第二章 有理数的运算 单元测试 2026-2027学年人教版七年级上册数学

**基本信息** 人教版七年级上册数学第二章有理数运算单元卷，以电影票房、新能源汽车等时代情境为载体，覆盖运算、数轴等核心知识，适配单元复习，培养运算能力与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|科学记数法（12亿表示）、新运算（⊕定义）|结合社会热点，考查概念辨析| |填空题|6题/18分|倒数相反数（ab=1，m+n=0）、绝对值化简（|1-2|+|2-3|）|基础概念与符号意识结合| |解答题|8题/72分|新能源汽车行程计算（7天路程求和）、无人配送车位置（数轴表示A/B/C）|实际问题建模，培养应用意识与推理能力|

2026-2027学年人教版七年级上册数学第二章 有理数的运算单元测试 时间:120分 满分:120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）计算，正确的结果是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列计算结果相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（本题3分）电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（本题3分）小明做了以下四道题，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（     ） A． B． C． D． 6．（本题3分）点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度，若将点移动个单位长度到点，此时点表示的数是（     ） A． B． C．或 D．或 7．（本题3分）定义新运算“⊕”：，则的值为（     ） A．5 B．7 C．8 D．10 8．（本题3分）算式中，在◯中填入下列运算符号后，运算过程中第一步不可以直接去掉括号的是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）若，，则等于（     ）． A． B．0 C．18 D．12 10．（本题3分）若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算：_______． 12．（本题3分）若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 13．（本题3分）北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为25.8万平方米，那么25.8万用科学记数法可表示为________平方米． 14．（本题3分）若，则________． 15．（本题3分）________． 16．（本题3分）若有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中： ①  ②  ③  ④  ⑤ 其中正确的说法有________（填序号）． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算 (1) (2) 18．（本题8分）如图，数轴的单位长度为，点表示的数是． (1)在数轴上用标出原点； (2)写出点表示的数． 19．（本题8分）现有四个有理数． (1)求最大数与最小数的差； (2)若再添上一个有理数，使得五个有理数的和为，求的值． 20．（本题8分）沛沛做一道计算题的解题过程如下： 计算： 解：原式…………………① ……………………………② …………………………………③ …………………………………………④ (1)沛沛从第_________步开始出现错误； (2)请你写出正确完整的解题过程； 21．（本题9分）近几年，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅度增加，轩轩家购买了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”． 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程 (1)请求出轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了多少千米？ (2)已知新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，求轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用． 22．（本题9分）某运动队队员的平均身高是．下表给出了该运动队6名队员的身高情况（单位：）． 队员 A B C D E F 身高 179 174 182 身高与平均身高的差 0 (1)试完成上表． (2)这6名队员中谁最高，谁最矮？ (3)这6名队员中，最高与最矮的队员身高相差多少？ 23．（本题10分）今年，越来越多的无人配送车出现在长沙街头，走进我们的生活．据统计，在深圳核心区域，80台无人车相当于替代了35名人力及35台传统接驳车辆．某无人配送车从快递公司出发，先向西行驶到达A小区，继续向西行驶到达B小区，然后向东行驶到达C小区，最后回到快递公司．若以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示． (1)请你画出数轴，并在数轴上表示A，B，C三个小区的位置； (2)求C小区和A小区之间的距离； (3)哪个小区离快递公司最远？请说明理由． 24．（本题12分）阅读材料即当时，；当时，，用这个结论解决下列问题： (1)已知数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则________； (2)已知a，b是有理数，当时， _________； (3)若，则_________． 第4页（共5页） 第5页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年人教版七年级上册数学第二章 有理数的运算单元测试》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C B D B D B C 1．B 【分析】根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解：． 2．D 【详解】解：A、，，故，本选项不合题意； B、，，故，本选项不合题意； C、，，故，本选项不合题意； D、，，故，本选项符合题意． 3．B 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：将1200000000的小数点向左移动，直到得到的数满足，可得，1200000000的小数点向左移动了9位，所以．因此1200000000用科学记数法表示为． 4．C 【详解】解：A选项：，该项错误． B选项：，该项错误． C选项：，该项正确． D选项：，计算错误． 5．B 【详解】解：最高气温为，最低气温为，温差为． 6．D 【分析】先确定点表示的数，再分向左、向右移动两种情况计算点表示的数． 【详解】解：∵点在数轴负半轴上，且距离原点个单位长度， ∴点表示的数是， ①当点向左移动个单位长度到点时，点表示的数是； ②当点向右移动个单位长度到点时，点表示的数是， 综上，点表示的数是或． 7．B 【详解】解：由，得. 8．D 【分析】判断各运算符号下能否第一步直接去括号，根据除法对减法没有分配律即可得到答案． 【详解】解：∵填或时，、均可直接去括号变形为、， ∴ A、B不符合题意； ∵填时，可直接去括号变形为， ∴ C不符合题意； ∵填时，无法直接去括号变形，需先算括号内的分数减法， ∴ D符合题意． 9．B 【详解】解：∵，， ∴． 10．C 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，，且， ，故A错误； ，故B错误； ， ，故C正确； ，故D错误． 11． 【详解】解：． 12． 【分析】根据,互为倒数，,互为相反数，可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 13． 【详解】解：∵万平方米平方米， ∴平方米用科学记数法可表示为平方米． 14．2 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 15． 【分析】先去绝对值符号，再把相反的两项相互抵消即可． 【详解】解：原式． 16．④ 【分析】根据数轴的意义，得到，计算判断即可； 【详解】解：根据题意，得，， ，，，，， 故①②③⑤错误；④正确； 17．(1)1 (2)0 【分析】（1）利用乘法对加法的分配律进行简便计算； （2）先进行有理数的乘方运算，再进行加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)如图： (2) 【分析】（1）已知点是，从向右移动个单位长度，即为原点位置； （2）到需要向右移动个单位，用表示的数加上，算出表示的数． 【详解】（1）略 （2）解：据图可知，点在点右侧个单位， 故点表示的数为． 19．(1) 最大数与最小数的差为 (2) 的值为 【分析】（1）根据题意找出最大的数和最小的数作减法即可； （2）根据和与差的关系，将0减去这四个数之和即可得出结果． 【详解】（1）解：由题意可知，最大的数是，最小的数是， ∴． （2）解： 由题意可得 ． 20．(1)① (2) 解：原式 【分析】（1）根据除法没有分配律，应该先计算括号里的减法运算，然后计算除法即可求解此题； （2）首先处理括号内的分数减法，再按运算顺序，先计算乘除部分，最后计算加减部分，依据有理数加减运算法则得出最终结果． 【详解】（1）因为除法没有分配律，所以应该先计算括号里的减法运算，然后计算除法，所以第①步开始出现错误． （2）略． 21．(1)轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米 (2)轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元 【分析】（1）将表格中的数据相加，再加上这7天的标准总路程即可得； （2）先求出总的耗电量，再乘以每度电的费用即可得． 【详解】（1）解：由题意得： （千米）， 答：轩轩家的新能源汽车这7天一共行驶了300千米． （2）解：由题意得： （元）， 答：轩轩家新能源汽车这7天的行驶费用为元． 22．(1) 队员 A B C D E F 身高 179 182 180 174 183 182 身高与平均身高的差 0 (2)E最高，D最矮 (3) 【详解】（1）解：B身高：；C身高：；D身高与平均身高的差：；E身高：；F身高与平均身高的差：， 填表略； （2）解：， 故E最高，D最矮； （3）解： 答：最高与最矮的队员身高相差． 23．(1)如图所示即为所求： (2) (3)B小区离快递公司最远． 理由：A、B、C三个小区到快递公司的距离分别为、、，由，故B小区离快递公司最远． 【分析】（1）由题意可知的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区，再在数轴上表示出来即可； （2）由数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区，再利用数轴上两点间的距离公式求解即可； （3）先求出A、B、C三个小区到快递公司的距离，然后比较即可解答． 【详解】（1）解：∵以快递公司为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示， ∴数轴上的位置标注A小区，的位置标注B小区，的位置标注C小区． （2）解：∵数轴上的位置标注A小区， 的位置标注C小区， ∴C小区和A小区之间的距离为． （3）略 24．(1) (2)或 (3)或 【分析】（1）由数轴得，再结合题干所给材料计算即可得出结果； （2）由题意可得，同号，再分两种情况，结合题干所给材料计算即可得出结果； （3）由题意可得，，全为正数或其中两个为负数，一个为正数，再分两种情况，结合题干所给材料计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由数轴得，， ∴； （2）解：∵a，b是有理数，， ∴，同号， 当，时，， 当，时，； 综上所述，或 （3）解：∵， ∴，，全为正数或其中两个为负数，一个为正数， 当，，全为正数时，， 当，，其中两个为负数，一个为正数时，不妨设，，，则， 综上所述，或． 答案第2页（共7页） 答案第1页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $