精品解析：新疆乌鲁木齐市八一中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题

新疆乌鲁木齐市八一中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题 （考试时间：120分钟 卷面分值：150分） 命题人：张忠强 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合集合交集的定义与运算，即可求解. 【详解】由集合， 所以. 故选：C. 2. 已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题即可直接写出答案. 【详解】已知命题：有些实数的相反数是正数，即， 则， 故选：B. 3. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，或举出反例，逐一检验选项即可. 【详解】 选项A：若，则.所以选项错误. 选项B：若,满足，但是.所以选项B错误. 选项C：因为所以又因为，所以所以选项C正确 选项D：若,满足，但是,所以选项D错误. 故选：C. 4. 若函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数解析有意义可得出关于的不等式组，由此可解得原函数的定义域. 【详解】由题可得， 解得且， 所以的定义域为， 故选：B. 5. 若，则的化简结果是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据根式的运算法则直接化简即可. 【详解】，，. 故选：C. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用函数在上单调递减，所以在上单调递增，即可得结论. 【详解】，在上单调递减，，故，所以， 又，在上单调递增，，故， 即，所以. 故选：A. 7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据各段函数的单调性和分段点处的高低可得关于的不等式组，故可得其取值范围. 【详解】因为在上单调递减，故， 故. 故选：D. 8. 关于的不等式解集中恰有2个整数，则实数取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】分类讨论，，与三种情况下原不等式的解集，结合题意可得该整数，列不等式即可得到的取值范围． 【详解】由可得， 当时，无解，不满足题意； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为和0，因此可得，即； 当时，原不等式解得，由于解集中恰有2个整数，所以该整数解为2和3，因此可得，即； 综上所述：或， 所以实数的取值范围为或． 故选：B． 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9. 已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】利用特殊值判断A，利用基本不等式判断B、C、D. 【详解】解：对于A：当时，满足，但是，故A错误； 对于B：因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确； 对于C：因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，故C正确； 对于C：因为，所以，， 所以， 当且仅当时取等号，故D正确； 故选：BCD 10. 若函数是奇函数，下列选项正确的是（　　） A. B. 是单调递增函数 C. 是单调递减函数 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】先根据奇函数求出参数，根据的单调性可得的单调性，根据奇偶性和单调性可求的解. 【详解】因为是奇函数，所以； 即，解得，A正确； 因为为增函数，且，所以为减函数， 所以是单调递减函数，B不正确，C正确； 因为是奇函数，所以不等式等价于不等式， 因为是单调递减函数，所以，解得，D正确. 故选：ACD. 11. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的值可以为 C. 存在，使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A，根据分段函数的解析式，代入值，可得答案； 对于BC，根据一次函数以及二次函数单调性，结合分段函数的单调性，建立不等式组，可得答案； 对于D，根据分段函数的值域与一次函数的单调性，结合二次函数的单调性分情况求得指定区间上的最值，可得答案. 【详解】由题意得，得，得，A正确； 若在上单调递增，则，得，B正确； 若在上单调递减，则，不等式组无解，C错误； 若的值域为，则，得在上单调递增． 当时，在上单调递增，则，得，即． 当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得恒成立，即2． 综上，的取值范围为，D正确． 故选：ABD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，则_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，，求得，结合，即可求解. 【详解】由，令，即，解得， 所以. 故答案为：. 13. 不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据成立的充分非必要条件是，列不等式组求解即可. 【详解】由题知是的真子集， 所以且等号不同时成立， 解得， 所以m的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知实数a，b，，设，，这三个数的最大值为，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】先把化成，再利用基本不等式求其最小值，即可得到的最小值. 【详解】由题意可得，，， 即有， 由， 可得，当且仅当，即时，取得最小值； 同理可得在时，取得最小值； 在时，取得最小值. 则，即.可得M的最小值为. 故答案为： 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 计算： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】根据题意，利用指数幂的运算法则和运算性质，准确计算，即可求解. 【小问1详解】 由指数幂的运算公式，可得： . 【小问2详解】 由指数幂的运算公式，可得： . 16. 已知集合，或． （1）若A中只有一个元素，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，即可得结果； （2）根据题意结合并集运算结果列式求解即可； （3）根据包含关系列式求解，注意分、两种情况讨论. 【小问1详解】 因为集合， 若A中只有一个元素，则，解得. 【小问2详解】 因为集合，或， 若，则，解得， 所以的取值范围为. 【小问3详解】 因为集合，或， 若，则有： ①当时，，解得. ②当时，或，解得； 综上，的取值范围是. 17. 已知函数， （1）求与，与； （2）猜想与有什么关系？并证明你的猜想； （3）求的值． 【答案】（1），，，； （2） ． 证明如下： ； （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据函数解析式代入计算可得； （2）由（1）猜想，然后代入解析式进行证明即可； （3）根据（2）中的结论计算可得． 【小问1详解】 解：因为， 所以，，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由（2）知，，，，，又， 所以 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）对参数进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解； （2）当时，，即，因式分解，对进行讨论，可得解集； （3）转化为恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解的取值范围． 【小问1详解】 当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，由解集为，得到，解得， 所以实数的取值范围为. 【小问2详解】 当时，，即， 可得，因为， ①当时，即，不等式的解集为； ②当时，，因为， 所以不等式的解集为； ③当时，．又， 所以不等式的解集为， 综上：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 由题对任意，不等式恒成立， 即，因为时，恒成立， 可得，设，则，所以， 可得， 因为，当且仅当时取等号. 所以，当且仅当时取等号. 故得m的取值范围. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． （1）用定义证明函数在为单调递增函数； （2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由； （3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 【答案】（1）证明：根据题意，，设，则. 则有，即， 所以函数在为单调递增函数. （2）根据题意，不是“局部反比例对称函数”，理由如下： 已知函数，若，则， 即，所以，所以方程无实数解， 即不存在实数，使成立， 故不是“局部反比例对称函数”. （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，设，用作差法证明； （2）根据题意，由“局部反比例对称函数”的定义，判断方程有无实数解即可； （3）根据题意，由“局部反比例对称函数”的定义，方程在有解，令，将问题转化为方程在上有解，再根据一元二次方程根的分布求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 根据题意，是定义在区间上的“局部反比例对称函数”， 则方程，即在上有解. 整理得：. 令，由，得， 所以问题转化为方程在上有解. 设函数，则其图象开口向上，对称轴为. 分类讨论： ①当时，只需，即， 解得，所以； ②当时，只需，即， 解得，所以. 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆乌鲁木齐市八一中学2025-2026学年高一上学期期中数学试题 （考试时间：120分钟 卷面分值：150分） 命题人：张忠强 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：有些实数的相反数是正数，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若a＞b，c＞d，则（ ） A. B. a－c＞b－d C. a－d＞b－c D. ac＞bd 4. 若函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的化简结果是（   ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式解集中恰有2个整数，则实数取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多项选择题（每小题6分，共18分） 9. 已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 若函数是奇函数，下列选项正确的是（　　） A. B. 是单调递增函数 C. 是单调递减函数 D. 不等式的解集为 11. 已知函数则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的值可以为 C. 存在，使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 三、填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知，则_____________. 13. 不等式成立的充分非必要条件是，则m的取值范围是________． 14. 已知实数a，b，，设，，这三个数的最大值为，则的最小值为__________. 四、解答题（共5小题，共77分） 15. 计算： （1）； （2）. 16. 已知集合，或． （1）若A中只有一个元素，求的值； （2）若，求的取值范围； （3）若，求的取值范围． 17. 已知函数， （1）求与，与； （2）猜想与有什么关系？并证明你的猜想； （3）求的值． 18. 已知函数. （1）若不等式的解集为，求的取值范围； （2）当时，解不等式； （3）对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部反比例对称函数”． （1）用定义证明函数在为单调递增函数； （2）已知函数，试判断是不是“局部反比例对称函数”．并说明理由； （3）若是定义在区间上的“局部反比例对称函数”，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $