2.1～2.2 有理数的加法与减法 有理数的乘法与除法 模拟周考卷（二）2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学有理数运算同步周测，通过基础巩固、情境应用与规律探究的三层设计，实现从单一运算到综合思维的进阶，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|有理数加减乘除法则、倒数相反数概念|选择1-6题直接考查运算法则，填空11-13题强化基础运算，巩固符号意识| |中档|运算律应用、实际问题解决|解答17题训练简便运算，18-19题结合工厂盈亏、冷库温度等情境，培养模型意识| |拔高|符号推理、规律探究|21题结合数轴进行符号判断与化简，22题通过等式规律探究，发展推理意识与创新思维|

2.1~2.2 有理数的加法与减法 有理数的乘法与除法 模拟周考卷（二） （考试时间：90 分钟 满分：100 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 2．甲地海拔高度为，乙地海拔高度为，则乙地比甲地高（ ） A． B． C． D． 3．下列关于倒数的说法，正确的是（ ） A．任何有理数都有倒数 B．倒数等于它本身的数只有 C．互为倒数的两个数符号相同 D．的倒数是 4．计算的结果是（ ） A． B． C． D．无法确定 5．计算时，最简便的运算顺序是（ ） A．按从左到右的顺序依次计算 B． C． D． 6．下列关于有理数除法的运算，正确的是（ ） A．两数相除，商一定小于被除数 B．除以任何数都得 C．异号两数相除，商为负数 D．的倒数是 7．若，且，则的值为（ ） A． B． C． D．或 8．计算时，最简便的方法是（ ） A．先算乘法，再算加法 B．逆用乘法分配律，提取公因数 C．逆用乘法分配律，提取公因数 D．先算加法，再算乘法 9．按如图所示的运算程序，若输入的数为，则输出的结果是（ ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（ ） A．两个有理数的和为正数，则这两个数都是正数 B．两个有理数的积为正数，则这两个数同号 C．两个有理数的差为正数，则被减数是正数 D．两个有理数的商为正数，则被除数是正数 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．计算： 。 12．若、互为相反数，、互为倒数，则的值为 。 13．绝对值小于的所有整数的乘积是 。 14．某工厂一台机床每小时可加工 12 个零件，要加工一批 360 个零件，若每天工作 8 小时，全部加工完需要 天。 15．定义新运算：，则的值为 。 16．已知，，且，则的值为 。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（8 分）计算下列各题（可运用运算律简便计算） （1）； （2）； （3）； （4）。 18．（8 分）某小型加工厂一周的盈亏情况如下表（盈余记为正，亏损记为负，单位：万元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 盈亏 +2.2 0.9 +1.6 1.3 +1.1 +2.4 0.5 （1）请通过计算说明，这一周加工厂总体是盈利还是亏损？盈利或亏损多少万元？ （2）本周平均每天的盈亏额是多少万元？（结果精确到 0.01） （3）根据规定，工厂盈利部分需按 10% 缴纳经营税费，亏损部分无需缴税也不补贴。求该厂本周实际获得的净利润是多少万元？ 19．（8 分）某冷库的初始温度是，现有一批食品需要在的环境下冷藏。如果冷库每小时可以降温， （1）请问几小时后能降到所要求的温度？ （2）若降温 2 小时后，冷库设备出现故障，温度回升了，此时冷库的温度是多少？ 20．（9 分）小明在做有理数运算题时，不小心将墨水滴在了题目上： 题目：计算，小明误将 “” 看成了 “”，算得结果为 42。 （1）求表示的数是多少？ （2）请你求出这道题的正确结果。 （3）若小刚在计算时，又误将 “” 看成了 “”，求小刚算出的结果比正确结果大多少？ 21．（9 分）有理数、、在数轴上的位置如图所示：、在原点左侧，且；在原点右侧，离原点距离较近。 （1）判断正负：，， ；（填 “” 或 “”） （2）化简：； （3）若，，，求的值。 22．（10 分）观察下列等式，探究规律并解决问题： 第 1 个等式： 第 2 个等式： 第 3 个等式： …… （1）请写出第 5 个等式： ； （2）请利用上述规律计算：； （3）拓展计算：。 参考答案与评分标准 一、选择题解析 1．答案：C 考点：有理数的加法法则 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。。 2．答案：B 考点：有理数减法的实际应用 解析：求乙地比甲地高多少，用乙地海拔减去甲地海拔：。 易错提醒：海拔差为正数，不可直接用数字相减忽略符号。 3．答案：C 考点：倒数的定义与性质 解析：选项 A：0 没有倒数，错误； 选项 B：倒数等于本身的数有和，错误； 选项 C：互为倒数的两个数乘积为 1，因此符号必然相同，正确； 选项 D：0 没有倒数，错误。 4．答案：C 考点：有理数乘法法则 解析：多个有理数相乘，只要有一个因数为 0，积就为 0。算式中包含因数 0，因此结果为 0。 5．答案：C 考点：有理数加法的简便运算（加法交换律、结合律） 解析：将互为相反数的与结合，将同号且能凑整的与结合，计算最简便。 6．答案：C 考点：有理数除法法则 解析：选项 A：例如，商大于被除数，错误； 选项 B：0 除以任何不为 0 的数才得 0，0 不能做除数，错误； 选项 C：异号两数相除得负，符合同号得正、异号得负的法则，正确； 选项 D：0 没有倒数，错误。 7．答案：B 考点：有理数符号判断、绝对值化简 解析：由可知、异号，即一正一负。正数的绝对值与自身的商为 1，负数的绝对值与自身的商为，因此。 8．答案：C 考点：乘法分配律的逆用 解析：两项中都含有公因数，提取后原式可变形为，计算最简便。 9．答案：A 考点：程序运算与有理数混合运算 解析：按程序代入计算：。 10．答案：B 考点：有理数四则运算的性质辨析 解析：选项 A：例如，和为正但并非两数都为正，错误； 选项 B：两数相乘，同号得正，因此积为正则两数同号，正确； 选项 C：例如，差为正但被减数为负，错误； 选项 D：商为正说明两数同号，被除数可正可负，错误。 二、填空题解析 11．答案： 考点：有理数乘除混合运算 解析：从左到右依次计算，先定符号再算数值： 原式。 12．答案： 考点：相反数、倒数的性质与有理数运算 解析：互为相反数的两数和为 0，因此；互为倒数的两数积为 1，因此。 代入得：。 13．答案： 考点：绝对值的概念、有理数乘法 解析：绝对值小于 4 的整数有：，其中包含 0，因此乘积为 0。 14．答案： 考点：有理数乘除的实际应用 解析：每天加工零件数：（个） 所需天数：（天）。 15．答案： 考点：新定义运算 解析：按照定义代入，： 。 16．答案：或 考点：绝对值的性质、有理数减法 解析：由得，由得； 由可知、异号，分两种情况： ，时，； ，时，。 三、解答题（共 52 分） 17．（8 分，每题 2 分） （1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 18．（8 分）（1）解：总盈亏（万元） 答：这一周总体盈利，盈利 4.6 万元。（3 分） （2）解：（万元） 答：平均每天盈利约 0.66 万元。（2 分） （3）解：本周盈利总额（万元） 应缴税费（万元） 实际净利润（万元） 答：本周实际净利润为 3.87 万元。（3 分） 19．（8 分）（1）解：需要下降的温度： 所需时间：（小时） 答：6 小时后能降到要求温度。（4 分） （2）解：降温 2 小时后的温度： 回升后温度： 答：此时冷库温度为。（4 分） 20．（9 分）（1）解：由题意得： 化简得，解得。（3 分） （2）解：正确算式： 答：正确结果为。（3 分） （3）解：小刚的算式： 差值： 答：小刚的结果比正确结果大 30。（3 分） 21．（9 分）（1）；；（每空 1 分，共 3 分） （2）解：由数轴可知，， 原式（3 分） （3）解：代入得：（3 分） 22．（10 分） （1）（2 分） （2）解：原式 （4 分） （3）解：原式 （4 分） 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $