2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月学情自测模拟卷拔尖卷

人教版2026一2027学年八年级数学上册第一次月考学情自测模拟卷拔尖卷 (测试范围：第13、14章，考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1.已知三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是() A.2<a<12 B.2≤a≤12 C.a>2 D.a<12 2.如图，己知BC=EF,∠ABC=∠DEF,添加下列条件仍不能判定△ABC≌aDEF的是 () D B A.∠C=∠F B.AC=DF C.AB=DE D.AC∥DF 3.下列关于三角形的分类，正确的是() A.三角形按边分类可分为等腰三角形和等边三角形 B.三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 C.有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 D.等腰三角形一定是锐角三角形 4.在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C,则△ABC是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 5.临清高速公路营盘寨大桥的部分钢架结构中使用了三角形的支撑设计.工程师这样设计 利用的三角形性质是() A.三角形的内角和为180° B.三角形的两边之和大于第三边 C.三角形的稳定性 D.三角形具有不稳定性 △MBC≡△4B,C A B ∠A=70°，∠B=50° 6.已知 ,A与对应，B与对应， 则∠C的度数 为() A.70° B.50° C.120° D.60° 7.在△ABC中，作AC边上的高BE,正确的是() C A B B B B E C D A E A 8.如图，平行线a,b被直线c所截，a与c相交于点O,OP⊥c于点O,∠1=50°，则 ∠2的度数为() A.25o B.30° C.40° D.50° 9.如图，在△ABC中，∠A=60,∠C=40°，BD是△ABC的高线，BE是△ABC的角平 分线，则∠DBE的度数是() B DE A.10° B.20° C.30° D.40° 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=9,AD平分∠CAB交BC于点D, 过点D作DE⊥AB于点E,连接CE，,下列说法错误的是() C E A.AD垂直平分CE B.△BDE的周长为12 1210 200 C.CE的长是5 D.△ACE的面积为5 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.已知三角形的三边之长分别为3,7，a-1,则a的取值范围是 12.如图，己知AB=AD,BC=DE,且∠CAD=20°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，则 ∠EGB的度数为， B 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC 的面积是48，则△ABE的面积是 E D 14.三个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上的三角形叫格点三角形.除格点△ABC 外，在网格中可画出与△ABC全等的格点三角形共有 个. A B 15.如图，△ADE≌aCBF,AD和CB,DE和BF是对应边，四个点A、F、E、C在同一 条直线上，若AC=4,EF=2,则AF=一 D E B 16.如图，已知 c=8m,AD平分∠BAC,且DLBD于点D,则 m2 D 三、解答题：(17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12 分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，∠A=∠B,∠C=∠D,AE=BF.求证：AC=BD, B D 18.己知三角形的三边长分别为3,8，a. (1)求a的取值范围： (2)若a为偶数，则组成的三角形的周长最小是多少？ 19.如图，AD∥BC,∠D=∠B,DF=BE. E B C (I)求证：△ADF≌△CBE (2)若AC=17,CF=3,求EF的长. 20.如图，地块△ABC中，边AB=40m,AC=30m, (I)尺规作图：现要在地块△ABC中修建绿化带AD,使AD是△ABC的角平分线，请作出 AD,保留作图痕迹： (2)若地块△ABD的面积为320m,求地块△ACD的面积. 21.如图，一栋四层楼房AD与另一栋三层楼房BE(每层楼的高度都是a米，且楼房均垂 直于地面)之间相距28米，小明从E点沿ED走向点D,一定时间后，他到达C点，此时 他测得AC和BC的夹角为90°，且AC=BC. 4 B D E (I)求证：△ADC≌△CEB (2)请你帮小明求出楼房AD的高度. 22.如图，CD是△ABC的高线，E是AC中点，连接BE交CD于点O C E A D B (I)若△ABE的周长为13，AB=6,BC=5.求△BCE的周长： (2)在(1)的情况下，若CD=3.5,求点A到BC的距离. 23.如图1，OA=2,OB=4.以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC, B G 图1 图2 图3 (1)求C点的坐标： (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点， PA为腰作等腰RtAAPD,过D作DE⊥x轴于E点，求OP-DE的值； (3)如图3，已知点F坐标为(-2，-2)，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt FGH ,始终保持∠GFH=90°，FG与y轴负半轴交于点G(0,m）,FH与x轴正半轴交于点 H(n,0) ,当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，请找到m和的等量关系并说明理 由. 24.如图，己知∠BAE=∠CAF=90°，EC,BF相交于点M,AE=AB,AC=AF. B (1)试说明：EC=BF (2)试说明：EC⊥BF ∠BAE=∠CAF=m(m≠90) (3)若 其他条件不变，则(1)(2)中的结论还成立吗？请 说明理由、 参考答案 1.A 【详解】解：，三角形的第三边大于两边之差小于两边之和， .三角形的两边长分别是5、7，则第三边长a的取值范围是2<a<12. 故选A. 2.B 【详解】解：已知BC=EF,∠ABC=∠DEF A、添加∠C=∠F,满足AAS，可判定△ABC≌aDEF,此选项不符合题意； B、添加AC=DF,仅两边及其中一边的对角相等，不能判定全等，此选项符合题意： C、添加AB=DE,满足SAS,可判定△ABC≌aDEF,此选项不符合题意； D、添加AC∥DF,则∠A=∠FDE,满足AAS,可判定△ABC≌aDEF,此选项不符合题 意. 故选：B. 3.B 【详解】解：A选项，三角形按边分类分为不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特 殊的等腰三角形，不能与等腰三角形并列，错误，该选项不符合题意： B选项，三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确，该选项符 合题意： C选项，三个角均为锐角的三角形是锐角三角形，有一个锐角的三角形可能为直角或钝角 三角形，错误，该选项不符合题意； D选项，等腰三角形的顶角可以是直角或钝角，不一定是锐角三角形，错误，该选项不符 合题意. 4.C 【详解】解：由∠A=2∠B=3∠C,设∠A=6k,则∠B=3k,∠C=2k. .∠A+∠B+∠C=180°， 六6k+3张+2k=180,解得k=180 11, .:∠A=1080 ->90° 11 .△ABC是钝角三角形. 5.C 【详解】解：钢架结构采用三角形支撑设计，利用的是三角形的稳定性， 6.D △MBC=△MB,C 【详解】解： ∠B=∠B=50° :∠A+∠B+∠C=180°，∠A=70° ∴.∠C=180°-70°-50°=60°： 故选择：D。 7.D 【详解】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E, 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 故选：D. 8.C 【详解】解：如图，平行线a,b被直线c所截， 入Q2 ∴.∠MON+∠1=180° ∴.∠2+∠PON+∠1=180° OP⊥c.∠1=50 .∠PON=90° .∠2+90°+50°=180° ∴.∠2=40°. 故选：C 9.A 【详解】解：：∠A=60°，∠C=40° ∴.∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-60°-40°=80° :BE是△ABC的角平分线， ABE=)ABC=,×80°=409 2 :BD是△ABC的高线， ∴.BD⊥AC,即∠BDA=90° 在RI△ABD中， ∴.∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30° .∠DBE=∠ABE-∠ABD=40°-30°=10° 10.D 【详解】解：A选项：DE⊥AB, ∴.∠DEB=∠AED=90° .∠ACB=90° ∴.∠ACB=∠AED :AD平分∠CAB, ∴.∠CAD=∠EAD [∠CAD=∠EAD ∠ACD=∠AED 在 和 中， △ACD AAED AD=AD ∴.△ACD2△AED(AAS) ∴.AC=AE :AD平分∠CAB AD垂直平分CE 故A选项正确： B选项：R1aMBC中，勾股定理得AB=VAC+BC=Vi2+9=15, .AC=AE,AC=12 ∴.BE=AB-AE=15-12=3, :△ACD≌△AED, ∴.CD=ED, .CD+BD=BCBC=9 :∴△BDE的周长=BE+DE+BD=BE+CD+BD=BE+BC=3+9=I2, 故B选项正确： C选项：如图，设AD与CE相交于点F, ▣ GE B RIABDE中，设DE=x,则BD=BC-CD=BC-DE=9-x, 2+32=(9-x)2 勾股定理得 解得x=4,即DE=CD=4. RIsACD中，AD=VAC+CD=Vi22+4=4V10 C.CD-jAD-CF 2 24 2x40cr r=610 解得 5, .CE=2CF=12/10 5, 故C选项正确； D选项：如图，过点C作CG⊥AB,垂足为G, 5.wCBC-AB-CG 2 1 x12x9=x15CG. 2 2 解得：CG=36 5 ∴S.s=)×AExCG=x12x 36216 2 5 5 A G E 故D选项错误， 故选：D. 11.5<a<11 【详解】解：由题意得 7-3<a-1<7+3, 解得：5<a<11, 故答案为：5<a<11, 12.110° 【详解】解：在△ABC和△ADE中， (AB=AD, {∠B=∠D, BC=DE, ∴.△ABC≌△ADE(SAS) .∠DAE=∠CAB '∠EAB=120°，∠CAD=20°， ∠B40=2C1B-x20-20)=50】 ∴.∠DAB=∠BAC+∠DAC=70° ·∠DGB+∠D=∠DAB+∠B,∠B=∠D=25° ∠DGB=∠DAB=70°， .∴.∠EGB=180°-∠DGB=110° 故答案为：110°. 13.12 【详解】解：，在△ABC中，AD是BC边上的中线， i.8..we. 同理：S△= Saa=4 ,△ABC的面积是48 故答案为：12. 14.3 【详解】解：如图， D 图中与△ABC全等的格点三角形是△DHG△BAE AHDF,共3个， 故答案为：3. 15.1 【详解】解：，△ADE≌aCBF,AD和CB,DE和BF是对应边， ∴AE=CF .AF+FE=CE+FE, .AF=CE, .AC=AF+CE+EF=2AF+EF,AC=4,EF=2, .4=2AF+2」 .AF=1, 故答案为：1. 16.4 【详解】解：如图，延长BD交AC于点E, :AD平分∠BAC,AD⊥BD, :∠BAD=∠EAD,∠ADB=∠ADE=90°， 又：AD=AD, :.AADB≌△ADE(ASA) :BD=DE, SAE=S.ADBS△BCD=SAcE Sc=5m+5=8m, 2 S△MBc=8m2 .S△Mc=4m2 故答案为：4. B 17.证明：AE=BF, .AE+EF=BF+EF ..AF=BE 在△ACF与ABDE中， ∠C=∠D ∠A=∠B AF=BE ∴.△ACF≌△BDE(AAS) .AC=BD 18.【详解】(1)解：由题意可得，8-3<a<8+3 即5<a<11 则a的取值范围为5<a<11: (2)由(1)得5<a<11 :a为偶数 .a为6,8,10 ,要组成三角形的周长最小， .a只能为6， ∴三角形的周长最小为3+6+8=17， 则三角形的周长最小为17 19.(1)证明：：AD/BC .∠DAF=∠BCE 在△ADF和△CBE中， ∠DAF=∠BCE ∠D=∠B DF =BE :△ADF≌aCBE(AAS) (2)解：.△ADF2aCBE」 .CE=AF .AE=CF=3 .EF=AC-AE-CF=17-3-3=11 20.(1)如图，线段AD即为所求： (2)解：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F: :AD是∠BAC的角平分线， .DE =DF, ,边AB=40m,AC=30m,地块△ABD的面积为320m2, DE×40=20, 解得：DE=16. .DF=16 ·a4CD的面积为2×DF×30=240m2。 21.(1)证明：~AC和BC的夹角为90°， ∴.∠ACD+∠BCE=90° :∠ADC=90° ∴.∠ACD+∠CAD=90° ∴.∠BCE=∠CAD. 在△ADC和△CEB中， ∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE AC=BC ∴.△ADC≌aCEB(AAS) (2)解：△ADC2△CEB .AD=CE=4a,CD=BE=3a, DE=28米， .4a+3a=28 解得：a=4, AD=16米： 答：楼房AD高16米. 22.【详解】(1)解：E是AC的中点 .AE=CE AE+AB+BE=13,AB=6,BC=5 .AE+BE=13-AB=13-6=7 ∴.CE+BE=7 :.C.nCE=CE+BE+BC=7+5=12 (2)解：过A作AM⊥BC于M,如图： 个M E O D B AB=6,CD=3.5,BC=5 S.w-AB-CD-BC.AM 1 635 2X5xAM AM=4.2 ∴点A到BC的距离为4.2 23.【详解】(1)解：过C作CM1x轴于M点，如图1， y M 图1 :Rt△ABC为等腰三角形。 .∠BAC=90°，AC=AB, :CM⊥OA,AC⊥AB,则∠CMA=∠AOB=90°， :.∠MAC+∠OAB=90°，∠OAB+∠OBA=90°， 则∠MAC=∠OBA. [∠CMA=∠AOB=90° ∠MAC=∠OBA 。和 中， △MAC AOBA AC=BA :△M1C≌a0BA(AAS) .CM=04=2,MA=0B=4, 则OM=OA+MA=6, ·点C的坐标为6-2刘 (2)如图2，过D作D0⊥OP于点， D 图2 :D9⊥OP,DE⊥OE, :n=%% OE=OD DE=00 ,则 .OP=PO+00=DE+PO :RtAAPD为等腰三角形。 .∠APD=90°，AP=DP, :∠APO+∠QPD=90°，∠APO+∠OAP=90°， :.∠QPD=∠OAP ∠AOP=∠POD=90° ∠QPD=∠OAP 在 和 AOP△PDg 中， AP=PD △AOP≌APDQ(AAS) ..OP=A0=2 :.OP-DE=2; (3)m+n=-4, 理由如下： 如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则SH∥FT,∠FSH=∠FTG=90 S H ---0 G 图3 :点F坐标为 -2,-2) .FS=FT=2, ,SH∥FT .∠FHS=∠HFT, :∠GFH=90°，FT⊥y轴， ∴.∠HFT+∠GFT=∠FGT+∠GFT=90°， .∠HFT=∠FGT,则∠FHS=∠HFT=∠FGT ∠FSH=∠FTG=-90° ∠FHS=∠FGT 在 和 中， △FSH'△FTG FS=FT .△FSH≌△FTG(AAS) ..GT=HS, 又：G0叫，Ha,),点F坐标为2，-2列 :0r=0s=20G=m=-m.0H=n GT=0G-0T=-m-2,HS=0H+0S=n+2, ∴.-2-m=n+2, ∴.m+n=-4, 24.(1)证明：：∠BAE=∠CAF=90° ,∠CAE=∠BAF 在△CAE与△BAF中， AE=AB ∠CAE=∠BAF AC=AF· △CAE≌ABAF(SAS) .CE=BF: (2)如图，设AC交BF于O, 4 :△CME≌aBAF(SAS) .∠AFO=∠OCM :∠AOF=∠COM ∴.∠OMC=∠OAF=90° .CE⊥BF (3)条件LBAE=∠CAF=90°改为∠BAE=∠CAF=m°，则结论CE=BF成立，结论 CE⊥BF不成立， 理由：同法可证△CAE≌△FAB, ∴.CE=BF,∠CMO=∠FAO=m° ,m≠90， .CE与BF不垂直， ∴结论CE=BF成立，结论CE⊥BF不成立，