14.1 平移（第1课时）2026-2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

第14章 图形的运动 14.1 平移 （第1课时）平移的概念与性质 年 级：七年级 学 科：数学（沪教版） 复习引入 本课学习目标 会识别 抓住同一方向、相同距离，辨认平移。 会对应 准确找到对应点、对应线段与对应角。 会应用 根据平移性质说明长度、角度与位置关系。 复习引入 从衣橱移门看运动 观察 门把手向左移动米，门的其他部分怎样移动？ 发现 门上各点都向左移动米，大小与形状保持不变。 知识讲授 什么是图形的平移 在平面上，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫作图形的平移． 所有点共同移动，不能只移动一部分。 某个方向与相同距离缺一不可。 知识讲授 怎样理解平移距离 图形平移前后对应点之间的距离叫作图形平移的距离． 从任意一点到其对应点，量两点间线段的长度。 找准对应点后，任何一组都能确定平移距离。 知识讲授 对应关系按同一个点追踪 对应点 点移到点，点移到点。 对应线段 线段移到线段。 对应角 角的顶点与两边都要对应：对应。 知识讲授 平移的性质：对应点 （1）图形平移后，每组对应点之间的距离相等； （2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等； 比较的是原点与它的对应点所连的线段。 “平行”之外，还要保留在同一直线上的情况。 知识讲授 平移的性质：图形保持不变 （3）对应角的大小相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （4）平移后得到的图形与原图形形状相同，大小相等． 对应边等长，对应角相等。 图形的位置改变，形状与大小保持不变。 知识讲授 两类线段不要混淆 一类：连接线 与分别连接对应点。 另一类：对应边 与是平移前后的对应线段。 特殊位置 沿一条边的方向平移，该边与对应边可在同一直线上。 知识讲授 用平移设计重复图案 观察 一个基本图形多次平移，可以组成规则的组合图形。 操作 设计一个图案，使其由一个基本图形多次平移后组合得到。 一种设计 将小正方形每次向右移格，再将整行向下移格。 知识讲授 概念辨析：条件必须同时满足 （1）只把图形中的一个顶点移动，就是平移。 错 理由：平移要求图形上的所有点共同移动。 （2）所有点同向移动，但距离不同，也是平移。 错 理由：所有点移动的距离还必须相同。 （3）平移后图形的形状、大小都不变。 对 理由：这符合平移的性质。 （4）对应线段一定在两条不同的平行直线上。 错 理由：对应线段也可能在同一直线上。 方法：逐项检查定义中的所有条件。 注意：不把“可能”误读成“一定”。 环节归纳 知识讲授归纳 识别平移 （1）检查是否所有点共同移动。 （2）核对移动方向与移动距离均相同。 识别对应 （1）先对应点，再对应边和角。 （2）角的顶点写在中间，字母顺序一致。 例题讲解 例 1 如图，将三角形向右平移格，再向下平移格后的图形为三角形。 （1） 点、的对应点分别是哪两个点？ （2） 线段的对应线段是哪条线段？它们的长度相等吗？的对应角是哪个角？它们的大小相等吗？ （3） 如果线段的中点是，那么能确定它的对应点的位置吗？ 解第（1）题：分别是点、。 沿相同的移动过程追踪原顶点。 方法：先建立与的对应。 注意：第（2）题既回答名称，也回答大小关系。 例题讲解 例 1 如图，将三角形向右平移格，再向下平移格后的图形为三角形。 （1） 点、的对应点分别是哪两个点？ （2） 线段的对应线段是哪条线段？它们的长度相等吗？的对应角是哪个角？它们的大小相等吗？ （3） 如果线段的中点是，那么能确定它的对应点的位置吗？ 解第（2）题：，；，两角相等。 对应线段等长，对应角相等。 方法：先建立与的对应。 注意：第（2）题既回答名称，也回答大小关系。 例题讲解 例 1 如图，将三角形向右平移格，再向下平移格后的图形为三角形。 （1） 点、的对应点分别是哪两个点？ （2） 线段的对应线段是哪条线段？它们的长度相等吗？的对应角是哪个角？它们的大小相等吗？ （3） 如果线段的中点是，那么能确定它的对应点的位置吗？ 解第（3）题：能；为线段的中点。 中点两侧线段平移后仍相等。 方法：先建立与的对应。 注意：第（2）题既回答名称，也回答大小关系。 例题讲解 操作　画方向，量距离 在图中画出三角形的平移方向，并量出平移的距离。 答：方向为射线的方向；教材原图上距离约厘米。 解 连接一组对应点与。 箭头由指向，表示移动方向。 在教材原图量，约为厘米。 方法：用对应点的连接线确定方向与距离。 注意：课件图可缩放，厘米数须在教材原图上测量。 例题讲解 变式 例 1 仍将三角形向右平移格，再向下平移格。写出线段、的对应对象，并说明大小关系。 答：对应、；对应边等长、对应角相等。 解 把每个字母换成它的对应点。 保持线段端点及角的字母顺序。 分别应用对应边与对应角的性质。 方法：逐个字母替换，保留结构。 注意：角的顶点是中间的，对应后是。 环节归纳 例题讲解归纳 从名称到关系 （1）先写清原点与对应点的配对。 （2）再写对应边、对应角及相等关系。 从顶点到内部点 （1）边上的点同样按相同方向与距离移动。 （2）中点的对应点仍是对应线段的中点。 课堂练习 练习1 如图，将（1）中的图形平移到如（2）所示的位置，则下列图形的平移方法中，正确的是（　） A.向下平移格；B.向上平移格；C.向上平移格；D.向下平移格。 （1） （2） 答：D，向下平移格。 选的同一角作为参照，横向位置不变。 从原位置数到目标位置，共向下格。 方法：比较同一个顶点的前后位置。 注意：不把图形当作发生移动的图形。 课堂练习 练习2 如图，三角形由三角形沿射线方向平移厘米得到。若厘米，则______。 答：厘米。 解 由平移距离得厘米。 基线上的点依次为。 所以厘米。 方法：先确定同一直线上的点的顺序，再作差。 注意：所求是，不是对应边。 课堂练习 练习3 如图，每个小方格的边长都是个单位长度。平移后三角形甲与三角形乙重合。 （1） 把三角形甲向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度，使与三角形乙重合。 （2） 要使这两个三角形重合，你还有其他平移的方法吗？请说出其中一种。 甲 乙 解第（1）题：向右个单位长度，再向下个单位长度。 对齐两个对应顶点，分别数横向与纵向格数。 方法：选左下角或上顶点，分别数横向与纵向间隔。 注意：数小方格的间隔，不数经过的格线条数。 课堂练习 练习3 如图，每个小方格的边长都是个单位长度。平移后三角形甲与三角形乙重合。 （1） 把三角形甲向______平移______个单位长度，再向______平移______个单位长度，使与三角形乙重合。 （2） 要使这两个三角形重合，你还有其他平移的方法吗？请说出其中一种。 甲 乙 解第（2）题：先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度。 交换这两次平移的先后顺序，终点不变。 方法：选左下角或上顶点，分别数横向与纵向间隔。 注意：数小方格的间隔，不数经过的格线条数。 课堂练习 练习3追问　分步路程不是平移距离 图中甲先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度到乙。能否据此断言甲到乙的平移距离是个单位长度？ 甲 乙 答：不能；是两步移动的路程之和。 解 平移距离是原点与对应点之间的距离。 两步路程为个单位长度。 甲到乙应量一组对应点之间的线段。 方法：把“经过的路径”与“两点间距离”分开。 注意：本题不要求用计算公式求斜线的长度。 环节归纳 课堂练习归纳 方格图中的读图 （1）找相同部位的一组对应点。 （2）分横向与纵向数格，方向和数量一起写。 同一直线上的计算 （1）标清原点与对应点的先后次序。 （2）把所求线段写成已知线段的和或差。 课堂小结 平移的 概念与性质 定义条件 图形上的所有点都参与移动；每个点的移动方向相同，移动距离相同，三个条件共同判断。 对应关系 先找到对应点，再按相同字母顺序确定对应线段与对应角；角的顶点必须正确对应。 不变性质 对应边长度与对应角大小保持不变；对应边平行或共线，平移后的图形形状与大小不变。 方向距离 由原点指向对应点确定方向，连接两点的线段长度就是平移距离；方格图中分别数格。 特别提醒：同向等距缺一不可；两步路程之和不等于平移距离。 针对训练 训练1·选择　从现象辨认平移 下列运动中，可以看作图形平移的是（　）。 A.时针绕钟面中心转动 B.抽屉沿直轨道向前拉出 C.把三角形的每条边放大一倍 D.书页绕装订线翻起 答：B。 解 平移要求各点同向、等距移动。 沿直轨道推拉抽屉时，各点共同向前移动。 其余运动改变朝向或图形大小。 方法：用定义检验，不只看物体是否换位置。 注意：把物体看成相应的平面图形。 针对训练 训练2·填空　对应名称与相等关系 三角形平移后得到三角形，其中分别对应。填空：对应______；对应______；若厘米，则______。 答：；；厘米。 解 按替换字母。 角的顶点对应。 对应边等长，所以厘米。 方法：先列出三组对应点。 注意：三角形的名称顺序在本题中已给出对应。 针对训练 训练3·判断：性质的准确表达 （1）平移后，对应角的大小相等。 对 理由：平移保持对应角的大小。 （2）平移后，图形的面积发生改变。 错 理由：平移后图形的形状与大小不变。 （3）任意两点的距离都等于平移距离。 错 理由：须是一组平移前后的对应点。 （4）每组对应点间的距离相等。 对 理由：各点都移动相同的距离。 方法：圈出“对应”“任意”等限定词。 注意：正确性质必须保留适用对象。 方法总结 训练1—3方法总结 按定义辨认 （1）把生活对象抽象为平面图形。 （2）检查所有点是否同向、等距移动。 按对应表达 （1）列点的配对，再写边和角。 （2）性质中的“对应”二字不能省略。 针对训练 训练4·计算　由对应边求周长 三角形平移后得到三角形。已知厘米、厘米、厘米，求平移后三角形的周长。 答：厘米。 解 三条对应边分别长厘米。 周长为三边长度之和。 所以周长为厘米。 方法：先用平移保持长度，再求和。 注意：平移距离不参与周长计算。 针对训练 训练5·填空　由对应角传递数据 三角形平移后得到三角形。若、，求和。 答：分别为、。 解 先确认两个所求角的顶点。 对应。 对应。 方法：对应角可直接传递大小。 注意：本题无需另求第三个角。 针对训练 训练6·说理　为什么中点仍对应中点 线段平移到线段，是的中点，是的对应点。若厘米，求、并说明的位置。 答：两线段均长厘米；是的中点。 解 中点把原线段分成相等的两段，各长厘米。 平移后，。 在上且两侧等长，所以仍是中点。 方法：用“在线段上且两侧等长”判断中点。 注意：只说等长还不够，还要说明点在线段上。 方法总结 训练4—6方法总结 不变量传递 （1）对应边长度可以直接沿对应关系传递。 （2）周长由对应边之和得到，图形大小不变。 特殊点保持 （1）先说明点仍在对应线段上。 （2）再用两段等长验证中点位置。 针对训练 训练7·计算　重叠线段中的差 线段沿射线方向平移厘米，得到。已知厘米，求和。 答：厘米，厘米。 解 平移得厘米。 重叠段。 总长。 方法：先排点的顺序，再分别求差与和。 注意：重叠长度和最外侧端点间长度不同。 针对训练 训练8·读图　用另一组点复核 图中三角形平移到三角形。每格为个单位长度，说明可以怎样分两步到达，并用第二组对应点复核。 答：先向右平移，再向下平移个单位长度。 解 由到数得右格、下格。 检查到也右格、下格。 两组对应点给出同一移动方法。 方法：先确定一组，再用另一组复核。 注意：答案要同时写出方向与数量。 针对训练 训练9·辨错　同向还要等距 小明把三角形的顶点分别向右移格，再连接新顶点。他说所得图形是原三角形平移得到的。你同意吗？说明理由。 答：不同意；点的移动距离与另外两点不同。 解 三个点的移动方向都是向右。 但移动距离分别为格，不相等。 不满足所有点同向、等距的平移要求。 方法：分别核查方向条件与距离条件。 注意：只满足其中一个条件，不能认定为平移。 方法总结 训练7—9方法总结 长度题先理顺序 （1）把已知平移距离标到对应点连线上。 （2）依据点的次序选择线段的和或差。 读图题多点复核 （1）一组对应点确定移动方法。 （2）另一组对应点检验方向与格数一致。 针对训练 训练10·填空　从目标图形回到原图形 图形甲先向左平移格，再向上平移格到达图形乙。若从乙返回甲，写出一种分两步平移的方法。 答：先向下平移格，再向右平移格。 解 原来向上格，返回时向下格。 原来向左格，返回时向右格。 反向走完两步即可回到原位置。 方法：返回时方向相反，距离不变。 注意：也可先向右格，再向下格。 针对训练 训练11·开放题　设计重复的平移图案 用一个边长为厘米的正方形作为基本图形，向右连续平移，每次厘米，得到共个正方形。原图形到最右图形平移了几次、距离多少？说明各图形的关系。 答：次，厘米；四个正方形形状、大小相同。 解 总共个图形包含原来的个。 需平移次。 同向累计距离为厘米。 方法：分清图形个数与平移次数。 注意：此处各次同向在一直线上，可以直接相加。 方法总结 训练10—11方法总结 倒推回到起点 （1）把每次移动的方向改成相反方向。 （2）保留各次移动的距离。 重复图案计数 （1）原图形也计入图形总数。 （2）同向连续平移，距离按次数累计。 针对训练 训练12·应用　推拉门的移动 一扇宽米、高米的长方形推拉门，沿水平轨道向右平移米。 （1） 门把手和门的左下角各移动多少米？移动后门的宽、高各是多少米？ （2） 若左门框固定，门左边原来与左门框重合，移动后门左边离左门框多远？ 解第（1）题：均向右移动米；宽米，高米。 平移中所有点同向等距，形状和大小保持不变。 方法：把门的边、角和把手都看作同一图形中的点。 注意：门宽与平移距离是不同的量。 针对训练 训练12·应用　推拉门的移动 一扇宽米、高米的长方形推拉门，沿水平轨道向右平移米。 （1） 门把手和门的左下角各移动多少米？移动后门的宽、高各是多少米？ （2） 若左门框固定，门左边原来与左门框重合，移动后门左边离左门框多远？ 解第（2）题：离左门框米。 原来重合的竖直边随门整体向右移动相同距离。 方法：把门的边、角和把手都看作同一图形中的点。 注意：门宽与平移距离是不同的量。 针对训练 训练13·应用　传送带上的三角形标志 水平传送带把一块底边长厘米的三角形标志整体向右平移厘米，标志不转动。 （1） 标志的左下角向右移动多少厘米？移动后的底边长是多少厘米？ （2） 原来标志最右端离其右侧的固定检测线厘米。平移后离检测线还有多少厘米？ 解第（1）题：向右移动厘米；底边长仍是厘米。 同一块标志的各点同向等距，底边长度不变。 方法：先明确哪些量随位置改变，哪些量保持不变。 注意：检测线固定且位于标志的右侧。 针对训练 训练13·应用　传送带上的三角形标志 水平传送带把一块底边长厘米的三角形标志整体向右平移厘米，标志不转动。 （1） 标志的左下角向右移动多少厘米？移动后的底边长是多少厘米？ （2） 原来标志最右端离其右侧的固定检测线厘米。平移后离检测线还有多少厘米？ 解第（2）题：还有厘米。 最右端向检测线靠近厘米，剩余厘米。 方法：先明确哪些量随位置改变，哪些量保持不变。 注意：检测线固定且位于标志的右侧。 方法总结 应用题方法总结 用整体运动解释各点 （1）门把手、顶点和边都服从同一次平移。 （2）各点移动的方向与距离完全相同。 用位置变化处理间距 （1）先确认固定参照物在移动方向的哪一侧。 （2）靠近时作差，远离时作和，图形自身尺寸不变。 $