第三章 整式及其加减单元练习题2026-2027学年北师大版七年级数学上册

北师大版七年级数学上册第三章 整式及其加减单元练习题 一、单选题 1．若则的值为（　　） A． B． C． D． 2．若单项式与是同类项，则的值是（　　） A．1 B．2 C． D． 3．若代数式的值是2，则代数式的值是（　　） A．7 B．9 C．11 D．1 4．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A．系数是2，次数是3 B．系数是，次数是4 C．系数是，次数是4 D．系数是，次数是3 5．已知，则代数式的值为（　　） A．1 B．2 C．0 D．3 6．下列说法错误的是（ ） A．与是同类项 B．是多项式 C．是四次四项式 D．与的差为0 7．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（　　） A．126 B．129 C．132 D．135 8．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2024所对应的点是（　　） A．点C B．点D C．点A D．点B 9．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 10． 在实数范围内定义运算“⊗”： a⊗b=2a-b， 例如： 3⊗2=2×3-2=4.若代数式1-4b+2a的值是17， 则b⊗a的值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．-8 二、填空题 11．若单项式与是同类项，则的值为　 　． 12．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则 的值是　 　． 13．若，则　 　． 14．已知，则代数式的值为　 　. 三、解答题 15．先化简，再求值： ，其中． 16．已知代数式，． （1）求． （2）若的值与y的取值无关，求x的值． 17．已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求． 18．如图，正方形与正方形，且A、B、E在一直线上，已知，； 求（1）用含、的代数式表示阴影部分的面积； （2）当厘米，厘米时，求阴影部分的面积． 19．【特例观察】 ，；，． 【总结归纳】 （1）观察上述例题，发现结论： 互为相反数的两个数的绝对值______；互为相反数的两个数的平方______． 【知识应用】 （2）已知，，且，求的值； （3）已知是最大的负整数，与互为相反数，，求的值． 20．10月份某商场所有商品的销量均减少，为吸引顾客，双11该商场进行全场促销，根据市场调查推出如下两种促销方案（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买50元代金券，每张花费42元，每次消费时最多可使用4张，能使用尽量使用，未满50元的部分不得使用代金券． 方案二 消费后价格不超过200元的部分打9折优惠，超过200元的部分打8折优惠（不得同时使用代金券）． 例：某次消费70元，按照方案一使用代金券后，实际花费（元）． （1）若某次消费180元，按照方案一使用代金券后，实际花费多少元？ （2）小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行付费，实际花费____元；若按照方案二进行付费，实际花费____元．（用含m的代数式表示） ②当时，选择哪种方案更省钱？ 21．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案∶①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的付款．现某客户要到该服装厂购买西装30套，领带x条()． （1）若该客户按方案①购买，需付款多少元？若该客户按方案②购买，需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若有，请写出你的购买方案和总费用；若无，请说明理由． 22．【项目式学习】 【项目主题】探究包装盒的打包方式 【项目背景】同学们对包装盒打包带的打包方式进行了探究． 【项目素材】某电商在包装商品时，用到长、宽、高分别为，，（单位：）的箱子，并发现有如图所示的甲、乙、丙三种打包方式（打包带不计接头处的长度）． 任务一：用含、，的式子表示甲、乙、丙三种打包方式所用的打包带的长度，甲需要 ，乙需要 ，丙需要 ． 任务二：当时，三种打包方式中，哪种方式最节省打包带？并说明你的理由． 23．（1）已知，，且，求的值． （2）已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值等于2，求式子： 的值． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ ， ∴，， ∴，， 当，时，x+y=1+（）=， 故答案为：B． 【分析】根据绝对值的性质求得x、y的值，再进行计算即可. 2．【答案】A 3．【答案】B 【解析】【解答】解：∵， 又∵， ∴， ∴； 故选：B． 【分析】根据，利用整体代入法可得=22=4，进一步计算可得结果。 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 【解析】【解答】解：当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， ， 当时，图形中有个点， 即， 故答案为：C 【分析】根据已知图形中点的个数，得出变化规律求解即可． 8．【答案】B 【解析】【解答】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，第一次翻转A对应1，第二次翻转B对应2，第三次翻转C对应3，第四次D对应4，… ∴四次一个循环， ∵， ∴数轴上数2024所对应的点是； 故选B． 【分析】由翻转可知四次一循环，由规律可以得到2024所对应的点． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：A．，原选项错误，故不符合题意，A错误； B．，原选项正确，故符合题意，B正确； C．与不是同类项，不能合并，原计算错误，故不符合题意，C错误； D．，原选项错误，故不符合题意，D错误． 故答案为：B。 【分析】本题考查合并同类项．利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断A选项；利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断B选项；根据与不是同类项，不能合并，据此可判断C选项；利用合并同类项法则进行计算可得：，再结合选项，据此可判断B选项； 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵a ⊗ b=2a-b， ∴b ⊗ a=2b-a， ∵代数式1-4b+2a的值是17， ∴1-4b+2a=17， ∴4b-2a=1-17=-16， ∴2b-a=-8， ∴b×a=2b-a=-8. 故答案为：D. 【分析】首先根据a⊗b=2a-b， 可得： b⊗a=2b-a；然后根据1-4b+2a=17， 求出2b-a的值即可. 11．【答案】7 【解析】【解答】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：7． 【分析】根据同类项的定义可得x，y值，再代入代数式即可求出答案. 12．【答案】3 13．【答案】4 【解析】【解答】解：∵， ∴当时，． 当时，． 得：， ∴． 故答案为：4． 【分析】将x=2和x=0分别代入等式可得，，再由得：，最后求出答案即可. 14．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵， ∴ ∴. 故答案为：﹣1. 【分析】由可得，再对代数式的前两项提取公因式并代入求值即可. 15．【答案】，6． 16．【答案】（1） （2） 17．【答案】解：∵多项式是六次四项式， ∴， ∴， ∵单项式的次数与多项式的次数相同， ∴， ∴， ∴． 【解析】【分析】本题考查了多项式的定义及其应用，由多项式是六次四项式，得到，求得m的值，再由单项式的次数是6，得到，分别求得m和h的知，进而求得的值，得到答案． 18．【答案】（1）；（2）平方厘米． 19．【答案】（1）相等；相等；（2）9或：（3）3 20．【答案】（1）156 （2）①， ②方案二更省钱 21．【答案】（1）按方案①需付款元，按方案②需付款元 （2）按方案①购买较为合算 （3）先按照方案①购买30套西装，可以送30条领带；然后按照方案②购买20条领带，更省钱的方案费用为元 22．【答案】任务一：，，； 任务二：乙种方式节省打包带，证明如下： ， ， ， ， ， 乙种方式比甲节省打包带． ， ， ， ， ， 乙种方式比丙节省打包带． 综上所述，乙种方式最节省打包带． 【解析】【解答】解：任务一：甲需要：（厘米）， 乙需要：（厘米）， 丙需要：（厘米）， 即甲需要厘米，乙需要厘米，丙需要厘米； 故答案为：，，.； 【分析】任务一：由观察甲、乙、丙三种打包方式的图形，分别数清楚每种打包带里面包含几条长a、几条宽b、几条高c，统计出a、b、c各自的条数，再用代数式相加，写出每种打包带的总长度. 任务二：题目条件a>b>c，要判断哪种最节省打包带，就是比较三个代数式的大小，作差法是比较代数式大小的常用方法。先拿甲的长度减去乙的长度，化简出差的结果，结合a>b判断差的正负，得出甲、乙二者大小关系；再拿乙的长度减去丙的长度，化简式子，结合a>c判断差的正负，得到乙、丙二者大小关系；两次作差对比完成后，就可以确定乙的打包带长度最小，所以乙方式最节省打包带. 23．【答案】（1）或；（2）1或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $