第三章 整式及其加减 单元小测 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 北师大版七年级上册第三章整式及其加减单元卷，含知识点总结、120分测试卷（10选择+6填空+8解答）及解析，覆盖代数式、整式、加减运算及规律探索，适配单元复习，强化抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式书写、同类项、去括号、商品价格计算|基础概念辨析，结合实际情境（如商品提降价）| |填空题|6/18|两位数表示、代数式求值、多项式不含某项、单项式规律|聚焦易错点（如系数符号），渗透符号意识| |解答题|8/72|化简求值、整式无关性、图形面积、日历规律、促销方案|分层设计，综合应用（如小路面积计算、方案优化），培养运算能力与推理意识|

北师大版七年级数学上册 · 第三章 整式及其加减 · 单元小测 北师大版 · 初中数学 · 七年级上册 第三章 整式及其加减 单元小测（知识点总结 + 测试卷 + 答案解析） 本资料包含 内容说明 第一部分 知识点总结 用字母表示数、代数式及其书写规范、代数式的值、单项式与多项式、同类项、合并同类项、去括号、整式的加减、探索与表达规律 第二部分 单元小测 选择题10道、填空题6道、解答题若干，满分120分，建议用时90分钟 第三部分 参考答案及解析 答案速查表 + 逐题详细解析 + 易错点拨 第一部分 知识点总结 一、知识结构图 板块 核心内容 重点方法 代数式 用字母表示数；代数式的概念与书写规范；列代数式；求代数式的值 用字母表示数、整体代入 整式 单项式的系数与次数；多项式的项、常数项与次数；整式的概念 概念辨析 整式的加减 同类项；合并同类项；去括号法则；整式加减的一般步骤 化归思想 探索与表达规律 数字规律、图形规律、数表规律的探索与表达 特殊到一般、归纳猜想 二、代数式 知识点1 用字母表示数 用字母表示数，可以简明地表示数量关系、运算律和公式。例如：加法交换律 a + b = b + a；长方形面积 S = ab；路程 s = vt。 知识点2 代数式及书写规范 像 2a、x + 5、、a2 这样，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式，如 5、a。注意：含有“=”“>”“<”等符号的式子（如 x + 1 = 3、a > b）不是代数式。 书写规范 正确写法 错误写法 数与字母、字母与字母相乘，乘号省略或写成“·”，数字写在字母前面 3a，ab，2·3（数与数相乘不能省略乘号） a×3，a3 带分数与字母相乘，要把带分数化成假分数 x 1x 除法运算一般写成分数的形式 a÷b 和、差形式的代数式后面有单位时，要加括号 (a + b) 元 a + b 元 知识点3 列代数式与代数式的值 列代数式时要抓住关键词，如“和、差、积、商、倍、几分之几、增加、减少、平方”等，注意运算顺序，必要时添加括号。例如：“a 与 b 的和的平方”写作 (a + b)2，“a 与 b 的平方和”写作 a2 + b2。 用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。代入负数或分数时要添括号。当直接代入困难时，可以考虑整体代入。 常见数量关系 1．两位数：十位数字为 a，个位数字为 b，这个两位数为 10a + b。 2．连续整数：n - 1，n，n + 1；连续奇数：2n - 1，2n + 1；偶数：2n（n 为整数）。 3．商品销售：售价 = 标价×折扣；利润 = 售价 - 进价；利润率 = ×100%。 4．增长（降低）率：原量为 a，增长 x% 后为 a(1 + x%)，降低 x% 后为 a(1 - x%)。 三、整式 知识点4 单项式 由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 单项式 系数 次数 说明 -5x2y -5 3 字母 x 的指数 2 与 y 的指数 1 之和 ab 1 2 系数为 1 时省略不写 -a3 -1 3 系数为 -1 时只写“-”号 2 π 是常数，不是字母 -7 -7 0 非零常数的次数为 0 知识点5 多项式与整式 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。例如：多项式 3x2y - 2x + 1 有三项，分别是 3x2y、-2x、1，常数项为 1，次数为 3，叫做三次三项式。 单项式与多项式统称为整式。注意：分母中含有字母的式子（如 ）不是整式。 易错提醒 1．多项式的项包括它前面的符号，如 x2 - 3x 的第二项是 -3x，不是 3x。 2．多项式的次数不是各项次数之和，而是次数最高的项的次数。 3． 是多项式（可看作 x + y），而 不是整式。 四、整式的加减 知识点6 同类项与合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。判断同类项要抓住“两相同、两无关”：字母相同、相同字母的指数相同；与系数无关，与字母的排列顺序无关。例如：3x2y 与 -yx2 是同类项。 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。例如：3a + 2a = (3 + 2)a = 5a；5x2y - 7x2y = -2x2y。 知识点7 去括号法则 括号前的符号 法则 示例 “+”号 把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号 a + (b - c) = a + b - c “-”号 把括号和它前面的“-”号去掉，括号里各项都改变符号 a - (b - c) = a - b + c 数字因数 先用乘法分配律，再按上面法则去括号 -3(x - 2y) = -3x + 6y 知识点8 整式的加减 整式加减的一般步骤：（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。整式加减的结果仍是整式。求整式的值时，一般先化简，再求值。 易错提醒 1．去括号时，括号前是“-”号，括号内每一项都要变号，不能只改第一项。 2．用数字乘括号时，要乘括号内的每一项，不能漏乘，如 -2(x - 1) = -2x + 2，而不是 -2x - 1 或 -2x - 2。 3．合并同类项时，只把系数相加，字母的指数不变，如 2a2 + 3a2 = 5a2，不是 5a4。 五、探索与表达规律 探索规律的一般步骤：观察特例 → 发现规律 → 用代数式表示 → 验证规律 → 应用规律。常见类型有数字规律（数列、数表、日历）、图形规律（火柴棒、棋子、图案拼接）等。对于每次增加相同数量的问题，第 n 个图形的数量常表示为“第1个的数量 + (n - 1)×每次增加的数量”。 图3-1 用火柴棒搭正方形 例如图3-1，搭 1 个正方形需要 4 根火柴棒，以后每多搭 1 个正方形增加 3 根，所以搭 n 个正方形需要 4 + 3(n - 1) = 3n + 1 根火柴棒。 六、典型例题精讲 例1 若单项式 x2ym 与 -3xny3 的和仍是单项式，求 m - n 的值。 解析：两个单项式的和仍是单项式，说明它们是同类项，所以 n = 2，m = 3，m - n = 1。 例2 化简：5(3a2b - ab2) - 4(-ab2 + 3a2b)。 解析：原式 = 15a2b - 5ab2 + 4ab2 - 12a2b = 3a2b - ab2。 例3 已知 a + b = 3，ab = -2，求 (4a - 3b - 2ab) - (a - 6b - ab) 的值。 解析：原式 = 4a - 3b - 2ab - a + 6b + ab = 3a + 3b - ab = 3(a + b) - ab。把 a + b = 3，ab = -2 整体代入，原式 = 9 - (-2) = 11。 例4 已知多项式 (2x2 + ax - y + 6) - (2bx2 - 3x + 5y - 1) 的值与字母 x 的取值无关，求 a、b 的值。 解析：原式 = 2x2 + ax - y + 6 - 2bx2 + 3x - 5y + 1 = (2 - 2b)x2 + (a + 3)x - 6y + 7。因为值与 x 无关，所以含 x 的项的系数都为 0，即 2 - 2b = 0，a + 3 = 0，解得 a = -3，b = 1。 例5 观察下列等式：1 + 3 = 4 = 22，1 + 3 + 5 = 9 = 32，1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42，…… （1）猜想：1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = ＿＿＿＿；（2）计算：1 + 3 + 5 + … + 99。 解析：（1）从 1 开始连续 n 个奇数的和等于 n2，即 1 + 3 + 5 + … + (2n - 1) = n2。（2）由 2n - 1 = 99 得 n = 50，所以原式 = 502 = 2500。 例6 一个三位数，百位数字为 a，十位数字为 b，个位数字为 c。把百位数字与个位数字交换位置得到一个新三位数，说明原数与新数的差一定是 99 的倍数。 解析：原数为 100a + 10b + c，新数为 100c + 10b + a，差为 (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 99a - 99c = 99(a - c)，所以差一定是 99 的倍数。 课堂巩固小练 1．用代数式表示“比 a 的 3 倍少 2 的数”：＿＿＿＿＿＿。 2．单项式 - 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。 3．合并同类项：-3x2y + 2x2y + 4xy2 - xy2 = ＿＿＿＿＿＿。 4．去括号：-(2m - 3n + 1) = ＿＿＿＿＿＿。 5．若 m2 + 2m = 3，则 2m2 + 4m - 5 = ＿＿＿＿。 6．某校七年级有男生 x 名，女生人数比男生人数的 多 20 名，则七年级共有学生＿＿＿＿＿＿名。 【答案】1．3a - 2；2．-，4；3．-x2y + 3xy2；4．-2m + 3n - 1；5．1；6．(x + 20)。 学法建议 1．列代数式时，先找出题中的数量关系，再“翻译”成代数式，注意书写规范。 2．化简求值题一定要先化简再代入，代入负数时要加括号。 3．“与某字母无关”问题，就是化简后含该字母的项的系数为 0。 第二部分 单元小测 第三章 整式及其加减 单元小测 （满分120分，考试时间90分钟） 班级：＿＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 学号：＿＿＿＿ 得分：＿＿＿＿ 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列代数式中，书写规范的是（ ） A．a×3 B．1x C． D．a÷b 2．单项式 - 的系数和次数分别是（ ） A．-，3 B．，3 C．-，2 D．-3，3 3．下列各组中的两项，是同类项的是（ ） A．2ab 与 2abc B．3x2y 与 -yx2 C．a2 与 2a D．5 与 x 4．多项式 3x2y - 2x + 1 的次数和项数分别是（ ） A．3，3 B．2，3 C．3，2 D．4，3 5．下列计算正确的是（ ） A．3a + 2b = 5ab B．5y2 - 2y2 = 3 C．7a + a = 7a2 D．3x2y - 2yx2 = x2y 6．下列去括号正确的是（ ） A．-(a - b) = -a - b B．a - (b - c) = a - b + c C．-2(x - 1) = -2x - 1 D．3(a + b) = 3a + b 7．某商品原价为 a 元，先提价 20%，再降价 20%，则现在的价格是（ ） A．a 元 B．0.96a 元 C．1.04a 元 D．0.8a 元 8．若 x - 2y = 3，则代数式 5 - 2x + 4y 的值是（ ） A．11 B．-1 C．1 D．8 9．若 -2xmy3 与 5x2yn 是同类项，则 m + n 的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，用火柴棒搭正方形，按照这种方式搭下去，搭 n 个正方形需要火柴棒的根数是（ ） A．4n B．3n + 1 C．3n D．4n - 1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 b，这个两位数可以表示为＿＿＿＿＿＿。 12．当 a = -2 时，代数式 a2 - 3a + 1 的值是＿＿＿＿。 13．若多项式 x2 + (k - 1)x + 3 中不含 x 的一次项，则 k =＿＿＿＿。 14．化简：3(2x - 1) - 2(3x + 2) =＿＿＿＿。 15．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，则 3(a + b) - 2cd =＿＿＿＿。 16．观察下列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，……，按此规律，第 2026 个单项式是＿＿＿＿＿＿。 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（12分）化简： （1）3a2 - 2a + 4a2 - 7a； （2）(5x - 3y) - 2(x - 2y)； （3）2(a2b + ab2) - 3(a2b - 1) - 2ab2 - 2； （4）-(4x - 6y) + 3(x - y)。 18．（8分）先化简，再求值：3x2y - [2xy2 - 2(xy - x2y) + xy] + 3xy2，其中 x = 3，y = -。 19．（8分）已知 A = 2x2 + 3xy - 2x - 1，B = -x2 + xy - 1。 （1）求 3A + 6B； （2）若 3A + 6B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值。 20．（8分）小明在计算“A - B”时，误看成了“A + B”，求得的结果是 7x2 - 2x + 3。已知 B = 2x2 - 3x + 1，求 A - B 的正确结果。 21．（9分）如图，一块长方形空地长为 a 米、宽为 b 米，在中间修建两条互相垂直的小路，小路宽都是 2 米，其余部分种草。 （1）用含 a、b 的代数式表示小路的面积； （2）用含 a、b 的代数式表示草地的面积； （3）当 a = 30，b = 20 时，求草地的面积。 22．（9分）如图，把一张方桌四周各坐 1 人，可坐 4 人；按图示的方式把方桌拼成一排。 （1）4 张方桌拼成一排可坐多少人？ （2）n 张方桌拼成一排可坐多少人？ （3）若要坐 50 人，需要多少张方桌拼成一排？ 23．（9分）下表是某月的日历，用一个 3×3 的方框任意框出 9 个数。 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）若框出的 9 个数中间的数为 x，用含 x 的代数式表示这 9 个数的和，并化简； （2）框出的 9 个数的和能否等于 153？若能，求出这 9 个数中最小的数；若不能，说明理由； （3）框出的 9 个数的和能否等于 72？请说明理由。 24．（9分）某商场销售西装和领带，西装每套定价 200 元，领带每条定价 40 元。国庆期间商场开展促销活动，向顾客提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的 90% 付款。 现某客户要到该商场购买西装 20 套，领带 x 条（x > 20）。 （1）分别用含 x 的代数式表示该客户按方案一、方案二购买所需的付款金额； （2）当 x = 30 时，通过计算说明按哪种方案购买较为合算； （3）当 x = 30 时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？请写出购买方法并计算付款金额。 第三部分 参考答案及解析 一、答案速查 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D B B B C B 题号 答案 11 10a + b 12 11 13 1 14 -7 15 -2 16 2026x2026 二、选择题解析 1．答案：C。A 应写成 3a；B 中带分数应化成假分数，写成 x；D 应写成 ；C 书写规范。 2．答案：A。- = -xy2，系数是 -；次数是 x、y 的指数之和 1 + 2 = 3。 3．答案：B。A 中所含字母不同；C 中 a 的指数不同；D 中 5 不含字母，x 含字母；B 中所含字母相同且相同字母的指数也相同，与字母顺序无关，是同类项。 4．答案：A。多项式有 3x2y、-2x、1 三项，次数最高的项 3x2y 的次数是 3，所以是三次三项式。 5．答案：D。A 中 3a 与 2b 不是同类项，不能合并；B 应为 3y2；C 应为 8a；D 中 3x2y 与 -2yx2 是同类项，合并得 x2y，正确。 6．答案：B。A 应为 -a + b；C 应为 -2x + 2；D 应为 3a + 3b；B 正确。 7．答案：B。提价 20% 后价格为 a(1 + 20%) = 1.2a 元，再降价 20% 后价格为 1.2a×(1 - 20%) = 0.96a 元。注意：先提价再降价相同百分率，价格并不会回到原价。 8．答案：B。5 - 2x + 4y = 5 - 2(x - 2y) = 5 - 2×3 = -1。本题运用整体代入思想。 9．答案：C。由同类项定义得 m = 2，n = 3，所以 m + n = 5。 10．答案：B。第1个图形用 4 根，第2个用 7 根，第3个用 10 根，每多一个正方形增加 3 根，第 n 个用 4 + 3(n - 1) = 3n + 1 根。 三、填空题解析 11．10a + b。十位数字表示 a 个十，即 10a，再加上个位数字 b。注意不能写成 ab。 12．11。a2 - 3a + 1 = (-2)2 - 3×(-2) + 1 = 4 + 6 + 1 = 11。代入负数要加括号。 13．1。不含 x 的一次项，说明一次项系数为 0，即 k - 1 = 0，所以 k = 1。 14．-7。原式 = 6x - 3 - 6x - 4 = -7。 15．-2。a + b = 0，cd = 1，所以原式 = 3×0 - 2×1 = -2。 16．2026x2026。第 n 个单项式的系数的绝对值是 n，符号为：n 为奇数时为负，n 为偶数时为正，即系数为 (-1)n·n；x 的指数是 n。所以第 n 个单项式为 (-1)n·nxn，第 2026 个是 2026x2026。 四、解答题解析 17．解：（1）原式 = (3a2 + 4a2) + (-2a - 7a) = 7a2 - 9a。 （2）原式 = 5x - 3y - 2x + 4y = 3x + y。 （3）原式 = 2a2b + 2ab2 - 3a2b + 3 - 2ab2 - 2 = -a2b + 1。 （4）原式 = -2x + 3y + 3x - 3y = x。 18．解：原式 = 3x2y - [2xy2 - (2xy - 3x2y) + xy] + 3xy2 = 3x2y - [2xy2 - 2xy + 3x2y + xy] + 3xy2 = 3x2y - (2xy2 - xy + 3x2y) + 3xy2 = 3x2y - 2xy2 + xy - 3x2y + 3xy2 = xy2 + xy。 当 x = 3，y = - 时，原式 = 3×(-)2 + 3×(-) = 3× - 1 = - 1 = -。 点拨：多重括号一般由内向外逐层去括号，每去一层都要注意符号。 19．解：（1）3A + 6B = 3(2x2 + 3xy - 2x - 1) + 6(-x2 + xy - 1) = 6x2 + 9xy - 6x - 3 - 6x2 + 6xy - 6 = 15xy - 6x - 9。 （2）3A + 6B = 15xy - 6x - 9 = (15y - 6)x - 9。 因为 3A + 6B 的值与 x 的取值无关，所以 15y - 6 = 0，解得 y = 。 20．解：由题意得 A + B = 7x2 - 2x + 3， 所以 A = (7x2 - 2x + 3) - (2x2 - 3x + 1) = 7x2 - 2x + 3 - 2x2 + 3x - 1 = 5x2 + x + 2。 所以 A - B = (5x2 + x + 2) - (2x2 - 3x + 1) = 5x2 + x + 2 - 2x2 + 3x - 1 = 3x2 + 4x + 1。 点拨：本题先根据错误结果“逆推”出 A，再按正确的要求计算。减去一个多项式时，要把这个多项式看成一个整体，加上括号。 21．解：（1）横向小路面积为 2a 平方米，纵向小路面积为 2b 平方米，两条小路重叠部分是边长为 2 米的正方形，面积为 4 平方米，所以小路的面积为 (2a + 2b - 4) 平方米。 （2）草地的面积为 ab - (2a + 2b - 4) = (ab - 2a - 2b + 4) 平方米。 （3）当 a = 30，b = 20 时，草地面积为 30×20 - 2×30 - 2×20 + 4 = 600 - 60 - 40 + 4 = 504（平方米）。 另解：把小路“平移”到边上，草地可拼成一个长为 (a - 2) 米、宽为 (b - 2) 米的长方形，面积为 28×18 = 504（平方米），两种方法结果一致。 易错点拨：两条小路的交叉部分被计算了两次，要减去一次，否则会多算 4 平方米。 22．解：（1）1 张方桌坐 4 人，2 张坐 6 人，3 张坐 8 人，每增加 1 张方桌多坐 2 人，所以 4 张方桌坐 10 人。 （2）n 张方桌拼成一排，上下两边共坐 2n 人，左右两端各坐 1 人，共可坐 (2n + 2) 人。 （3）令 2n + 2 = 50，则 2n = 48，n = 24。 答：需要 24 张方桌拼成一排。 23．解：（1）9 个数分别为 x - 8，x - 7，x - 6，x - 1，x，x + 1，x + 6，x + 7，x + 8， 它们的和为 (x - 8) + (x - 7) + (x - 6) + (x - 1) + x + (x + 1) + (x + 6) + (x + 7) + (x + 8) = 9x。 （2）能。由 9x = 153 得 x = 17。17 在第三行“五”那一列，它的左右两侧、上下两行都有数，可以框出，此时最小的数是 17 - 8 = 9。 （3）不能。若 9x = 72，则 x = 8。8 在第二行“三”那一列，它左上方的位置（第一行“二”那一列）没有数，所以不能框出以 8 为中间数的 9 个数，因此和不能等于 72。 点拨：日历问题中，左右相邻两数相差 1，上下相邻两数相差 7。判断能否框出时，不仅要看结果是否为整数，还要看在日历中的位置是否合理。 24．解：（1）方案一：20×200 + 40(x - 20) = 4000 + 40x - 800 = (40x + 3200) 元； 方案二：(20×200 + 40x)×90% = (3600 + 36x) 元。 （2）当 x = 30 时，方案一：40×30 + 3200 = 4400（元）；方案二：3600 + 36×30 = 4680（元）。 因为 4400 < 4680，所以按方案一购买较为合算。 （3）能。先按方案一购买 20 套西装（同时获赠 20 条领带），付款 20×200 = 4000（元）； 再按方案二购买剩下的 10 条领带，付款 10×40×90% = 360（元）。 共付款 4000 + 360 = 4360（元），比单独用方案一或方案二都省钱。 五、本章易错点汇总 易错点 错误示例 正确做法 单项式系数漏掉符号或 π - 的系数是 - 系数是 -，次数是 1 多项式次数求和 x2y + 3x 的次数是 4 次数是最高次项的次数 3 合并时指数相加 3a2 + 2a2 = 5a4 3a2 + 2a2 = 5a2 去括号漏变号 a - (2b - c) = a - 2b - c a - (2b - c) = a - 2b + c 去括号漏乘 -3(x - 2) = -3x - 2 -3(x - 2) = -3x + 6 第四部分 拓展提升（选做） 以下题目供学有余力的同学挑战，不计入单元小测总分。 拓展1 已知 |a - 2| + (b + 1)2 = 0，先化简，再求 5ab2 - [2a2b - (4ab2 - 2a2b)] 的值。 拓展2 已知当 x = 2 时，代数式 ax3 + bx + 1 的值为 6，求当 x = -2 时这个代数式的值。 拓展3 有理数 a、b、c 在数轴上的位置满足 a < 0 < b < c，且 |a| > |c|，化简：|a + b| - |c - b| + |a + c|。 拓展4 用黑白两种颜色的正方形瓷砖拼图案：第1个图案中间 1 块白瓷砖，周围 8 块黑瓷砖；第2个图案中间 2 块白瓷砖排成一行，周围 10 块黑瓷砖；第3个图案中间 3 块白瓷砖排成一行，周围 12 块黑瓷砖……第 n 个图案需要黑瓷砖多少块？若有黑瓷砖 100 块，最多能拼第几个图案？ 拓展提升参考答案 拓展1：由非负数性质得 a = 2，b = -1。 原式 = 5ab2 - (2a2b - 4ab2 + 2a2b) = 5ab2 - 4a2b + 4ab2 = 9ab2 - 4a2b。 当 a = 2，b = -1 时，原式 = 9×2×(-1)2 - 4×22×(-1) = 18 + 16 = 34。 拓展2：当 x = 2 时，8a + 2b + 1 = 6，所以 8a + 2b = 5。 当 x = -2 时，原式 = -8a - 2b + 1 = -(8a + 2b) + 1 = -5 + 1 = -4。 拓展3：由已知得 a + b < 0，c - b > 0，a + c < 0。 原式 = -(a + b) - (c - b) + [-(a + c)] = -a - b - c + b - a - c = -2a - 2c。 拓展4：黑瓷砖数依次为 8，10，12，……，每次增加 2 块，第 n 个图案需要黑瓷砖 8 + 2(n - 1) = (2n + 6) 块。 当 2n + 6 = 100 时，n = 47，所以 100 块黑瓷砖最多能拼第 47 个图案。 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $