15.3.1 第2课时 等腰三角形的判定-【绿卡初中创新题】2026-2027学年八年级上册数学同步教案（人教版·新教材）河北专版

该初中数学教学设计聚焦等腰三角形的判定（等角对等边），通过回顾性质“等边对等角”提出逆命题猜想，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生思考角相等与边相等的关系。 以问题驱动探究，引导学生作辅助线（角平分线、高）证明猜想，培养推理能力，例题结合外角平分线平行与尺规作图强化应用意识，助力学生提升逻辑思维，为教师提供清晰的重难点突破路径。

第2课时 等腰三角形的判定 课 题 等腰三角形的判定 课 型 新授课 教学内容 教材第80-81页的内容 教学目标 1．理解并掌握等腰三角形的判定方法． 2．等腰三角形的判定方法的应用. 教学重难点 教学重点：等腰三角形判定方法的应用. 教学难点：等腰三角形判定方法的证明. 教学活动 教 学 过 程 备 注 1.回顾旧知，引入新课 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ 【师生活动】学生猜想它们所对的边相等，即如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等． 2.发现探究，学习新知 【问题1】如何证明上述猜想呢？ 【师生活动】教师引导学生思考证明方法：①上节课我们用什么方法证明三角形里面的两个角相等？②证明线段或角相等的常用方法是什么？学生经过讨论，猜测出可以用三角形全等证明猜想. 追问：请写出上述猜想的已知与求证，并请同学回答. 【师生活动】学生回答：如图，在△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC. 【追问】要通过两个三角形全等证明需要先作辅助线，请同学们思考并回答应该怎么作辅助线呢？ 【师生活动】学生思考并回答：作∠A的平分线，作边BC上的高，作边BC上的中线.教师指导同学们选择一种辅助线的作法自行证明. 教师请学生分享自己的证明过程： 证明一：如图，作∠BAC的平分线AD交BC于点D，∴∠BAD=∠CAD. ∵在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C， ∠1=∠2， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴ AB=AC. 证明二：如图，作AD垂直于BC，垂足为点D，∴∠ADB=∠ADC. ∵在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C， ∠ADB=∠ADC， AD=AD， ∴△ABD≌△ACD（AAS）.∴ AB=AC. 而作边BC上的中线不能证明. 师生共同归纳：通过论证，在△ABC中，若∠B＝∠C，则AB＝AC是真命题，即得到等腰三角形的判定方法： 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）． 3.学以致用，应用新知 例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 已知：如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，AD∥BC. 求证：AB＝AC. 证明：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2＝∠C(两直线平行，内错角相等)． 又AD平分∠CAE， ∴∠1＝∠2， ∴∠B＝∠C． ∴AB＝AC(等角对等边)． 例2 已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形． 作法：如图. （1）作线段AB=a. （2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D. （3）在MN上取一点C，使DC=h. （4）连接AC，BC.则△ABC就是所求作的等腰三角形. 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图，在△ABC中，∠A＝36°，∠C＝72°，BE为∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中的等腰三角形有( ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 答案：B （2）如图，在△ABC中，AB＝AC，过BC上一点D作BC的垂线，交BA的延长线于点P，交AC于点Q，试判断△APQ的形状，并证明你的结论． 解：△APQ是等腰三角形．证明如下： ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. ∵PD⊥BC，∴∠BDP＝∠PDC＝90°. ∴∠P＋∠B＝90°，∠DQC＋∠C＝90°. ∵∠B＝∠C，∴∠P＝∠DQC. ∵∠DQC＝∠AQP，∴∠AQP＝∠P. ∴△APQ为等腰三角形． 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.我们是如何探究等腰三角形的判定的呢？ 3.请描述等腰三角形的判定定理. 6.布置作业 教材P81练习1,2,3.教材P84习题15.3第2,3,4,6,8,10题； 教材P91复习题第6题. 抛出问题展开教学，引导联想性质与判定常常是逆定理的关系，确定等腰三角形的性质的逆命题，提出猜想. 教师提示学生联想前面学过用过的知识内容，前后联系，融会贯通，强化学生对于方法的学习. 学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定方法，培养学生的证明能力，体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作对称轴． 教师强调此判定方法是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括等腰三角形的判定的应用，用尺规作等腰三角形. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用. 板书设计 第2课时 等腰三角形的判定 1.等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）． 例题 练习 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现，进一步优化操作流程，提升自身素质. 学科网（北京）股份有限公司 $