精品解析：河北省廊坊市文安县第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一年级上学期期中考试数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题分析判断. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义直接判断得解. 【详解】由，得，又，此时，即不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 设集合 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】代入，解出或，再分类讨论. 【详解】因为，则，解得或， 当时，，此时，满足题意； 当时，，此时，不合题意，舍去. 故. 故选：A. 4. 已知 为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 【答案】A 【解析】 【分析】由奇函数定义计算即可得的值. 【详解】由奇函数定义可得， 即， 整理得. 由对任意恒成立，故. 故选：A 5. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由分段函数单调性得到，求解即可. 【详解】由题意可得， 解得. 所以的取值范围是， 故选：C 6. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定函数的单调性及偶函数的性质求出解集. 【详解】由偶函数在上单调递减，且，得不等式， 则，解得或，所以原不等式的解集为. 故选：D 7. 已知关于x的不等式的解集中恰有1个整数，则a 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到，对进行分类讨论，直接求出不等式的解集，再结合条件，即可求解. 【详解】由，得到 若，即时，不等式的解集为， 由题有，解得， 若，不等式无解，不合题意， 若，即时，不等式的解集为， 由题有，解得， 综上所述，的取值范围是或， 故选：C. 8. 已知函数 的值域为，且，使得,的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，再根据存在，使得，求解取值范围. 【详解】由， 则，又的值域为， 故，， 则在单调递增，在单调递减， 由存在，使得， 则，则 则，又，故，则， 故 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. ，与， 【答案】BC 【解析】 【分析】由相同函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，中，与不是同一个函数. 对于B，与是同一个函数. 对于C，，与是同一个函数. 对于D，两个函数的定义域不同，不是同一个函数. 故选：BC 10. 已知，下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最大值为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为 【答案】AD 【解析】 【分析】条件可化为，分别在，条件下求的范围，并结合基本不等式求的最值即可. 【详解】因为，所以，故. 当时，，， 所以，，， 解得或（舍去）， 所以的最小值为，A正确，B错误. 当时，，， 所以，，， 解得（舍去）或， 所以的最大值为，D正确，C错误. 11. 已知定义在上的函数 f(x)满足，且当时，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：赋值求运算求解即可；对于B：根据题意结合奇偶性的定义分析判断；对于C：举反例说明即可；对于D：根据题意结合单调性的定义分析判断. 【详解】因为定义在上的函数 满足， 对于选项A：令，可得，即， 令，可得，即，故A正确； 对于选项B：令，可得， 整理可得， 对于，可得，且定义域为， 所以是奇函数，故B正确； 对于选项C：例如， 则，符合题意， 但在上单调递减，在上单调递增，所以在上不单调，故C错误； 对于选项D：令，可得， 即， 若，则，可得，， 则，即， 所以在上单调递增，故D正确； 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数 的定义域为_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于以及分式分母不为求解出定义域. 【详解】因为，解得，所以定义域为， 故答案为：. 13. 若 则b的取值范围为_______. 【答案】 【解析】 【分析】令，再结合一次函数性质分及进行讨论即可得. 【详解】令， 当时，，不满足，舍去； 当时，是关于的一次函数， 则有，结合，解得. 故答案为：. 14. 已知，，均为正实数，若，则的最小值为______. 【答案】 【解析】 【分析】通过常数1的代换得到，再结合基本不等式即可求解. 【详解】因，，均为正实数，若， 则， ， 当且仅当时，等号成立. 所以的最小值为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）求； （2）求； （3）求. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）确定，由交集运算即可求解； （2）由并集运算即可求解； （3）由补集和交集运算即可求解. 【小问1详解】 ， 解得， 所以， 【小问2详解】 【小问3详解】 或， . 16. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时， （1）求在上的解析式; （2）根据定义证明在上单调递减; （3）求在上的值域. 【答案】（1）； （2） 设， ， 因为，所以， 所以，所以，即， 所以在上单调递减； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质进行求解即可； （2）取值、作差再因式分解，最后判断符号即可； （3）先求出时的范围，再根据其为奇函数即可求出其在上的值域. 【小问1详解】 令，则，， 又因为函数是定义在上的奇函数，所以， 所以，所以， 当时，，所以， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 对于，可得，所以，所以， 因为函数是奇函数，所以，， 又， 因此，在上的值域是 . 17. 某商场经营一批进价为20元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系，其中. x … 15 20 30 35 y 50 40 20 10 （1）根据表中提供的数据在直角坐标系中描出实数对的对应点，根据画出的点猜想y与x 之间的函数关系，并写出一个函数解析式； （2）设经营此商品的日销售利润为 P(单位：元)，根据上述关系，写出 P 关于x 的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润. 【答案】（1） ；， （2），，当销售单价为30元时，才能获得最大日销售利润 【解析】 【分析】（1）根据题中表格描点，可知y与x 之间的函数关系为一次函数，利用待定系数法运算求解； （2）根据题意结合（1）中的函数解析式求P 关于x 的函数解析式，并利用基本不等式求最值. 【小问1详解】 描出实数对的对应点，如图所示： 根据画出的点猜想y与x 之间的函数关系为一次函数，设为， 代入点可得，解得， 则，代入点依然成立， 所以y与x 之间的函数关系为，. 【小问2详解】 由（1）可知：，， 则经营此商品的日销售利润为 ，， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当销售单价为30元时，才能获得最大日销售利润. 18. （1）已知，证明： ； （2）已知a，b均不为0，且，试比较与的大小； （3）已知，证明：若，，，则x，y，z中至少有一个不小于0. 【答案】 （1）因为，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立； ，当且仅当时，等号成立； 可得，当且仅当时，等号成立； 又因为， 即， 可得， 所以，当且仅当时，等号成立； （2）若，则；若，则； （3）假设x，y，z中均小于0， 因为 ， 当且仅当时，等号成立， 这与相矛盾，假设不成立， 所以x，y，z中至少有一个不小于0. 【解析】 【分析】（1）根据题意结合基本不等式分析证明即可； （2）作差整理可得，结合题意分类讨论判断； （3）利用反证法，假设x，y，z中均小于0，整理可得，推出矛盾即可得结果. 【详解】（1）略 （2）因为， 且，则，，可得， 若，则，即； 若，则，即； （3）略 19. 已知函数 （1）若对任意实数x，都有，求a的值. （2）若，且关于x的方程有两个不同的实数根，求a的取值范围. （3）是否存在a，b，使得在上的值域为? 若存在，求a，b的所有值;若不存在，请说明理由. 【答案】（1）； （2）； （3）存在，. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，代入计算，结合恒成立列式求出值. （2）由可得，再利用判别式列出不等式求解即得. （3）按分类，结合函数单调性及二次函数性质求出在上的最小值、最大值，再列式求解即可. 【小问1详解】 对任意实数x，恒成立， 即对任意实数x，恒成立，因此，解得， 所以a的值是. 【小问2详解】 由，得，由关于x的方程有两个不同的实数根， 得，解得且， 所以a的取值范围. 【小问3详解】 当时，函数在上单调递增，，依题意，，无解； 当时，函数图象的对称轴为， 当时，，函数在上单调递增，则， 依题意，，解得，与矛盾； 当时，，若，即，函数在上单调递增， 则，解得，与矛盾； 若，即，函数在上的最大值为， 最小值为或，于是或， 解得，此时在上的值域为，符合要求， 所以存在实数，使得在上的值域为，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级上学期期中考试数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前三章． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设集合 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知 为奇函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 5. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的不等式的解集中恰有1个整数，则a 的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知函数 的值域为，且，使得,的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列各组函数中，是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. ，与， 10. 已知，下列结论正确的是（ ） A. 若，则的最小值为 B. 若，则的最大值为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最大值为 11. 已知定义在上的函数 f(x)满足，且当时，，则（ ） A. B. 是奇函数 C. 在上单调递减 D. 在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数 的定义域为_______. 13. 若 则b的取值范围为_______. 14. 已知，，均为正实数，若，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，. （1）求； （2）求； （3）求. 16. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时， （1）求在上的解析式; （2）根据定义证明在上单调递减; （3）求在上的值域. 17. 某商场经营一批进价为20元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系，其中. x … 15 20 30 35 y 50 40 20 10 （1）根据表中提供的数据在直角坐标系中描出实数对的对应点，根据画出的点猜想y与x 之间的函数关系，并写出一个函数解析式； （2）设经营此商品的日销售利润为 P(单位：元)，根据上述关系，写出 P 关于x 的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润. 18. （1）已知，证明： ； （2）已知a，b均不为0，且，试比较与的大小； （3）已知，证明：若，，，则x，y，z中至少有一个不小于0. 19. 已知函数 （1）若对任意实数x，都有，求a的值. （2）若，且关于x的方程有两个不同的实数根，求a的取值范围. （3）是否存在a，b，使得在上的值域为? 若存在，求a，b的所有值;若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $