第二章 有理数的运算 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

简一数理 单元檢測试卷 第二章《有理数的运算》 单元检测培优试卷 【新教材人大版】 满分：150分；考试时间：120分钟。 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息：本卷试卷共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27七年级上·河北唐山·阶段检测）在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 3．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果为（   ） A．2025 B．-2025 C．-1013 D．1013 5．（25-26八年级下·山东济南·期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列说法正确的是（     ） A．9不是有理数 B．的倒数是5 C．0的相反数与绝对值都是它本身 D．，则 7．（七年级上·四川宜宾·阶段检测）如果，那么下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·浙江衢州·一模）天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 10．（25-26七年级上·福建厦门·期末）按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）若个相乘的结果小于，则的值可以为 _____________（写出一个即可）． 12．（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）如图为一运算程序，若输入的数为，则输出的数为________． 13．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期中）精确到___________位． 14．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 15．（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点、、，其中点到点的距离为，点到点的距离为，设点、、所对应的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________； （2）若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为，则________． 16．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）有一条正方形赛车赛道，周长为4000米．两辆无人驾驶赛车正在做练习测试．甲赛车从出发，乙赛车从出发，同时出发顺时针匀速行驶．甲每秒钟行驶100米，乙每秒钟行驶88米．至少经过___________秒钟后，两辆车在同一条边上行驶．（注：若出现两者恰好都在顶角上的情况，不符合要求．） 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17．（26-27七年级上·河北唐山·阶段检测）（本题6分）计算： (1)； (2)； (3)． 18．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）（本题6分）把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来． 0，，，，， ________________________________________________ 19．（26-27七年级上·云南临沧·阶段检测）（本题8分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． 数轴上原点O居中，点A位于原点左侧，距离原点约2个单位长度（对应数a）；点B位于原点右侧，距离原点约3个单位长度（对应数b）． (1)判断下列各式的正负：a________0，b________0，________0（填“”或“”）． (2)化简：________，________，________． (3)比较大小：________（填“”“”或“”）． 20．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）（本题8分）已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点． 21．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）（本题8分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． (3)若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 22．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）（本题10分）小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）（本题12分）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是多少？ (2)试求出的值． 24．（七年级上·江西赣州·竞赛）（本题14分）已知与互为相反数，试求：的值． 25．（24-25七年级上·云南昆明·期末）（本题14分）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． ． (1)______； (2)已知：，其中，a为负数，求a的值； (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 简一数理 单元檢測试卷 第二章《有理数的运算》 单元检测培优试卷 【新教材人大版】 满分：150分；考试时间：120分钟。 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息：本卷试卷共25题，单选10题，填空6题，解答9题，满分150分，限时120分钟。本卷题型针对性高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度！ 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（26-27七年级上·河北唐山·阶段检测）在计算时，按照有理数加法法则，需转化成（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 【详解】解：． 2．（25-26七年级上·湖南株洲·期末）计算的结果是（    ） A．0 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了有理数的加法，根据加法结合律进行解答即可． 将正负数分组结合，利用加法结合律简化计算过程． 【详解】解： 故选：A 3．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）不改变原式的值，将中的减法改成加法并写成省略加号和括号的形式的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行化简即可． 【详解】解： ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算的结果为（   ） A．2025 B．-2025 C．-1013 D．1013 【答案】D 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，数字的规律探索． 解题时先观察数列规律，发现每两个相邻的数为一组，每组和为，总共有组，因此总和为. 【详解】解： 故选：D ． 5．（25-26八年级下·山东济南·期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，下列正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：由数轴可知，，， 则，，，， 只有C选项正确 6．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）下列说法正确的是（     ） A．9不是有理数 B．的倒数是5 C．0的相反数与绝对值都是它本身 D．，则 【答案】C 【详解】解：A、9是整数，属于有理数，故本选项说法错误； B、的倒数是，故本选项说法错误； C、0的相反数与绝对值都是0，即都是它本身，故本选项说法正确； D、若，则，故本选项说法错误． 7．（七年级上·四川宜宾·阶段检测）如果，那么下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据有理数乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：， ，均为负数，且， 分子相同的两个负分数，分母的绝对值越大，分数值越大， ∴， 故A选项错误； ， ，均为负数， ∵两个负数相乘结果为正，可得，故B错误； ， ，均为负数，且， ∴，故C错误，D正确． 8．（2026·浙江衢州·一模）天文学家利用太空望远镜，在距离地球约129000000千米的小行星群中发现了一颗罕见的双小行星，其中数据129000000用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：数据129000000用科学记数法可表示为． 9．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列说法中，正确的是（    ） A．当为偶数时，和相等 B．和一定互为相反数 C．当为奇数时，和相等 D．和一定不相等 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘方，难点在于分n是偶数和奇数讨论.比较表达式和在不同奇偶性指数下的结果，判断各选项的正确性. 【详解】解：A、当n为偶数时，，而为的相反数，故A不符合题意； B、当n为奇数时，，此时与相等，而非互为相反数，故B不符合题意； C、当n为奇数时，，故C符合题意； D、当n为奇数时，与相等，故D不符合题意. 故选：C. 10．（25-26七年级上·福建厦门·期末）按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【详解】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24分） 11．（25-26七年级上·河南信阳·阶段检测）若个相乘的结果小于，则的值可以为 _____________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据有理数乘法的符号规律，可得为奇数，结合任取一个满足条件的值即可． 【详解】解：∵个相乘的结果小于， 又∵负因数个数为奇数时乘积为负， ∴为奇数， ∵， ∴取即可． 12．（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）如图为一运算程序，若输入的数为，则输出的数为________． 【答案】 【详解】解：根据题意得：． 13．（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期中）精确到___________位． 【答案】千 【分析】将科学记数法表示的数还原为原数，根据最后一个有效数字所在的数位确定精确位数. 【详解】解：先还原为原数，， 原数中最后一个有效数字位于千位， 因此精确到千位. 14．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）定义一种新运算“”，规定有理数（a、b为有理数），如：，根据该运算计算________． 【答案】 【分析】根据题意得出有理数混合运算的式子，再进行计算即可． 【详解】解：， ． 15．（26-27七年级上·天津和平·阶段检测）如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点、、，其中点到点的距离为，点到点的距离为，设点、、所对应的数的和是． （1）若以为原点，则数轴上点所表示的数是________； （2）若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为，则________． 【答案】 11 17或 【分析】（1）根据两点间的距离，进行求解即可； （2）分原点在点的左侧和右侧两种情况进行讨论求解. 【详解】解：（1）∵为原点，点到点的距离为，点到点的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为； （2）当原点在点的左侧时，则点表示的数为4， ∵点到点的距离为，点到点的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴； 当原点在点的右侧时，则点表示的数为， ∵点到点的距离为，点到点的距离为， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∴； 综上：或. 16．（25-26七年级上·河南郑州·阶段检测）有一条正方形赛车赛道，周长为4000米．两辆无人驾驶赛车正在做练习测试．甲赛车从出发，乙赛车从出发，同时出发顺时针匀速行驶．甲每秒钟行驶100米，乙每秒钟行驶88米．至少经过___________秒钟后，两辆车在同一条边上行驶．（注：若出现两者恰好都在顶角上的情况，不符合要求．） 【答案】 【分析】正方形赛道周长 4000米，则边长为 1000 米．甲从 B 出发，乙从 A出发，顺时针行驶，初始甲在乙前方 1000米．甲速度 100 米/秒，乙速度 88 米/秒，甲比乙快，当甲比乙多走的路程要满足大于2000米，且小于3000米时，相当于乙在甲前方 0到 1000米之间，此时若甲刚进入某条边且乙未离开该边，则两车在同一条边上．甲到达顶点的时间为 10 的倍数，据此求解即可． 【详解】解：∵正方形的周长为4000米， ∴正方形的边长为米， ∵甲每秒钟行驶100米，乙每秒钟行驶88米，且， ∴要使时间最少，则甲刚到某个顶点时，此时乙在该顶点所在的边上，且此时甲比乙多走的路程要满足大于2000米，且小于3000米， ∵，， ∴需要的时间满足大于秒，且小于秒， ∵甲每秒钟行驶100米，且， ∴甲每过10秒就从一个顶点运动到另一个顶点， ∴运动的时间一定要是10的倍数， ∴至少经过170秒钟后，两辆车在同一条边上行驶． 三、解答题(本大题共9小题,满分86分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 17．（26-27七年级上·河北唐山·阶段检测）（本题6分）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)2 (2)0 (3)6 (4) 【详解】（1）解： （2）解：原式 （3）【详解】解： ． 18．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）（本题6分）把下列各数用数轴上的点表示出来，并用“”号把它们连接起来． 0，，，，， ________________________________________________ 【答案】，，，0，，， 【分析】先分别把各数化简，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简前的原数． 【详解】解：，，， 在数轴上表示略； ∴． 19．（26-27七年级上·云南临沧·阶段检测）（本题8分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示． 数轴上原点O居中，点A位于原点左侧，距离原点约2个单位长度（对应数a）；点B位于原点右侧，距离原点约3个单位长度（对应数b）． (1)判断下列各式的正负：a________0，b________0，________0（填“”或“”）． (2)化简：________，________，________． (3)比较大小：________（填“”“”或“”）． 【答案】(1)，， (2)，b， (3) 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，进行判断即可； （2）根据绝对值的意义，化简即可； （3）根据绝对值的几何意义，借助数轴比较大小即可. 【详解】（1）解：由数轴可知，，且点到原点的距离小于点到原点的距离， ∴； （2）解：∵，， ∴，，． （3）解：∵点到原点的距离小于点到原点的距离， ∴． 20．（26-27七年级上·江苏徐州·阶段检测）（本题8分）已知：点在数轴上的位置如图所示，请观察数轴并解答下列问题： (1)点表示的有理数是______，表示有理数的点是______，两点之间的距离为______个单位长度； (2)请你在数轴上标出表示有理数和的点和点． 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：观察数轴可知，点表示的数是，点表示的数是，表示有理数的点是， 两点之间的距离为：． （2）略 21．（26-27七年级上·江苏泰州·阶段检测）（本题8分）出租车司机小李某天上午营运都是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午六次营运行车记录（单位：千米）如下：，，，，，． (1)将最后一位乘客送到目的地时，小李距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？ (2)若汽车耗油量为0.06升/千米，这天上午小李共耗油________升． (3)若出租车起步价为11元，起步里程为3千米（不超过3千米均按起步价收费），超过3千米的部分每千米3元．则小李今天上午共得车款________元． 【答案】(1)小李距出发地5千米，此时在出发地西边 (2)2.22 (3)132 【分析】（1）依次把他这天上午行车记录相加得小李与出发地的距离，由正负判定是在东边还是西边； （2）先计算出小李这天上午共行进的里程，再乘以汽车耗油量0.06升/千米，得到这天上午小李的耗油量； （3）由这天上午每次的行车里程计算出每次所得车租款，再相加，即可得出小李共得的车款． 【详解】（1）解： ， ∴小李距出发地5千米，此时在出发地西边； （2）解：（千米）， （升）， 答：这天上午小李共耗油2.22升； （3）解：由题意得，每次行车里程所得车款分别为：11元，元，11元，元，元，11元， （元） 答：小李今天上午共得车款132元． 22．（26-27七年级上·重庆·阶段检测）（本题10分）小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 (1)通过上表你认为星期三收盘时，每股是多少元？ (2)本周内每股最高是多少元？最低是多少元？ (3)已知小红爸爸买进股票时付了的手续费，卖出时还需付成交额的手续费和的交易税，如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？ 【答案】(1)星期三收盘时每股是元； (2)本周内每股最高为元，最低为元； (3)小红爸爸本次交易盈利元． 【分析】（1）根据前三天的股票涨跌情况进行加减计算即可； （2）分别计算出本周五天的收盘股价求解即可； （3）分别求出小红爸爸买进股票总花费以及卖出股票最后所得，即可得解． 【详解】（1）解：（元）， 答：星期三收盘时每股是元； （2）解：周一收盘股价为（元）， 周二收盘股价为（元）， 周三收盘股价为（元）， 周四收盘股价为（元）， 周五收盘股价为（元）， ， 即本周内每股最高为元，最低为元； （3）解：小红爸爸买进股票花费（元），手续费为（元）， 则小红爸爸买进股票总花费（元）， 由（2）可知，周五收盘股价为元， 则小红爸爸卖出股票（元），其中，手续费（元），交易税（元）， 所以小红爸爸卖出股票最后所得（元）， 所以他的收益情况为（元）， 即小红爸爸本次交易盈利元． 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）（本题12分）如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． (1)阴影部分的面积是多少？ (2)试求出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意先计算出部分⑥的面积，即可获得答案； （2）利用数形结合的思想，把分数加法和正方形的面积联系起来，通过“正方形的面积减去剩余部分的面积”来简便计算多个分数的和，即可获得答案． 【详解】（1）解：观察图形发现部分①面积为：， 部分②的面积为， 部分③的面积为， …… ∴部分⑥的面积为， 所以图中阴影部分的面积为． （2）解：结合题意可知，的值等于正方形面积减去阴影部分面积， 即， 所以的值为． 24．（七年级上·江西赣州·竞赛）（本题14分）已知与互为相反数，试求：的值． 【答案】 【分析】先根据相反数的性质和绝对值的非负性求出和的值，再将原式拆分变形，通过抵消合并计算出最终结果，用裂项相消的方法完成求和． 【详解】解：根据题意得，， ∵，， ， ， 解得 ， 将，代入原式得 ： ． 25．（24-25七年级上·云南昆明·期末）（本题14分）探究规律，完成相关题目． 定义“*”运算： ；； ；； ；． ． (1)______； (2)已知：，其中，a为负数，求a的值； (3)是否存在有理数m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，说明理由． 【答案】(1)29 (2) (3)存在， 【详解】（1）解：由题意得，； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， 解得或， ∵a为负数， ∴； （3）解：存在，理由如下， ， ∵，， ∴，， 解得，，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $