专题03 函数的概念与性质（期中真题汇编，广西专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念与性质 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．C 2．C 3．B 4．A 5．A 6．C 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 14．C 15．AC 16．D 17．B 18．BD 19．A 20．D 21．ABD 22．C 23．AC 24．ACD 25．AC 26．BD 27．C 28．BC 29．【答案】 【分析】 令被开方数大于等于零和分母不为零列不等式组可得. 【详解】 若函数有意义，则 ，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 30．【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）设出一次函数解析式，化简后得到方程组，求出的值，确定解析式； （2）换元法求解函数解析式，注意定义域. (1) 小问详解： 令，依题意， 即， ，故 解得： ， 所以 (2) 小问详解： 令，由对勾函数可知或， 依题意 故， 所以或． 31．【答案】（1）；（2）；；（3），. 【分析】 （1）满足且即可； （2）将和分别代入计算即可； （3）将和分别代入计算即可. 【详解】 （1）要使函数有意义，需满足 ，解得且， 所以函数的定义域为； （2）， ； （3）， . 【点睛】 本题考查具体函数的定义域的求法以及函数值的求法，属于基础题. 32．【答案】 【分析】 这是由复合函数的定义域求函数的定义域，转化为求内层函数的值域问题即可. 【详解】 由函数的定义域为，得， 令，则，所以的定义域为， 故的定义域为. 故答案为：. 33．【答案】 【分析】 根据换元法求函数解析式即可. 【详解】 令，则， 则， ∴． 故答案为：. 34．【答案】 【分析】 由分段函数的解析式代入可得. 【详解】 因为 ，所以. 故答案为：4. 35．【答案】（1）     （2）的最大值为，最小值为      【分析】 （1）根据配凑法求解即可； （2）根据二次函数的性质求解最值即可. (1) 小问详解： ， 故 (2) 小问详解： 由（1）可得，对称轴为， 故当时，，. 即的最大值为，最小值为. 36．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）过点作，由与相似建立等式可得，根据面积公式可得函数表达式； （2）设，则，利用基本不等式求解即可. (1) 小问详解： 如图，过点作，垂足为， 则， ， 且，所以与相似， 则，即， 解得， 依题意可得，即， 所以 (2) 小问详解： 设，则， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最小值为. 考点02 幂函数 1．D 2．AB 3．C 4．ABD 5．C 6．C 7．A 8．ACD 9．A 10．ABD 11．C 12．【答案】 【分析】 设，代入已知条件求解． 【详解】 设，由已知，，所以． 故答案为：． 13．【答案】3或0 【分析】 根据幂函数的定义求解即可. 【详解】 因为是幂函数，则，解得或. 故答案为：3或0. 14．【答案】 【分析】 利用为幂函数求出的值，分别代入原函数验证是否满足要求. 【详解】 因为为幂函数，所以， 即，，所以或. 当时，，在上单调递减，故符合； 当时，，在上单调递增，故不符合； 综上，. 故答案为： 15．【答案】 【分析】 根据零指数幂的意义及幂函数的定义计算即可. 【详解】 ， 设，则，故， . 故答案为：. 16．【答案】 【分析】 由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论. 【详解】 解：幂函数在上单调递减， ，且，求得， 故答案为： 17．【答案】 【分析】 根据函数为幂函数，结合其区间单调性列方程求参数值即可. 【详解】 由题意 ，解得， 此时在上单调递减，满足， 所以. 故答案为： 18．【答案】（1）     （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）由幂函数的性质和定义求解即可得出答案； （2）对分类讨论，利用一元二次不等式的解法求解即可. (1) 小问详解： 因为是幂函数，所以， 所以，解得或， 当时，函数在上单调递减，符合题意． 当时，函数在上单调递增，不符合题意． 所以的解析式为； (2) 小问详解： 由（1）知，故不等式为， 所以， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式可化为，又， 不等式的解集为； 当时，不等式可化为， 若，则，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19．【答案】① 2    ② 4 【分析】 根据幂函数的概念先确定的值及的解析式，再计算即可. 【详解】 因为是幂函数， 所以，解得或. 因为的定义域为， 当时，，定义域为，不符合题意； 当时，，定义域为，符合题意， 所以，此时，则. 故答案为：2；4 考点03 函数的应用（一） 1．CD 2．【答案】（1），使用年后，盈利总额开始达到万元以上     （2）使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元.      【分析】 （1）先求得与之间的函数关系式，由此列不等式来求得正确答案. （2）先求得平均盈利额的表达式，然后利用基本不等式来求得最大值以及此时对应的的值. (1) 小问详解： 依题意，， 由，得， 即，解得， 所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上. (2) 小问详解： 平均盈利额， 当且仅当时等号成立， 所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 3．【答案】（1） ；（2）60，280万元 【分析】 （1）可得销售额为万元，分和即可求出； （2）当时，利用二次函数性质求出最大值，当，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出. 【详解】 （1）∵每千件商品售价为50万元．则x千件商品销售额万元 当时， 当时， （2）当时， 此时，当时，即万元 当时， 此时，即，则万元 由于 所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元． 【点睛】 关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出. 4．【答案】（1）；     （2） 方案一：总盈利额， 当时，， 若此时处理掉智能机器人，总盈利为万元； 方案二：年平均盈利额（万元）， 当且仅当时，年平均盈利额最大，若此时处理掉智能机器人， 总盈利为万元. 两方案总利润都是13200万元，但方案二用时更短，则方案二更合理.      【分析】 （1）根据销售总收入和成本，列出函数关系式即可； （2）利用二次函数的性质求出方案一的总盈利，结合基本不等式求出方案二的总盈利，然后比较，即可得到结果. (1) 小问详解： 由题意，. (2) 小问详解： 略 5．【答案】（1）（）；（2），台；（3）第天 【分析】（1）根据题意，当时，图像为直线，可用待定系数法设，（），根据图像可知图像经过、两点，代入解析式求解即可。 （2）根据题意，函数与函数在第天的日销售量相同，故，可求出的值，则天前的销售总量即直线与坐标轴所围成梯形面积。 （3）根据题意，可设空调销售到第天时，可被认为开始旺销，则销售总量：，解出即可。 【详解】（1）根据题意，当时，设，（） ，， ，，， （）， （2）时，函数；当时，， ，． 该店前天此型号空调的销售总量台； （3）设该店此型号空调销售到第天时，才可被认为开始旺销，则销售总量， ，， 该店此型号空调销售到第天时，才可被认为开始旺销． 【点睛】本题主要考查函数在实际问题中的应用，运用待定系数法和数形结合求解函数解析式和实际问题。 6．【答案】（1）     （2）2023年年产量为120（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是13000万元.      【分析】 （1）根据 分和求解； （2）根据（1）的结果，分和，分别利用二次函数和基本不等式求解. (1) 小问详解： 解：当时，， 当时，， 所以 (2) 小问详解： 若，， 当时，万元； 若，，当且仅当时取等号， 即时，万元， 因为， 所以2023年年产量为120（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是13000万元. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）下列各组函数表示同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）函数的定义域为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）设函数 ，则 （     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·广西南宁第二中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·广西南宁第十四中学）已知函数 ，则（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 6．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）已知函数 ，则（     ） A.  B. 6 C.  D. 4 8．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）下列四组函数中表示同一个函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·广西贺州）函数的定义域为（     ） A. 且 B. 且 C.  D. 且 12．（2026·广西壮族自治·联考）已知函数 ，则（       ） A. 3 B.  C. 1 D. 19 13．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）若的定义域为，则的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）（多选）下各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 16．（25-26学年高一上·广西南宁第十四中学）下列四组中的函数，表示同一个函数的是（       ） A. ， B. ，． C. ， D. ， 17．（25-26学年高一上·广西南宁第三中学）某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 ．其中代表拟录用人数，代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为 A. 15 B. 25 C. 40 D. 130 18．（25-26学年高一上·广西多校·期中）（多选）若函数的定义域､值域分别为，函数，则（       ） A. 的定义域为 B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 的值域为 19．（25-26学年高一上·广西多校·期中）根据表中数据，可得（       ） 10 11 12 13 12 11 10 12 A. 12 B. 10 C. 11 D. 13 20．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）（多选）下列说法正确的有（       ） A. 已知，则 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 函数，则 D. 与是同一函数 22．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）已知函数满足．若，则（     ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 23．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）（多选）下列各组函数是同一函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 24．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）（多选）定义在R上的函数，对于任意的x，y都有，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  25．（2026·广西自治区桂林·质量检测）（多选）已知一次函数满足，则的解析式可能是（　　） A.  B.  C.  D.  26．（2026·广西玉林·调研）（多选）下列结论中，正确的是（     ） A. 和表示同一个函数 B. 已知，则的解析式为 C. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 D. 函数的值域是 27．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）下列各组函数是同一个函数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 28．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）（多选）下列命题中，正确的有（       ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 29．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）函数的定义域为　　　　　. 30．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 31．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求，； （3）当时，求，. 32．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　　　　　． 33．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）已知，则　　　　　　． 34．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）已知 ，则的值为　　　　　. 35．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）已知函数满足. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值和最小值. 36．（25-26学年高一上·广西多校·期中）如图，在中，是线段的中点，点在线段上，且. （1）设，求的面积关于的函数表达式； （2）求面积的最小值. 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）已知幂函数的图象经过点，，则（       ） A.  B. 3 C. 6 D. 9 2．（25-26学年高一上·广西南宁第二中学·期中）（多选）下列关于幂函数的描述中，正确的是（       ） A. 幂函数的图象经过第一象限 B. 幂函数的图象都经过点 C. 当时，幂函数在上单调递增 D. 幂函数的定义域为 3．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）已知，则的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（2026·广西壮族自治·联考）（多选）如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（       ） A. 且 B. 是偶函数 C. 是减函数 D. 的值域为 5．（25-26学年高一上·广西壮族自治区博白县中学·期中）幂函数在上递减，则实数（     ） A.  B.  C. 2 D. 2或 6．（2026·广西玉林·调研）已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值为（     ） A. 或 B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）若幂函数的图象经过点，则的值是（       ） A.  B.  C.  D. 25 8．（25-26学年高一上·广西南宁第三中学）（多选）下列有关幂函数的结论中，正确的是（       ） A. 的图象都经过点 B. 的图象可能会出现在第四象限 C. 当时，在是增函数 D. 当时，在是减函数 9．（25-26学年高一上·广西贺州）幂函数在区间上单调递增，且，则的值（     ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 10．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）（多选）已知幂函数的图像经过点，下列结论正确的有（       ） A.  B.  C. 是偶函数 D. 若，则 11．（25-26学年高一上·广西南宁第三中学）函数的单调递增区间为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）幂函数的图像过点，则幂函数的解析式为　　　　　　　　　　 13．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）若函数是幂函数，则实数的值为　　　　　　. 14．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）若幂函数在上单调递减，则实数　　　　　　． 15．（2026·广西玉林·调研）已知函数(且)的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则　　　　　　　　　 16．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为　　　　　　. 17．（2026·广西自治区桂林·质量检测）若幂函数在上单调递减，则　　　　　　　　　　　． 18．（25-26学年高一上·广西南宁第二中学·期中）已知幂函数在上单调递减． （1）求的解析式； （2）解关于的不等式：． 19．（25-26学年高一上·广西多校·期中）已知定义在上的幂函数，则　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·广西壮族自治区博白县中学·期中）（多选）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第个月的需求量（万件   ）近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是（       ） A. 8月 B. 9月 C. 10月 D. 11月 2．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 3．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 4．（25-26学年高一上·广西南宁第二中学·期中）当前，机器人产业蓬勃发展，正极大改变着人类生产和生活方式，为经济社会发展注入强劲动能.某动力电池生产企业为提高产能，计划投入6300万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后的前年，设备维护成本共万元.每年电池销售收入为6700万元，设使用该批智能机器人后，前x年的总盈利额为y万元. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）使用若干年后，对该批智能机器人的处理方案有两种. 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以4800万元的价格处理.问哪种方案更合理?并说明理由. 5．（25-26学年高一上·广西南宁第十四中学）某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天（，）的日销售量为（单位；台）．函数图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为，已知时，函数． （1）当时，求函数的解析式； （2）求的值及该店前天此型号空调的销售总量； （3）按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？ 6．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且 已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求年利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式； （2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）下列各组函数表示同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 利用同一函数的定义，逐项判断即得. 【详解】 对于A，函数定义域为，函数定义域为，A不是； 对于B，函数的值域为，函数的值域为，B不是； 对于C，与的定义域均为，且，即对应法则相同，C是； 对于D，函数定义域为，函数 定义域为，D不是. 故选：C 2．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）函数的定义域为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 需要考虑函数有意义的条件，被开方数必须为非负数、分母不为等条件. 【详解】 由题意，得 ，解得且. 故选：. 3．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）设函数 ，则 （     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数解析式先求出的值，再将结果代入即可求解. 【详解】 因为， 所以， 故选：B 4．（25-26学年高一上·广西南宁第二中学·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用抽象函数的定义域求法计算即可. 【详解】 由，得，所以函数的定义域为． 故选：A 5．（25-26学年高一上·广西南宁第十四中学）已知函数 ，则（       ） A.  B.  C. 2 D. 4 【答案】A 【分析】 根据范围代入解析式即可. 【详解】 因为 ， 所以，. 故选：A. 6．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据根式和分式的性质，列不等式即可求解. 【详解】 的定义域需满足 ，解得且， 故定义域为， 故选：C 7．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）已知函数 ，则（     ） A.  B. 6 C.  D. 4 【答案】B 【分析】 根据分段函数直接代入即可求解. 【详解】 由题意可得，则． 故选：B 8．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）函数的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数有意义，列出不等式组即可. 【详解】 由题可得且，则且， 故函数的定义域为. 故选：B. 9．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）下列四组函数中表示同一个函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 比较两个函数的定义域和解析式是否相等，判断即可. 【详解】 对于A：的定义域为的定义域为，A中两个函数不表示同一个函数； 对于B：两个函数的对应关系不一致，中两个函数不表示同一个函数； 对于C：与，解析式相同，且两个函数的定义域均为，中两个函数表示同一个函数； 对于D：两个函数的定义域不一致，中两个函数不表示同一个函数； 故选：C. 10．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】 由题意可得 ，解得且， 所以函数的定义域为． 11．（25-26学年高一上·广西贺州）函数的定义域为（     ） A. 且 B. 且 C.  D. 且 【答案】D 【分析】 由题意列出不等式 ，即可求解. 【详解】 由题意得 ，解得且，故D正确. 故选：D. 12．（2026·广西壮族自治·联考）已知函数 ，则（       ） A. 3 B.  C. 1 D. 19 【答案】A 【详解】 根据已知函数解析式可先求，然后代入可求. 【分析】 因为 ， 则，所以. 故选：A. 13．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据分式中分母不为零及根式内的表达式非负求解即可. 【详解】 由题意知， ，解得且， 所以函数的定义 域为. 故选：B 14．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）若的定义域为，则的定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 应用抽象函数定义域性质计算求解. 【详解】 因为的定义域为， 则满足，所以， 则的定义域为. 故选：C. 15．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）（多选）下各组函数中，表示同一个函数的是（   ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【分析】 利用定义域与对应关系确定函数是否相同即可. 【详解】 对于A，易知，两函数定义域均为R，故是同一函数，A正确； 对于B，易知中，两函数定义域不同，故B错误； 对于C，，两函数定义域均为R，故是同一函数，C正确； 对于D，中，两函数定义域不同，故D错误. 故选：AC 16．（25-26学年高一上·广西南宁第十四中学）下列四组中的函数，表示同一个函数的是（       ） A. ， B. ，． C. ， D. ， 【答案】D 【分析】 根据题意，结合同一函数的判定方法，结合函数的定义域和对应关系，逐项判定，即可求解. 【详解】 对于A中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于B中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于C中，函数与，两函数的定义域不同， 所以不是同一函数，不符合题意； 对于D中，函数与，两函数的定义域都为，对应关系相同， 所以两个函数是同一函数，符合题意. 故选：D. 17．（25-26学年高一上·广西南宁第三中学）某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为 ．其中代表拟录用人数，代表面试人数．若面试人数为60，则该公司拟录用人数为 A. 15 B. 25 C. 40 D. 130 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，令，结合分段条件，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，函数 ， 令，若，则，不合题意； 若，则，满足题意； 若，则，不合题意． 故该公司拟录用25人． 故选B 【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中合理利用分段函数的解析式，结合分段条件求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 18．（25-26学年高一上·广西多校·期中）（多选）若函数的定义域､值域分别为，函数，则（       ） A. 的定义域为 B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 的值域为 【答案】BD 【分析】 根据的范围可求的范围，则的定义域可知；根据的范围可知的值域. 【详解】 由，得，则的定义域为， 由，得，则的值域为， 故选：BD. 19．（25-26学年高一上·广西多校·期中）根据表中数据，可得（       ） 10 11 12 13 12 11 10 12 A. 12 B. 10 C. 11 D. 13 【答案】A 【分析】 根据表先计算出，然后可得的结果. 【详解】 由表中数据可知，，所以， 故选：A. 20．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）函数的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由 ，解不等式得出定义域. 【详解】 由题意可得 ，解得且，即函数的定义域为. 故选：D 21．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）（多选）下列说法正确的有（       ） A. 已知，则 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 函数，则 D. 与是同一函数 【答案】ABD 【分析】 代入化简计算判断A；利用函数定义及表示法判断B；求出分段函数值判断C；利用同一函数的定义判断D. 【详解】 对于A，由，得，A正确； 对于B，由函数定义知函数的图象与直线的交点最多有1个，B正确； 对于C，由 ，得，则，C错误； 对于D，函数与定义域都为R，对应法则相同，它们是同一函数，D正确. 故选：ABD 22．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）已知函数满足．若，则（     ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 【答案】C 【分析】 中令，结合可得答案. 【详解】 令， 因为，且， 所以，可得， 故选：C. 23．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）（多选）下列各组函数是同一函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【分析】 根据两个函数的定义域与对应关系是否相同进行判断. 【详解】 选项A：两函数的定义域均为，对应关系也相同，是同一函数. 选项B：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，两函数不是同一函数. 项C：由 可知两函数是同一函数. 选项D：由，可知两函数对应关系不相同，不是同一函数. 24．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）（多选）定义在R上的函数，对于任意的x，y都有，且，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】ACD 【分析】 由于对于任意的x，y都有，采用赋值法求解逐项判断即可得结论. 【详解】 对于任意的x，y都有， 令，得， 因为，所以，即，故A正确； 令，得，即， 所以，所以，故B错误； ，， 所以，故C正确； ，，，， 所以故D正确． 故选：ACD． 25．（2026·广西自治区桂林·质量检测）（多选）已知一次函数满足，则的解析式可能是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 由函数的类型设，结合已知列方程求参数值，即可得解析式. 【详解】 设，则， 因为，所以 ，解得 或 ， 所以或. 故选：AC 26．（2026·广西玉林·调研）（多选）下列结论中，正确的是（     ） A. 和表示同一个函数 B. 已知，则的解析式为 C. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是 D. 函数的值域是 【答案】BD 【分析】 根据同一函数的定义和判定方法，可判定A错误；根据换元法求得函数的解析式，可判定B正确；根据函数定义域的求解方法，列出不等式，可判定C错误；根据指数函数的单调性，求得其值域，可判定D正确. 【详解】 对于A，函数的定义域为，的定义域为， 函数和的定义域不同，所以不是同一函数，所以A不正确； 对于B，令，由， 则，所以，所以B正确； 对于C，由函数的定义域是，则函数满足 ， 解得且，所以的定义域为，所以C不正确； 对于D，因为，可得，所以， 即函数值域为，所以D正确． 故选：BD. 27．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）下列各组函数是同一个函数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 分别判断两个函数的定义域和对应关系是否相同即可. 【详解】 对于A，的定义域为，的定义域为R，故与不是同一个函数，错误； 对于B，的定义域为R，的定义域为，故与不是同一个函数，错误； 对于C，与的定义域均为R，对应关系相同，故与是同一个函数，正确； 对于D，的定义域为R，的定义域为，故与不是同一个函数，错误. 故选：C. 28．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）（多选）下列命题中，正确的有（       ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 已知函数，若，则 C. 若函数，则 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【分析】 A.两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误；解方程组 ，故B正确；求出，故C正确；函数的定义域为，故D错误. 【详解】 解：的定义域是 ， 的定义域是或，两函数的定义域不同，故不是同一函数，所以A错误; 函数，若，则 所以 ，故B正确； 若函数，则，故C正确； 若函数的定义域为，则函数中，，所以，即函数的定义域为，故D错误. 故选：BC 29．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）函数的定义域为　　　　　. 【答案】 【分析】 令被开方数大于等于零和分母不为零列不等式组可得. 【详解】 若函数有意义，则 ，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 30．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）求下列函数的解析式： （1）已知是一次函数，且满足： （2）已知函数满足：． 【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）设出一次函数解析式，化简后得到方程组，求出的值，确定解析式； （2）换元法求解函数解析式，注意定义域. (1) 小问详解： 令，依题意， 即， ，故 解得： ， 所以 (2) 小问详解： 令，由对勾函数可知或， 依题意 故， 所以或． 31．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知函数. （1）求函数的定义域； （2）求，； （3）当时，求，. 【答案】（1）；（2）；；（3），. 【分析】 （1）满足且即可； （2）将和分别代入计算即可； （3）将和分别代入计算即可. 【详解】 （1）要使函数有意义，需满足 ，解得且， 所以函数的定义域为； （2）， ； （3）， . 【点睛】 本题考查具体函数的定义域的求法以及函数值的求法，属于基础题. 32．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　　　　　． 【答案】 【分析】 这是由复合函数的定义域求函数的定义域，转化为求内层函数的值域问题即可. 【详解】 由函数的定义域为，得， 令，则，所以的定义域为， 故的定义域为. 故答案为：. 33．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）已知，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据换元法求函数解析式即可. 【详解】 令，则， 则， ∴． 故答案为：. 34．（25-26学年高一上·广西钦州浦北县·期中）已知 ，则的值为　　　　　. 【答案】 【分析】 由分段函数的解析式代入可得. 【详解】 因为 ，所以. 故答案为：4. 35．（25-26学年高一上·广西自治区来宾·期中）已知函数满足. （1）求的解析式； （2）当时，求的最大值和最小值. 【答案】（1）     （2）的最大值为，最小值为      【分析】 （1）根据配凑法求解即可； （2）根据二次函数的性质求解最值即可. (1) 小问详解： ， 故 (2) 小问详解： 由（1）可得，对称轴为， 故当时，，. 即的最大值为，最小值为. 36．（25-26学年高一上·广西多校·期中）如图，在中，是线段的中点，点在线段上，且. （1）设，求的面积关于的函数表达式； （2）求面积的最小值. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）过点作，由与相似建立等式可得，根据面积公式可得函数表达式； （2）设，则，利用基本不等式求解即可. (1) 小问详解： 如图，过点作，垂足为， 则， ， 且，所以与相似， 则，即， 解得， 依题意可得，即， 所以 (2) 小问详解： 设，则， 则 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以面积的最小值为. 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·广西示范性高中·期中）已知幂函数的图象经过点，，则（       ） A.  B. 3 C. 6 D. 9 【答案】D 【分析】 根据幂函数的定义设函数解析式，通过列方程求解. 【详解】 设幂函数，则，解得. 故，解得. 故选： 2．（25-26学年高一上·广西南宁第二中学·期中）（多选）下列关于幂函数的描述中，正确的是（       ） A. 幂函数的图象经过第一象限 B. 幂函数的图象都经过点 C. 当时，幂函数在上单调递增 D. 幂函数的定义域为 【答案】AB 【分析】 根据幂函数的图象及性质可判断选项A、B正确；取，可判断选项C、D错误. 【详解】 当时，幂函数对任意都有意义，且，故经过第一象限，选项A正确； 因为，所以幂函数的图象都经过点，选项正确； 当时，函数定义域为，选项C、D错误； 故选：AB． 3．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）已知，则的大小关系为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用幂函数的单调性比较大小. 【详解】 依题意，，而幂函数在上单调递减，又， 因此，所以的大小关系为. 故选：C 4．（2026·广西壮族自治·联考）（多选）如果幂函数的图象过，下列说法正确的有（       ） A. 且 B. 是偶函数 C. 是减函数 D. 的值域为 【答案】ABD 【分析】 由幂函数定义和所过点可求得，知A正确；利用奇偶性的定义知B正确；根据幂函数在上的单调性，结合偶函数性质知C错误；由幂函数值域知D正确. 【详解】 为幂函数，，又过点，，解得：，A正确； 则，定义域为， ，为偶函数，B正确； 当时，单调递减， 由偶函数性质知：在上单调递增，C错误； ，，即的值域为，D正确. 故选：ABD. 5．（25-26学年高一上·广西壮族自治区博白县中学·期中）幂函数在上递减，则实数（     ） A.  B.  C. 2 D. 2或 【答案】C 【分析】 根据条件，利用幂函数的定义及性质，即可求解. 【详解】 因为为幂函数，则， 即，解得或， 当时，在上递减，所以满足题意， 当时，在上递增，所以不满足题意， 综上，实数， 故选：C. 6．（2026·广西玉林·调研）已知幂函数的图象关于轴对称，则实数的值为（     ） A. 或 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据幂函数的定义可得出关于的等式，求出的值，再结合幂函数的奇偶性进行验证即可. 【详解】 由于是幂函数，所以，解或． 当时，，图象关于轴对称，符合题意． 当时，，图象关于原点对称，不符合题意，所以 故选：C． 7．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）若幂函数的图象经过点，则的值是（       ） A.  B.  C.  D. 25 【答案】A 【分析】 设，由已知条件可得，求出的值，可得出函数的解析式，进而可求得的值. 【详解】 设，则，可得，故，因此，. 故选：A. 8．（25-26学年高一上·广西南宁第三中学）（多选）下列有关幂函数的结论中，正确的是（       ） A. 的图象都经过点 B. 的图象可能会出现在第四象限 C. 当时，在是增函数 D. 当时，在是减函数 【答案】ACD 【分析】 根据幂函数的性质逐项分析即得. 【详解】 由幂函数的性质可知，即的图象都经过点，故A正确； 若函数的图象出现在第四象限，且函数在第一象限内必有图象， 从而存在，使得一个对应两个值，与函数的定义矛盾，故B错误； 当时，在是增函数，故C正确； 当时，在是减函数，故D正确. 故选：ACD. 9．（25-26学年高一上·广西贺州）幂函数在区间上单调递增，且，则的值（     ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 【答案】A 【分析】 根据题意求出函数解析式，再由奇偶性与单调性判断即可． 【详解】 由函数是幂函数，可得，解得或. 当时，；当时，. 因为函数在上是单调递增函数，故. 又，所以，所以，则. 故选：A. 10．（25-26学年高一上·广西桂林广西师范大学附属中学·期中）（多选）已知幂函数的图像经过点，下列结论正确的有（       ） A.  B.  C. 是偶函数 D. 若，则 【答案】ABD 【分析】 由幂函数定义可得A；结合图象经过点可得解析式及其定义域，即可得B；结合偶函数的定义计算即可得C；结合奇函数性质与幂函数单调性计算即可得D. 【详解】 对A：由题意可得 ，解得 ，即，故A正确； 对B：由，则，故B正确； 对C：由，故不是偶函数，是奇函数，故C错误； 对D：由，在上单调递增，故可得，解得，故D正确. 故选：ABD. 11．（25-26学年高一上·广西南宁第三中学）函数的单调递增区间为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据二次函数、幂函数的性质，结合复合函数单调性判断确定的单调增区间. 【详解】 令，则或， 由抛物线的开口向上，故在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数的单调性，则的单调递增区间为. 故选：C 12．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）幂函数的图像过点，则幂函数的解析式为　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 设，代入已知条件求解． 【详解】 设，由已知，，所以． 故答案为：． 13．（25-26学年高一上·广西壮族自治区柳州柳州地区民族高级中学·期中）若函数是幂函数，则实数的值为　　　　　　. 【答案】3或0 【分析】 根据幂函数的定义求解即可. 【详解】 因为是幂函数，则，解得或. 故答案为：3或0. 14．（25-26学年高一上·广西联盟学校·期中）若幂函数在上单调递减，则实数　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用为幂函数求出的值，分别代入原函数验证是否满足要求. 【详解】 因为为幂函数，所以， 即，，所以或. 当时，，在上单调递减，故符合； 当时，，在上单调递增，故不符合； 综上，. 故答案为： 15．（2026·广西玉林·调研）已知函数(且)的图象恒过定点，幂函数的图象过点，则　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 根据零指数幂的意义及幂函数的定义计算即可. 【详解】 ， 设，则，故， . 故答案为：. 16．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为　　　　　　. 【答案】 【分析】 由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论. 【详解】 解：幂函数在上单调递减， ，且，求得， 故答案为： 17．（2026·广西自治区桂林·质量检测）若幂函数在上单调递减，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据函数为幂函数，结合其区间单调性列方程求参数值即可. 【详解】 由题意 ，解得， 此时在上单调递减，满足， 所以. 故答案为： 18．（25-26学年高一上·广西南宁第二中学·期中）已知幂函数在上单调递减． （1）求的解析式； （2）解关于的不等式：． 【答案】（1）     （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为.      【分析】 （1）由幂函数的性质和定义求解即可得出答案； （2）对分类讨论，利用一元二次不等式的解法求解即可. (1) 小问详解： 因为是幂函数，所以， 所以，解得或， 当时，函数在上单调递减，符合题意． 当时，函数在上单调递增，不符合题意． 所以的解析式为； (2) 小问详解： 由（1）知，故不等式为， 所以， 当时，不等式为，解得； 当时，不等式可化为，又， 不等式的解集为； 当时，不等式可化为， 若，则，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为； 若，则，不等式的解集为； 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 19．（25-26学年高一上·广西多校·期中）已知定义在上的幂函数，则　　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　　. 【答案】① 2    ② 4 【分析】 根据幂函数的概念先确定的值及的解析式，再计算即可. 【详解】 因为是幂函数， 所以，解得或. 因为的定义域为， 当时，，定义域为，不符合题意； 当时，，定义域为，符合题意， 所以，此时，则. 故答案为：2；4 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·广西壮族自治区博白县中学·期中）（多选）根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的第个月的需求量（万件   ）近似地满足，按此预测，在本年度内，需求量最大的月份是（       ） A. 8月 B. 9月 C. 10月 D. 11月 【答案】CD 【分析】 根据二次函数性质即可求. 【详解】 因为，且， 所以当或时，需求量取最大. 故选：CD 2．（25-26学年高一上·广西玉林高级中学·期中）“金山银山不如绿水青山．”实行垃圾分类、保护生态环境人人有责．某企业新建了一座垃圾回收利用工厂，于今年年初用万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用．该设备使用后，每年的总收入为万元．若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元，设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元． （1）写出与之间的函数关系式；并求该设备使用几年后，其盈利总额开始达到万元以上； （2）该设备使用几年后，其年平均盈利额达到最大?最大值是多少?（） 【答案】（1），使用年后，盈利总额开始达到万元以上     （2）使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元.      【分析】 （1）先求得与之间的函数关系式，由此列不等式来求得正确答案. （2）先求得平均盈利额的表达式，然后利用基本不等式来求得最大值以及此时对应的的值. (1) 小问详解： 依题意，， 由，得， 即，解得， 所以使用年后，盈利总额开始达到万元以上. (2) 小问详解： 平均盈利额， 当且仅当时等号成立， 所以使用年后，其年平均盈利额达到最大，最大值为万元. 3．（25-26学年高一上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）2020年初新冠肺炎袭击全球，严重影响人民生产生活．为应对疫情，某厂家拟加大生产力度．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本．当年产量不足50千件时，（万元）；年产量不小于50千件时，（万元）．每千件商品售价为50万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） ；（2）60，280万元 【分析】 （1）可得销售额为万元，分和即可求出； （2）当时，利用二次函数性质求出最大值，当，利用基本不等式求出最值，再比较即可得出. 【详解】 （1）∵每千件商品售价为50万元．则x千件商品销售额万元 当时， 当时， （2）当时， 此时，当时，即万元 当时， 此时，即，则万元 由于 所以当年产量为60千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为280万元． 【点睛】 关键点睛：本题考查函数模型的应用，解题的关键是理解清楚题意，正确的建立函数关系，再求最值时，需要利用函数性质分段讨论比较得出. 4．（25-26学年高一上·广西南宁第二中学·期中）当前，机器人产业蓬勃发展，正极大改变着人类生产和生活方式，为经济社会发展注入强劲动能.某动力电池生产企业为提高产能，计划投入6300万元购买一批智能工业机器人，使用该批智能机器人后的前年，设备维护成本共万元.每年电池销售收入为6700万元，设使用该批智能机器人后，前x年的总盈利额为y万元. （1）写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围； （2）使用若干年后，对该批智能机器人的处理方案有两种. 方案一：当总盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以2000万价格处理； 方案二：当年平均盈利额达到最大值时，将该批智能机器人以4800万元的价格处理.问哪种方案更合理?并说明理由. 【答案】（1）；     （2） 方案一：总盈利额， 当时，， 若此时处理掉智能机器人，总盈利为万元； 方案二：年平均盈利额（万元）， 当且仅当时，年平均盈利额最大，若此时处理掉智能机器人， 总盈利为万元. 两方案总利润都是13200万元，但方案二用时更短，则方案二更合理.      【分析】 （1）根据销售总收入和成本，列出函数关系式即可； （2）利用二次函数的性质求出方案一的总盈利，结合基本不等式求出方案二的总盈利，然后比较，即可得到结果. (1) 小问详解： 由题意，. (2) 小问详解： 略 5．（25-26学年高一上·广西南宁第十四中学）某电器专卖店销售某种型号的空调，记第天（，）的日销售量为（单位；台）．函数图象中的点分别在两条直线上，如图，该两直线交点的横坐标为，已知时，函数． （1）当时，求函数的解析式； （2）求的值及该店前天此型号空调的销售总量； （3）按照经验判断，当该店此型号空调的销售总量达到或超过台，且日销售量仍持续增加时，该型号空调开始旺销，问该店此型号空调销售到第几天时，才可被认为开始旺销？ 【答案】（1）（）；（2），台；（3）第天 【分析】（1）根据题意，当时，图像为直线，可用待定系数法设，（），根据图像可知图像经过、两点，代入解析式求解即可。 （2）根据题意，函数与函数在第天的日销售量相同，故，可求出的值，则天前的销售总量即直线与坐标轴所围成梯形面积。 （3）根据题意，可设空调销售到第天时，可被认为开始旺销，则销售总量：，解出即可。 【详解】（1）根据题意，当时，设，（） ，， ，，， （）， （2）时，函数；当时，， ，． 该店前天此型号空调的销售总量台； （3）设该店此型号空调销售到第天时，才可被认为开始旺销，则销售总量， ，， 该店此型号空调销售到第天时，才可被认为开始旺销． 【点睛】本题主要考查函数在实际问题中的应用，运用待定系数法和数形结合求解函数解析式和实际问题。 6．（25-26学年高一上·广西南宁第三十六中学）2023年初，某品牌手机公司上市了一款新型大众智能手机．通过市场分析，生产此款手机每年需投入固定成本800万元，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且 已知此款手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完． （1）求年利润（万元）关于年产量x（千部）的表达式； （2）2023年年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）     （2）2023年年产量为120（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是13000万元.      【分析】 （1）根据 分和求解； （2）根据（1）的结果，分和，分别利用二次函数和基本不等式求解. (1) 小问详解： 解：当时，， 当时，， 所以 (2) 小问详解： 若，， 当时，万元； 若，，当且仅当时取等号， 即时，万元， 因为， 所以2023年年产量为120（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是13000万元. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $