18.4 整数指数幂课后同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 这份同步练习围绕整数指数幂，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，实现从单一知识点到规律探索的进阶，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|科学记数法转化、整数指数幂基本运算|单选题1-4、6及填空题8、10，直接考查概念应用，夯实运算能力| |提升层|新定义运算、指数幂参数求解|单选题5、7及解答题12-13，结合辨析与简单综合，发展推理意识| |综合层|规律探索、公式综合应用|解答题14-15，通过规律验证与拓展延伸，培养创新意识与数学表达|

18.4 整数指数幂 课后同步练习2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．数据用小数表示为（   ） A．0.00108 B．0.000108 C． D．0.0000108 2．已知则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．对于a、b两数定义的一种运算：（其中等式右边中的和是通常意义下的乘法与加法），则下列结论： 若，，则；若，则；；当a、b互为相反数时，的值总是等于1． 其中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．随着科学技术的迅猛发展，我国国产光刻机分辨率进步显著，浸没式光刻机套刻精度达到的水平，相当于米，数字用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 7．下列是真命题的是（   ） A． B．三角形一顶点与其对边中点的连线，所在直线是三角形的中线 C． D．三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点 二、填空题 8．将0.00000002用科学记数法表示为__________． 9．已知：，则______． 10．在计算器上输入一个绝对值小于1的非零小数，再按“=”键，这个数被化为科学记数法的形式，则这个数用小数表示出来是______． 11．定义：，计算：____________． 三、解答题 12．一块正方体铁块的棱长为． (1)这块正方体铁块的体积是多少立方米（用科学记数法表示）？ (2)如果有一种小正方体铁块的棱长为，那么需要多少块这样的小正方体铁块才可以摆成棱长为的大正方体铁块? 13．若（，，，都是整数），则．利用上面的结论解决下列问题： (1)如果，求的值； (2)如果，求的值． 14．【发现规律】；；；…… （1） 【验证规律】 （2）请你用含正整数n的等式表示你所发现的规律并进行验证； 【拓展延伸】 （3）已知比任意一个整数大3的数与此整数的平方差被6除的余数是t，则的值为 ． 15．先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求m和n的值． 解：； 即， ∴； 即，， ∴，． 问题：若，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B D B B C B D 1．【答案】B 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】本题主要考查了科学记数法与小数的相互转化，熟练掌握（为正整数）转化为小数时将的小数点向左移动位是解题的关键．本题解题思路是根据科学记数法中（，为正整数）转化为小数的规则，将的小数点向左移动位． 【详解】解：， 故选：B． 2．【答案】D 【知识点】有理数大小比较、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，有理数大小比较，根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方运算法则进行计算，从而作出比较． 【详解】解：，， ， 故选：D． 3．【答案】B 【知识点】整数指数幂的运算、零指数幂、负整数指数幂 【分析】本题考查了整数指数幂的运算，涉及零指数幂、负整数指数幂及单项式乘法，需先根据相关幂的运算法则化简各项，再进行单项式乘法运算． 【详解】解： 故选：B． 4．【答案】B 【知识点】运用完全平方公式进行运算、同底数幂相乘、整数指数幂的运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．根据合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 5．【答案】C 【知识点】零指数幂、负整数指数幂 【分析】将，时，代入运算即可求值，进而可判断①的正误；根据当时，，可判断②的正误；分别运算，然后比较，可判断③的正误；当a、b互为相反数且都为0时，运算可得，无意义进而可判断④的正误 【详解】解：由题意知，，时， ，故①正确； ∵ 当时，，故②不正确； ∵，， ∴，故③正确； 当a、b互为相反数且都为0时，， ∵无意义，任何不为零的数的0次方等于1，故④错误； 故选C． 【点睛】本题考查了新定义运算，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键在于熟练掌握新定义的运算法则． 6．【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 7．【答案】D 【知识点】判断命题真假、零指数幂、负整数指数幂、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，三角形中线的定义，垂直平分线的性质，根据零指数幂，负整数指数幂，三角形中线的定义，垂直平分线的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、时，，故原说法错误，不符合题意； B、三角形一顶点与其对边中点的连线，所在线段是三角形的中线，故原说法错误，不符合题意； C、，故原说法错误，不符合题意； D、三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点，正确，符合题意， 故选：D． 8．【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【详解】解：． 9．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、平方差公式分解因式、负整数指数幂、加减消元法 【分析】本题考查了因式分解的应用，解二元一次方程组，负整数指数幂，先利用平方差公式因式分解可得，再解方程组求出的值，最后代入代数式计算即可求解，掌握平方差公式因式分解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， 由方程组，解得， ∴， 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】绝对值小于1的数用科学记数法表示的一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故答案为． 【点睛】主要考查绝对值小于1的数的科学记数法的表示，熟练掌握科学记数法是基本表示方法是解题关键． 11．【答案】 【知识点】新定义下的实数运算、负整数指数幂、异分母分式加减法 【分析】本题考查了新定义，负整数指数幂，异分母分式加法，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据，得，再进行化简，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 12．【答案】(1)立方米 (2)块 【知识点】有理数的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算、用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了有理数的乘方的应用，科学记数法，积的乘方的应用，同底数幂的除法的应用，准确理解题意，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据正方体的体积公式列式计算即可； （2）先算出小正方体的体积，用大正方体的体积除以小正方体的体积即可． 【详解】（1）解：（立方米）， 答：这块正方体铁块的体积是立方米； （2）解：（立方米）， （个）， 答：需要1000块这样的小正方体铁块． 13．【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、整数指数幂的运算 【分析】（1）根据同底数幂乘法运算法则，求出，从而得出，解方程即可； （2）根据，，结合，得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ， 解得：； （2）解：，， ∵， ∴， ． 14．【答案】（1）21； （2），验证： ； ； ； …… ∴， ∵ ， ∴结论成立； （3） 【知识点】数字类规律探索、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、负整数指数幂 【分析】本题主要考查了平方差公式，完全平方公式的应用，数字类规律的探索，负整数指数幂，正确理解题意，找出规律是解题的关键． （1）根据题干的等式找出规律即可求解； （2）根据题干的等式找出规律即可求解； （3）设整数为，则由题意得，利用完全平方公式化简得到，而是6的倍数，故余数为3，再由负整数指数幂求解即可． 【详解】解：（1）； ； ； …… ∴， 故答案为：21； （2）略 （3）设整数为， 则由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：． 15．【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、完全平方公式分解因式、负整数指数幂 【分析】本题考查了完全平方公式、非负数的性质、负整数指数幂、求代数式的值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．仿照例题的方法将式子变形为，再利用非负数的性质求出的值，代入即可求解． 【详解】解：， 即， ∴， 即，， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $