第一章有理数测试卷2026-2027学年冀教版七年级数学上册

**基本信息** 以有理数为核心，通过新能源汽车行驶记录、拉面馆人流量统计等现实情境题，考查抽象能力与运算能力，适合初中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题|相反意义的量、数轴定义、相反数、绝对值|第12题类比乘方定义“圈n次方”，培养创新意识| |填空题|3题|正负数分类、数的大小比较、规律探究|第15题小棒截取规律，体现数学思维的严谨性| |解答题|6题|有理数运算、数轴表示、实际应用|第20题新能源汽车行程计算，第21题拉面馆人流量统计，强化数据意识与应用能力|

一．选择题（共12小题） 1．下列各对量中，具有相反意义的量是（　　） A．向西走5m与向北走3m B．气温下降6℃与气温上升5℃ C．扩大10倍与增加10% D．足球比赛胜2场与足球比赛平1场 2．下列结论正确的有（　　）个． （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴； （2）没有最小的整数； （3）正有理数，负有理数和零统称为有理数； （4）数轴上的点只表示有理数； （5）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|﹣2026|和﹣2026 B．2026和 C．|﹣2026|和2026 D．﹣2026和 4．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 5．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10． 乙：． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 6．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且a+b＞0，下列推断正确的是（　　） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在AB中点左侧 D．原点一定在AB中点右侧 7．已知|a|＝3，|b|＝1，且a+b＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2或﹣4 B．2或4 C．﹣2或2 D．2或﹣4 8．如图是一个数值运算程序，若输入的数为﹣1，则输出的值为（　　） A．24 B．18 C．﹣6 D．﹣18 9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＜0；②a﹣b＜0；③|b|＜|a|；④ab＜0；⑤|a﹣b|＝a﹣b，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．下列说法正确的是（　　） A．﹣36的底数是﹣3 B．23表示3个2相加 C．﹣23与（﹣2）3意义相同 D．﹣36表示6个3相乘的积的相反数 11．把5﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（+7）写成省略加号和的形式为（　　） A．5﹣2+3﹣7 B．5+2+3﹣7 C．5+2﹣3﹣7 D．5﹣2﹣3+7 12．类比有理数的乘方，我们把（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作（﹣2）③，读作“﹣2的圈3次方”，3÷3÷3÷3记作3④，读作“3的圈4次方”，一般地，把记作a〇n，读作“a的圈n次方”．则下列结论： ①任何非零数的圈2次方都等于1；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； ③；④的值为﹣65． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共3小题） 13．在，﹣2，﹣1，0，6，120%，，10.2这几个数中，正数有　 　 个，负数有　 　 个，　 　 既不是正数也不是负数． 14．比较大小： （1）　 　 ﹣2； （2）　 　 ﹣3.62．（用“＞”“＜”或“＝”连接） 15．一根1米长的小棒，第一次截去它，第二次截去剩下，如此截下去，第10次后剩下的棒的长度是　 　 米． 三．解答题（共6小题） 16．计算： （1）； （2）； （3）． 17．把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　 　 …}； 整数集合{　 　 …}； 分数集合{　 　 …}； 非负有理数集合{　 　 …}． 18．画出数轴，并解答下列问题． （1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2，﹣4． （2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出在数轴上距离点A4个单位长度的点对应的数． 19．如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为﹣2． （1）若n＝2，则表示原点的是点　 　 ，点E所表示的数是　 　 ； （2）若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 20．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 21．为响应国家创业号召，小李准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计．以500人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时刻的人流表如图． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 ﹣80 ﹣30 ﹣50 ﹣60 +160 +300 +180 （1）这一周人数最多的一天比人数最少的一天多 　 　 人． （2）若这些人中有30%的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ （3）如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程．面条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流程八次可做一碗拉面，拉面师傅拉完八次后有 　 　 根面． 参考答案与试题解析 一．选择题（共13小题） 1．下列各对量中，具有相反意义的量是（　　） A．向西走5m与向北走3m B．气温下降6℃与气温上升5℃ C．扩大10倍与增加10% D．足球比赛胜2场与足球比赛平1场 【解答】解：A．向西走5m与向北走3m，不具有相反意义的量，故本选项不符合题意； B．气温下降6℃与气温上升5℃，具有相反意义的量，故本选项符合题意； C．扩大10倍与增加10%，不具有相反意义的量，故本选项不符合题意； D．足球比赛胜2场与足球比赛平1场，不具有相反意义的量，故本选项不符合题意． 故选：B． 2．下列结论正确的有（　　）个． （1）规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴； （2）没有最小的整数； （3）正有理数，负有理数和零统称为有理数； （4）数轴上的点只表示有理数； （5）数轴上找不到既不表示正数，又不表示负数的点． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，该结论正确，符合题意； （2）整数包含负整数，负整数可无限小，没有最小的整数，该结论正确，符合题意； （3）正有理数、负有理数和零统称为有理数，该结论正确，符合题意； （4）数轴上的点可表示全体实数，并非只表示有理数，该结论错误，不符合题意； （5）数轴上原点表示的0既不是正数也不是负数，该结论错误，不符合题意； 故选：C． 3．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．|﹣2026|和﹣2026 B．2026和 C．|﹣2026|和2026 D．﹣2026和 【解答】解：A：|﹣2026|＝2026，2026和﹣2026，绝对值相等、符号相反，互为相反数． B：2026和，是互为倒数． C：|﹣2026|＝2026，两个都是2026，是同一个数． D：﹣2026和，既不是相反数，也不是倒数． 故选：A． 4．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（　　） A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．b＜﹣b＜﹣a＜a 【解答】解：根据相反数的意义，把﹣a、﹣b表示在数轴上 所以a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：B． 5．甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示： 甲：11+（﹣14）+19﹣（﹣6）＝11+19+[（﹣14）+（﹣6）]＝10． 乙：． 下列判断正确的是（　　） A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【解答】解：A、判断“甲、乙都正确”： 先看甲的计算：11+（﹣14）+19﹣（﹣6），由去括号法则，﹣（﹣6）＝+6，甲错误将其写为﹣6，正确过程应为11+19+[（﹣14）+6]＝30﹣8＝22≠10，甲错误； 再看乙的计算：（）﹣（）+（），乙错误；此选项不符合题意； 故选：B． 6．有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且a+b＞0，下列推断正确的是（　　） A．原点一定在点A左侧 B．原点一定在点A右侧 C．原点一定在AB中点左侧 D．原点一定在AB中点右侧 【解答】解：由数轴得，a＜b， ∵a+b＞0， ∴a＞0，b＞0或a＜0，b＞0，且|b|＞|a|， ∴原点一定在AB中点左侧． 故选：C． 7．已知|a|＝3，|b|＝1，且a+b＜0，则a﹣b的值为（　　） A．﹣2或﹣4 B．2或4 C．﹣2或2 D．2或﹣4 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝1， ∴a＝±3或b＝±1， ∵a+b＜0， ∴a＝﹣3，b＝1或a＝﹣3，b＝﹣1， ∴a﹣b＝﹣3﹣1＝﹣4，或﹣3﹣（﹣1）＝﹣2， ∴a﹣b的值为﹣2或﹣4； 故选：A． 8．如图是一个数值运算程序，若输入的数为﹣1，则输出的值为（　　） A．24 B．18 C．﹣6 D．﹣18 【解答】解：由题意可得， 当x＝﹣1时，输出的值为：[（﹣1）3﹣5]×（﹣3） ＝（﹣1﹣5）×（﹣3） ＝﹣6×（﹣3） ＝18， 故选：B． 9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＜0；②a﹣b＜0；③|b|＜|a|；④ab＜0；⑤|a﹣b|＝a﹣b，正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：根据题意可知，b＜0＜a且|b|＞|a|， ①a+b＜0，选项说法正确，符合题意； ②a﹣b＞0，选项说法错误，不符合题意； ③|b|＞|a|，选项说法错误，不符合题意； ④ab＜0，选项说法正确，符合题意； ⑤|a﹣b|＝a﹣b，选项说法正确，符合题意； 正确的为：①④⑤． 故选：C． 10．下列说法正确的是（　　） A．﹣36的底数是﹣3 B．23表示3个2相加 C．﹣23与（﹣2）3意义相同 D．﹣36表示6个3相乘的积的相反数 【解答】解：A、﹣36的底数是3，负号不属于底数部分，选项说法错误，不符合题意； B、23表示3个2相乘，不是相加，选项说法错误，不符合题意； C、﹣23表示3个2相乘的相反数，（﹣2）3表示3个﹣2相乘，二者意义不同，选项说法错误，不符合题意； D、﹣36是36的相反数，36表示6个3相乘的积，故﹣36表示6个3相乘的积的相反数，选项说法正确，符合题意． 故选：D． 11．把5﹣（﹣2）+（﹣3）﹣（+7）写成省略加号和的形式为（　　） A．5﹣2+3﹣7 B．5+2+3﹣7 C．5+2﹣3﹣7 D．5﹣2﹣3+7 【解答】解：原式＝5+（+2）+（﹣3）+（﹣7） ＝5+2﹣3﹣7， 故选：C． 12．类比有理数的乘方，我们把（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）记作（﹣2）③，读作“﹣2的圈3次方”，3÷3÷3÷3记作3④，读作“3的圈4次方”，一般地，把记作a〇n，读作“a的圈n次方”．则下列结论： ①任何非零数的圈2次方都等于1；②负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数； ③；④的值为﹣65． 其中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①a〇2＝a÷a＝1（a≠0），①正确； ②负数圈奇数次方：奇数个负数连续相除，结果负；负数圈偶数次方：偶数个负数连续相除，结果正．②正确； ③a〇n＝a÷a÷a…÷a，前两项a÷a＝1，剩下（n﹣2）个÷a，等价乘，即③正确； ④23＝8（﹣2）⑤＝（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（﹣2）÷（，， 32＝9， 8×（﹣8）﹣1＝﹣64﹣1＝﹣65，④正确． 故选：D． 13．计算2026+（﹣2025）+77+（﹣78）的结果是（　　） A．0 B．2 C．﹣1 D．+5 【解答】解：原式＝[2026+（﹣2025）]+[77+（﹣78）] ＝1+（﹣1） ＝0． 故选：A． 二．填空题（共3小题） 14．在，﹣2，﹣1，0，6，120%，，10.2这几个数中，正数有　5　 个，负数有　2　 个，　0　 既不是正数也不是负数． 【解答】解：0，是正数； ﹣2＜0，是负数； ﹣1＜0，是负数； 0既不是正数，也不是负数； 6＞0，是正数； 120%＞0，是正数； 0，是正数； 10.2＞0，是正数； ∴正数有，6，120%，，10.2，共5个．负数有﹣2，﹣1，共2个． 故答案为：5，2，0． 15．比较大小： （1）　＞　 ﹣2； （2）　＜　 ﹣3.62．（用“＞”“＜”或“＝”连接） 【解答】解：（1）∵， ||，||， ， ∴； 故答案为：＞； （2）∵， ||，|﹣3.62|＝3.62， 3.62， ∴3.62． 故答案为：＜． 16．一根1米长的小棒，第一次截去它，第二次截去剩下，如此截下去，第10次后剩下的棒的长度是　　 米． 【解答】解：由题意可得，第五次后剩下的小棒的长度是： （1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）（1）． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 17．计算： （1）； （2）； （3）． 【解答】解：（1）原式＝25﹣5+（5.125﹣3.125） ＝20+2 ＝22； （2）原式＝﹣1.37×0.75﹣0.63×0.75 ＝（﹣1.37﹣0.63）×0.75 ＝﹣2×0.75 ＝﹣1.5； （3）原式＝﹣1﹣（）×3×9 ＝﹣1 ． 18．把下列各数填入相应的大括号内： ，0，﹣10，π，． 正数集合{　，π，0.3，+50%　 …}； 整数集合{　0，﹣10　 …}； 分数集合{　，，0.3，+50%　 …}； 非负有理数集合{　，0，0.3，+50%　 …}． 【解答】解：正数集合：，π，0.3，+50%； 整数集合：0，﹣10； 分数集合：，，0.3，+50%； 非负有理数集合：，0，0.3，+50%； 故答案为：，π，0.3，+50%；0，﹣10；，，0.3，+50%；，0，0.3，+50%． 19．画出数轴，并解答下列问题． （1）在数轴上表示下列各数：5，3.5，﹣2，﹣4． （2）在数轴上标出表示﹣1的点A，写出在数轴上距离点A4个单位长度的点对应的数． 【解答】解：（1）如图所示： （2）在数轴上，表示﹣1的点A如图所示： 设数轴上，距离点A4个单位长度的点对应的数为x， ∴|x﹣（﹣1）|＝4， 即：|x+1|＝4， ∴x+1＝4或x+1＝﹣4， 由x+1＝4，解得：x＝3， 由x+1＝﹣4，解得：x＝﹣5． ∴在数轴上距离点A4个单位长度的点对应的数3或﹣5． 20．如图，在单位长度为1的数轴上有A，B，C，D，E，F六个点，相邻两点之间的距离均为n（n为正整数），点B表示的数为﹣2． （1）若n＝2，则表示原点的是点C ，点E所表示的数是　4　 ； （2）若点E所表示的数是10，求n的值及点D所表示的数． 【解答】解：（1）由题意，数轴上A、B、C、D、E、F，相邻两点距离都是n（正整数），点B表示﹣2， 若n＝2点B＝﹣2，向右加n＝2：C：﹣2+2＝0，所以C是原点． B到E间隔3段：E＝﹣2+3×2＝4． 故答案为：C；4； （2）由题意，当点E所表示的数是10时，， ∴点D所表示的数为﹣2+4+4＝6． 21．近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣12 ﹣16 0 +22 +31 +33 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　49　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油6.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【解答】解：（1）由表格得：（+33）﹣（﹣16）＝49（km）， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km， 故答案为：49； （2）（﹣8）+（﹣12）+（﹣16）+0+（+22）+（+31）+（+33） ＝﹣36+86 ＝50（km）， 50×7+50＝400（km）； 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400km． （3）用汽油的费用：（元）， 用电的费用：（元）， 213.2﹣33.6＝179.6（元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省179.6元． 22．为响应国家创业号召，小李准备新开一家拉面馆，选址后对这一地区的人流量进行了统计．以500人为标准，超过即为正，低于即为负．一周内同一位置同一时刻的人流表如图． 星期 一 二 三 四 五 六 日 人数 ﹣80 ﹣30 ﹣50 ﹣60 +160 +300 +180 （1）这一周人数最多的一天比人数最少的一天多 　380　 人． （2）若这些人中有30%的人来吃面，按照每人一碗，每碗面14元，则平均每天的销售额是多少？ （3）如图，拉面是将一根较粗的面条先对折成两根，再拉开，然后将两端捏紧，再对折成四根，再拉开，一直重复这个流程．面条的数量会不断增多，也会不断变细，拉面师傅一般重复该流程八次可做一碗拉面，拉面师傅拉完八次后有 　256　 根面． 【解答】解：（1）由表格可得：这一周人数最多的一天比人数最少的一天多300﹣（﹣80）＝380（人）， 故答案为：380； （2）（﹣80﹣30﹣50﹣60+160+300+180）÷7+500＝560（人） 560×30%×14＝2352（元） 答：平均每天的销售额是2352元． （3）由题意得： 第1次捏合后可以拉出2根， 第2次捏合后可以拉出22＝4根， 第3次捏合后可以拉出23＝8根， 第4次捏合后可以拉出24＝16根， …， 第n次捏合后可以拉出2n根， ∴拉面师傅拉完八次后有28＝256根面． 故答案为：256． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/17 21:52:22；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $