精品解析：广西玉林高级中学2025-2026学年高一上学期期中段考数学试卷

2025年秋季期2025级高一段考试卷 数学（学科） 第Ⅰ卷 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定的定义判断． 【详解】因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题的否定是：， 故选：C． 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题意可得，解得且， 所以函数的定义域为． 3. 已知，，设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质即可求解. 【详解】已知，，则，， 所以. 故选：D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. 7 B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，， 则，故函数为偶函数， 则. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再由观察图像的变化情况或取特殊值即可得答案 【详解】由为偶函数可排除A，C； 当时，图象高于图象，即，排除B； 故选：D． 【点睛】识图常用的方法： （1）定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题； （2）定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题； （3）函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题． 6. 已知，则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的概念令判定选项即可． 【详解】当，时，， 则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的不充分条件． 由是无理数，得x，y中至少有1个是无理数， 则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的必要条件． 故“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的必要不充分条件． 故选：B 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】在上单调递增，在上单调递减，． 故选：A． 8. ，，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为有两个不等根，其中一根小于，另一根为即可求解. 【详解】因为，， 所以有两个不等根，其中一根小于，另一根为， 则，即，故B、D选项错误； 消元解得，故A错误，C选项正确. 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选题）已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】先化简集合,再对每一个选项分析判断得解. 【详解】由题得集合， 由于空集是任何集合的子集，故A正确： 因为，所以CD正确，B错误. 故选ACD. 【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的元素与集合的关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 10. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据两个函数的定义域与对应关系是否相同进行判断. 【详解】选项A：两函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，两函数不是同一函数. 项C：由可知两函数是同一函数. 选项D：由，可知两函数对应关系不相同，不是同一函数. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 已知正数，满足，则的取值范围为 C. 已知，，且，则的最小值为 D. 若正数，，满足，则有 【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A，根据不等式的性质进行判断，选项C根据基本不等式进行判断，选项D利用柯西不等式判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，， 两边同时除以，得，故A正确， 对于B，由，及均为正数，得， 所以，故B错误， 对于C，由，得， 由，可得，又，所以 ， 当且仅当，时等号成立，故C正确， 对于D，由题意得，得， 由柯西不等式可得， 当时等号成立，故D正确. 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 求____________________． 【答案】 【解析】 【详解】由题意得． 13. 已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论. 【详解】解：幂函数在上单调递减， ，且，求得， 故答案为： 14. 若函数的最小值为，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式由二次函数单调性以及基本不等式求得两部分取得最小值的表达式，解不等式即可得出结果. 【详解】当时，，因为的图象关于对称， 若最小值为，可知，即可得； 又当时，，当且仅当时等号成立； 若最小值为可得，即，解得； 综上可知，实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2） 若选择①，实数的取值范围是 若选择②，实数m的取值范围是或. 【解析】 【分析】（1）先写出集合，然后根据并集的定义即可求得； （2）若选①，得到，根据集合的包含关系列出不等式组，解之即可；若选②，根据集合的关系列出不等式，解之即可. 【小问1详解】 因为，所以， 又， 所以. 【小问2详解】 若选择①，则， 因为，所以， 又， 所以，解得， 所以实数的取值范围是 若选择②， 因为，所以， 又， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或. 16. 已知函数（且）经过点． （1）求的值； （2）①求值；②若，求的值． （3）画出函数图象，直接写出该函数在上的值域及单调区间； 【答案】（1）2 （2）①；②6 （3）函数图象为： 值域为，单调递增区间为，单调递减区间为 【解析】 【分析】（1）直接将点代入函数解析式即可求解； （2）①先得到，再代值计算即可； ②由题设建立方程即可求解； （3）先得到，根据指数函数的图象画图即可，再根据图象求解值域及单调区间. 【小问1详解】 由题意，得， 而且，则. 【小问2详解】 ①由（1）知，， 则，即. ②由，解得. 【小问3详解】 由（1）知，， 则函数的图象为： 由图可知，函数在上的值域为， 单调递增区间为，单调递减区间为. 17. “金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 【答案】（1），使用年后，盈利总额开始达到万元以上 （2）使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 【解析】 【分析】（1）先求得与之间的函数关系式，由此列不等式来求得正确答案. （2）先求得平均盈利额的表达式，然后利用基本不等式来求得最大值以及此时对应的的值. 【小问1详解】 依题意，， 由，得， 即，解得， 所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上. 【小问2详解】 平均盈利额， 当且仅当时等号成立， 所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 18. 已知函数，． （1）求证：在上单调递增； （2）判断的奇偶性并证明； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明：令，则 ， 因为，，，所以， 所以，即, 则在上单调递增. （2）是奇函数，证明：的定义域为，关于原点对称，且， 所以是奇函数. （3） 【解析】 【小问1详解】 略. 【小问2详解】 略. 【小问3详解】 由是奇函数，得， 因为在上单调递增， 所以解得. 故实数的取值范围是. 19. 已知函数（）． （1）对都有成立，求实数取值范围； （2）求在上的最小值； （3）求（2）中函数的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据计算； （2）分、、三种情况讨论； （3）根据分段函数的单调性求最值. 【小问1详解】 由题意得，对恒成立， 则，得， 故的取值范围为； 【小问2详解】 对称轴为，且开口朝上， 则在上单调递减，在上单调递增， 当，即时，； 当，即时，； 当，即时，， 则； 【小问3详解】 由（2）可知，当时，； 当时，； 当时，， 故的最大值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期2025级高一段考试卷 数学（学科） 第Ⅰ卷 一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，设，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. 7 B. C. 1 D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“x，y中至少有1个是无理数”是“是无理数”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，则（ ） A. B. C. D. 8. ，，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二．多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. （多选题）已知集合，则有（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 已知正数，满足，则的取值范围为 C. 已知，，且，则的最小值为 D. 若正数，，满足，则有 第Ⅱ卷 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 求____________________． 13. 已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为______. 14. 若函数的最小值为，则实数的取值范围为__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，. （1）当时，求； （2）在①；②这两个条件中任选一个，补充到横线处，求解下列问题：若选______，求实数的取值范围. 16. 已知函数（且）经过点． （1）求的值； （2）①求值；②若，求的值． （3）画出函数图象，直接写出该函数在上的值域及单调区间； 17. “金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 18. 已知函数，． （1）求证：在上单调递增； （2）判断的奇偶性并证明； （3）若，求实数的取值范围． 19. 已知函数（）． （1）对都有成立，求实数取值范围； （2）求在上的最小值； （3）求（2）中函数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $