专题05 函数的基本性质（期中真题汇编，新疆专用）高一数学上学期

专题05 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）（多选）下列函数中，在区间上单调递减的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AB 【分析】 根据反比例函数、分段函数、二次函数、一次函数的图象性质即可判断. 【详解】 对于选项A：反比例函数在上单调递减，符合题意； 对于选项B：函数 的图象关于y轴对称，且在上单调递减，符合题意； 对于选项C：二次函数图象开口向上，对称轴为，其在单调递减，在单调递增，故在不单调，不符题意； 对于选项D：一次函数为上的增函数，故不符题意. 故选：AB. 2．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）函数单调减区间是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 直接根据二次函数的性质即可得出答案. 【详解】 因为函数的图象是开口向上，且以直线为对称轴的抛物线， 故函数的单调递减区间是. 故选：C． 3．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）函数的图象是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 借助幂函数的性质判断A，B，利用函数的定义域排除C，利用函数的奇偶性排除D即可. 【详解】 因为，所以令， 易得的定义域为，故C错误， 而，故是偶函数，故D错误， 又，由幂函数性质得在第一象限内，图象的增长幅度越来越快，故A正确，B错误. 故选：A. 4．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据奇偶性的定义，逐一分析各个选项，结合单调性，即可得答案. 【详解】 选项A：的图象为开口向下，对称轴为的抛物线， 所以在上单调递减，故A错误； 选项B：定义域为R，，为奇函数，故B错误； 选项C：，定义域为R，为偶函数， 当时，单调递增，符合题意，故C正确； 选项D：，定义域为R，当时，，故不是偶函数，故D错误. 故选：C 5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知偶函数，当时，，则（       ） A. 3 B.  C.  D. 5 【答案】B 【分析】 利用偶函数定义，结合已知解析式求解可得. 【详解】 因为为偶函数， 所以， 又当时，， 所以， 所以. 故选：B 6．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）（多选）已知函数，则（       ） A. 的定义域为 B.  C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 【答案】AB 【分析】 根据函数解析式求出定义域可判断A，根据解析式计算可判断B，化简解析式，由反比例型函数单调性可判断C，根据函数特征可判断D. 【详解】 对于A，由函数，可知，解得， 所以函数的定义域为，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，因为， 所以当时，单调递增，故C错误； 对于D，由可知，，故函数值域不为，故D错误. 故选：AB. 7．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）（多选）若函数是奇函数，下列选项正确的是（　　） A.  B. 是单调递增函数 C. 是单调递减函数 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【分析】 先根据奇函数求出参数，根据的单调性可得的单调性，根据奇偶性和单调性可求的解. 【详解】 因为是奇函数，所以； 即，解得，A正确； 因为为增函数，且，所以为减函数， 所以是单调递减函数，B不正确，C正确； 因为是奇函数，所以不等式等价于不等式， 因为是单调递减函数，所以，解得，D正确. 故选：ACD. 8．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）某同学离家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，跑累了再走余下的路程，在下图所示中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合该同学走法的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据一开始离学校最远，排除部分选项，再根据跑和走离学校的距离减少的快慢判断. 【详解】 首先一开始离学校最远，则AC错误； 开始是跑，所以在较短的时间内离学校的距离减少的较快， 而后是走，所以离学校的距离减少的较慢， 故选：D. 9．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在上单调递减的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 运用函数的奇偶性和单调性对每个选项进行判断. 【详解】 对A. y=x2在（0,+∞）上单调递增，故排除； 对B. y=，其定义域上既是偶函数，又在（0,+∞）上单调递减； 对C. y=x+1，其为非奇非偶函数，故排除； 对D. y=，其为非奇非偶函数，故排除， 故选：B. 10．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）已知函数的定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（     ） A. 或 B.  C. 或 D.  【答案】D 【分析】 根据函数的对称性、单调性、图象等知识求得不等式的解集. 【详解】 依题意，函数的定义域为， 所以的图象关于直线对称， ，当时，， 所以在区间上单调递增，则在区间上单调递减， 对于不等式，即， 设，的开口向上，对称轴为直线， ， ， 由此画出的大致图象、的图象如下图所示， 由图可知的解集为. 故选：D 11．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】利用函数奇偶性，结合题意，即可求得解析式. 【详解】设，则， 因为时， 所以， 又因为是定义在上的偶函数， 所以， 故选：C. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性求函数解析式，属基础题. 12．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知是定义在上的奇函数，那么的值是（       ） A.  B.  C.  D. 1 【答案】D 【分析】 根据奇函数的定义得到，，求出，，得到答案. 【详解】 由题意得，解得， 又，故， 所以，. 故选：D 13．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（     ） A. 2 B.  C. 6 D.  【答案】B 【分析】 根据奇函数性质以及时的解析式求解即可. 【详解】 由于是定义在R上的奇函数，则， 由于当时，则， 所以， 故选：B. 14．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）函数 ，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用函数单调性的变形式即可判断函数单调性，然后根据分段函数的性质即可求解. 【详解】 因为对任意，都有成立， 可得在上是单调递减， 则 ，解得. 故选：B 15．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）函数是定义在上的奇函数，下列说法中正确的是（     ） A.  B. 若在上为增函数，则在上为减函数 C. 若在上有最小值，则在上有最大值1 D. ，使 【答案】AC 【分析】 根据奇函数的性质一一判断即可. 【详解】 对于A：因为是定义在上的奇函数，所以，故A正确； 对于B：因为是定义在上的奇函数，且在上为增函数， 则在上为增函数，故B错误； 对于C：因为是定义在上的奇函数，则的图象关于原点对称， 又在上有最小值，所以在上有最大值，故C正确； 对于D：因为是定义在上的奇函数，则，都有，故D错误. 故选：AC 16．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知函数，则函数的大致图象为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用函数奇偶性和特殊点来选出函数的大致图象 【详解】 因为是有偶函数与奇函数相加得到的，故函数是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除选项A，C．又当时，函数值等于0，故排除D， 故选：B． 17．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由不等式等价于 或 求解. 【详解】 因为当时，， 所以时，，时，， 又因为函数是定义在上的奇函数， 所以时，，时，， 又不等式，等价于 或 ， 所以 或 ，解得 或， 故选：C 18．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（       ） A. << B. << C.  D.  【答案】C 【分析】由题可得在上为减函数,则有,再结合偶函数的性质,即可得出结论. 【详解】∵偶函数的定义域为R,当时,是增函数, ∴x∈(-∞,0)时,是减函数, ∵为偶函数,∴. ∵在上为减函数,且, ∴,即, 故选:C. 【点睛】本题考查函数奇偶性及单调性的综合应用,难度不大. 19．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）函数的单调递减区间是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 现根据解析式有意义的条件求的定义域，然后在定义域内，利用复合函数的单调性法则求得结果. 【详解】 要使函数有意义，则， 即，解得或， 函数定义域为. 令，则，在上单调递减， 对称轴为，开口向上， 在上单调递减，在上单调递增， 根据复合函数“同增异减”原则，可知的单调递减区间是. 故选：D. 20．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知函数 在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据各段函数的单调性和分段点处的高低可得关于的不等式组，故可得其取值范围. 【详解】 因为在上单调递减，故 ， 故. 故选：D. 21．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）（多选）已知函数 则下列结论正确的是（     ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的值可以为 C. 存在，使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 【答案】ABD 【分析】 对于A，根据分段函数的解析式，代入值，可得答案； 对于BC，根据一次函数以及二次函数单调性，结合分段函数的单调性，建立不等式组，可得答案； 对于D，根据分段函数的值域与一次函数的单调性，结合二次函数的单调性分情况求得指定区间上的最值，可得答案. 【详解】 由题意得，得，得，A正确； 若在上单调递增，则 ，得，B正确； 若在上单调递减，则 ，不等式组无解，C错误； 若的值域为，则，得在上单调递增． 当时，在上单调递增，则，得，即． 当时，在上单调递减，在上单调递增，则，得恒成立，即2． 综上，的取值范围为，D正确． 故选：ABD. 22．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）（多选）已知函数 在R上单调递减，则t可以为（     ） A.  B. 1 C.  D. 2 【答案】BC 【分析】 设，由题可得在上单调递减，，据此可得答案. 【详解】 设， 因 在R上单调递减， 则在上单调递减，，从而 . 则t可以为. 故选：BC 23．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 先由，判断出在上是增函数，然后再根据函数的奇偶性以及单调性即可求出的解集. 【详解】 对任意的，都有 ， 在上是增函数， 令， 则， 为偶函数， 在上是减函数， 又，则， ， 当时，， 即，解得：， 当时，， 即，解得：， 综上所述：的解集为：. 故选：A. 24．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）函数的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 判断函数的定义域，判断奇偶性，利用特殊值求出选项. 【详解】 的定义域为，关于原点对称， 且， 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除选项BD； 又，又，故排除选项C. 故选：A. 25．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据题意，得到，联立方程组，求得，把在区间上恒成立，转化为在区间上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】 因为函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数， 且， 用代换，可得，可得， 联立方程组 ，解得， 又因为在区间上恒成立，即在区间上恒成立， 即在区间上恒成立， 因为，可得，设，设，其中， 由函数的图象开口向下，对称轴为， 所以函数在区间上单调递减，所以，所以， 所以实数的取值范围. 故选：B. 26．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）（多选）下列说法中正确的有（       ） A. 如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减 B. ，且，当时，在上单调递减 C. 若是定义在上的函数，则为奇函数 D. 若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数 【答案】BD 【分析】 应用特殊函数判断A，应用单调性定义判断B，应用偶函数定义判断C，D. 【详解】 对于A中，如图所示，函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减， 但函数在上不是单调递减函数，所以A错误； 对于B中，不妨设，因为，可得， 即，所以函数在上单调递减，所以正确； 对于C中，若是定义在上的函数，设， 可得，所以函数为偶函数，所以C错误； 对于D中，由函数是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数， 令，可得，所以为偶函数，所以D正确. 故选：BD. 27．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知是定义在R上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据函数的奇偶性结合解析式判断其单调性，将原问题转化为关于x的不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】 由题意知是定义在R上的奇函数，且时，， 此时函数在单调递增， 故时，，则，，此时函数在单调递增， 且，故，在R上单调递增； ，即，即， 即，即， 故对任意，都有，即恒成立， 由此可得，解得， 即实数m的取值范围为， 故选：B 28．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）（多选）已知函数的定义域为，，则（     ） A.  B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若时，是连续单调递减函数，则当时，不等式的解集是 【答案】ACD 【分析】 利用赋值法，分别代数检验，可判断A、B、C的正误，根据函数的单调性，化简整理，即可判断D的正误. 【详解】 选项A：令，可得，解得，故A正确； 选项B：因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 令，可得，解得， 再令，可得， 所以为奇函数，故B错误； 选项C：令，可得， 解得，故C正确； 选项D：因为， 所以， 所以， 则不等式即为，即求的解集， 因为时，单调递减， 所以 ，解得，即解集是，故D正确； 故选：ACD 29．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（        ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C.  D. 不等式的解集为 【答案】BCD 【分析】 令，求得的值，再令得到；由函数单调性的定义法判断函数的单调性；令，得到，由此递推出；由题中等量关系化简不等式得，由函数单调性列出不等式，解的解集. 【详解】 选项A，令，则，则；令，则， 所以，所以不是奇函数，A选项错误； 选项B，，，且，因为，所以； 又因为当时，，所以，所以， 故在上的单调递增，B选项正确； 选项C，令，则有，所以，，，…，， 将以上式子相加可得：，C选项正确； 选项D，因为，所以原不等式可化为； 由选项C可知，所以原不等式可化为； 因为在上单调递增，所以，解得，D选项正确. 故选：BCD. 30．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知函数 满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据给定条件，利用定义确定函数的单调性，再利用分段函数单调性，结合二次函数单调性列式求解. 【详解】 对任意，当时，都有成立，则函数在上单调递增， 因此 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C 31．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据题意作出函数的图象的示意图，不等式等价于 或 ，结合图象求解即可. 【详解】 因为偶函数在区间上单调递减且， 所以函数在区间上单调递增且， 作出函数的图象的示意图如图所示，    由图象知当或时，；当时，， 不等式等价于 或 ， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：A 32．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知函数 ，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由题意可得函数在上单调递增，列出不等式组求解即可. 【详解】 因为对任意，当时，都有成立， 所以函数在上单调递增， 所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：C. 33．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）（多选）定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，若不等式的解集为，则下列可以作为的充分不必要条件的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】AD 【分析】 利用函数单调性的定义以及偶函数的性质得出的单调性，通过讨论的正负，利用单调性、奇偶性和零点解不等式可得到，再利用充分不必要条件判断即可. 【详解】 因为对任意的，有，所以在上单调递减， 因为是定义在上的偶函数，所以在上单调递增， 不等式等价于，即， 当时，，解得， 当时，解得， 则， 则可以作为的充分不必要条件的应是的真子集. 故选：AD 34．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）（多选）函数称为“对勾函数”，类比研究“对勾函数”的图象和性质的方法，研究函数的图象和性质，以下关于函数的结论正确的有（       ） A. 方程有唯一根 B. 函数在区间单调递增 C. 函数在区间的值域为 D. 方程有两个不同的根 【答案】ABD 【分析】 先分析函数性质，根据函数性质及零点存在性定理可判断A；根据函数性质可判断B，根据函数单调性求解可判断C，由化简可得，计算可判断D. 【详解】 函数的定义域为， 当时，单调递减，单调递减， 所以函数在区间上单调递减； 当时，设， 则， 当时，，则，， 所以函数在区间上单调递减； 当，，则，， 所以函数在区间单调递增； 综上，函数在区间上单调递减，在区间上单调递减，在区间单调递增； 对于A，当时，因为，， 所以函数在区间上有唯一零点， 当时，，所以函数在区间没有零点， 综上，方程有唯一根，故A正确； 对于B，由函数性质可知函数在区间单调递增，故B正确； 对于C，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增， ，， 所以函数在区间的值域为，故C错误； 对于D，方程，即，有， 即，， 化简得，即方程有两个不同的根，故D正确. 故选：ABD 35．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知函数 满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 由可得函数在上单调递减，进而得 ，解出即可求解. 【详解】 由有函数在上单调递减， 所以 ， 所以， 故选：C. 36．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）若R上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用奇函数的性质，结合单调性，借助换元法将原不等式转化成不等式组求解. 【详解】 由上的奇函数在上单调递减，得在上单调递减，， 由，得，令，则不等式， 于是 或 ， 由 ，得 ，则 ，解得， 由 ，得 或 ，则 或 ， 解得或， 因此或或，解得或或， 所以原不等式的解集为. 故选：A 37．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）函数的单调减区间为　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解. 【详解】 函数是由函数和组成的复合函数， ，解得或， 函数的定义域是或， 因为函数在单调递减，在单调递增， 而在上单调递增， 由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间． 故答案为：. 38．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）函数在区间上的最小值为　　　　　　　　　　. 【答案】.2 【分析】 利用函数单调性求出最小值. 【详解】 函数在上单调递减，所以当时，. 故答案为： 39．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若定义域为R的奇函数在上的解析式为，则　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据奇偶性有，结合已知解析式可解. 【详解】 因为为奇函数， 所以， 又在上的解析式为， 所以. 故答案为： 40．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）若函数是偶函数，定义域为，则　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据偶函数的性质，由题中条件 ，得到 ，求出，，即可得出结果. 【详解】 因为函数是偶函数，定义域为， 所以 ，则 ，所以 ， 因此. 故答案为：. 41．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）作出的图象，并写出的单调区间（只需写出结果） （3）若方程有四个不等实根，求实数a的取值范围． 【答案】（1）函数为偶函数； （2） 单调递减区间为：；单调递增区间为：； （3）. 【分析】 （1）利用函数的奇偶性定义即可判断. （2）去绝对值，写出分段函数，作出函数的大致图象即可求解. （3）作出函数与函数的图象，利用数形结合即可求解. 【详解】 （1）因为的定义域为， 所以，所以函数为偶函数． （2） ， 函数的大致图象，如下： 当时，在上递减，在上递增， 又因为函数为偶函数，所以在上递减，在上递增， 故函数的单调递减区间为：； 单调递增区间为：． （3）因为方程有四个不等实根， 所以函数与函数的图象有交点，作出函数的图象如图所示： 由图可知：．所以实数a的取值范围是． 42．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知定义在上的奇函数，当时，，当时，　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据函数的奇偶性求解. 【详解】 设，则， 所以， 又因为定义在上的奇函数，所以， 所以， 故答案为：． 43．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知函数为区间上的奇函数 （1）求； （2）用定义法证明为区间上的减函数； （3）若实数满足不等式，求的取值范围． 【答案】（1）0     （2）证明:由（1）知，， 任取， 则， ， ，，，， ， 所以为区间上的减函数.     （3）      【分析】 （1）根据奇函数在处有定义时，满足求解即可； （2）在定义域上任取，计算出即可证明； （3）根据函数的奇偶性，先化简不等式，再根据函数的定义域以及单调性，列出不等式组求解即可. (1) 小问详解： 为区间上的奇函数， ， ，即， 满足，此时为奇函数， . (2) 小问详解： 略； (3) 小问详解： 为区间上的奇函数， 不等式可化为， 又为区间上的减函数， ， 解得：， 的取值范围为. 44．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知函数(其中为常数)的图象经过两点. （1）求的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）用定义证明函数在区间上单调递增. 【答案】（1）     （2） 函数是奇函数.证明如下： 由（1）知，，函数的定义域为. ∵， ∴函数是奇函数.     （3） 任取，则， ∵，∴， ∴，即， ∴在区间上单调递增.      【分析】 （1）将点坐标代入得到方程组，求出的值； （2）利用函数的奇偶性的定义求证； （3）利用单调性的定义求证. (1) 小问详解： ∵函数的图象经过两点， ∴ ，解得 ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 45．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）已知函数，且. （1）求的值. （2）用定义法证明函数在上是增函数. 【答案】（1）1；     （2） 由（1）知，，任意， ， 当时，，则，即， 所以函数在上是增函数.      【分析】 （1）根据给定条件，代入计算即得. （2）利用增函数的定义推理得证. (1) 小问详解： 函数，由，得，所以. (2) 小问详解： 略 46．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）已知函数，且. （1）求的值; （2）判断函数在上是增函数还是减函数，并证明. 【答案】（1）1     （2）函数为增函数，证明如下： 设是上的任意两个实数，且， 则 当时，，， 从而，即， ∴函数在上为增函数.      【分析】 （1）将代入函数求值即可； （2）利用单调性的定义判断即可. (1) 小问详解： ， (2) 小问详解： 略 47．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）偶函数在上满足，则当时，　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用偶函数的定义求出函数解析式. 【详解】 偶函数在上满足， 当时，，所以. 故答案为： 48．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知函数，且. （1）求a的值； （2）判断函数的奇偶性. 【答案】（1）     （2）为奇函数.      【分析】 （1）将代入，解出的值. （2）按照定义法证明奇偶性的步骤，先判断定义域是否关于原点对称，再判断与的关系即可. (1) 小问详解： 由已知可得，，     解得： (2) 小问详解： 由（1）知，，定义域为关于原点对称， 又，所以为奇函数. 49．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于的不等式. 【答案】（1）；     （2）在上是增函数，证明如下： 设任意的且， ， 又，则， 所以，即， 所以在上是增函数.     （3）.      【分析】 （1）由奇函数的性质及定义域的特点求的值. （2）根据单调性定义证明. （3）由奇偶性化简不等式，再由单调性求解. (1) 小问详解： 因为函数的定义为 ，所以的定义域为 又因为是奇函数， 所以在上恒成立，所以， 故； (2) 小问详解： 在上是增函数，证明略 (3) 小问详解： 不等式化为， 又是奇函数，则，再由（2）得， 解得，即所求不等式的解集为：. 50．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知函数，是奇函数． （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）求不等式的解集． 【答案】（1）     （2） ，且， 则 ， 因，则，，， 故，即， 故在上单调递增；     （3）      【分析】 （1）根据求得，再利用奇偶性的定义检验； （2）利用单调性的定义求证； （3）利用单调性和奇偶性解不等式. (1) 小问详解： 由题意可知，，则， 检验：，且定义域关于原点对称，则是奇函数； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因，是奇函数，则， 因在上单调递增，则，得， 故不等式的解集为. 51．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知是定义在上的奇函数，且. （1）求m，n的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求关于的不等式的解集. 【答案】（1），     （2） 在上单调递增.证明如下： 由（1）得，设任意满足， 则 ， 由，得， 所以，即， 所以在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）根据奇函数，可得m值，将条件代入，可求得t值. （2）利用单调性的定义，证明即可. （3）根据为奇函数且在上单调递增，可得， ，化简计算，即可得答案. (1) 小问详解： 由题意得，解得， 由，得，解得. 此时，满足函数为奇函数， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由，得， 由（2）得在上单调递增，所以， 即，所以， 因为，所以，解得， 所以不等式的解集为， 又由 ，解得， 综上，该不等式的解集为. 52．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）定义在上的函数满足，对任意的，有，且当时，. （1）求的值，并证明函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解不等式. 【答案】（1）依题意，函数对任意的，都有， 令，得，所以； ，取，则，即， 所以是奇函数.     （2）在上单调递减，证明如下： 任取，有，而当时，，则， 于是， 所以在上单调递减.     （3）.      【分析】 （1）利用赋值法求得，利用定义证明函数为奇函数. （2）判断函数单调性，并用定义证明函数在上的单调性. （3）根据函数的单调性求得不等式的解集. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由于，则，， 于是不等式， 由（2）知，，解得， 所以原不等式的解集为. 53．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）函数 满足对任意都有，则的取值范围是　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 由题意知函数单调递增，根据分段函数单调递增需每段递增且在分界处函数值满足的关系列不等式组求解. 【详解】 由可知函数在上单调递增， 所以 ，解得， 故答案为： 54．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为． （1）求的值； （2）当时，求函数的解析式； （3）判断在上的单调性并用定义证明． 【答案】（1）；     （2）；     （3） 在上单调递减，证明如下： 设，则 ， 因为，故，， 所以，，故， 即，所以在上单调递减.      【分析】 （1）依据奇函数定义域的对称性列方程求； （2）利用奇函数性质及已知区间解析式推导对称区间解析式； （3）通过定义法证明函数单调性. (1) 小问详解： 因为函数是奇函数，其定义域关于原点对称， 所以，解得. (2) 小问详解： 当时，即，则. 由奇函数性质，故， 则. (3) 小问详解： 略 55．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）判断的单调性，并用单调性定义给出证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2）函数在上的单调递减，证明如下： 任意，且， 则 ， 由，得， 则，即，因此 所以函数在上的单调递减.     （3）.      【分析】 （1）利用与求出的值并验证即可. （2）判断函数单调性，再利用定义法证明函数的单调性. （3）求出函数在指定区间上的最大值，再结合已知列出不等式，求出实数k的范围. (1) 小问详解： 由函数是定义在上的奇函数，得， 则，又，于是，解得， ，，即是奇函数， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由对任意的，总存在，使得成立， 得在上的最大值不大于在上的最大值， 由函数在上的单调递减，得， 当时，，恒成立，因此； 当时，在上单调递增，， 则，解得，因此； 当时，在上单调递减，， 则，解得，因此， 所以实数k的取值范围是. 56．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）由上述信息，若的图象关于点成中心对称图形，证明：； （2）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. （3）若函数具有以下性质： ①定义域为， ②在其定义域内单调递增， ③，都有 当函数，求使不等式成立的实数的取值范围. 【答案】（1）证明：由已知得：，即， 设，则， 整理，得：，即证；     （2）对称中心为，8092     （3）      【分析】 根据，即，然后换元，即可证明结论； 根据，求出a、b，然后发现规律：，，，累加即可求解； 根据，得到，然后将代入并整理得到，根据单调性得到 ，求解k的取值范围即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ， ， 因为为奇函数，可得：，， 故函数的对称中心为， 由发现规律：，，， 问题中累加求和式子； (3) 小问详解： 因为，都有， 令，则有，解得， 所以图象关于点中心对称， 由问题中不等式可得：， ， 所以， 整理得：， 则：， 定义域为，定义域为， 又且在其定义域内单调递增， 在其定义域内单调递增， ， 解得： 【点睛】 方法点睛：抽象函数求解不等式，一般通过构造函数，确定函数奇偶性和单调性，通过去“”处理. 57．