专题01 集合与常用逻辑用语（期中真题汇编，重庆专用）高一数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·重庆杨家坪中学·期中）若，则（       ） A.  B. 1 C. 或1 D. 或2 【答案】A 【分析】 根据元素与集合的关系，结合互异性即可求解. 【详解】 若，则，，不符合题意； 若，则（舍去）或，则，符合题意． 故选：A 2．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）下列选项正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据元素与集合的关系及集合之间的关系判断即得. 【详解】 对于A，因不含任何元素，故，即A错误； 对于B，因是任何集合的子集，故，即B正确； 对于C，显然，故C错误； 对于D，因是无理数，故,即D错误. 故选：B. 3．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）设集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 利用元素与集合的关系判断得解. 【详解】 集合，则，ACD错误，B正确. 故选：B 4．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）已知集合，且，则（       ） A.  B. 或 C. 3 D.  【答案】D 【分析】 根据元素与集合的关系及元素的互异性求解即可. 【详解】 由题意， 是集合  的元素，则  或 ，解得  或 . 根据集合元素的互异性检验：当  时， 且 ，集合  中出现重复元素，故舍去； 当  时，，，集合 ，符合题意. 综上，. 故选：. 5．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）已知⫋，且若，则，则满足条件的集合的有（       ） A. 4个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 【答案】B 【分析】 根据题意求出集合A即可. 【详解】 因为⫋， 都满足题意，共7个. 故选：B. 6．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）已知集合，且，则　　　　　　　　　． 【答案】-3 【分析】 由集合，，，且，得或，由此能求出结果． 【详解】 解：集合，，，且， 或， 解得，或， 当时，，，，不合题意， 当时，，，，符合题意． 综上，． 故答案为：. 7．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　. 【答案】 【分析】 根据元素与集合的关系求出的值，并根据集合中元素的互异性检验. 【详解】 因为，所以，或. 当时，，，所以不合题意； 当时，. 当时，集合，符合题意，不合题意. 故答案为:. 8．（2026·重庆名校联盟·一模）对任意正整数，记集合均为非负整数，且，集合均为非负整数，且．设，，若对任意都有，则记． （1）写出集合和； （2）证明：对任意，存在，使得； （3）设集合求证：中的元素个数是完全平方数． 【答案】（1），     （2）证明：对任意，设， 则均为非负整数，且． 令，则，所以，且．     （3）证明：对任意，， 记，则，，…，均为非负整数， 且， 所以，且，． 设集合中的元素个数为，设． 设集合． 对任意，都有，，…，， 且，．所以． 若，其中，， 设，因为，所以， 记，则， 所以，并且有，所以，所以．所以． 因为集合中的元素个数为，所以中的元素个数为，是完全平方数．      【分析】 （1）根据集合与的公式，写出集合和即可； （2）任取，设，令，只需证明，即可证明结论成立； （3）任取，，可证明，且，，再设集合中的元素个数为，设，设集合，通过证明，，推出，即可完成证明． (1) 小问详解： ，． (2) 小问详解： 对任意，设， 则均为非负整数，且． 令，则，所以，且． (3) 小问详解： 对任意，， 记，则，，…，均为非负整数， 且， 所以，且，． 设集合中的元素个数为，设． 设集合． 对任意，都有，，…，， 且，．所以． 若，其中，， 设，因为，所以， 记，则， 所以，并且有，所以，所以．所以． 因为集合中的元素个数为，所以中的元素个数为，是完全平方数． 【点睛】 关键点点睛：集合元素的个数转换为证明两个集合相等. 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）下列关系中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用元素与集合的关系，集合间的基本关系逐一判定选项即可. 【详解】 对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，是含有一个元素0的集合，而是不含任何元素的空集，故，C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D 2．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）集合，，若，则的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据，利用集合端点值间的关系列不等式即可求解答案. 【详解】 已知， 由于，可得：. 故选：A 3．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）已知集合，若，则的值为　　　　　　． 【答案】8 【分析】 结合集合之间的包含关系的定义，由，得，从而得出答案． 【详解】 由，得，故， 此时满足． 故答案为：8 4．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）已知集合，，满足，则实数　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 由可直接求的值. 【详解】 由， 可知： 无解；         或 ，成立； 故， 故答案为：. 5．（25-26学年高一上·重庆南开中学校·期中）已知集合，则集合的子集个数为　　　　　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 根据分式不等式的解法，求出集合中的元素的个数，进而求出集合子集的个数. 【详解】 由题意得，化简得，解得， 所以集合，有三个元素，则集合的子集个数为. 故答案为：8. 6．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）已知集合，． （1）若，，用列举法表示由构成的集合； （2）若 ，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由元素与集合的关系列出不等式，求解即得集合； （2）根据集合之间的关系列出不等式组，求解即得的范围 (1) 小问详解： 因，则， 解得，又，故或5， 故由构成的集合为. (2) 小问详解： ，可得，即， 因且是的真子集， ① 若，则，解得 ② 若，则 ，解得. 综上可得，实数的取值范围为. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先解绝对值不等式得集合，再求交集即得. 【详解】 由可得，解得，即， 因故. 故选：D. 2．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）定义，若，则中元素个数为（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】 根据给定定义求出中的所有元素即可. 【详解】 ，当时，； 当时，；时，， 因此，所以中元素个数为5. 故选：C 3．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）已知集合或，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 分别找到当且时和当且时，与的公共元素，即可得解. 【详解】 因为集合或， 当且时，与的公共元素为； 当且时，与的公共元素为， 所以. 故选：B 4．（25-26学年高一上·重庆渝东九校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 结合补集的定义即可得解. 【详解】 ， ， 故选：B. 5．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 化简集合，由条件结合交集的定义求结论. 【详解】 因为，又， 所以， 故选：D. 6．（2026·重庆名校联盟·一模）已知全集，，，则=（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】先求得，然后求. 【详解】 依题意，所以. 故选：C 7．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）（多选）集合，则下列集合包含于的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】ACD 【分析】 根据集合交集的定义，结合包含于的定义进行逐一判断即可. 【详解】 因为， 所以， 显然，，成立， 不是的子集， 故选：ACD 8．（25-26学年高一上·重庆第一中学校·期中）已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据交集、并集、补集的概念求出. 【详解】 ，则， 又，则图中阴影部分表示的集合是. 故选：D 9．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）设集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据交集的概念求解出结果. 【详解】 因为，，所以. 故选：D. 10．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）（多选）集合，，若，则实数m的值为（     ） A.  B. 0 C.  D. 2 【答案】ABC 【分析】 先求出，根据交集结果得到，分，和三种情况，得到方程，求出答案. 【详解】 ， ，则，若，则，满足要求； 若，则，解得， 若，则，解得， 综上，实数m的值为或0或 故选：ABC 11．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）（多选）已知集合均为的子集，若，则（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】AD 【分析】 根据题意，画出韦恩图，结合韦恩图和选项，逐一判断，即可得到答案. 【详解】 因为集合 均为的子集，且， 画出韦恩图，如图所示： 结合图像：由，所以A正确；由 ，所以B错误； 由 ，所以C错误；由，所以D正确. 故选：AD. 12．（25-26学年高一上·重庆南开中学校·期中）全集，集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用交集和补集的运算求解. 【详解】 ．． 故选：D. 13．（25-26学年高一上·重庆第十一中学校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由交集运算即可求解. 【详解】 由题意得,则. 故选：B 14．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）若集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先求出，与集合求交集即可得解. 【详解】 因为，则，又， 所以. 故选：B 15．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 阴影部分表示集合中去掉与集合中相同的元素所得集合，据此可得结果. 【详解】 阴影部分表示：集合中去掉与集合中相同的元素所得到的集合， 因为，所以阴影部分表示的集合为， 故选：B. 16．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】B 【分析】 根据图知阴影部分为，解一元二次不等式求集合，应用集合的并集、补集运算求集合，再根据其中元素个数求出其真子集个数即可. 【详解】 根据题意，图中阴影部分区域表示为， 因为， 所以，则， 所以其真子集的个数为. 故选：B 17．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）（多选）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（     ） A. ，是一个戴德金分割 B. M没有最大元素，N有一个最小元素 C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M没有最大元素，N也没有最小元素 【答案】BD 【分析】 根据戴德金分割的定义，结合选项，分别举例，判断正误. 【详解】 对于A，因为，，所以，故A错误； 对于B，设，，满足戴德金分割， 此时没有最大元素，有一个最小元素为0，故B正确； 对于C，若有一个最大元素，有一个最小元素， 则不能同时满足，，故C错误； 对于D，设，，满足戴德金分割， 此时没有最大元素，也没有最小元素，故D正确． 故选：BD. 18．（25-26学年高一上·重庆育才中学校·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先分别求出集合A与B，然后求出交集即可. 【详解】 ，所以， ，所以， 所以， 故选：D 19．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）已知集合，，则不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】由题选择不可能的选项，依次检验找出矛盾即可. 【详解】依次检验： 如果是选项，则只能考虑，集合不满足元素互异性； 当，选项正确； 当，选项正确； 当，选项正确； 故选：A 【点睛】此题考查集合并集运算和元素互异性，对分析问题能力要求较高. 20．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 先解绝对值不等式得集合B，再求集合B的补集，进而可得结果. 【详解】 由，得或，即或，所以或 所以，故，如图： 故选：B. 21．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）设集合，则 A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】由题意，故选A. 点睛:集合的基本运算的关注点： (1) 看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2) 有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3) 注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． 22．（25-26学年高一上·重庆育才中学校·期中）（多选）设非空数集，定义：若，且，则称为集合的一个“理想元素”；若，都有，则称集合是一个“理想集合”．已知集合，则下列说法正确的是（     ） A. 是集合的一个“理想元素” B. 若“理想集合”恰有4个子集，则 C. 集合是一个“理想集合” D. 若是集合的一个“理想元素”，则 【答案】ACD 【分析】 计算，满足理想元素的定义；先由“理想集合”的子集的个数判断出中元素的个数，再根据理想集合的定义写出的可能情况，或；假设集合中任意两个元素，计算也在集合中，则满足“理想集合的定义； 若是集合的一个“理想元素”， 则，则，得到，所以，利用反证法排除. 【详解】 因为，，所以是集合的一个“理想元素”，选项A正确. “理想集合”恰有4个子集，则恰好有两个元素，设， 因为，都有，即，， 则或者即或 则，或； 当 ，则，所以或解得 或（舍去），此时； 当 ，则，所以或解得（舍去）或或，此时或，所以选项B错误； 设，则 ， 因为，所以即可以表示为的形式，所以,故选项C正确； 若是集合的一个“理想元素”， 则 所以, 因为，所以； 若，则，即是7的倍数，除以7余数为6，因此除以7余数为6， 设 ，则，则不是7的倍数，所以，所以，所以选项D正确. 故选：ACD 23．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）已知全集，集合，集合．求： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）或.      【分析】 （1）先分别解绝对值不等式和一元二次不等式求得集合，再求交集即可； （2）先求出集合的补集，再求其并集即可. (1) 小问详解： 因， 或， 则； (2) 小问详解： 由（1）可得或，， 故或. 24．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）已知集合，则　　　　　． 【答案】 【分析】 由交集定义直接得解. 【详解】 由题意. 故答案为： 25．（25-26学年高一上·重庆渝东九校·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求a的取值范围． 【答案】（1），     （2）或      【分析】 （1）利用交集和并集的定义即可求解； （2）结合补集运算以及子集的定义，利用数轴讨论即可得解. (1) 小问详解： 当时， ∴，. (2) 小问详解： ∵或，又，     ∴或 解得或. 26．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）已知集合，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1），或或     （2）      【分析】 （1）利用集合的运算即可得到答案； （2）根据集合间的包含关系，即可求解. (1) 小问详解： 若，集合，集合， 则， 或， 则或或； (2) 小问详解： 集合，集合， 若，则. 27．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）篮球和足球是当前中学生非常喜欢的两大球类项目，据调查，某校高一年级有88%的学生喜欢足球或篮球，45%的学生喜欢足球，85%的学生喜欢篮球，则该高一年级既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该年级学生总数的比例是　　　　　　 【答案】 【分析】 设有的学生既喜欢足球又喜欢篮球，则有只喜欢足球，有只喜欢篮球，列出方程能求出该中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例． 【详解】 设有的学生既喜欢足球又喜欢篮球， 则有只喜欢足球，有只喜欢篮球， 由题意得：， 解得． 故该中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例是． 故答案为：． 28．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求解一元二次不等式，再利用并集定义求解即得； （2）根据题意，结合数轴表示将问题分成和两类情况讨论求解即得. (1) 小问详解： 依题意，当时，，， 故． (2) 小问详解： 因即， 当时，，解得； 当时，，此时 或 ， 解得或． 综上，实数m的取值范围为． 29．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）设全集，已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）由结合交集定义即可列关于参数的不等式求解； （2）先由得到，再由子集定义列关于参数的不等式组即可求解. (1) 小问详解： 因为， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或； (2) 小问详解： 因为，所以，              所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 30．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）集合.求： （1）求； （2）求. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接由交集、并集定义计算即可得解； （2）直接由交集、补集定义计算即可. (1) 小问详解： 因为 所以 (2) 小问详解： 因为， 所以，所以. 31．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）已知集合，. （1）当时，求，；；； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1），，或，.     （2）      【分析】 （1）直接根据集合的交并补运算求解即可； （2）根据题意得真包含于，进而分与两种情况讨论求解即可. (1) 小问详解： 解：当时，，， 所以，， 或，或. (2) 小问详解： 解：因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以 当时，,即，此不等式无解，故不成立； 当时， ，解不等式得， 当时，此时有，不满足真包含于，舍去 综上，实数的取值范围 32．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）已知全集，集合，. （1）将下图中的阴影部分表示的集合.    （2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用交集运算求解即可； （2）把必要不充分条件转化为集合的真包含关系，再讨论端点取值范围即可求解. (1) 小问详解： 由，， 结合图象可得阴影部分表示的集合为； (2) 小问详解： 由“”是“”的必要不充分条件，则， 因为，所以， 即， 所以， 故实数的取值范围. 33．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）已知集合，． （Ⅰ）当时，求，； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 【答案】（Ⅰ），或；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）解不等式求得集合，再由交并集的定义求解； （Ⅱ）求出与，然后分析两集合有公共元素时的不等关系，可得的范围． 【详解】 由得，所以 由，得， 解得或，所以或． （Ⅰ）当时，， 所以，或 （Ⅱ）因为或， 所以． 又因为，所以，解得． 所以实数的取值范围是． 【点睛】 本题考查集合的表示、运算，考查集合间的关系，考查一元二次不等式的解法．属于基础题． 34．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）求. 【答案】（1）且     （2） 当或或时，， 当且且时，      【分析】 （1）首先解方程求得，然后按照与两种情况，分别根据求解实数的取值范围即可. （2）根据（1），分别按、、、且且四种情况求解集合，进而分别求解. (1) 小问详解： 由，解得：或，可得： 当时，方程有两个相等实数解，即，可得：， 此时，满足题意； 当时，方程有两个解，即或，可得：， 由于，可得：且. 综上可得实数的取值范围为且. (2) 小问详解： 由（1）可知： 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当且且时，，则； 综上可得：当或或时，， 当且且时，. 35．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）设全集，集合或，． （1）当时，求图中阴影部分表示的集合； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 【答案】（1）或     （2）选择① ，      【分析】 （1）当时，求出集合及，结合图形分析出阴影部分表示的集合，再根据交集的定义求解即可； （2）先分析出选择① ② ③ 中任选一个作为已知条件，均得到，然后分和两种情况讨论，列出不等式，求解即可. (1) 小问详解： 因为全集，集合或， 当时，， 所以或. 所以图中阴影部分表示的集合或． (2) 小问详解： ①；②；③， 选择① ② ③ 中任选一个作为已知条件，均得到， 当时，，解得； 当时， 或 ， 解得 或 ，所以. 综上可知，实数的取值范围是． 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·重庆璧山中学·期中）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据充分条件、必要条件的概念结合集合间的关系可得结果. 【详解】 a＝3时，A＝{1，3}，A⊆B，即充分性成立； 当A⊆B时，a＝2或3，即必要性不成立； 故选：A. 【详解】 2．（2026·重庆名校联盟·一模）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 由充分必要条件的定义判断即可. 【详解】 时，解得，不一定成立， 当时，成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 3．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）人生在世，最大的问题，莫过于“学以成人”的问题；“学好数学”是“成人”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据必要不充分条件的定义结合“学以成人”即可判断. 【详解】 “学好数学”不一定能推出“成人”，充分性不成立， “成人”能推出“学好数学”，必要性成立， 故“学好数学”是“成人”的必要不充分条件． 故选：B． 4．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）已知，设命题，命题，则p是q的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】 取特殊值判断充分性、必要性即可得解. 【详解】 取，满足，但，充分性不成立， 取，满足，但，必要性不成立． 故p是q的既不充分也不必要条件. 故选：D 5．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）若，则“”是“有意义”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【分析】 解得，即可判断. 【详解】 由有意义可知：， 故“”是“有意义”的充要条件， 故选：D 6．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）已知集合则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据充分必要条件的定义判断. 【详解】 若，则一定有，因此“”是“”的充分条件， 若，又有，则有，因此若集合，则“”是“”的必要条件， 所以若集合，则“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．（25-26学年高一上·重庆育才中学校·期中）设，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据题意，分别验证充分性以及必要性即可得到结果. 【详解】 由可得，故充分性满足； 由不一定得到，比如，故必要性不满足， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A 8．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（       ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 根据一元二次方程根的判别式，结合充分性和必要性的定义进行求解判断即可. 【详解】 因为关于x的方程有实数根， 所以该方程的判别式， 显然由能推出，但是由不一定能推出， 所以“”是“关于x的方程有实数根”的充分条件， 故选：A 9．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）已知、都是实数，那么“”是“”的（       ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据绝对值的性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】 若，取，，则不成立，即“”“”； 若，则，即，所以，“”“”. 因此，“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 10．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）设，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】 求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 11．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 求出后者不等式，再根据充分不必要条件的判断即可得到答案. 【详解】 ，即，则，解得或， 根据是或的真子集， 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 12．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 从集合角度结合必要不充分条件的定义即可得解. 【详解】 满足不等式“”的元素用集合表示，满足不等式“”的元素用集合表示为， 因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 13．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）设或，则是成立的（       ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据已知判断，利用充分条件、必要条件判断． 【详解】 因为或， 即成立时，一定成立， 但成立时，不一定成立， 故是成立的充分不必要条件， 故选：B． 14．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）已知函数的定义域为A，集合，． （1）求； （2）若是的充分条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 （1）根据解析式有意义求集合A，解一元二次不等式得集合B，然后根据集合运算可得； （2）根据集合包含关系列不等式组求解即可. (1) 小问详解： 由 得：，即， ∴， 解得：，即， ∴． (2) 小问详解： 由题意知， 由（1）知：，显然 所以有 ，解得：； 所以实数a的取值范围为． 15．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）已知集合. （1）若，求的取值范围. （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由不等式的解法，求得，根据，得到，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，转化为是的真子集，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：由不等式，可得， 解得，所以， 又由且，可得， 则满足 ，解得，所以的取值范围是. (2) 小问详解： 解：由是的必要不充分条件，可得是的真子集， 所以时，，解得，此时满足是的真子集； 当时，则满足 ，且等号不能同时成立，此时无解. 综上所述，实数的取值范围是. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）命题“”的否定是（      ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意，结合全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解. 【详解】 由全称命题与存在性命题的关系，可得命题的否定为：. 故选：C. 2．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）命题：的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据全称量词命题的否定规则求解. 【详解】 根据全称量词命题的否定规则，命题：的否定为，. 故选： 3．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）已知命题，使，则命题的否定为（       ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使 D. ，使 【答案】B 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题判断即可. 【详解】 命题，使，则命题的否定为：，都有. 故选：B. 4．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得. 【详解】 存在量词命题“”的否定是， 故选：C. 5．（25-26学年高一上·重庆南开中学校·期中）命题“”的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据存在量词命题的否定方法，判断出正确结果即可. 【详解】 由题意可知命题“”的否定是“”. 故选：C. 6．（2026·重庆名校联盟·一模）下列命题的否定为真命题的是（       ） A. ，使得方程有整数解 B. ， C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. ，方程是一元二次方程 【答案】D 【分析】 根据命题的否定的定义以及真命题的定义逐一判断各个选项即可. 【详解】 原命题的否定为“，方程9没有整数解”，令，则，此时方程有整数解，即原命题的否定为假命题，A错误； 原命题的否定为“”，，当且仅当时等号成立，即原命题的否定为假命题，B错误； 原命题的否定为“存在一组邻边相等的平行四边形不是菱形”，为假命题，C错误； 原命题的否定为“，方程不是一元二次方程”，当时，原方程为是一元一次方程，即原命题的否定为真命题，D正确． 故选：D. 7．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）命题，，则命题的否定为（     ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 【答案】C 【分析】 根据任意量词命题的否定为存在量词命题，改变量词，否定结论即得. 【详解】 命题“，”的否定“：，”. 故选：C. 8．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 由特称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，即可得. 【详解】 由全称命题的否定是特称命题，则原命题的否定为，. 故选：C 9．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）命题的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 利用命题的否定规则求解即可. 【详解】 由命题的否定规则可得，命题的否定如下， 为，故D正确. 故选：D 10．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）命题：“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 由全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解. 【详解】 命题：“”的否定是“”. 故选：D 11．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接写出答案. 【详解】 的否定为 故答案为：A. 12．（25-26学年高一上·重庆璧山中学·期中）命题，的否定形式为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】根据全称命题的否定形式可直接选出答案. 【详解】 命题，的否定形式为 故选：D 【点睛】 本题考查的是全称命题的否定，较简单. 13．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）命题“，”的否定是（       ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【分析】 根据全称量词命题的否定的定义求解即可. 【详解】 根据全称量词命题的否定， 命题“，”的否定是，． 故选：C． 14．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可. 【详解】 命题“”的否定是：. 故选：D. 15．（2026·重庆名校联盟·一模）（多选）下列说法中正确的是（     ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“”的否定是“” C. “设，且，则且”是假命题 D. 设，则“或”是“”的充要条件 【答案】ACD 【分析】 利用充分性和必要性的定义即可判断选项AD；利用命题的否定即可判断选项B；利用赋值法即可判断选项C. 【详解】 对选项A：，则，解得或， 所以时，不能得到，而时，一定有， 故“”是“”的必要不充分条件，选项A正确； 对选项B：“”的否定是“”， 选项B错误； 对选项C：取则，不满足且，命题为假命题，选项C正确； 对选项D：则或；或时，则有， 所以“或”是“”的充要条件，选项D正确. 故选：ACD. 16．（25-26学年高一上·重庆第十一中学校·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知集合且，则集合的真子集个数是3 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【分析】 利用全称命题的否定要求判断A项；求解不等式确定集合，由子集概念易判断B项；考虑特殊情况时满足条件排除C项；根据必要不充分条件的要求易判断D项. 【详解】 对于A，命题“，”的否定是“，”，故A错误； 对于B，由可得，因，则，其真子集有共3个，故B正确； 对于C，当时，方程即，此时集合中只有一个元素，故C错误； 对于D，由，若，则，即“”不是“”的充分条件， 而由可得且，故“”是“”的必要条件，故D正确. 故选：BD. 17．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 设，则“”是“”的必要不充分条件 B. “对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 C. “每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题 D. “所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” 【答案】ACD 【分析】 对于A，由题意结合充分、必要条件定义可判断选项正误；对于B，通过举例可判断选项正误；由题意结合全称量词命题定义可判断选项正误；对于D，由含全称量词命题的否定概念可判断选项正误. 【详解】 A：当“但”时，可得“”；当“”时，可得“且”，故A正确； B：是无理数，是有理数，故B错误； C：“每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题，故C正确； D：“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定为“存在一个能被3整除的整数不是奇数”，故D正确． 故选：ACD 18．（25-26学年高一上·重庆巴蜀中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “ ” 是真命题. B. “有些平行四边形是菱形” 是真命题. C. 命题的否定为 “ ” D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ABD 【分析】 由结合题意可判断A；根据菱形是特殊的平行四边形可判断B；根据存在量词命题的否定可判断C；根据复合函数的定义域可判断D. 【详解】 对于A：，，所以，故A正确； 对于B：菱形是特殊的平行四边形，所以“有些平行四边形是菱形” 是真命题，故B正确； 对于C：命题的否定为，故C错误； 对于D：的定义域为， 所以，所以的定义域为，故D正确. 故选：ABD. 19．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 利用存在量词命题为真求出的范围，进而求出该命题为假时的范围，再利用充分不必要条件求得答案. 【详解】 命题“，”为真命题时，或， 解得或，因此，由命题“，”为假命题， 得，则给定选项中是的真子集的是. 故选：A 20．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）命题“，”是（     ） A. 真命题，其否定为“，” B. 假命题，其否定为“，” C. 真命题.其否定为“，” D. 假命题，其否定为“，” 【答案】C 【分析】 由配方法整理不等式，得到命题的真假，然后写出命题的否定，得到结论. 【详解】 ∵，当时，∴原命题为真命题， 命题“，”的否定为“，”， 故选：C. 21．（25-26学年高一上·重庆杨家坪中学·期中）（多选）若“”是假命题，则的值可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】AC 【分析】 首先将问题转化为存在量词命题的否定为真命题，进而解决不等式恒成立问题即可. 【详解】 因为“”是假命题， 所以其否定“”是真命题. 当，即时，不等式即，是一个一元一次不等式， 不满足对任意的实数恒成立，不满足题意，所以； 当时，不等式是一个一元二次不等式， 要使其对任意的实数恒成立，只需 ，即 ， 解得，即实数的取值范围是. 结合四个选项知，，，，， 故选：AC. 22．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． （1）若为假命题，求实数m的取值范围； （2）若p，q中一真一假，求实数m的取值范围． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由题意为真命题，则有即可求解； （2）由p，q中一真一假，分真，假和假，真，两种情况分类讨论即可求解. (1) 小问详解： 由题意有：为假命题，所以为真命题， 又由方程有两个不相等的实数根， 所以， 所以实数m的取值范围为； (2) 小问详解： 由（1）有为真命题，则， 因为p，q中一真一假， 所以当真，假时，有 ， 当假，真时，有 ， 综上所述，， 所以实数m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．A 2．B 3．B 4．D 5．B 6．【答案】-3 【分析】 由集合，，，且，得或，由此能求出结果． 【详解】 解：集合，，，且， 或， 解得，或， 当时，，，，不合题意， 当时，，，，符合题意． 综上，． 故答案为：. 7．【答案】 【分析】 根据元素与集合的关系求出的值，并根据集合中元素的互异性检验. 【详解】 因为，所以，或. 当时，，，所以不合题意； 当时，. 当时，集合，符合题意，不合题意. 故答案为:. 8．【答案】（1），     （2）证明：对任意，设， 则均为非负整数，且． 令，则，所以，且．     （3）证明：对任意，， 记，则，，…，均为非负整数， 且， 所以，且，． 设集合中的元素个数为，设． 设集合． 对任意，都有，，…，， 且，．所以． 若，其中，， 设，因为，所以， 记，则， 所以，并且有，所以，所以．所以． 因为集合中的元素个数为，所以中的元素个数为，是完全平方数．      【分析】 （1）根据集合与的公式，写出集合和即可； （2）任取，设，令，只需证明，即可证明结论成立； （3）任取，，可证明，且，，再设集合中的元素个数为，设，设集合，通过证明，，推出，即可完成证明． (1) 小问详解： ，． (2) 小问详解： 对任意，设， 则均为非负整数，且． 令，则，所以，且． (3) 小问详解： 对任意，， 记，则，，…，均为非负整数， 且， 所以，且，． 设集合中的元素个数为，设． 设集合． 对任意，都有，，…，， 且，．所以． 若，其中，， 设，因为，所以， 记，则， 所以，并且有，所以，所以．所以． 因为集合中的元素个数为，所以中的元素个数为，是完全平方数． 【点睛】 关键点点睛：集合元素的个数转换为证明两个集合相等. 考点02 集合间的基本关系 1．D 2．A 3．【答案】8 【分析】 结合集合之间的包含关系的定义，由，得，从而得出答案． 【详解】 由，得，故， 此时满足． 故答案为：8 4．【答案】 【分析】 由可直接求的值. 【详解】 由， 可知： 无解；         或 ，成立； 故， 故答案为：. 5．【答案】8 【分析】 根据分式不等式的解法，求出集合中的元素的个数，进而求出集合子集的个数. 【详解】 由题意得，化简得，解得， 所以集合，有三个元素，则集合的子集个数为. 故答案为：8. 6．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由元素与集合的关系列出不等式，求解即得集合； （2）根据集合之间的关系列出不等式组，求解即得的范围 (1) 小问详解： 因，则， 解得，又，故或5， 故由构成的集合为. (2) 小问详解： ，可得，即， 因且是的真子集， ① 若，则，解得 ② 若，则 ，解得. 综上可得，实数的取值范围为. 考点03 集合的基本运算 1．D 2．C 3．B 4．B 5．D 6．C 7．ACD 8．D 9．D 10．ABC 11．AD 12．D 13．B 14．B 15．B 16．B 17．BD 18．D 19．A 20．B 21．A 22．ACD 23．【答案】（1）     （2）或.      【分析】 （1）先分别解绝对值不等式和一元二次不等式求得集合，再求交集即可； （2）先求出集合的补集，再求其并集即可. (1) 小问详解： 因， 或， 则； (2) 小问详解： 由（1）可得或，， 故或. 24．【答案】 【分析】 由交集定义直接得解. 【详解】 由题意. 故答案为： 25．【答案】（1），     （2）或      【分析】 （1）利用交集和并集的定义即可求解； （2）结合补集运算以及子集的定义，利用数轴讨论即可得解. (1) 小问详解： 当时， ∴，. (2) 小问详解： ∵或，又，     ∴或 解得或. 26．【答案】（1），或或     （2）      【分析】 （1）利用集合的运算即可得到答案； （2）根据集合间的包含关系，即可求解. (1) 小问详解： 若，集合，集合， 则， 或， 则或或； (2) 小问详解： 集合，集合， 若，则. 27．【答案】 【分析】 设有的学生既喜欢足球又喜欢篮球，则有只喜欢足球，有只喜欢篮球，列出方程能求出该中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例． 【详解】 设有的学生既喜欢足球又喜欢篮球， 则有只喜欢足球，有只喜欢篮球， 由题意得：， 解得． 故该中学既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该校学生总数的比例是． 故答案为：． 28．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）先求解一元二次不等式，再利用并集定义求解即得； （2）根据题意，结合数轴表示将问题分成和两类情况讨论求解即得. (1) 小问详解： 依题意，当时，，， 故． (2) 小问详解： 因即， 当时，，解得； 当时，，此时 或 ， 解得或． 综上，实数m的取值范围为． 29．【答案】（1）或     （2）      【分析】 （1）由结合交集定义即可列关于参数的不等式求解； （2）先由得到，再由子集定义列关于参数的不等式组即可求解. (1) 小问详解： 因为， 所以或，解得或， 所以实数的取值范围是或； (2) 小问详解： 因为，所以，              所以 ，解得， 所以实数的取值范围是. 30．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）直接由交集、并集定义计算即可得解； （2）直接由交集、补集定义计算即可. (1) 小问详解： 因为 所以 (2) 小问详解： 因为， 所以，所以. 31．【答案】（1），，或，.     （2）      【分析】 （1）直接根据集合的交并补运算求解即可； （2）根据题意得真包含于，进而分与两种情况讨论求解即可. (1) 小问详解： 解：当时，，， 所以，， 或，或. (2) 小问详解： 解：因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以 当时，,即，此不等式无解，故不成立； 当时， ，解不等式得， 当时，此时有，不满足真包含于，舍去 综上，实数的取值范围 32．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）利用交集运算求解即可； （2）把必要不充分条件转化为集合的真包含关系，再讨论端点取值范围即可求解. (1) 小问详解： 由，， 结合图象可得阴影部分表示的集合为； (2) 小问详解： 由“”是“”的必要不充分条件，则， 因为，所以， 即， 所以， 故实数的取值范围. 33．【答案】（Ⅰ），或；（Ⅱ）. 【分析】 （Ⅰ）解不等式求得集合，再由交并集的定义求解； （Ⅱ）求出与，然后分析两集合有公共元素时的不等关系，可得的范围． 【详解】 由得，所以 由，得， 解得或，所以或． （Ⅰ）当时，， 所以，或 （Ⅱ）因为或， 所以． 又因为，所以，解得． 所以实数的取值范围是． 【点睛】 本题考查集合的表示、运算，考查集合间的关系，考查一元二次不等式的解法．属于基础题． 34．【答案】（1）且     （2） 当或或时，， 当且且时，      【分析】 （1）首先解方程求得，然后按照与两种情况，分别根据求解实数的取值范围即可. （2）根据（1），分别按、、、且且四种情况求解集合，进而分别求解. (1) 小问详解： 由，解得：或，可得： 当时，方程有两个相等实数解，即，可得：， 此时，满足题意； 当时，方程有两个解，即或，可得：， 由于，可得：且. 综上可得实数的取值范围为且. (2) 小问详解： 由（1）可知： 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当且且时，，则； 综上可得：当或或时，， 当且且时，. 35．【答案】（1）或     （2）选择① ，      【分析】 （1）当时，求出集合及，结合图形分析出阴影部分表示的集合，再根据交集的定义求解即可； （2）先分析出选择① ② ③ 中任选一个作为已知条件，均得到，然后分和两种情况讨论，列出不等式，求解即可. (1) 小问详解： 因为全集，集合或， 当时，， 所以或. 所以图中阴影部分表示的集合或． (2) 小问详解： ①；②；③， 选择① ② ③ 中任选一个作为已知条件，均得到， 当时，，解得； 当时， 或 ， 解得 或 ，所以. 综上可知，实数的取值范围是． 考点04 充分条件与必要条件 1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．A 8．A 9．B 10．A 11．A 12．B 13．B 14．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 （1）根据解析式有意义求集合A，解一元二次不等式得集合B，然后根据集合运算可得； （2）根据集合包含关系列不等式组求解即可. (1) 小问详解： 由 得：，即， ∴， 解得：，即， ∴． (2) 小问详解： 由题意知， 由（1）知：，显然 所以有 ，解得：； 所以实数a的取值范围为． 15．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由不等式的解法，求得，根据，得到，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，转化为是的真子集，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解. (1) 小问详解： 解：由不等式，可得， 解得，所以， 又由且，可得， 则满足 ，解得，所以的取值范围是. (2) 小问详解： 解：由是的必要不充分条件，可得是的真子集， 所以时，，解得，此时满足是的真子集； 当时，则满足 ，且等号不能同时成立，此时无解. 综上所述，实数的取值范围是. 考点05 全称量词与存在量词 1．C 2．C 3．B 4．C 5．C 6．D 7．C 8．C 9．D 10．D 11．A 12．D 13．C 14．D 15．ACD 16．BD 17．ACD 18．ABD 19．A 20．C 21．AC 22．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）由题意为真命题，则有即可求解； （2）由p，q中一真一假，分真，假和假，真，两种情况分类讨论即可求解. (1) 小问详解： 由题意有：为假命题，所以为真命题， 又由方程有两个不相等的实数根， 所以， 所以实数m的取值范围为； (2) 小问详解： 由（1）有为真命题，则， 因为p，q中一真一假， 所以当真，假时，有 ， 当假，真时，有 ， 综上所述，， 所以实数m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念 考点02 集合间的基本关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分条件与必要条件 考点05 全称量词与存在量词 考点01 集合的概念 1．（25-26学年高一上·重庆杨家坪中学·期中）若，则（       ） A.  B. 1 C. 或1 D. 或2 2．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）下列选项正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）设集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）已知集合，且，则（       ） A.  B. 或 C. 3 D.  5．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）已知⫋，且若，则，则满足条件的集合的有（       ） A. 4个 B. 7个 C. 8个 D. 15个 6．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）已知集合，且，则　　　　　　　　　． 7．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　. 8．（2026·重庆名校联盟·一模）对任意正整数，记集合均为非负整数，且，集合均为非负整数，且．设，，若对任意都有，则记． （1）写出集合和； （2）证明：对任意，存在，使得； （3）设集合求证：中的元素个数是完全平方数． 考点02 集合间的基本关系 1．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）下列关系中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）集合，，若，则的取值范围为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）已知集合，若，则的值为　　　　　　． 4．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）已知集合，，满足，则实数　　　　　　　　． 5．（25-26学年高一上·重庆南开中学校·期中）已知集合，则集合的子集个数为　　　　　　　　　　　． 6．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）已知集合，． （1）若，，用列举法表示由构成的集合； （2）若 ，求实数的取值范围. 考点03 集合的基本运算 1．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）集合，则（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）定义，若，则中元素个数为（       ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）已知集合或，则（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年高一上·重庆渝东九校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  6．（2026·重庆名校联盟·一模）已知全集，，，则=（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）（多选）集合，则下列集合包含于的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年高一上·重庆第一中学校·期中）已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）设集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·重庆求精中学校·期中）（多选）集合，，若，则实数m的值为（     ） A.  B. 0 C.  D. 2 11．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）（多选）已知集合均为的子集，若，则（    ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·重庆南开中学校·期中）全集，集合，则（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·重庆第十一中学校·期中）已知集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）若集合，，则（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）如图，全集，则图中阴影部分所表示的集合为（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 7 17．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）（多选）由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数(史称戴德金分割)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集M与N，且满足，，M中的每一个元素小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（     ） A. ，是一个戴德金分割 B. M没有最大元素，N有一个最小元素 C. M有一个最大元素，N有一个最小元素 D. M没有最大元素，N也没有最小元素 18．（25-26学年高一上·重庆育才中学校·期中）已知集合，则（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）已知集合，，则不可能是（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·重庆西南大学附属中学校·期中）已知集合，，则（       ） A.  B.  C.  D.  21．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）设集合，则 A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年高一上·重庆育才中学校·期中）（多选）设非空数集，定义：若，且，则称为集合的一个“理想元素”；若，都有，则称集合是一个“理想集合”．已知集合，则下列说法正确的是（     ） A. 是集合的一个“理想元素” B. 若“理想集合”恰有4个子集，则 C. 集合是一个“理想集合” D. 若是集合的一个“理想元素”，则 23．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）已知全集，集合，集合．求： （1）； （2）． 24．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）已知集合，则　　　　　． 25．（25-26学年高一上·重庆渝东九校·期中）已知集合，． （1）当时，求，； （2）若，求a的取值范围． 26．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）已知集合，集合． （1）若，求和； （2）若，求实数的取值范围． 27．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）篮球和足球是当前中学生非常喜欢的两大球类项目，据调查，某校高一年级有88%的学生喜欢足球或篮球，45%的学生喜欢足球，85%的学生喜欢篮球，则该高一年级既喜欢足球又喜欢篮球的学生数占该年级学生总数的比例是　　　　　　 28．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 29．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）设全集，已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 30．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）集合.求： （1）求； （2）求. 31．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）已知集合，. （1）当时，求，；；； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 32．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）已知全集，集合，. （1）将下图中的阴影部分表示的集合.    （2）已知，且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围. 33．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）已知集合，． （Ⅰ）当时，求，； （Ⅱ）若，求实数的取值范围． 34．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）已知集合，. （1）若，求实数的取值范围； （2）求. 35．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）设全集，集合或，． （1）当时，求图中阴影部分表示的集合； （2）在①；②；③这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数的取值范围． 考点04 充分条件与必要条件 1．（25-26学年高一上·重庆璧山中学·期中）已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．（2026·重庆名校联盟·一模）“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）人生在世，最大的问题，莫过于“学以成人”的问题；“学好数学”是“成人”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）已知，设命题，命题，则p是q的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）若，则“”是“有意义”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 6．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）已知集合则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7．（25-26学年高一上·重庆育才中学校·期中）设，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）设，则“”是“关于x的方程有实数根”的（       ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）已知、都是实数，那么“”是“”的（       ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）设，则“”是“”的（       ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 11．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）设或，则是成立的（       ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 14．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）已知函数的定义域为A，集合，． （1）求； （2）若是的充分条件，求实数a的取值范围． 15．（25-26学年高一上·重庆九校联盟·期中）已知集合. （1）若，求的取值范围. （2）已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 考点05 全称量词与存在量词 1．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）命题“”的否定是（      ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年高一上·重庆第七中学校·期中）命题：的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年高一上·重庆凤鸣山中学·期中）已知命题，使，则命题的否定为（       ） A. ，都有 B. ，都有 C. ，使 D. ，使 4．（25-26学年高一上·重庆第三十二中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年高一上·重庆南开中学校·期中）命题“”的否定是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（2026·重庆名校联盟·一模）下列命题的否定为真命题的是（       ） A. ，使得方程有整数解 B. ， C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. ，方程是一元二次方程 7．（25-26学年高一上·重庆礼嘉中学校·期中）命题，，则命题的否定为（     ） A. ：， B. ：， C. ：， D. ：， 8．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）命题“，”的否定是（     ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9．（25-26学年高一上·重庆第八中学校·期中）命题的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年高一上·重庆两江中学校·期中）命题：“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年高一上·西藏重庆西藏中学·期中）命题“”的否定是（       ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年高一上·重庆璧山中学·期中）命题，的否定形式为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年高一上·重庆第十八中学·期中）命题“，”的否定是（       ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 14．（25-26学年高一上·重庆第二外国语学校·期中）命题“”的否定是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（2026·重庆名校联盟·一模）（多选）下列说法中正确的是（     ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“”的否定是“” C. “设，且，则且”是假命题 D. 设，则“或”是“”的充要条件 16．（25-26学年高一上·重庆第十一中学校·期中）（多选）下列说法正确的是（     ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 已知集合且，则集合的真子集个数是3 C. 若集合中只有一个元素，则 D. 设，则“”是“”的必要不充分条件 17．（25-26学年高一上·重庆巴南区联考·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. 设，则“”是“”的必要不充分条件 B. “对任意一个无理数x，也是无理数”是真命题 C. “每个水分子都由两个氢原子和一个氧原子构成”是全称量词命题 D. “所有能被3整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个能被3整除的整数不是奇数” 18．（25-26学年高一上·重庆巴蜀中学·期中）（多选）下列说法正确的是（       ） A. “ ” 是真命题. B. “有些平行四边形是菱形” 是真命题. C. 命题的否定为 “ ” D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 19．（25-26学年高一上·重庆渝高中学校·期中）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年高一上·四川重庆四川外国语大学附属外国语学校·期中）命题“，”是（     ） A. 真命题，其否定为“，” B. 假命题，其否定为“，” C. 真命题.其否定为“，” D. 假命题，其否定为“，” 21．（25-26学年高一上·重庆杨家坪中学·期中）（多选）若“”是假命题，则的值可能是（       ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年高一上·重庆长寿中学校·期中）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． （1）若为假命题，求实数m的取值范围； （2）若p，q中一真一假，求实数m的取值范围． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $