专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，广西专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）若集合，且，则（       ） A. 10或13 B. 13 C. 4或7 D. 7 【答案】B 【分析】 利用元素与集合的关系计算即可. 【详解】 当，即时，，此时与4重复，则. 当，即时，. 故选：B 2．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）（多选）已知集合，下列关系正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】BCD 【分析】 根据集合的定义，分别分析集合与集合的元素特征，再据此对各选项进行判断. 【详解】 集合集合． 集合表示抛物线的点的坐标组成的集合， 故，A错误； 由知时，，当时，，故CD正确； 由知，故B正确． 故选：BCD. 3．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）用列举法表示集合　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 一一列举的值，再分别验证即可. 【详解】 由于，所以可对分类如下： （1）当时，，符合题意； （2）当时，分母为0，不符合题意； （3）当时，，符合题意； （4）当时，，符合题意； （5）当时，，不符合题意. 综上：. 故答案为： 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）（多选）已知集合，则有（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ACD 【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解. 【详解】由题得集合， 由于空集是任何集合的子集，故A正确： 因为，所以CD正确，B错误. 故选ACD. 【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 2．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）已知集合{不大于2的自然数}，集合N满足，则集合N的个数为（     ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 【答案】C 【分析】 求出，再根据子集个数公式即可得到答案. 【详解】 由题意可知，由子集的定义可知集合N有个． 故选：C. 3．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）已知集合，，若，则实数值集合为　　　　　　． 【答案】 【分析】 由得到，则的子集有，，，，分别求解即可. 【详解】 因为，故； 则的子集有，，，， 当时，显然有； 当时，； 当，； 当，不存在， 所以实数的集合为； 故答案为． 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·广西贺州）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据交集的定义求解即可. 【详解】 因为集合，， 所以. 故选：C. 2．（2026·广西自治区桂林·质量检测）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用交集的定义即可求解. 【详解】 因为，所以． 故选：C 3．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据韦恩图得出阴影部分表示的集合是，利用集合的交并补运算即得. 【详解】 由图知阴影部分表示的集合是, 因，， 则，故. 故选：D. 4．（2026·广西玉林·调研）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 解不等式可得集合A，再利用交集的概念计算即可. 【详解】 因为， 所以， 故选：B 5．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）已知集合（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据交集的定义即可求得. 【详解】 ，根据交集的定义可得. 故选：. 6．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据集合交集的概念直接求解即可. 【详解】 因为集合，， 所以， 故选：B 7．（25-26学年高一上·广西南宁第二中学·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 化简集合，再利用交集的定义直接求解. 【详解】 依题意，，而， 所以. 故选：B 8．（25-26学年高一上·广西南宁第十四中学）已知集合 ，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据交集的运算法则计算. 【详解】 由题意 ； 故选：C. 9．（25-26学年高一上·广西南宁第三中学）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据并集的定义运算即可. 【详解】 因为，， 所以. 故选：D 10．（2026·广西壮族自治·联考）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先求，再结合交集的定义求结论. 【详解】 因为集合， 所以， 所以. 故选：A. 11．（2026·广西自治区桂林·质量检测）（多选）已知集合，且，则的值可以为（　　） A. 0 B. 1 C.  D.  【答案】ABD 【分析】 由题意，讨论参数列方程求参数值，即可得. 【详解】 因为，所以， 当时，，符合题意； 当时，，令，得，令，得， 故的值可以为. 故选：ABD 12．（25-26学年高一上·广西壮族自治区博白县中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先解分式不等式，求得集合B，再利用集合的交集运算求解. 【详解】 解得，即， 则. 故选：A. 13．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 用列举法表示集合，根据交集的概念计算即可. 【详解】 集合， 所以. 故选：B 14．（25-26学年高一上·广西多校·期中）若集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先求出集合，再根据交集的概念运算即可. 【详解】 因为，所以. 因为，所以. 故选：D 15．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）已知集合，. （1）当时，求； （2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2） 若选择① ，实数的取值范围是 若选择②，实数m;id: MathJax-Element-7822-Frame;role: presentation;style: font-size: 101%; position: relative;;tabindex: 0;">m的取值范围是或mm>3;id: MathJax-Element-7823-Frame;role: presentation;style: font-size: 101%; position: relative;;tabindex: 0;">.      【分析】 （1）先写出集合，然后根据并集的定义即可求得； （2）若选① ，得到，根据集合的包含关系列出不等式组，解之即可；若选② ，根据集合的关系列出不等式，解之即可. (1) 小问详解： 因为，所以， 又， 所以. (2) 小问详解： 若选择①，则， 因为，所以， 又， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是 若选择②， 因为，所以， 又， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或. 16．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）记全集，已知集合，． （1）若，求； （2）若，求a的取值范围． 【答案】（1）．     （2）      【分析】 （1）求出集合与集合，利用集合的补集与交集运算即可. （2）求出集合的补集，结合已知条件得到不等式组，求解即可. (1) 小问详解： ，则． 由，得，则， 所以． (2) 小问详解： 依题意，， 因为，所以 ，解得， 故a的取值范围为． 17．（2026·广西自治区桂林·质量检测）已知全集，集合． （1）求； （2）求． 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解一元二次不等式求集合，再由集合的交运算求； （2）法一：应用集合的交、补运算求，法二：由集合的运算性质有，应用集合的交并补运算求. (1) 小问详解： 因为，所以. (2) 小问详解： 法一：因为，所以或， 同理可得，所以. 法二：因为，所以， 因为，所以. 18．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）设全集，已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合的补集、并集运算即可求解； （2）分和来讨论，结合题意列式求解即可. (1) 小问详解： 由，有，                  又由，有 (2) 小问详解： 由， 则① 当时，由，解得； ② 当时， 或 ， 解得．                  由上知，若，则实数a的取值范围为． 19．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知全集，集合或，求： （1）； （2）. 【答案】（1），或；     （2）或，.      【分析】 （1）利用交集和并集的定义求解； （2）利用交集和补集的定义求解. (1) 小问详解： 因为或， 故.或. (2) 小问详解： 因为全集或， 所以或. 故或. 因为全集或， 所以. 故. 20．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）将代入再由集合的交、补运算即可求解； （2）由“”是“”的充分条件，得，再利用集合的包含关系即可求解. (1) 小问详解： 当时，集合 或，或 ； (2) 小问详解： 由“”是“”的充分条件，得， 因为，所以 则由，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 21．（25-26学年高一上·广西多校·期中）若集合，则集合的子集个数为　　　　　　　　　　　　　　. 【答案】8 【分析】 由 有三解可得中有3个元素，根据子集个数与元素个数的关系计算即可求解. 【详解】 由 ，得 或 或 ， 则中有3个元素，所以的子集个数为. 故答案为：8 22．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）已知全集，，，求： （1），； （2），． 【答案】（1），；     （2），.      【分析】 （1）先求出集合的元素范围，再结合集合的交集、并集运算，即可求解； （2）先根据补集的运算，求得和，再根据集合的交集、并集运算，即可求解. (1) 小问详解： 由题意，， 又， 所以，； (2) 小问详解： 由题意，因为，，则， 又由（1）得， 所以； 由，得， 所以． 23．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合并集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. (1) 小问详解： 当时，， 所以； (2) 小问详解： 因为， 所以， 而，所以， 于是有 ， 所以实数m的取值范围为. 24．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）定义集合运算：.若集合，，则　　　　　. 【答案】 【分析】 由集合新定义结合交集的运算可得. 【详解】 由题设可得，， 因为，，，， 故. 故答案为：. 25．（2026·广西玉林·调研）已知集合，集合 （1）若，求，． （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），或.     （2）      【分析】 （1）化简集合A，B，根据集合的交集、并集、补集运算求解； （2）转化为集合的包含关系求解即可. (1) 小问详解： 当时， 或. ， 或. (2) 小问详解： ① 当时，，解得； ② 当时， ，解得；. 综上所述，的取值范围为． 26．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）已知全集，集合，集合，集合 （1）求 （2）若，求的取值范围． 【答案】（1）或     （2）或      【分析】 （1）化简集合，再分别求出； （2）对于集合的包含关系，要根据集合是否为空集进行分类讨论. (1) 小问详解： 因为或， 所以，或； (2) 小问详解： 因为，所以有和两种情况， 当时，则有，解得， 当时，则有 或 ， 解得或， 综上所述，的取值范围是或. 27．（25-26学年高一上·广西多校·期中）已知集合或，集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求得集合B，根据集合A，求得，根据并集运算的概念，即可求得答案. （2）分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式，综合即可得答案. (1) 小问详解： 若，则 因为或，所以， 所以 (2) 小问详解： 当时，，解得； 当时，由 或 ， 解得或， 综上，的取值范围为 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）设，则是成立的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 ∵，∴，但推不出，∴是成立的必要不充分条件. 2．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】 由，解得或；由，解得， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中） “为整数”是“为整数”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由当为整数时，必为整数；当为整数时，不一定为整数；即可选出答案. 【详解】 当为整数时，必为整数； 当为整数时，不一定为整数， 例如当时，. 所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件. 故选：A. 4．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分、必要条件的定义判断即可. 【详解】 由等价于或， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 5．（25-26学年高一上·广西贺州）若，则是的（     ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 先解方程，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】 由，得或， 则是的充分不必要条件. 故选：C 6．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）“方程有实根”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由得到有实数根满足的条件，根据真包含关系得到答案. 【详解】 有实数根，故， 解得或， 由于是的真子集， 故“方程有实根”是“”的必要不充分条件. 故选：B 7．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）若，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由命题的充分必要条件判断即可. 【详解】 当时，，故充分性成立； 当时，或，所以必要性不成立， 所以若，则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）“”是“”的（     ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不必要也不充分条件 【答案】C 【分析】 先求得方程的解为，结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解. 【详解】 由方程，即，解得，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C. 9．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）设， 则“”是 的（       ）条件. A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 【答案】A 【分析】 首先求得的充要条件，然后即可判断. 【详解】 由题意或， 而若，则有，所以肯定有或， 取，即满足或，但是不满足， 所以“”是的充分而不必要条件. 故选：A. 10．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）已知，则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的（       ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分、必要条件的概念令判定选项即可． 【详解】 当，时，， 则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的不充分条件． 由是无理数，得x，y中至少有1个是无理数， 则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的必要条件． 故“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件． 故选：B 11．（25-26学年高一上·广西壮族自治区博白县中学·期中）已知集合. （1）若，求； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求得，得到或，结合集合交集的定义与运算，即可求解. （2）根据题意，转化为，分和时，两种情况讨论，即可求解. (1) 小问详解： 当时，集合，则或， 因为，所以或. (2) 小问详解： 命题，命题，且是成立的必要不充分条件，所以， 当时，即时，此时，满足； 当时，即时，要使得， 则满足 且等号不能同时成立，解得， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为. 12．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将集合化简，再结合交集的运算，即可得到结果； （2）由条件可得是的真子集，然后分与讨论，即可得到结果. (1) 小问详解： 由可得 ，解得， 所以， 当时，， 所以. (2) 小问详解： 由“”是“”的必要不充分条件可得是的真子集， 当时，即，解得，满足是的真子集； 当时，由是的真子集可得 ，解得； 综上所述，实数m的取值范围是. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）命题的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据全称命题的否定的定义判断． 【详解】 因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题的否定是：， 故选：C． 2．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定是（     ） A. 存在一个实数，它的绝对值是正数 B. 存在无数个实数，它的绝对值不是正数 C. 任意一个实数，它的绝对值都是正数 D. 任意一个实数，它的绝对值都不是正数 【答案】D 【分析】 根据存在量词命题的否定判断即可得结论. 【详解】 命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定命题是：“任意一个实数，它的绝对值都不是正数”． 故选：D． 3．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 由全称量词命题的否定判断可得. 【详解】 由题意可得命题“，”的否定是，. 故选：C. 4．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据全称命题的否定即可得到答案. 【详解】 根据全称命题的否定为特称命题， 则命题“”的否定是“”， 故选：D. 5．（2026·广西玉林·调研）已知命题则为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 利用全称命题的否定形式分析即可. 【详解】 命题的否定是：． 故选：C． 6．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）已知命题：“”，则为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得答案. 【详解】 命题：“”的否定是“”. 故选：C. 7．（25-26学年高一上·广西南宁第三中学）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定即可得到答案． 【详解】 命题“”的否定是“”． 故选：C． 8．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得结论. 【详解】 因为命题“”属于全称量词命题， 所以命题“”的否定为“”. 故选：D. 9．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】 命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是：，. 故选：C 10．（25-26学年高一上·广西贺州）命题“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断，即可得解. 【详解】 命题“，”的否定为，. 故选：A 11．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）命题“”的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据命题否定的原则：否量词，否结论，即可求出. 【详解】 根据命题否定的原则，该命题“”的否定是， 故选：. 12．（25-26学年高一上·广西南宁第十四中学）（多选）在下列四个命题中，正确的是（       ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是4 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】AC 【分析】 利用特称命题的否定是全称命题、基本不等式的性质、集合的互异性以及充分必要条件等知识逐项判断即可. 【详解】 对于A：特称命题的否定是全称命题，即将改为，然后对结论进行否定，所以A正确； 对于B：根据基本不等式的性质可得，. 当且仅当时，即时等号成立， 此时取最小值为5，所以B错误； 对于C：因为，所以或，解得或者. 当时，，不满足集合的互异性，所以不符合； 当时，集合，所以C正确； 对于D：因为时，，而时，或， 所以“”是“”的充分不必要条件，所以D错误. 故选：AC. 13．（25-26学年高一上·广西多校·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（       ） A.  B.  C. 自然数都大于零 D. 分数是有理数 【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的特征，以及真命题判断方法结合选项逐一求解. 【详解】 对于A，该命题是全称量词命题，当时，，即该命题是假命题，故A不合题意； 对于B，，其中“”是存在量词，所以该命题是存在量词命题，故B不符合题意； 对于C，该命题是全称量词命题，因0是自然数，但并不大于，即该命题是假命题，故C不符合题意； 对于D，“分数是有理数”可理解为“任意一个分数都是有理数”，是全称量词命题； 因有理数是整数和分数的统称，所以分数一定是有理数，该命题为真命题，即D符合题意. 故选：D. 14．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）（多选）下列命题中是真命题的有（       ） A.  B.  C. “”是“”的充分不必要条件 D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【分析】 对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断. 【详解】 对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 15．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【分析】 利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】 命题为全称命题，则命题的否定为，， 故选：A． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．B 2．BCD 3．【答案】 【分析】 一一列举的值，再分别验证即可. 【详解】 由于，所以可对分类如下： （1）当时，，符合题意； （2）当时，分母为0，不符合题意； （3）当时，，符合题意； （4）当时，，符合题意； （5）当时，，不符合题意. 综上：. 故答案为： 考点02 集合间的基本关系 1．ACD 2．C 3．【答案】 【分析】 由得到，则的子集有，，，，分别求解即可. 【详解】 因为，故； 则的子集有，，，， 当时，显然有； 当时，； 当，； 当，不存在， 所以实数的集合为； 故答案为． 考点03 集合的基本运算 1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B 7．B 8．C 9．D 10．A 11．ABD 12．A 13．B 14．D 15．【答案】（1）；     （2） 若选择① ，实数的取值范围是 若选择②，实数m;id: MathJax-Element-7822-Frame;role: presentation;style: font-size: 101%; position: relative;;tabindex: 0;">m的取值范围是或mm>3;id: MathJax-Element-7823-Frame;role: presentation;style: font-size: 101%; position: relative;;tabindex: 0;">.      【分析】 （1）先写出集合，然后根据并集的定义即可求得； （2）若选① ，得到，根据集合的包含关系列出不等式组，解之即可；若选② ，根据集合的关系列出不等式，解之即可. (1) 小问详解： 因为，所以， 又， 所以. (2) 小问详解： 若选择①，则， 因为，所以， 又， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是 若选择②， 因为，所以， 又， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或. 16．【答案】（1）．     （2）      【分析】 （1）求出集合与集合，利用集合的补集与交集运算即可. （2）求出集合的补集，结合已知条件得到不等式组，求解即可. (1) 小问详解： ，则． 由，得，则， 所以． (2) 小问详解： 依题意，， 因为，所以 ，解得， 故a的取值范围为． 17．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）解一元二次不等式求集合，再由集合的交运算求； （2）法一：应用集合的交、补运算求，法二：由集合的运算性质有，应用集合的交并补运算求. (1) 小问详解： 因为，所以. (2) 小问详解： 法一：因为，所以或， 同理可得，所以. 法二：因为，所以， 因为，所以. 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合的补集、并集运算即可求解； （2）分和来讨论，结合题意列式求解即可. (1) 小问详解： 由，有，                  又由，有 (2) 小问详解： 由， 则① 当时，由，解得； ② 当时， 或 ， 解得．                  由上知，若，则实数a的取值范围为． 19．【答案】（1），或；     （2）或，.      【分析】 （1）利用交集和并集的定义求解； （2）利用交集和补集的定义求解. (1) 小问详解： 因为或， 故.或. (2) 小问详解： 因为全集或， 所以或. 故或. 因为全集或， 所以. 故. 20．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）将代入再由集合的交、补运算即可求解； （2）由“”是“”的充分条件，得，再利用集合的包含关系即可求解. (1) 小问详解： 当时，集合 或，或 ； (2) 小问详解： 由“”是“”的充分条件，得， 因为，所以 则由，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 21．【答案】8 【分析】 由 有三解可得中有3个元素，根据子集个数与元素个数的关系计算即可求解. 【详解】 由 ，得 或 或 ， 则中有3个元素，所以的子集个数为. 故答案为：8 22．【答案】（1），；     （2），.      【分析】 （1）先求出集合的元素范围，再结合集合的交集、并集运算，即可求解； （2）先根据补集的运算，求得和，再根据集合的交集、并集运算，即可求解. (1) 小问详解： 由题意，， 又， 所以，； (2) 小问详解： 由题意，因为，，则， 又由（1）得， 所以； 由，得， 所以． 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据集合并集的定义进行求解即可； （2）根据集合并集的运算性质进行求解即可. (1) 小问详解： 当时，， 所以； (2) 小问详解： 因为， 所以， 而，所以， 于是有 ， 所以实数m的取值范围为. 24．【答案】 【分析】 由集合新定义结合交集的运算可得. 【详解】 由题设可得，， 因为，，，， 故. 故答案为：. 25．【答案】（1），或.     （2）      【分析】 （1）化简集合A，B，根据集合的交集、并集、补集运算求解； （2）转化为集合的包含关系求解即可. (1) 小问详解： 当时， 或. ， 或. (2) 小问详解： ① 当时，，解得； ② 当时， ，解得；. 综上所述，的取值范围为． 26．【答案】（1）或     （2）或      【分析】 （1）化简集合，再分别求出； （2）对于集合的包含关系，要根据集合是否为空集进行分类讨论. (1) 小问详解： 因为或， 所以，或； (2) 小问详解： 因为，所以有和两种情况， 当时，则有，解得， 当时，则有 或 ， 解得或， 综上所述，的取值范围是或. 27．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求得集合B，根据集合A，求得，根据并集运算的概念，即可求得答案. （2）分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式，综合即可得答案. (1) 小问详解： 若，则 因为或，所以， 所以 (2) 小问详解： 当时，，解得； 当时，由 或 ， 解得或， 综上，的取值范围为 考点04 充分条件与必要条件 1．C 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．A 10．B 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求得，得到或，结合集合交集的定义与运算，即可求解. （2）根据题意，转化为，分和时，两种情况讨论，即可求解. (1) 小问详解： 当时，集合，则或， 因为，所以或. (2) 小问详解： 命题，命题，且是成立的必要不充分条件，所以， 当时，即时，此时，满足； 当时，即时，要使得， 则满足 且等号不能同时成立，解得， 综上可得，实数满足，即实数的取值范围为. 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将集合化简，再结合交集的运算，即可得到结果； （2）由条件可得是的真子集，然后分与讨论，即可得到结果. (1) 小问详解： 由可得 ，解得， 所以， 当时，， 所以. (2) 小问详解： 由“”是“”的必要不充分条件可得是的真子集， 当时，即，解得，满足是的真子集； 当时，由是的真子集可得 ，解得； 综上所述，实数m的取值范围是. 考点05 全称量词与存在量词 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．C 7．C 8．D 9．C 10．A 11．A 12．AC 13．D 14．ABC 15．A 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）若集合，且，则（       ） A. 10或13 B. 13 C. 4或7 D. 7 2．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）（多选）已知集合，下列关系正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）用列举法表示集合　　　　　　　　　　　． 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）（多选）已知集合，则有（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）已知集合{不大于2的自然数}，集合N满足，则集合N的个数为（     ） A. 3 B. 4 C. 8 D. 9 3．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）已知集合，，若，则实数值集合为　　　　　　． 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·广西贺州）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  2．（2026·广西自治区桂林·质量检测）已知集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）如图，已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（2026·广西玉林·调研）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）已知集合（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·广西南宁第二中学·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·广西南宁第十四中学）已知集合 ，，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·广西南宁第三中学）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  10．（2026·广西壮族自治·联考）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  11．（2026·广西自治区桂林·质量检测）（多选）已知集合，且，则的值可以为（　　） A. 0 B. 1 C.  D.  12．（25-26学年高一上·广西壮族自治区博白县中学·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·广西多校·期中）若集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）已知集合，. （1）当时，求； （2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围. 16．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）记全集，已知集合，． （1）若，求； （2）若，求a的取值范围． 17．（2026·广西自治区桂林·质量检测）已知全集，集合． （1）求； （2）求． 18．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）设全集，已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数a的取值范围． 19．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知全集，集合或，求： （1）； （2）. 20．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）已知集合，全集. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围. 21．（25-26学年高一上·广西多校·期中）若集合，则集合的子集个数为　　　　　　　　　　　　　　. 22．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）已知全集，，，求： （1），； （2），． 23．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 24．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）定义集合运算：.若集合，，则　　　　　. 25．（2026·广西玉林·调研）已知集合，集合 （1）若，求，． （2）若，求实数的取值范围． 26．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）已知全集，集合，集合，集合 （1）求 （2）若，求的取值范围． 27．（25-26学年高一上·广西多校·期中）已知集合或，集合. （1）若，求； （2）若，求的取值范围. 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）设，则是成立的 A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中） “为整数”是“为整数”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）是的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（25-26学年高一上·广西贺州）若，则是的（     ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）“方程有实根”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）若，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）“”是“”的（     ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不必要也不充分条件 9．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）设， 则“”是 的（       ）条件. A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要 10．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）已知，则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的（       ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．（25-26学年高一上·广西壮族自治区博白县中学·期中）已知集合. （1）若，求； （2）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围. 12．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）命题的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）命题“存在一个实数，它的绝对值是正数”的否定是（     ） A. 存在一个实数，它的绝对值是正数 B. 存在无数个实数，它的绝对值不是正数 C. 任意一个实数，它的绝对值都是正数 D. 任意一个实数，它的绝对值都不是正数 3．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（2026·广西玉林·调研）已知命题则为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）已知命题：“”，则为（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·广西南宁第三中学）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）命题“，”的否定为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10．（25-26学年高一上·广西贺州）命题“，”的否定为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）命题“”的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·广西南宁第十四中学）（多选）在下列四个命题中，正确的是（       ） A. 命题“，使得”的否定是“，都有” B. 当时，的最小值是4 C. 已知集合，若，则的值为 D. “”是“”的必要不充分条件 13．（25-26学年高一上·广西多校·期中）下列是全称量词命题，且为真命题的是（       ） A.  B.  C. 自然数都大于零 D. 分数是有理数 14．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）（多选）下列命题中是真命题的有（       ） A.  B.  C. “”是“”的充分不必要条件 D. “四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 15．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知命题：，，则为（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $