2.2.1基本不等式（第一课时）学案-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

2.2.1基本不等式 【学习目标】 1． 理解基本不等式的推导过程，熟记基本不等式公式及成立条件． 2． 掌握基本不等式“一正、二定、三相等”的核心要点，能利用公式求解简单最值问题． 3． 体会数形结合思想，提升数学运算与逻辑推理的核心素养． 【重难点】 1． 教学重点：基本不等式的公式理解与直接应用求最值. 2． 教学难点：准确判断基本不等式的使用条件，正确验证等号成立的条件. 【复习导入】 重要不等式：一般地，∀ a，b∈R，有________________,当且仅当_______时，等号成立. 【合作探究】 探究1 基本不等式的推导 特别地，如果a>0，b>0，我们用和分别代替重要不等式中的a，b 可得基本不等式： 算术平均数: 几何平均数: 代数意义： 探究2 基本不等式的证明 1.作差法 2.分析法 探究3 如图示，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD. 你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？ 思考： 1.已知x>0，求 x+的最小值. 2.已知x、y都是正数，当积xy的值是定值P时，当且仅当 时， 和x+y有最小值_______. 当和x+y的值是定值S时，当且仅当 时, 积xy有最大值_______. 【课堂练习】 用基本不等式比较大小 已知x，y都是正数，且x≠y，求证： （1） +>2 (2)< 用基本不等式求最值 【课堂小结】 从数和形上总结基本不等式 【课后作业】 请判断函数f(x)=+能否用基本不等式求最小值. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $