重庆西藏中学2025-2026学年上学期期中考试高一数学试题

高一数学半期考试答案 1、 单项选择题：1-5ADDAB 6-8BCB 2、 多项选择：9AC 10BCD 11BD 三、填空题：12.  13.-3 14.  15.【答案】解：当时，，， 所以，， 或，或． 因为“”是“”成立的充分不必要条件， 所以， 当时，，解不等式得， 当时，此时有，不满足真包含于，舍去； 当时，，即，此不等式无解，故不成立； 综上，实数的取值范围．  16.【答案】解：因为，所以； 证明：依题意得：， 对于任意的，，且， 则 ， 因为，所以，，，则， 所以，因此，即， 所以函数在上单调递增； 由知：函数在上单调递增， 因此函数在上单调递增， 所以当时，取得最小值，最小值， 当时，取得最大值，最大值为， 所以函数在上的值域为  17.【答案】解：因为图象经过，两点，且函数的最小值是， 可得开口向上，即，且的对称轴为，即的顶点为， 设二次函数的顶点式为， 因为，所以， 所以； 由可得，对称轴方程为，开口向上， 当时，在上单调递减， 所以，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，且， 所以，； 当时，在上单调递减，在上单调递增， 且，所以，； 综上所述：当时，，； 当时，，； 当时，，．  18.【答案】解：当时， 当时，， 所以 当时，， 所以当时，， 当时，， 当且仅当时取等号，即时取等号， 因为，所以， 故当年产量为百台时，企业所获利润最大，最大利润为万元．  19.【答案】；  ；   当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为  【解析】，使得，则， 当时，，可得， 故实数的取值范围是 由，可得， 依题意，对于，恒成立，即恒成立， 因函数在上单调递增，则，，故可得， 即实数的取值范围是； 由等价于， 即， 当时，等价于． 若，则，不等式的解为或； 若，不等式化为，不等式的解为； 若，则，不等式的解为或； 当时，不等式化为，不等式的解为； 当时，等价于，不等式的解为． 综上，当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆西藏中学校2025-2026学年度上期半期考试 高一年级 数学试题卷 时间：120分钟 总分：150分 命题人：蒙琳 审题人：曾刚 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.集合，，则(    ) A. B. C. D. 3.若，则“”是“有意义”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 4.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 5.已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的真子集个数为(    ) A. B. C. D. 6.用表示，两个数中的最小值，设，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，满足：对任意，，当时，都有成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.已知，满足，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.若实数，，满足，则下列不等式一定成立的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10.下列说法正确的是(    ) A. 函数的定义域为 B. 已知函数的定义域为，则的定义域为 C. 已知是一次函数，且，则 D. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 11.由无理数引发的数学危机一直延续到世纪直到年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数史称戴德金分割，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续多年的数学史上的第一次大危机所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割试判断下列选项中，可能成立的是(    ) A. ，是一个戴德金分割 B. 没有最大元素，有一个最小元素 C. 有一个最大元素，有一个最小元素 D. 没有最大元素，也没有最小元素 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若正数，满足，则的最小值为          ，此时           ． 13.已知集合，且，则            14.函数的单调递增区间是           ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 当时，求，；；； 若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知函数满足，函数． 求的解析式； 用单调性的定义证明在上单调递增； 求在上的值域． 17.本小题分 已知二次函数的图象经过，两点，且函数的最小值是． 求的解析式； 已知，讨论在区间上的最值． 18.本小题分 以人工智能，航空航天，生物技术，光电芯片，信息技术，新材料，新能源，智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从年起全面发售经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且每百台高级设备售价为万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为台． 求企业获得年利润万元关于年产量百台的函数关系式 当年产量为多少时，企业所获年利润最大并求最大年利润． 19.本小题分 设． 当时，，使得，求实数的取值范围； 若对于，恒成立，求实数的取值范围． 解关于的不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $