14.1 平移（第1课时）（教学课件）数学新教材沪教版五四制七年级上册

该初中数学课件聚焦“平移”核心知识点，涵盖平移的概念、距离、性质及应用。课堂导入从生活实例（如衣橱移门运动）切入，通过观察归纳性质，结合典例分析和题型探究，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过问题驱动发展数学思维，题型结合实际应用提升数学语言表达。例如用衣橱移门抽象平移概念，通过草坪小路面积计算、三角形平移距离求解等实例，让学生在探究中理解知识，教师可借助清晰流程和丰富例题提升教学效率。

14.1 平移 第1课时 第14章 图形的运动 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 14.1平移 14.2 旋转 画出平移后的图形 平移的基本概念 14.3 轴对称 画出旋转后的图形 旋转的基本概念 轴对称 图形的翻折与轴对称图形 14.4 中心对称 画出中心对称后图形 中心对称的意义图形 学 习 目 标 1 2 3 通过具体实例认识平移以及对应点、对应角、对应线段的概念． 经历观察、猜想等活动的过程，归纳出图形平移的性质． 通过对平移及其性质的学习，培养学生的观察、分析、归纳能力。 情境引入 观察思考 生活中的物体. 图形在运动！ 新知探究 观察思考 在关衣橱移门时，门会从一个位置沿轨道移动到另一个位置. （1）它的大小是否发生了变化？ 大小不变 （2）如果门把手向左移动0.75米， 向左移动了0.75米 那么移门的其他部分向什么方向，移动了多少距离？ 这种运动称之为平移！ 新知探究 概念 1.平移：平面内，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移. 2.平移的距离：图形平移前后对应点之间的距离叫做图形平移的距离. （平移的方向） （平移的距离） P P’ 点P和点P’就是一对对应点； 射线PP’的方向就是平移方向； 线段PP’的长就是平移的距离. 新知探究 观察思考 移动三角形ABC得到三角形A1B1C1。 A B C A1 C1 B1 点A 与 点A1 对应点 点B 与 点B1 点C 与 点C1 （1）平移的方向可以用图中哪些射线的方向表示呢？ （2）平移的距离可以用图中哪些线段的长度表示呢？ （3）线段AA1，BB1，CC1有着怎样的位置关系和大小关系？ D D1 （或同一直线上） 6格 6格 6格 线段AA1，BB1，CC1互相平行且相等. 新知探究 概念 2.平移的性质 （1）每组对应点之间的距离相等； （2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等； （3）对应角的大小相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （4）得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 例1 如图，将三角形ABC向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形为三角形A1B1C1. 典例分析 （1）点B、C的对应点分别是哪两个点？ 解：点B、C的对应点分别是点B1、C1. 图2 （2）线段AC的对应线段是哪条线段？它们的长度相等吗？∠ABC的对应角是哪个角？它们的大小相等吗？ 解：线段AC的对应线段是线段A1C1，AC=A1C1； ∠ABC的对应角是∠A1B1C1，∠ABC=∠A1B1C1. 例1 如图，将三角形ABC向右平移4格，再向下平移3格后得到的图形为三角形A1B1C1. 典例分析 图2 （3）如果线段AB的中点是点D，那么能确定它的对应点的位置吗？ 方法一 根据平移的定义，我将点D也向右平移4格，再向下平移3格，就能确定它的对应点的位置. D D1 方法二 既然点D是线段AB的中点，那么它的对应点就应该是线段AB的对应线段A1 B1的中点. 平移的应用 题型一 题型探究 练习1 在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． (1)求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． (2)当时，求小路（阴影部分）的面积． 【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，多项式乘以多项式的运算，平移的性质，熟练掌握平移的性质和多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 平移的应用 题型一 题型探究 练习1 在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． (1)求草坪（空白部分）的面积（用含的代数式表示）． 【分析】 （1）将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形，表示出长和宽，再利用多项式乘以多项式的运算法则计算面积即可； （1）解：将两条小路进行平移，则空白部分可以看成一个新的长方形， 长为：，宽为：， ∴草坪（空白部分）的面积为： （平方米） 平移的应用 题型一 题型探究 练习1 在如图所示的长方形草坪上修建了两条宽度相同的小路（阴影部分）（单位：米）． (2)当时，求小路（阴影部分）的面积． 【分析】 （2）根据小路面积等于大长方形面积减去空白部分面积列式，计算多项式乘以多项式，然后再代入求值即可． （2）解：小路面积为：（平方米）， 当时， （平方米）． 平移的计算 题型二 题型探究 练习2 如图，将周长为的沿方向平移到的位置，已知四边形的周长为，求平移的距离． 拓展提高 【分析】 本题考查了平移的性质．根据平移的性质即可求解． 解：由题知，． 因为四边形的周长为，的周长为， 所以，． 因为， 所以， 即 所以， 即平移的距离为． 平移综合 题型三 题型探究 练习3（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）； （2）若长方形长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分面积； （3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积． 拓展提高 【分析】 本题考查了生活中的平移现象，利用了平行四边形的面积公式，画图是解题关键． 平移综合 题型三 题型探究 练习3（1）如图①所示的阴影部分是由线段向右平移1个单位长度扫过的区域，如图②所示的阴影部分是由折线AB向右平移1个单位长度扫过的区域．请在图③中画出由一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度扫过的区域（涂阴影）； 拓展提高 【分析】 （1）根据两个折点，可得小路是三个平行四边形； 解：如图所示． 平移综合 题型三 题型探究 练习3（2）若长方形长为a，宽为b，请分别写出图①②③中除去阴影部分后剩下部分面积； 拓展提高 【分析】 （2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案； 解：（2）设三个图中除去阴影部分后剩下部分的面积分别为，则． 平移综合 题型三 题型探究 练习3（3）如图④，一块长、宽的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路的宽度为．求这块菜地的面积． 拓展提高 【分析】 （3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案． 解：（3）由（2）可知，这块菜地的面积为． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.和之前学习的一次式有怎样的关系？ 1.平移：平面内，将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移. 2.平移的距离：图形平移前后对应点之间的距离叫做图形平移的距离. 3.平移的性质 （1）每组对应点之间的距离相等； （2）对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等； （3）对应角的大小相等；对应线段平行（或在同一直线上）且相等； （4）得到的图形与原图形形状相同，大小相等. 感谢聆听! $