山东德州市陵城区第五中学2025-2026学年八年级上学期第二次学情自测数学试题

八年级数学第二次月考试卷 一.选择题（共40分） 1.下列计算：@(a=8,②(-56y=25a:国（号=-号，国6ryy=8y 其中，错误的个数是( )A.1B.2C.3D.4 2.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是( A.a (x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x 3.已知x+y-3=0,则2.2的值是( A.6 B.-6 c.8 D.8 4.多项式x2-y2与x2+2y+y2的公因式是（) A.x2-y2 B.x+y. C.x-y D.(x+y)(x-y) 5.已知6mn÷2m=3i,则() A.x=3,y=2B.x=5,y=3 C.=3,y=5 D.x=2,y=3 6.当a=-1时，代数式2(a+1)+a(a+3)的值等于() A.-4 B.4 C.-2 D.2 7.计算：0.252020X42020=（) A.0.25 B.4 C.1 D.2020 8.已知(atb)2=29,(a-b)2=13,则ab的值为（) A.42 B.16 C.8 D.4 9,今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习， 发现一道题：-3y(4y-2x一1)=一12x+6y+口，口的地方被弄污了，你认为口内 应填写() A.3xy B.-3xy C.-1 D.1 10.如图，用4个相同的矩形与1个小正方形镶嵌成的正方形图案，已知这个正方形图 案的面积为49，小正方形的面积为9，我们用X、Y表示小矩形的两边长x>y请观察图 案，指出以下关系式中不正确的个数有( ①x+y=7；②x-y=3;③y=10;④xr2+y2=29;⑤x2-y=21. y A.0B.1 C.2D.3 二.填空题（共20分） 11.若ab=3,a-2b=5,则a6-2ab的值是一 12.已知a+b=4,a-b=3,则a-b2=一 13.多项式(c+1)(3x-2)的乘积不含x的一次项，则a的值为一 14.关于x的二次三项式x2-mx+16是一个完全平方式，则m=」 15.如图，由四张大小相同的矩形纸片拼成一个大正方形和一个小正方形.如果大正方 形的面积为75，小正方形的面积为3，则矩形的宽AB为 三.解答题 B 16.运用乘法公式计算：（共12分) (1hm-2n+3m+2m-3h (2j1a-3b+22 (3)2022+202×196+982 (4)-13 19-13 1> ×15 17 17.因式分解（共9分） (1)3a3b2c-12a2b2c2+ab2c3 (2)16x2-81 (3)x2(x-y)+y2(y-x) 18.化简，再求值（共16分)： (1)3x-y+(x+y)(x-y)]+5x,其中x=1,y=5, (2)(9x3y-12xy3+3xy2)÷(-3xy)-(2y+x2y-x,其中x=1,y=-2 19.(共10分)已知矩形的长为a,宽为b,它的周长为24，·面积为32，求： (1)ab+a的值： (2)a+b的值. 20.(9分)若n为正整数，求证：(4n+32-2n+32能被24整除. 21.(10分)小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：3x+a2x+b,由于小马抄错了 a的符号，得到的结果为6x2-17x+12；由于小睿漏抄了第二个多项式中x的系数，得到 的结果为3x2-5x-12. 1)求a,b的值. 2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果， 22.（12分)阅读材料： 因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1. 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2. 再将“A”还原，可以得到：原式=(x+y+) 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解 决： 1)分解因式：1+6(x-y)+9(x-y); (2)分解因式：(a2-4a+1)(a2-4a+刀+9： 3)求证：若n为正整数，则代数式(n+1)(n+2)(n2+3m)+1的值一定是某个整数的平方 23.（12分)实践与探索 如图(1，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形，把图1)中的阴影部分拼成一 个长方形如图2所示). )上述操作能验证的等 (1) 式是」 请选择正确的一 个) A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.a2-2ab+b2=(a-b)2 C.a2+ab=a(a+b) 2请应用这个公式完成下列各题： ①已知4a2-b2=24,2a+b=6,则2a-b= ②计算：1002-992+982-972+…+42-32+22-12.