18.4整数指数幂同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

18.4整数指数幂 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如果一个数用科学记数法表示为，那么这个数是（   ） A．0.0000523 B．0.00000523 C．0.000000523 D．0.0000000523 2．将，，，，这四个数从小到大排列，正确的结果是（  ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A．8 B．9 C． D． 4．某种原子的直径为，把这个数化成小数是（    ） A． B． C． D． 5．关于的代数式分解因式得，则的值为（    ） A．3 B．9 C． D． 6．与相等的是（    ） A． B． C． D． 7．“夜深知雪重，时闻折竹声．”这是白居易《夜雪》中对雪的描写．单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为（   ） A． B． C． D． 8．下列运算中，结果最小的是（   ） A． B． C． D． 9．北京时间2025年10月7日17时45分，瑞典皇家科学院宣布，将2025年诺贝尔物理学奖授予约翰·克拉克（ ）、米歇尔·H·德沃雷特（ H．）、约翰·M·马蒂尼斯（ M．），以表彰他们“发现电路中宏观量子力学隧穿效应和能量量子化”．已知半导体中的电子在以下会出现量子隧穿效应，纳米是一种长度单位，，用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 10．甲型流感病毒的颗粒近似为球形，其直径大约为．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 12．碘是人类必需的微量元素之一，在人体的成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知碘原子的半径约为，数字0.0000000133用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 13．为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为______ 14．用科学记数法表示_____． 15．用小数表示____________． 16．鸵鸟是世界上最大的鸟，体重约160千克，蜂鸟是世界上最小的鸟，体重仅2克，一只蜂鸟的质量相当于__________只鸵鸟的质量．（用科学记数法表示） 17．若，则________． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．人们常说“捡了芝麻丢了西瓜”，这是形容有的人办事只抓一些无关紧要的小事，却忽视具有重要意义的大事，据测算，万粒芝麻才克，那一粒芝麻有多少千克？（用科学记数法表示）． 21．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．因为，所以． (1)根据上述规定，填空：______，______； (2)证明：； (3)若，，，探究，，的关系． 22．用科学记数法表示下列各数： (1)； (2)0.0000000003425． 《18.4整数指数幂》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C D C D B D A C 题号 11 12 答案 A A 1．C 【分析】本题考查科学记数法-还原用科学记数法表示的数，科学记数法的形式，其中，且n为整数．还原时，若n是正整数时，把a的小数点向右移动n位，若n是负整数时，把a的小数点向左移动位．解题的关键是熟练掌握并灵活运用科学记数法．还原，是负整数，把小数点向左移动7位即可得到答案． 【详解】解：∵ ∴将5.23的小数点向左移动位，即 ∴ 故选C． 2．C 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据乘方的定义、零指数幂和负整数指数幂对各数进行计算，再比较结果即可求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘除法，负整数指数幂．根据同底数幂的乘除法法则，可得，再代入计算，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故选：C． 4．D 【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．利用科学记数法表示比较小的数将用科学记数法表示的数还原即可，将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向左移动位所得到的数． 【详解】解：． 故选：D． 5．C 【分析】本题考查因式分解，负整数指数幂，利用多项式乘以多项式的法则将展开，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故选C． 6．D 【分析】本题考查了多重符号，负整数指数幂，零指数幂． 先分别计算多重符号，负整数指数幂，零指数幂，进而判断即可． 【详解】解：A． ，与不相等，不符合题意； B． ，与不相等，不符合题意； C． ，与不相等，不符合题意； D． ，与相等，符合题意； 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，有理数的乘方计算，正确计算每个数是解题的关键． 分别根据绝对值，零指数幂和负整数指数幂，有理数的乘方的知识点来计算每个数，再进行比较即可． 【详解】解：，，，， ∴， ∴最小的数为， 故选：D． 9．A 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法表示为的形式，其中，为整数，正确确定以及的值是解题的关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，据此即可求解． 【详解】解：． 故选：A． 10．C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数，当原数绝对值时，是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 11．A 【分析】本题考查的知识点是单项式的乘法、积的乘方、负整数指数幂的运算，解题关键是熟练掌握相关运算． 根据单项式的乘法、积的乘方、负整数指数幂的运算法则即可得解． 【详解】解：． 故选：． 12．A 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值．科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：数字0.0000000133用科学记数法表示为． 故选：A． 13． 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据用科学记数法表示绝对值小于1的方法，进行解答即可． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 15．0.00000357 【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 16． 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．首先将鸵鸟体重从千克转换为克，然后计算蜂鸟体重与鸵鸟体重的比值，最后用科学记数法表示结果． 【详解】解：． 一只蜂鸟相当于只鸵鸟的质量． 故答案为：． 17． 【分析】主要考查幂的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握同底数幂的乘法法则和除法法则是解题的关键． 先运算，再化简方程，推出，代入即可求解． 【详解】解：∵， 又∵， ∴． 将代入得：． 故答案为：． 18．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据分式乘方的运算法则处理； （2）根据负整数指数幂、积的乘方运算法则处理； （3）根据分式的约分，同底数指数幂的法则处理； （4）根据负整数指数幂，积的乘方，分式的通分法则处理； 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查分式的运算，幂的运算法则，分式的约分，通分；掌握分式的基本性质，分式的运算法则是解题的关键． 19．(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20．千克． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，科学记数法，设一粒芝麻有千克，根据题意列出方程即可求解，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：设一粒芝麻有千克， 由题意得，， 解得， 答：一粒芝麻有千克． 21．(1)， (2) 证明：设， ， ， ， ， ； (3) 【分析】（）根据新定义计算即可求解； （）设，可得，即得，得到，即得到，即可求证； （）利用（）的结论可得，，，即得，，，进而得到，即得，即可求解； 本题考查了新定义运算，负整数指数幂，幂的乘方和同底数幂的乘法运算，理解新定义运算是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ， ， ， 故答案为：，； （2）略 （3）解：由（）知，，， ，，， ，，， ， ， 即， ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法． （1）利用科学记数法的表示方法将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数． （2）利用科学记数法的表示方法将原数写成的形式，a是大于等于1小于10的数． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． 学科网（北京）股份有限公司 $