第二章 有理数及其运算 专项复习 习题2025-2026学年鲁教版（五四制）数学六年级上册

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 第二章有理数及其运算专项复习 题号 一 二 三 四 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的相反数是(    ) A. B. C. D. 2.已知点和点在同一数轴上，点表示数，又已知点和点相距个单位长度，则点表示的数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 3.下列说法正确的是(    ) A. 有理数的绝对值为正数 B. 如果两数之和为，则这两个数的绝对值相等 C. 只有正数或负数才有相反数 D. 任何数都有倒数 4.下列各数：，，，，，，，，  其中属于非负数的共有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.把写成省略括号的和的形式应为(    ) A. B. C. D. 6.下列说法不正确的是(    ) A. 既不是正数，也不是负数 B. 是绝对值最小的数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 的绝对值是 7.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法(精确到十万位)表示为(    ) A. 1.02×108 B. 0.102×109 C. 1.015×108 D. 0.1015×109 8.如果，那么、中(    ) A. 一定都是正数 B. 一定都是负数 C. 两数异号，且正数绝对值大 D. 两数异号，且负数绝对值大． 9.比较的大小，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 10.若，则一定是(    ) A. 正数 B. 负数 C. 正数或零 D. 负数或零 11.学校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边米，书店在家北边米，张明同学从家里出发，向北走了米，接着又向北走了米，此时张明的位置在(    ) A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方 12.已知有理数，在数轴上对应的两点分别为，请你将具体数值代入，，充分实验验证：对于任意有理数，，计算，两点之间的距离正确的公式一定是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.如果水位升高时水位变化记作，那么水位为表示_______． 14.绝对值不大于的所有整数有__________，它们的积是___，和是___． 15.比较大小：________ ____． 16.在数轴上表示下列数，并用“”表示出来。，  ，  ，  ，  ，  17.将下列各数填入下图的相应圈内：，，，，，，               18.若，则一定是正数。 一个数同相乘得这个数的相反数 如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负。  互为倒数的两个数的积为两个有理数的差不一定小于被减数。任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等。其中正确的有______ 三、计算题 19.计算 20.计算： (1)−20+(−14)−(−18)；  (2)(−38−16+34)×(−24)； (3)−8÷2×(−12)×0.25；  (4)−14−8÷(−4)×|−6+4|． 四、解答题：本题共4小题。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 21. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自地出发到收工时所走路线单位：千米为：、、、、、、、、、    问收工时距地多远？    若每千米耗油升，从地出发到收工时共耗油多少升？ 22. 文汇文具店最近进了一批文具，进价都是每个元，今天共卖出个，实际卖出时以每个元为标准，超过的记为正，不足的记为负，记录如下： 超出标准的钱数元 卖出钢笔数支 文汇文具店的文具今天卖出的平均价格是多少？ 文汇文具店今天卖文具赚了多少元？ 23.若，求的值。 24.本小题分 如图，已知线段上有两点、，且，、分别是线段、的中点，若，，且、满足． 求、的值． 求线段的长度． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了相反数的定义和绝对值的性质，熟练掌握性质定义是解题的关键先根据绝对值的性质求出，然后根据相反数的定义可得答案． 【解答】 解：，的相反数是， 的相反数是， 故选A． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是数轴有关知识，分两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 【解答】 解：在数轴上与表示的点距离个单位长度的点表示的数是或． 故选C． 3.【答案】  【解析】解：、有理数的绝对值不一定为正数，例如； B、如果两数之和为，即两数互为相反数，则这两个数的绝对值相等； C、任何数都有相反数，错误； D、除外的数有倒数，错误， 故选：． 利用绝对值，相反数，以及倒数的定义计算即可得到结果． 此题考查了绝对值，倒数，以及相反数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了有理数的分类，解题的关键是：明确非负整数即是正整数和非负整数即是正整数和先将各数化简，然后再分辨． 【解答】 解：是正整数； 是负分数； 是整数； 是负整数； 是负分数； 是正整数； 是负整数； 是负整数． 所以非负整数有：、、． 故选C． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用去括号法则变形得到结果，即可作出判断． 【解答】 解：原式， 故选B． 6.【答案】  【解析】解：既不是正数，也不是负数，A正确； 绝对值最小的数是，B错误； 整数和分数统称为有理数，C正确； 的绝对值是，D正确． 故选B． 7.【答案】【答案】C  【解析】解：101527000=1.01527×108≈1.015×108． 故选：C． 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数． 此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．根据异号得负和有理数的加法运算法则进行判断即可． 【解答】 解：， 、异号， ， 正数的绝对值较大， 、异号且正数的绝对值大． 故选C． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查比较有理数的大小的有关知识由题意先比较，，的大小，进而得到，，的大小即可求解． 【解答】 解：， ， 故选A． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了绝对值的定义，属于基础题型．注意不要忽略零．根据绝对值的定义，绝对值等于它的相反数的数是负数或零． 【解答】的相反数是，且，一定是负数或零． 故选D． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查数轴的运用，注意结合题意，在数轴上用点表示各个建筑的位置，是数轴的实际运用．根据题意，在数轴上用点表示各个建筑的位置，进而分析可得答案． 【解答】 解：根据题意，以张明家为原点，向北为正方向，米为一个单位， 在数轴上用点表示各个建筑的位置，可得 此时张明的位置在学校， 故选：． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了绝对值和数轴，根据举，不同的数值得出正选的选项是本题的关键．任意举出，的值，求出，两点之间的距离，分别代入所给出的选项，最后得出一定正确的公式，从而得出答案． 【解答】 解：当，时，，两点之间的距离是， 把，的值代入只有、选项适合； 当，时，，两点之间的距离是， 把，的值代入只有选项适合； 当，时，，两点之间的距离是， 把，的值代入只有、选项适合， 则，两点之间的距离正确的公式一定是； 故选D． 13.【答案】水位下降米  【解析】【分析】本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．根据正数和负数表示相反意义的量，水位上升记为正，可得水位表示的意义． 【解答】 解：如果水位升高时水位变化记作，那么水位为表示水位下降米， 故答案为水位下降米． 14.【答案】，，，；；  【解析】【分析】 本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记性质与运算法则是解题的关键根据绝对值的性质确定出整数，再根据有理数的乘法和加法运算法则解答． 【解答】 解：绝对值不大于的所有整数有，，，，  积为：； 和为：， 故答案为，，，；；． 15.【答案】；；  【解析】【分析】 本题主要考查有理数比较大小，明确正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【解答】 解：， ， ； ，且， ． 故答案为；；． 16.【答案】 解：如图所示：， ．  【解析】 此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大 首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把各数连接起来即可． 17.【答案】解：    【解析】本题考查了有理数，利用有理数的意义分类是解题关键，注意分类不能重复，不能遗漏在两个图中的两个圆圈重合部分是此题的关键，先将正数、负数、整数填入相应的位置，再找出两圆圈相交的部分，左边相交的部分为正整数，右边相交的部分为负整数，由此填空即可． 18.【答案】  【解析】【分析】 本题考查绝对值、相反数、倒数的概念与性质．由绝对值的意义可判定，根据相反数的定义可判定，由有理数加法法则可知，可判定，根据倒数的定义可判定，根据有理数的减法法则可判定，根据零的绝对值与零的相反数都是零，可判定，从而可得出答案． 【解答】 解：， ，即为非负数， 故错误； 根据的相反数为，即， 故正确； 由两个零相加等于零，可知错误； 两个数的乘积等于，则这两个数互为倒数， 故错误； 因为减去一个等于加上这个数的相反数可知： 当减数是负数时，差应大于被减数， 当减数是正数时，差应小于被减数， 当减数是零时，差等于被减数， 所以两个有理数的差不一定小于被减数正确， 故正确； 因为零的绝对值与零的相反数相等， 故错误． 故答案为． 19.【答案】解：原式 ． 原式． 原式 ． 原式 ． 原式 ． 原式 ． 原式 ． 原式 ．  【解析】本题考查的是有理数的混合运算有关知识． 首先对该式进行变形，然后再进行计算即可； 首先对该式进行变形，然后再进行计算即可； 首先对该式进行变形，然后再进行计算即可； 首先对该式进行变形，然后再进行计算即可； 首先对该式进行变形，然后再进行计算即可； 首先对该式进行变形，然后再进行计算即可； 首先对该式进行变形，然后再进行计算即可． 20.【答案】解：(1)原式=−20−14+18 =−16 (2)原式=38×24+16×24−34×24 =9+4−18 =−5 (3)原式=−8×12×−12×14 =12 (4)原式=−1+2×2 =−1+4 =3  21.【答案】解：千米． 答：收工时距地千米； ， 升． 答：从地出发到收工时共耗油升．  【解析】此题主要考查了正数与负数，正确理解正负数的意义是解题关键． 约定前进为正，后退为负，依题意列式求出和即可； 要求耗油量，需求他共走了多少路程，这与方向无关． 22.【答案】解：根据题意得：   元， 答：文汇文具店的文具今天卖出的平均价格是元； 根据题意得：元， 则元， 答：文汇文具店今天卖文具赚了元．  【解析】此题考查了有理数混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键． 根据题意求出个计算器的总共价格，求出平均值即可； 根据题意列出算式，计算得到结果，即可做出判断． 23.【答案】解：，且，． ，解得． ．  【解析】本题考查绝对值的非负性，连个绝对值相加等于，则每个绝对值里面的数都等于，从而得到，解得，即可求出的值． 24.【答案】解：由题意可知： ，， ，； ， ， 又、是、的中点， ，． ．  【解析】本题考查了非负数的性质和图形的理解． 本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为，这两个非负数的值都为”解出、的值，再代入题中即可； 根据题意可得出的长，再根据得出的长度，根据、为、的中点可分别解出、的值，最后用即可得出的值． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $