2026-2027学年北师大版数学八年级上册第1、2章综合练习（1）

北师大版初中数学 八年级 (上) 第1、2章 综合练习（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.下列各数中，，，，（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（       ） A.3个 B.4个 C.5个 D.2个 【答案】 A 【解析】 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有： 类，如 ， 等； ②开方开不尽的数，如 ， 等； ③具有特殊结构的数，如0.1010010001...（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112...（两个2之间依次增加1个1）．先化简，再根据有理数、无理数的定义判断即可. 【解答】 解： 无理数： ， ，76.1010010001...（小数部分两个1之间依次增加一个0），共3个， 故选：A. 2.△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A. B.∠A＝∠B+∠C C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a＝6，b＝8，c＝10 【答案】 C 【解析】 根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可. 【解答】 解：A. 此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B. 此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C.设 ，则 ， ，解得 此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D. 此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C. 3.在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（        ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 根据流程图，列出算式进行计算即可. 【解答】 解：当输入的x值是64时，取算术平方根得， 由于8是有理数，所以再取立方根得， 由于2是有理数，所以再取算术平方根得， 由于是无理数，所以输出y的值是. 4.如图所示的正方形网格中，、、三点均在正方形格点上，则的大小是（       ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 本题考查勾股定理及其逆定理，先根据网格特点和勾股定理求得，再根据勾股定理的逆定理判断即可． 【解答】 解：由题意，，，， ， 是直角三角形，且， 故选：． 5.如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（        ） A. B. C.2 D. 【答案】 D 【解析】 根据勾股定理求出AC的长，结合AE=AC以及数轴的特点即可求解． 【解答】 解：长方形ABCD， ， ， 由题意得，AE=AC=， 点E表示的实数是． 6.下列计算正确的是（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 根据二次根式加法法则计算并判定；根据二次根式乘法法则计算并判定；根据二次根式性质化简并判定；根据二次根式混合运算法则计算并判定． 【解答】 解：．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意； ．，故本选项符合题意； ．，故本选项不符合题意； ． ，故本选项不符合题意； 故选：． 7.已知，，则化简的值是（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了二次根式的性质，分式的加法，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 将表达式 利用二次根式的性质化简并通分，可化为 ，再代入已知条件求值． 【解答】 解：由，，可知， 则， 又， ． 故选：． 8.某班数学小组到十四中平坦的操场上测量旗杆的高度，信息如下： ①如图：绳子一端系在旗杆顶端处，甲同学拉直绳子退至离旗杆3.5米（米）的点处，此时手上的绳子还剩0.5米； ②甲同学继续往后退1.5米（米）到达点，此时手上的绳子刚好用完； ③甲同学拉绳子的手到地的距离始终是1.6米； 则旗杆的高度为（        ） A.12米 B.12.6米 C.13米 D.13.6米 【答案】 D 【解析】 由题意可得 米， 米， 米，则 米，设绳子的长度为 米，则 米， 米，再结合勾股定理计算即可得出结果. 【解答】 解：由题意可得： 米， 米， 米， 米， 设绳子的长度为 米，则 米， 米， 由勾股定理得 ， ， ， ， 解得 ， 米， 旗杆 的高度为 米. 9.把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是（        ） A.6 B.8 C.10 D.12 【答案】 B 【解析】 由折叠可知 ， ， ，设 ，则 ，在Rt 中，利用勾股定理建立方程求解即可. 【解答】 解： 四边形ABCD为长方形， ， ， ， ， 根据折叠的性质可得， ， ， ， 设 ，则 ， 在Rt 中， ， 解得： ， 10.如图，在中，，于点，平分 ，且于点，与相交于点，是边的中点，连接，与相交于点．下列结论：①；②；③、都是等腰三角形；④．其中正确结论的个数是（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 C 【解析】 ①根据三角形的内角和定理求出 ，推出 ，根据AAS证出 即可得出结论； ②由①得出 ，再由BF平分 和 通过AAS证得 ，即得 ，连接 ，由 是 边的中点和等腰直角三角形 得出 ，再由直角 得出 ，从而得出 ， ， 的关系； ③根据角平分线的定义可得 ，根据等角的余角相等求出 ，再根据等角对等边可得 ，从而得证 是等腰三角形，根据已知条件可得出 ，再证出 ，即可得证出 ，从而得证 是等腰三角形； (4)根据已知条件只能得到 是 的中点, , 不能证得 一定成立. 【解答】 解：① ， 在 和 中， 在 与 中， 如图，连接 ， 是BC边的中点， 是 的中垂线， 在Rt CGE中有： 故②正确； 平分 是等腰三角形. ，由点 是 的中点， 是 的垂直平分线 是等腰三角形， 、 都是等腰三角形，故③正确； (4)根据已知条件只能得到 是 的中点, , 不能证得 一定成立, 故④不一定正确. 综上所述，正确的结论有3个. 故选：C. 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.若 有意义，则x的取值范围为________． 【答案】 【解析】 代数式中，二次根式的被开方数需非负，分式的分母不能为0，据此列不等式求解即可. 【解答】 解：由题意， ， 解得 12.已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为____40____． 【答案】 40 【解析】 已知直角三角形两条直角边的长，先利用勾股定理求出斜边长，再将三边长相加得到周长. 【解答】 解：设这个直角三角形的斜边长为x， ∵ 三角形是直角三角形，两直角边长分别为8和15， ∴ 由勾股定理得 ，解得： ， ∴ 边长为正数， ∴ x=17， ∴ 三角形的周长为 13.若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则________． 【答案】 【解析】 根据数轴上的点右边的数总是大于左边的数，根据数轴即可确定a，b的符号，以及绝对值的大小，即可进行化简. 【解答】 解：根据数轴可知： 所以， 所以， 14.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_______________________． 【答案】 【解析】 本题给出了利用三角形三边求面积的公式，已知三角形三边的长度，直接将数值代入公式，通过计算即可求出三角形面积．本题主要考查了实数的运算以及根据给定公式进行代数计算．熟练掌握实数的运算法则以及代入公式求值的步骤是解题的关键． 【解答】 解： 将，，代入上式： 故答案为：． 15.如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则_____90___；的长为________． 【答案】 【解析】 根据直角三角形的两个锐角互余，可知 ，根据折叠的性质可知 ；根据折叠的性质可知BE=BC=6，EF=AF，设EF=AF=x，则BF=8-x，根据勾股定理列方程求解即可. 【解答】 解： 在 中， 由折叠可知 在 中， 由折叠可知BE=BC=6，EF=AF， 设EF=AF=x，则BF=AB-AF=8-x， 在Rt 中， 解得： ； 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（8分）计算 (1) (2) 【答案】 ， 【解析】 （1） 先将二次根式化为最贱二次根式，再合并； （2） 利用完全平方公式和平方差公式去括号，再合并。 【解答】 解：（1）原式= 。 （2）原式= = 17.(6分) 如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）直接写出_____5______，_______10____，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】 5；10； 解：是直角三角形，理由如下： ， ， ， 是直角三角形. 【解析】 （1）利用勾股定理求解即可； （2）根据(1)所求可证明，据此可得 是直角三角形. 【解答】 （1）解：由题意得，，， ； （2）解：是直角三角形，理由如下： ， ， ， 是直角三角形. 18.(8分) 阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ，设 解得 问题： （1）请你依照小明的方法，估算的近似值； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若，且，则_______（用含a、b的代数式表示）； （3）请用（2）中的结论估算的近似值． 【答案】 【解析】 （1）根据题目信息，找出41前后的两个平方数，从而确定出 ，再根据题目信息近似求解即可； （2）根据题目提供的求法，先求出k值，然后再加上a即可； （3）根据（2）中公式求出a,b的值，代入求值即可. 【解答】 （1）解：， 设 ， ， ， . 解得 ， ; （2）设 ， ， ， , 解得 ， ; （3）由（2）公式知，， ， 19.(8分) 如图，在中，E为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为D，若，，，． （1）判断的形状，并证明； （2）记的面积为，的面积为，求的值． 【答案】 是直角三角形. 证明: 在Rt 中, 根据勾股定理得, 在 中, 根据勾股定理的逆定理得, 是直角三角形; 66 【解析】 （1）根据勾股定理可知 ,进而根据勾股定理的逆定理即可求解; （2）根据面积公式即可求解 , ,进而表示出 即可求解. 【解答】 解：（1）是直角三角形. 证明: 在Rt 中, 根据勾股定理得, 在 中, 根据勾股定理的逆定理得, 是直角三角形; （2）在Rt 中, 在Rt 中, . 20.(8分) 在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵ ， ∴ ． ∴ （a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴ a2﹣4a＝﹣1． ∴ 2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 【答案】 ； ； 5 【解析】 （1）利用分母有理化计算; （2）先分母有理化，然后合并即可; （3）先将a的值化简为 ，进而可得到 ，两边平方得到 ，然后利用整体代入的方法计算. 【解答】 （1） 故答案为：; （2）原式 ; （3） 即 21.(10分) 如图，在等边外有一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，． （1）求的大小； （2）若，，求的长． 【答案】 【解析】 （1）由旋转的性质可得 ，由三角形的内角和定理可求解； （2）连接DE，可证 是等边三角形，可得 ，AD=DE，由旋转的性质可得 ，可得CD=BE=4，由勾股定理可求解. 【解答】 （1） 将 绕点A按顺时针方向旋转得到 (2) 如图，连接 是等边三角形， 将 绕点A按顺时针方向旋转得到 ， 22.(10分) 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题． 【小试牛刀】 （1）如图，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点），AD AB，BC AB，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为多少千米； （2）在（1）的背景下，要在上建造一个供应站P，使得，求的长． 【知识迁移】 （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值          ． 【答案】 两个村庄之间的距离为25千米 AP的长为6.3125千米 20 【解析】 （1）如图所示，连接CD，作 于点E，可得 的长，在Rt 中，运用勾股定理即可求解； （2）如图所示，连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P点，则点P即为所求；利用勾股定理得 ，进而得 ，再根据AB=24千米，AD=23千米，BC=16千米得PB=AB-AP=（24-AP）千米，即可解答； （3）根据轴对称-最短路线的求法即可求出. 【解答】 （1）如图所示，连接CD，过点C作CE AD于点E， 四边形ABCE是矩形， 千米，CE=AB=24千米， 千米， 由勾股定理得： （千米）， 则两个村庄之间的距离为25千米. （2）如图所示，连接 ，作 的垂直平分线交 于P点，则点P即为所求； 连接PC，PD 在Rt 中，由勾股定理得： 在Rt PBC中，由勾股定理得： 千米，AD=23千米，BC=16千米， 千米. 即 的长为6.3125千米； （3）如图，先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，过点F作 与E，即：DF就是代数式 的最小值. 代数式 的几何意义是线段AB上一点到点D，C的距离之和， 而它的最小值就是点C的对称点F和点D的连线与线段AB的交点就是它取最小值时的点， 代数式 的最小值为 故答案为：20 23.(10分) 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：________，________，________； （2）已知：，，求的值． （3）计算：． 【答案】 36 2025 【解析】 （1）按照题目给出的分母有理化方法计算； （2）先对x,y分母有理化化简，相加消去无理数得到整数和，再整体平方求值； （3）先对括号内每一项拆分化简，化简括号内式子，再用平方差公式相乘计算结果. 【解答】 （1）解：； ； ; （2）解：； ； . （3）解： 24.(10分) 如图，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．设，，． （1）利用图验证勾股定理时，可以用两种不同的方式表示出大正方形的面积． 方式一：中间小正方形面积个直角三角形面积：_______；（此空列式不化简） 方式二：大正方形的面积公式：_______； 通过两种方式的面积相等，可化简成：_______，进而验证勾股定理．若，小正方形的边长为，求的值； （2）如图，小昊把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为，，直接写出这个图案的总面积． 【答案】 ；；； 【解析】 （1）用两种不同的方法去求正方形的面积即可． （2）利用中发现的结论即可解决问题． （2）设，根据勾股定理建立关于的方程即可解决问题． 【解答】 （1）解：①明：中间小正方形的边长为， 小正方形的面积为． 又四个直角三角形的面积为：， 大正方形的面积为：． ②又大正方形的边长为， 大正方形的面积还可以表示为， ③ ④，， 故答案为：；；；； （2）解：设， 外围轮廓（实线）的周长为， 则． 在中， 解得， 即， ． 25.(12分) 在中，，点E是的中点，连接，点F是上的一点，连接． （1）如图1，若点F是的中点，，求线段的长度； （2）如图2，过点A作于点Q，交于点D，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，过点G作交的延长线于点H，交的延长线于点P，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3，以为斜边在下方作等腰，连接并延长至点T，使得，在直线上方取一点M，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，若，请直接写出的最小值． 【答案】 证明：过点F作 FJ BC于点J，过点C作CL BC交BH于点L，BH交CG于点K， 点E是AC的中点， (ASA) , . ，即 12 【解析】 （1）取AE的中点M，连接FM，根据中位线的性质可得 ，利用勾股定理即可解答； （2）过点F作 FJ BC于点J，过点C作CL BC交BH于点L，BH交CG于点K，证明 ，得到AD=CL，证明 ，得到 AD=CP=CL； 明 ，得到 AD=CP=CL （3）将BT顺时针旋转 到 ，连接 ，可得当 三点共线时， 最短，为 的长度，再利用等腰直角三角形的性质得到 ，则需求BK的最小值，过点E作 于点Q，在BC下方作等腰直角三角形 ，过点A作 于点D，利用直线瓜豆得到点K在线段 上运动，当BK 时，BK取最小值，即可解答. 【解答】 （1）解：如图，取 的中点M，连接FM， 点F是BE的中点， ; （2）略 （3）解：如图，将 顺时针旋转 到 ，连接 ， 线段BM绕点B顺时针旋转90°得到线段BN， ， 即 （SAS） 线段BM绕点B顺时针旋转 得到线段BN， 当 三点共线时， 最短， 为KT的长度 BK=BT BK=BT' 为等腰直角三角形， ，则需求BK的最小值 如图，过点E作 于点Q，在BC下方作等腰直角三角形ABC，过点A作 于点D， A' 为等腰直角三角形 在BE上运动，且以CF为斜边在CF下方作等腰Rt 当 时，BK取最小值， 点K在线段 上运动， BQ=BC-CQ=3 . CE=2 是AC的中点， DQ=DC-CQ 根据面积法可得BK的最小值为 的最小值为 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版初中数学 八年级 (上) 第1、2章 综合练习（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.下列各数中，，，，（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（       ） A.3个 B.4个 C.5个 D.2个 2.△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A. B.∠A＝∠B+∠C C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a＝6，b＝8，c＝10 3.在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（        ） A. B. C. D. 4.如图所示的正方形网格中，、、三点均在正方形格点上，则的大小是（       ） A. B. C. D. 5.如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（        ） A. B. C.2 D. 6.下列计算正确的是（       ） A. B. C. D. 7.已知，，则化简的值是（       ） A. B. C. D. 8.某班数学小组到十四中平坦的操场上测量旗杆的高度，信息如下： ①如图：绳子一端系在旗杆顶端处，甲同学拉直绳子退至离旗杆3.5米（米）的点处，此时手上的绳子还剩0.5米； ②甲同学继续往后退1.5米（米）到达点，此时手上的绳子刚好用完； ③甲同学拉绳子的手到地的距离始终是1.6米； 则旗杆的高度为（        ） A.12米 B.12.6米 C.13米 D.13.6米 9.把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是（        ） A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，在中，，于点，平分 ，且于点，与相交于点，是边的中点，连接，与相交于点．下列结论：①；②；③、都是等腰三角形；④．其中正确结论的个数是（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.若 有意义，则x的取值范围为________． 12.已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为_______． 13.若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则________． 14.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为______________________． 15.如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则_______；的长为_______． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（8分）计算 (1) (2) 17.(6分) 如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 18.(8分) 阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ，设 解得 问题： （1）请你依照小明的方法，估算的近似值； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若，且，则_______（用含a、b的代数式表示）； （3）请用（2）中的结论估算的近似值． 19.(8分) 如图，在中，E为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为D，若，，，． （1）判断的形状，并证明； （2）记的面积为，的面积为，求的值． 20.(8分) 在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵ ， ∴ ． ∴ （a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴ a2﹣4a＝﹣1． ∴ 2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 21.(10分) 如图，在等边外有一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，． （1）求的大小； （2）若，，求的长． 22.(10分) 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题． 【小试牛刀】 （1）如图，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点），AD AB，BC AB，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为多少千米； （2）在（1）的背景下，要在上建造一个供应站P，使得，求的长． 【知识迁移】 （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值          ． 23.(10分) 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：________，________，________； （2）已知：，，求的值． （3）计算：． 24.(10分) 如图，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．设，，． （1）利用图验证勾股定理时，可以用两种不同的方式表示出大正方形的面积． 方式一：中间小正方形面积个直角三角形面积：_______；（此空列式不化简） 方式二：大正方形的面积公式：_______； 通过两种方式的面积相等，可化简成：_______，进而验证勾股定理．若，小正方形的边长为，求的值； （2）如图，小昊把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为，，直接写出这个图案的总面积． 25.(12分) 在中，，点E是的中点，连接，点F是上的一点，连接． （1）如图1，若点F是的中点，，求线段的长度； （2）如图2，过点A作于点Q，交于点D，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，过点G作交的延长线于点H，交的延长线于点P，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3，以为斜边在下方作等腰，连接并延长至点T，使得，在直线上方取一点M，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，若，请直接写出的最小值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 学校:___________姓名：________班级：________考号：________ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 北师大版初中数学 八年级 (上) 第1、2章 综合练习（1） 一、 单选题（本题共计 10 小题 ，每题 4 分 ，共计40分 ） 1.下列各数中，，，，（小数部分两个1之间依次增加一个0），无理数共有（       ） A.3个 B.4个 C.5个 D.2个 2.△ABC的三条边分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ） A. B.∠A＝∠B+∠C C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a＝6，b＝8，c＝10 3.在如图所示的运算程序中，若输入x的值是64，则输出y的值是（        ） A. B. C. D. 4.如图所示的正方形网格中，、、三点均在正方形格点上，则的大小是（       ） A. B. C. D. 5.如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是（        ） A. B. C.2 D. 6.下列计算正确的是（       ） A. B. C. D. 7.已知，，则化简的值是（       ） A. B. C. D. 8.某班数学小组到十四中平坦的操场上测量旗杆的高度，信息如下： ①如图：绳子一端系在旗杆顶端处，甲同学拉直绳子退至离旗杆3.5米（米）的点处，此时手上的绳子还剩0.5米； ②甲同学继续往后退1.5米（米）到达点，此时手上的绳子刚好用完； ③甲同学拉绳子的手到地的距离始终是1.6米； 则旗杆的高度为（        ） A.12米 B.12.6米 C.13米 D.13.6米 9.把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点和点重合，折痕为．若，，则的长度是（        ） A.6 B.8 C.10 D.12 10.如图，在中，，于点，平分 ，且于点，与相交于点，是边的中点，连接，与相交于点．下列结论：①；②；③、都是等腰三角形；④．其中正确结论的个数是（       ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、 填空题（本题共计 5 小题 ，每题 4 分 ，共计20分 ） 11.若 有意义，则x的取值范围为________． 12.已知一直角三角形的两直角边的长分别是和，则这个三角形的周长为________． 13.若数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则________． 14.我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式：一个三角形的三边长分别为，三角形的面积．若，则的值为_______________________． 15.如图，在中，，，，点为斜边上一点，连接，将沿翻折，使落在点处，点为直角边上一点，连接，将沿翻折，使点与点重合，则________；的长为________． 三、 解答题（本题共计 10 小题 ，共计90分 ） 16.（8分）计算(1) (2) 17.(6分) 如图，网格中的每个小正方形边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）直接写出___________，___________，___________； （2）判断的形状，并说明理由． 18.(8分) 阅读材料： 学习了无理数后，某数学兴趣小组开展了一次探究活动：估算的近似值． 小明的方法： ，设 解得 问题： （1）请你依照小明的方法，估算的近似值； （2）请结合上述具体实例，概括出估算的公式：已知非负整数a、b、m，若，且，则_______（用含a、b的代数式表示）； （3）请用（2）中的结论估算的近似值． 19.(8分) 如图，在中，E为边上的一点，连接并延长，过点A作，垂足为D，若，，，． （1）判断的形状，并证明； （2）记的面积为，的面积为，求的值． 20.(8分) 在数学课外学习活动中，嘉琪遇到一道题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵ ， ∴ ． ∴ （a﹣2）2＝3，即a2﹣4a+4＝3． ∴ a2﹣4a＝﹣1． ∴ 2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1． 请你根据嘉琪的解题过程，解决如下问题： （1）试化简和； （2）化简； （3）若，求4a2﹣8a+1的值． 21.(10分) 如图，在等边外有一点，连接，将绕点按顺时针方向旋转得到，与交于点，． （1）求的大小； （2）若，，求的长． 22.(10分) 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题． 【小试牛刀】 （1）如图，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点），AD AB，BC AB，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为多少千米； （2）在（1）的背景下，要在上建造一个供应站P，使得，求的长． 【知识迁移】 （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值          ． 23.(10分) 阅读下列材料，然后回答问题．在进行二次根式化简时，我们有时会遇到如，，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简． （一）； （二）； （三）． 类似以上这种化简的步骤叫做分母有理化． （1）化简：________，________，________； （2）已知：，，求的值． （3）计算：． 24.(10分) 如图，“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．设，，． （1）利用图验证勾股定理时，可以用两种不同的方式表示出大正方形的面积． 方式一：中间小正方形面积个直角三角形面积：_______；（此空列式不化简） 方式二：大正方形的面积公式：_______； 通过两种方式的面积相等，可化简成：_______，进而验证勾股定理．若，小正方形的边长为，求的值； （2）如图，小昊把四个全等的直角三角板紧密地拼接在一起，已知外围轮廓（实线）的周长为，，直接写出这个图案的总面积． 25.(12分) 在中，，点E是的中点，连接，点F是上的一点，连接． （1）如图1，若点F是的中点，，求线段的长度； （2）如图2，过点A作于点Q，交于点D，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，过点G作交的延长线于点H，交的延长线于点P，用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3，以为斜边在下方作等腰，连接并延长至点T，使得，在直线上方取一点M，连接，将线段绕点B顺时针旋转得到线段，连接，若，请直接写出的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $