重庆市渝中区2024-2025学年高一秋学期期中考试数学试题

2024~2025学年秋季学期高一期中考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题的否定是（    ） A. B. C. D. 3. 已知指数函数的图象经过点，则（ ） A. B. C. D. 2 4. 下列哪组中的两个函数是同一函数（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知幂函数是定义域上的偶函数，则（ ） A. 或3 B. 3 C. D. 6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 4 8. 设，若不等式的解集是，则的值为（ ） A. 36 B. 8 C. 3 D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知，则使得成立的充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的定义域为 B. 函数的值域为 C. 函数的图象关于轴对称 D. 函数在上为增函数 11. 已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②；③，当时，都有，则下列选项成立的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. ，使得 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，，则符合条件的集合的个数为______. 13. 已知实数a，b满足，则的最小值为______. 14. 对，记则函数的最小值为______. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）计算：； （2）已知：，求的值． 16. 已知是定义在上的奇函数，当时，. （1）求函数的解析式； （2）在图中画出函数的图象，并写出函数的单调区间及值域. 17. 某地政府为进一步推进地区创业基地建设，助推创业带动就业工作，拟对创业者提供万元的创业补助.某企业拟定在申请得到万元创业补助后，将产量增加到万件，同时企业生产万件产品需要投入的成本为万元，并以每件元的价格将其生产的产品全部售出.（注：收益=销售金额+创业补助-成本） （1）求该企业获得创业补助后的收益万元与创业补助万元的函数关系式； （2）当创业补助为多少万元时，该企业所获收益最大？ 18. 定义在上的函数满足：①；②，其中，为任意正实数；③任意正实数，满足当时，.试回答下列问题： （1）求，的值； （2）试判断函数的单调性； （3）如果，试求的取值范围. 19. 设函数. （1）若，判断的奇偶性和单调性； （2）若，求使不等式恒成立时，实数的取值范围； （3）若，且在上的最小值为，求实数的值. 2024~2025学年秋季学期高一期中考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】7 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1）7 ；（2） ． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 增区间为，无减区间， 值域为或 【17题答案】 【答案】（1）， （2）6万元 【18题答案】 【答案】（1）0，4 （2）在上单调递增 （3） 【19题答案】 【答案】（1）奇函数，减函数 （2） （3）2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $