2.1反比例函数的概念（分层作业，6大题型）数学新教材苏科版九年级上册

**基本信息** 分层清晰，从概念理解到创新应用梯度递进，适配新授课知识巩固与数学眼光、思维、语言核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|反比例函数概念描述、定义判断、函数值计算|基础题为主，题量丰富，通过选择、填空巩固概念本质，培养抽象能力| |B组|定义求参数、函数值反求自变量|综合应用题型，结合参数计算与逆向思维，发展推理意识| |C组|实际情境中的反比例关系建模|创新性问题，如杠杆原理、工程问题等现实情境，体现模型意识与应用意识|

分层作业 2.1 反比例函数的概念 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 反比例函数的概念——用反比例函数描述数量关系 题型02 反比例函数的概念——根据定义判断是否是反比例函数 题型03 反比例函数的概念——求反比例函数值 B组 能力进阶 题型01 反比例函数的概念——根据反比例函数的定义求参数 题型02 反比例函数的概念——由反比例函数值求自变量 C组 思维拔高 题型 反比例函数的概念·创新性问题 反比例函数的概念——用反比例函数描述数量关系题型01 1．反比例函数的比例系数是（　　） A．1 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数得出答案即可． 【详解】解：反比例函数的比例系数是3． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，掌握形如为常数，的函数，叫反比例函数，其中叫函数的系数是关键． 2．反比例函数的比例系数为（     ） A． B．-3 C．-5 D． 【答案】A 【分析】求出反比例函数解析式中k的值即可． 【详解】解：反比例函数的比例系数是， 故选：A． 【点睛】此题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数解析式的一般形式是解本题的关键． 3．（24-25九年级上·山东·期末）下列四个点，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数性质，由题意可知，将选项中的各个点的横、纵坐标相乘验证是否为即可得到答案，熟记反比例函数性质是解决问题的关键． 【详解】解：由反比例函数性质，， A、对于，，不符合题意； B、对于，，不符合题意； C、对于，，符合题意； D、对于，，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25九年级上·重庆·月考）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数的定义，只要点的横纵坐标之积等于即可判断该点在函数图象上，据此求解即可，掌握反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：． 5．（24-25九年级上·湖南永州·质检）对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，根据纵横坐标的乘积为的点在反比例函数上，即可作答． 【详解】解：A、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； B、，该点在反比例函数图象上，故该选项符合题意； C、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； D、，该点不在反比例函数图象上，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．（24-25九年级上·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键；由反比例函数解析式可知：该图象上的点满足横纵坐标之积为，由此可排除选项． 【详解】解：A、由可知该点在反比例函数图象上，故符合题意； B、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意； C、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意； D、由可知该点不在反比例函数图象上，故不符合题意； 故选A． 7．如果x与y成反比例,而y与成反比例,那么x与z之间的关系式为___________． 【答案】 【分析】先根据题意得到y与x之间的关系式，z与y之间的关系式，进而得到z与x之间的关系式即可． 【详解】解：∵x与y成反比例,而y与成反比例, ∴x= ,y= ，把y=带入x=得： 故答案为. 【点睛】本题考查反比例函数的定义，解题关键是根据题意正确列出关系式. 8．已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 【答案】x，y成反比例关系，比例系数为：． 【详解】试题分析：直接去括号，进而合并同类项得出y与x的函数关系式即可． 试题解析：∵， ∴， 整理得出：， ∴， ∴x，y成反比例关系，比例系数为：． 反比例函数的概念——根据定义判断是否是反比例函数题型02 1．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）若函数为反比例函数，则的值不可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键； 根据反比例函数的定义，通常形式为，其中是一个常数，且，即可解答； 【详解】A. 若，此时函数为，是反比例函数，故本选项不符合题意； B. 若，是函数为，这不是反比例函数，故本选项不符合题意； C. 若，此时函数为，是反比例函数，故本选项不符合题意； D. 若，此时函数为，是反比例函数，故本选项不符合题意； 故选：B. 2．（25-26八年级下·上海·期末）下列函数图像是双曲线的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】只需判断各选项的函数类型，根据反比例函数的图像是双曲线即可得到答案． 【详解】解：选项A、是正比例函数，图像为过原点的直线，不符合要求.； 选项B 、是常函数，图像为平行于轴的直线，不符合要求； 选项C、是正比例函数，图像为过原点的直线，不符合要求； 选项D、可变形为，属于反比例函数，反比例函数的图像是双曲线，符合要求． 3．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）下列函数中表示是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义． 逐一判断即可． 【详解】解：A．，是的正比例函数，不符合题意； B．，是的反比例函数，不符合题意； C．，是的反比例函数，符合题意； D．，是的反比例函数，不符合题意； 故选：C 4．（25-26九年级上·山东淄博·月考）下列函数y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握形如的函数是反比例函数是解题的关键； 根据反比例函数的定义逐项判定即可． 【详解】解： A．x，y是x的正比例函数，故本选项不符合题意； B．，当时，y不是x的反比例函数，故本选项不符合题意； C．，y是的反比例函数，故本选项不符合题意； D．，y是x的反比例函数，故本选项符合题意； 故选：D． 5．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题关键是明确反比例函数的一般形式，并能根据此形式对函数进行判断． 根据反比例函数的定义，对每个选项进行分析． 【详解】解：A、，是正比例函数，其形式为（为常数），不符合反比例函数的形式，不符合题意； B、，分母是，而不是，不符合题意； C、，符合反比例函数的一般形式（为常数且），符合题意； D、，分母是，不是单独的，不符合反比例函数的形式，不符合题意． 故选：C． 6．（24-25八年级上·上海·期末）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的识别，解题的关键是掌握反比例函数的定义． 反比例函数的定义是（k为常数），判断各选项是否符合此形式． 【详解】解：∵ 反比例函数的标准形式为， 选项A：，为一次函数，不符合； 选项B：，为正比例函数，不符合； 选项C：，为y与成反比，不符合； 选项D：，符合形式，其中； 故选：D． 7．（25-26八年级下·江苏盐城·月考）下列函数：①：②；③；④；⑤．其中是的反比例函数的有______ 【答案】②⑤ 【分析】根据反比例函数的定义，若两个变量与的关系可以表示为（为常数，）的形式，则是的反比例函数，据此对各函数逐一判断即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数． ②符合反比例函数定义，是反比例函数． ③是正比例函数，属于一次函数，不是反比例函数． ④分母为，不符合的形式，不是反比例函数． ⑤，符合反比例函数定义，是反比例函数． 符合题意的有②⑤． 8．如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数吗？ 【答案】x是y的反比例函数 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式，解答即可 ． 【详解】解：如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数．理由如下： 若y是x的反比例函数，则， 可得：， 所以x也是y的反比例函数． 反比例函数的概念——求反比例函数值题型03 1．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（    ） A．3 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可． 【详解】解：把点代入得： ． 故选：B． 2．（25-26九年级上·湖北十堰·月考）反比例函数的图象一定经过的点是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象上的点的坐标的特征是关键． 根据反比例函数的性质，点在函数的图象上，需满足，逐一判断即可． 【详解】解：在反比例函数 中，， 对于选项A，，故A错误； 对于选项B，，故B错误； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，，故D错误． 故选：C． 3．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）下表中和两个量成反比例关系，则的值是（    ） x a y 2 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的运算，熟练掌握反比例函数式子是解题的关键． 反比例关系中，与的乘积为常数，利用已知数据求，再求即可． 【详解】∵与成反比例， ∴， 当，时，， 当时，， ∴，即， 故选：B． 4．（25-26九年级上·云南·期末）下列各点中，在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得反比例函数图象上的点满足，进而求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的解析式为， ∴反比例函数图象上的点满足， ∵ 对于点满足， ∴点是反比例函数图象上的点， 故选：B． 5．下列各点在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查判断点是否在反比例函数图象上，能够正确计算是解题的关键． 反比例函数图象上的点满足，只需计算各选项点横纵坐标的乘积，判断是否等于即可求解． 【详解】解：由得， A.，故不符合题意； B.，故不符合题意； C.，故符合题意； D.，故不符合题意． 6．当时，函数的值是______． 【答案】-2 【分析】把代入函数的解析式进行计算即可． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数的函数值，正确理解自变量与函数值之间的关系成为解答本题的关键． 7．若函数的图象经过点，则________． 【答案】 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值． 【详解】解：函数的图象经过点， 将，代入得：． 8．已知点在反比例函数的图象上，则__________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入求值，即可解题． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 故答案为：． 反比例函数的概念——根据反比例函数的定义求参数题型01 1．（25-26九年级上·山东聊城·月考）反比例函数中的常数k为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握“形如的函数是反比例函数”是解题的关键． 根据定义直接求解即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 2．反比例函数的比例系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，理解反比例函数解析式中k的值就是比例系数是解题的关键．根据反比例函数的定义求解即可． 【详解】解：反比例函数的比例系数是， 故选：． 3．（24-25九年级上·云南昭通·月考）若函数是反比例函数，则________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数．根据自变量的次数是，系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴且， ∴． 故答案为：． 4．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，即可求出k的值. 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质进行解题. 5．若函数是反比例函数，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，一般地，形如（其中k为常数，且）的函数叫做反比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴， 解得， 故答案为：． 6．若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 【答案】3 【详解】解：由反比例函数的定义可知，， ∴． 7．已知是反比例函数，则______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得出，，熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键． 【详解】解：是反比例函数， ，， 解得：， 故答案为：． 8．（25-26九年级上·陕西延安·期末）已知反比例函数的图象经过点，求的值． 【答案】 【详解】解：将点代入反比例函数，得， ， 解得． 反比例函数的概念——由反比例函数值求自变量题型02 1．（24-25九年级上·山东日照·月考）若反比例函数的图象经过点，则m的值是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征； 把点代入反比例函数解析式中，即可得到m的值． 【详解】∵反比例函数的图象经过点， ∴， 故选：D． 2．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）若点在反比例函数的图象上，则______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的性质． 将点A的坐标代入反比例函数解析式计算即可 【详解】解：因为点在反比例函数的图象上， 所以， 解得． 故答案为：． 3．已知点在反比例函数的图象上，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点坐标代入反比例函数解析式，建立方程求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将点代入，则， 解得， 故答案为：． 4．（24-25九年级下·江西赣州·联考）若反比例函数的图象经过点，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，把点代入反比例函数解析式即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故答案为： 5．（25-26九年级上·湖南邵阳·联考）已知反比例函数，当时，___________． 【答案】2 【分析】此题考查了反比例函数的性质，将已知的值代入反比例函数解析式求解即可． 【详解】解：当时，代入得，， 解得． 故答案为：2． 6．（24-25九年级上·山东济南·期中）反比例函数的图象经过点，则________． 【答案】 【分析】本题考查函数图像上点的坐标特征，将代入反比例函数即可得解．解题的关键是掌握：函数图像上的点表示该点的横纵坐标适合该函数的解析式，反过来也成立． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得：． 故答案为：． 7．已知反比例函数的图象经过点，则的值是______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即． 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，然后解方程即可． 【详解】解：根据题意得，解得． 故答案为：． 8．如图，反比例函数经过点、点，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式．把点坐标代入解析式求出，进而求出反比例函数的解析式，然后将代入反比例函数的解析式即可． 【详解】解：由图可知，， 将代入， 得：， ， 将代入得：， 解得：， 故答案为：． 反比例函数的概念·创新性问题题型 1．杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】C 【分析】根据杠杆平衡条件：，并结合题意可得左侧是定值，从而进行判断． 【详解】由杠杆平衡条件：， ∵铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧采取变动钩码数量即改变力F，或调整钩码位置即改变力臂L，确保杠杆水平平衡， ∴右侧力F与力臂L的乘积是定值，即右侧力F与力臂L满足反比例函数关系． 故选：C 【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数中，自变量x与函数值y的积是定值是解题的关键． 2．（2026·山东泰安·二模）下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 【答案】D 【分析】根据反比例函数的定义进行判断即可． 【详解】解：A．由，则当压力F一定时，压强P与受力面积S之间成反函数关系，即A选项不符合题意； B．由，则当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间成反函数关系，即B选项不符合题意； C．由，则当行驶的路程s一定时，时间t与速度v成反函数关系，即C选项不符合题意； D．由，则当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间成正比例函数，即选项D符合题意． 3．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 【答案】D 【分析】人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，根据反比例函数的性质可推出A，D错误， 再根据函数解析式求出自变量的值与函数值，有可判定C，B． 【详解】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限， ∴y随x的增大而减小， ∴A，B错误， 设y=（k＞0，x＞0），把x=50时，y=1代入得：k=50， ∴y=， 把y=2代入上式得：x=25， ∴C错误， 把x=50代入上式得：y=1， ∴D正确， 故选D. 4．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们分别是什么函数． (1)电压为时，电阻R（单位：）与电流I（单位：A）之间的函数关系． (2)食堂每天用煤，用煤总量W（单位：t）与用煤天数t之间的函数关系． (3)积为常数的两个因数y与x之间的函数关系． 【答案】(1)，是反比例函数 (2)，是正比例函数 (3)且，是反比例函数 【分析】本题主要考查了正比例函数、反比例函数的定义及实际问题中函数表达式的推导，熟练掌握正比例函数（为常数， ）、反比例函数（为常数， ）的形式特征，以及从实际关系中抽象出函数表达式的方法是解题的关键． （1）依据物理中电压、电阻、电流的关系（为电压），已知电压，通过变形得到电阻与电流的函数表达式，再根据函数形式判断函数类型． （2）根据用煤总量、每天用煤量、用煤天数的实际关系“用煤总量 = 每天用煤量×用煤天数”，代入已知每天用煤量，得到函数表达式，进而判断函数类型． （3）由“两个因数的积为常数”这一条件，结合因数、，可得（为常数且），变形后得到函数表达式，再判断函数类型． 【详解】（1）解：∵ 物理中电压、电阻、电流满足，且 ∴ ，变形得，符合反比例函数（为常数，）形式，是反比例函数． （2）解：∵ 用煤总量、每天用煤量、用煤天数满足“每天用煤量”，每天用煤 ∴ ，符合正比例函数（为常数，）形式，是正比例函数． （3）解：∵ 两个因数与积为常数，即 ∴ 变形得，符合反比例函数（为常数，）形式，是反比例函数． 5．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数. （1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高（cm）与底面积（cm²）的函数关系式； （2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式； （3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式； （4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同. 每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式. 【答案】（1），比例系数为450；（2），比例系数为；（3），比例系数为1000；（4），比例系数为8000. 【分析】（1）根据圆锥的体积公式解答即可； （2）根据W=Fs解答即可； （3）根据完成的天数乘以该班同学每天制作的数量=1000解答即可； （4）根据付款次数×每次付款数=12000-4000解答即可. 【详解】（1）∵hS=450，∴，∴比例系数为450. （2）∵Fs=W，∴，∴比例系数为. （3）∵xy=1000，∴，∴比例系数为1000. （4）∵xy=12000-4000，∴，∴比例系数为8000. 【点睛】本题考查了列反比例函数解析式，根据题意列出解析式是解答本题的关键. 6．（24-25七年级·期中）2024年4月29日，在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制．世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅．假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表： 每天挖掘隧道的长度/m 5 10 15 所需天数 3000 1500 1000 (1)该隧道全长多少米? (2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的? (3)用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 【答案】(1)15000（米） (2)挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小 (3)，与成反比例关系 【分析】本题主要考查了函数的表示方法，反比例函数，利用表格中的数量关系得到函数关系式是解题的关键； （1）利用表格中的数据解答即可； （2）观察表格中的数解答即可； （3）利用（1）和（2）的结论解答即可． 【详解】（1）解：该隧道全长（米）； （2）解：挖掘隧道的天数随着每天挖掘隧道的长度的增大而减小； （3）解：，则，与成反比例关系． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 2.1 反比例函数的概念 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 反比例函数的概念——用反比例函数描述数量关系 题型02 反比例函数的概念——根据定义判断是否是反比例函数 题型03 反比例函数的概念——求反比例函数值 B组 能力进阶 题型01 反比例函数的概念——根据反比例函数的定义求参数 题型02 反比例函数的概念——由反比例函数值求自变量 C组 思维拔高 题型 反比例函数的概念·创新性问题 反比例函数的概念——用反比例函数描述数量关系题型01 1．反比例函数的比例系数是（　　） A．1 B．3 C． D． 2．反比例函数的比例系数为（     ） A． B．-3 C．-5 D． 3．（24-25九年级上·山东·期末）下列四个点，在反比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·重庆·月考）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·湖南永州·质检）对于反比例函数，下列哪个点在反比例函数图像上（   ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·河北沧州·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在双曲线上的是（   ） A． B． C． D． 7．如果x与y成反比例,而y与成反比例,那么x与z之间的关系式为___________． 8．已知变量x，y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，问：x，y是否成反比例函数关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 反比例函数的概念——根据定义判断是否是反比例函数题型02 1．（24-25九年级上·河北廊坊·期末）若函数为反比例函数，则的值不可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．（25-26八年级下·上海·期末）下列函数图像是双曲线的是（     ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·安徽淮南·期末）下列函数中表示是的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·山东淄博·月考）下列函数y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 5．下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级上·上海·期末）下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 7．（25-26八年级下·江苏盐城·月考）下列函数：①：②；③；④；⑤．其中是的反比例函数的有______ 8．如果y是x的反比例函数，那么x也是y的反比例函数吗？ 反比例函数的概念——求反比例函数值题型03 1．已知反比例函数的图象经过点，则a的值为（    ） A．3 B． C．12 D． 2．（25-26九年级上·湖北十堰·月考）反比例函数的图象一定经过的点是（    ）． A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·河北廊坊·期末）下表中和两个量成反比例关系，则的值是（    ） x a y 2 A． B． C． D． 4．（25-26九年级上·云南·期末）下列各点中，在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各点在反比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 6．当时，函数的值是______． 7．若函数的图象经过点，则________． 8．已知点在反比例函数的图象上，则__________． 反比例函数的概念——根据反比例函数的定义求参数题型01 1．（25-26九年级上·山东聊城·月考）反比例函数中的常数k为（    ） A． B．2 C． D． 2．反比例函数的比例系数是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25九年级上·云南昭通·月考）若函数是反比例函数，则________． 4．已知反比例函数的图象在第二、四象限，则的取值范围是__________． 5．若函数是反比例函数，则的值为__________． 6．若是y关于x的反比例函数的关系式，则m的值是________． 7．已知是反比例函数，则______． 8．（25-26九年级上·陕西延安·期末）已知反比例函数的图象经过点，求的值． 反比例函数的概念——由反比例函数值求自变量题型02 1．（24-25九年级上·山东日照·月考）若反比例函数的图象经过点，则m的值是（   ） A． B．1 C． D． 2．（25-26九年级上·湖南郴州·期中）若点在反比例函数的图象上，则______． 3．已知点在反比例函数的图象上，则__________． 4．（24-25九年级下·江西赣州·联考）若反比例函数的图象经过点，则的值为________． 5．（25-26九年级上·湖南邵阳·联考）已知反比例函数，当时，___________． 6．（24-25九年级上·山东济南·期中）反比例函数的图象经过点，则________． 7．已知反比例函数的图象经过点，则的值是______． 8．如图，反比例函数经过点、点，则______． 反比例函数的概念·创新性问题题型 1．杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”，要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等，即．如图，铁架台左侧钩码的个数与位置都不变，在保证杠杆水平平衡的条件下，右侧力F与力臂L满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 2．（2026·山东泰安·二模）下列变量之间的关系不能用如图（第一象限内的反比例函数曲线）近似表示的是（   ） A．当压力F一定时，压强P与受力面积S之间的函数关系 B．当物体的质量m一定时，物体的密度与体积V之间的函数关系 C．当行驶的路程s一定时，时间t与速度v的函数关系 D．当三角形的一条边长a一定时，它的面积S与这条边上的高h之间的函数关系 3．某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（   ）    A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积y与总人口x成正比例 C．若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人 D．当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷 4．先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们分别是什么函数． (1)电压为时，电阻R（单位：）与电流I（单位：A）之间的函数关系． (2)食堂每天用煤，用煤总量W（单位：t）与用煤天数t之间的函数关系． (3)积为常数的两个因数y与x之间的函数关系． 5．写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数. （1）当圆锥的体积是150cm³时，它的高（cm）与底面积（cm²）的函数关系式； （2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式； （3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式； （4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同. 每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式. 6．（24-25七年级·期中）2024年4月29日，在万里长江的入海口上海市崇明区，由我国自主研制．世界最大直径高铁盾构机——沪渝蓉高铁崇太长江隧道“领航号”盾构机顺利始发，正式开启越江之旅．假设该盾构机每天挖掘隧道的长度和所需的天数如下表： 每天挖掘隧道的长度/m 5 10 15 所需天数 3000 1500 1000 (1)该隧道全长多少米? (2)挖掘隧道的天数怎样随着每天挖掘隧道的长度的变化而变化的? (3)用表示所需的天数，用表示每天挖掘隧道的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系? 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $