第2章、第3章综合测试卷【基础卷】- 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第2章、第3章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：苏科版九上第2章 反比例函数；第3章 圆 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26八年级下·江苏扬州·阶段检测）下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】可通过判断与的乘积是否为非零常数，快速验证反比例函数． 解：A，由得，与的乘积不是定值，不符合； B，由得，是正比例函数，不符合； C，由得，与的乘积不是定值，不符合； D，，即与的乘积为非零定值，符合反比例函数形式． 2．（25-26九年级上·山东泰安·阶段检测）已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随着的增大而减小 D．当时， 【答案】C 解：由得，将代入解析式，得，故A正确； 函数图象在第一、三象限，故B正确； 该函数仅在每个象限内随的增大而减小，并非对任意都成立，故C错误； 当时，随的增大而减小，且时，故，D正确． 3．（25-26九年级上·江西赣州·期中）下列命题中正确的是（   ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．直径是一个圆中最长的弦 C．两个相等的圆心角所对的弧一定相等 D．长度相等的两条弧是等弧 【答案】B 【分析】本题考查圆的基本性质，垂径定理，根据圆的定义和性质，逐一判断各选项的正确性． 解：A．∵平分弦（非直径）的直径垂直于弦，但弦可能是直径，此时不一定垂直，∴A错误； B．∵直径是通过圆心的弦，且是圆中最长的弦，∴B正确； C．∵只有在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧才相等，∴C错误； D．∵等弧需在同圆或等圆中长度相等且能够重合，仅长度相等不一定等弧，∴D错误． 故选：B． 4．（25-26九年级下·广西防城港·阶段检测）如图，拱桥可以近似地看作直径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接，先由垂径定理得，再由勾股定理求出，然后求出的长即可． 解：设圆弧的圆心为O，过O作于C，交于D，连接， 则，， ∴， ∴， 即这些钢索中最长的一根为， 故选：A． 【点拨】本题考查了垂径定理和勾股定理等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键． 5．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，A、B、C是上的点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆周角定理得到，即可直接得出答案． 解：∵， ∴． 6．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）的半径为r，某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为d，则    （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线与圆有公共点确定直线与圆为相交或相切的位置关系，以此推导与的大小关系． 解：∵直线与有公共点， ∴直线与圆相交或相切． ∵直线与圆相交时，相切时， ∴． 7．（2026·湖北·模拟预测）如图，和直线，直线在同一平面内，是的直径，直线是的切线，直线经过点，下列条件不能判定直线与相切的是 （        ） A． B． C．与只有一个公共点 D．点到上某点的距离等于半径 【答案】D 【分析】本题考查了切线的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．根据切线的判定定理“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线”或“圆心到直线的距离等于半径”逐项进行判断即可． 解：是的直径，且是的切线 又 直线与相切 故选项A、B可以判定，不符合题意； C、根据圆的切线的定义，可知与圆仅有一个公共点的直线是切线，选项C可以判定，不符合题意； D、根据与圆心的距离等于半径的直线为圆的切线，选项D不可判定，符合题意； 故选：D． 8．（2025·湖北·中考真题）如图，为直线上一点，过点作的垂线交双曲线于点．若，则的值为（   ） A．12 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，反比例函数及一次函数的相关知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键．延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点．构造等腰直角三角形，再运用勾股定理列式得，得，然后设点，则所以即可作答． 解：如图，延长交轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点． 点为直线上一点， ， 又， ∴为等腰直角三角形， ∵轴， ∴是等腰直角三角形， 同理得是等腰直角三角形， ，，， ． ， ， 整理，得 ． 设点， 则 ． 故选：D 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（25-26八年级下·河南周口·期末）反比例函数过点和，则________． 【答案】 解：反比例函数的图象过点和， ∴， 解得． 10．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如下图，点A，B分别是反比例函数和部分图象上的点，轴，点C是x轴上一点，则的面积为________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到，进一步求解即可． 解：如图，连接，记与轴的交点为， ∵轴， ∴轴， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（24-25九年级下·湖南怀化·阶段检测）已知点是反比例函数图象上的两个点，则与的大小关系是_____．（用“>”连接） 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质． 通过将点的横坐标代入反比例函数解析式，求出对应的函数值，再比较大小． 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，． ∵， ∴． 故答案为： 12．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）一直角三角形的两直角边是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________． 【答案】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解法、勾股定理以及直角三角形外接圆的性质．关键在于准确求解一元二次方程，得到直角边的长度，并正确运用勾股定理求出斜边长度，同时牢记直角三角形外接圆直径与斜边的关系．首先求解一元二次方程，得到直角三角形两条直角边的长度．然后根据勾股定理（其中、为直角边，为斜边），计算出直角三角形斜边的长度．最后依据直角三角形外接圆的直径等于斜边长度这一性质，得出外接圆的直径． 解：， ， 解得 或， 故两直角边长分别为和． 由勾股定理，斜边长为 ． 故外接圆直径为 ． 故答案为：． 13．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）如图，内接于，，则________． 【答案】50 【分析】本题主要考查了圆周角定理，等边对等角和三角形内角和定理，由圆周角定理可得的度数，根据等边对等角和三角形内角和定理可得答案． 解：如图所示，连接， ∵内接于，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14．（25-26九年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，点，，，，则_______°． 【答案】/度 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质及圆周角定理，先根据圆周角定理求出，结合圆内接四边形对角互补，得出，即可作答． 解：∵为弧所对的圆周角， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴． 故答案为： 15．（第2章 直线与圆的位置关系（单元小结）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（浙教版））如图，直线是的外接圆相切于点，若，则的度数是________． 【答案】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，掌握切线的性质并作出过切点的直径是解题的关键． 作直径，连接，根据切线的性质和直径的性质证明，根据圆周角定理证明，据此求解即可． 解：作直径，连接，如图所示， 直线是的外接圆相切于点， ∴， ∴， ∵是直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：． 16．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，是手工课上同学们制作的正五边形卡通贴纸，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是________（写出个符合题意的数值即可）． 【答案】或（答案不唯一） 【分析】结合正五边形的性质，得出中心角，再根据旋转的性质，即可作答． 解：如图所示： ∵这是正五边形卡通贴纸 ∴， ∴ 则将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合， 或将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合． 17．（25-26六年级上·上海崇明·期末）如果一个扇形的弧长等于它所在圆周长的，那么此扇形称为“最美扇形”．那么“最美扇形”的圆心角是______度． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算，圆的周长等知识，根据题意列出式子即可求得结果，正确列出式子是解题的关键． 解：圆周长即为圆的周长，此时的圆周角为， ∵一个扇形的弧长等于它所在圆周长的， ∴“最美扇形”的圆心角为， 故答案为：． 18．（2025·河北石家庄·一模）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形的中心，轴，点E在双曲线（k为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了正多边形的性质、等边三角形的判定与性质、反比例函数与几何综合，作轴与，连接，证明是等边三角形，得出，设，则，，得出，，根据平移的性质可得点在双曲线上，代入计算即可得解． 解：如图，作轴与，连接， ∵原点O为正六边形的中心， ∴，, ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， ∴，， ∵将正六边形向上平移个单位长度，点恰好落在双曲线上， ∴点在双曲线上， ∵点也在双曲线上， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）（25-26九年级上·河南周口·期末）已知反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1）；（2）解：点在该函数图象上， 理由：由（1）得函数解析式为， 当时，，与点的纵坐标一致， ∴点在该函数图象上． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键． （1）将点代入函数解析式，即可求得m的值； （2）根据（1）中所求得到函数解析式，判断点是否满足该函数解析式即可． （1）解：将点代入， 得， 解得； （2）略 20.（本题8分）（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图这是一个残缺的圆形部件，已知是该部件圆弧上的三点． （1）利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹） （2）若是等腰三角形，底边，腰，求该部件的半径． 【答案】（1）解：如图所示：分别作弦和的垂直平分线交点即为所求的圆心； （2）圆片的半径为 【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作图，垂径定理及勾股定理，熟记相关结论是解题关键． （1）弦和的垂直平分线交点即为所求的圆心，据此即可完成作图； （2）连接，根据垂径定理可得，再结合勾股定理可得；设圆片的半径为，在中利用勾股定理即可求解． 解：（1）略 （2）解：连接交于． ， ， ， ， 设圆片的半径为， 在中，， 解得：， 圆片的半径为． 21.（本题6分）（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）已知反比例函数． （1）如果这个函数图象经过点，求的值； （2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数随的增大而减小，求的范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征。 （）运用了“反比例函数图象上任意一点的横、纵坐标之积等于反比例函数的比例系数”这一坐标特征，将已知点代入函数解析式求解； （）依据“反比例函数为常数，（为常数，），当时，在图象所在的每一象限内，随的增大而减小；当时，在图象所在的每一象限内，随的增大而增大”这一反比例函数的性质，通过分析函数的增减性确定的取值范围，进而求出k的范围． （1）解：∵反比例函数图象经过点， ∴， 解得； （2）∵这个函数图象在它所处的象限内，函数随的增大而减小， ∴， 解得． 22.（本题6分）（24-25九年级上·江苏苏州·阶段检测）已知，如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E． （1）求证：； （2）若，求圆弧所对的圆心角的度数． 【答案】（1）证明：连接， ∵是半的直径， ∴， ∵， ∴； （2）圆弧所对的圆心角的度数为． 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． （1）连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用等腰三角形的三线合一性质，即可解答； （2）连接，利用，，得到，再利用圆周角定理即可解答． 解：（1）略 （2）解：连接， ∵，，， ∴， ∴， ∴圆弧所对的圆心角的度数为． 23.（本题6分）（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在中，，以为直径作，交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）证明：如图，连接OD、CD． ∵AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠CDB=90°，即△BCD是直角三角形， ∵E为BC的中点， ∴BE=CE=DE， ∴∠CDE=∠DCE， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∵∠ACB=90°， ∴∠OCD+∠DCE=90°， ∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线； （2）3 【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案； （2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案． 解：（1）略 （2）解：设⊙O的半径为r， ∵∠ODF=90°， ∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2， 解得：r=3， ∴⊙O的半径为3． 【点拨】本题主要考查了圆切线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线，勾股定理等等，熟知圆切线的性质与判定是解题的关键． 24.（本题8分）（2026·浙江杭州·模拟预测）如图，与轴相切于点，与轴相交于点，．双曲线恰好经过圆心，求的值是多少？ 【答案】 【分析】作辅助线构造直角三角形，应用勾股定理和垂径定理求得的长度，连接，利用切线的性质得到矩形，进而得到点的坐标． 解：过点作轴于点，连接，， ∵，， ∴， ∴由垂径定理可知：， ∵与轴相切于点， ∴轴， ∴四边形是矩形， ∵点， ∴， ∴在中，由勾股定理可知：， ∴， ∴的坐标为， ∴， 故． 【点拨】本题考查了反比例函数解析式的确定、垂径定理、切线的性质、矩形的性质、坐标计算等知识，解题的关键是作辅助线，用垂径定理和勾股定理计算点的坐标． 25.（本题8分）（25-26九年级上·山东泰安·期末）庆典气球需要安全且能飘升，氦气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气球．某次庆典活动，主办方需要5千克氦气来填充气球，已知氦气瓶的容量（升）跟压力P（标准大气压）之间成反比例关系，图示如图所示． （1）试确定P与V之间的函数表达式； （2）运输过程中，安全考虑，氦气瓶内气体不能超过120个标准大气压，氦气瓶容量要满足什么条件？ 【答案】（1）；（2）不低于200升 【分析】本题考查反比例函数的应用： （1）设，把代入，利用待定系数法求解； （2）计算时对应的V的值即可． （1）解：设， 把代入上式得：， 解得， P与V之间的函数表达式为：； （2）解：当时，．     钢瓶的容积要求不低于200升． 26.（本题8分）（2026·江苏淮安·一模）如图，是的弦，切于点， 垂足为，是的半径，且， （1）求证：平分； （2）若点是弦所对的优弧上一点，且，求图中阴影部分面积（计算结果保留）． 【答案】（1）证明：连结，如图所示， 切与点， ， ， ， ， ， 平分． （2）． 【分析】（1）连结,由切线的性质得出,证出，由平行线的性质和等腰三角形的性质得出，即可证明． （2）由圆周角定理得出,由扇形面积公式和三角形面积公式即可得出结果． 解：（1）略 （2）如图，过作与点 点是弦所对的优弧上一点，且， , ， ， ， ， ， 阴影部分面积等于扇形的面积与三角形的差，即为：． 【点拨】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键． 27.（本题8分）（2025·青海西宁·三模）如图，直线与反比例函数相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求直线和反比例函数对应的函数表达式； （2）连接，求的面积． （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 【答案】（1）直线的函数解析式为，反比例函数的解析式为；（2）；（3） 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解决问题． （2）结合点和点的坐标及三角形的面积公式即可解决问题． （3）利用数形结合的数学思想即可解决问题． （1）解：由题知， 将点和点代入得， ， 解得， 所以直线的函数解析式为． 将点坐标代入得， ， 所以反比例函数的解析式为． （2）∵， ∴中边上的高线长为2， ∵， ∴， ∴的面积为：． （3）由， 解得：，， ∴点的横坐标为． 直线：和反比例函数交于，B两点， 当时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即， ∴不等式的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章、第3章综合测试卷【基础卷】 考试时间：100分钟　　满分：120分 范围：苏科版九上第2章 反比例函数；第3章 圆 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（25-26八年级下·江苏扬州·阶段检测）下列关系式中，能表示y是x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·山东泰安·阶段检测）已知反比例函数，下列结论不正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第一、三象限 C．随着的增大而减小 D．当时， 3．（25-26九年级上·江西赣州·期中）下列命题中正确的是（   ） A．平分弦的直径垂直于这条弦 B．直径是一个圆中最长的弦 C．两个相等的圆心角所对的弧一定相等 D．长度相等的两条弧是等弧 4．（25-26九年级下·广西防城港·阶段检测）如图，拱桥可以近似地看作直径为的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面长度为，那么这些钢索中最长的一根的长度为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·江苏徐州·模拟预测）如图，A、B、C是上的点，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·陕西安康·阶段检测）的半径为r，某直线与该圆有公共点，且与圆心的距离为d，则    （     ） A． B． C． D． 7．（2026·湖北·模拟预测）如图，和直线，直线在同一平面内，是的直径，直线是的切线，直线经过点，下列条件不能判定直线与相切的是 （        ） A． B． C．与只有一个公共点 D．点到上某点的距离等于半径 8．（2025·湖北·中考真题）如图，为直线上一点，过点作的垂线交双曲线于点．若，则的值为（   ） A．12 B． C．6 D． 2、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．（25-26八年级下·河南周口·期末）反比例函数过点和，则________． 10．（25-26九年级上·陕西西安·阶段检测）如下图，点A，B分别是反比例函数和部分图象上的点，轴，点C是x轴上一点，则的面积为________． 11．（24-25九年级下·湖南怀化·阶段检测）已知点是反比例函数图象上的两个点，则与的大小关系是_____．（用“>”连接） 12．（25-26九年级上·江苏扬州·期中）一直角三角形的两直角边是方程的两个根，则此直角三角形的外接圆的直径为________． 13．（25-26九年级上·江苏无锡·期末）如图，内接于，，则________． 14．（25-26九年级上·江苏扬州·阶段检测）如图，点，，，，则_______°． 15．（第2章 直线与圆的位置关系（单元小结）-【上好课】2024-2025学年九年级数学下册同步精品课堂（浙教版））如图，直线是的外接圆相切于点，若，则的度数是________． 16．（25-26七年级下·河南南阳·期末）如图，是手工课上同学们制作的正五边形卡通贴纸，将正五边形绕着它的中心旋转后，能够与原来的图形完全重合，则的值可以是________（写出个符合题意的数值即可）． 17．（25-26六年级上·上海崇明·期末）如果一个扇形的弧长等于它所在圆周长的，那么此扇形称为“最美扇形”．那么“最美扇形”的圆心角是______度． 18．（2025·河北石家庄·一模）如图，平面直角坐标系中，原点O为正六边形的中心，轴，点E在双曲线（k为常数，）上，将正六边形向上平移个单位长度，点D恰好落在双曲线上，则k的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题8分）（25-26九年级上·河南周口·期末）已知反比例函数的图象经过点． （1）求m的值； （2）判断点是否在该函数的图象上，并说明理由． 20.（本题8分）（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图这是一个残缺的圆形部件，已知是该部件圆弧上的三点． （1）利用尺规作图作出该部件的圆心；（保留作图痕迹） （2）若是等腰三角形，底边，腰，求该部件的半径． 21.（本题6分）（24-25九年级上·安徽阜阳·期末）已知反比例函数． （1）如果这个函数图象经过点，求的值； （2）如果这个函数图象在它所处的象限内，函数随的增大而减小，求的范围． 22.（本题6分）（24-25九年级上·江苏苏州·阶段检测）已知，如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E． （1）求证：； （2）若，求圆弧所对的圆心角的度数． 23.（本题6分）（2026·辽宁抚顺·一模）如图，在中，，以为直径作，交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 24.（本题8分）（2026·浙江杭州·模拟预测）如图，与轴相切于点，与轴相交于点，．双曲线恰好经过圆心，求的值是多少？ 25.（本题8分）（25-26九年级上·山东泰安·期末）庆典气球需要安全且能飘升，氦气作为一种惰性气体，常被用于填充庆典气球．某次庆典活动，主办方需要5千克氦气来填充气球，已知氦气瓶的容量（升）跟压力P（标准大气压）之间成反比例关系，图示如图所示． （1）试确定P与V之间的函数表达式； （2）运输过程中，安全考虑，氦气瓶内气体不能超过120个标准大气压，氦气瓶容量要满足什么条件？ 26.（本题8分）（2026·江苏淮安·一模）如图，是的弦，切于点， 垂足为，是的半径，且， （1）求证：平分； （2）若点是弦所对的优弧上一点，且，求图中阴影部分面积（计算结果保留）． 27.（本题8分）（2025·青海西宁·三模）如图，直线与反比例函数相交于，两点，与轴相交于点． （1）分别求直线和反比例函数对应的函数表达式； （2）连接，求的面积． （3）直接写出当时，关于的不等式的解集． 学科网（北京）股份有限公司 $