专题02 直线和圆的方程（期中真题汇编，广西专用）高二数学上学期

专题02 直线和圆的方程 4大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点04 圆的方程 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．（25-26学年高二上·广西自治区来宾·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高二上·广西壮族自治区柳州地区民族高级中学·期中）经过两点的直线的倾斜角是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）过两点的直线的倾斜角是，则（       ） A. 2 B.  C. 4 D.  4．（24-25学年高二上·广西示范性高中·期中）直线的倾斜角为（     ） A.  B.  C.  D.  5．（24-25学年高二上·广西壮族自治区百色凌云县中学·期中）直线的倾斜角是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（2026·广西自治区桂林·质量检测）（多选）已知直线和直线，则下列结论正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 7．（25-26学年高二上·广西自治区贵港·期中）（多选）已知直线，则下列判断正确的是（       ） A. 在轴上的截距为3 B. 若，则 C. 若，则 D. 若相交于一点，则 8．（25-26学年高二上·广西玉林·期中）经过，两点的直线倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高二上·广西示范性高中·期中）（多选）已知直线：，直线：，则（     ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，两直线间的距离为 10．（25-26学年高二上·广西联盟学校·期中）经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知，则的垂直平分线所在直线方程为 A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高二上·广西壮族自治区南宁第二中学·期中）直线的倾斜角为（       ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 13．（24-25学年高二上·广西梧州·期中）若直线的倾斜角为则实数值为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（24-25学年高二上·广西玉林·期中）（多选）已知直线，直线，则（       ） A. 当时，与的交点为 B. 存在，使 C. 若，则 D. 直线恒过点 15．（2025·广西玉林第一中学·联考）（多选）直线，则下列说法正确的是（       ） A. 当时，的倾斜角的范围是 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，到的距离为 16．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  17．（24-25学年高二上·广西示范性高中·期中）已知直线和直线平行，则的值为（     ） A. 3 B. 3或 C.  D.  18．（24-25学年高二上·广西壮族自治区柳州柳城县中学·期中）已知直线：，：，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 19．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  20．（24-25学年高二上·广西壮族自治区百色凌云县中学·期中）设点，斜率为的直线过点且与线段相交，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  21．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三中学·期中）“”是“直线与直线垂直”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 22．（24-25学年高二上·广西壮族自治区柳州柳城县中学·期中）设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知直线经过，，直线经过点，. （1）若，求m的值； （2）若，求m的值. 24．（25-26学年高二上·广西自治区贵港·期中）直线的倾斜角为　　　　　　　　　． 25．（25-26学年高二上·广西自治区来宾·期中）已知直线，. （1）若，求a； （2）若在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求a； （3）若，求与之间的距离. 26．（2026·广西南宁·质量检测）已知点，直线与线段有公共点，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　． 考点02 直线的方程 1．（2026·广西南宁·质量检测）直线的斜率是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）（多选）下列说法中，正确的有（       ） A. 直线在y轴上的截距是2 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 3．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）直线的倾斜角是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）直线的倾斜角为（       ） A. 30° B. 120° C. 45° D. 135° 5．（25-26学年高二上·广西示范性高中·期中）已知直线的方程为，则该直线的斜率为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高二上·广西壮族自治区柳州地区民族高级中学·期中）经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）如果，，则直线不经过（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）（多选）已知直线，则下列说法正确的是（     ） A. 直线过点 B. 直线与直线平行 C. 直线在轴上的截距为2 D. 直线与直线垂直 10．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三中学·期中）（多选）下列说法中正确的是（       ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若，则直线的倾斜角为90° C. 若直线过点，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点 D. 直线的纵截距为 11．（24-25学年高二上·广西部分名校）下列直线的倾斜角最大的是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（24-25学年高二上·广西部分名校）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 若，且直线不经过第二象限，则， B. 方程（）表示的直线都经过点 C. ，直线不可能与轴垂直 D. 直线的横、纵截距相等 13．（25-26学年高二上·广西玉林·期中）（多选）已知直线的斜率是-2，且经过点，则下列结论中正确的是（       ） A. 的一个方向向量为 B. 与直线平行 C. 与直线垂直 D. 在轴上的截距等于 14．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知直线及点，，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）直线的一个方向向量是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（24-25学年高二上·广西南宁第二中学）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 过点且垂直于直线的直线方程为 B. 过点且在x、y轴截距相等的直线方程为 C. 曲线过点的最短弦长为； D. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围 17．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）当m变化时，直线（m＋2）x＋（2－m）y＋4＝0恒过定点　　　　　　　　. 18．（24-25学年高二上·广西壮族自治区百色凌云县中学·期中）已知的顶点坐标是为的中点. （1）求中线的方程； （2）求经过点且与直线平行的直线方程. 19．（2026·广西自治区桂林·质量检测）直线在轴上的截距是　　　　　　． 20．（25-26学年高二上·广西示范性高中·期中）的三个顶点的坐标分别是，，，则边的垂直平分线方程为　　　　　　. 21．（25-26学年高二上·广西壮族自治区钦州第一中学·期中）直线恒过定点　　　　　　　　　　　． 22．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高． （1）求所在直线的方程； （2）求高所在直线的方程. 23．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）根据下列条件分别写出直线的一般式方程： （1）斜率是，且经过点； （2）与直线垂直，且在轴上的截距为. 24．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）已知直线经过直线与直线的交点. （1）求点P坐标； （2）若直线垂直于，求直线的方程； （3）若直线与经过两点，的直线平行，求直线的方程. 25．（2026·广西自治区桂林·质量检测）已知的三个顶点坐标分别为. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）已知过点的直线与轴的正半轴分别交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的一般式方程. 26．（25-26学年高二上·广西自治区贵港·期中）已知直线. （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程. 27．（25-26学年高二上·广西壮族自治区钦州第一中学·期中）已知直线． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程． 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）（多选）一条光线从点射出，射向点，经x轴反射后过点，则下列结论正确的是（       ） A. 直线AB的斜率是 B.  C.  D.  2．（24-25学年高二上·广西南宁第二中学）平行线与之间的距离为（     ） A.  B.  C.  D. 5 3．（25-26学年高二上·广西自治区贵港·期中）两条平行直线与间的距离为（          ） A.  B.  C.  D.  4．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）点关于直线对称的点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）已知两直线，，若，则两直线间的距离为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（2026·广西自治区桂林·质量检测）若直线关于直线对称的直线经过点，则（       ） A.  B. 1 C.  D.  8．（25-26学年高二上·广西联盟学校·期中）两条平行直线和间的距离为，则（       ） A.  B.  C.  D.  9．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）两条平行直线与间的距离是　　　　　　　　　　． 10．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三中学·期中）两条平行直线与之间的距离是　　　　　　　　　　. 11．（25-26学年高二上·广西壮族自治区柳州地区民族高级中学·期中）两条直线与之间的距离为　　　　　　　　　　. 12．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）平面直角坐标系中，点到直线的距离为　　　　　　. 13．（24-25学年高二上·广西示范性高中·期中）若直线经过两直线和的交点，则　　　　　　　　　　　. 14．（24-25学年高二上·广西壮族自治区百色凌云县中学·期中）已知直线，，其中为实数， （1）当时，求直线，之间的距离； （2）当时，求过直线，的交点，且平行于直线的直线方程． 15．（24-25学年高二上·广西部分名校）点关于直线的对称点坐标为　　　　　　　　　　. 16．（25-26学年高二上·广西玉林·期中）已知某光源从点出发射到轴上点后反射，反射光线经过点，则的值是　　　　　　　　　　. 17．（25-26学年高二上·广西玉林·期中）已知点及点； （1）若直线经过点且，求直线的一般式方程； （2）求证：是直角三角形. 18．（2025·广西玉林第一中学·联考）已知直线经过两条直线和的交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，求直线的方程及此时直线与直线的距离. 考点04 圆的方程 1．（2026·广西自治区桂林·质量检测）圆的圆心坐标和半径分别是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（2025·广西玉林第一中学·联考）圆的圆心坐标和半径分别为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3．（24-25学年高二上·广西壮族自治区柳州柳城县中学·期中）已知圆的一般方程为，则半径是（     ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 4．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）（多选）若是一个圆的方程，则实数可取的值有（       ） A.  B.  C.  D.  5．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）已知圆，则该圆的圆心和半径分别是（       ） A. ，5 B. ，5 C. ， D. ， 6．（25-26学年高二上·广西自治区来宾·期中）圆心在轴上，且经过点的圆的标准方程为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高二上·广西壮族自治区柳州地区民族高级中学·期中）已知满足，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（24-25学年高二上·广西玉林·期中）以直线恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为（       ） A.  B.  C.  D.  9．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）方程所表示的圆的最大面积为（　　） A.  B.  C.  D.  10．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（     ） A.  B. 6 C.  D.  11．（24-25学年高二上·广西壮族自治区百色凌云县中学·期中）已知圆关于直线对称，则圆的半径为（       ） A.  B. 2 C.  D. 4 12．（24-25学年高二上·广西部分名校）已知为圆：上的动点，点满足，记的轨迹为，则的方程为（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高二上·广西玉林·期中）（多选）点在圆上，点在圆上，为圆则下列结论中正确的是（       ） A. 圆心距 B. 的最小值为2 C. 的最大值为9 D. 圆经过点的最短弦的长为4 14．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）（多选）如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（       ） A. 关于轴对称 B. 上的点到原点的距离最小值 C. 与轴围成的图形的面积等于 D. 截直线所得弦长为 15．（25-26学年高二上·广西壮族自治区钦州第一中学·期中）（多选）以下四个命题中正确的是（　　） A. 直线与直线之间的距离是 B. 如果，则直线不经过第二象限 C. “”是“直线与直线平行”的充分不必要条件 D. 直线与的交点在圆内 16．（24-25学年高二上·广西壮族自治区柳州柳州铁一中学·期中）四边形是边长为4的正方形，点是正方形内的一点，且满足，则的最大值是（     ） A.  B.  C.  D.  17．（24-25学年高二上·广西壮族自治区柳州柳州铁一中学·期中）（多选）已知复数，则下列结论正确的有（       ） A.  B. 复数的虚部为 C.  D. 复数w满足，则的最大值为2 18．（24-25学年高二上·广西玉林·期中）已知圆． （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 19．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）圆心在x轴上，半径为1，且过点的圆的标准方程是　　　　　　　　　　. 20．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）已知圆经过点，，且圆与轴相切． （1）求圆的一般方程； （2）设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程． 21．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三中学·期中）若圆与圆相内切，则　　　　　　 . 22．（25-26学年高二上·广西壮族自治区钦州第一中学·期中）已知实数满足圆的方程，则的最大值为　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年高二上·广西自治区来宾·期中）已知圆，在函数的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆内或在圆上，则的取值范围为　　　　　　　　　　. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线和圆的方程 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点04 圆的方程 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．C 2．B 3．B 4．A 5．B 6．BCD 7．BC 8．B 9．AC 10．D 11．A 12．C 13．D 14．ACD 15．BCD 16．B 17．A 18．B 19．B 20．D 21．A 22．C 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 (1)先求两条直线的斜率，由得，列关系式求解; (2)由得，列关系式求解。 (1) 小问详解： 直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. (2) 小问详解： 由得,由(1)可得，所以. 24．【答案】 【分析】 根据直线倾斜角的定义即可求解． 【详解】 由题得，， 所以直线的倾斜角为， 故答案为：． 25．【答案】（1）     （2）.     （3）.      【分析】 （1）由垂直的充要条件列出关于a的方程即可求解； （2）由截距定义求出两截距即可求解； （3）先由平行充要条件求出a，再由平行线距离公式计算求解. (1) 小问详解： 由题意得，得. (2) 小问详解： 易得.对，令，则，得. 对，令，则，得. 所以由题意得，得. (3) 小问详解： 由题意得 ，解得， 则：，可化为， 所以与之间的距离为. 26．【答案】 【分析】 易知直线l过定点，结合的斜率得出不等式，求得的范围即可. 【详解】 由，得． 令 得 则直线l过定点， 故． 显然直线的斜率一定存在，设直线l的斜率为k，如下图所示：    则，即， 解得． 因此a的取值范围是. 故答案为： 考点02 直线的方程 1．D 2．BC 3．A 4．C 5．A 6．C 7．D 8．C 9．ABD 10．BCD 11．D 12．BD 13．BCD 14．D 15．A 16．AC 17．【答案】（－1，－1） 【详解】 解析：方程（m＋2）x＋（2－m）y＋4＝0可化为（x－y）m＋（2x＋2y＋4）＝0.由 得 所以定点坐标是（－1，－1）. 【详解】【考查意图】 直线过定点. 18．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出点的坐标，再根据两点式方程即可得解； （2）先求出直线的斜率，再根据点斜式方程即可得解. (1) 小问详解： 因为，所以， 故的方程是，即； (2) 小问详解： 因为直线的斜率， 所以经过点且与直线平行的直线方程为，即. 19．【答案】 【分析】 令，求值即可. 【详解】 令，则，得， 则直线在轴上的截距是. 故答案为： 20．【答案】 【分析】 利用两点连线斜率公式及直线垂直的充要条件结合点斜式计算即可. 【详解】 易知，的中点坐标为，则其中垂线斜率为， 所以中垂线方程为：，整理得. 故答案为：. 21．【答案】 【分析】 将直线化为，即可得定点. 【详解】 由题设，显然直线过定点. 故答案为： 22．【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）由条件结合中点坐标公式求的坐标，利用点斜式求直线方程，再化为一般式即可； （2）根据垂直直线的斜率关系求直线的斜率，利用点斜式求直线方程，再化为一般式即可. (1) 小问详解： 因为是边的中点，所以， 所以直线的斜率， 所以所在直线的方程为：，即， (2) 小问详解： 因为是边AB的中点，所以， 因为是边上的高， 所以，所以， 所以， 因此高所在直线的方程为：，即. 23．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求出所求直线的点斜式方程，化为一般式方程即可； （2）根据两直线垂直得出所求直线的斜率，可得出所求直线的斜截式方程，再化为一般式方程即可. (1) 小问详解： 由点斜式，该直线的方程为，即， 故该直线的一般式方程为. (2) 小问详解： 直线的斜率为，因为所求直线与它垂直，所以所求直线斜率为， 因此所求直线方程为，化为一般式方程可得， 故所求直线的一般式方程为. 24．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）联立两直线方程，求出 ，得到交点坐标； （2）根据垂直关系，设直线方程为，代入，得到答案； （3）先求出直线的斜率，从而得到直线的斜率，利用点斜式得到直线方程，化为一般式，得到答案. (1) 小问详解： 联立 ，解得 ，故； (2) 小问详解： 直线垂直于，故设直线方程为， 将代入得，，解得， 故直线方程为； (3) 小问详解： ， 故直线的斜率为， 直线的方程为，化为一般式方程为. 25．【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）利用边上的高所在直线与直线的位置关系可求出斜率，再利用直线的点斜式方程即可求解； （2）设出直线的方程，再利用三角形的面积公式即可求解. (1) 小问详解： 由题意可得直线的斜率为，则边上的高所在直线的斜率为， 故边上的高所在直线的方程为，即； (2) 小问详解： 由题意可知直线的斜率存在且为负数，则设直线， 令，得，则点的坐标为， 令，得，则点的坐标为， 因为的面积为，所以，即 所以，所以，即， 解得或， 当时，直线的方程为，即， 当时，直线的方程为，即 综上，直线的一般式方程为或 26．【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）利用垂直的性质可设斜截式直线方程，利用待定系数法求解直线即可； （2）利用直线是否经过原点分类讨论，再结合过原点直线方程和截距式直线方程求解即可. (1) 小问详解： 由直线可得斜率为 所以根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题意有，解得， 所以所求直线方程为，整理得； (2) 小问详解： 联立 ，解得 ， 即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为， 代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，设直线方程为， 依题意 ，解得， 此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或． 27．【答案】（1）；     （2）或.      【分析】 （1）利用垂直的性质可设斜截式直线方程，利用待定系数法求解直线即可； （2）利用直线是否经过原点分类讨论，再结合过原点直线方程和截距式直线方程求解即可. (1) 小问详解： 由直线可得斜率为 根据垂直关系，可设所求直线方程为，则，解得， 所以所求直线方程为，整理得； (2) 小问详解： 联立 ，解得 ，即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为，代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，设直线方程为， 依题意 ，解得， 此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或. 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．ABD 2．A 3．D 4．D 5．D 6．D 7．A 8．C 9．【答案】1 【分析】 根据平行关系求得a的值，再利用平行线间的距离公式求解即可. 【详解】 因为直线与平行，故． 可得符合题意， 由平行线距离公式可得所求为． 故答案为：1 10．【答案】 【分析】 借助两平行线间的距离公式计算即可得. 【详解】 平行直线与之间的距离为. 故答案为：. 11．【答案】 【分析】 由平行线间的距离公式即可求解. 【详解】 两条直线与之间的距离， 即两条直线与之间的距离为. 故答案为：. 12．【答案】 【分析】 直接根据点到直线的距离公式计算即可. 【详解】 直线，即， 则点到直线的距离为. 故答案为：. 13．【答案】 【分析】 先求出两条已知直线的交点，再将求得的交点代入直线即可得解. 【详解】 联立 ，解得 ， 将点代入到直线，得，故. 故答案为：. 14．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由两条直线平行求得，然后求平行直线距离即可； （2）先求两个直线的交点，然后设平行直线的方程，求解即可. (1) 小问详解： 由题可知，，解得， 所以， 此时直线，之间的距离为. (2) 小问详解： 由题可知，，联立 ，解得 ， 所以与的交点坐标为. 设所求直线为，所以有，得， 所求直线为. 15．【答案】 【分析】 设对称点为，根据，中点在直线上，列方程可得解. 【详解】 设点关于直线的对称点为， 由直线的斜率为， 可得 ， 解得 ， 所以点关于直线的对称点坐标为， 故答案为：. 16．【答案】 【分析】 求得点关于轴的对称点，可得，则. 【详解】 设关于轴的对称点为， 由对称性得：， 当且仅当为与轴的交点时，等号成立， 故答案为：. 17．【答案】（1）     （2） 法一：由题设可知：直线的斜率为：， 直线的斜率为：， ， ， 所以是直角三角形. 法二：由题设可知：， ， ， ， ， 所以是直角三角形.      【分析】 （1）由平行关系求得斜率，再由点斜式即可求解； （2）法一：由斜率关系即可求证；法二：由勾股定义即可求解. (1) 小问详解： 由题设可知：直线的斜率； ∴直线的方程为：， ∴直线的一般式方程为：. (2) 小问详解： 略 18．【答案】（1）；     （2），.      【分析】 （1）求出两条直线的交点得，再利用直线垂直设的方程为，把代入方程即得. （2）由直线平行设直线的方程为，把代入方程即得，再求出平行线间距离. (1) 小问详解： 由 ，解得 ，即直线和的交点为， 由直线与直线垂直，设直线的方程为， 把点代入方程得，解得， 所以直线的方程为. (2) 小问详解： 由直线平行于直线，设直线的方程为， 把点代入方程得，解得， 所以直线的方程为，直线与直线的距离. 考点04 圆的方程 1．B 2．C 3．B 4．CD 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．D 11．A 12．C 13．ACD 14．ABD 15．BD 16．D 17．ACD 18．【答案】（1），圆心坐标，半径为     （2）或      【分析】 （1）配方得到圆的标准方程，得到圆心坐标和半径； （2）由垂径定理得到圆心到直线距离，从而根据点到直线距离公式得到方程，求出答案 (1) 小问详解： 由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心坐标，半径为． (2) 小问详解： 由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离，得或． 19．【答案】 【分析】 设圆的方程为，列出方程，即可求解. 【详解】 设所求圆的方程为， 因为圆的半径为1，且过点，可得 ，解得， 所以所求圆的标准方程为. 故答案为：. 20．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）设圆的方程为，依题意可得圆心在轴右侧，且跟轴的切点为，即可得到圆心的纵坐标为，再将点的坐标代入方程，即可得到方程组，解得即可； （2）设则，再由点是圆上的动点，代入圆的方程，即可得解. (1) 小问详解： 解：设圆的方程为， 因为圆过点，，又跟轴相切， 圆必在轴右侧，且跟轴的切点为， 圆心的纵坐标为． ，解得 ， 圆的方程为，化简得． (2) 小问详解： 解：设．因为为线段的中点，所以， 因为点是圆上的动点，所以，即， 所以的轨迹方程为． 21．【答案】-23 【分析】 求出两圆的圆心，确定在圆外部，所以圆内切于圆，由圆心距得到方程，计算即可. 【详解】 由， 显然， 圆相内切， 将点坐标代入圆方程知，即在圆外部， 所以圆内切于圆， 则有， 解之得. 故答案为： 22．【答案】 【分析】 问题转化为圆上的点到定点的距离最大值，应用两点距离公式及圆的性质求最大值即可. 【详解】 由题设表示圆上的点到定点的距离， 而圆的圆心为，半径为2， 所以的最大值为. 故答案为： 23．【答案】 【分析】 由正弦函数性质可得圆心是函数的一个对称中心，结合对称性，根据函数在直线右边的第一个最值点在圆内或在圆上，第二个最值点在圆外，列不等式组求解可得. 【详解】 因为，所以是函数的一个对称中心， 圆的圆心为，半径为， 由对称性可知，要使的图象仅有一个最高点与一个最低点在圆内或在圆上， 只需满足直线右边的第一个最值点在圆内或在圆上，第二个最值点在圆外， 由正弦函数性质可知，函数的周期， 所以函数在直线右边的第一个最值点为，第二个最值点为， 所以 ，结合解得， 即的取值范围为. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 直线和圆的方程 4大高频考点概览 考点01 直线的倾斜角与斜率 考点02 直线的方程 考点03 直线的交点坐标与距离公式 考点04 圆的方程 考点01 直线的倾斜角与斜率 1．（25-26学年高二上·广西自治区来宾·期中）直线的倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 首先求出直线的斜率，再根据即可求出倾斜角. 【详解】 由题意得直线的斜率为，所以直线的倾斜角为. 故选：C 2．（25-26学年高二上·广西壮族自治区柳州地区民族高级中学·期中）经过两点的直线的倾斜角是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据斜率的两点式公式和定义求解. 【详解】 经过两点的直线的斜率为， 设该直线的倾斜角为，则， 又，所以. 故选：B 3．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）过两点的直线的倾斜角是，则（       ） A. 2 B.  C. 4 D.  【答案】B 【分析】 利用两点坐标求斜率与斜率的定义即可得解. 【详解】 因为过两点的直线的倾斜角是， 所以，解得. 故选：B. 4．（24-25学年高二上·广西示范性高中·期中）直线的倾斜角为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据直线方程可得斜率，即可求解倾斜角. 【详解】 的斜率为，故倾斜角为， 故选：A 5．（24-25学年高二上·广西壮族自治区百色凌云县中学·期中）直线的倾斜角是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 借助斜率与倾斜角的关系计算即可得. 【详解】 直线的斜率为，设倾斜角为， 则有，即. 故选：B. 6．（2026·广西自治区桂林·质量检测）（多选）已知直线和直线，则下列结论正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【分析】 根据直线和直线平行的系数关系可列出方程组求出，进而判断A，B；根据直线和直线垂直的系数关系列出方程即可求出，进而判断C，D. 【详解】 由，得 ，解得或，则A错误，B正确. 由，得，解得，则C，D正确. 故选：BCD 7．（25-26学年高二上·广西自治区贵港·期中）（多选）已知直线，则下列判断正确的是（       ） A. 在轴上的截距为3 B. 若，则 C. 若，则 D. 若相交于一点，则 【答案】BC 【分析】 通过直线截距定义分析A；依据平行、垂直的斜率关系分析B、C；求解两直线交点并代入第三条直线分析D. 【详解】 选项A：令中，得，故在x轴上的截距为，A错误. 选项B：斜率为，斜率为，若，则，解得，B正确. 选项C：若，则，解得，C正确. 选项D：由 解得， 所以与的交点为，代入得，解得，D错误. 故选：BC 8．（25-26学年高二上·广西玉林·期中）经过，两点的直线倾斜角为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据倾斜角与斜率之间的关系求解. 【详解】 设经过，两点的直线的倾斜角为， 所以， . 故选：B. 9．（25-26学年高二上·广西示范性高中·期中）（多选）已知直线：，直线：，则（     ） A. 直线过定点 B. 当时， C. 当时， D. 当时，两直线间的距离为 【答案】AC 【分析】 利用变换主元、两直线位置关系、及平行线间距离公式一一判定选项即可. 【详解】 对于A，易知，即时恒成立， 所以直线过定点，故A正确； 对于B、D，若时，则 ，解之得， 此时两直线间距离为，故B、D错误； 对于C，若，则，故C正确. 故选：AC 10．（25-26学年高二上·广西联盟学校·期中）经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先求得PA、PB的斜率，设直线的斜率为，分析可得，根据倾斜角与斜率的关系，分析即可得答案. 【详解】 由题意得， 与线段相交，由题意设直线的斜率为， ，，    或， 由于在及上均单调递增， ∴直线的倾斜角的范围为. 故选：D 11．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知，则的垂直平分线所在直线方程为 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果. 【详解】因为，所以其中点坐标是，又， 所以的垂直平分线所在直线方程为， 即，故选A. 【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果. 12．（25-26学年高二上·广西壮族自治区南宁第二中学·期中）直线的倾斜角为（       ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 【答案】C 【分析】由直线的一般式方程得到直线的斜率，再由求解倾斜角. 【详解】直线的斜率 ， ∴. 故选：C 【点睛】本题考查了直线的一般式方程、直线的斜率和直线的倾斜角的关系，考查了学生转化，运算的能力，属于基础题. 13．（24-25学年高二上·广西梧州·期中）若直线的倾斜角为则实数值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由直线一般方程中倾斜角与斜率的关系可得. 【详解】 由题意知，，则，解得. 故选：D. 14．（24-25学年高二上·广西玉林·期中）（多选）已知直线，直线，则（       ） A. 当时，与的交点为 B. 存在，使 C. 若，则 D. 直线恒过点 【答案】ACD 【分析】 根据两直线方程及位置关系直接判断. 【详解】 选项，当时，直线，直线， 联立 ，解得 ， 所以两直线的交点为，A选项正确； B选项，假设存在，使，则，解得或， 当，，，两直线重合，舍去， 当时，，即，，即，两直线重合，舍去， 所以不存在，使，B选项错误； C选项：若，则，解得，C选项正确； D选项，直线，即， 令 ，即 ，所以直线恒过点，D选项正确； 故选：ACD. 15．（2025·广西玉林第一中学·联考）（多选）直线，则下列说法正确的是（       ） A. 当时，的倾斜角的范围是 B. 若，则 C. 若，则 D. 当时，到的距离为 【答案】BCD 【分析】 求出直线的斜率范围判断A；由两直线平行求出a判断B；由两直线垂直求出a判断C；由平行线间距离公式计算判断D. 【详解】 对于A，当时，直线的斜率， 当时，的倾斜角， 当时，的倾斜角，A错误； 对于B，由，得，解得，故B正确； 对于C，由，得，解得，C正确； 对于D，当时，，直线， 到的距离为，D正确. 故选：BCD 16．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）已知点，若直线与线段没有交点，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 求出直线的斜率，结合图形得出的范围． 【详解】 直线过定点，且， 由图可知直线与线段没有交点时，斜率满足， 解得， 故选：B． 17．（24-25学年高二上·广西示范性高中·期中）已知直线和直线平行，则的值为（     ） A. 3 B. 3或 C.  D.  【答案】A 【分析】 根据直线平行建立方程，验根，可得答案. 【详解】 由题意可得，则，，即， 解得或， 当时，，显然成立，符合题意； 当时，，不符合题意. 故选：A. 18．（24-25学年高二上·广西壮族自治区柳州柳城县中学·期中）已知直线：，：，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 当时，根据斜率的乘积等于可得；当时，根据求出，再根据必要不充分条件的概念可得答案. 【详解】 当时，，，，所以； 当时，可得，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 19．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 首先求出直线、的斜率，然后结合图象即可写出答案． 【详解】 由题意，，， 因为过点的直线与线段相交， 结合图象可知，该直线的斜率的取值范围为. 故选：B. 20．（24-25学年高二上·广西壮族自治区百色凌云县中学·期中）设点，斜率为的直线过点且与线段相交，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 画出图象，结合斜率公式求得正确答案. 【详解】 如图，直线的斜率， 直线的斜率， 所以当直线与线段相交时， 的斜率的取值范围是. 故选：D 21．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三中学·期中）“”是“直线与直线垂直”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 先求出两直线垂直的充要条件，进而根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】 若直线与直线垂直， 则，解得， 所以“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件. 故选：A. 22．（24-25学年高二上·广西壮族自治区柳州柳城县中学·期中）设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据直线倾斜角与斜率的关系计算即可. 【详解】 ① 当时，此时，倾斜角为， ② 当时，则， 而，所以， 则， 综上所述，倾斜角的范围是. 故选：C 23．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知直线经过，，直线经过点，. （1）若，求m的值； （2）若，求m的值. 【答案】（1）     （2）      【分析】 (1)先求两条直线的斜率，由得，列关系式求解; (2)由得，列关系式求解。 (1) 小问详解： 直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. (2) 小问详解： 由得,由(1)可得，所以. 24．（25-26学年高二上·广西自治区贵港·期中）直线的倾斜角为　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据直线倾斜角的定义即可求解． 【详解】 由题得，， 所以直线的倾斜角为， 故答案为：． 25．（25-26学年高二上·广西自治区来宾·期中）已知直线，. （1）若，求a； （2）若在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，求a； （3）若，求与之间的距离. 【答案】（1）     （2）.     （3）.      【分析】 （1）由垂直的充要条件列出关于a的方程即可求解； （2）由截距定义求出两截距即可求解； （3）先由平行充要条件求出a，再由平行线距离公式计算求解. (1) 小问详解： 由题意得，得. (2) 小问详解： 易得.对，令，则，得. 对，令，则，得. 所以由题意得，得. (3) 小问详解： 由题意得 ，解得， 则：，可化为， 所以与之间的距离为. 26．（2026·广西南宁·质量检测）已知点，直线与线段有公共点，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 易知直线l过定点，结合的斜率得出不等式，求得的范围即可. 【详解】 由，得． 令 得 则直线l过定点， 故． 显然直线的斜率一定存在，设直线l的斜率为k，如下图所示：    则，即， 解得． 因此a的取值范围是. 故答案为： 考点02 直线的方程 1．（2026·广西南宁·质量检测）直线的斜率是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由直线的一般方程可直接求得其斜率. 【详解】 由题意可得直线的斜率是． 故选：D 2．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）（多选）下列说法中，正确的有（       ） A. 直线在y轴上的截距是2 B. 直线经过第一、二、三象限 C. 过点，且倾斜角为90°的直线方程为 D. 过点且在x轴，y轴上的截距相等的直线方程为 【答案】BC 【分析】 根据直线相关概念一一对答案进行核对即可。 【详解】 对于A:令时，，故在y轴上的截距是2，A错. 对于B:直线的斜率为2，在轴上的截距分别为，故直线经过第一、二、三象限，B对.对于C:过点，倾斜角为90°的直线方程为，故C对.对于D:当直线的截距不为0时，设直线的方程为：，把点代人直线得，所以直线方程为：，当截距为0时，设直线方程为：，把点代人直线得，直线方程为：，故D错. 故选：BC 3．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）直线的倾斜角是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 求出直线的斜率，进而求出其倾斜角即得. 【详解】 直线的斜率，则该直线的倾斜角. 故选：A 4．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）直线的倾斜角为（       ） A. 30° B. 120° C. 45° D. 135° 【答案】C 【分析】 根据斜率与倾斜角的关系直接求解即可. 【详解】 设直线的倾斜角为， 由可知直线的斜率，，即直线的倾斜角为. 故选：C. 5．（25-26学年高二上·广西示范性高中·期中）已知直线的方程为，则该直线的斜率为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 将直线的一般方程转化为斜截式方程，直接可得该直线的斜率. 【详解】 直线的方程为，化为斜截式， 故直线的斜率为. 故选：A. 6．（25-26学年高二上·广西壮族自治区柳州地区民族高级中学·期中）经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 通过解方程组求出交点坐标，再结合互相垂直两直线斜率的关系、直线点斜式方程进行求解即可. 【详解】 由 ，所以两直线的交点的坐标为， 因为直线的斜率为，所以与之垂直的直线的斜率为， 所以与直线垂直的直线方程是， 故选：C 7．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据直线的斜率和纵截距的正负进行判断． 【详解】 对B，斜率为正，在轴上的截距也为正，故不可能有斜率为负的情况.故B错. 当时， 和斜率均为正，且截距均为正.仅D选项满足. 故选：D 8．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）如果，，则直线不经过（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【分析】 根据给定条件，求出直线的斜率及纵截距，再判断正负即可得解. 【详解】 由，得， 又，， 则符号相反，符号相反， 所以符号相同， 所以直线的斜率，在轴上的截距， 所以直线不通过第三象限. 故选：C. 9．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）（多选）已知直线，则下列说法正确的是（     ） A. 直线过点 B. 直线与直线平行 C. 直线在轴上的截距为2 D. 直线与直线垂直 【答案】ABD 【分析】 根据截距的定义即可求解AC,根据平行和垂直满足的系数关系即可求解BD. 【详解】 选项A．当时，，所以直线过点，故选项A正确. 选项B.直线，直线，故选项B正确. 选项C.直线过点，直线在轴上的截距为，故C不正确. 选项D.由，可得直线与垂直，故选项D正确. 故选：ABD 10．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三中学·期中）（多选）下列说法中正确的是（       ） A. 若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大 B. 若，则直线的倾斜角为90° C. 若直线过点，且它的倾斜角为45°，则这条直线必过点 D. 直线的纵截距为 【答案】BCD 【分析】 根据每一个选项具体直线，以及直线的性质判断每一个选项即可. 【详解】 倾斜角为锐角，斜率为正；倾斜角为钝角时，斜率为负，故A错； 由于的横坐标相等，即直线与轴垂直，故倾斜角为，故B对； 由题设，直线方程为，显然在直线上，故C对； 直线在轴上的截距为，故D对. 故选：BCD 11．（24-25学年高二上·广西部分名校）下列直线的倾斜角最大的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 首先求直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，即可求解. 【详解】 A，B，C，D四个选项中直线的斜率分别为， 其中，，且， 所以当时，直线的倾斜角最大. 故选：D 12．（24-25学年高二上·广西部分名校）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 若，且直线不经过第二象限，则， B. 方程（）表示的直线都经过点 C. ，直线不可能与轴垂直 D. 直线的横、纵截距相等 【答案】BD 【分析】 将直线方程化为斜截式，从而得到的不等式组，求解可判断A，利用直线过定点的求法可判断B，直接举例可判断C，求出直线的横、纵截距可判断D. 【详解】 对于A，因为，所以可化为， 若直线不经过第二象限，则 即，，故A错误； 对于B，直线方程可整理为， 由 得 所以直线恒过定点，故B正确； 对于C，当时，直线方程为，此时与轴垂直，故错误； 对于D，直线的横、纵截距均为，故正确． 故选：BD． 13．（25-26学年高二上·广西玉林·期中）（多选）已知直线的斜率是-2，且经过点，则下列结论中正确的是（       ） A. 的一个方向向量为 B. 与直线平行 C. 与直线垂直 D. 在轴上的截距等于 【答案】BCD 【分析】 由斜率可确定方向向量判断A，由平行垂直的斜率关系可判断BC，由直线方程可判断D. 【详解】 解：因为直线的斜率，因此不是直线的一个方向向量，A错误； 直线的斜率，且经过点，故直线方程为，即，它与直线平行，B正确； 直线的斜率为，，垂直，C正确； 在直线方程中，令得，故在轴上的截距等于，D正确； 故选：BCD 14．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）已知直线及点，，若直线与线段相交，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 作出图形再求出斜率范围即可. 【详解】 ，即，则直线经过定点， 作出图形如下：则，， 若直线与线段相交，则其斜率的范围为， 而，所以的取值范围为. 故选：D 15．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）直线的一个方向向量是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 求出直线的斜率，结合选项，即可作答. 【详解】 直线的斜率，所以直线的一个方向向量为， 故选：A. 16．（24-25学年高二上·广西南宁第二中学）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 过点且垂直于直线的直线方程为 B. 过点且在x、y轴截距相等的直线方程为 C. 曲线过点的最短弦长为； D. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围 【答案】AC 【分析】 A根据垂直关系确定斜率，应用点斜式写出直线方程判断；B注意截距不为0的情况；C判断已知点为抛物线的焦点，结合通项性质求最短弦长；D根据给定直线和曲线的形状，数形结合求参数范围. 【详解】 A：与直线垂直的直线斜率为，故所求直线为， 即，对； B：若截距不为0时，令直线为，则， 此时直线方程为，错； C：由，是焦点为的抛物线，故过点的最短弦为通径，长度为，对； D：由过定点，是圆上半部分，如下图， 当动直线与半圆的左上方相切时，有，即，得， 当动直线过半圆左侧端点时，即， 结合图知，，D错. 故选：AC 17．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）当m变化时，直线（m＋2）x＋（2－m）y＋4＝0恒过定点　　　　　　　　. 【答案】（－1，－1） 【详解】 解析：方程（m＋2）x＋（2－m）y＋4＝0可化为（x－y）m＋（2x＋2y＋4）＝0.由 得 所以定点坐标是（－1，－1）. 【详解】【考查意图】 直线过定点. 18．（24-25学年高二上·广西壮族自治区百色凌云县中学·期中）已知的顶点坐标是为的中点. （1）求中线的方程； （2）求经过点且与直线平行的直线方程. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求出点的坐标，再根据两点式方程即可得解； （2）先求出直线的斜率，再根据点斜式方程即可得解. (1) 小问详解： 因为，所以， 故的方程是，即； (2) 小问详解： 因为直线的斜率， 所以经过点且与直线平行的直线方程为，即. 19．（2026·广西自治区桂林·质量检测）直线在轴上的截距是　　　　　　． 【答案】 【分析】 令，求值即可. 【详解】 令，则，得， 则直线在轴上的截距是. 故答案为： 20．（25-26学年高二上·广西示范性高中·期中）的三个顶点的坐标分别是，，，则边的垂直平分线方程为　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用两点连线斜率公式及直线垂直的充要条件结合点斜式计算即可. 【详解】 易知，的中点坐标为，则其中垂线斜率为， 所以中垂线方程为：，整理得. 故答案为：. 21．（25-26学年高二上·广西壮族自治区钦州第一中学·期中）直线恒过定点　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 将直线化为，即可得定点. 【详解】 由题设，显然直线过定点. 故答案为： 22．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高． （1）求所在直线的方程； （2）求高所在直线的方程. 【答案】（1）；     （2）.      【分析】 （1）由条件结合中点坐标公式求的坐标，利用点斜式求直线方程，再化为一般式即可； （2）根据垂直直线的斜率关系求直线的斜率，利用点斜式求直线方程，再化为一般式即可. (1) 小问详解： 因为是边的中点，所以， 所以直线的斜率， 所以所在直线的方程为：，即， (2) 小问详解： 因为是边AB的中点，所以， 因为是边上的高， 所以，所以， 所以， 因此高所在直线的方程为：，即. 23．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）根据下列条件分别写出直线的一般式方程： （1）斜率是，且经过点； （2）与直线垂直，且在轴上的截距为. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）求出所求直线的点斜式方程，化为一般式方程即可； （2）根据两直线垂直得出所求直线的斜率，可得出所求直线的斜截式方程，再化为一般式方程即可. (1) 小问详解： 由点斜式，该直线的方程为，即， 故该直线的一般式方程为. (2) 小问详解： 直线的斜率为，因为所求直线与它垂直，所以所求直线斜率为， 因此所求直线方程为，化为一般式方程可得， 故所求直线的一般式方程为. 24．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）已知直线经过直线与直线的交点. （1）求点P坐标； （2）若直线垂直于，求直线的方程； （3）若直线与经过两点，的直线平行，求直线的方程. 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 （1）联立两直线方程，求出 ，得到交点坐标； （2）根据垂直关系，设直线方程为，代入，得到答案； （3）先求出直线的斜率，从而得到直线的斜率，利用点斜式得到直线方程，化为一般式，得到答案. (1) 小问详解： 联立 ，解得 ，故； (2) 小问详解： 直线垂直于，故设直线方程为， 将代入得，，解得， 故直线方程为； (3) 小问详解： ， 故直线的斜率为， 直线的方程为，化为一般式方程为. 25．（2026·广西自治区桂林·质量检测）已知的三个顶点坐标分别为. （1）求边上的高所在直线的方程； （2）已知过点的直线与轴的正半轴分别交于两点，若（为坐标原点）的面积为，求直线的一般式方程. 【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）利用边上的高所在直线与直线的位置关系可求出斜率，再利用直线的点斜式方程即可求解； （2）设出直线的方程，再利用三角形的面积公式即可求解. (1) 小问详解： 由题意可得直线的斜率为，则边上的高所在直线的斜率为， 故边上的高所在直线的方程为，即； (2) 小问详解： 由题意可知直线的斜率存在且为负数，则设直线， 令，得，则点的坐标为， 令，得，则点的坐标为， 因为的面积为，所以，即 所以，所以，即， 解得或， 当时，直线的方程为，即， 当时，直线的方程为，即 综上，直线的一般式方程为或 26．（25-26学年高二上·广西自治区贵港·期中）已知直线. （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程. 【答案】（1）     （2）或      【分析】 （1）利用垂直的性质可设斜截式直线方程，利用待定系数法求解直线即可； （2）利用直线是否经过原点分类讨论，再结合过原点直线方程和截距式直线方程求解即可. (1) 小问详解： 由直线可得斜率为 所以根据垂直关系可设所求直线方程为， 则依题意有，解得， 所以所求直线方程为，整理得； (2) 小问详解： 联立 ，解得 ， 即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为， 代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，设直线方程为， 依题意 ，解得， 此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或． 27．（25-26学年高二上·广西壮族自治区钦州第一中学·期中）已知直线． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程． 【答案】（1）；     （2）或.      【分析】 （1）利用垂直的性质可设斜截式直线方程，利用待定系数法求解直线即可； （2）利用直线是否经过原点分类讨论，再结合过原点直线方程和截距式直线方程求解即可. (1) 小问详解： 由直线可得斜率为 根据垂直关系，可设所求直线方程为，则，解得， 所以所求直线方程为，整理得； (2) 小问详解： 联立 ，解得 ，即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为，代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，设直线方程为， 依题意 ，解得， 此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或. 考点03 直线的交点坐标与距离公式 1．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）（多选）一条光线从点射出，射向点，经x轴反射后过点，则下列结论正确的是（       ） A. 直线AB的斜率是 B.  C.  D.  【答案】ABD 【分析】 选项A应用斜率公式计算即可；选项B，先求得点关于轴的对称点，进而求得反射光线所在直线的斜率，应用两条直线垂直的斜率公式判断即可；选项C，求得反射光线所在直线的方程，进而求得点的坐标；选项D应用两点间距离公式求解即可. 【详解】 对于A，由于、，由斜率公式得：，选项A正确； 对于B，点关于轴的对称点的坐标为，经x轴反射后直线的斜率为： ，且，所以，选项B正确； 对于C，直线即直线的方程为：，即， 将代入得：，所以点，，选项C不正确； 对于D，由两点间距离公式得：，选项D正确； 故选：ABD. 2．（24-25学年高二上·广西南宁第二中学）平行线与之间的距离为（     ） A.  B.  C.  D. 5 【答案】A 【分析】 根据平行线间距离公式计算． 【详解】 由已知所求距离为. 故选：A． 3．（25-26学年高二上·广西自治区贵港·期中）两条平行直线与间的距离为（          ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用两条平行直线的距离公式计算即可. 【详解】 直线的方程化为，则与间的距离 . 故选：D. 4．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）点关于直线对称的点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 设所求对称点的坐标为，根据垂直平分列方程组求解即可. 【详解】 设所求对称点的坐标为， 则 ，解得 ， 故点关于直线对称的点的坐标为. 故选：D. 5．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）已知两直线，，若，则两直线间的距离为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据两直线平行可构造方程组求得的值，根据平行直线间距离公式可求得结果. 【详解】 ， ，解得：， ，即， 两直线间的距离. 故选：D. 6．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 求出点关于直线的对称点，则所求最短总路程为. 【详解】 设关于直线对称的点为， 则 ，解得： ，即， “将军饮马”的最短总路程为. 故选：D. 7．（2026·广西自治区桂林·质量检测）若直线关于直线对称的直线经过点，则（       ） A.  B. 1 C.  D.  【答案】A 【分析】 先求得关于直线的对称点，代入点的坐标于的方程，由此可求的值. 【详解】 设关于直线的对称点为， 所以 ，解得 ，所以， 又因为在直线上，所以，解得， 故选：A. 8．（25-26学年高二上·广西联盟学校·期中）两条平行直线和间的距离为，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 先应用两条直线平行计算求出，再应用平行线间距离公式计算求解. 【详解】 因为直线与直线平行， 所以 ， 所以两直线分别为和，所以. 故选：C 9．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）两条平行直线与间的距离是　　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据平行关系求得a的值，再利用平行线间的距离公式求解即可. 【详解】 因为直线与平行，故． 可得符合题意， 由平行线距离公式可得所求为． 故答案为：1 10．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三中学·期中）两条平行直线与之间的距离是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 借助两平行线间的距离公式计算即可得. 【详解】 平行直线与之间的距离为. 故答案为：. 11．（25-26学年高二上·广西壮族自治区柳州地区民族高级中学·期中）两条直线与之间的距离为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由平行线间的距离公式即可求解. 【详解】 两条直线与之间的距离， 即两条直线与之间的距离为. 故答案为：. 12．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）平面直角坐标系中，点到直线的距离为　　　　　　. 【答案】 【分析】 直接根据点到直线的距离公式计算即可. 【详解】 直线，即， 则点到直线的距离为. 故答案为：. 13．（24-25学年高二上·广西示范性高中·期中）若直线经过两直线和的交点，则　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 先求出两条已知直线的交点，再将求得的交点代入直线即可得解. 【详解】 联立 ，解得 ， 将点代入到直线，得，故. 故答案为：. 14．（24-25学年高二上·广西壮族自治区百色凌云县中学·期中）已知直线，，其中为实数， （1）当时，求直线，之间的距离； （2）当时，求过直线，的交点，且平行于直线的直线方程． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由两条直线平行求得，然后求平行直线距离即可； （2）先求两个直线的交点，然后设平行直线的方程，求解即可. (1) 小问详解： 由题可知，，解得， 所以， 此时直线，之间的距离为. (2) 小问详解： 由题可知，，联立 ，解得 ， 所以与的交点坐标为. 设所求直线为，所以有，得， 所求直线为. 15．（24-25学年高二上·广西部分名校）点关于直线的对称点坐标为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 设对称点为，根据，中点在直线上，列方程可得解. 【详解】 设点关于直线的对称点为， 由直线的斜率为， 可得 ， 解得 ， 所以点关于直线的对称点坐标为， 故答案为：. 16．（25-26学年高二上·广西玉林·期中）已知某光源从点出发射到轴上点后反射，反射光线经过点，则的值是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 求得点关于轴的对称点，可得，则. 【详解】 设关于轴的对称点为， 由对称性得：， 当且仅当为与轴的交点时，等号成立， 故答案为：. 17．（25-26学年高二上·广西玉林·期中）已知点及点； （1）若直线经过点且，求直线的一般式方程； （2）求证：是直角三角形. 【答案】（1）     （2） 法一：由题设可知：直线的斜率为：， 直线的斜率为：， ， ， 所以是直角三角形. 法二：由题设可知：， ， ， ， ， 所以是直角三角形.      【分析】 （1）由平行关系求得斜率，再由点斜式即可求解； （2）法一：由斜率关系即可求证；法二：由勾股定义即可求解. (1) 小问详解： 由题设可知：直线的斜率； ∴直线的方程为：， ∴直线的一般式方程为：. (2) 小问详解： 略 18．（2025·广西玉林第一中学·联考）已知直线经过两条直线和的交点. （1）若直线与直线垂直，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，求直线的方程及此时直线与直线的距离. 【答案】（1）；     （2），.      【分析】 （1）求出两条直线的交点得，再利用直线垂直设的方程为，把代入方程即得. （2）由直线平行设直线的方程为，把代入方程即得，再求出平行线间距离. (1) 小问详解： 由 ，解得 ，即直线和的交点为， 由直线与直线垂直，设直线的方程为， 把点代入方程得，解得， 所以直线的方程为. (2) 小问详解： 由直线平行于直线，设直线的方程为， 把点代入方程得，解得， 所以直线的方程为，直线与直线的距离. 考点04 圆的方程 1．（2026·广西自治区桂林·质量检测）圆的圆心坐标和半径分别是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 直接根据圆的方程求解圆心和半径即可. 【详解】 由可知圆的圆心坐标为，半径为2. 故选：B 2．（2025·广西玉林第一中学·联考）圆的圆心坐标和半径分别为（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 将圆的一般方程化为标准方程，由此得到结果. 【详解】 圆的方程可化为：，圆心坐标为，半径. 故选：C. 3．（24-25学年高二上·广西壮族自治区柳州柳城县中学·期中）已知圆的一般方程为，则半径是（     ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】B 【分析】 将圆的一般方程转化为标准方程即可得出圆的半径. 【详解】 因为圆的一般方程为 所以圆的标准方程为， 所以圆的半径为3, 故选：B 4．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）（多选）若是一个圆的方程，则实数可取的值有（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】CD 【分析】 根据二元二次方程表示圆的充要条件直接构造不等式即可. 【详解】 是一个圆的方程，，解得：， 实数可取的值有和. 故选：CD. 5．（24-25学年高二上·广西南宁普通高·期中）已知圆，则该圆的圆心和半径分别是（       ） A. ，5 B. ，5 C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 将圆的方程化为标准方程即可得解. 【详解】 解：将圆的一般式方程化为标准方程得， 所以圆心为，半径为. 故选：C. 6．（25-26学年高二上·广西自治区来宾·期中）圆心在轴上，且经过点的圆的标准方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 设出圆的标准方程，代入点的坐标，建立方程求解参数即可. 【详解】 设该圆的标准方程为， 将代入方程，可得 ，解得 ， 得到圆的标准方程为，故C正确. 故选：C 7．（25-26学年高二上·广西壮族自治区柳州地区民族高级中学·期中）已知满足，则的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意由圆中几何意义求解表达式范围即可. 【详解】 由题知， 设为圆上一动点， 设， 因为，所以在圆外， 则，其中表示圆上点P与点Q距离的平方， 因为，圆半径， 所以，即 所以. 故选：D 8．（24-25学年高二上·广西玉林·期中）以直线恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先求出直线所过定点，再由圆的标准形式即可求出圆的标准方程，再转化成一般式即可. 【详解】 由得， 令，则，，所以直线恒过定点， 则圆的方程为，即. 故选：D. 9．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）方程所表示的圆的最大面积为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 对方程配方整理，结合圆的标准方程求的取值范围，以及半径的最大值，即可得结果. 【详解】 由题意整理可得：， 则，解得， 且圆的半径， 当且仅当时，等号成立， 即圆的半径最大值为3，所以圆的最大面积为. 故选：B. 10．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三十六中学·期中）已知圆，则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为（     ） A.  B. 6 C.  D.  【答案】D 【分析】 明确圆的圆心和半径，数形结合，求定点与圆上的点的距离的最大值. 【详解】 根据题意，圆的方程为， 圆心到原点为距离， 则圆上的点到坐标原点的距离的最大值为. 故选：D 11．（24-25学年高二上·广西壮族自治区百色凌云县中学·期中）已知圆关于直线对称，则圆的半径为（       ） A.  B. 2 C.  D. 4 【答案】A 【分析】 先由圆的一般式得到圆心坐标，再利用圆的对称性得到关于的方程，进而再将圆的一般式化为标准方程，从而得解. 【详解】 由，可得圆的圆心为. 因为圆关于直线对称， 所以由圆的对称性可知，圆心在直线上， 则，解得， 故圆，可化为， 所以圆的半径为. 故选：A. 12．（24-25学年高二上·广西部分名校）已知为圆：上的动点，点满足，记的轨迹为，则的方程为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 设，根据得到，代入圆中，得到轨迹方程. 【详解】 设，因为，所以， 又在圆：上， 故，即的方程为． 故选：C 13．（25-26学年高二上·广西玉林·期中）（多选）点在圆上，点在圆上，为圆则下列结论中正确的是（       ） A. 圆心距 B. 的最小值为2 C. 的最大值为9 D. 圆经过点的最短弦的长为4 【答案】ACD 【分析】 求各圆的圆心和半径，进而求，即可判断A；根据圆的性质分析判断BCD. 【详解】 由题意可知：圆，其圆心，半径， 圆，其圆心，半径， 对于选项ABC：圆心距，故A正确； 的最小值为，故B错误； 的最大值为，故C正确； 对于选项D：因为， 可知点M在圆内，当圆经过点M的弦与垂直时，弦长取最小值， 最小值为，故D正确. 故选：ACD. 14．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）（多选）如图，点，，，，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线，则（       ） A. 关于轴对称 B. 上的点到原点的距离最小值 C. 与轴围成的图形的面积等于 D. 截直线所得弦长为 【答案】ABD 【分析】 根据圆的性质，结合图象，可得AB的正误；根据圆的标准方程以及弦长公式，可得CD的正误. 【详解】 对于A：由图可知，曲线关于轴对称，A选项正确； 对于B：明显是，到原点的距离最小，最小值为，所以B正确； 对于C：，，所在的圆的方程分别为，，. 曲线与轴围成的图形是一个半圆，一个矩形和两个圆，其面积为，故C错误； 对于D：由对称性知：Ω截直线所得弦长可由所在的圆截得的弦长加上一个矩形的长2， 而所在的圆的方程为，圆心， 圆心到直线的距离，截得的弦长为，则所求弦长为，故D正确. 故选：ABD. 15．（25-26学年高二上·广西壮族自治区钦州第一中学·期中）（多选）以下四个命题中正确的是（　　） A. 直线与直线之间的距离是 B. 如果，则直线不经过第二象限 C. “”是“直线与直线平行”的充分不必要条件 D. 直线与的交点在圆内 【答案】BD 【分析】 应用平行直线间的距离公式判断A；将直线化为斜截式判断B；应用直线平行的判定列方程求参数，注意直线重合的情况判断C；求出直线的交点，再判断点与圆的位置关系判断D. 【详解】 对于A，因直线与直线平行，则它们的距离为，故A错误； 对于B，由可化为，因，则， 则直线过一、三、四象限，不过第二象限，故B正确， 对于C，由与平行，可得，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，两直线方程均为，即两直线重合，不符合题意，故. 故 “”是“直线与直线平行”的充要条件，即C错误； 对于D，由 ，可得 ，则交点为， 由，则，该圆的圆心为，半径为， ，故点在圆内，故D正确. 故选：BD 16．（24-25学年高二上·广西壮族自治区柳州柳州铁一中学·期中）四边形是边长为4的正方形，点是正方形内的一点，且满足，则的最大值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据题意建立直角坐标系，设，写出坐标，可得点的轨迹方程，进而可求出的最大值. 【详解】 根据题意，建立如图所示的直角坐标系， 设,. 所以,,,, 所以, 因为, 即, 故点在以点为圆心，半径为的圆周上运动， 所以的最大值为. 故选：D. 17．（24-25学年高二上·广西壮族自治区柳州柳州铁一中学·期中）（多选）已知复数，则下列结论正确的有（       ） A.  B. 复数的虚部为 C.  D. 复数w满足，则的最大值为2 【答案】ACD 【分析】 利用复数的四则运算、乘方运算以及共轭复数的概念可判断A正确，B错误，C正确，利用复数的几何意义可求得D正确. 【详解】 对于A，由可得； 而，所以可得，即A正确； 对于B，，其虚部为，即B错误； 对于C，，即可得C正确； 对于D，设，则由可得， 所以复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径为1的圆， 因此的最大值为，即可得D正确； 故选：ACD. 18．（24-25学年高二上·广西玉林·期中）已知圆． （1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径： （2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值． 【答案】（1），圆心坐标，半径为     （2）或      【分析】 （1）配方得到圆的标准方程，得到圆心坐标和半径； （2）由垂径定理得到圆心到直线距离，从而根据点到直线距离公式得到方程，求出答案 (1) 小问详解： 由，得， 则圆的标准方程为， 圆的圆心坐标，半径为． (2) 小问详解： 由，得圆心到直线的距离为， 则圆心到直线的距离，得或． 19．（25-26学年高二上·广西壮族自治区来宾高级中学·期中）圆心在x轴上，半径为1，且过点的圆的标准方程是　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 设圆的方程为，列出方程，即可求解. 【详解】 设所求圆的方程为， 因为圆的半径为1，且过点，可得 ，解得， 所以所求圆的标准方程为. 故答案为：. 20．（24-25学年高二上·广西壮族自治区来宾忻城县高级中学·期中）已知圆经过点，，且圆与轴相切． （1）求圆的一般方程； （2）设是圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）设圆的方程为，依题意可得圆心在轴右侧，且跟轴的切点为，即可得到圆心的纵坐标为，再将点的坐标代入方程，即可得到方程组，解得即可； （2）设则，再由点是圆上的动点，代入圆的方程，即可得解. (1) 小问详解： 解：设圆的方程为， 因为圆过点，，又跟轴相切， 圆必在轴右侧，且跟轴的切点为， 圆心的纵坐标为． ，解得 ， 圆的方程为，化简得． (2) 小问详解： 解：设．因为为线段的中点，所以， 因为点是圆上的动点，所以，即， 所以的轨迹方程为． 21．（24-25学年高二上·广西壮族自治区南宁第三中学·期中）若圆与圆相内切，则　　　　　　 . 【答案】-23 【分析】 求出两圆的圆心，确定在圆外部，所以圆内切于圆，由圆心距得到方程，计算即可. 【详解】 由， 显然， 圆相内切， 将点坐标代入圆方程知，即在圆外部， 所以圆内切于圆， 则有， 解之得. 故答案为： 22．（25-26学年高二上·广西壮族自治区钦州第一中学·期中）已知实数满足圆的方程，则的最大值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 问题转化为圆上的点到定点的距离最大值，应用两点距离公式及圆的性质求最大值即可. 【详解】 由题设表示圆上的点到定点的距离， 而圆的圆心为，半径为2， 所以的最大值为. 故答案为： 23．（25-26学年高二上·广西自治区来宾·期中）已知圆，在函数的图象中，仅有一个最高点与一个最低点在圆内或在圆上，则的取值范围为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由正弦函数性质可得圆心是函数的一个对称中心，结合对称性，根据函数在直线右边的第一个最值点在圆内或在圆上，第二个最值点在圆外，列不等式组求解可得. 【详解】 因为，所以是函数的一个对称中心， 圆的圆心为，半径为， 由对称性可知，要使的图象仅有一个最高点与一个最低点在圆内或在圆上， 只需满足直线右边的第一个最值点在圆内或在圆上，第二个最值点在圆外， 由正弦函数性质可知，函数的周期， 所以函数在直线右边的第一个最值点为，第二个最值点为， 所以 ，结合解得， 即的取值范围为. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $