第五单元 第08课时 连续两次百分率变化问题（教学课件）数学人教版六年级上册（新教材）

第五单元 百分数 第8课时 连续两次百分率变化问题 小学数学·六年级（上）·RJ 掌握用假设法解决“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题。 能准确判断变化过程中的单位“1”，经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，培养学生的问题意识和探究意识。 通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。 学习目标 Learning objectives 1 2 3 通过问题解决初步学习利用假设法解决问题，进一步掌握百分数解决问题的基本方法。 在问题解决过程中感受单位“1”的变化，利用问题，引导学生体会变中有不变的思想。 积累从特殊到一般推导数学规律的学习经验，打通分数、百分数倍比关系认知，建立“连续百分率变化问题结果与初始值无关”的理性思维。 学习重点 学习难点 核心素养 重点难点 Learning points 3 课前导入 Lead in 你知道下面每个百分数的含义吗？说一说下面各题中表示单位“1”的量。 （2）某品牌电脑搞促销，降价10%出售。 （3）国庆期间，某纪念品的实际销售量比计划销售量增加了75%。 （1）某学校，六年级学生的近视率是28%。 电脑的价钱 明确百分数的含义，正确判断单位“1” 知识链接 Knowledge link 阅读理解，画图建模，找准数量关系 学习任务一 你了解到哪些数学信息？ 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 知道了图书先打折，再涨价的情况。 要求的是这套图书现在的价格与原来相比，是贵了还是便宜了，变化幅度是多少。 探究新知 Presentation 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 八折 原价的 80% 涨价20% 原价 打折后 价格 打八折促销 原价的 80% 涨价 20% 现价 求变化幅度 探究新知 Presentation 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 原价： ？元 现价： ？元 比促销价多20% 促销价： 原价的80% 画图分析： 题目中的单位“1”是变化的，没有具体的量。 探究新知 Presentation 一套图书打八折促销，促销结束后又涨价20%。这套图书现在的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 原价： ？元 现价： ？元 比促销价多20% 促销价： 原价的80% 画图分析： 可是不知道商品原来的价格啊？ 探究新知 Presentation 多元假设求解，抽象推导验证， 回顾反思检验 学习任务二 画图分析： 促销价=原价×80% 现价=促销价×(1+20%) 打八折是以这套图书的原价为单位“1”。 涨价20%是以促销价为单位“1”。 探究新知 Presentation 不知道这套图书促销前的价格，怎样算？ 打折后： 100×80%=80(元) 涨价后： (100-96)÷100=4% 变化幅度： 80×(1+20%)=96(元) 假设促销前的价格是100元。 探究新知 Presentation 不知道这套图书促销前的价格，怎样算？ 也可以直接假设这套图书促销前的价格是“1”。 涨价后： (1-0.96)÷1=4% 1×80%×(1+20%)=0.96 变化幅度： 探究新知 Presentation 为什么假设成不同的价格，得到的结果都一样？ 若原来的价格是a元。 答: 这套图书现在的价格与原来相比便宜了，变化幅度是4%。 打折后： a×80%= 0.8a(元) 涨价后： (a-0.96a)÷a =(1-0.96)a÷a = 4% 0.8 a×(1+20%)= 0.96a(元) 变化幅度： 不管a是多少，得到的结果都是4%。 探究新知 Presentation 降价的幅度是相对于原价，而涨价的幅度是相对于降价后的价格，这样会导致降价和涨价的具体钱数不同。 单位“1”不同 如假设原来的价格是a元。 降价的具体钱数：a×20%=0.2a（元） 涨价的具体钱数：a×80%×20%=0.16a（元） 0.2a＞0.16a 打八折促销相当于降价20%，为什么降价和涨价都是20%，商品的价格却发生了变化？ 探究新知 Presentation 课堂练习 Practice 1.一种产品刚上市时非常畅销，商家决定加价 20% 出售，畅销期过后又降价 20%。现在这种产品的价格与原来相比，贵了还是便宜了？变化幅度是多少？ 假设原来的价格是“1”。 加价后: 1 ×(1 + 20％ ) ＝ 1.2 降价后: 1.2×(1－20％ )＝ 0.96 变化幅度: (1－0.96) ÷1 ＝ 4％ 现在这种产品的价格与原来相比便宜了，变化幅度是 4％ 。 达标练习 Practice 2.8月初鸡蛋价格比 7 月初上涨了 10%，9 月初又比 8 月初回落了 15%。9 月初鸡蛋价格与 7 月初相比是涨了还是跌了？涨跌幅度是多少？ 假设 7 月初鸡蛋价格为 “1”。 1×（1＋10%）×（1－15%）＝0.935 0.935<1 （1－0.935）÷1＝6.5% 答：9 月初鸡蛋价格与 7 月初相比是跌了，跌的幅度是 6.5%。 达标练习 Practice 假设这种蔬菜 2 月的价格为 “1”。 1×（1－5%）×（1－5%）＝0.9025 （1－0.9025）÷1＝9.75% 3.某种蔬菜 3 月比 2 月降价 5%，4 月比 3 月又降价 5%。两个月以来共降价百分之多少？ 答：两个月以来共降价 9.75%。 达标练习 Practice 4.一款电脑在促销中，第一次比原价 3600 元降低了 10%，第二次在这个基础上又降低了 10%。这款电脑现价多少元？ 3600×（1－10%）×（1－10%）＝2916 （元） 答：这款电脑现价 2916 元。 达标练习 Practice 5.某款手机进行促销活动，降价 8%。在此基础上，商场又返还实际售价 5% 的现金。现在买这个品牌的手机，相当于降价百分之多少？ 假设这个品牌的手机原价为 “1”。 1×（1－8%）×（1－5%）＝0.874 （1－0.874）÷1＝12.6% 答：相当于降价 12.6%。 达标练习 Practice 6.一根绳子，第一次剪去全长的 40%，第二次剪去余下绳子的 40%，剩下的绳子占总长度的百分之多少？ 假设绳子的长度为 “1”。 1×（1－40%）×（1－40%）＝0.36 0.36÷1＝36% 答：剩下的绳子占总长度的 36%。 达标练习 Practice 通过这节课的学习，你学会了什么？ （1）在解答“已知一个量的两次增减变化幅度，即先减少（或增加）百分之几，再增加（或减少）百分之几，求最后的变化幅度”的问题时，可以用假设法，把单位“1”假设为一个具体的数或“1”来解答。 （2）变化幅度＝现在的价格与原来的价格的差÷原来的价格 知识总结 Summary 24 1. 绘制本节课知识的思维导图； 2. 完成《分层作业》。 课后作业 Homework 第五单元 百分数 同学们再见THANKS FOR WATCHING $