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）设函数，即表示函数，中的较大者.已知函数，，若的值域为，则　　　　　　. 【答案】3或 【分析】 由，解得或.再结合二次函数对称轴或两种情况讨论即可. 【详解】 因为的值域为，所以，解得或. ，对称轴为：，图像恒过 当时，因为的值域为， 所以当时，，解得； 当，因为的值域为， 所以当时，，解得. 综上，或. 故答案为：3或. 58．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知函数是定义域在上的奇函数，且. （1）求a，b的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）解不等式. 【答案】（1）；     （2） 由（1），令， 则 ， 由，则， 所以函数在上单调递增；     （3）.      【分析】 （1）由及列方程求参数值，注意验证； （2）根据单调性定义，应用作差法比较大小，即可证； （3）由奇函数、单调性得，求解即可. (1) 小问详解： 由题设，，则， 所以，则，满足题设， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由题设， 则 ， 所以，即. 59．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求的值： （2）求出函数在上的解析式： （3）若与有3个交点，求实数的取值范围. 【答案】（1）；     （2） ；     （3）.      【分析】 （1）利用奇函数性质求出函数值. （2）利用奇函数定义求出解析式. （3）分析函数的单调性并作出图象，数形结合求出范围. (1) 小问详解： 由函数是上的奇函数，且当时，， 所以. (2) 小问详解： 由函数是上的奇函数，得； 而当时，，则当时，， 因此， 所以函数在上的解析式为 ． (3) 小问详解： 由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 而，作出函数的图象，如下： 观察图象知，当且仅当时，函数的图象与直线有3个交点， 所以实数的取值范围是. 60．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知函数. （1）判断在上的单调性，并求其在上的最大值与最小值； （2）若对任意的，总存在，满足，求的取值范围. 【答案】（1）在上单调递增；最大值为，最小值为；     （2）.      【分析】 （1）分离常数可得，并利用不等式的性质以及单调性的定义证明，结合单调性分析最值； （2）根据的单调性以及存在性问题可得，再结合对勾函数性质以及恒成立问题分析求解. (1) 小问详解： 因为，可知在上单调递增， 证明如下：任取，且，则， 可得，即，则， 即，可知函数在上单调递增， 所以在上的最大值为，最小值为. (2) 小问详解： 若存在，满足，则， 因为函数在上单调递增，则， 可得对任意的，满足，得恒成立， 又因为函数在单调递减，在单调递增， 且，可知的最大值为5，即，解得， 所以实数的取值范围. 61．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 构造函数，讨论其单调性，利用单调性解不等式即可. 【详解】 因为，且， 则两边同时除以可得， 令，则在上单调递减， 由得， 又因为， 所以，解得， 故答案为：. 62．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知定义在上的函数满足对任意的x，，，当时，，. （1）证明：为奇函数. （2）证明：在上是减函数. （3）求不等式的解集. 【答案】（1） 令，则，所以， 令，则， 所以且定义域为R，故为奇函数；     （2） 设，因为， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 故在上单调递减；     （3）.      【分析】 （1）令、，结合奇偶性定义即可证； （2）设有，结合已知和单调性定义即可证； （3）利用奇偶性、单调性，化不等式为，即可求解集. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为为奇函数，且，所以， 不等式化为， 因为在上单调递减，所以，即，解得， 即不等式的解集是. 63．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）（1） 已知函数，证明：函数在区间上是增函数. （2） 判断函数的奇偶性. 【答案】（1）任取，且， 由， 因，故， ，故， 即函数在区间上是增函数； （2）为奇函数. 【分析】 （1）根据函数单调性的定义进行证明即可. （2）根据奇函数的定义进行判断即可. 【详解】 （1）略                                    （2）的定义域为，关于原点对称， 因为， . 所以为奇函数. 64．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，． （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式：． 【答案】（1） 函数是奇函数， 证明：令，则，解得， 令，则，令，则． 为定义在上的奇函数．     （2） 函数在上单调递减， 证明：，设，则， ， ，，． 又，， 又当时，，由（1）知为定义在上的奇函数． 则当时，，， ，即，即， 在上单调递减；     （3）      【分析】 （1）利用函数的奇偶性定义求解； （2）利用函数的单调性定义证明； （3）利用函的奇偶性和单调性求解即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为， 由（1）知为定义在上的奇函数， 则， 的定义域为且在上是单调递减的， 解得， 不等式的解集为． 65．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若，若，使得，则实数的取值范围是． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 由幂函数的定义与性质列式即可解; 利用偶函数的性质，结合单调性可解; 将恒成立问题和有解问题转化成最值问题，参变量分离以后即可求解. (1) 小问详解： 由题意知 ，解得或. 当时，不是偶函数，不合题意; 当时，是偶函数，合题意，故. (2) 小问详解： 因为为偶函数，且在上单调递增， 由得，解得， 故不等式的解集为. (3) 小问详解： 若使得，即 只需存在使得，当时取得最小值5，即 ，即使得成立， 只要，或时取得最大值9， 所以. 66．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）已知二次函数 （1）在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围； （2）设当（）时，函数的最小值为，求的解析式. 【答案】（1）；     （2） 。      【分析】 （1）根据给定条件，列出恒成立的不等式并分离参数求解. （2）按函数图象对称轴与区间位置关系分类求出最小值. (1) 小问详解： 由，函数的图象总在一次函数的图象的下方， 得在上恒成立， 函数图象开口向上，对称轴为，则函数在上单调递减， 则当时，，因此， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 函数图象开口向上，对称轴为， 当时，在上单调递增，则； 当，即时，在上单调递减，则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 则； 所以 ． 67．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． （1）求函数的解析式，研究函数的单调性，并用定义法证明； （2）解关于x不等式：； （3）设，，对于，，使得，求实数m的取值范围． 【答案】（1）由函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，， 得，即，则， 函数为上的增函数，证明如下： 任取实数，，由 ，由，得，且，则， 所以函数为上的增函数.     （2）；     （3）.      【分析】 （1）根据给定条件，利用函数奇偶性的定义建立方程组，求得的解析式；判断函数的单调性，并用单调性定义推理得证. （2）利用已知及（1）的结论，利用单调性求解不等式. （3）利用指数函数性质求出函数在上值域，再借助二次函数求出函数的最小值，利用已知建立不等式求出的范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）知，奇函数为上的增函数， 由，得， 因此，即，解得或， 所以原不等式的解集为. (3) 小问详解： 函数，，，则， 因此，函数的值域为； 由（1）得 ，，由（2）得， 则，当且仅当时取等号， 由对于，，使得，得函数在上的最小值不大于， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 68．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）若是定义在上的偶函数，且满足为奇函数，则　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据已知条件判断出是周期函数，根据周期性和奇偶性求得正确答案. 【详解】 令，由为奇函数，得， 即，于是，又为偶函数， ， 用替换，得， ，即4为的周期. 根据，令，得，令，得， 又为偶函数，且， ，于是可得：. 又余2， . 故答案为： 69．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知二次函数满足，，且在上的最小值为. （1）求的解析式； （2）求在上的最小值； （3）设，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 【答案】（1）     （2） ；     （3）      【分析】 （1）依题意利用待定系数法解方程即可得出函数解析式； （2）根据二次函数性质分类讨论求得函数函数在区间上的单调性，可得的表达式； （3）易知，将不等式恒成立转化为，再利用函数单调性计算可得. (1) 小问详解： 由可知关于对称，且在上的最小值为； 故可设， 由可得，； 所以函数的解析式为； (2) 小问详解： 由（1）可知 ① 当时，， 此时在区间上单调递减，可得， ② 当时，， 此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，可得， ③ 当时， 此时在区间上单调递增，； 综上可得 ； (3) 小问详解： 由题知，当时，； 即求对任意，存在，使得， 令，当时， 即对于，使得恒成立， 也即对于，使得恒成立， 可得， 令，所以， 因为在区间上单调递增，所以当时，； 因此可得. 【点睛】 关键点点睛：本题关键在于将双变量不等式恒成立问题转化为求函数最小值问题，再利用换元法求得函数单调性即可得出结论. 70．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）若存在实数，对任意的，不等式恒成立.则正数的取值范围是　　　　　　. 【答案】 【分析】 先化简不等式，转化为两个不等式组，结合二次函数图象与一次函数图象分析确定满足条件的解. 【详解】 存在实数，对任意的，不等式恒成立， 等价于 或 ， 整理得 ① 或 ② ， 令，，， 则不等式① ②等价于的图象夹在和之间， 令，解得，即，， 的对称轴为，设点关于直线的对称点为点，则， 对任意的，函数的图象必须夹在和图象之间， 所以，即，故. 故答案为：. 【点睛】 关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题以及二次函数图象性质，关键是把不等式恒成立转化为函数图象需要满足特定条件，再结合图象分析计算，体现了转化思想和数形结合的思想. 71．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）已知函数对任意实数恒有，当时，，且. （1）判断的奇偶性并证明； （2）求在区间上的最大值； （3）若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）奇函数，证明如下： 取，则，所以， 取，则， 所以对任意恒成立， 所以为奇函数．     （2）；     （3） .      【分析】 （1）通过对进行赋值，结合奇函数定义即可证明； （2）根据函数单调性的定义，可证明函数在上为减函数，即函数的最大值为，再通过赋值结合函数的奇偶性，即可求解； （3）由题意，对所有的，恒成立，即，根据函数单调性，可得恒成立，再结合一次函数的图像性质即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 任取且，则， 所以，所以， 又为奇函数，所以，所以． 故为上的减函数． 所以在上的最大值为， 因为， 所以， 故在上的最大值为6． (3) 小问详解： 因为在上是减函数，所以， 因为，对所有，恒成立． 所以，对所有恒成立， 即，对所有恒成立， 令，则 ， 即 ，解得：或． 所以实数的取值范围为． 72．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知函数． （1）求不等式的解集； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数的定义域为，若对于任意能构成一个三角形的三条边长，则称函数为集合上的“三角形函数”．若函数是区间上的“三角形函数”，求a的取值范围． 【答案】（1） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.     （2）；     （3）      【分析】 （1）将不等式等价转化为一元二次不等式，再分类求解即可. （2）换元法令，根据对勾函数的单调性，结合不等式恒成立，求出对应区间上函数的最小值即可求解； （3）利用对勾函数的单调性，分、、三种情况得到不等式，解不等式即可求解. (1) 小问详解： 不等式，由同号得，则 ， 而，当时，； 当时，解得或；当时，， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. (2) 小问详解： 由，得，，由恒成立， 得恒成立，即恒成立， 令，，函数在上单调递增，则当时，， 因此，而，所以. (3) 小问详解： 由对勾函数性质，得函数在上单调递减，在上单调递增， 依题意，函数是区间上的“三角形函数”，则当时，成立， 当时，在上单调递增，，， 因此 ，无解； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，， 则或，解得或， 因此； 当时，在上单调递减，，， 则 ，无解， 所以的取值范围为. 73．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知函数定义在上，且对任意的，都有，则不等式的解集为　　　　． 【答案】 【分析】 通过构造分析单调性，将原不等式转化为关于的不等式组求解. 【详解】 构造函数（）. 对任意且，不妨设，由，得. 将，代入上式，化简得. 因，故，即在上单调递减. 由，得. 由于不等式有意义，所以， 不等式变形为（其中），即. 因单调递减，故. 解得或；解得. 取交集得或. 故答案为：. 74．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. （1）求函数的不动点： （2）设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围， （ii），，求实数的取值范围. 【答案】（1）不动点为－2和3     （2）（i）；（ii）      【分析】 （1）令，求出或，得到答案； （2）（i），变形得到，此方程恰好有两个不同的实数解，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围； （ii）法一：在（i）知，的两个稳定点为和1，分和两种情况，换元，再根据对称轴分为，，和四种情况，求出每种情况下的值域，得到不等式，求出答案； 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1，取，得， 解得，所以，，结合（i）知，，故，有，换元，根据对称轴得到函数单调性，求出值域，得到不等式，求出实数的取值范围为. (1) 小问详解： 令，得，整理得，解得或， 经检验知均满足要求，故函数的不动点为－2和3. (2) 小问详解： （i）令，得， 即，得， 所以有，此方程恰好有两个不同的实数解. ① 当，即时，方程化为， 仅有一个实数解，不满足题意； ② 当时，要么方程无实数解， 要么方程仅有一个实数解为1或者. 故或 或 ， 解得或. 综上，当恰好有两个稳定点时，实数的取值范围为. （ii）法一：由（i）知，的两个稳定点为和1， 当时，，故，， 于是，. 此时函数的对称轴，令. ① 当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得 ，无解. ② 当时，在单调递增， 当时，，， 即的值域为，不满足题意，舍去. 当时，，故，， 于是，，此时函数的对称轴， 令. ③ 当时，，在单调递增， 当时，，，即的值域为， 于是有 ，解得； ④ 当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得 ，解得. 综上，实数的取值范围为. 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1， 因为，，故取，得， 解得，所以，， 因为，解得， 由（i）知，，故， 故有，. 当时，，令，当时， 因，，故. 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为. 于是由题意得 ，解得. 所以实数的取值范围为. 【点睛】 方法点睛：新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．AB 2．C 3．A 4．C 5．B 6．AB 7．ACD 8．D 9．B 10．D 11．C 12．D 13．B 14．B 15．AC 16．B 17．C 18．C 19．D 20．D 21．ABD 22．BC 23．A 24．A 25．B 26．BD 27．B 28．ACD 29．BCD 30．C 31．A 32．C 33．AD 34．ABD 35．C 36．A 37．【答案】 【分析】 优先考虑定义域，在研究复合函数的单调性时，要弄清楚它由什么函数复合而成的，再根据“同增异减”可求解. 【详解】 函数是由函数和组成的复合函数， ，解得或， 函数的定义域是或， 因为函数在单调递减，在单调递增， 而在上单调递增， 由复合函数单调性的“同增异减”，可得函数的单调减区间． 故答案为：. 38．【答案】.2 【分析】 利用函数单调性求出最小值. 【详解】 函数在上单调递减，所以当时，. 故答案为： 39．【答案】 【分析】 根据奇偶性有，结合已知解析式可解. 【详解】 因为为奇函数， 所以， 又在上的解析式为， 所以. 故答案为： 40．【答案】 【分析】 根据偶函数的性质，由题中条件 ，得到 ，求出，，即可得出结果. 【详解】 因为函数是偶函数，定义域为， 所以 ，则 ，所以 ， 因此. 故答案为：. 41．【答案】（1）函数为偶函数； （2） 单调递减区间为：；单调递增区间为：； （3）. 【分析】 （1）利用函数的奇偶性定义即可判断. （2）去绝对值，写出分段函数，作出函数的大致图象即可求解. （3）作出函数与函数的图象，利用数形结合即可求解. 【详解】 （1）因为的定义域为， 所以，所以函数为偶函数． （2） ， 函数的大致图象，如下： 当时，在上递减，在上递增， 又因为函数为偶函数，所以在上递减，在上递增， 故函数的单调递减区间为：； 单调递增区间为：． （3）因为方程有四个不等实根， 所以函数与函数的图象有交点，作出函数的图象如图所示： 由图可知：．所以实数a的取值范围是． 42．【答案】 【分析】 根据函数的奇偶性求解. 【详解】 设，则， 所以， 又因为定义在上的奇函数，所以， 所以， 故答案为：． 43．【答案】（1）0     （2）证明:由（1）知，， 任取， 则， ， ，，，， ， 所以为区间上的减函数.     （3）      【分析】 （1）根据奇函数在处有定义时，满足求解即可； （2）在定义域上任取，计算出即可证明； （3）根据函数的奇偶性，先化简不等式，再根据函数的定义域以及单调性，列出不等式组求解即可. (1) 小问详解： 为区间上的奇函数， ， ，即， 满足，此时为奇函数， . (2) 小问详解： 略； (3) 小问详解： 为区间上的奇函数， 不等式可化为， 又为区间上的减函数， ， 解得：， 的取值范围为. 44．【答案】（1）     （2） 函数是奇函数.证明如下： 由（1）知，，函数的定义域为. ∵， ∴函数是奇函数.     （3） 任取，则， ∵，∴， ∴，即， ∴在区间上单调递增.      【分析】 （1）将点坐标代入得到方程组，求出的值； （2）利用函数的奇偶性的定义求证； （3）利用单调性的定义求证. (1) 小问详解： ∵函数的图象经过两点， ∴ ，解得 ； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 45．【答案】（1）1；     （2） 由（1）知，，任意， ， 当时，，则，即， 所以函数在上是增函数.      【分析】 （1）根据给定条件，代入计算即得. （2）利用增函数的定义推理得证. (1) 小问详解： 函数，由，得，所以. (2) 小问详解： 略 46．【答案】（1）1     （2）函数为增函数，证明如下： 设是上的任意两个实数，且， 则 当时，，， 从而，即， ∴函数在上为增函数.      【分析】 （1）将代入函数求值即可； （2）利用单调性的定义判断即可. (1) 小问详解： ， (2) 小问详解： 略 47．【答案】 【分析】 利用偶函数的定义求出函数解析式. 【详解】 偶函数在上满足， 当时，，所以. 故答案为： 48．【答案】（1）     （2）为奇函数.      【分析】 （1）将代入，解出的值. （2）按照定义法证明奇偶性的步骤，先判断定义域是否关于原点对称，再判断与的关系即可. (1) 小问详解： 由已知可得，，     解得： (2) 小问详解： 由（1）知，，定义域为关于原点对称， 又，所以为奇函数. 49．【答案】（1）；     （2）在上是增函数，证明如下： 设任意的且， ， 又，则， 所以，即， 所以在上是增函数.     （3）.      【分析】 （1）由奇函数的性质及定义域的特点求的值. （2）根据单调性定义证明. （3）由奇偶性化简不等式，再由单调性求解. (1) 小问详解： 因为函数的定义为 ，所以的定义域为 又因为是奇函数， 所以在上恒成立，所以， 故； (2) 小问详解： 在上是增函数，证明略 (3) 小问详解： 不等式化为， 又是奇函数，则，再由（2）得， 解得，即所求不等式的解集为：. 50．【答案】（1）     （2） ，且， 则 ， 因，则，，， 故，即， 故在上单调递增；     （3）      【分析】 （1）根据求得，再利用奇偶性的定义检验； （2）利用单调性的定义求证； （3）利用单调性和奇偶性解不等式. (1) 小问详解： 由题意可知，，则， 检验：，且定义域关于原点对称，则是奇函数； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因，是奇函数，则， 因在上单调递增，则，得， 故不等式的解集为. 51．【答案】（1），     （2） 在上单调递增.证明如下： 由（1）得，设任意满足， 则 ， 由，得， 所以，即， 所以在上单调递增.     （3）      【分析】 （1）根据奇函数，可得m值，将条件代入，可求得t值. （2）利用单调性的定义，证明即可. （3）根据为奇函数且在上单调递增，可得， ，化简计算，即可得答案. (1) 小问详解： 由题意得，解得， 由，得，解得. 此时，满足函数为奇函数， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由，得， 由（2）得在上单调递增，所以， 即，所以， 因为，所以，解得， 所以不等式的解集为， 又由 ，解得， 综上，该不等式的解集为. 52．【答案】（1）依题意，函数对任意的，都有， 令，得，所以； ，取，则，即， 所以是奇函数.     （2）在上单调递减，证明如下： 任取，有，而当时，，则， 于是， 所以在上单调递减.     （3）.      【分析】 （1）利用赋值法求得，利用定义证明函数为奇函数. （2）判断函数单调性，并用定义证明函数在上的单调性. （3）根据函数的单调性求得不等式的解集. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由于，则，， 于是不等式， 由（2）知，，解得， 所以原不等式的解集为. 53．【答案】 【分析】 由题意知函数单调递增，根据分段函数单调递增需每段递增且在分界处函数值满足的关系列不等式组求解. 【详解】 由可知函数在上单调递增， 所以 ，解得， 故答案为： 54．【答案】（1）；     （2）；     （3） 在上单调递减，证明如下： 设，则 ， 因为，故，， 所以，，故， 即，所以在上单调递减.      【分析】 （1）依据奇函数定义域的对称性列方程求； （2）利用奇函数性质及已知区间解析式推导对称区间解析式； （3）通过定义法证明函数单调性. (1) 小问详解： 因为函数是奇函数，其定义域关于原点对称， 所以，解得. (2) 小问详解： 当时，即，则. 由奇函数性质，故， 则. (3) 小问详解： 略 55．【答案】（1）     （2）函数在上的单调递减，证明如下： 任意，且， 则 ， 由，得， 则，即，因此 所以函数在上的单调递减.     （3）.      【分析】 （1）利用与求出的值并验证即可. （2）判断函数单调性，再利用定义法证明函数的单调性. （3）求出函数在指定区间上的最大值，再结合已知列出不等式，求出实数k的范围. (1) 小问详解： 由函数是定义在上的奇函数，得， 则，又，于是，解得， ，，即是奇函数， 所以. (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由对任意的，总存在，使得成立， 得在上的最大值不大于在上的最大值， 由函数在上的单调递减，得， 当时，，恒成立，因此； 当时，在上单调递增，， 则，解得，因此； 当时，在上单调递减，， 则，解得，因此， 所以实数k的取值范围是. 56．【答案】（1）证明：由已知得：，即， 设，则， 整理，得：，即证；     （2）对称中心为，8092     （3）      【分析】 根据，即，然后换元，即可证明结论； 根据，求出a、b，然后发现规律：，，，累加即可求解； 根据，得到，然后将代入并整理得到，根据单调性得到 ，求解k的取值范围即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ， ， 因为为奇函数，可得：，， 故函数的对称中心为， 由发现规律：，，， 问题中累加求和式子； (3) 小问详解： 因为，都有， 令，则有，解得， 所以图象关于点中心对称， 由问题中不等式可得：， ， 所以， 整理得：， 则：， 定义域为，定义域为， 又且在其定义域内单调递增， 在其定义域内单调递增， ， 解得： 【点睛】 方法点睛：抽象函数求解不等式，一般通过构造函数，确定函数奇偶性和单调性，通过去“”处理. 57．【答案】3或 【分析】 由，解得或.再结合二次函数对称轴或两种情况讨论即可. 【详解】 因为的值域为，所以，解得或. ，对称轴为：，图像恒过 当时，因为的值域为， 所以当时，，解得； 当，因为的值域为， 所以当时，，解得. 综上，或. 故答案为：3或. 58．【答案】（1）；     （2） 由（1），令， 则 ， 由，则， 所以函数在上单调递增；     （3）.      【分析】 （1）由及列方程求参数值，注意验证； （2）根据单调性定义，应用作差法比较大小，即可证； （3）由奇函数、单调性得，求解即可. (1) 小问详解： 由题设，，则， 所以，则，满足题设， 所以； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 由题设， 则 ， 所以，即. 59．【答案】（1）；     （2） ；     （3）.      【分析】 （1）利用奇函数性质求出函数值. （2）利用奇函数定义求出解析式. （3）分析函数的单调性并作出图象，数形结合求出范围. (1) 小问详解： 由函数是上的奇函数，且当时，， 所以. (2) 小问详解： 由函数是上的奇函数，得； 而当时，，则当时，， 因此， 所以函数在上的解析式为 ． (3) 小问详解： 由（1）知，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增， 而，作出函数的图象，如下： 观察图象知，当且仅当时，函数的图象与直线有3个交点， 所以实数的取值范围是. 60．【答案】（1）在上单调递增；最大值为，最小值为；     （2）.      【分析】 （1）分离常数可得，并利用不等式的性质以及单调性的定义证明，结合单调性分析最值； （2）根据的单调性以及存在性问题可得，再结合对勾函数性质以及恒成立问题分析求解. (1) 小问详解： 因为，可知在上单调递增， 证明如下：任取，且，则， 可得，即，则， 即，可知函数在上单调递增， 所以在上的最大值为，最小值为. (2) 小问详解： 若存在，满足，则， 因为函数在上单调递增，则， 可得对任意的，满足，得恒成立， 又因为函数在单调递减，在单调递增， 且，可知的最大值为5，即，解得， 所以实数的取值范围. 61．【答案】 【分析】 构造函数，讨论其单调性，利用单调性解不等式即可. 【详解】 因为，且， 则两边同时除以可得， 令，则在上单调递减， 由得， 又因为， 所以，解得， 故答案为：. 62．【答案】（1） 令，则，所以， 令，则， 所以且定义域为R，故为奇函数；     （2） 设，因为， 所以， 所以， 因为，所以，所以， 故在上单调递减；     （3）.      【分析】 （1）令、，结合奇偶性定义即可证； （2）设有，结合已知和单调性定义即可证； （3）利用奇偶性、单调性，化不等式为，即可求解集. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为为奇函数，且，所以， 不等式化为， 因为在上单调递减，所以，即，解得， 即不等式的解集是. 63．【答案】（1）任取，且， 由， 因，故， ，故， 即函数在区间上是增函数； （2）为奇函数. 【分析】 （1）根据函数单调性的定义进行证明即可. （2）根据奇函数的定义进行判断即可. 【详解】 （1）略                                    （2）的定义域为，关于原点对称， 因为， . 所以为奇函数. 64．【答案】（1） 函数是奇函数， 证明：令，则，解得， 令，则，令，则． 为定义在上的奇函数．     （2） 函数在上单调递减， 证明：，设，则， ， ，，． 又，， 又当时，，由（1）知为定义在上的奇函数． 则当时，，， ，即，即， 在上单调递减；     （3）      【分析】 （1）利用函数的奇偶性定义求解； （2）利用函数的单调性定义证明； （3）利用函的奇偶性和单调性求解即可. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 因为， 由（1）知为定义在上的奇函数， 则， 的定义域为且在上是单调递减的， 解得， 不等式的解集为． 65．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 由幂函数的定义与性质列式即可解; 利用偶函数的性质，结合单调性可解; 将恒成立问题和有解问题转化成最值问题，参变量分离以后即可求解. (1) 小问详解： 由题意知 ，解得或. 当时，不是偶函数，不合题意; 当时，是偶函数，合题意，故. (2) 小问详解： 因为为偶函数，且在上单调递增， 由得，解得， 故不等式的解集为. (3) 小问详解： 若使得，即 只需存在使得，当时取得最小值5，即 ，即使得成立， 只要，或时取得最大值9， 所以. 66．【答案】（1）；     （2） 。      【分析】 （1）根据给定条件，列出恒成立的不等式并分离参数求解. （2）按函数图象对称轴与区间位置关系分类求出最小值. (1) 小问详解： 由，函数的图象总在一次函数的图象的下方， 得在上恒成立， 函数图象开口向上，对称轴为，则函数在上单调递减， 则当时，，因此， 所以实数的取值范围为. (2) 小问详解： 函数图象开口向上，对称轴为， 当时，在上单调递增，则； 当，即时，在上单调递减，则； 当，即时，在上单调递减，在上单调递增， 则； 所以 ． 67．【答案】（1）由函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，， 得，即，则， 函数为上的增函数，证明如下： 任取实数，，由 ，由，得，且，则， 所以函数为上的增函数.     （2）；     （3）.      【分析】 （1）根据给定条件，利用函数奇偶性的定义建立方程组，求得的解析式；判断函数的单调性，并用单调性定义推理得证. （2）利用已知及（1）的结论，利用单调性求解不等式. （3）利用指数函数性质求出函数在上值域，再借助二次函数求出函数的最小值，利用已知建立不等式求出的范围. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 由（1）知，奇函数为上的增函数， 由，得， 因此，即，解得或， 所以原不等式的解集为. (3) 小问详解： 函数，，，则， 因此，函数的值域为； 由（1）得 ，，由（2）得， 则，当且仅当时取等号， 由对于，，使得，得函数在上的最小值不大于， 因此，解得， 所以实数的取值范围是. 68．【答案】 【分析】 根据已知条件判断出是周期函数，根据周期性和奇偶性求得正确答案. 【详解】 令，由为奇函数，得， 即，于是，又为偶函数， ， 用替换，得， ，即4为的周期. 根据，令，得，令，得， 又为偶函数，且， ，于是可得：. 又余2， . 故答案为： 69．【答案】（1）     （2） ；     （3）      【分析】 （1）依题意利用待定系数法解方程即可得出函数解析式； （2）根据二次函数性质分类讨论求得函数函数在区间上的单调性，可得的表达式； （3）易知，将不等式恒成立转化为，再利用函数单调性计算可得. (1) 小问详解： 由可知关于对称，且在上的最小值为； 故可设， 由可得，； 所以函数的解析式为； (2) 小问详解： 由（1）可知 ① 当时，， 此时在区间上单调递减，可得， ② 当时，， 此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，可得， ③ 当时， 此时在区间上单调递增，； 综上可得 ； (3) 小问详解： 由题知，当时，； 即求对任意，存在，使得， 令，当时， 即对于，使得恒成立， 也即对于，使得恒成立， 可得， 令，所以， 因为在区间上单调递增，所以当时，； 因此可得. 【点睛】 关键点点睛：本题关键在于将双变量不等式恒成立问题转化为求函数最小值问题，再利用换元法求得函数单调性即可得出结论. 70．【答案】 【分析】 先化简不等式，转化为两个不等式组，结合二次函数图象与一次函数图象分析确定满足条件的解. 【详解】 存在实数，对任意的，不等式恒成立， 等价于 或 ， 整理得 ① 或 ② ， 令，，， 则不等式① ②等价于的图象夹在和之间， 令，解得，即，， 的对称轴为，设点关于直线的对称点为点，则， 对任意的，函数的图象必须夹在和图象之间， 所以，即，故. 故答案为：. 【点睛】 关键点点睛：本题考查不等式恒成立问题以及二次函数图象性质，关键是把不等式恒成立转化为函数图象需要满足特定条件，再结合图象分析计算，体现了转化思想和数形结合的思想. 71．【答案】（1）奇函数，证明如下： 取，则，所以， 取，则， 所以对任意恒成立， 所以为奇函数．     （2）；     （3） .      【分析】 （1）通过对进行赋值，结合奇函数定义即可证明； （2）根据函数单调性的定义，可证明函数在上为减函数，即函数的最大值为，再通过赋值结合函数的奇偶性，即可求解； （3）由题意，对所有的，恒成立，即，根据函数单调性，可得恒成立，再结合一次函数的图像性质即可求解. (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 任取且，则， 所以，所以， 又为奇函数，所以，所以． 故为上的减函数． 所以在上的最大值为， 因为， 所以， 故在上的最大值为6． (3) 小问详解： 因为在上是减函数，所以， 因为，对所有，恒成立． 所以，对所有恒成立， 即，对所有恒成立， 令，则 ， 即 ，解得：或． 所以实数的取值范围为． 72．【答案】（1） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.     （2）；     （3）      【分析】 （1）将不等式等价转化为一元二次不等式，再分类求解即可. （2）换元法令，根据对勾函数的单调性，结合不等式恒成立，求出对应区间上函数的最小值即可求解； （3）利用对勾函数的单调性，分、、三种情况得到不等式，解不等式即可求解. (1) 小问详解： 不等式，由同号得，则 ， 而，当时，； 当时，解得或；当时，， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. (2) 小问详解： 由，得，，由恒成立， 得恒成立，即恒成立， 令，，函数在上单调递增，则当时，， 因此，而，所以. (3) 小问详解： 由对勾函数性质，得函数在上单调递减，在上单调递增， 依题意，函数是区间上的“三角形函数”，则当时，成立， 当时，在上单调递增，，， 因此 ，无解； 当时，在上单调递减，在上单调递增， ，， 则或，解得或， 因此； 当时，在上单调递减，，， 则 ，无解， 所以的取值范围为. 73．【答案】 【分析】 通过构造分析单调性，将原不等式转化为关于的不等式组求解. 【详解】 构造函数（）. 对任意且，不妨设，由，得. 将，代入上式，化简得. 因，故，即在上单调递减. 由，得. 由于不等式有意义，所以， 不等式变形为（其中），即. 因单调递减，故. 解得或；解得. 取交集得或. 故答案为：. 74．【答案】（1）不动点为－2和3     （2）（i）；（ii）      【分析】 （1）令，求出或，得到答案； （2）（i），变形得到，此方程恰好有两个不同的实数解，分和两种情况，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围； （ii）法一：在（i）知，的两个稳定点为和1，分和两种情况，换元，再根据对称轴分为，，和四种情况，求出每种情况下的值域，得到不等式，求出答案； 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1，取，得， 解得，所以，，结合（i）知，，故，有，换元，根据对称轴得到函数单调性，求出值域，得到不等式，求出实数的取值范围为. (1) 小问详解： 令，得，整理得，解得或， 经检验知均满足要求，故函数的不动点为－2和3. (2) 小问详解： （i）令，得， 即，得， 所以有，此方程恰好有两个不同的实数解. ① 当，即时，方程化为， 仅有一个实数解，不满足题意； ② 当时，要么方程无实数解， 要么方程仅有一个实数解为1或者. 故或 或 ， 解得或. 综上，当恰好有两个稳定点时，实数的取值范围为. （ii）法一：由（i）知，的两个稳定点为和1， 当时，，故，， 于是，. 此时函数的对称轴，令. ① 当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得 ，无解. ② 当时，在单调递增， 当时，，， 即的值域为，不满足题意，舍去. 当时，，故，， 于是，，此时函数的对称轴， 令. ③ 当时，，在单调递增， 当时，，，即的值域为， 于是有 ，解得； ④ 当时，，在单调递减，在单调递增， ，，故， 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为.于是由题意得 ，解得. 综上，实数的取值范围为. 法二：由（i）知，的两个稳定点为和1， 因为，，故取，得， 解得，所以，， 因为，解得， 由（i）知，，故， 故有，. 当时，，令，当时， 因，，故. 而，故在单调递减，在单调递增， 注意到，故， 所以当时的值域为， 即的值域为. 于是由题意得 ，解得. 所以实数的取值范围为. 【点睛】 方法点睛：新定义问题的方法和技巧： （1）可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解； （2）可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻； （3）发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； （4）如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使用书上的概念. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数的基本性质 1大高频考点概览 考点01 函数的基本性质 考点01 函数的基本性质 1．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）（多选）下列函数中，在区间上单调递减的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）函数单调减区间是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）函数的图象是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）已知偶函数，当时，，则（       ） A. 3 B.  C.  D. 5 6．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）（多选）已知函数，则（       ） A. 的定义域为 B.  C. 在区间上单调递减 D. 的值域为 7．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）（多选）若函数是奇函数，下列选项正确的是（　　） A.  B. 是单调递增函数 C. 是单调递减函数 D. 不等式的解集为 8．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）某同学离家去学校，由于怕迟到，所以一开始跑步，跑累了再走余下的路程，在下图所示中，纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图象中较符合该同学走法的是（       ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）下列函数中，在其定义域上既是偶函数，又在上单调递减的是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）已知函数的定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（     ） A. 或 B.  C. 或 D.  11．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，的解析式是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知是定义在上的奇函数，那么的值是（       ） A.  B.  C.  D. 1 13．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（     ） A. 2 B.  C. 6 D.  14．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）函数 ，若对任意，都有成立，则实数的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）函数是定义在上的奇函数，下列说法中正确的是（     ） A.  B. 若在上为增函数，则在上为减函数 C. 若在上有最小值，则在上有最大值1 D. ，使 16．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知函数，则函数的大致图象为（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（       ） A. << B. << C.  D.  19．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）函数的单调递减区间是（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）已知函数 在上单调递减，则实数a的取值范围为（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐八一中学·期中）（多选）已知函数 则下列结论正确的是（     ） A. 若，则 B. 若在上单调递增，则的值可以为 C. 存在，使得在上单调递减 D. 若的值域为，则的取值范围为 22．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）（多选）已知函数 在R上单调递减，则t可以为（     ） A.  B. 1 C.  D. 2 23．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）设是定义在上的奇函数，对任意的，，满足：，且，则不等式的解集为（       ） A.  B.  C.  D.  24．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）函数的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  25．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  26．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）（多选）下列说法中正确的有（       ） A. 如果函数在区间上单调递减，在区间上也单调递减，那么在上单调递减 B. ，且，当时，在上单调递减 C. 若是定义在上的函数，则为奇函数 D. 若是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，则为偶函数 27．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知是定义在R上的奇函数，且时，，若对任意，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  28．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）（多选）已知函数的定义域为，，则（     ） A.  B. 为偶函数 C. 若，则 D. 若时，是连续单调递减函数，则当时，不等式的解集是 29．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）（多选）已知函数的定义域为.且满足，当时，，，则下列结论正确的有（        ） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C.  D. 不等式的解集为 30．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知函数 满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  31．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）若偶函数在区间上单调递减且，则不等式的解集（       ） A.  B.  C.  D.  32．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知函数 ，满足：对任意，当时，都有成立，则实数的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  33．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）（多选）定义在上的偶函数满足：对任意的，有，且，若不等式的解集为，则下列可以作为的充分不必要条件的是（　　） A.  B.  C.  D.  34．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）（多选）函数称为“对勾函数”，类比研究“对勾函数”的图象和性质的方法，研究函数的图象和性质，以下关于函数的结论正确的有（       ） A. 方程有唯一根 B. 函数在区间单调递增 C. 函数在区间的值域为 D. 方程有两个不同的根 35．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知函数 满足对于任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（     ） A.  B.  C.  D.  36．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）若R上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（    ） A.  B.  C.  D.  37．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）函数的单调减区间为　　　　　　　　　　. 38．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）函数在区间上的最小值为　　　　　　　　　　. 39．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）若定义域为R的奇函数在上的解析式为，则　　　　　　　　　. 40．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）若函数是偶函数，定义域为，则　　　　　　　　. 41．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知函数． （1）判断的奇偶性； （2）作出的图象，并写出的单调区间（只需写出结果） （3）若方程有四个不等实根，求实数a的取值范围． 42．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知定义在上的奇函数，当时，，当时，　　　　　　　　　　． 43．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县实验中学·期中）已知函数为区间上的奇函数 （1）求； （2）用定义法证明为区间上的减函数； （3）若实数满足不等式，求的取值范围． 44．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）已知函数(其中为常数)的图象经过两点. （1）求的值； （2）判断并证明函数的奇偶性； （3）用定义证明函数在区间上单调递增. 45．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）已知函数，且. （1）求的值. （2）用定义法证明函数在上是增函数. 46．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二师八一中学·期中）已知函数，且. （1）求的值; （2）判断函数在上是增函数还是减函数，并证明. 47．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）偶函数在上满足，则当时，　　　　　　． 48．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县巴楚县第一中学·期中）已知函数，且. （1）求a的值； （2）判断函数的奇偶性. 49．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第四十一中学·期中）函数是定义在上的奇函数. （1）求的解析式； （2）判断在上的单调性，并证明你的结论； （3）解关于的不等式. 50．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知函数，是奇函数． （1）求的值； （2）判断并证明的单调性； （3）求不等式的解集． 51．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知是定义在上的奇函数，且. （1）求m，n的值； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求关于的不等式的解集. 52．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）定义在上的函数满足，对任意的，有，且当时，. （1）求的值，并证明函数是奇函数； （2）判断函数在上的单调性并证明； （3）解不等式. 53．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依独山子第二中学·期中）函数 满足对任意都有，则的取值范围是　　　　　　　　. 54．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为． （1）求的值； （2）当时，求函数的解析式； （3）判断在上的单调性并用定义证明． 55．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求的值； （2）判断的单调性，并用单调性定义给出证明； （3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 56．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）我们知道函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有的同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）由上述信息，若的图象关于点成中心对称图形，证明：； （2）已知函数，写出图象的对称中心，并求的值. （3）若函数具有以下性质： ①定义域为， ②在其定义域内单调递增， ③，都有 当函数，求使不等式成立的实数的取值范围. 57．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）设函数，即表示函数，中的较大者.已知函数，，若的值域为，则　　　　　　. 58．（25-26学年高一上·新疆生产建设兵团第二中学·期中）已知函数是定义域在上的奇函数，且. （1）求a，b的值； （2）用定义法证明函数在上单调递增； （3）解不等式. 59．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区莎车县·期中）已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求的值： （2）求出函数在上的解析式： （3）若与有3个交点，求实数的取值范围. 60．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知函数. （1）判断在上的单调性，并求其在上的最大值与最小值； （2）若对任意的，总存在，满足，求的取值范围. 61．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为　　　　　　　　． 62．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知定义在上的函数满足对任意的x，，，当时，，. （1）证明：为奇函数. （2）证明：在上是减函数. （3）求不等式的解集. 63．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区喀什地区疏附县·期中）（1） 已知函数，证明：函数在区间上是增函数. （2） 判断函数的奇偶性. 64．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，． （1）判断函数的奇偶性并用定义证明； （2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式：． 65．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围； （3）若，若，使得，则实数的取值范围是． 66．（25-26学年高一上·新疆克拉玛依第一中学·期中）已知二次函数 （1）在上，函数的图象总在一次函数的图象的下方，试确定实数的取值范围； （2）设当（）时，函数的最小值为，求的解析式. 67．（2026·新疆乌鲁木齐实验学校·质量监测）已知函数、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且． （1）求函数的解析式，研究函数的单调性，并用定义法证明； （2）解关于x不等式：； （3）设，，对于，，使得，求实数m的取值范围． 68．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）若是定义在上的偶函数，且满足为奇函数，则　　　　　　　　　　. 69．（25-26学年高一上·新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学·期中）已知二次函数满足，，且在上的最小值为. （1）求的解析式； （2）求在上的最小值； （3）设，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围． 70．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）若存在实数，对任意的，不等式恒成立.则正数的取值范围是　　　　　　. 71．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第二十三中学·期中）已知函数对任意实数恒有，当时，，且. （1）判断的奇偶性并证明； （2）求在区间上的最大值； （3）若对所有的，恒成立，求实数m的取值范围. 72．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知函数． （1）求不等式的解集； （2），不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）已知函数的定义域为，若对于任意能构成一个三角形的三条边长，则称函数为集合上的“三角形函数”．若函数是区间上的“三角形函数”，求a的取值范围． 73．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐第一中学·期中）已知函数定义在上，且对任意的，都有，则不等式的解集为　　　　． 74．（25-26学年高一上·新疆乌鲁木齐·期中）给定函数，若实数使得，则称为函数的不动点，若实数使得，则称为函数的稳定点，函数的不动点一定是该函数的稳定点. （1）求函数的不动点： （2）设，，且恰好有两个稳定点和. （i）求实数的取值范围， （ii），，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $