18.4 整数指数幂 课后巩固卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 八年级数学上册“18.4 整数指数幂”同步练，以“基础巩固-能力提升-拓展应用”分层设计，覆盖负整数指数幂、科学记数法等核心知识点，通过阶梯式题型培养运算能力与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|负整数指数幂运算、科学记数法化小数|单选题1-5、填空题8-11，直接考查概念应用，夯实运算能力| |能力提升|幂的混合运算、实际问题应用|解答题12-13，结合方程思想解决质量换算，体现数学语言表达现实世界| |拓展应用|新定义运算、跨知识迁移|单选题6、解答题14-15，引入对数等新运算，发展创新意识与推理能力|

18.4 整数指数幂 课后巩固卷2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．将化为小数是（   ） A．0.00128 B．0.000128 C．0.0000128 D．0.0128 2．已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．4000多年前的蛋壳黑陶镂空高柄杯最薄处仅有米，它的出现标志着古人制陶技术达到史前制陶业的最高峰．用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 5．计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 6．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如下表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 运算 … 31=3 … 新运 算 =1 =2 =3 … =1 =2 =3 … 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①，②，③，其中正确的是（    ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．下列叙述中，正确的有（    ） ①若等腰三角形的两边分别为和，则周长为或； ②满足条件的不存在； ③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部； ④中，若，，则这个为钝角三角形． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 8．已知：，则_______． 9．生物学家发现一种病毒的长度约为，用科学记数法表示这个数为_______． 10．世界上最小的开花结果的植物的果实像一个微小的无花果，其质量只有7.6×10﹣8g．将7.6×10﹣8用小数表示为 _____． 11．计算的结果为_____． 三、解答题 12．按要求解答下面各题． (1)已知，求的值； (2)已知，求． 13．某种缨小蜂体长约为，质量只有约． (1)用科学记数法表示上述两个数据； (2)一个鸡蛋的质量大约是，相当于多少只该种缨小蜂的质量（答案用科学记数法表示）？ 14．我们知道，引入负整数指数幂后，规定：，它将幂指数的取值范围推广到了全体整数．现记，如：． (1)求值：______，______； (2)猜想：_____； (3)计算：； (4)若，则的值是______．（用含的式子表示，其中） 15．一次数学兴趣小组活动，老师和几个同学一起探讨：中的，，三者的关系． 同学甲：已知，，可以求，是我们学过的乘方运算，其中叫做的次方．如：，其中是的次方． 同学乙：已知，，可以求，是我们学过的开方运算，其中叫做的次方根．如：，其中是的二次方根（或平方根）；，其中是的三次方根（或立方根）． 老师：两位同学说得很好，那么请大家计算： (1)的四次方根等于 ；的五次方根等于 ． 同学丙：老师，如果已知和，那么如何求呢？这又是一种什么运算呢？ 老师：这个问题问得好，已知，，可以求，它是一种新的运算，称为对数运算． 这种运算的定义是：若，叫做以为底的对数，记作：．例如：，3叫做以为底的对数，记作．根据题意，请大家计算： (2) ； ． 随后，老师和同学们又一起探究出对数运算的一条性质：如果，，，，那么． (3)请你利用上述性质计算：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C B C A B B 1．【答案】B 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的互化，熟练掌握负指数科学记数法化为小数时小数点的移动规则是解题的关键．根据负指数科学记数法化为小数的规则，将小数点向左移动指数绝对值的位数，即可得到对应的小数． 【详解】解： ， 故选：B． 2．【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和乘方运算，分别计算 a、b、c 的值，然后比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故选：C． 3．【答案】B 【知识点】同底数幂相乘、整数指数幂的运算 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方运算判断各选项． 【详解】解：A、，原说法错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、，原说法错误，不符合题意； D、，原说法错误，不符合题意， 故选：B． 4．【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法表示较小数的规则是解题的关键．科学记数法表示小于1的正数时，形式为，其中，是原数左边第一个非零数字前面所有0的个数，据此回答即可． 【详解】解：的第一个非零数字是2，它前面有4个0， ∴． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】整数指数幂的运算 【分析】根据整数指数幂的运算法则进行运算即可． 【详解】解：原式= 故选：A． 【点睛】本题考查了整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题的关键 6．【答案】B 【知识点】乘方的应用、负整数指数幂 【分析】根据题中的新定义法则判断即可． 【详解】解：根据题意得：①log416=log442=2，故①正确； ②，故②错误 ③，故③正确． ∴正确的式子是①③， 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的乘方运算和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 7．【答案】B 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、三角形内角和定理的应用、等腰三角形的定义、负整数指数幂 【分析】①根据等腰三角形的边长需要满足三角形的三边关系进行判断；②根据幂的运算法则以及负整数指数幂的定义进行判断；③根据三角形的高线的概念进行判断；④根据三角形内角和定理以及钝角三角形的定义进行判断． 【详解】解：①若等腰三角形的两边分别为4和10，等腰三角形的三边长为4，10，10，则周长为24，故①错误； ②当时，成立，故而错误； ③锐角三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部，而钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点，故③错误； ④根据，， ∴， ∴，即为钝角三角形，故④正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂的定义、三角形的高及钝角三角形的定义．解题时注意：等腰三角形的三边长需要满足三角形的三边关系．任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，但这点不一定在三角形的内部． 8．【答案】/0.5 【知识点】利用算术平方根的非负性解题、负整数指数幂 【分析】根据平方和算术平方根的非负性，几个非负数的和为，则每个非负数都为，据此求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：，，且， ，， 解得，， 将，代入得：． 9．【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【详解】解：． 10．【答案】0.000000076 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】对于绝对值小于1的数，用科学记数法表示为的形式，其中，n是一个负整数，其绝对值和原数左边第一个不为0的数前面0的个数相等，根据以上内容写出即可． 【详解】解：， 故答案为：0.000000076． 【点睛】本题考查了科学记数法表示较小的数，理解并掌握科学记数法中指数与原数字之间的对应关系是解题关键． 11．【答案】 【知识点】求一个数的立方根、实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 分别计算负指数幂、绝对值、立方根和零指数幂，再结合有理数运算法则进行加减运算． 【详解】解：原式=． ． 故答案为：． 12．【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、负整数指数幂、整数指数幂的运算 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握幂的运算法则正确计算是解决此题的关键． （1）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法则计算得出，然后把整体代入计算即可； （2）根据幂的乘方法则，同底数幂相乘法把变形为，则可求出，然后根据幂的乘方法则，积的乘方法则以及同底数幂相除法则计算，最后把m的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴ ． 13．【答案】(1)， (2) 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数、和差倍分问题(一元一次方程的应用) 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数、一元一次方程的应用，解题的关键是能够正确的用科学记数法表示较小的数和根据题意列出方程． （1）绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定； （2）设x只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据“缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等”列方程求解即可． 【详解】（1）解：用科学记数法表示为， 用科学记数法表示为； （2）解：设x只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等，根据题意，得 ， 解得， 答：只缨小蜂的质量和与这个鸡蛋的质量相等． 14．【答案】(1)，； (2)； (3)； (4)． 【知识点】新定义下的实数运算、分式化简求值、负整数指数幂 【分析】本题考查了分式的运算，负整数指数幂的应用，代数式的变形与化简，掌握知识点的应用是解题的关键． （）分别代入即可求解； （）分别代入即可求解； （）利用（）中得出的规律，对一系列函数值的和进行计算，发现规律，使用这个结论求解即可； （）由，然后把代入即可求解． 【详解】（1）解：，， 故答案为：，； （2）解： 故答案为：； （3）解：由（）得：， ∴ ； （4）解： ∵， ∴原式． 15．【答案】(1)，； (2)，； (3)． 【知识点】有理数的乘方运算、求一个数的立方根、新定义下的实数运算、负整数指数幂 【分析】本题考查了立方根、负整数指数幂，有理数乘方，理解题意，正确计算是解题的关键． （）利用题中四次方根的定义、五次方根的定义求解； （）根据对数运算的定义，有理数乘方，立方根进行求解即可； （）根据对数运算的性质求解即可． 【详解】（1）解： 的四次方根等于；的五次方根等于， 故答案为：；； （2）解：， ， 故答案为：，； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $