14.1 平移（第2课时）2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

第14章 图形的运动 14.1 平移 （第2课时）平移作图与应用 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 本课学习目标 会判断 凭对应关系判断一个图形能否平移得到。 会作图 准确移动关键点，再按原顺序连接。 会检验 用方向、距离及对应边角检查答案。 知识讲授 作图的依据仍是平移定义 在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移． 作图时每个关键点都按同一要求移动。 找到对应点后，图形的连接关系不能改变。 知识讲授 用对应点确定作图位置 （1）图形平移后，每组对应点之间的距离相等； （2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等； 每个点的位移都相同。 作完一个点，按相同方向与格数作其余点。 知识讲授 方向与距离共同确定位置 图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离． 从原点指向对应点的方向，就是平移的方向。 对应点连接线段的长度，就是平移的距离。 知识讲授 用对应边角检查图形 （3）对应角的大小相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （4）平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等． 连接后的对应边应等长、平行或共线。 朝向、形状和大小都应与原图保持一致。 知识讲授 平移作图的三步 第一步：选点 选顶点、折点和线段端点，标清对应关系。 第二步：移点 每个关键点都按指定方向移动相同格数。 第三步：连图 按照原图的连接顺序连接对应点。 知识讲授 数格子也要看特殊位置 数的是间隔 从起点到终点数格子，不能数格线的条数。 半格点照样移动 顶点若位于半格处，平移后仍位于相应半格处。 线段不能漏掉 旗杆、凹角和内部线段都属于图形。 知识讲授 作图前先排除这些错误 （1）只移动两个顶点，就能确定任何多边形。 错 理由：其余关键点也要按要求准确定位。 （2）作对应点后，可任意改变连线顺序。 错 理由：应保持原图的连接关系。 （3）分两步平移时，每个点都要走完两步。 对 理由：整幅图形的各点按同一要求移动。 （4）箭头平移以后，箭头朝向保持不变。 对 理由：平移不改变图形朝向。 方法：对每个关键点执行相同作图步骤。 注意：形状相似的草图不能代替准确作图。 环节归纳 知识讲授归纳 作图三步法 （1）选出全部关键点并记录连接顺序。 （2）统一移点，按原顺序连接成图。 完成后两项检验 （1）任取两组对应点检查移动方向与格数。 （2）检查图形朝向、边长和连接关系。 例题讲解 例 2 如图，将等边三角形分割成个小等边三角形。假设它们的边长为厘米。你能通过平移三角形得到其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离。 答：能得到三角形、；不能得到三角形。 解 先比较各小三角形的朝向。 与和原图朝向相同。 朝向相反，不能仅靠平移得到。 方法：先判断形状、大小与朝向，再找对应点。 注意：形状、大小相同，还不足以认定可平移得到。 例题讲解 例 2 如图，将等边三角形分割成个小等边三角形。假设它们的边长为厘米。你能通过平移三角形得到其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离。 答：沿射线方向平移厘米，得到三角形。 解 对应点是。 连接线段同向等长。 每条连接线段长厘米。 方法：从一组对应点找方向，另两组作核验。 注意：对应三角形写作，顺序不能乱。 例题讲解 例 2 如图，将等边三角形分割成个小等边三角形。假设它们的边长为厘米。你能通过平移三角形得到其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离。 答：沿射线方向平移厘米，得到三角形。 解 对应点是。 三组对应点都向右移动一个小边长。 所以方向为射线，距离为厘米。 方法：把“向右”准确写成给定射线的方向。 注意：不能把大三角形边长厘米当作平移距离。 例题讲解 例2辨析　为什么中间的小三角形不行 如图，将等边三角形分割成个小等边三角形。假设它们的边长为厘米。你能通过平移三角形得到其他三角形吗？若能，请说出平移的方向和距离。 答：不能通过平移三角形得到三角形。 解 原三角形朝上的顶点位于底边上方。 中间三角形朝下，图形朝向已经改变。 平移不能产生这种朝向改变。 方法：同时检查图形朝向和对应点的移动。 注意：边长相等并不足以保证两个图形能经平移重合。 例题讲解 例 3 如图，请回答下列问题： （1） 将图中四边形向右平移格，画出平移后的图形。 （2） 线段与线段之间有怎样的位置关系？ （3） 线段与线段、与各有怎样的大小关系？ 解第（1）题：各顶点向右格，依次连接得到。 四个顶点分别移到同一行右侧第个格点。 方法：先确认各自的对应点。 注意：数右移的格子间隔，保持原图的连接顺序。 例题讲解 例 3 如图，请回答下列问题： （1） 将图中四边形向右平移格，画出平移后的图形。 （2） 线段与线段之间有怎样的位置关系？ （3） 线段与线段、与各有怎样的大小关系？ 解第（2）题：。 两线段对应，且不在同一直线上。 方法：先确认各自的对应点。 注意：数右移的格子间隔，保持原图的连接顺序。 例题讲解 例 3 如图，请回答下列问题： （1） 将图中四边形向右平移格，画出平移后的图形。 （2） 线段与线段之间有怎样的位置关系？ （3） 线段与线段、与各有怎样的大小关系？ 解第（3）题：，。 平移保持对应线段长度与对应角大小。 方法：先确认各自的对应点。 注意：数右移的格子间隔，保持原图的连接顺序。 例题讲解 变式 例 3 小明正确作出了，却按的顺序连线。所得图形还是四边形平移的结果吗？说明理由。 答：不是；连接关系与原图不一致。 解 原图连接。 答案应连接。 错换相邻点，会改变图形的边和形状。 方法：移点正确之后，还要核对每条边。 注意：关键点正确不代表连接后的图形一定正确。 环节归纳 例题讲解归纳 判断能否平移得到 （1）比较图形的形状、大小与朝向。 （2）找对应点，检查是否全部同向等距。 画出完整的图形 （1）所有顶点按同一要求移动。 （2）按原图连线，最后检查对应边角。 课堂练习 练习1 如图，把旗状图形向右平移格，画出平移后的图形。 答：图形的各折点和旗杆底端均向右格，连接如图。 解 标出旗面的四个角与旗杆底端。 各点保持高度不变，统一向右格。 连接旗面和旗杆，检查每条线段。 方法：旗面与旗杆一起平移。 注意：旗杆不随意变长，旗面不能单独移动。 课堂练习 练习2 如图，把箭头图形先向右平移格，再向下平移格，画出平移后的图形。 答：各顶点均右移格、下移格，按原顺序连接。 解 找到箭尖、凹角与左端的全部折点。 每点先向右格，再向下格。 按箭头边界顺次连接，朝向保持向右。 方法：每个折点都执行完整的两步移动。 注意：箭尖位于半格处，不能挪到最近的格点。 课堂练习 练习3 如图，怎样将三角形甲平移到三角形乙的位置？画出平移的方向，量出平移的距离（结果精确到厘米）。 甲 乙 答：方向由甲的左上顶点指向乙的左上顶点，平移距离约厘米。 解 找两个三角形相同位置的左上顶点。 连接并画箭头，由甲指向乙。 在教材原图量连接线段，约厘米。 方法：任选一组对应点确定方向与距离。 注意：厘米值依据教材原图；展示缩放图不用于量厘米。 课堂练习 练习3解析　数格法与量线段相互检验 如图，怎样将三角形甲平移到三角形乙的位置？画出平移的方向，量出平移的距离（结果精确到厘米）。 甲 乙 答：可先向右格，再向下格；一次平移距离约厘米。 解 对应顶点横向相差格，纵向相差格。 分步移动的终点应与乙的对应顶点重合。 平移距离量连接线段，不把两步格数相加。 方法：数格检验终点，量线段确定一次平移距离。 注意：本题没有规定一格是厘米。 环节归纳 课堂练习归纳 作复杂边界 （1）按边界逐点检查，避免漏掉凹角。 （2）保留半格点位置，连线顺序不变。 画方向与量距离 （1）从原点向对应点画有方向的连接线。 （2）量教材原图上的线段，按要求取近似值。 课堂小结 平移的 作图与应用 判断可能 图形要保持形状、大小与朝向；找到各组对应点，检查它们是否按相同方向移动相同距离。 准确作图 先选择全部顶点、折点与端点，再按统一要求移动每个点，最后保持原来的连接顺序。 性质检验 用两组对应点检验移动是否一致；再检查对应边长度、对应角大小和图形朝向是否保持。 方向距离 由原点指向对应点表示方向，量连接线段得到平移距离；按原图比例测量并取近似值。 特别提醒：不漏关键点，不改连接顺序；量距离须使用教材原图。 针对训练 训练1·选择　先判断作图方法 把一个五边形向左平移格，下列方法正确的是（　）。 A.只把最左侧顶点向左移格 B.五个顶点分别向左移格 C.五个顶点都向左移格，按原顺序连接 D.五个顶点向左移格，任意连成图形 答：C。 解 平移要求所有点同向等距，故五个顶点均向左格。 按原连接顺序连接。 方法：把定义转化为逐点的操作要求。 注意：只移动部分顶点会改变图形。 针对训练 训练2·填空　每个点完成相同的两步 三角形先向右平移格，再向上平移格。点的对应点在其右格、上格处，则和的对应点分别在各自的什么位置？ 答：均在各自原位置的右格、上格处。 解 同一次平移中所有点执行相同移动。 点完成向右格、向上格。 点也完成完全相同的两步。 方法：把给一个点的作法复制到其他关键点。 注意：“各自原位置”不能换成同一个公共起点。 针对训练 训练3·判断：图形是否作对 （1）平移图形时，凹进去的折点可以不移动。 错 理由：凹角也是图形边界的一部分。 （2）平移后，每条原有线段都应有对应线段。 对 理由：连接关系与图形结构保持不变。 （3）先向右再向下，必须把图形顺时针转一下。 错 理由：两步都只改变位置，朝向不变。 （4）检查两组对应点，有助于发现数格错误。 对 理由：各组应有完全一致的移动。 方法：将答案图逐点、逐边与原图核对。 注意：不要凭大致轮廓判断作图正确。 方法总结 训练1—3方法总结 逐点完成操作 （1）确定起点，写明方向与格数。 （2）每个顶点都按同一规则完成全部步骤。 逐边检查结果 （1）凹角、旗杆等部位都要保留。 （2）每条边连接的对应端点不能变化。 针对训练 训练4·作图　允许对应线段在同一直线上 如图，每个方格边长为个单位长度，把线段向右平移格，画出；若，求重叠线段的长度。 答：作图如图；重叠线段个单位长度。 解 把两个端点分别向右移格。 连接，对应线段在同一直线上。 重叠长度为。 方法：端点移好后连接，重叠部分按线段差计算。 注意：平移后的图形可以与原图重叠。 针对训练 训练5·作图　凹多边形不能漏拐点 如图，把凹六边形向右平移格，再向下平移格，画出所得图形。 答：六个顶点分别右格、下格，按原顺序连接。 解 标出六个顶点，特别注意凹角处。 每点右移格、下移格。 按顺序闭合。 方法：沿原图边界逐个点追踪。 注意：不能把凹口补成一个凸多边形。 针对训练 训练6·作图　由指定点确定整幅图 如图，已标出点的对应点。将三角形平移，使点落在处，画出对应三角形。 答：由到为右格、上格；其余点同样移动后连接。 解 从到先数右格、上格。 让也分别右移格、上移格。 连接。 方法：一组指定对应点确定整幅图的移动。 注意：是的指定位置，其余点采用相同的移动。 方法总结 训练4—6方法总结 复杂图形拆成点 （1）线段抓端点，多边形抓全部顶点。 （2）凹角与特殊折点都按同样要求移动。 由一组对应点推广 （1）先从题给对应点读出方向与格数。 （2）其余点执行同样移动，再完整连接。 针对训练 训练7·计算　同一直线上的连续平移 图形先向右平移厘米，再向左平移厘米。与原位置相比，最后相当于向哪个方向平移多少厘米？各点经过的路程是多少厘米？ 答：相当于向右平移厘米；经过路程厘米。 解 两次方向相反，返回部分抵消。 最终向右移动厘米。 实际经过路程为厘米。 方法：同一直线反向移动，最终距离用差。 注意：实际路程累计，不把路程误作平移距离。 针对训练 训练8·反向作图　把目标图形移回原位置 图中三角形由三角形平移得到。现在把三角形移回原位置，说明一种分两步的移动方法。 答：先向左平移格，再向下平移格。 解 原图到目标图是右格、上格。 回到原图时，每一步方向相反。 执行左格、下格后，三顶点分别重合。 方法：倒推时用同一组对应点反向追踪。 注意：距离保持不变，方向全部反向。 针对训练 训练9·辨错　找出旗杆作图的漏洞 小丽把旗面整体向右移格，却把旗杆底端向右移格，再连接旗杆。她说旗面没有变形，所以整幅图是正确的。指出错误并改正。 答：旗杆底端多移了格；应把它改为向右移格。 解 旗杆底端也是原图形中的点。 它移动格，与其他点的格不一致。 把该端点移回左侧格，再连接旗杆。 方法：检查全图，不能只检查最显眼的部分。 注意：旗杆的方向和长度同样必须保持。 方法总结 训练7—9方法总结 连续与反向移动 （1）同一直线上，同向累加、反向作差。 （2）回到原位置时，方向相反、距离相同。 定位作图错误 （1）比较每个关键点的移动是否一致。 （2）找到错点后修正，再复查相连的边。 针对训练 训练10·说理　方向格数与实际距离 三角形平移到，各对应点横向相差格、纵向相差格。已量得厘米，求和，并说明能否把距离写成厘米。 答：厘米；不能写成厘米。 解 同一次平移中，各组对应点间距离相等。 所以厘米。 是两方向的格数和，不是连接线段长度。 方法：优先使用已测得的一组对应点距离。 注意：题目未规定每格为厘米，也不能把折线路程当距离。 针对训练 训练11·设计　连续制作同样的标记 在方格纸上画一个字母形图案，以原图为第个图案。每次都向右平移格，连续得到第个图案。第个图案相对原图怎样移动？作图时应检查什么？ 答：相当于向右平移格；检查对应点同向等距、连接关系不变。 解 得到第个图案共需平移次。 同向累计为格。 检查每次复制图案的全部关键点与连线。 方法：把重复次数与单次移动结合。 注意：共有个图案，只发生次平移。 方法总结 训练10—11方法总结 用性质传递距离 （1）先选一组对应点量出连接线段。 （2）其他组对应点间距离与它相同。 用重复生成图案 （1）原图计入总数，平移次数少一次。 （2）保持单次方向、距离与原图连接方式。 针对训练 训练12·应用　印刷机移动三角形图案 印刷纸每格边长为厘米。机器把图示三角形图案向右平移厘米，再向下平移厘米。 （1） 机器应把每个顶点怎样移动？在图中画出新图案。 （2） 原图案的最右端离纸张右边缘厘米；打印后新图案最右端离右边缘多远？会超出纸张吗？ 解第（1）题：每个顶点右移格、下移格，再连接对应三边。 每格厘米，格，格。 方法：先把实际长度换算成格数，再逐点移动。 注意：纸张边缘固定，图案自身大小不变。 针对训练 训练12·应用　印刷机移动三角形图案 印刷纸每格边长为厘米。机器把图示三角形图案向右平移厘米，再向下平移厘米。 （1） 机器应把每个顶点怎样移动？在图中画出新图案。 （2） 原图案的最右端离纸张右边缘厘米；打印后新图案最右端离右边缘多远？会超出纸张吗？ 解第（2）题：还离右边缘厘米，不会超出。 向右靠近边缘厘米，剩余厘米。 方法：先把实际长度换算成格数，再逐点移动。 注意：纸张边缘固定，图案自身大小不变。 针对训练 训练13·应用　仓库搬运的路线安排 搬运车保持正方形货盘朝向不变，计划把货盘先向右移动米，再向上移动米到达目标区。 （1） 每格表示米，原货盘如图。应怎样分两步移动各顶点？画出目标货盘。 （2） 若改成先向上移动米，再向右移动米，能否到达同一目标？货盘总路程是多少米？ 解第（1）题：各顶点先向右格，再向上格，依次连接。 格，格。 方法：实际距离先换格数，换顺序后再比较对应点终点。 注意：米是经过的路程，不能据此说平移距离为米。 针对训练 训练13·应用　仓库搬运的路线安排 搬运车保持正方形货盘朝向不变，计划把货盘先向右移动米，再向上移动米到达目标区。 （1） 每格表示米，原货盘如图。应怎样分两步移动各顶点？画出目标货盘。 （2） 若改成先向上移动米，再向右移动米，能否到达同一目标？货盘总路程是多少米？ 解第（2）题：能到达同一目标；总路程为米。 两方向的移动量不变；路程为米。 方法：实际距离先换格数，换顺序后再比较对应点终点。 注意：米是经过的路程，不能据此说平移距离为米。 方法总结 应用题方法总结 从实际长度到作图 （1）读清每格代表的实际长度。 （2）用实际长度除以每格长度，再逐点平移。 从作图到实际判断 （1）终点相同可用两组对应点复核。 （2）检查边缘余量与经过路程，区分距离和路程。 $