广东深圳市宝安区深圳东方英文书院2026-2027学年第一学期九年级数学9月调查问卷

2026-2027学年第一学期初中数学9月调查问卷 本卷满分100分，考试时间90分钟。 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）如图，要使成为矩形，则可添加的一个条件是（   ）    A． B． C． D． 3．（本题3分）如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在菱形中，连接，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，菱形菜圃的周长为28，对角线交于点O，从点O处拉一根水管至的中点E，则水管的长等于（   ）    A． B．7 C．14 D．2 6．（本题3分）如图，在长、宽的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如图中阴影部分），要使空白部分面积是，若设路宽为，则x应满足的方程是 A． B． C． D． 7．（本题3分）参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（   ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在△ABC中，点D在AC上，点F是BD的中点，连接AF并延长交BC点E，BE：BC＝2：7，则AD：CD＝（　　） A．2：3 B．2：5 C．3：5 D．3：7 二、填空题（共15分） 9．（本题3分）已知关于的方程的一个根是，则的值为_______． 10．（本题3分）如图，校园里一片小小的树叶，P为的黄金分割点，如果的长度为，那么的长度为______． 11．（本题3分）如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为______． 12．（本题3分）如图，已知矩形矩形，点，分别在线段，上，若，则线段的长为_____． 13．（本题3分）如图，在菱形中，，，点E是的中点，连接交于点G，若点F是的中点，则的长为______． 三、解答题（共61分） 14．解下列方程： (1)； (2)． 15．（本题6分）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留作图痕迹． (1)在图①中，点D为格点，在线段上找一点格点C，使； (2)在图②中，在线段上找到点E，使． 16．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于轴对称的图形； (2)以点为位似中心，在原点的异侧画出与位似，且位似比为的位似图形，并写出点的坐标； (3)若点为边上的一点，写出经过第（），（）两题的变换后对应点的坐标． 17．（本题8分）如图，在中，，是中点，连接分别过点，点作，，交点为． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的面积． 18．（本题9分）2025年春节联欢晚会吉祥物“巳升升”，设计灵感来源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形憨态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，在市场上一度走红． 素材1 据统计，某电商平台2024年12月份“巳升升”的销售量是5万件，2025年2月份的销售量是7.2万件． 素材2 某实体店“巳升升”的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售20件． 素材3 经市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存． 问题解决 任务1 （1）确定增长率 若月平均增长率相同，求月平均增长率． 任务2 （2）确定销售价格 若使每天销售获利为1200元，求每件的售价应降低多少元． 根据上述素材，解决任务1、任务2的问题． 19．（本题10分）定义：已知关于的一元二次方程有两个实数根，，若满足，则称此类方程为“差积方程”． 例如：， 即， 解得，， ∵， 是差积方程． (1)方程__________（填是或不是）“差积方程”； (2)若关于的方程是“差积方程”，求出的值． (3)若关于的方程是“差积方程”，且它的一个实数根为，求的值. 20．（本题12分）综合与实践：在综合与实践课上，老师让同学们以“折叠”为主题开展数学活动．在矩形中，E为边上一点，F为边上一点，连接，分别将和沿翻折，点D、B的对应点分别为点G、H，且C、H、G三点共线． (1)如图，若点F为边的中点，，点G与点H重合，则_____°；△AEF的周长＝_____； _____． (2)如图，若点F为矩形的边的中点，平分，，，求的度数及的长． (3)如图，当，时，若F为边的三等分点，请直接写出的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年第一学期初中数学9月调查问卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D A B A A D A 1．B 【分析】本题考查一元二次方程的判断，根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程．对各选项逐一判断即可． 【详解】解：选项A：方程中含有两个未知数和，不符合“一元”条件，排除． 选项B：方程可整理为，仅含未知数，且最高次数为2，是整式方程，符合定义． 选项C：方程中含分式，不是整式方程，排除． 选项D：方程为一次方程，最高次数为1，排除． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了矩形的判定．根据矩形的判定方法“对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形”，由此得到答案． 【详解】解：A、添加，根据邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到为矩形，本选项不符合题意； B、添加，根据对角线相互垂直的平行四边形是菱形，不能得到为矩形，本选项不符合题意； C、添加，不能得到为矩形，本选项不符合题意； D、添加，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能得到为矩形，本选项符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列比例式成为解题的关键．根据平行线分线段成比例定理列比例式求解即可． 【详解】解：∵， ， ， 解得：， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查菱形的性质、三角形内角和定理，根据菱形的性质可得，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， 故选：B． 5．A 【分析】本题重点考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，由菱形的性质得，，则，求得，由，E为的中点，得，于是得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，对角线交于点O， ∴， ∵菱形的周长为28， ∴， ∴， ∵，E为的中点， ∴， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系． 设路宽为，则所剩下的空白部分的宽为，长为，根据空白部分面积是列出方程即可． 【详解】解：设路宽为，根据题意可得： ， 故选A． 7．D 【分析】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确找出等量关系．设有个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛场，可列出方程． 【详解】解：设共有个队参加比赛， 根据题意得：， 故选：D． 8．A 【分析】过点D作DHAE交BC于H，根据平行线的性质得BE＝EH，即可得EH：CH＝2：3，根据平行线等分线段定理即可得． 【详解】解：如图，过点D作DHAE交BC于H， ∵BF＝DF，FEDH， ∴BE＝EH， ∴BE：BC＝2：7， ∴EH：CH＝2：3， ∵AEDH， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线等分线段定理，解题的关键是学会添加辅助线，利用平行线等分线段成比例定理解决问题． 9． 【分析】本题考查了一元二次方程的解，根据题意将代入原方程，得出关于的一元一次方程，解方程，即可求解． 【详解】解：∵关于的方程的一个根是， ∴ 解得：， 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项即，叫做把线段黄金分割，点C叫做线段的黄金分割点． 直接利用黄金分割的定义列式计算即可． 【详解】解：为的黄金分割点，， ． 故答案为：． 11．5 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，准确找出等量关系列出一元二次方程是解题的关键； 设长为，则的长为，再根据长方形的面积计算公式建立方程求解即可． 【详解】解：设长为，则的长为， 根据题意得，， 整理得：， 解得或（舍去）， ∴长为． 故答案为：5． 12． 【分析】本题考查的是矩形的性质，相似多边形的性质． 由矩形的性质可得，，由矩形矩形，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵矩形矩形， ∴，，， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形的性质，连接，由菱形的性质得，，证明是等边三角形，求出，，，，证明，得到，由勾股定理可得出的长． 【详解】解：连接， ∵四边形是菱形，， ∴， ∵， ∴是等边三角形，， ∵点E是的中点， ∴， ∴，， ∴， ∵点F为的中点，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 故答案为： 14．(1)， (2)， 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握解法步骤是解本题的关键. （1）把方程化为，再化为两个一次方程解题即可； （2）把方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可. 【详解】（1）解：， ∴， ∴或， 解得：，； （2）解：， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； 15．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由在线段上的格点即可确定点C，可得，找到格点D，使即可； （2）根据相似三角形的性质，利用格线即可在线段上找到点E，使． 【详解】（1）解：如图，点C，D即为所求（点D不唯一）； （2）解：如图，点E即为所求． 16．(1) 解：如图，即为所求； (2) 解：如图，即为所求，； (3)． 【分析】本题考查了作图——位似变换、作图——轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质、位似的性质是解题的关键． （）根据轴对称的性质作图即可； （）根据位似的性质作图，即可得出答案； （）结合轴对称的性质、位似的性质可得答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：经过（）题变换后点的对应点的坐标为，经过（）题变换后的对应点坐标为． 17．(1) 证明：，， 四边形是平行四边形， 在中，，是中点， ， 四边形是菱形； (2) 【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，即可得出结论； （2）过点作于点，解直角三角形求出 结果即可； 本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明四边形为菱形是解题的关键． 【详解】（1）略 （2）过点作于点，则，如图： ， ， ， 在中，， 根据勾股定理可得，， 在中，，，，， ， 是的中点， ， ． 18．（1）月平均增长率是．（2）每件的售价应降低20元． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．熟练掌握一元二次方程的应用中的增长率问题与利润问题是解题的关键． （1）已知初始销量，最终销量和增长月份数，设月平均增长率为，根据增长率公式建立方程后求解即可； （2）设降价元，得出每件利润为元，销量为，根据题意列出方程后求解即可． 【详解】解：（1）设月平均增长率是x． 根据题意，得， 解得，（不合题意，舍去） 答：月平均增长率是． （2）设每件的售价应降低y元，则每件的销售利润为元， 每天的销售量为件． 根据题意，得， 整理，得，解得，． 因为要尽量减少库存，所以． 答：每件的售价应降低20元． 19．(1)不是 (2)或 (3)2 【分析】本题考查了新定义运算，解一元二次方程，理解新定义是解题的关键． （1）根据因式分解法解一元二次方程，然后根据定义判断即可求解； （2）先根据因式分解法解一元二次方程，然后根据定义列出绝对值方程，解方程即可求解； （3）先解方程得出，，根据新定义得出，求出，根据它的一个实数根为，得出，整体代入求出结果即可． 【详解】（1）解：， 即， 解得：， ， ∴不是差积方程； （2）解：， 即， 解得：，， ∵是差积方程， ， 即或． 解得：或； （3）解：， 解得：， ，， ∵是差积方程， ， 即， 即， ∵它的一个实数根为， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． 20．(1)45，12，2 (2)， (3)或 【分析】（1）证明四边形是正方形，由正方形的性质得出，，由勾股定理及折叠的性质可得出答案； （2）延长，交于点M，证明和均为等腰直角三角形，得出，，则可求出的长，由折叠的性质得出，∠DCF=∠GCF，则可得出答案； （3）分两种情况：①当时，如图3，过点E作，交的延长线于点P，连接，则四边形为矩形，，证明，由全等三角形的性质得出，设，，，得出，则可得出答案；②当时，如图4，过点E作，交的延长线于点P，连接，则四边形为矩形，，，设，，，由勾股定理得出，求出b则可得出答案． 【详解】（1）解：∵，四边形是矩形， ∴四边形是正方形， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∵将和沿翻折，点D、B的对应点分别为点G、H， ∴，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴，， ∴的周长； ∵将和沿翻折，点D、B的对应点分别为点， ∴， ∵， ∴． 故答案为：45；12；2； （2）解：如图2，延长，交于点M， ∵平分， ∴∠2=∠4． 由折叠的性质可知，，． ∴， ∴． ∵，， ∴和均为等腰直角三角形， ∴， ∴， 即， 解得． （3）解：分两种情况：①当时， 如图3，过点E作，交的延长线于点P，连接，则四边形为矩形，，， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设，，， ∴， 解得， ∴． ②当时， 如图4，过点E作，交的延长线于点P，连接，则四边形为矩形，，， 由折叠的性质可知，，， ∴， ∵， ∴． 设， ∵， ∴， 解得， ∴． 综上可知，的长为4或． 【点睛】本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $