专题03 函数的概念与性质（期中真题汇编，新疆专用）高一数学上学期

专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）（多选）下列四组函数中，表示同一函数的是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知，则定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）（多选）下面各组中的函数为同一个函数的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知，则定义域为（       ） A. R B.  C. 且 D. 且 7．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）已知的定义域为，则函数的定义域为 A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知函数为一次函数，且，则（       ） A.  B.  C.  D. 7 9．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）若函数，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）下列各组函数是同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）下列函数中，是同一函数的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 12．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）设 ，则（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）（多选）下列选项中正确的有（     ） A. 与表示同一函数 B. 函数是一次函数，满足，则可能为 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 若函数，则 14．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 15．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知函数的定义域为，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 16．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）设函数f(x)＝ 则f(f(3))＝(　　) A.  B. 3 C.  D.  17．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）（多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 18．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）（多选）已知 ，若，则实数a的值可以是（     ） A. 3 B.  C. 4 D.  20．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）设 ，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）（多选）设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（     ） A.      B.      C.      D.      22．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）下面各组函数中是同一函数的是（     ） （1）与 （2）与 （3）与 （4）与. A. （1）（3） B. （2） C. （4） D. （1）（4） 23．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（     ） A.      B.      C.      D.      24．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  25．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）下面各组函数中表示同一个函数的是（   ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知函数 ，则（       ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 27．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）（多选）下列命题中，正确的有（     ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若函数，则 C. 关于的不等式的解集为或，则 D. 已知函数恒过定点，则函数的图象不经过第四象限 28．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是（　　） A.  B.  C.  D.  29．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　　． 30．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　　. 31．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是　　　　　　． ①．，                           ②．， ③．，                           ④．， 32．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知函数 ，则　　　　　　　　　　　. 33．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　　． 34．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　　　. 35．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知函数， （1）求与，与； （2）猜想与有什么关系？并证明你的猜想； （3）求的值． 36．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）函数y=的定义域是　　　　　　． 37．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知函数 ，则　　　　　　　　　　　． 38．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）一次函数（），且，求　　　　　　　　　. 39．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　． 40．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）（1）已知函数，求函数的定义域； （2）求的值域； （3）已知，求的解析式． 41．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　. 42．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式. 43．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知函数的全部对应关系如下表，函数的图像是如图所示的曲线，其中，则　　　　　　　　　　，不等式的解集为　　　　　　　　　　. 1 2 3 2 3 0 44．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 45．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式： （2）已知，求的解析式； （3）已知满足，求的解析式. 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知幂函数的图象经过点，则的值为（     ） A.  B.  C. 3 D. 9 2．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）幂函数在上是减函数，则的值可能是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（     ） A.  B. 或 C.  D. 或 5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）（多选）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若幂函数的图象过点，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（       ） A. ①，②，③，④ B. ①，②，③，④ C. ①，②，③，④ D. ①，②，③，④ 9．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）（多选）下列关于幂函数的说法正确的有（       ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 不等式的解集为 10．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（     ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在定义域上为减函数 D. 当时，恒成立 11．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知幂函数是奇函数，则（       ） A.  B. 1 C. 2 D. 或2 12．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）（多选）若函数在区间上的值域为，则称为函数的“保值区间”，下列说法正确的是（       ） A. 函数存在保值区间 B. 函数存在保值区间 C. 若一次函数存在保值区间，则或 D. 若函数存在保值区间，则实数的取值范围为 13．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）已知幂函数的图象过点. （1）求的表达式，并写出其单调区间； （2）若，求实数的取值范围. 14．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知幂函数的图象过点，则　　　　　　． 15．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 16．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知幂函数是非奇非偶函数. （1）求函数的解析式； （2）已知是定义在上的奇函数，当时，. （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 17．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）已知幂函数在上单调递增，函数． （1）求m的值； （2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围． （3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围． 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且 ，由市场调研知，该产品每台的售价为180万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．AC 2．C 3．BC 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 9．B 10．D 11．BD 12．D 13．BCD 14．B 15．A 16．D 17．AC 18．C 19．BC 20．C 21．CD 22．C 23．D 24．B 25．B 26．B 27．BD 28．C 29．【答案】 【分析】 利用给定函数有意义，列出不等式求解即得. 【详解】 由函数有意义，得 ，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 30．【答案】16 【分析】 根据给定条件，确定取值，再代入计算即得. 【详解】 函数，由，得， 所以. 故答案为：16 31．【答案】③ 【分析】 根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，解析式一致，即为同一函数 【详解】 对于① ：两个函数定义与不同：f（x）的定义域为，g（x）的定义域为R，故不是同一个函数； 对于② ：f（x）定义域为R，g（x）定义域，定义域不同，故不是同一个函数； 对于③ ：f（x）与g（x）定义域均为R，解析式也一样，故是同一个函数； 对于④ ：f（x）定义域为，g（x）定义域为，故不是同一个函数. 故答案为：③ 32．【答案】 【分析】 根据分段函数的表达式求出. 【详解】 因为函数 ，所以. 故答案为：. 33．【答案】 【分析】 被开方数非负，得到不等式，求出定义域. 【详解】 令，解得，故定义域为. 故答案为： 34．【答案】 【分析】 根据题意，，求得，结合，即可求解. 【详解】 由，令，即，解得， 所以. 故答案为：. 35．【答案】（1），，，；     （2） ． 证明如下： ；     （3）      【分析】 （1）直接根据函数解析式代入计算可得； （2）由（1）猜想，然后代入解析式进行证明即可； （3）根据（2）中的结论计算可得． (1) 小问详解： 解：因为， 所以，，，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由（2）知，，，，，又， 所以 36．【答案】 【分析】偶次根式的被开方为非负数，根据这一条件可得到结果. 【详解】由4x-3≥0得x， 故答案为[，+∞） 【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可. 37．【答案】3 【分析】 根据给定的分段函数，分段判断代入求出函数值. 【详解】 函数 ，则，所以. 故答案为：3 38．【答案】 【分析】 利用整体代入法，即可列方程求解. 【详解】 ， 故且，结合，解得， 所以 故答案为： 39．【答案】 【分析】 根据分母不为零以及被开偶次方根的数为非负数解不等式即可求得结果. 【详解】 依题意可知 ，解得且； 因此函数定义域为. 故答案为： 40．【答案】（1） ；（2）；（3） ． 【分析】 （1）求出函数的定义域，再结合抽象函数定义域求出的定义域. （2）配方，借助二次函数性质求出值域. （3）利用换元法求出解析式. 【详解】 （1）函数中，，解得， 函数的定义域为，则， 函数中，，解得， 所以函数的定义域. （2），当且仅当时取等号， 所以的值域是. （3）令，则， 由，得， 所以的解析式是. 41．【答案】 【分析】 根据函数的解析式，先求得的值，进而求得的值，得到答案. 【详解】 由函数，可得，所以. 故答案为：. 42．【答案】（1） （2） 【分析】 （1）利用换元法求解即可； （2）根据待定系数法求解即可. 【详解】 （1）令，，则，代入可得： ， 整理可得：， 故； （2）设，， ， ， 整理得：，， 对比系数可得：， 故. 43．【答案】① 2    ② 【分析】 第一个问题通过图像找函数值计算即可；第二个问题通过的对应关系去解不等式即可. 【详解】 由图知：，所以； 由题知：函数的全部对应关系如表中所示， 所以时，或， 故不等式的解集为. 故答案为：2； 44．【答案】（1）     （2）的定义域为；值域为.      【分析】 （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）根据法则求出定义域，利用基本不等式求值域. (1) 小问详解： 由，得，，， 上两式联立，解得，. (2) 小问详解： 由（1）知，故 ，得， 所以的定义域为； ，时，， 因为，当且仅当时取等号， 所以，即， 所以的值域为. 45．【答案】（1）；（2），；（3），. 【分析】 （1）利用待定系数法，设，，代入后得到方程组，解出即可； （2）利用换元法设，代入计算即可； （3）令代换后与原式联立得到方程组，求解即得. 【详解】 （1）依题意，设，， 则， 即，则 ，解得 ， 则. （2）设，，则， 则，， 故，. （3）因，用代换，可得； 联立 ，解得， 故，. 考点02 幂函数 1．B 2．C 3．A 4．B 5．AB 6．D 7．D 8．A 9．BD 10．AD 11．A 12．ACD 13．【答案】（1），单调递减区间为和，无单调递增区间     （2）      【分析】 （1）设出幂函数解析式，代入坐标可求解析式，再写出单调区间即可； （2）先判断出自变量范围，再结合单调性列出不等式组，由此可求结果. (1) 小问详解： 设，代入，则，解得， 所以，单调递减区间为和，无单调递增区间； (2) 小问详解： 由可知，又因为在上单调递减， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 14．【答案】 【分析】 利用待定系数法求出的解析式，进而求出. 【详解】 设，则，得， ，故. 故答案为：. 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将点代入解析式求出，得解； （2）问题转化为恒成立，令，求出的最小值得解. (1) 小问详解： 由题意可得，，. (2) 小问详解： 由（1）可得，恒成立，， 令，，， 实数的取值范围为. 16．【答案】（1）     （2）（ⅰ） ；（ⅱ）      【分析】 （1）根据幂函数的定义，建立方程求得参数，结合奇偶函数的定义，分情况验根，可得答案； （2）（i）根据奇函数的性质，可得函数解析式；（ii）根据函数解析式作图，结合图象建立不等式，可得答案. (1) 小问详解： 由题知，，即， 即，解得或， 当时，，是非奇非偶函数， 当时，，是偶函数， 所以的解析式是. (2) 小问详解： 当时，， （ⅰ）设，则，所以， 又为奇函数，所以，所以当时，. 即 . （ⅱ）作函数的图像如图所示， 要使在上单调递增，结合的图象知 ，所以， 所以的取值范围是. 17．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 （1）由幂函数的定义，再结合单调性即得解. （2）求解，的值域，得到集合，，转化命题是成立的必要条件为，列出不等关系，即得解. （3）由（1）可得，根据二次函数的性质，分类讨论和两种情况，取并集即可得解. 【详解】 （1）由幂函数的定义得：，或， 当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去； 当时，在上单调递增，符合题意； 综上可知：. （2）由（1）得：， 当时，，即， 当时，，即， 由命题是成立的必要条件，则，显然，则 ，即 ， 所以实数k的取值范围为：. （3）由（1）可得，二次函数的开口向上，对称轴为， 要使在上单调递增，如图所示：    或    即 或 ，解得：或. 所以实数k的取值范围为： 【点睛】 关键点点睛：本题考查幂函数的定义及性质，必要条件的应用，已知函数的单调性求参数，理解是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集是解题的关键，考查学生的分析试题能力与分类讨论思想，及数形结合思想，属于较难题. 考点03 函数的应用（一） 1．【答案】（1） .     （2）当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元.      【分析】 （1）根据投入成本及销售收入写出利润函数即可； （2）分段分别利用二次函数配方、基本不等式求最值，比较大小即可得解. (1) 小问详解： 当时，. 当时，. 所以 . (2) 小问详解： 当时,，当时，万元. 当时,万元. 当且仅当，即时，上式等号成立. 又，所以当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数的概念与性质 3大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 幂函数 考点03 函数的应用（一） 考点01 函数的概念及其表示 1．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）（多选）下列四组函数中，表示同一函数的是（       ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】AC 【分析】 运用同一函数的定义依次判断即可. 【详解】 对A，的定义域为，的定义域为，定义域且解析式相同两者是同一函数，A对. 对B，的定义域为，的定义域为或，定义域不同，不是同一函数，B错. 对C，的定义域为，的定义域为，且函数解析式相同，则为同一函数，C对. 对D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，D错. 故选：AC 2．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知，则定义域为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由根式的性质求函数的定义域. 【详解】 由解析式知，则，故定义域为. 故选：C 3．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）（多选）下面各组中的函数为同一个函数的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BC 【分析】 分别对选项中两函数的定义域、值域、对应关系进行逐一判断可得结论. 【详解】 对于A，易知的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，即A错误； 对于B，两函数定义域均为，值域为，对应关系相同，因此两函数为同一个函数，即B正确； 对于C，两函数定义域为，值域为，对应关系相同，所以函数为同一个函数，即C正确； 对于D，定义域为，的定义域为，不是同一个函数，即D错误. 故选：BC 4．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）函数的定义域是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 依据根号下的数非负以及分母不为零即可求出. 【详解】 由题意得 ，则 ，故的定义域为， 故选：C． 5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 分析ABC选项中各函数的定义域和值域，可判断ABC选项，利用函数的定义可判断D选项. 【详解】 对A，该函数的定义域为，故A错误； 对B，该函数的定义域为，值域为，故B正确； 对C，该函数的值域不为，故C错误； 对D，该图象不为函数图象，故D错误. 故选：B. 6．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知，则定义域为（       ） A. R B.  C. 且 D. 且 【答案】C 【分析】 根据不等式的具体形式，列不等式，即可求解. 【详解】 由条件可知 ，得，且. 所以函数的定义域为，且. 故选：C 7．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）已知的定义域为，则函数的定义域为 A.  B.  C.  D.  【答案】B 【详解】试题分析：因为函数的定义域为，故函数有意义只需即可，解得，选B． 考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域． 8．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知函数为一次函数，且，则（       ） A.  B.  C.  D. 7 【答案】C 【分析】 根据条件求出，得的解析式，进而代入求值即可. 【详解】 ∵，∴且，解得， ∴，∴. 故选：C. 9．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）若函数，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用函数解析有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】 由题可得 ， 解得且， 所以的定义域为， 故选：B. 10．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）下列各组函数是同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 利用同一函数的定义逐项判断即得. 【详解】 对于A，的定义域为，的定义域为，A不是； 对于B，的定义域为，的定义域为，B不是； 对于C，的定义域为，的定义域为，C不是； 对于D，与的定义域都为，且，D是. 故选：D 11．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）下列函数中，是同一函数的有（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】BD 【分析】 根据同一函数的定义逐一判断即得. 【详解】 对于A，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，即A错误； 对于B，两函数的定义域都是，对应法则相同，值域也相同，故是同一函数，即B正确； 对于C，的定义域为，而的定义域为，故不是同一函数，即C错误； 对于D，两函数的定义域都是，因， 则两函数的对应法则相同，值域也相同，故是同一函数，即D正确. 故选：BD. 12．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）设 ，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用分段函数求值方法求解即可. 【详解】 因为 ， 所以， 故选：D. 13．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）（多选）下列选项中正确的有（     ） A. 与表示同一函数 B. 函数是一次函数，满足，则可能为 C. 函数的图象与直线的交点最多有1个 D. 若函数，则 【答案】BCD 【分析】 由解析式不一致判断A，利用待定系数法求出的解析式，即可判断B，根据函数的定义判断C，根据函数解析式求出函数值，即可判断D. 【详解】 对于A：因为 ，， 故两函数解析式不一致，故不是同一函数，故A错误； 对于B：设，则， 即 ，解得 或 ，所以或，故B正确； 对于C：当在的定义域内时，函数的图象与直线有且仅有一个交点， 当不在的定义域内时，函数的图象与直线没有交点， 即函数的图象与直线的交点最多有1个，故C正确； 对于D：因为 ， 所以，故D正确； 故选：BCD 14．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【分析】 判断两函数的定义域与解析式是否一致，即可得解. 【详解】 对于A：函数，则，解得或， 所以的定义域为， 对于函数，则 ，解得， 所以的定义域为，两函数定义域不相同，故不是同一函数，故A错误； 对于B：定义域为，定义域为， 两函数定义域相同，解析式一致，故是同一函数，故B正确； 对于C：的定义域为，定义域为，两函数定义域不相同，故不是同一函数，故C错误； 对于D：的定义域为，的定义域为，两函数定义域不相同，故不是同一函数，故D错误； 故选：B 15．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知函数的定义域为，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】 求出函数的定义域，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得. 【详解】 函数中， ，解得且，， 因此是的真子集，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 16．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）设函数f(x)＝ 则f(f(3))＝(　　) A.  B. 3 C.  D.  【答案】D 【详解】, ,故选D. 17．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）（多选）下列各组函数中，表示同一个函数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【分析】 利用函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】 对于A选项，函数与的定义域均为，且， A选项中的两个函数相等； 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为， B选项中的两个函数不相等； 对于C选项，与的定义域均为，且， C选项中的两个函数相等； 对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为， D选项中的两个函数不相等. 故选：AC. 18．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）函数的定义域是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据根式和分式的性质即可求解. 【详解】 定义域需满足： 所以定义域为 . 故选：C 19．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）（多选）已知 ，若，则实数a的值可以是（     ） A. 3 B.  C. 4 D.  【答案】BC 【分析】 分与两种情况，列方程求解的值即可. 【详解】 当时，得，解得或（舍去）； 当时，得，解得. 故选：BC 20．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）设 ，则的值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 将自变量代入对应解析式即可求得结果. 【详解】 . 故选：C. 21．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）（多选）设集合，，则下列图象能表示集合到集合的函数关系的有（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】CD 【分析】 根据函数的定义一一判定选项即可. 【详解】 集合到集合的函数即集合中的任意元素，在对应关系作用下，集合中都有唯一元素与之对应， 对于A，显然定义域没有取尽集合中的元素，不符合函数定义，即A错误； 对于B，显然存在中的元素，中与之对应的元素并不唯一， 如时，对应值有2个，即B错误； 对于C，由图象可知符合函数的定义，即C正确. 对于D，由图象可知符合函数的定义，即D正确； 故选：CD 22．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）下面各组函数中是同一函数的是（     ） （1）与 （2）与 （3）与 （4）与. A. （1）（3） B. （2） C. （4） D. （1）（4） 【答案】C 【分析】 由题意结合同一函数的概念逐项判断即可得解. 【详解】 对于（1），函数，所以两函数对应关系不同，故（1）错误； 对于（2），函数的定义域为，函数的定义域为，两函数定义域不同，故（2）错误； 对于（3），函数的定义域为，函数的定义域为，两函数定义域不同，故（3）错误； 对于（4），两函数定义域和对应法则均相同，故（4）正确. 故选：C. 23．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）下列所示的图形中，可以作为函数的图象的是（     ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 根据函数的定义，结合图象判断自变量对应函数值的个数，即可得. 【详解】 由函数的定义，对于任意自变量只能有唯一函数值与之对应， 结合各图知，A、B、C不符合，D符合. 故选：D 24．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）若函数的定义域为，则的定义域为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先确定的定义域，再根据复合函数的定义求解． 【详解】 因为函数的定义域为，则，所以的定义域是， 所以函数中 ，解得， 故选：B． 25．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）下面各组函数中表示同一个函数的是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由两个函数定义域相同且对应关系相同，则这两个函数相同，进而判断各选项的正误. 【详解】 对于A：的定义域为，的定义域为，则A错误； 对于B：和的定义域均为，且，则B正确； 对于C： 的定义域为的定义域为，则C错误； 对于D：的定义域为的定义域为，则D错误. 故选：B 26．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知函数 ，则（       ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】B 【分析】 由分段函数解析式代入即可求解. 【详解】 因为 所以， 故. 故选：B. 27．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）（多选）下列命题中，正确的有（     ） A. 函数与函数表示同一函数 B. 若函数，则 C. 关于的不等式的解集为或，则 D. 已知函数恒过定点，则函数的图象不经过第四象限 【答案】BD 【分析】 利用相同函数的定义判断A；求出解析式判断B；利用一元二次不等式的解集规律求解判断C；求出定点坐标，再借助反比例函数图象判断D. 【详解】 对于A，函数的定义域为，函数的定义域为 ，它们不是同一函数，A错误； 对于B，函数，则，B正确； 对于C，由不等式的解集为或，得，且是 方程的两根，则，即， 因此，C错误； 对于D，函数的图象恒过定点，则， 函数的图象不过第四象限，D正确. 故选：BD 28．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若函数的定义域是，则函数的定义域是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用抽象函数的定义域列式求解. 【详解】 函数的定义域是，则在函数中， ，解得且， 所以所求定义域为. 故选：C 29．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用给定函数有意义，列出不等式求解即得. 【详解】 由函数有意义，得 ，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为： 30．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　　. 【答案】16 【分析】 根据给定条件，确定取值，再代入计算即得. 【详解】 函数，由，得， 所以. 故答案为：16 31．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）下列各组函数中，表示同一个函数的是　　　　　　． ①．，                           ②．， ③．，                           ④．， 【答案】③ 【分析】 根据同一函数的判断标准，只要定义域相同，解析式一致，即为同一函数 【详解】 对于① ：两个函数定义与不同：f（x）的定义域为，g（x）的定义域为R，故不是同一个函数； 对于② ：f（x）定义域为R，g（x）定义域，定义域不同，故不是同一个函数； 对于③ ：f（x）与g（x）定义域均为R，解析式也一样，故是同一个函数； 对于④ ：f（x）定义域为，g（x）定义域为，故不是同一个函数. 故答案为：③ 32．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知函数 ，则　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据分段函数的表达式求出. 【详解】 因为函数 ，所以. 故答案为：. 33．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 被开方数非负，得到不等式，求出定义域. 【详解】 令，解得，故定义域为. 故答案为： 34．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据题意，，求得，结合，即可求解. 【详解】 由，令，即，解得， 所以. 故答案为：. 35．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知函数， （1）求与，与； （2）猜想与有什么关系？并证明你的猜想； （3）求的值． 【答案】（1），，，；     （2） ． 证明如下： ；     （3）      【分析】 （1）直接根据函数解析式代入计算可得； （2）由（1）猜想，然后代入解析式进行证明即可； （3）根据（2）中的结论计算可得． (1) 小问详解： 解：因为， 所以，，，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：由（2）知，，，，，又， 所以 36．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）函数y=的定义域是　　　　　　． 【答案】 【分析】偶次根式的被开方为非负数，根据这一条件可得到结果. 【详解】由4x-3≥0得x， 故答案为[，+∞） 【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可. 37．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知函数 ，则　　　　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 根据给定的分段函数，分段判断代入求出函数值. 【详解】 函数 ，则，所以. 故答案为：3 38．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）一次函数（），且，求　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 利用整体代入法，即可列方程求解. 【详解】 ， 故且，结合，解得， 所以 故答案为： 39．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）函数的定义域为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据分母不为零以及被开偶次方根的数为非负数解不等式即可求得结果. 【详解】 依题意可知 ，解得且； 因此函数定义域为. 故答案为： 40．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）（1）已知函数，求函数的定义域； （2）求的值域； （3）已知，求的解析式． 【答案】（1） ；（2）；（3） ． 【分析】 （1）求出函数的定义域，再结合抽象函数定义域求出的定义域. （2）配方，借助二次函数性质求出值域. （3）利用换元法求出解析式. 【详解】 （1）函数中，，解得， 函数的定义域为，则， 函数中，，解得， 所以函数的定义域. （2），当且仅当时取等号， 所以的值域是. （3）令，则， 由，得， 所以的解析式是. 41．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据函数的解析式，先求得的值，进而求得的值，得到答案. 【详解】 由函数，可得，所以. 故答案为：. 42．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）（1）已知，求的解析式； （2）已知函数是二次函数，且满足，，求的解析式. 【答案】（1） （2） 【分析】 （1）利用换元法求解即可； （2）根据待定系数法求解即可. 【详解】 （1）令，，则，代入可得： ， 整理可得：， 故； （2）设，， ， ， 整理得：，， 对比系数可得：， 故. 43．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知函数的全部对应关系如下表，函数的图像是如图所示的曲线，其中，则　　　　　　　　　　，不等式的解集为　　　　　　　　　　. 1 2 3 2 3 0 【答案】① 2    ② 【分析】 第一个问题通过图像找函数值计算即可；第二个问题通过的对应关系去解不等式即可. 【详解】 由图知：，所以； 由题知：函数的全部对应关系如表中所示， 所以时，或， 故不等式的解集为. 故答案为：2； 44．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）已知函数的图象过点和点． （1）求实数的值； （2）写出的定义域，并求的值域． 【答案】（1）     （2）的定义域为；值域为.      【分析】 （1）根据题意列出方程组求解即可； （2）根据法则求出定义域，利用基本不等式求值域. (1) 小问详解： 由，得，，， 上两式联立，解得，. (2) 小问详解： 由（1）知，故 ，得， 所以的定义域为； ，时，， 因为，当且仅当时取等号， 所以，即， 所以的值域为. 45．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式： （2）已知，求的解析式； （3）已知满足，求的解析式. 【答案】（1）；（2），；（3），. 【分析】 （1）利用待定系数法，设，，代入后得到方程组，解出即可； （2）利用换元法设，代入计算即可； （3）令代换后与原式联立得到方程组，求解即得. 【详解】 （1）依题意，设，， 则， 即，则 ，解得 ， 则. （2）设，，则， 则，， 故，. （3）因，用代换，可得； 联立 ，解得， 故，. 考点02 幂函数 1．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知幂函数的图象经过点，则的值为（     ） A.  B.  C. 3 D. 9 【答案】B 【分析】 根据给定条件，求出幂函数的解析式，进而求出函数值. 【详解】 设，则即， 故选：B． 2．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知幂函数，则“”是“在上单调递增”的（   ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据幂函数单调性和充要条件的判定即可得到答案. 【详解】 当“ ”时，根据幂函数性质知在上单调递增，则充分性成立； 反之，若“在上单调递增”则“”，必要性也成立， 故“”是“在上单调递增”的充分必要条件， 故选：C. 3．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）幂函数在上是减函数，则的值可能是（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【分析】 利用幂函数单调性列式计算得解. 【详解】 由幂函数在上是减函数，得，解得， 符合要求的选项只有A. 故选：A 4．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）幂函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（     ） A.  B. 或 C.  D. 或 【答案】B 【分析】 根据幂函数的定义以及单调性可得出关于实数的等式与不等式，即可解得实数的值. 【详解】 因为幂函数在上单调递增， 则 ，解得或. 故选：B. 5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）（多选）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AB 【详解】根据幂函数的性质分别判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】 对于选项A：是奇函数且是增函数，故选项A正确； 对于选项B：是奇函数且是增函数，故选项B正确； 对于选项C：是奇函数，在和单调递增，但在定义域内不是增函数，故选项C不正确； 对于选项D：是偶函数，不符合题意，故选项D不正确； 故选：AB 6．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若幂函数的图象过点，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据给定条件，求出函数解析式并确定单调性，进而求出不等式的解集. 【详解】 设幂函数，由，得，解得，， 函数在定义域上单调递增， 不等式，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：D 7．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据一般幂函数的奇偶性、单调性判断各函数是否满足题设即可. 【详解】 在上递增，A不符；、为奇函数，B、C不符； 为偶函数且在上递减. 故选：D 8．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（       ） A. ①，②，③，④ B. ①，②，③，④ C. ①，②，③，④ D. ①，②，③，④ 【答案】A 【分析】 根据幂函数的图像特征，对照四个选项一一验证，即可得到答案. 【详解】 函数为奇函数且定义域为R，该函数图像应与① 对应； 函数，且该函数是偶函数，其图像关于y轴对称，该函数图像应与② 对应； 的定义域、值域都是，该函数图像应与③ 对应； ，其图像应与④ 对应． 故选：A． 9．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）（多选）下列关于幂函数的说法正确的有（       ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. 为偶函数 D. 不等式的解集为 【答案】BD 【分析】 根据幂函数的性质判断． 【详解】 的定义域为，A错误； 的值域为，B正确； 的定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数，C错误； 不等式，则，解得，D正确. 故选：BD． 10．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（     ） A. 的图象经过点 B. 的图象关于y轴对称 C. 在定义域上为减函数 D. 当时，恒成立 【答案】AD 【分析】 由幂函数所过的点求解析式，再由奇偶性判断对称性，结合幂函数的单调性、作差法及基本不等式判断各项的正误. 【详解】 由题设，可得，故，定义域为， 则，即为奇函数，且，A对，B错， 由在都单调递减，但在定义域上不单调，C错， 当时，， 当且仅当时取等号，则恒成立，D对. 故选：AD 11．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知幂函数是奇函数，则（       ） A.  B. 1 C. 2 D. 或2 【答案】A 【分析】 根据幂函数的定义求出的可能值，再结合奇偶性即可得出结果． 【详解】 由为幂函数得，即，解得或． 当时，，，原幂函数为偶函数，所以； 当时，，，原幂函数为奇函数，故． 故选：A． 12．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）（多选）若函数在区间上的值域为，则称为函数的“保值区间”，下列说法正确的是（       ） A. 函数存在保值区间 B. 函数存在保值区间 C. 若一次函数存在保值区间，则或 D. 若函数存在保值区间，则实数的取值范围为 【答案】ACD 【分析】 利用二次函数、反比例函数、一次函数等幂函数的图象与性质结合新定义一一判定选项即可. 【详解】 对于A，函数在区间上的值域为，故函数存在保值区间，A正确； 对于B，当时，；当时，， 故函数不存在保值区间，B错误； 对于C，当时，若函数存在保值区间，则有 ，解得 ； 当时，若函数存在保值区间，则有 解得 ，所以或，C正确； 对于D，函数在上单调递增， 若函数存在保值区间，则有 即关于的方程有两个不相等的实数根， 令，则，所以， 结合二次函数的图象可知，，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】 思路点睛：所谓“保值区间”可通过判定该函数的单调性，分类讨论代入定义域端点建立方程组计算求解即可. 13．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）已知幂函数的图象过点. （1）求的表达式，并写出其单调区间； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1），单调递减区间为和，无单调递增区间     （2）      【分析】 （1）设出幂函数解析式，代入坐标可求解析式，再写出单调区间即可； （2）先判断出自变量范围，再结合单调性列出不等式组，由此可求结果. (1) 小问详解： 设，代入，则，解得， 所以，单调递减区间为和，无单调递增区间； (2) 小问详解： 由可知，又因为在上单调递减， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 14．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知幂函数的图象过点，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用待定系数法求出的解析式，进而求出. 【详解】 设，则，得， ，故. 故答案为：. 15．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知幂函数的图象过点. （1）求函数的解析式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）将点代入解析式求出，得解； （2）问题转化为恒成立，令，求出的最小值得解. (1) 小问详解： 由题意可得，，. (2) 小问详解： 由（1）可得，恒成立，， 令，，， 实数的取值范围为. 16．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知幂函数是非奇非偶函数. （1）求函数的解析式； （2）已知是定义在上的奇函数，当时，. （ⅰ）求函数的解析式； （ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）（ⅰ） ；（ⅱ）      【分析】 （1）根据幂函数的定义，建立方程求得参数，结合奇偶函数的定义，分情况验根，可得答案； （2）（i）根据奇函数的性质，可得函数解析式；（ii）根据函数解析式作图，结合图象建立不等式，可得答案. (1) 小问详解： 由题知，，即， 即，解得或， 当时，，是非奇非偶函数， 当时，，是偶函数， 所以的解析式是. (2) 小问详解： 当时，， （ⅰ）设，则，所以， 又为奇函数，所以，所以当时，. 即 . （ⅱ）作函数的图像如图所示， 要使在上单调递增，结合的图象知 ，所以， 所以的取值范围是. 17．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）已知幂函数在上单调递增，函数． （1）求m的值； （2）当时，记的值域分别为集合A，B，设，若p是q成立的必要条件，求实数k的取值范围． （3）设，且在上单调递增，求实数k的取值范围． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 （1）由幂函数的定义，再结合单调性即得解. （2）求解，的值域，得到集合，，转化命题是成立的必要条件为，列出不等关系，即得解. （3）由（1）可得，根据二次函数的性质，分类讨论和两种情况，取并集即可得解. 【详解】 （1）由幂函数的定义得：，或， 当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去； 当时，在上单调递增，符合题意； 综上可知：. （2）由（1）得：， 当时，，即， 当时，，即， 由命题是成立的必要条件，则，显然，则 ，即 ， 所以实数k的取值范围为：. （3）由（1）可得，二次函数的开口向上，对称轴为， 要使在上单调递增，如图所示：    或    即 或 ，解得：或. 所以实数k的取值范围为： 【点睛】 关键点点睛：本题考查幂函数的定义及性质，必要条件的应用，已知函数的单调性求参数，理解是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集是解题的关键，考查学生的分析试题能力与分类讨论思想，及数形结合思想，属于较难题. 考点03 函数的应用（一） 1．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台.每生产台，需另投入成本万元，且 ，由市场调研知，该产品每台的售价为180万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完. （1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）； （2）当该产品的年产量为多少时，公司所获年利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） .     （2）当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元.      【分析】 （1）根据投入成本及销售收入写出利润函数即可； （2）分段分别利用二次函数配方、基本不等式求最值，比较大小即可得解. (1) 小问详解： 当时，. 当时，. 所以 . (2) 小问详解： 当时,，当时，万元. 当时,万元. 当且仅当，即时，上式等号成立. 又，所以当年产量为60台时，公司所获利润最大，最大利润是1580万元. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $