精品解析：广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2024-2025学年上学期期中测试卷高一数学

广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2024-2025学年上学期期中测试卷高一数学 （考试时间：分120钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列给出的对象中，能组成集合的是（ ） A. 与给定A，B等距离的点 B. 比较小的数 C. 的近似值 D. 3班的高个子同学 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，描述的对象“与给定A，B等距离的点”确定，是线段的垂直平分线，故A中的对象能构成集合； 对于B，描述的对象“比较小的数”中，“比较小”没有明确的界定标准，该对象不具有确定性，故B中的对象不能构成集合； 对于C，描述的对象“的近似值”中，“近似值”没有给出精确度，该对象不具有确定性，故C中的对象不能构成集合； 对于D，描述的对象“3班的高个子同学”中，“高个子”没有明确的界定标准，该对象不具有确定性，故D中的对象不能构成集合. 2. 已知，集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】已知， ． 3. 已知集合，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求解不等式的解集，再判断即可. 【详解】由题意得，，故A选项正确，BCD错误. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【详解】∵ 解方程，可得或. 若成立，则可以为或，无法推出一定成立，故该条件不是充分条件. 若成立，代入可得，即成立，故该条件是必要条件. 因此是的必要不充分条件. 5. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 【答案】A 【解析】 【详解】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断， 所以命题“，使”的否定是“，使”. 6. 已知，求阴影部分（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知，阴影部分为． 7. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由，得，而，则. 8. 已知函数，求的值（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 1 【答案】B 【解析】 【详解】， ． 二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列集合中哪些是A的子集（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【详解】，解得，集合， 中元素均属于集合，是集合的子集，故A正确； 中有元素不属于集合，不是集合的子集，故B错误； 等于集合，是集合A的子集，故C正确； 中元素均属于集合，是集合的子集，故D正确． 10. 给出下列不等式，其中错误的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 【答案】ACD 【解析】 【详解】选项A：取反例：令 ，，此时 ，满足 ，但 ，与结论矛盾，因此该不等式错误. 选项B：根据不等式的基本性质可得 ，该结论恒成立，因此该不等式正确. 选项C：当 时，；当 时， ，因此该不等式错误.. 选项D：取反例：令 ，，，，满足 的条件， 但 ，，此时 ，与结论矛盾，因此该不等式错误. 11. 下列函数中，表示同一个函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】对于选项A： ∵ 的定义域为，，定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项B： ∵ 的定义域为，化简后为，而的定义域为，二者定义域不同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 对于选项C： ∵ 的定义域为，的定义域为，二者定义域和对应法则均相同，∴ 这两个函数是同一个函数. 对于选项D： ∵ ，定义域为；的定义域为，化简后为，二者定义域和对应法则均不相同，∴ 这两个函数不是同一个函数. 综上，正确选项为A、C. 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 12. __________________________________________________ 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. 【解析】 【详解】空①：已知左侧集合为，右侧集合为.，故空①应填入符号. 空②：左侧是，右侧集合是，不包含任何元素，所以，故空②应填入符号. 空③：左侧集合为，右侧集合为.根据空集的性质，是任何集合的子集，所以故空③应填入符号. 空④：左侧集合为，右侧集合为.当时，有序对与不相等，因此两个集合不相等，故空④应填入符号. 空⑤：左侧元素为，右侧为自然数集.属于自然数集，因此，故空⑤应填入符号. 13. 已知集合，其子集个数为__________，真子集个数为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】集合的元素个数为4， 集合的子集个数为：个； 集合的真子集个数为：个． 14. 求函数的解集__________. 【答案】 【解析】 【详解】对原不等式 两边同时乘以 ，不等号方向改变，得到 . 因式分解得，因此原不等式等价于 . 令 ，解得两根为 和 . 由于二次函数 的二次项系数为正，图象开口向上， 因此 解集为. 15. 函数的定义域为__________，求__________. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】由题意可得，解得，即的定义域为， . 四、解答题：本题共6小题，共计72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知集合，集合，求. 【答案】，，或. 【解析】 【分析】根据交集、并集及补集的定义求解即可. 【详解】 ； 或. 17. 比较与的大小. 【答案】 【解析】 【详解】 18. 已知函数， （1）求时，的取值； （2）求时，的取值范围； （3）求时，的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）解一元二次方程，求出的取值； （2）结合二次函数图象，求出的取值范围； （3）结合二次函数图象，求出的取值范围． 【小问1详解】 已知， 当时，，即， 解得， 时，的取值为2，3． 【小问2详解】 函数开口向上， 当时，的取值范围为或． 【小问3详解】 函数开口向上， 当时，的取值范围为． 19. 若函数，且. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由题可知 解得 【小问2详解】 由题可得函数 20. 完成下面问题： （1）现用篱笆围一个面积为的矩形花园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为25m的篱笆围成一个矩形花园，当这个矩形的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）当且仅当时，所用篱笆最短，最短为32. （2）当这个矩形花园的边长为时，花园的面积取最大值，花园的面积最大值为. 【解析】 【分析】(1)是考查基本不等式应用中，两个正数的积为定值时，求两个正数和的最小值； (2)是考查基本不等式应用中，两个正数的和为定值时，求两个正数积的最大值. 【小问1详解】 设矩形花园的长为，宽为 由题意可知：（面积） 由得 ∴当且仅当时，所用篱笆最短，最短为32m. 【小问2详解】 已知（周长），矩形花园的面积为 由 当且仅当时．上式等号成立 ∴当这个矩形花园的边长为时，花园的面积取最大值，花园的面积最大值为. 21. 某工厂生产一种产品，其成本函数为（元），其中为产品数量（单位：件）.若每件产品的售价为元，求： （1）工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？ （2）若工厂希望利润不低于元，那么至少需要生产多少件产品？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由题可知平均成本； 要使平均成本不超过售价50元则有； ∵，所以两边同乘以得； 化简得，解得； ∵， ∴至少生产2件产品. 【小问2详解】 ∵利润=售价×数量-成本,所以利润， 即， 要使利润不低于100元，则有； 解得不等式的解集为， ∴至少需要生产件产品. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2024-2025学年上学期期中测试卷高一数学 （考试时间：分120钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列给出的对象中，能组成集合的是（ ） A. 与给定A，B等距离的点 B. 比较小的数 C. 的近似值 D. 3班的高个子同学 2. 已知，集合（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“，使”的否定是（ ） A. ，使 B. ，使 C. ，使 D. ，使 6. 已知，求阴影部分（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，求的值（ ） A. 2 B. 5 C. 3 D. 1 二、多项选择题：本题共小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分. 9. 已知集合，则下列集合中哪些是A的子集（ ） A. B. C. D. 10. 给出下列不等式，其中错误的是（ ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 11. 下列函数中，表示同一个函数的有（ ） A. B. C. D. 第II卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 12. __________________________________________________ 13. 已知集合，其子集个数为__________，真子集个数为__________． 14. 求函数的解集__________. 15. 函数的定义域为__________，求__________. 四、解答题：本题共6小题，共计72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 已知集合，集合，求. 17. 比较与的大小. 18. 已知函数， （1）求时，的取值； （2）求时，的取值范围； （3）求时，的取值范围． 19. 若函数，且. （1）求的值； （2）求的值. 20. 完成下面问题： （1）现用篱笆围一个面积为的矩形花园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？ （2）用一段长为25m的篱笆围成一个矩形花园，当这个矩形的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？ 21. 某工厂生产一种产品，其成本函数为（元），其中为产品数量（单位：件）.若每件产品的售价为元，求： （1）工厂至少生产多少件产品时，才能使平均成本不超过售价？ （2）若工厂希望利润不低于元，那么至少需要生产多少件产品？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $