2.1有理数的加法与减法 2.2有理数的乘法与除法2.3有理数的乘方节节练（含答案解析）2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026-2027学年人教版初中数学七年级上册节节练 2.1有理数的加法与减法 2.2有理数的乘法与除法 2.3有理数的乘方 （满分120 分，限时60分钟） 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1.某水库水位监测站记录水位变化，本周水位先上升 1.2 米，之后下降 2.5 米，如果上升记为正，那么本周水位最终变化记作（ ） A.+1.3 米 B.-1.3 米 C.+3.7 米 D.-3.7 米 2.冬季某一天，哈尔滨凌晨气温为-13℃，中午气温相比凌晨升高 8℃，则中午实际气温是（ ） A.21℃ B.5℃ C.5℃ D.21℃ 3.仓库分拣员记录货物出入库，规定入库记正、出库记负，一天内记录：+25，-18，-12，+7，下面对这组数据运算理解正确的是（ ） A. 25-18-12+7 是有理数加减混合运算 B. 算式只能写成 (+25)+(+18)+(+12)+(+7) C. 算式去掉括号后变为 25+18+12-7 D. 以上说法都不对 4.甲、乙两家生鲜小店，甲店平均每天亏损 40 元，乙店平均每天盈利 40 元，如果盈利记作正，那么连续经营 5 天，两家总收益可列式为（ ） A.40×5+40×5 B.(-40)×5+40×5 C.(-40)×5+(-40)×5 D.40×5-40 5.下面关于倒数的说法，结合实际情景判断正确的是（ ） A.-0.2的倒数是-5 B. 一个数的倒数一定比这个数大 C.0 的倒数是 0 D. 整数的倒数一定还是整数 6.小组同学分摊团建费用，总花费-120 元（记支出为负），4 位同学平摊这笔支出，则每人分摊花费列式计算正确的是（ ） A.-120+4 B.-120-4 C.-120÷4 D.-120×4 7.疫情之后某城市文旅统计，游客数量成倍增长，每过一年游客数变为上一年 2 倍，如果初始游客基数为 3 万人次，经过 3 年，游客数量可表示为（ ） A.2×3 B.23×3 C.33 D.3×2×3 8.若 a＜0，b＞0，且 | a|＞|b|，则 a+b 的值（ ） A. 大于 0 B. 小于 0 C. 等于 0 D. 无法确定 9.小明做有理数混合运算习题，下列运算步骤，计算规则使用无误的是（ ） A.-22=4 B.8÷(2+4)=8÷2+8÷4 C.-3×(5-2)=-15+6 D.-14=1 10.2025 年某省全年粮食总产量达到 68200000 吨，用科学记数法表示该数据正确的是（ ） A.682×105 B.6.82×107 C.6.82×106 D.0.682×108 11.某电商平台后台统计订单，平台显示订单数量约为 2.7×105 单，对这个近似数描述正确的是（ ） A. 精确到万位 B. 精确到 0.1 C. 共有 5 个有效数字 D. 精确到个位 12.一只小虫在数轴上某点出发，先向右移动 3 个单位，再向左移动 7 个单位，接着又向右移动 4 个单位后回到原点，则小虫出发点表示的数是（ ） A.0 B.-2 C.2 D.1 二、填空题（共 7 小题，每空 2 分，共 28 分） 13.已知 a是 -3 又 的倒数，b 是 -4 的相反数，则 a+b=________。 14.(-2)4 的底数是________；-24 计算结果是________。 15.快递货车从物流中心出发，先向南行驶 18km，记作-18km，之后向北行驶 24km，则此时货车距离物流中心________km；两次行驶总路程为________km。 16.某奶茶店一周盈亏记录（盈利为正，单位元）：+230，-115，+182，-78，-205，+320，+168，则该周合计盈亏结果为________元；若要本周实现盈利 500 元，还需要多获得________元利润。 17.若 (a-1)2+|b+2|=0，则 (a+b)2026=________。 18.我国陆地面积约 9600000 平方千米，把 9600000 写成科学记数法为________；将这个数精确到十万位的近似数为________。 19.观察生活情景：某微生物每 30 分钟分裂一次，1 个分裂成 2 个，经过 2 小时，1 个微生物分裂得到________个；若分裂 n 次，可以得到________个微生物。 三、解答题（共 5 小题，共 41 分） 20.（本题 8 分）计算 (1)(-12)+(+8)-(-15)-(+9) (2)- + (- )-(- )- 21.（本题 8 分）计算 (1)(-36)×( - + ) (2)(-81)÷()×()÷(-16) 22.（本题 8 分）有理数混合运算 (1)-14 - ×[2 - (-3)2] (2)(-2)3×0.5 - (-1.6)2÷(-2)2 23.（本题 8 分）情景应用题：登山队攀登一座山峰，已知海拔每上升 100 米，气温大约下降 0.6℃。山脚位置海拔为 200 米，气温为 16℃；登山队员攀登到海拔 3200 米的营地。请你计算营地处的气温。 24.（本题 9 分）某水果店经销柑橘，一周内每天进货 120kg，同时每天卖出情况记录如下（超出 120kg 记正，不足记负，单位：kg）：+18，-25，-7，+32，-14，-30，+11。 (1) 本周第七天实际卖出柑橘多少千克？ (2) 本周七天一共卖出多少千克柑橘？ (3) 若柑橘进货成本每千克 4 元，卖出售价每千克 7 元，求本周卖柑橘的总利润。 四、探究拓展题（共 3 小题，共 15 分） 25.（4 分）定义新情景运算：规定 a※b = a-2×b，例如 3※4=3-2×4，求 (-5)※(- ) 的值。 26.（5 分）（5 分）已知 a、b 为不为 0 的有理数，且 + =0。 (1) 判断 a、b 两数的正负符号关系； (2) 化简求的值。 27.（6 分）阅读材料： 我们知道在有理数运算中，1+2+3+…+n = 。某工地堆放钢管，第一层堆放 2 根，第二层堆放 3 根，依次往下，一共堆放 15 层。 (1) 第 15 层钢管有多少根？ (2) 这 15 层钢管总共有多少根？ 参考答案 试卷说明：节节练系列，是每一节的检测卷，按照试卷模式设计，内容涵盖全面，题型丰富、难度梯度分层明显，用时要求和分值明确，加强题目情景化，更加贴合知识的实用性。 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1．【答案】B 【解析】上升记正，下降记负，列式 1.2+(-2.5)=-1.3 米。 【点评】容易题，水库水位情景，考查有理数加法实际应用。 2．【答案】B 【解析】题干凌晨气温应为13℃，输入笔误；-13+8=-5℃。 【点评】容易题，气温变化情景，有理数加法基础计算，注意负号。 3．【答案】A 【解析】入库为正，出库为负，记录 + 25，-18，-12，+7 改写为加减混合算式就是 25-18-12+7；B、C 括号符号变换错误。 【点评】中档题，仓库出入库情景，考查有理数加减混合算式改写。 4．【答案】B 【解析】亏损记作-40，盈利记作 + 40，经营 5 天总收益列式：(-40)×5+40×5；D 选项题干印刷笔误 40×540 为排版错误。 【点评】中档题，生鲜小店经营情景，有理数乘法列式应用。 5．【答案】A 【解析】0.2 等于-，倒数是-5；倒数可大于、小于原数；0 没有倒数；整数倒数不一定是整数。 【点评】中档题，辨析倒数概念，纠正常见易错点。 6．【答案】C 【解析】总支出-120 元，4 人平摊，除法列式-120÷4。 【点评】容易题，团建分摊费用情景，有理数除法列式。 7．【答案】B 【解析】基数 3 万，每年变为原来 2 倍，经过 3 年：3×23；试卷题干印刷写成 23×3 为格式错误。 【点评】中档题，游客增长情景，理解乘方实际意义，分清底数。 8．【答案】B 【解析】a 小于 0，b 大于 0，|a|＞|b|，异号两数相加，结果取绝对值较大数的符号，a 为负，故 a+b＜0。 【点评】中档题，有理数异号相加符号判断，训练符号逻辑。 9．【答案】C 【解析】A：-22=4；B：除法没有分配律，不能拆分；C：-3×(5-2)=-15+6，乘法分配律正确；D：-14=-1。 【点评】中档题，辨析乘方符号、分配律易错点，高频错题。 10．【答案】B 【解析】68200000=6.82×107，科学记数法要求 1≤a＜10。 【点评】容易题，粮食产量情景，考查科学记数法。 11．【答案】A 【解析】2.7×105=270000，数字 7 在万位，精确到万位。 【点评】较难题，电商订单情景，科学记数形式下判断近似数精确度，易错。 12．【答案】C 【解析】设出发点数字为 x，x+3-7+4=0，解得 x=2。 【点评】中档题，数轴小虫移动情景，有理数加减结合简易方程。 二、填空题（共 7 小题，每空 2 分，共 28 分） 13．【答案】 【解析】-3 又 = - ，它的倒数 a=- ；4 的相反数 b=4；a+b =- +4 = 。 【点评】中档题，综合倒数、相反数，分数运算，计算易错。 14．【答案】-2；-16 【解析】(-2)4 的底数是-2，代表 4 个-2 相乘；24 代表 24 的相反数，结果-16；区分有无括号底数的区别。 【点评】中档题，高频易错点，对比 (-a)n 与an。 15．【答案】6；42 【解析】位置计算：-18+24=6 km；总路程取绝对值相加 |18|+|24|=42 km；区分位移位置和路程。 【点评】中档题，货车行驶情景，区分有理数运算和绝对值运算。 16．【答案】307；193 【解析】求和：+230-115+182-78-205+320+168 =307；目标盈利 500，500-307=193。 【点评】中档题，奶茶店盈亏情景，有理数加减混合实际计算。 17．【答案】1 【解析】平方、绝对值均为非负数，两个非负数相加等于 0，则各自等于 0。A-1=0，a=1；b+2=0，b=2；a+b=-1；(-1)2026=1，偶次幂结果为正。 【点评】较难题，非负数性质综合乘方运算，考试高频考点。 18．【答案】9.6×106；9.6×106 【解析】9600000 写成科学记数法 9.6×106；精确到十万位，近似数为 9.6×106。 【点评】中档题，国土面积情景，科学记数法与近似数。 19．【答案】16；2n 【解析】30 分钟分裂一次，2 小时分裂 4 次，24=16；分裂 n 次得到 2n 个。 【点评】中档题，微生物分裂情景，理解乘方现实意义。 三、解答题（共 5 小题，共 41 分） 20.（8 分）(1) 解： (-12)+(+8)-(-15)-(+9) =12+8+15-9 =-21+23 =2 (2) 解： + ( ) - ( ) - = + - = - - + = 【点评】容易题，有理数加减混合，分数通分注意符号。 21.（8 分） (1) 解： (-36)×( - + ) =(-36)× - (-36)× + (-36)× =-18+20-21 =-19 (2) 解： (-81)÷()×()÷(-16) =-81 × × × (-) =36 × ×(-) =-16 ×(-) =1 【点评】中档题，(1) 乘法分配律应用；(2) 乘除同级运算从左往右，除法转化乘法。 22.（8 分） (1) 解： -14 - ×[2(-3)2] =1 ×(29) = -1 - ×(-7) = -1 + = (2) 解： (-2)3×0.5 - (-1.6)2÷(-2)2 =8×0.5-2.56 ÷4 = -4-0.64 =-4.64 【点评】较难题，有理数完整混合运算；运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，括号优先；14 是高频易错点。 23.（8 分） 解： 海拔升高：3200200=3000 米 降温度数：(3000÷100)×0.6 =18℃ 营地气温：1618 =2℃ 答：营地处气温为2℃。 【解析】海拔每升高 100 米气温下降 0.6℃，结合有理数减法。 【点评】中档题，登山实际情景应用题，读懂数量关系。 24.（9 分） 解： (1) 第七天实际销量：120+11 =131（kg） (2) 七天偏差总和：+18-25-7+32-14-30+11 =-15 总销量 = 7×120+(-15)= 840-15 =825（kg） (3) 每千克利润：7-4 =3 元 总利润：825×3 =2475 元 答：(1) 第七天卖出 131 千克；(2) 七天一共卖出 825 千克；(3) 本周总利润 2475 元。 【点评】较难题，水果店销售综合应用题，多步骤计算，有区分度。 四、探究拓展题（共 3 小题，共 15 分） 25.（4 分）解： (-5)※(- ) =5-2×(- ) =5+1 =4 【点评】中档题，定义新运算，读懂规则，注意负号运算。 26.（5 分） 【答案】 (1) a、b 两数一正一负（一个正数，一个负数）。 (2) 无法确定具体数值。 【解析】 不为 0 的有理数，正数：- =1；负数： =1。 + =0，说明两部分一个等于 1，一个等于1，故 、b 符号一正一负。 虽然一正一负，但无法比较两者绝对值大小： 若正数绝对值更大，则 a+b＞0，=1； 若负数绝对值更大，则 a+b＜0，=1； 所以结果不能确定。 【点评】较难题，绝对值分类讨论逻辑推理，本卷独有考点，训练分类讨论思想。 27.（6 分） 解： (1) 第一层 2 根，第二层 3 根…… 第 n 层为 (n+1) 根 第 15 层：15+1 =16（根） (2) 层数根数：2，3，4 ……16 总和 = (1+2+3+…+16)1 = 16×(16+1)/2 1 =1361 =135（根） 答：(1) 第 15 层钢管 16 根；(2) 15 层钢管一共 135 根。 【点评】较难题，阅读材料迁移题型，不能直接死套公式，考查学生阅读理解迁移能力。 学科网（北京）股份有限公司 $