精品解析：甘肃兰州市某校2025-2026学年高一上学期第三次阶段性考试数学试卷

甘肃兰州市某校2025-2026学年高一上学期第三次阶段性考试数学试卷 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：必修第一册第一章至第四章． 第一部分 选择题（满分58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的反函数的图象经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出函数的反函数，判断选项中的点是否满足即可. 【详解】函数的反函数为，经过点 故选：D 2. 函数零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因函数与都是上的增函数，则也是上的增函数， 又， 故函数有唯一的零点，其所在区间为. 3. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】， 故. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】不等式化简为，即，且. 解得或. 即不等式的解集. 5. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域、单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】函数有意义，则，解得. 令，开口向下，对称轴为. 则函数在上单调递增，在上单调递减. 函数关于是单调递减，根据复合函数"同增异减"，要求原函数的增区间，等价于求内层  的减区间， 即. 6. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. [1，3] D. (1，3] 【答案】B 【解析】 【详解】因为函数的定义域为，所以函数的定义域为， 所以的定义域需满足： ，解得. 7. 若函数且的图象如图，其中a，b为常数，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察图像判断底数，再结合特殊值求解. 【详解】观察的图像可知， 则也应当是单调递增的，排除掉选项C，D； 代入，，，可得； 则，结合图像判断A正确. 8. 已知函数对，，满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断是R上的增函数，列关于实数a的不等式组，即可求得实数a的取值范围. 【详解】由题意，得是R上的增函数， 则，解得， 故选： 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数满足，当时，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 当时， 【答案】ABD 【解析】 【详解】由，可得， 故函数是上的奇函数，则即A，B正确，C错误； 当时，，则，故D正确. 10. 已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，由指数函数的单调性即可判断A，令即可判断B，由不等式的性质即可判断CD. 【详解】对于A，因为，由函数在上单调递减可知，，故正确； 对于B，令，满足，则，所以不成立，故错误； 对于C，因为，则，所以，故正确； 对于D，因为，所以，即， 所以，故错误； 故选：AC 11. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，都有；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，使得 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题设条件依次判断函数的奇偶性和单调性，结合选项要求利用函数的单调性、图象对称性和最值分析逐一判断即可. 【详解】定义在上函数的图象是连续的，且满足以下条件： ①，，说明函数是偶函数；②，当时，都有，则函数在上是增函数；③. 对于A，成立，故A正确； 对于B，因 ，解得，故B正确； 对于C，由①得是定义在上的偶函数，则，又函数在是增函数， 所以当或时，；当时，， 则等价于或可得，故C错误； 对于D，因为函数是连续函数，又是偶函数，在时是增函数， 即是函数的最小值，则，，使得，故D正确. 第二部分 非选择题（满分92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数在区间上单调递增，则___________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和性质列式求解即可. 【详解】因为幂函数在区间上单调递增， 则，解得. 13. 已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】令，解得，即集合； 令，解得，即集合； 所以. 14. 已知，求函数的解析式___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用换元法令，进而求函数的解析式，注意函数的定义域. 【详解】令，则， 可得， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）化简：； （2）求值：． 【答案】； 【解析】 【详解】（1）. （2） . 16. 已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）求函数的值域． 【答案】（1）的减区间为，增区间为 （2） 【解析】 【分析】本题考查复合函数的性质，通过分析内层函数与外层函数的单调性与值域，即可求得函数的单调区间与值域. 【小问1详解】 ， 在上单调递增，在上单调递减， 又因为在上单调递减， 所以根据复合函数单调性判断法则：的减区间为，增区间为. 【小问2详解】 令，则， 则，即的值域为. 17. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）求函数的单调区间． 【答案】（1） （2）函数为奇函数，理由见详解 （3）单调递减区间为，无单调递增区间 【解析】 【分析】（1）根据对数可得，解不等式即可得函数定义域； （2）根据题意结合奇函数的定义分析判断即可； （3）根据对数函数单调性结合复合函数单调性分析判断. 【小问1详解】 令，等价于，解得， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 函数为奇函数，理由如下： 因为函数的定义域为， 且，即， 所以函数为奇函数. 【小问3详解】 由题意可得：， 因为在定义域内单调递增，且在区间内单调递减， 则函数在定义域内单调递减， 所以函数的单调递减区间为，无单调递增区间. 18. 某厂生产的某商品的固定成本为8万元，每生产一件此商品需要增加投入200元，根据初步测算，总收益满足函数，（单位：元），其中（单位：件）是此商品的月产量． （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 【答案】（1） （2）当时，该厂所获利润最大，最大利润为100000元 【解析】 【分析】（1）结合题意利用分段函数表示即可； （2）分段利用函数的单调性求出最值，再根据分段函数的最值即可求解. 【小问1详解】 由题意，当时， ； 当时，； 故． 【小问2详解】 当时，， 当时，（元）， 当时，单调递减， 所以（元）， ， 当时，该厂所获利润最大，最大利润为100000元． 19. 已知满足对任意，都有，且，当时，． （1）计算，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断并证明在上的单调性； （3）求不等式的解集． 【答案】（1），是奇函数，证明见解析 （2）在上是单调递减的函数，证明见解析； （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法求得，根据函数奇偶性的定义判断并证明函数的奇偶性. （2）根据函数的单调性的定义进行判断并证明即可. （3）利用特殊值法，结合代入法进行求解，再根据已知等式，结合函数的单调性及一元二次不等式进行求解即可. 【小问1详解】 依题意，函数对任意的，都有， 令，得， 是奇函数，证明如下： 用代替，得，则， 所以是奇函数. 【小问2详解】 在上是单调递减的函数，理由如下： 任取，则，由已知得， 则， ∴，∴在上是单调递减函数． 【小问3详解】 由于，则，所以， 又因为，所以． 因为 又因为，所以不等式可化为， 由于在上是单调递减， ，即，即， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘肃兰州市某校2025-2026学年高一上学期第三次阶段性考试数学试卷 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡相应位置． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色黑水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：必修第一册第一章至第四章． 第一部分 选择题（满分58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的反函数的图象经过点（ ） A. B. C. D. 2. 函数零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. [1，3] D. (1，3] 7. 若函数且的图象如图，其中a，b为常数，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数对，，满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数满足，当时，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 是偶函数 D. 当时， 10. 已知实数，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义在R上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，都有；③．则下列选项成立的是（ ） A. B. 成立的充要条件是 C. 若，则 D. ，使得 第二部分 非选择题（满分92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数在区间上单调递增，则___________． 13. 已知，，则___________． 14. 已知，求函数的解析式___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）化简：； （2）求值：． 16. 已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）求函数的值域． 17. 已知函数， （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并说明理由； （3）求函数的单调区间． 18. 某厂生产的某商品的固定成本为8万元，每生产一件此商品需要增加投入200元，根据初步测算，总收益满足函数，（单位：元），其中（单位：件）是此商品的月产量． （1）将利润表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 19. 已知满足对任意，都有，且，当时，． （1）计算，判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断并证明在上的单调性； （3）求不等式的解集． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $