江苏南京市中华中学2026-2027学年高一上学期9月学情摸底测试数学试卷

中华中学2026级高一年级学情摸底测试 数学参考答案 1．D 2．D 3．B 4．B 5．D 6．C 7．B 8．D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分． 9．ACD 10．BCD 11．BCD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12． 13．6 14．4 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【详解】（1）解方程，得或 因此集合， 2分 其子集为，，，． 6分 （子集对一个给1分） （2）因为，所以， 8分 ①当时，，此时符合题意． 10分 ②当时，因为，此时易知 要使得，即或，解得，或． 12分（对一个给1分） 综上所述，要使得，则或或． 13分 16．（1）当时，， ， 3分 故； 6分 （2）由知 8分 当时，，解得； 11分 当时，，解得． 14分 综上所述，实数的取值范围为． 15分 17．【解析】（1）当命题为真命题时，，． 2分 因为（当时取等号），所以． 所以命题为真命题，则实数的取值范围为． 6分 （2）命题为真命题，则 7分 或，所以为真，得 9分 若真假，则； 若真假，则 14分 （以上两段写对一段给3分，两段都对给5分） 所以命题，有且仅有一个真命题时，． 15分 18．【解析】（1）因为的解集为， 所以 2分 ， 5分 所以 或， 所以关于的不等式的解集为； 7分 （2）①当时，， 因为对于一切实数恒成立， 所以， 9分 因为存在，使得成立， 所以，即， 11分 而所以有． 12分 ②因为，， 13分 所以， 15分 当且仅当时取等号，即当，取等号， 16分 所以的最小值为8． 17分 19．【解析】（1）设，，则，，，，，， 所以， 3分 因为，，，，所以，，所以， 所以是一个“乘法封闭集” 5分 （2）根据题意，中恰有2个元素，不妨设， 7分 由“乘法封闭集”的定义可知，，，， 9分 由，得或，即或，所以，或． 若令，则，所以，解得（舍去），此时； 若令，则，所以或，解得或（舍去），此时，或，综上，，或 12分 （写对一个给2分，两个都对给3分） （3）因为是集合的一个“完美元素”， 所以， 所以，，且，不同时为0， ， 14分 因为，所以，或． 假设，则，即为7的倍数， 设，若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数； 若，则，不是7的倍数， 假设不成立，所以，所以．或均成立 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 中华中学2026级高一年级学情摸底测试 数学 本卷考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若，，则的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 3．：是2的倍数，：是6的倍数，则是的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4．下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 6．若命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知且，对于，若且，则称为的“孤立元”．给定集合，则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合的个数为（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分． 9．下列说法中不正确的是（ ） A．0与表示同一个集合； B．集合与是两个相同的集合； C．方程的所有解组成的集合可表示为； D．集合可以用列举法表示． 10．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，，，则的最小值为4 C．若，，，则 D．若实数，满足，，，则的最小值为2 11．已知实数，满足，，则（ ） A．的取值范围是 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．，，使得 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12．已知集合，如果，那么实数的取值为_______ 13．关于的不等式组的整数解有且只有1和2，那么适合这个不等式组的整数对共有_______对． 14．已知对任意的，，不等式恒成立，则实数的最小值是_______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合 （1）求的子集； （2）若，求的值． 16．（15分）已知，集合，． （1）当时，求； （2）若，求的取值范围． 17．（15分）已知命题：，，命题：关于的不等式的解集为， （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题，有且仅有一个真命题，求实数的取值范围． 18．（17分）已知二次函数． （1）若的解集为，解关于的不等式； （2）已知，，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立， ①求的值；②求的最小值． 19．（17分）定义：设非空数集，若，，则称是一个“乘法封闭集”；若，，则称为的一个“完美元素”．已知集合． （1）证明：是一个“乘法封闭集”； （2）若“乘法封闭集”恰有4个子集，求集合； （3）若是集合的一个“完美元素”，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $