2027届高考物理人教版一轮复习-重难突破28 电磁感应现象中的电路和图像问题

重难突破28　电磁感应现象中的电路和图像问题 能把产生感应电动势的那部分导体（线圈）等效为电源、其余部分作为外电路，掌握“确定电源→分析电路结构→应用规律求解”的电路分析三步法，会画等效电路图。 会用法拉第电磁感应定律和切割公式求感应电动势，能结合闭合电路欧姆定律求感应电流和路端电压，理解 ，知道开路时 。 掌握感应电荷量的求法 ，理解其与磁通量变化快慢无关，会正确计算线框进、出磁场的磁通量变化量。 理解电磁感应中的能量转化，知道克服安培力做的功等于电路获得的电能，会用能量守恒（含摩擦生热）求焦耳热和稳定（最大）速度。 了解电磁感应常见图像（-、-、-、-、-、- 等），明确图线斜率、面积、转折点的物理意义。 掌握 -、- 图像的判读，会由斜率求电动势、由斜率正负判断电流方向，并能由电流图像反推磁场（磁通量）的变化规律。 会进行 - 与 -、- 与电荷量、- 与位移等图像转换，能分析线框穿过有界磁场的电流图像。 掌握图像选择题的排除法与函数法，能结合安培力 和牛顿运动定律分析电磁感应动力学图像问题。 【思维导图】 考点一　确定电源与等效电路（电路分析三步法） 1．两类问题：电磁感应中的电路问题，通常把产生感应电动势的那部分导体（或线圈）等效为电源，其余导体（电阻、用电器、电表）作为外电路，再用恒定电流的规律处理。 2．第一步 确定电源：判断哪一部分导体产生电磁感应现象（切割磁感线或处在变化的磁场中），该部分相当于电源，其电动势由电磁感应规律求出，其电阻即电源内阻 r。 3．第二步 分析电路结构：弄清各元件（定值电阻、电表、其他导体）的串、并联关系，画出规范的等效电路图。 4．第三步 应用规律求解：应用闭合电路欧姆定律、串并联电路规律以及电功率、焦耳定律求出待求量。 5．电源的判断：切割磁感线的导体棒、转动的辐条（圆盘）、处在变化磁场中的线圈，都可等效为具有一定电动势和内阻的电源；电动势 或 ，方向由右手定则或楞次定律判断。 电磁感应电路“三步分析”流程：确定电源→分析电路结构→应用规律求解 闭合电路规律与电磁感应规律通过“电动势”和“功、能”相联系 重难诠释　①务必“先找电源、再画电路”：先确定哪部分产生电动势并把它当电源（含内阻），其余当外电路，顺序不能颠倒；若有两处同时切割，可能是两个电源，要判断它们是串联还是并联、方向是否相同。②等效电源的内阻就是产生电动势那部分导体的电阻，不能漏算；导轨、导线电阻不计时，外阻只含所接的定值电阻。③画等效电路时，理想电流表当导线、理想电压表当开路，电容器在直流稳态下当开路；若电表有内阻要按电阻处理。④判出电流方向后再定电势高低：电源内部电流由负极流向正极、外电路由正极流向负极，路端电压是外电路两端的电压。⑤外电路含电容器时，接通瞬间有充电电流、稳定后该支路无电流，电压、电荷量按稳态分析，瞬时电流只存在于变化过程中。 考点二　感应电动势、路端电压与电荷量 1．感应电动势：感生 ；动生平动切割 ，棒（辐条）转动 。 2．闭合电路欧姆定律：感应电流 ，其中 R 为外电路总电阻、r 为等效电源（产生电动势的导体）的内阻。 3．路端电压：外电路两端的电压 ；电源开路（外电路断开）时 、。 4．感应电荷量：，只由匝数、磁通量变化量和总电阻决定，与磁通量变化的快慢（时间长短）无关。 5．某段导体两端的电压：该段不切割磁感线时 ；该段切割磁感线时它就是电源，两端电压为路端电压，要注意正负。 物理量 表达式 决定因素 / 说明 感应电动势 E 、 由磁通量变化率决定，是“电源”本身的性质 路端电压 U 由 E 和内阻分压共同决定，开路时 U=E 感应电荷量 q 只与 、总电阻有关，与时间无关 重难诠释　①路端电压一般不等于电动势：，只有开路（I=0）时 U=E；接有外电阻时 U<E，不要把切割导体两端的电压直接写成 。②电荷量公式与时间无关：快拉、慢拉，只要 和总电阻相同，电荷量就相同，但 必须是该过程磁通量的总变化量。③求某电阻两端电压，先看它是外电路还是电源：外阻用 ，作为电源内阻的那部分其电压是内压降 ，二者不要混淆。④多根棒（辐条）情形：正在切割的那根是电源，其余的是外电路（常彼此并联），先确定谁在切割再算外阻，辐条电阻一般相等。⑤进、出磁场时磁通量方向的变化相反：求电荷量用 ，线框“进入”和“离开”两段的电荷量要分别计算再相加，不能因为磁通量一增一减就把全过程电荷量抵消为零。 考点三　电磁感应中的电功率与能量 1．电功与电功率：电流做的功 ，电功率 ；纯电阻电路中 。 2．焦耳定律：电流通过电阻产生的热量 ，热功率 。 3．能量转化：导体切割磁感线时，克服安培力做的功等于电路中获得的电能；在纯电阻电路中，电能最终全部在电阻上转化为焦耳热。 4．能量守恒：电磁感应过程中，外力（或重力）做的功等于机械能的变化量与回路焦耳热之和，；有摩擦时还要加上摩擦生热。 5．交变情形：计算焦耳热、电功率要用有效值，计算通过截面的电荷量要用平均值，分析某一时刻的受力、电压要用瞬时值。 电路类型 电功与电热的关系 能量转化 纯电阻电路 ，电功＝电热 电能全部转化为内能 含电动机（非纯电阻） 电能一部分转化为机械能 含充电电池/电容器 差额转化为化学能/电场能 重难诠释　①克服安培力做功＝电能：切割磁感线的导体克服安培力做多少功，就有多少机械能转化为电能；纯电阻电路中电能全部转化为焦耳热，故 。②能量守恒列式要列全：有摩擦时还要计入摩擦生热 ，一般可写 ，不要漏掉重力或摩擦。③ 与 只在纯电阻电路中相等；电路中有电动机、被充电的电池等非纯电阻用电器时 ，差额转化为机械能或化学能。④交变电流求热量、功率必须用有效值，求电荷量用平均值（），求瞬时受力用瞬时值，三者不可混用。⑤“最大速度（匀速运动）”对应加速度为零、合力为零，常用 （或恒力 F）＝安培力＋摩擦力先求稳定速度，再由能量关系求热量，这是综合题的标准切入口。 考点四　图像种类与分析方法 1．常见图像：-、-、-、-、-，以及 -、-、-、- 等；横坐标多为时间 t，也可以是位移 x。 2．两类问题：①由给定的电磁感应过程选择对应的图像；②由给出的图像分析电磁感应过程、求解相关物理量。 3．分析要点：看清横、纵轴表示的物理量、单位和所规定的正方向；重点关注图线的斜率、截距、面积、极值和转折点。 4．排除法：定性分析物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀还是非均匀变化），特别是物理量的正负，据此排除错误选项。 5．函数法：根据题设条件定量写出两个物理量之间的函数关系，再由函数关系分析、判断图像；斜率与面积是核心——-（-）斜率决定 E，- 面积决定电荷量，- 面积决定位移、斜率决定加速度。 电磁感应图像以感应电动势为核心，向左联系各类图像、向右联系电路规律 重难诠释　①先确定正方向：图像的正负表示方向，判断前必须明确题中规定的正方向（如垂直纸面向里、电流顺时针为正），方向规定反了，图线正负全反。②斜率决定电动势：-、- 图上水平段（斜率为零）对应 E=0，斜率突变处电动势突变；曲线图线的斜率要看切线，不能只比较两端点。③面积往往有物理意义：- 面积＝电荷量，- 面积＝位移，- 面积＝冲量，求某段过程的总量优先考虑面积。④转折点对应物理状态的变化：如线框刚进入、完全进入、刚离开磁场的时刻，图线在此转折，要把几何位置与对应时刻一一对应。⑤排除法与函数法结合：先用变化趋势、正负和特殊点（t=0、各转折点）排除错误项，必要时写出函数关系定量核对，能显著提高图像题的准确率。 考点五　-、- 图像的判读 1．- 图像：图线斜率 ，感应电动势 ；斜率的正负反映感应电流的方向。 2．- 图像：回路面积固定时 ，斜率大小决定电动势，其中 S 取磁场实际覆盖的面积。 3．分段线性图线：图线由若干直线段组成时，各段斜率不同，对应各段电动势（电流）大小不同；水平段斜率为零，该段无感应电流。 4．方向判断：磁通量（磁感应强度）增大与减小，感应电流方向相反（楞次定律）；斜率变号的位置，电流方向发生改变。 5．由电流图像反推：已知感应电流（电动势）图像可反推 B、 的变化规律——恒定电流对应 B 线性变化，零电流对应 B 恒定，正弦电流对应 B（）按余弦规律变化。 图像 斜率的意义 面积 / 电动势 - 斜率＝ - 斜率＝ ，S 取覆盖面积 水平段 斜率为 0 电动势为 0、无电流 重难诠释　①电动势由斜率（变化率）决定，与 、B 的大小无关： 很大但保持不变（水平）时 E=0； 但斜率最大时 E 最大。②分段图线要逐段求斜率：不同直线段分别计算 E、判断方向，水平段 E=0；斜率相同的两段电动势大小相同，方向看斜率正负。③由 - 求电动势时，S 取“有磁场且被线圈包围”的面积，磁场只覆盖线圈一部分时用实际覆盖面积，而不是线圈总面积。④电流方向只在“斜率变号”时改变：B 由增大转为减小（斜率变号）电流反向；B 一直增大（斜率同号），即使增大得越来越慢，电流方向也不变。⑤由电流反推磁场时，恒定电流→B 随 t 线性变化，零电流→B 恒定，正弦电流→B 按余弦（积分）变化，注意 B-t 与 i-t 相差一个导数（积分）的相位关系。 考点六　-、-、- 图像与图像转换 1．- 与 -：由闭合电路欧姆定律 ，总电阻恒定时，- 与 - 图线形状相同（仅纵轴成比例）。 2．- 图像：图线与时间轴所围面积 为通过截面的电荷量；图线正负反映电流方向。 3．- 图像：某段导体两端电压随时间变化；外电阻两端 ，与 - 形状一致，先要弄清被测的那段是否为电源。 4．线框穿磁场：电流由有效切割长度和速度共同决定，；三角形、菱形等几何边界使有效长度随位置变化，图线多为分段线性（三角形、梯形波）。 5．动力学图像：-、-、-、- 等需结合安培力 与牛顿运动定律分析，安培力随速度变化，运动多为加速度逐渐变化的变速运动。 图像转换 关系 物理含义 - → - 总电阻恒定时形状相同 - → 电荷量 q 图线与 t 轴围成的面积 - → 位移 x 面积为位移，斜率为加速度 - → - 对磁通量图“求导” 重难诠释　①-→- 只是除以总电阻： 恒定时两者形状完全相同、仅纵轴刻度不同；若电路结构变化使电阻改变（如某段被短路），比例才会变化。②线框穿有界磁场的 -（-）形状由“有效切割长度”决定：三角形、梯形、菱形边界使有效长度线性变化，电流常呈分段线性的三角波、梯形波，要逐段画出。③进、出磁场时电流方向相反；线框完全处在匀强磁场中运动（磁通量不变）时 i=0，图像中间常有一段为零，不要遗漏。④- 要先确定被测的是哪一段：外电阻两端 （与 i 同形），电源两端是路端电压 ，二者符号、大小都可能不同。⑤动力学图像中安培力与速度成正比（），棒做加速度减小的变速运动，- 一般是斜率渐小的曲线，只有匀速、匀变速等特殊情形才是直线，要结合牛顿定律与图线斜率、面积综合判断。 考向1　感生图像——-、- 与 -、- 的转换 1．（2025秋•衡水月考）如图所示，将一根阻值为的均匀导线围成半径为、圆心角为60°的扇形导线框，圆心置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于导线框所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度均为。从图示时刻开始，导线框绕点以角速度逆时针匀速转动，规定顺时针为线框电流的正方向，则导线框转动一周的过程中，下面四幅图中能正确表示关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】导线框在磁场中转动时，直边切割磁感线产生的感应电动势为，根据闭合电路欧姆定律，感应电流大小为。导线框从极角0至的位置开始逆时针匀速转动。 A、期间，线框在第一象限，未进入磁场，磁通量为零，感应电流为零；期间，边在第二象限切割磁感线，根据右手定则，感应电动势方向为，线框中产生逆时针方向的电流，与规定的顺时针正方向相反，电流为负值，即；期间，线框整体处于第二象限，穿过线框的磁通量不变，感应电流为零；期间，边在第二象限切割磁感线，边在第三象限无磁场，根据右手定则，感应电动势方向为，产生顺时针方向的电流，电流为正值，即；期间，线框整体在第三象限，无磁场，感应电流为零；期间，边进入第四象限切割磁感线，同理产生逆时针方向电流，电流为负值；综上所述，图符合该线框中电流随时间变化的规律，故正确； 、根据上述分析，期间电流应为负值，而图中为正值，故错误； 、根据上述分析，线框在时刻边即开始切割磁感线产生感应电流，而图、图中均在时刻才产生电流，起步时间不符，故错误。 故选：。 2．（2026春•赤峰期末）某齿轮式电磁转速传感器的结构如图所示，齿轮上的齿由可磁化金属制成，齿轮旁放置一个条形永磁铁，永磁铁上绕有闭合线圈，闭合线圈两端连接电压传感器。当齿轮转动时，金属齿会周期性地靠近、远离永磁铁，导致穿过线圈的磁通量发生周期性变化。已知从某时刻开始计时，穿过线圈的磁通量变化如图所示。忽略线圈产生的磁场，则从初始时刻起的一个周期内，、的电势差随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】、根据法拉第电磁感应定律得 则、的电势差 图中图像先变得平缓再变陡，再变得平缓，即时，最大，则感应电动势最大；时，最小，则感应电动势最小，故错误； 、时，穿过线圈的磁场向左，，穿过线圈的磁场向左且增加，根据楞次定律可知，线圈中感应电流方向为逆时针（从右向左看），即线圈右端为等效电源的正极，故＜0，故错误，正确。 故选：。 3．（2026春•郴州期末）如图甲所示，三角形线圈水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向里的磁场方向为正方向，垂直边指向的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿方向为正方向，则线圈内电流及边所受安培力随时间变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据题意，由法拉第电磁感应定律和楞次定律可知，电流恒定，方向为正方向，电流为零，电流恒定，方向为正方向，且大小与大小相等，电流恒定，方向为负方向，且大小为大小的2倍，故错误； 根据安培力的公式，因为电流恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，再根据左手定则判断力的方向，和安培力为正方向，安培力为负方向，最大值为和的2倍，安培力为正方向，最大值为和的2倍，故错误，正确。 故选：。 4．（2026春•佛山月考）如图所示，纸面内有边长为的单匝正方形线圈，线圈总电阻为0.4，正方形内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间的变化如图所示，下列关于线圈中感应电流（取逆时针方向为正方向）及线圈边受到的安培力（取a指向d方向为正方向）随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】、线圈为单匝，则内产生的感应电动势为，由楞次定律，感应电流为逆时针（为正），大小为，同理可得，内产生的感应电动势为，由楞次定律，感应电流为顺时针（为负），大小为，故错误； 、安培力公式为，在内，电流1恒定，磁感应强度随时间线性增加，为1，所以内边的安培力大小为111， 解得1，也随时间线性增加，时刻安培力最大，为。由左手定则可得，安培力方向垂直边向上，即从指向方向，为正方向。该阶段图像为过原点的倾斜直线，纵坐标为正值。同理可得，在内，电流2也恒定，且磁感应强度随时间线性增加，为2 所以内边的安培力大小为222，解得2，也随时间线性增加，时刻安培力最大，为，时刻减小至0。 由左手定则可得，安培力方向垂直边向下，即从指向方向，为负方向。该阶段图像为从线性变化到0的直线，纵坐标为负值，故正确，错误。 故选：。 5．（2026•宜昌模拟）如图所示，边长为的正方形导线框以为轴匀速转动。线框内有一正方形匀强磁场区域，磁场区域的边长为，磁感应强度方向垂直纸面向里。若以图示位置作为计时起点，规定方向为电流的正方向，则导线框内感应电流随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】若以图示位置作为计时起点，正方形导线框需转动60°以后磁通量才发生变化，才会产生感应电流。 当导线框转动60°至90°时，磁通量表达式为，由此可得感应电流大小为。 根据楞次定律可知，此阶段感应电流的方向为顺时针，与规定的正方向相反。在至，即转过90°至270°时，磁通量始终为零，没有感应电流。 当导线框转过270°至300°时，磁通量逐渐增大，根据楞次定律可得感应电流方向为逆时针，与规定的正方向相同。转过300°至360°时，磁通量不变，没有感应电流。故错误，正确。 故选：。 6．（2026•新乡模拟）如图所示，闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直，磁感应强度随时间变化的关系为0。金属框中的感应电动势随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据 可知时，，穿过金属框的磁通量为0，此时穿过金属框的磁通量的变化率最大，感应电动势最大； ﹣2时，，穿过金属框的磁通量为0，感应电动势反向且最大，故正确，错误。 故选：。 7．（2026•邯郸二模）穿过一单匝闭合导线框的磁通量按如图所示规律变化，则导线框中因电磁感应产生的电动势随时间变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】法拉第电磁感应定律：，感应电动势的大小等于磁通量图像的斜率绝对值；电动势的方向由斜率的正负决定，斜率不变时，电动势大小和方向均恒定。 ：磁通量从0线性增大，斜率为正的常数，因此感应电动势大小恒定，方向为某一固定方向（设为正方向）； ：磁通量先从最大值线性减小到，再反向线性增大到负的最大值。这两个阶段的斜率均为负的常数（与0～1s斜率符号相反，绝对值相同），因此感应电动势大小不变，方向与相反（负方向），且内斜率恒定，电动势保持不变。 ：磁通量从负的最大值线性减小到0，斜率为正的常数（与0～1s斜率相同），因此感应电动势大小恒定，方向与相同（正方向），故正确，错误。 故选：。 8．（2026•江苏校级二模）如图甲所示，正方形线框绕过、边中点的转轴，以角速度匀速转动，部分区域存在垂直纸面的匀强磁场，从图甲所示位置开始计时，一个周期内线框中感应电流随时间的变化规律如图乙所示，图线均为正弦函数图线的一部分。则磁场分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】线框自题图甲所示位置开始转动，当转动时间为时，线框中产生感应电流，此时线框转过角度为30°。作出线框对应位置，如图中①所示。 结合线框转动方向可知，虚线的右（左）侧存在磁场。当线框转动时间为时，线框中电流发生突变，且突变后电流大小为突变前的2倍，这表明突变前仅（或BC）边切割磁感线，突变后与边同时切割磁感线。 因此，当线框转至图中②所示位置时，线框（或AD）边开始切割磁感线，即图中虚线的左（右）侧存在磁场。 分析后续感应电流随时间的变化规律可知，当虚线与之间存在磁场时，线框中的感应电流变化情况与题图乙所示一致。结合几何关系分析可得，故正确，错误。 故选：。 考向2　线框穿磁场的 -、- 图像 1．（2025秋•淄博校级月考）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上固定一均质正方形金属线框，其边长为，总电阻为。线框右侧存在一个倾斜边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场左侧边界与水平方向成45°角。初始时线框的边与磁场下边界共线，且点位于磁场底角位置。现使线框以速度0水平向右匀速运动，直到边刚好完全进入磁场区域。表示线框水平向右运动的位移，表示线框运动的时间，表示线框运动过程中感应电流的大小，表示线框运动过程中感应电动势的大小，表示线框截面流过的电荷量。则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】线框向右做匀速直线运动，设位移为。 第一阶段：当时，仅有边切割磁感线。由于磁场左边界与水平方向成45°角，此时边在磁场中的有效长度。由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势00，可知随的增大而正比例增大。由欧姆定律可得，感应电流，随的增大而正比例增大。通过线框截面的电荷量，此时进入磁场的有效面积，解得，图像在此阶段为开口向上的抛物线。 第二阶段：当时，线框的边与边均在磁场中切割磁感线。由于边所在位置磁场高度均大于等于，所以边的有效切割长度恒定，为；边的横坐标为，此处磁场高度为，有效切割长度为。根据右手定则，两边切割产生的感应电动势方向相反，总感应电动势000，可知随的增大而线性减小。感应电流，随的增大而线性减小，与图、图的变化趋势不符，故错误； 根据电流的定义，且0，解得，可知图像的斜率正比于电流。在时，逐渐增大，图像斜率逐渐增大；在时，逐渐减小，图像斜率逐渐减小，且当时电流，此时图像斜率为零。结合第一阶段分析，可知图像应先开口向上再开口向下，且在处斜率为零，故正确，错误。 故选：。 2．（2026春•江苏校级期中）如图所示，空间有一个边长为的等边三角形匀强磁场区域，现有一个底边长为的直角三角形金属线框，电阻为，高度与磁场区域相等，金属线框以速度匀速穿过磁场区域的过程中，规定逆时针方向的电流为正，则下列关于线框中感应电流随位移变化的图线正确的是（开始时线框右端点与磁场区域左端点重合）（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里增大，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向为正，设线框有效切割长度为，则由几何关系有 则感应电动势 由闭合电路欧姆定律知 当时 时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里增大，由楞次定律可知，线框中感应电流沿逆时针方向为正，由几何关系可得 则感应电动势 由闭合电路欧姆定律知 当时，；时，穿过线框的磁通量垂直纸面向里减小，由楞次定律可知，线框中感应电流沿顺时针方向为负，当斜边刚出磁场时 之后，由几何关系可得 则感应电动势 由闭合电路欧姆定律知 当时，，故正确，错误。 故选：。 3．（2026春•临沂期末）如图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为，在磁场区域的左侧边界外，有一底边长为电阻为的直角三角形导体线框，线框平面与磁场方向垂直。现用垂直磁场边界的水平力使线框以速度0匀速穿过磁场区域，以线框开始进入磁场为计时起点，规定电流沿逆时针方向为正方向，此过程线框中感应电流随时间变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】线框进入左侧磁场的过程，即过程，线框向右匀速运动，此过程感应电流的方向为逆时针。设线框边对应的角为， 则线框切割磁感线的有效长度为有效0 感应电动势为 设线框的总电阻为，则此过程线框中的感应电流为 所以过程，线框内的电流由0正向线性增大到0，其中 线框从左侧磁场进入右侧磁场的过程，即过程，线框同时在两个磁场中切割磁感线，在左侧磁场内的有效切割长度减小，同时在右侧磁场内的有效切割长度增大，两者产生的电动势方向相同，均为顺时针，所以总电动势为两者之和。当线框即将完全进入右侧磁场时，有效切割长度为，则总电动势为0 此时线框的电流为 所以过程，线框内的电流由0反向线性增大到0； 同理可知，当线框出右侧磁场时，即过程，有效切割长度随时间线性增大，感应电动势线性增大，电流方向为逆时针，即该过程线框内的电流由0正向线性增大到0。故正确，错误； 故选：。 4．（2026春•江津区期末）如图所示，在边长为的正三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为的菱形单匝金属线框的底边与在同一直线上，菱形线框的。使线框沿平行于方向匀速穿过磁场区域。以边刚进磁场时为零时刻，规定线框中感应电流沿顺时针方向时为正，则感应电流与时间的关系图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】线框边平行于磁场边界边，菱形线框边长为，磁场边界边长为，当线框完全进入磁场时，切割磁感线的有效长度始终为边，由几何关系可得位置关系如图所示。该过程中产生恒定电动势，故线框中电流大小恒定，根据楞次定律与安培定则判断，感应电流方向为顺时针。线框继续运动，当其一半在磁场内、一半在磁场外时，位置关系如图所示。 线框从完全进入磁场运动至该位置，切割磁感线的有效长度由0均匀增大至，之后从该位置到完全离开磁场，有效长度由均匀减小至0。因此，从开始离开磁场到完全离开磁场，线圈中感应电流先均匀增大后均匀减小至0。依据楞次定律与安培定则，此过程中感应电流方向始终为逆时针。故正确，错误。 故选：。 5．（2026•枣强县校级模拟）如图所示，在光滑水平面上，有一个边长为的等边三角形闭合金属线框。线框右侧有一个宽度也为Ⅰ的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。线框在水平外力的作用下向右运动，时刻点进入磁场区域，已知线框的边与磁场边界平行。设线框的总电阻为，规定逆时针方向为感应电流的正方向，线框所受安培力向左时为正。若线框在穿过磁场的过程中，一直做匀速直线运动，则下列关于线框中感应电流随时间变化的图像和线框所受安培力安随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】点刚进入磁场至边全部进入磁场过程中，线框向里的磁通量持续增大，依据楞次定律可知感应电流沿逆时针方向，电流为正值；等边三角形线框向右运动时，有效切割磁感线的边长随时间均匀增大，满足，由可知，感应电流大小随时间线性增大，图像为过原点向上倾斜的直线。边进磁场至点抵达磁场右边界过程中，整个线框都在匀强磁场中，穿过线框的磁通量不再发生变化，闭合回路的感应电动势为零，感应电流始终等于0。点离开磁场至边完全离开磁场过程中，线框向里的磁通量持续减小，依据楞次定律可知感应电流沿顺时针方向，电流为负值；有效切割边长依旧随时间均匀变大，感应电流的大小随时间线性增大，在图像上体现为向下倾斜的直线。故正确，错误。 题目规定安培力向左为正方向，安培力计算公式为，由于，可得，即安培力随时间按二次函数规律变化，图像为向上弯曲的曲线。线框全程向右运动，无论进入还是穿出磁场，安培力始终阻碍线框向右的运动趋势，因此安培力方向一直向左，全程为正值，不会出现负数值，故错误。 故选：。 6．（2025秋•北京校级期末）如图所示为两个相邻的有界匀强磁场区，磁场方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为，以磁场区左边界为轴建立坐标系，磁场区在轴方向足够长，在轴方向宽度均为，矩形导线框的边与轴重合，边长为，线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流与线框移动距离的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】设线框切割磁感线的边长为，匀速运动的速度大小为，线框的总电阻为。根据法拉第电磁感应定律，每条边切割磁感线产生的感应电动势大小为，对应的感应电流大小为。 线框进入磁场过程中，当，只有边切割磁感线，产生的感应电流大小10；根据楞次定律，感应电流方向为逆时针。 当，边在右侧磁场中切割磁感线，边在左侧磁场中切割磁感线，两个边产生的电动势同向叠加，总电动势为，产生的感应电流大小20；根据楞次定律，感应电流方向为顺时针。 当，只有边切割磁感线，产生的感应电流大小30；根据楞次定律，感应电流方向为逆时针。故错误，正确。 故选：。 7．（2026•重庆校级模拟）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一等腰直角三角形区域，是斜边的高，且，三角形区域内（含AB及AD边上）存在垂直于桌面向下的匀强磁场，三角形区域内（含BD、BC及DC边上）存在垂直于桌面向上的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小相同。一边长为的正方形线框由粗细均匀的同种电阻丝构成，在外力的作用下，匀速通过两个磁场区域。运动过程中，线框的边始终与等腰三角形边所在的直线重合。规定线框中逆时针方向的电流为正，线框受到垂直于边向左的安培力为正，穿过线框向下的磁通量为正，把点作为线框位移的起始点。则线框中产生的感应电流、点和点间的电势差、线框所受安培力、穿过线框的磁通量随线框运动位移变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】线框穿过磁场区域时，安培力随位移的变化关系可分段分析：在区间，仅边切割磁感线，有效切割长度，感应电动势，安培力，该段图像为开口向上的抛物线； 在区间，边与边均切割磁感线，由于两侧磁场方向相反，根据右手定则可知两边产生的感应电动势方向相同，总电动势+，为恒定值，此时两边所受安培力方向均向左，总安培力，保持恒定； 在区间，仅边切割磁感线，有效切割长度，感应电动势，安培力，该段图像亦为开口向上的抛物线。 综合以上分析，安培力随的变化图像与选项相符，故正确，错误。 故选：。 8．（2026春•徐州期中）如图，在光滑绝缘水平面上，三条相互平行、间距为的虚线间存在图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为，一直角三角形导体框放在水平面上，边与虚线平行，边长度为，刚开始导体框的点刚好在最左侧的虚线上。现给导体框施加一水平向右的外力，使导体框向右做匀速直线运动。关于运动过程中产生的感应电流的大小、外力的大小随位移的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】、在，阶段，回路中的感应电流为，该电流随位移线性增大，当时达到；在，阶段，导体框同时跨越两个磁场区域，根据法拉第电磁感应定律可得，电流应从0开始线性增大至；图中该阶段电流随位移增加而减小，故正确，错误； 、导体框在水平面上做匀速运动，外力与安培力平衡，即；由于各阶段有效切割长度与位移呈线性关系，因此外力应与呈二次函数关系，其图像应为曲线而非直线，故错误。 故选：。 考向3　电磁感应动力学与综合图像 1．（2025秋•安徽月考）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，导轨左端连接有电容器，金属棒垂直放置在导轨上，用水平恒力作用在金属棒上使其从静止开始沿导轨向右运动，一段时间后撤去拉力，不计导轨和金属棒的电阻，金属棒运动中始终与导轨垂直并接触良好，电容器不会被击穿，则金属棒运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】拉力作用时，对金属棒用动量定理可得 可得 对电容器研究，则有 结合 解得 即金属棒做匀加速运动，撤去拉力时，由于电容器两端的电压等于金属棒的感应电动势，因此撤去的一瞬间电路中不再有充电电流，金属棒做匀速运动，故错误，正确。 故选：。 2．（2026春•重庆期末）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向上的匀强磁场。导体棒放在导轨上，时以初速度0水平向右运动，经过足够长的时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻忽略不计。下列正确描述运动过程中速度、加速度、随时间或位移变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】、设导轨间距为，导体棒速度为时，感应电动势 感应电流 安培力大小 方向与运动方向相反，金属棒做减速运动，根据牛顿第二定律，可得加速度的大小 速度越小，加速度大小越小，图线的斜率表示加速度，则图线应逐渐变平，故错误； 、导体棒经过位移的过程中，由动量定理得0∑ 其中 联立解得 可知图线应为直线，故错误； 、由可知，随减小而减小，且不随时间线性变化，则图线不应为直线，故错误； 、由和，联立可得 可知，随线性减小，故正确。 故选：。 3．（2026春•苏州期末）如图所示，光滑水平桌面上有一边长为的正方形导线框，导线框在水平恒力作用下向右通过一宽度为的匀强磁场。时边刚好进入磁场，线框通过磁场过程中，两端电势差随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】设正方形导线框总电阻为，边长为，匀强磁场磁感应强度为，水平面光滑，线框受恒定拉力向右运动，全过程分为三个阶段分析的变化规律。 第一阶段，边进入磁场，仍在磁场外： 边切割磁感线产生感应电动势，此时相当于电源，其余三边为外电路，外电路总电阻。 根据路端电压规律，两端电势差；由右手定则可判断点电势高于点，为正值。 对线框受力分析，水平方向受向右恒力、向左安培力，由牛顿第二定律有安。随着线框向右运动，速度持续增大，安培力随之增大，加速度不断减小，线框做加速度减小的加速运动，的增长速率逐渐放缓。 因为与成正比，所以持续增大，但增长斜率不断减小，对应图像为向上凸的上升曲线，直至加速度减为0、速度达到最大值。 第二阶段，线框完全处于磁场内部： 线框磁通量不变，回路无感应电流，安培力安＝0，合力恒等于，线框做匀加速直线运动，速度满足1+1为第一阶段末速度）。 此时、两边同时切割磁感线，两端电势差仅由电阻分压决定，满足1+，与时间成一次函数关系，对应图像为倾斜上升的直线段。 第三阶段，边离开磁场，边切割磁感线： 仅边切割磁感线产生感应电动势，为电源，属于外电路一段，两端电势差。 对线框受力分析，安培力向左、拉力向右，由牛顿第二定律有安。线框速度仍在增大，安培力持续变大，加速度不断减小，线框依旧加速，但加速度不断变小，增速放缓。 与成正比，因此仍在上升，但上升斜率持续减小，曲线向上凸，在线框即将完全离开磁场时达到峰值。 故错误，正确。 故选：。 4．（2026•大同一模）如图所示，光滑绝缘的水平面上边界的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，现给正方形刚性导线框一水平向右的初速度，线框边始终垂直运动，且恰能完全进入磁场区域。则导线框进入磁场区域后，其速度、电功率随运动距离变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】、设匀强磁场的磁感应强度为，导线框的质量为、边长为、总电阻为，当其在磁场中的速度为时，感应电动势为。导线框内部的电流为，其所受安培力大小为。根据牛顿第二定律，有，又因为，，联立解得，由于为一个小于0的常数，故图像是一条斜率为负的倾斜直线，故正确，错误。 、导线框的电功率为。结合、项，可知，联立解得，则图像为开口向上的抛物线的一部分，故错误。 故选：。 5．（2026•河南模拟）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中放置两平行且足够长的光滑水平金属导轨，导体棒沿轨道向右匀速运动，导轨左侧接有电源和电容器，不计导体棒以外的电阻。时将由转接到，两端的电势差、导体棒的动能与时间或位移的关系图像一定错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据题意，设导体棒沿轨道向右匀速运动的速度为，将由转接到，以的方向为正方向，对导体棒，根据动量定理有 且 联立解得0 此时流过电容器的电量也为0。 若初始状态满足0，则导体棒先减速，再反向加速，最后达到匀速状态，、如图： 若初始状态满足0，则导体棒恰好减速至0，、如图： 若初始状态满足0，则导体棒先减速，再匀速，电容器先放电，后反向充电，、如图： 故正确，错误； 本题选择一定错误的图象；故选：。 6．（2026•许昌模拟）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一水平固定的“”形金属框，其中，。现将一根光滑的金属杆沿着方向，从端开始做匀速运动。在运动过程中，金属杆始终保持与边垂直，且与金属框接触良好，已知杆与边框单位长度的电阻值相等。则金属杆在框上滑动的过程中，金属框的电功率与时间的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】设，金属杆匀速运动的速度为； 在时间内，金属杆从端运动到端，金属杆产生的电动势为， 把金属杆看成电源，金属框的电功率相当于电源的输出功率，根据， 可知当外电阻外时，电源的输出功率最大；已知杆与边框单位长度的电阻值相等， 设单位长度的电阻为0，金属杆的内阻为0，金属框接入电路的阻值从10减小为20， 可知外电阻逐渐减小，且一直大于内阻，则在0～时间内，金属框的电功率一直增大； 在～时间内，金属杆从端运动到端，设金属杆切割磁感线的有效长度为，则有， 可知该过程电流恒定不变，金属框的电功率2外， 由于金属杆匀速运动，该过程金属框的电阻外随时间均匀减小，则金属框的电功率随时间均匀减小，故正确，错误。 故选：。 7．（2026•昆明模拟）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的平面内，导轨与轴平行，左端接有电阻。在的一侧存在竖直向下的磁场，磁感应强度随空间均匀变化，满足0+（k＞0且为定值）。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力作用下沿轴正方向匀速运动。时金属杆位于处，不计导轨和金属杆的电阻。图中关于金属杆两端的电压和所受安培力大小的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】、由闭合电路欧姆定律可得，电路中的感应电流为。金属杆所受安培力为，代入数据可得，可知与不是线性关系，图像应为曲线。由，结合，可得，可知与也不是线性关系，图像应为曲线，故错误，错误。 、设金属杆在时间内运动的位移为，且，两导轨间的距离为。在时间内，金属杆与导轨、电阻构成的闭合回路中磁通量的变化量为0+。则内闭合回路中产生的感应电动势为。设金属杆匀速运动的速度为，则有，代入上式可得0+。不计导轨和金属杆的电阻，则金属杆两端的电压0+，可知与成线性关系，其图像为一条倾斜的直线。由0+，结合，可得0+，可知与也成线性关系，其图像为一条倾斜的直线，故错误，正确； 故选：。 8．（2026春•南岸区校级月考）如图所示，在水平面上固定着两条足够长的平行光滑金属导轨，导轨间连接定值电阻为（其余电阻不计），导轨间距为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度大小为。金属杆与导轨接触良好。现给金属杆瞬间冲量作用，获得水平初速度0并向右滑动，不考虑空气阻力，在运动过程中，回路电流、加速度大小、通过回路的电量、位移大小，分别用、、、表示，则下图中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据楞次定律，金属棒在向右运动时会产生感应电动势，并在由金属棒、金属导轨和电阻构成的回路中形成感应电流，且金属棒上的电流方向为从流向。 金属棒会受到方向向左的安培力作用，在此安培力作用下，金属棒的速度逐渐减小。 设经过时间，金属棒的速度为，加速度大小为，位移为，金属棒质量为，则有； 感应电流；安培力；加速度；通过回路的电荷量。 、由加速度与速度的关系式可知，加速度与速度成正比，随着速度减小，加速度也减小，最终两者均减小至零，故正确。 、金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，初始阶段速度减小较快，随时间推移，速度减小得越来越慢，最终减为零。根据电流与速度的关系式可知，电流随时间的变化规律与速度相同，故正确。 、由加速度与速度的关系式可知，加速度随时间的变化规律与速度相同，二者并非线性关系，故错误。 、由电荷量与位移的关系式可知，电荷量与位移成正比，故正确。 本题选不正确的，故选：。 考向4　电磁感应电路分析与等效电源 1．（2026春•忻州期末）如图甲所示，一单匝带缺口（缺口很小）的刚性金属圆环固定在水平面内，圆环阻值，缺口两端引出两根导线，与阻值的定值电阻构成闭合回路，圆环内的磁通量变化如图乙所示，规定磁通量方向向里为正，不计导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．内圆环中的感应电流方向沿逆时针方向 B．和内感应电流方向不同 C．内，电阻两端电压 D．内圆环有扩张趋势，且感应电流大小为 【答案】 【详解】、在内，磁通量减小，根据楞次定律，感应磁场方向与原磁场方向相反，再依据右手螺旋定则，感应电流方向为顺时针，故错误； 、在内，磁通量反向增加，依据楞次定律，感应磁场方向与原磁场方向相反，根据右手螺旋定则，感应电流方向为顺时针，该方向与内的电流方向相同，故错误； 、在内，由法拉第电磁感应定律可得，解得：。根据闭合电路欧姆定律可得，解得：。由楞次定律“增反减同”及右手螺旋定则可知，电流方向为逆时针，因此，解得：，故错误； 、依据楞次定律“增缩减扩”，在内圆环具有扩张趋势。由法拉第电磁感应定律可得，根据闭合电路欧姆定律可得，联立求解可得，故正确。 故选：。 2．（2026•泰安四模）麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图甲所示，一个半径为的绝缘光滑细圆环水平放置，环上套一带电荷量为+的小球，时刻开始，在环内区域加一随时间均匀变化的磁场，方向竖直向上，磁感应强度大小随时间的变化如图乙所示。则小球在环上运动一周动能的增加量为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】 【详解】根据法拉第电磁感应定律可知感生电场的电动势 小球在环上运动一周，感生电场对小球的作用力所做的功为 由动能定理可知小球在环上运动一周动能的增加量是，故正确，错误。 故选：。 3．（2026•模拟）如图，为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为，半径为。空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场。电阻为的金属杆与导轨接触良好，图中电阻12，其余电阻不计。现使杆在外力作用下以恒定角速度绕圆心顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过电阻1的电流方向为1 B．外力做的功为 C．流过的电荷量为 D．、两点间电势差为 【答案】 【详解】、根据右手定则，金属杆切割磁感线产生的感应电动势方向为由指向，导轨无电阻，外部电流经导轨由、端流向端，即流过电阻的电流方向为，故错误； 、金属杆转动产生的感应电动势，外电路1、2并联，外电路总电阻，闭合回路总电阻总+外，解得：，由能量守恒定律可知外力做的功等于电路中产生的焦耳热，回路中总电功率，转过角位移所用时间，解得：，外力做的功，解得：，故正确； 、流过的电流，解得：，流过的电荷量，解得：，故错误； 、、两点间电势差即为路端电压，大小为外，解得：，故错误。 故选：。 4．（2026•南京校级模拟）如图甲所示，两根光滑长直导轨和在点连接，二者夹角为45°，处于磁感应强度为的匀强磁场中。一根足够长金属杆垂直放置，杆与点之间的导轨上连接一阻值为的电阻，不计其他电阻。时刻，金属杆与点相距，在水平外力作用下以初速度0水平向右运动，位移为时到达，杆速度倒数与位移间的关系图像如图乙所示。则（　　） A．感应电动势变大 B．运动到过程中，做的功大于回路中产生的热量 C．运动到过程中，所用时间 D．运动到过程中，通过电阻的电量为 【答案】 【详解】A．设金属杆从初始位置向右运动位移为，金属杆距离点沿方向的距离为 导轨夹角为45°，金属杆的有效切割长度+ 由图乙得与的关系 则 感应电动势，感应电动势始终不变，故错误； 、结合能量守恒 时，由，得末速度 因此，运动到过程中，做的功小于回路中产生的热量，故错误； C、图线与坐标轴所围面积代表时间，故运动到所用时间，故错误； 、通过电阻的电量 磁通量变化21），初始线圈的面积，线圈的末面积 因此 代入数据可得，故正确。 故选：。 5．（2025秋•尧都区校级月考）如图所示，固定在水平桌面上的足够长的光滑金属导轨、处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆与导轨接触良好，在两根导轨的端点、之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的恒力作用在金属杆上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用安表示，则下列说法正确的是（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．金属杆运动时回路中有顺时针方向的感应电流 C．安先不断增大，后保持不变 D．金属杆克服安培力做功的功率与时间的平方成正比 【答案】 【详解】金属杆在恒力作用下向右运动，切割磁感线产生感应电动势，感应电流，金属杆受到的安培力。 、根据牛顿第二定律有安，随着速度的增大，安培力安增大，金属杆的加速度减小，当加速度减为零时速度达到最大，此后做匀速直线运动，即金属杆先做加速度减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动，故错误； 、根据右手定则可知，金属杆中的感应电流方向为由流向，则回路中产生逆时针方向的感应电流，故错误； 、由安培力公式可知，由于金属杆的速度先增大后不变，所以安培力安先不断增大，后保持不变，故正确； 、金属杆克服安培力做功的功率，由于金属杆做变加速运动，速度与时间不成正比，则克服安培力做功的功率与时间的平方不成正比，故错误。 故选：。 6．（2026•方城县校级模拟）法拉第圆盘发电机示意图如图所示，半径的铜制圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，可视为处于磁感应强度的匀强磁场中，圆盘平面与磁感线垂直。两铜片、分别与转动轴和圆盘的边缘接触，使圆盘匀速顺时针（从左向右看）转动，此时电压表示数为，不计圆盘电阻，则（　　） A．感应电流始终沿从到的方向通过 B．圆盘边缘的角速度为 C．若不转动圆盘，仅增大磁感应强度，中无电流通过 D．若圆盘的角速度变为原来的2倍，则的热功率也变为原来的2倍 【答案】 【详解】A．根据右手定则可知，感应电流沿从到方向通过。故错误； B．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 电压表示数为，则可得角速度为。故错误； C．可将圆盘看成由一根根铜导线组成，转动过程中导线切割磁感线产生感应电动势，在闭合回路中形成电流，圆盘不转动，仅增大磁感应强度时，导线不切割磁感线，闭合回路中的磁通量也没有变化，故没有感应电动势产生，中无电流通过。故正确； D．根据功率表达式，电阻的热功率，可知圆盘角速度增大到原来的2倍，的热功率变为原来的4倍。故错误。 故选：。 7．（2026•海淀区校级模拟）如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次速度1，第二次速度2，在先、后两次过程中，下列说法错误的是（　　） A．线框中感应电流之比为1：2 B．线框中产生热量之比为1：2 C．沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1：2 D．流过线框任一截面的电荷量之比为1：1 【答案】 【详解】A.设线圈沿拉出方向的长度为，垂直切割磁感线的宽度为。根据电磁感应规律，线圈切割磁感线产生的感应电动势；根据闭合电路欧姆定律，线圈中感应电流。可知感应电流与拉出速度成正比，所以线框中感应电流之比为1：2，故正确。 B.线圈中产生的热量，线圈产生的热量与拉出速度成正比，所以线框中产生热量之比为1：2，故正确。 C.线圈匀速拉出磁场，沿运动方向施加的外力与安培力大小相等，即，可得外力的功率为。此可知外力功率与拉出速度的平方2成正比，所以沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1：4，故错误。 D.流过线圈任一横截面的感应电荷量，可知感应电荷量的大小与拉出速度无关，所以流过线框任一截面的电荷量之比为1：1，故正确。 本题选择错误的，故选：。 8．（2026•江西模拟）如图（俯视图），边长为、质量为、电阻为的单匝正方形金属线框静止放置在光滑的水平地面上，线框对角线的左侧存在竖直向下、磁感应强度大小为且足够大的匀强磁场。不计空气阻力，现在线框中接入恒流源，闭合开关，线框中的电流大小始终为，当线框在磁场作用下整体向右水平移动时，线框的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】根据安培力公式安，初始时和线框整体向右水平运动时的安培力分别为安，安。 该过程中，安培力做功为，解得：。 由动能定理得，解得：。故正确，错误。 故选：。 考向5　电磁感应电路的定量计算（电荷量、功率与能量） 1．（2026春•长安区校级月考）如图甲所示，用一根不可伸长的绝缘细绳将半径的半圆形金属框竖直悬挂在匀强磁场中。金属框的阻值﹣3，磁场的磁感应强度随时间变化的关系图像如图乙所示，磁场的方向垂直金属框平面向里，金属框两端、处于同一水平线，则（　　） A．时，穿过金属框的磁通量大小为4 B．金属框产生的感应电动势大小为4×10﹣3 C．金属框产生的感应电流大小为2 D．内流过金属框某一横截面的电荷量为4 【答案】 【详解】、由图乙可知，在时，磁感应强度。穿过金属框的磁通量大小为，代入数据解得：。故错误； 、由图乙可知，磁感应强度的变化率大小为。根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为，代入数据解得：。故错误； 、金属框产生的感应电流大小为，代入数据解得：。故错误； 、在内，流过金属框某一横截面的电荷量为，代入数据解得：。故正确； 故选：。 2．（2026•廊坊校级开学）如图所示，光滑平行金属导轨的左侧为两个半径均为、间距为的圆弧导轨，右侧由水平面内宽度为的平行导轨与宽度为的平行导轨连接而成，圆弧导轨的最低点与水平面相切且刚好与水平导轨平滑连接。图中虚线右侧的导轨处于方向垂直水平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。初始时，金属棒垂直放置在圆弧导轨的最高点，金属棒垂直放置在窄导轨上，和的质量分别为、，虚线右侧的宽、窄导轨均足够长，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好。已知重力加速度大小为，将金属棒由静止释放，最终两金属棒进入稳定的运动状态，下列说法正确的是（　　） A．金属棒进入磁场时的速度大小为 B．金属棒进入磁场后，两金属棒的总动量守恒 C．整个过程中，金属棒受到的冲量大小为 D．整个过程中，通过金属棒的电荷量为 【答案】 【详解】、金属棒从静止滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有，解得金属棒进入磁场时的速度大小，故错误； 、金属棒进入磁场后，设回路中的电流为，金属棒受到的安培力大小，方向向左，金属棒受到的安培力大小，方向向右，两金属棒组成的系统所受合外力不为零，所以两金属棒的总动量不守恒，故错误； 、设最终稳定时金属棒的速度大小为1，金属棒的速度大小为2，稳定时回路感应电动势为零，则有12，解得21；设整个过程中通过回路截面的电荷量为，取向右为正方向，对金属棒根据动量定理有10，对金属棒根据动量定理有2﹣0，联立解得、，根据动量定理可知，整个过程中金属棒受到的冲量大小，故正确； 、由对选项的分析可知，整个过程中通过金属棒的电荷量，故错误。 故选：。 3．（2026•宣威市开学）如图所示，倾角＝37°、间距的足够长平行导轨固定在绝缘水平面上，导轨的顶端用导线与阻值的定值电阻相连，质量、长度也为、阻值的导体棒垂直导轨放置，整个空间有垂直导轨向上、磁感应强度大小的匀强磁场。时刻，该导体棒以大小0的初速度沿导轨向上运动，滑行时速度减为零，然后再沿导轨下滑。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数＝0.5，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，忽略导轨与导线的电阻，重力加速度取2，，，下列说法正确的是（　　） A．时，导体棒的加速度大小为2 B．导体棒上滑的时间为 C．导体棒上滑过程中，电阻产生的焦耳热为 D．导体棒下滑稳定时的速度大小为 【答案】 【详解】、时，导体棒产生的感应电动势，感应电流；此时受到的沿斜面向下的安培力大小，代入已知数据计算可解得；根据牛顿第二定律有，解得，故错误； 、导体棒上滑过程中，取向上为正方向，根据动量定理有；其中安培力的冲量满足，联立方程并代入数据可得+0.64＝5；计算解得上滑时间，与选项数值不符，故错误； 、导体棒上滑过程中，根据系统能量守恒定律有；代入各项已知数据，计算可解得该过程中回路产生的总焦耳热；根据串联电路发热规律，电阻产生的焦耳热，故错误； 、导体棒下滑稳定时做匀速运动，安培力向上，由平衡条件有；代入各项已知数据可得平衡等式，解得稳定速度大小，故正确。 故选：。 4．（2026•西安校级开学）如图所示，相距为的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，两根质量均为，电阻都为，与导轨间的动摩擦因数都为的相同金属棒、垂直放在导轨上。现在给金属棒施加一水平向左的作用力，使金属棒从静止开始以加速度做匀加速直线运动，若重力加速度为，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则下列说法正确的是（　　） A．从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为 B．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为，则金属棒开始运动时，水平拉力的瞬时功率为+3 C．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为，则此过程中流过电阻的电荷量为 D．从金属棒开始运动到金属棒开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等 【答案】 【详解】A．以为研究对象，设刚开始运动时其电流大小为，则通过的电流为，根据题意可知： 根据， 结合闭合电路欧姆定律得：+ 解得从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间，故错误； B．金属棒开始运动时，由 得 金属棒所受的安培力大小为安 以为研究对象，根据牛顿第二定律得安 拉力的功率为 又 解得金属棒开始运动时，水平拉力的瞬时功率+3，故正确； C．棒在时间内通过的位移为 根据，，，△ 则得通过棒的电量为 由于两棒的电阻都为，则此过程中流过电阻的电荷量为，故错误； D．由于棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，通过的电流是电流的2倍，根据焦耳定律2 可知的发热量是的4倍，故错误。 故选：。 5．（2026春•兖州区期中）如图所示，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。金属导轨右端接一个阻值为的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、接入电路的电阻也为的金属棒从高度为处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为。金属棒穿过磁场区域的过程中（　　） A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为 D．金属棒产生的焦耳热为 【答案】 【详解】、金属棒弯曲导轨下滑过程光滑，由机械能守恒 得刚进入磁场的速度 最大感应电动势0 总电阻为+ 因此最大电流，故错误； 、对金属棒从释放到停止的全过程用动能定理克安＝0﹣0 得克服安培力做功克安，故错误； 、通过金属棒的电荷量 磁通量变化 因此，故错误； 、克服安培力做功等于总焦耳热，即总克安 金属棒电阻与定值电阻串联，焦耳热按电阻均分，因此金属棒产生的焦耳热，故正确。 故选：。 6．（2026•内乡县校级模拟）如图所示，两足够长电阻不计的光滑金属导轨、平行固定在与水平面的夹角＝37°的斜面上，间距为，导轨上端连接一个阻值为的电阻，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根质量为，接入电阻的金属棒垂直放置于两导轨底端并始终与导轨良好接触。开关闭合后，对金属棒施加一沿导轨向上的恒力，金属棒从底端由静止开始沿导轨上滑，当上滑距离时金属棒达到最大速度。已知重力加速度取2，，，下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为2 B．磁感应强度大小为 C．此过程中电阻上产生的热量为 D．此过程中通过金属棒的电荷量为 【答案】 【详解】、金属棒达到最大速度时，根据牛顿第二定律可得：， 解得，故错误； 、根据牛顿第二定律可得 解得2，故错误； 、根据能量守恒定律可得 而 解得1，故正确； 、根据，代入数据解得，故错误。 故选：。 7．（2026•苏州三模）我国新一代航母电磁阻拦技术基本原理如图所示：飞机着舰时关闭动力系统，利用尾钩钩住绝缘阻拦索并拉动轨道上的一根金属棒，导轨间距为，飞机质量为，金属棒质量为，飞机着舰后与金属棒以共同速度0进入磁场，轨道端点间电阻为，金属棒电阻为，不计其它电阻和阻拦索的质量。轨道内有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为。金属棒运动一段距离后与飞机一起停下，测得此过程中电阻上产生的焦耳热为，不计一切摩擦，则（　　） A．通过前距离与后距离的过程中，电阻上产生的焦耳热之比为3：1 B．通过前距离与后距离的过程中，通过电阻上的电荷量之比为3：1 C．整个过程中通过回路的电流方向为顺时针方向 D．整个过程中飞机和金属棒克服阻力所做的功 【答案】 【详解】、根据电荷量的计算公式可得：，通过前距离与后距离的过程中，金属棒扫过的面积相同，则通过电阻上的电荷量之比为1：1，故错误； 、设金属棒通过时的速度大小为，取初速度方向为正方向，前一半位移过程中，根据动量定理可得：1++0 即：1+0+ 同理可得，后一半位移过程中，2+，且12，解得： 前一半位移过程中，回路中产生的热：1，解得：1 后一半位移过程中，回路中产生的热：2，解得：2，而，所以通过前距离与后距离的过程中，电阻上产生的焦耳热之比为3：1，故正确； 、由于运动过程中回路中的磁通量向里增加，根据楞次定律可知电流强度方向始终为逆时针方向，故错误； 、根据功能关系可知，整个过程中飞机和金属棒克服阻力所做的功等于系统动能变化即为，故错误。 故选：。 8．（2026•遵义二模）如图所示，两足够长平行导轨倾斜固定在水平面上，倾角为＝37°，两导轨之间的距离为，导轨顶端用导线连接一阻值为的定值电阻。长为、质量为、阻值为的导体棒垂直导轨放置，水平虚线下侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将导体棒从虚线上侧处静止释放，导体棒越过虚线后经的时间刚好匀速。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数＝0.25，重力加速度取2，，忽略导轨和导线的电阻。则（　　） A．导体棒在磁场中做匀加速直线运动 B．导体棒在磁场内的运动过程中，减少的机械能等于回路中产生的焦耳热 C．导体棒从越过虚线到刚好匀速的过程中位移为 D．导体棒从越过虚线到刚好匀速的过程中定值电阻上产生的焦耳热为 【答案】 【详解】A．导体棒进入磁场后，导体棒的速度逐渐增大，产生的感应电动势逐渐增大，回路电流逐渐增大，导体棒受到的安培力逐渐增大，导体棒受到的合力逐渐减小，导体棒的加速度逐渐减小，所以导体棒在磁场中先做加速度逐渐减小的加速运动，当导体棒的加速度为0时，导体棒的速度达到最大，故错误； B．根据能量守恒可知，导体棒在磁场内的运动过程中，减少的机械能等于回路中产生的焦耳热和因摩擦产生的内能之和，故错误； 导体棒从释放到刚运动到虚线处的过程，根据动能定理得： 代入数据解得 设导体棒的最大速度为，导体棒上的感应电动势为 导体棒上的感应电流为 导体棒所受的安培力大小为 导体棒速度最大时，根据力的平衡条件得：﹣ 代入数据联立解得 导体棒从进入磁场到速度最大的过程中，设导体棒的位移为，以沿导轨向下的方向为正方向，根据动量定理得： 其中 联立解得 该过程，根据动能定理得 解得安 所以导体棒从越过虚线到刚好匀速的过程中位移为 由功能关系可知整个电路上产生的焦耳热为安 该过程定值电阻上产生的焦耳热为 解得 故正确，错误。 故选：。 一、单选题 1．（2025秋•桃城区校级月考）如图甲所示，用金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为，小圆半径为，两圆环接触相切于点。大圆环上端、和切点处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从时刻起磁感应强度按图乙规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向，则以下说法中正确的是（　　） A．在过程中，大圆环上、两点电势＜ B．若将小缺口闭合，在过程中小圆环上有如箭头所示方向的电流 C．若将小缺口闭合，在前后瞬间回路中的电流不同 D．在过程中，将理想电压表正确接在大圆环上的、两点之间，电压表读数为15 【答案】 【详解】由图甲可知，两圆环在点相切且不交叉，构成的闭合回路有效面积为大圆面积减去小圆面积，即。 、在过程中，磁场垂直纸面向里且均匀增大，根据楞次定律，感应电流的磁场方向垂直纸面向外；由右手螺旋定则可知，大圆环上的感应电动势方向为逆时针方向，即从端通过导线内部指向端；此时大圆环相当于电源，内部电动势将正电荷从端推向端，故端电势较高，即＜，故正确； 、若将缺口闭合，为使总磁通量变化受到阻碍，电流沿大圆环逆时针流动，在点进入小圆环后必然沿顺时针流动；这与图中小圆环上标识的逆时针箭头方向正好相反，所以小圆环上实际电流方向与箭头所示方向不同，故错误； 、在过程中，虽然磁场方向在时发生反转，但磁感应强度的变化率始终保持不变；根据法拉第电磁感应定律，回路中产生的感应电动势大小和方向均恒定，因此感应电流不变，故错误； 、在过程中，电压表读数等于整个回路的感应电动势大小，代入公式计算可得；计算结果并非15，故错误。 故选：。 2．（2026春•重庆月考）如图所示，在平面内，矩形线框的底边长为且与轴重合，中轴线与轴重合。线框绕垂直于轴的转轴（例如图中的MN轴）匀速转动。匀强磁场区域足够大。在保持转速不变的情况下，线框内产生的感应电流的最大值与转轴所处位置的关系图像为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】设矩形线框的宽度为，角速度为。当转轴位置满足时，左侧边产生的最大感应电动势为，右侧边产生的最大感应电动势为。 由于两侧边产生的感应电流方向相反，故总的最大感应电动势大小为12。 设线圈的总电阻为，则线圈中的最大电流为。 同理，当转轴位置满足时，总的最大感应电动势大小也为，线圈中的最大电流为。 当转轴位置在范围内时，产生的最大感应电动势为，线圈中的最大电流为。 综上所述，转轴在任何位置时，线圈中的最大电流均保持不变。故正确，错误。 故选：。 3．（2026•皇姑区校级模拟）已知无限长载流长直导线在距离它为处产生磁场的磁感应强度大小为，其中0是真空磁导率。如图所示，在无限长载流直导线（电流恒为I）的右侧有一光滑平面，平面上一带正电的小球以速度0从距导线0为处开始向右匀速运动，则水平面对小球的支持力随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】对小球受力分析，竖直方向有 洛 小球在磁场中受到的洛伦兹力为 洛0 联立解得 0 又 0+0 可得与的关系式为 故正确，错误。 故选：。 4．（2026•揭阳模拟）如图所示，两光滑直导轨、放在水平桌面上，右端连接一个定值电阻，左端放一根导体棒。导轨之间有竖直方向等大的匀强磁场，磁场分界线、、、之间的距离均为，不计导轨和导体棒的电阻，导体棒以速度水平向右匀速运动，且始终保持与导轨良好接触，以俯视时顺时针方向为电流的正方向、从导体棒经过分界线开始时、通过电阻的电流、电阻两端的电势差随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】设导轨切割磁感线的有效长度为，由于导轨收缩，随时间严格单调递减。 在阶段，导体棒在向里的磁场中运动，根据右手定则，感应电流方向为顺时针（正方向），大小； 因电流由流向，电阻两端电势差为正。随减小，与均正向减小。 在阶段，无磁场，感应电流及电势差均为零。 在阶段，导体棒在向外的磁场中运动，感应电流方向转为逆时针（负方向），电流由流向，故＜0； 此阶段与均为负值，且随减小其绝对值继续减小。 由于导轨间距持续变窄，时刻的有效长度必然小于时刻的有效长度，故第三阶段起始时刻电流和电压的绝对值，必须严格小于第一阶段结束时刻的绝对值。 综合以上分析，图中第三阶段电势差大于零，图、中第三段起始绝对值大于第一段结束绝对值，均不符合物理事实，图变化规律及幅值关系均正确，故正确，错误。 故选：。 5．（2026•包头二模）如图，单匝正方形导体线框用细线悬挂，为匀强磁场边界，时刻，、边界从正方形线框中点位置向左右两边匀速展开，当磁场边界、与线框边界重合时，剪断细线。规定导线框中电流逆时针方向为正方向，下列线框中感应电流随时间变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】分析线框运动的两个过程。在磁场扩展阶段，磁场区域的宽度随时间线性增加，即。 根据法拉第电磁感应定律，回路中的磁通量变化率为一恒定值，因此感应电流大小保持不变； 依据楞次定律，感应电流方向为逆时针，将其取为正方向，即1＞0。 在自由下落阶段1），线框下边处于磁场内，释放瞬间速度为零，之后随线框下落，磁通量向里减小，感应电流方向为顺时针，即2＜0，其大小随速度的增大而增大。 在线框下落过程中，根据牛顿第二定律有，可知加速度加随速度增大而减小。 由于图像的斜率，因此在1时刻之后，图线斜率的绝对值应逐渐减小，曲线趋于平缓。综合1阶段电流为正向恒值这一条件，故正确，错误。 故选：。 6．（2025秋•金安区校级月考）如图所示，间距的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，左端与电动势，内阻的电源连接，电路中定值电阻。质量，连入电路电阻0＝2的导体棒垂直放在导轨上，整个装置处于匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为，方向与导体棒垂直且与水平面的夹角＝53°斜向右上方。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数＝0.5，导轨电阻不计，导体棒与导轨接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取2，。闭合开关瞬间（　　） A．导体棒受到的安培力大小为 B．导体棒对导轨的压力大小为 C．导体棒受到的摩擦力大小为 D．导体棒的加速度大小为2 【答案】 【详解】闭合开关瞬间，根据闭合电路欧姆定律，回路中的电流为，代入数据解得；导体棒受到的安培力大小为，代入数据解得；由左手定则及几何关系可知，安培力方向垂直于磁场方向向右下方；将安培力正交分解，水平向右的分力为，代入数据解得，竖直向下的分力为，代入数据解得；在竖直方向根据受力平衡可知导轨对导体棒的支持力，代入数据解得；根据牛顿第三定律，导体棒对导轨的压力大小为；导体棒受到的最大静摩擦力，代入数据解得，由于，故导体棒将向右加速运动；受到的滑动摩擦力大小为，根据牛顿第二定律有，代入数据解得加速度大小为。 、根据前面共性分析可知，导体棒受到的安培力大小为，故错误； 、根据前面共性分析可知，导体棒对导轨的压力大小为，故错误； 、根据前面共性分析可知，导体棒受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为，故正确； 、根据前面共性分析可知，导体棒的加速度大小为2，故错误。 故选：。 7．（2026秋•漳州月考）某节能货物停落装置如图所示。间距为的竖直光滑金属导轨、质量不计的导电载物台与下方装置构成闭合回路，回路等效总电阻为。停靠平台上方存在高度为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。载物台静止在磁场上边界上方处，将质量为的货物轻放其上，二者一起由静止开始下滑，到达停靠平台前已达到匀速。装置可回收回路产生焦耳热的80%，其余散失，导轨和载物台电阻不计，重力加速度为。则（　　） A．载物台进入磁场后，端的电势高于端 B．载物台匀速运动的速度大小为 C．载物台下落的总时间为 D．载物台下落全程装置回收的能量为 【答案】 【详解】载物台连同货物进入磁场前做自由落体运动，进入磁场后受竖直向下的重力和向上的安培力作用；到达停靠平台前已达到匀速运动，此时受力平衡，根据平衡条件和安培力公式有；根据闭合电路欧姆定律和感应电动势公式有，联立解得。 、载物台进入磁场向下运动切割磁感线，根据右手定则，中感应电流的方向为从指向；相当于闭合回路中的电源，电源内部电流从负极流向正极，故端为正极，电势高于端，故错误； 、由上述共性推导的结果可知，载物台匀速运动的速度大小为，故错误； 、设载物台自由下落的时间为1，进入磁场时的初速度为0，根据运动学公式有；设在磁场中运动的时间为2，取向下为正方向，对该过程根据动量定理有；其中穿过回路的电荷量为，代入上式化简可得；载物台下落的总时间，将匀速速度代入解得，故正确； 、对下落的全过程根据能量守恒定律可得，回路中产生的总焦耳热为；装置可回收回路产生焦耳热的80%，可知回收能量严格小于，故错误。 故选：。 8．（2026秋•惠安县月考）如图，在间距为的光滑水平导轨左侧接入交变电压，右侧处于磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场中，并放有一根电阻为2的导体棒。现有外力持续作用于导体棒上，使之向右做速度大小为的匀速直线运动。已知导体棒始终未脱离导轨，则在到时间内导体棒受到的安培力冲量大小为（　　） A． B． C．24 D．48 【答案】 【详解】导体棒向右做切割磁感线运动，产生的动生电动势为，解得。 根据电路的叠加原理，回路中总电流等于动生电动势与交变电源分别单独作用时产生电流的代数和。 由欧姆定律 ，解得恒定电流大小0。 交变电源产生的交变电流为 ，导体棒受到的总安培力等于两部分电流产生的安培力的代数和。 由交变电压表达式可知，其角频率 ＝6。 由周期公式 ，解得交变电流的周期 。 在到时间内，经历的时间恰好为 3 个完整周期。交变电流产生的安培力随时间按正弦规律变化，在完整周期内该部分安培力冲量为 0。 因此，导体棒受到的总安培力冲量大小等于恒定电流产生的安培力冲量大小。 由恒定电流的安培力公式00，解得0。 由冲量的定义式0，解得在内的冲量大小，故错误，正确。 故选：。 9．（2026春•峄城区校级月考）如图所示，固定在水平面上且半径为的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，金属棒随轴以角速度匀速转动。在圆环的点和电刷间接有阻值为的电阻和电容为、板间距为的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．微粒带负电 B．金属棒产生的电动势为 C．微粒的比荷为 D．电容器所带的电荷量为 【答案】 【详解】、金属棒产生的电动势为，故错误； 、根据右手定则可知，电刷点电势高于点电势，则电容器内场强方向向上，因微粒处于平衡状态，可知微粒带正电，故错误； 、电容器两板间的场强 对微粒由平衡可知场强 解得微粒的比荷为，故正确； 、电容器所带的电荷量为，故错误。 故选：。 10．（2026•衡阳县模拟）如图甲所示，两组平行金属导轨固定在同一水平面内，间距分别为和，分别连接电阻1和2，边长为的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示。时刻，在距磁场左边界处，一长度为的均匀导体棒以0的速度始终向右做匀速直线运动，直至通过磁场，棒在磁场左边界时与两组导轨同时接触。12，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好，下列说法不正确的是（　　） A．在的时间内，回路中的感应电动势为 B．在的时间内，回路产生的热量为 C．在的时间内，电阻1产生的热量为 D．整个过程中，回路产生的热量为 【答案】 【详解】、在的时间内，该过程中回路的电流为 因此该过程中回路产生的热量为，故正确； 、在的时间内，磁场均匀增加，回路中的感应电动势为，故正确； 、在的时间内，导体棒切割磁感线，回路中的感应电动势为00 1和2并联，流过两个电阻的电流均为 因此在此过程中电阻1产生的热量为，故正确； 、在的时间内，电阻1和2产生的总热量为 可知整个运动过程中，回路产生的总的热量，故错误。 本题选不正确的，故选：。 11．（2026春•资阳期末）如图所示，水平面内固定有相距为的两光滑平行金属轨道，其在、处有一个小断口，小断口填充了绝缘材料。左侧两轨道之间有一电容为、电压为的带电电容器和定值电阻，右侧两轨道之间有一自感系数为的电感线圈，磁感应强度为的匀强磁场与轨道平面垂直。质量为的金属棒垂直放在左侧导轨上，某时刻闭合开关，随着电容器放电，金属棒开始加速，无能量损失越过后最远能够到达位置。已知金属棒运动过程中经过位置时速度已达到最大值，金属棒从到所用时间为0，线圈的自感电动势为，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，除定值电阻外所有电阻均不计。不考虑电磁辐射造成的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．金属棒最大速度的大小为 B．金属棒最大加速度的大小为 C．金属棒从第一次运动到与的中间位置的时间为 D．与之间的距离为 【答案】 【详解】、当棒到达时速度最大设速度为，此时加速度为零，即着棒受到的安培力为零，回路中的电流为零，此时电容器两端电压等于金属棒切割磁感线产生的动生电动势，回路总电动势为零。 设从静止加速到的过程中，流过金属棒的平均电流为，总时间为，流过金属棒的总电荷量为。 规定向右为正，根据动量定理得 因为，所以 电容器初始电压为，初始总电荷量为0，当棒达到最大速度时，由于回路电流为零，电容器两端电压恰好等于金属棒切割磁感线产生的动生电动势 电容器上剩余的电荷量为 流过金属棒的总放电量0 将代入中，得 代入数据可得，故正确； 、金属棒刚开始运动时，速度为零，回路中没有动生电动势，此时回路电流最大，安培力最大，加速度达到最大值。 闭合瞬间，电容器两端电压为，纯电阻两端的电压即为，最大电流 最大安培力 最大加速度，故错误； 、金属棒进入右侧后，受到向左的安培力。由安培力公式和法拉第电磁感应定律可知，棒受到的合力，受力大小与位移成正比且方向相反，棒做简谐运动。 简谐运动从平衡位置到最大位移处的总时间0是四分之一个周期，简谐运动是变加速运动，速度随位移减小而减小，前一半位移速度快，用时短；后一半位移速度慢，用时长，到达中间位置的时间必定小于，故错误； 、在右侧简谐运动中，结合能量守恒，类比弹簧振子 可得最大位移，到的距离与最大速度的关系为 将选项中得出的代入，故错误。 故选：。 12．（2026•广西）在如图甲所示的电路中，金属圆环内有垂直于其所在平面的匀强磁场，磁感应强度为，金属棒长度为，电阻为；初始时棒绕以恒定角速度0逆时针旋转，2时间内，角速度随时间变化情况如图乙所示，。电路左侧有电感和电阻的支路，支路上各串联了相同的发光二极管1、2，电感的阻值、电阻的阻值、1和2的正向电阻值都是，初始时刻，1和2一样亮，则（　　） A．初始时，通过1的电流1 B．0时间内，整个电路消耗的电能电 C．1时刻，电感两端电压为零 D．时间，1比2先熄灭 【答案】 【详解】、初始时，金属棒转动切割磁感线，感应电动势为 电路总电阻为 则金属棒两端的电压为 通过1的电流，故错误； 、0时间内，整个电路消耗的电能，故正确； 、01时间内角速度在变化，金属棒产生的感应电动势在变化，电路中的电流在变化，由于电感的自感作用，会产生自感电动势阻碍电流的变化，所以1时刻电感两端电压不为零，故错误； 、12时间内，金属棒的角速度为0，产生的感应电动势为0，电感会产生自感电动势，自感电流与原电流方向相同，1与电感串联，2与电阻串联，自感电流无法反向通过2，时间，1比2后熄灭，故错误。 故选：。 13．（2026•湖北）如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】 【详解】法一：设导体棒到达时的速度大小为。导体棒从运动到的过程，取向右为正方向，由动量定理得： 10 此过程中通过导体棒的电荷量 已知：0，解得：1 区域内磁场的磁感应强度在极短时间内增大到的过程，通过导体棒的电荷量为： 此过程中，取向右为正方向，由动量定理得： 21 解得：2 设导体棒在右侧运动的距离为，此过程中，取向右为正方向，由动量定理得： 2 同理可得此过程中通过导体棒的电荷量为： 联立可得： 可得导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为：+，故正确，错误。 法二：因为导体棒全程都在磁感应强度为的条件下运动，因此可用整体法处理： 导体棒从运动到停止的过程，取向右为正方向，由动量定理得： 0 整个过程中通过导体棒的电荷量 设导体棒运动的距离为，磁通量的变化量为：2+ 联立可得：，故正确，错误。 故选：。 14．（2026•邵阳三模）如图，两条相距的光滑平行导轨由水平部分和倾斜部分组成，水平部分和倾斜部分绝缘相接于、处，导轨左侧连接一恒流源，电流大小。导体棒的电阻，质量，被锁定于导轨上处。质量为的导体棒被锁定于处，导体棒位于处时与导轨绝缘，与相距0，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小1，倾斜导轨与水平面的夹角为＝37°，倾斜导轨处存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小2。棒解锁后向右运动，运动到前瞬间解除棒的锁定，棒与棒发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后棒立即被锁定在处，棒速度可以无能量损失通过。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，其余电阻均不计，线圈的自感系数，，重力加速度2，下列说法正确的是（　　） A．0 B．棒从开始运动到与棒碰前，通过棒横截面的电荷量为 C．棒与棒碰撞前瞬间恒流源的输出功率为 D．棒上升的最大高度为 【答案】 【详解】、、棒弹性碰撞，以运动方向为正方向，由，，解得 棒所受安培力，计算得，，，则0，故正确； 、电荷量，解得，故错误； 、棒与棒碰前，恒流源两端电压1+，恒流源输出功率，即，故错误； 、棒与线圈组成的回路，由于回路没有电阻则，可得，则棒上升过程中，所受安培力， 对棒由动能定理有，棒上升的最大高度，解得。故错误。 故选：。 15．（2026•新泰市校级模拟）如图，一半径为的水平固定金属圆环内存在竖直向上且磁感应强度大小为的匀强磁场，金属棒以恒定的角速度逆时针（俯视）转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴1用细导线连接足够长的水平光滑固定平行金属导轨、，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为的匀强磁场，在两导轨间接有电容为的电容器。质量的金属棒垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒的长度均为，不计一切电阻。开关1、2、3均断开，金属棒始终以恒定的角速度逆时针（俯视）转动。下列分析正确的是（　　） A．端电势高于端 B．开关1、2闭合，3断开，电容器充满电后所储存的电荷量为2 C．电容器充满电后，1、3闭合，2断开，金属棒先加速后减速，最终静止 D．若加速过程中金属棒某时刻速度为，则此前通过棒的电荷量可表示为 【答案】 【详解】、根据右手定则可知，感应电流的方向为由到，所以端电势低于端，故错误； 、电容器充满电后，1、3闭合2断开，电容器通过金属棒放电。电流方向由到，根据左手定则，金属棒受到向右的安培力而加速运动。 随着速度增大，棒产生的反电动势增大，回路电流减小。当不计电阻时，最终达到稳定状态，电容器电压等于棒的感应电动势即，电流为零，棒做匀速直线运动，故错误； 、开关1、2闭合，3断开，金属棒切割磁感线产生的电动势为 所以，电容器充满电后所储存的电荷量为，故错误； 、在金属棒加速过程中，对其应用动量定理可得 其中 联立，解得，故正确。 故选：。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难突破28　电磁感应现象中的电路和图像问题 能把产生感应电动势的那部分导体（线圈）等效为电源、其余部分作为外电路，掌握“确定电源→分析电路结构→应用规律求解”的电路分析三步法，会画等效电路图。 会用法拉第电磁感应定律和切割公式求感应电动势，能结合闭合电路欧姆定律求感应电流和路端电压，理解 ，知道开路时 。 掌握感应电荷量的求法 ，理解其与磁通量变化快慢无关，会正确计算线框进、出磁场的磁通量变化量。 理解电磁感应中的能量转化，知道克服安培力做的功等于电路获得的电能，会用能量守恒（含摩擦生热）求焦耳热和稳定（最大）速度。 了解电磁感应常见图像（-、-、-、-、-、- 等），明确图线斜率、面积、转折点的物理意义。 掌握 -、- 图像的判读，会由斜率求电动势、由斜率正负判断电流方向，并能由电流图像反推磁场（磁通量）的变化规律。 会进行 - 与 -、- 与电荷量、- 与位移等图像转换，能分析线框穿过有界磁场的电流图像。 掌握图像选择题的排除法与函数法，能结合安培力 和牛顿运动定律分析电磁感应动力学图像问题。 【思维导图】 考点一　确定电源与等效电路（电路分析三步法） 1．两类问题：电磁感应中的电路问题，通常把产生感应电动势的那部分导体（或线圈）等效为电源，其余导体（电阻、用电器、电表）作为外电路，再用恒定电流的规律处理。 2．第一步 确定电源：判断哪一部分导体产生电磁感应现象（切割磁感线或处在变化的磁场中），该部分相当于电源，其电动势由电磁感应规律求出，其电阻即电源内阻 r。 3．第二步 分析电路结构：弄清各元件（定值电阻、电表、其他导体）的串、并联关系，画出规范的等效电路图。 4．第三步 应用规律求解：应用闭合电路欧姆定律、串并联电路规律以及电功率、焦耳定律求出待求量。 5．电源的判断：切割磁感线的导体棒、转动的辐条（圆盘）、处在变化磁场中的线圈，都可等效为具有一定电动势和内阻的电源；电动势 或 ，方向由右手定则或楞次定律判断。 电磁感应电路“三步分析”流程：确定电源→分析电路结构→应用规律求解 闭合电路规律与电磁感应规律通过“电动势”和“功、能”相联系 重难诠释　①务必“先找电源、再画电路”：先确定哪部分产生电动势并把它当电源（含内阻），其余当外电路，顺序不能颠倒；若有两处同时切割，可能是两个电源，要判断它们是串联还是并联、方向是否相同。②等效电源的内阻就是产生电动势那部分导体的电阻，不能漏算；导轨、导线电阻不计时，外阻只含所接的定值电阻。③画等效电路时，理想电流表当导线、理想电压表当开路，电容器在直流稳态下当开路；若电表有内阻要按电阻处理。④判出电流方向后再定电势高低：电源内部电流由负极流向正极、外电路由正极流向负极，路端电压是外电路两端的电压。⑤外电路含电容器时，接通瞬间有充电电流、稳定后该支路无电流，电压、电荷量按稳态分析，瞬时电流只存在于变化过程中。 考点二　感应电动势、路端电压与电荷量 1．感应电动势：感生 ；动生平动切割 ，棒（辐条）转动 。 2．闭合电路欧姆定律：感应电流 ，其中 R 为外电路总电阻、r 为等效电源（产生电动势的导体）的内阻。 3．路端电压：外电路两端的电压 ；电源开路（外电路断开）时 、。 4．感应电荷量：，只由匝数、磁通量变化量和总电阻决定，与磁通量变化的快慢（时间长短）无关。 5．某段导体两端的电压：该段不切割磁感线时 ；该段切割磁感线时它就是电源，两端电压为路端电压，要注意正负。 物理量 表达式 决定因素 / 说明 感应电动势 E 、 由磁通量变化率决定，是“电源”本身的性质 路端电压 U 由 E 和内阻分压共同决定，开路时 U=E 感应电荷量 q 只与 、总电阻有关，与时间无关 重难诠释　①路端电压一般不等于电动势：，只有开路（I=0）时 U=E；接有外电阻时 U<E，不要把切割导体两端的电压直接写成 。②电荷量公式与时间无关：快拉、慢拉，只要 和总电阻相同，电荷量就相同，但 必须是该过程磁通量的总变化量。③求某电阻两端电压，先看它是外电路还是电源：外阻用 ，作为电源内阻的那部分其电压是内压降 ，二者不要混淆。④多根棒（辐条）情形：正在切割的那根是电源，其余的是外电路（常彼此并联），先确定谁在切割再算外阻，辐条电阻一般相等。⑤进、出磁场时磁通量方向的变化相反：求电荷量用 ，线框“进入”和“离开”两段的电荷量要分别计算再相加，不能因为磁通量一增一减就把全过程电荷量抵消为零。 考点三　电磁感应中的电功率与能量 1．电功与电功率：电流做的功 ，电功率 ；纯电阻电路中 。 2．焦耳定律：电流通过电阻产生的热量 ，热功率 。 3．能量转化：导体切割磁感线时，克服安培力做的功等于电路中获得的电能；在纯电阻电路中，电能最终全部在电阻上转化为焦耳热。 4．能量守恒：电磁感应过程中，外力（或重力）做的功等于机械能的变化量与回路焦耳热之和，；有摩擦时还要加上摩擦生热。 5．交变情形：计算焦耳热、电功率要用有效值，计算通过截面的电荷量要用平均值，分析某一时刻的受力、电压要用瞬时值。 电路类型 电功与电热的关系 能量转化 纯电阻电路 ，电功＝电热 电能全部转化为内能 含电动机（非纯电阻） 电能一部分转化为机械能 含充电电池/电容器 差额转化为化学能/电场能 重难诠释　①克服安培力做功＝电能：切割磁感线的导体克服安培力做多少功，就有多少机械能转化为电能；纯电阻电路中电能全部转化为焦耳热，故 。②能量守恒列式要列全：有摩擦时还要计入摩擦生热 ，一般可写 ，不要漏掉重力或摩擦。③ 与 只在纯电阻电路中相等；电路中有电动机、被充电的电池等非纯电阻用电器时 ，差额转化为机械能或化学能。④交变电流求热量、功率必须用有效值，求电荷量用平均值（），求瞬时受力用瞬时值，三者不可混用。⑤“最大速度（匀速运动）”对应加速度为零、合力为零，常用 （或恒力 F）＝安培力＋摩擦力先求稳定速度，再由能量关系求热量，这是综合题的标准切入口。 考点四　图像种类与分析方法 1．常见图像：-、-、-、-、-，以及 -、-、-、- 等；横坐标多为时间 t，也可以是位移 x。 2．两类问题：①由给定的电磁感应过程选择对应的图像；②由给出的图像分析电磁感应过程、求解相关物理量。 3．分析要点：看清横、纵轴表示的物理量、单位和所规定的正方向；重点关注图线的斜率、截距、面积、极值和转折点。 4．排除法：定性分析物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀还是非均匀变化），特别是物理量的正负，据此排除错误选项。 5．函数法：根据题设条件定量写出两个物理量之间的函数关系，再由函数关系分析、判断图像；斜率与面积是核心——-（-）斜率决定 E，- 面积决定电荷量，- 面积决定位移、斜率决定加速度。 电磁感应图像以感应电动势为核心，向左联系各类图像、向右联系电路规律 重难诠释　①先确定正方向：图像的正负表示方向，判断前必须明确题中规定的正方向（如垂直纸面向里、电流顺时针为正），方向规定反了，图线正负全反。②斜率决定电动势：-、- 图上水平段（斜率为零）对应 E=0，斜率突变处电动势突变；曲线图线的斜率要看切线，不能只比较两端点。③面积往往有物理意义：- 面积＝电荷量，- 面积＝位移，- 面积＝冲量，求某段过程的总量优先考虑面积。④转折点对应物理状态的变化：如线框刚进入、完全进入、刚离开磁场的时刻，图线在此转折，要把几何位置与对应时刻一一对应。⑤排除法与函数法结合：先用变化趋势、正负和特殊点（t=0、各转折点）排除错误项，必要时写出函数关系定量核对，能显著提高图像题的准确率。 考点五　-、- 图像的判读 1．- 图像：图线斜率 ，感应电动势 ；斜率的正负反映感应电流的方向。 2．- 图像：回路面积固定时 ，斜率大小决定电动势，其中 S 取磁场实际覆盖的面积。 3．分段线性图线：图线由若干直线段组成时，各段斜率不同，对应各段电动势（电流）大小不同；水平段斜率为零，该段无感应电流。 4．方向判断：磁通量（磁感应强度）增大与减小，感应电流方向相反（楞次定律）；斜率变号的位置，电流方向发生改变。 5．由电流图像反推：已知感应电流（电动势）图像可反推 B、 的变化规律——恒定电流对应 B 线性变化，零电流对应 B 恒定，正弦电流对应 B（）按余弦规律变化。 图像 斜率的意义 面积 / 电动势 - 斜率＝ - 斜率＝ ，S 取覆盖面积 水平段 斜率为 0 电动势为 0、无电流 重难诠释　①电动势由斜率（变化率）决定，与 、B 的大小无关： 很大但保持不变（水平）时 E=0； 但斜率最大时 E 最大。②分段图线要逐段求斜率：不同直线段分别计算 E、判断方向，水平段 E=0；斜率相同的两段电动势大小相同，方向看斜率正负。③由 - 求电动势时，S 取“有磁场且被线圈包围”的面积，磁场只覆盖线圈一部分时用实际覆盖面积，而不是线圈总面积。④电流方向只在“斜率变号”时改变：B 由增大转为减小（斜率变号）电流反向；B 一直增大（斜率同号），即使增大得越来越慢，电流方向也不变。⑤由电流反推磁场时，恒定电流→B 随 t 线性变化，零电流→B 恒定，正弦电流→B 按余弦（积分）变化，注意 B-t 与 i-t 相差一个导数（积分）的相位关系。 考点六　-、-、- 图像与图像转换 1．- 与 -：由闭合电路欧姆定律 ，总电阻恒定时，- 与 - 图线形状相同（仅纵轴成比例）。 2．- 图像：图线与时间轴所围面积 为通过截面的电荷量；图线正负反映电流方向。 3．- 图像：某段导体两端电压随时间变化；外电阻两端 ，与 - 形状一致，先要弄清被测的那段是否为电源。 4．线框穿磁场：电流由有效切割长度和速度共同决定，；三角形、菱形等几何边界使有效长度随位置变化，图线多为分段线性（三角形、梯形波）。 5．动力学图像：-、-、-、- 等需结合安培力 与牛顿运动定律分析，安培力随速度变化，运动多为加速度逐渐变化的变速运动。 图像转换 关系 物理含义 - → - 总电阻恒定时形状相同 - → 电荷量 q 图线与 t 轴围成的面积 - → 位移 x 面积为位移，斜率为加速度 - → - 对磁通量图“求导” 重难诠释　①-→- 只是除以总电阻： 恒定时两者形状完全相同、仅纵轴刻度不同；若电路结构变化使电阻改变（如某段被短路），比例才会变化。②线框穿有界磁场的 -（-）形状由“有效切割长度”决定：三角形、梯形、菱形边界使有效长度线性变化，电流常呈分段线性的三角波、梯形波，要逐段画出。③进、出磁场时电流方向相反；线框完全处在匀强磁场中运动（磁通量不变）时 i=0，图像中间常有一段为零，不要遗漏。④- 要先确定被测的是哪一段：外电阻两端 （与 i 同形），电源两端是路端电压 ，二者符号、大小都可能不同。⑤动力学图像中安培力与速度成正比（），棒做加速度减小的变速运动，- 一般是斜率渐小的曲线，只有匀速、匀变速等特殊情形才是直线，要结合牛顿定律与图线斜率、面积综合判断。 考向1　感生图像——-、- 与 -、- 的转换 1．（2025秋•衡水月考）如图所示，将一根阻值为的均匀导线围成半径为、圆心角为60°的扇形导线框，圆心置于坐标系的原点，在第二、四象限有垂直于导线框所在平面向里的匀强磁场，磁感应强度均为。从图示时刻开始，导线框绕点以角速度逆时针匀速转动，规定顺时针为线框电流的正方向，则导线框转动一周的过程中，下面四幅图中能正确表示关系的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•赤峰期末）某齿轮式电磁转速传感器的结构如图所示，齿轮上的齿由可磁化金属制成，齿轮旁放置一个条形永磁铁，永磁铁上绕有闭合线圈，闭合线圈两端连接电压传感器。当齿轮转动时，金属齿会周期性地靠近、远离永磁铁，导致穿过线圈的磁通量发生周期性变化。已知从某时刻开始计时，穿过线圈的磁通量变化如图所示。忽略线圈产生的磁场，则从初始时刻起的一个周期内，、的电势差随时间变化的图像是（　　） A． B． C． D． 3．（2026春•郴州期末）如图甲所示，三角形线圈水平放置，在线圈所在区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示。线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向里的磁场方向为正方向，垂直边指向的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿方向为正方向，则线圈内电流及边所受安培力随时间变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•佛山月考）如图所示，纸面内有边长为的单匝正方形线圈，线圈总电阻为0.4，正方形内有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度随时间的变化如图所示，下列关于线圈中感应电流（取逆时针方向为正方向）及线圈边受到的安培力（取a指向d方向为正方向）随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•宜昌模拟）如图所示，边长为的正方形导线框以为轴匀速转动。线框内有一正方形匀强磁场区域，磁场区域的边长为，磁感应强度方向垂直纸面向里。若以图示位置作为计时起点，规定方向为电流的正方向，则导线框内感应电流随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026•新乡模拟）如图所示，闭合金属框放置在磁场中，金属框平面始终与磁感线垂直，磁感应强度随时间变化的关系为0。金属框中的感应电动势随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026•邯郸二模）穿过一单匝闭合导线框的磁通量按如图所示规律变化，则导线框中因电磁感应产生的电动势随时间变化的图像可能为（　　） A． B． C． D． 8．（2026•江苏校级二模）如图甲所示，正方形线框绕过、边中点的转轴，以角速度匀速转动，部分区域存在垂直纸面的匀强磁场，从图甲所示位置开始计时，一个周期内线框中感应电流随时间的变化规律如图乙所示，图线均为正弦函数图线的一部分。则磁场分布可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2　线框穿磁场的 -、- 图像 1．（2025秋•淄博校级月考）如图所示，在光滑绝缘的水平桌面上固定一均质正方形金属线框，其边长为，总电阻为。线框右侧存在一个倾斜边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁场左侧边界与水平方向成45°角。初始时线框的边与磁场下边界共线，且点位于磁场底角位置。现使线框以速度0水平向右匀速运动，直到边刚好完全进入磁场区域。表示线框水平向右运动的位移，表示线框运动的时间，表示线框运动过程中感应电流的大小，表示线框运动过程中感应电动势的大小，表示线框截面流过的电荷量。则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•江苏校级期中）如图所示，空间有一个边长为的等边三角形匀强磁场区域，现有一个底边长为的直角三角形金属线框，电阻为，高度与磁场区域相等，金属线框以速度匀速穿过磁场区域的过程中，规定逆时针方向的电流为正，则下列关于线框中感应电流随位移变化的图线正确的是（开始时线框右端点与磁场区域左端点重合）（　　） A． B． C． D． 3．（2026春•临沂期末）如图所示，两个有界匀强磁场的磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为，在磁场区域的左侧边界外，有一底边长为电阻为的直角三角形导体线框，线框平面与磁场方向垂直。现用垂直磁场边界的水平力使线框以速度0匀速穿过磁场区域，以线框开始进入磁场为计时起点，规定电流沿逆时针方向为正方向，此过程线框中感应电流随时间变化规律的图像是（　　） A． B． C． D． 4．（2026春•江津区期末）如图所示，在边长为的正三角形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，一边长为的菱形单匝金属线框的底边与在同一直线上，菱形线框的。使线框沿平行于方向匀速穿过磁场区域。以边刚进磁场时为零时刻，规定线框中感应电流沿顺时针方向时为正，则感应电流与时间的关系图线可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•枣强县校级模拟）如图所示，在光滑水平面上，有一个边长为的等边三角形闭合金属线框。线框右侧有一个宽度也为Ⅰ的有界匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。线框在水平外力的作用下向右运动，时刻点进入磁场区域，已知线框的边与磁场边界平行。设线框的总电阻为，规定逆时针方向为感应电流的正方向，线框所受安培力向左时为正。若线框在穿过磁场的过程中，一直做匀速直线运动，则下列关于线框中感应电流随时间变化的图像和线框所受安培力安随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•北京校级期末）如图所示为两个相邻的有界匀强磁场区，磁场方向相反，且垂直纸面，磁感应强度的大小均为，以磁场区左边界为轴建立坐标系，磁场区在轴方向足够长，在轴方向宽度均为，矩形导线框的边与轴重合，边长为，线框从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，且线框平面始终保持与磁场垂直，以逆时针方向为电流的正方向，线框中感应电流与线框移动距离的关系图像正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026•重庆校级模拟）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上有一等腰直角三角形区域，是斜边的高，且，三角形区域内（含AB及AD边上）存在垂直于桌面向下的匀强磁场，三角形区域内（含BD、BC及DC边上）存在垂直于桌面向上的匀强磁场，两匀强磁场的磁感应强度大小相同。一边长为的正方形线框由粗细均匀的同种电阻丝构成，在外力的作用下，匀速通过两个磁场区域。运动过程中，线框的边始终与等腰三角形边所在的直线重合。规定线框中逆时针方向的电流为正，线框受到垂直于边向左的安培力为正，穿过线框向下的磁通量为正，把点作为线框位移的起始点。则线框中产生的感应电流、点和点间的电势差、线框所受安培力、穿过线框的磁通量随线框运动位移变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026春•徐州期中）如图，在光滑绝缘水平面上，三条相互平行、间距为的虚线间存在图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为，一直角三角形导体框放在水平面上，边与虚线平行，边长度为，刚开始导体框的点刚好在最左侧的虚线上。现给导体框施加一水平向右的外力，使导体框向右做匀速直线运动。关于运动过程中产生的感应电流的大小、外力的大小随位移的变化规律正确的是（　　） A． B． C． D． 考向3　电磁感应动力学与综合图像 1．（2025秋•安徽月考）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，导轨处在垂直于导轨平面向下的匀强磁场中，导轨左端连接有电容器，金属棒垂直放置在导轨上，用水平恒力作用在金属棒上使其从静止开始沿导轨向右运动，一段时间后撤去拉力，不计导轨和金属棒的电阻，金属棒运动中始终与导轨垂直并接触良好，电容器不会被击穿，则金属棒运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026春•重庆期末）如图所示，足够长的平行光滑金属导轨水平固定放置，一端连接定值电阻，空间存在竖直向上的匀强磁场。导体棒放在导轨上，时以初速度0水平向右运动，经过足够长的时间停在导轨上。导体棒及导轨接触良好，且电阻忽略不计。下列正确描述运动过程中速度、加速度、随时间或位移变化的图像是（　　） A． B． C． D． 3．（2026春•苏州期末）如图所示，光滑水平桌面上有一边长为的正方形导线框，导线框在水平恒力作用下向右通过一宽度为的匀强磁场。时边刚好进入磁场，线框通过磁场过程中，两端电势差随时间变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•大同一模）如图所示，光滑绝缘的水平面上边界的右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，现给正方形刚性导线框一水平向右的初速度，线框边始终垂直运动，且恰能完全进入磁场区域。则导线框进入磁场区域后，其速度、电功率随运动距离变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•河南模拟）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中放置两平行且足够长的光滑水平金属导轨，导体棒沿轨道向右匀速运动，导轨左侧接有电源和电容器，不计导体棒以外的电阻。时将由转接到，两端的电势差、导体棒的动能与时间或位移的关系图像一定错误的是（　　） A． B． C． D． 6．（2026•许昌模拟）如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一水平固定的“”形金属框，其中，。现将一根光滑的金属杆沿着方向，从端开始做匀速运动。在运动过程中，金属杆始终保持与边垂直，且与金属框接触良好，已知杆与边框单位长度的电阻值相等。则金属杆在框上滑动的过程中，金属框的电功率与时间的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2026•昆明模拟）如图所示，两根足够长的平行金属导轨位于水平的平面内，导轨与轴平行，左端接有电阻。在的一侧存在竖直向下的磁场，磁感应强度随空间均匀变化，满足0+（k＞0且为定值）。一金属杆与导轨垂直放置，且接触良好，在外力作用下沿轴正方向匀速运动。时金属杆位于处，不计导轨和金属杆的电阻。图中关于金属杆两端的电压和所受安培力大小的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 8．（2026春•南岸区校级月考）如图所示，在水平面上固定着两条足够长的平行光滑金属导轨，导轨间连接定值电阻为（其余电阻不计），导轨间距为，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向下，磁感应强度大小为。金属杆与导轨接触良好。现给金属杆瞬间冲量作用，获得水平初速度0并向右滑动，不考虑空气阻力，在运动过程中，回路电流、加速度大小、通过回路的电量、位移大小，分别用、、、表示，则下图中错误的是（　　） A． B． C． D． 考向4　电磁感应电路分析与等效电源 1．（2026春•忻州期末）如图甲所示，一单匝带缺口（缺口很小）的刚性金属圆环固定在水平面内，圆环阻值，缺口两端引出两根导线，与阻值的定值电阻构成闭合回路，圆环内的磁通量变化如图乙所示，规定磁通量方向向里为正，不计导线的电阻，下列说法正确的是（　　） A．内圆环中的感应电流方向沿逆时针方向 B．和内感应电流方向不同 C．内，电阻两端电压 D．内圆环有扩张趋势，且感应电流大小为 2．（2026•泰安四模）麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场。如图甲所示，一个半径为的绝缘光滑细圆环水平放置，环上套一带电荷量为+的小球，时刻开始，在环内区域加一随时间均匀变化的磁场，方向竖直向上，磁感应强度大小随时间的变化如图乙所示。则小球在环上运动一周动能的增加量为（　　） A．0 B． C． D． 3．（2026•模拟）如图，为一段固定于水平面上的光滑圆弧导轨，圆弧的圆心为，半径为。空间存在垂直导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场。电阻为的金属杆与导轨接触良好，图中电阻12，其余电阻不计。现使杆在外力作用下以恒定角速度绕圆心顺时针转动，在其转过的过程中，下列说法正确的是（　　） A．流过电阻1的电流方向为1 B．外力做的功为 C．流过的电荷量为 D．、两点间电势差为 4．（2026•南京校级模拟）如图甲所示，两根光滑长直导轨和在点连接，二者夹角为45°，处于磁感应强度为的匀强磁场中。一根足够长金属杆垂直放置，杆与点之间的导轨上连接一阻值为的电阻，不计其他电阻。时刻，金属杆与点相距，在水平外力作用下以初速度0水平向右运动，位移为时到达，杆速度倒数与位移间的关系图像如图乙所示。则（　　） A．感应电动势变大 B．运动到过程中，做的功大于回路中产生的热量 C．运动到过程中，所用时间 D．运动到过程中，通过电阻的电量为 5．（2025秋•尧都区校级月考）如图所示，固定在水平桌面上的足够长的光滑金属导轨、处于方向竖直向下的匀强磁场中，金属杆与导轨接触良好，在两根导轨的端点、之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计。现用一水平向右的恒力作用在金属杆上，使金属杆由静止开始向右沿导轨滑动，滑动中杆始终垂直于导轨，金属杆受到的安培力用安表示，则下列说法正确的是（　　） A．金属杆做匀加速直线运动 B．金属杆运动时回路中有顺时针方向的感应电流 C．安先不断增大，后保持不变 D．金属杆克服安培力做功的功率与时间的平方成正比 6．（2026•方城县校级模拟）法拉第圆盘发电机示意图如图所示，半径的铜制圆盘安装在水平铜轴上，圆盘位于两磁极之间，可视为处于磁感应强度的匀强磁场中，圆盘平面与磁感线垂直。两铜片、分别与转动轴和圆盘的边缘接触，使圆盘匀速顺时针（从左向右看）转动，此时电压表示数为，不计圆盘电阻，则（　　） A．感应电流始终沿从到的方向通过 B．圆盘边缘的角速度为 C．若不转动圆盘，仅增大磁感应强度，中无电流通过 D．若圆盘的角速度变为原来的2倍，则的热功率也变为原来的2倍 7．（2026•海淀区校级模拟）如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面，先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有界磁场，第一次速度1，第二次速度2，在先、后两次过程中，下列说法错误的是（　　） A．线框中感应电流之比为1：2 B．线框中产生热量之比为1：2 C．沿运动方向作用在线框上的外力的功率之比为1：2 D．流过线框任一截面的电荷量之比为1：1 8．（2026•江西模拟）如图（俯视图），边长为、质量为、电阻为的单匝正方形金属线框静止放置在光滑的水平地面上，线框对角线的左侧存在竖直向下、磁感应强度大小为且足够大的匀强磁场。不计空气阻力，现在线框中接入恒流源，闭合开关，线框中的电流大小始终为，当线框在磁场作用下整体向右水平移动时，线框的速度大小为（　　） A． B． C． D． 考向5　电磁感应电路的定量计算（电荷量、功率与能量） 1．（2026春•长安区校级月考）如图甲所示，用一根不可伸长的绝缘细绳将半径的半圆形金属框竖直悬挂在匀强磁场中。金属框的阻值﹣3，磁场的磁感应强度随时间变化的关系图像如图乙所示，磁场的方向垂直金属框平面向里，金属框两端、处于同一水平线，则（　　） A．时，穿过金属框的磁通量大小为4 B．金属框产生的感应电动势大小为4×10﹣3 C．金属框产生的感应电流大小为2 D．内流过金属框某一横截面的电荷量为4 2．（2026•廊坊校级开学）如图所示，光滑平行金属导轨的左侧为两个半径均为、间距为的圆弧导轨，右侧由水平面内宽度为的平行导轨与宽度为的平行导轨连接而成，圆弧导轨的最低点与水平面相切且刚好与水平导轨平滑连接。图中虚线右侧的导轨处于方向垂直水平面向下、磁感应强度大小为的匀强磁场中。初始时，金属棒垂直放置在圆弧导轨的最高点，金属棒垂直放置在窄导轨上，和的质量分别为、，虚线右侧的宽、窄导轨均足够长，导轨电阻不计，运动过程中两金属棒始终与导轨接触良好。已知重力加速度大小为，将金属棒由静止释放，最终两金属棒进入稳定的运动状态，下列说法正确的是（　　） A．金属棒进入磁场时的速度大小为 B．金属棒进入磁场后，两金属棒的总动量守恒 C．整个过程中，金属棒受到的冲量大小为 D．整个过程中，通过金属棒的电荷量为 3．（2026•宣威市开学）如图所示，倾角＝37°、间距的足够长平行导轨固定在绝缘水平面上，导轨的顶端用导线与阻值的定值电阻相连，质量、长度也为、阻值的导体棒垂直导轨放置，整个空间有垂直导轨向上、磁感应强度大小的匀强磁场。时刻，该导体棒以大小0的初速度沿导轨向上运动，滑行时速度减为零，然后再沿导轨下滑。已知导体棒与导轨间的动摩擦因数＝0.5，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，忽略导轨与导线的电阻，重力加速度取2，，，下列说法正确的是（　　） A．时，导体棒的加速度大小为2 B．导体棒上滑的时间为 C．导体棒上滑过程中，电阻产生的焦耳热为 D．导体棒下滑稳定时的速度大小为 4．（2026•西安校级开学）如图所示，相距为的两条足够长的平行金属导轨右端连接有一定值电阻，整个装置被固定在水平地面上，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，两根质量均为，电阻都为，与导轨间的动摩擦因数都为的相同金属棒、垂直放在导轨上。现在给金属棒施加一水平向左的作用力，使金属棒从静止开始以加速度做匀加速直线运动，若重力加速度为，导轨电阻不计，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。则下列说法正确的是（　　） A．从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为 B．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为，则金属棒开始运动时，水平拉力的瞬时功率为+3 C．若从金属棒开始运动到金属棒开始运动经历的时间为，则此过程中流过电阻的电荷量为 D．从金属棒开始运动到金属棒开始运动的过程中，两金属棒的发热量相等 5．（2026春•兖州区期中）如图所示，和是电阻不计的平行金属导轨，其间距为，导轨弯曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑连接。金属导轨右端接一个阻值为的定值电阻。平直部分导轨左边区域有宽度为、方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。质量为、接入电路的电阻也为的金属棒从高度为处由静止释放，到达磁场右边界处恰好停止。已知金属棒与平直部分导轨间的动摩擦因数为，金属棒与导轨垂直且接触良好，重力加速度为。金属棒穿过磁场区域的过程中（　　） A．流过金属棒的最大电流为 B．通过金属棒的电荷量为 C．克服安培力所做的功为 D．金属棒产生的焦耳热为 6．（2026•内乡县校级模拟）如图所示，两足够长电阻不计的光滑金属导轨、平行固定在与水平面的夹角＝37°的斜面上，间距为，导轨上端连接一个阻值为的电阻，整个装置处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。一根质量为，接入电阻的金属棒垂直放置于两导轨底端并始终与导轨良好接触。开关闭合后，对金属棒施加一沿导轨向上的恒力，金属棒从底端由静止开始沿导轨上滑，当上滑距离时金属棒达到最大速度。已知重力加速度取2，，，下列说法正确的是（　　） A．金属棒刚开始运动时的加速度大小为2 B．磁感应强度大小为 C．此过程中电阻上产生的热量为 D．此过程中通过金属棒的电荷量为 7．（2026•苏州三模）我国新一代航母电磁阻拦技术基本原理如图所示：飞机着舰时关闭动力系统，利用尾钩钩住绝缘阻拦索并拉动轨道上的一根金属棒，导轨间距为，飞机质量为，金属棒质量为，飞机着舰后与金属棒以共同速度0进入磁场，轨道端点间电阻为，金属棒电阻为，不计其它电阻和阻拦索的质量。轨道内有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为。金属棒运动一段距离后与飞机一起停下，测得此过程中电阻上产生的焦耳热为，不计一切摩擦，则（　　） A．通过前距离与后距离的过程中，电阻上产生的焦耳热之比为3：1 B．通过前距离与后距离的过程中，通过电阻上的电荷量之比为3：1 C．整个过程中通过回路的电流方向为顺时针方向 D．整个过程中飞机和金属棒克服阻力所做的功 8．（2026•遵义二模）如图所示，两足够长平行导轨倾斜固定在水平面上，倾角为＝37°，两导轨之间的距离为，导轨顶端用导线连接一阻值为的定值电阻。长为、质量为、阻值为的导体棒垂直导轨放置，水平虚线下侧存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。现将导体棒从虚线上侧处静止释放，导体棒越过虚线后经的时间刚好匀速。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数＝0.25，重力加速度取2，，忽略导轨和导线的电阻。则（　　） A．导体棒在磁场中做匀加速直线运动 B．导体棒在磁场内的运动过程中，减少的机械能等于回路中产生的焦耳热 C．导体棒从越过虚线到刚好匀速的过程中位移为 D．导体棒从越过虚线到刚好匀速的过程中定值电阻上产生的焦耳热为 一、单选题 1．（2025秋•桃城区校级月考）如图甲所示，用金属裸导线制作大小两个圆环，已知大圆半径为，小圆半径为，两圆环接触相切于点。大圆环上端、和切点处留有一非常小缺口。空间存在着垂直纸面向里的匀强磁场，从时刻起磁感应强度按图乙规律变化，设磁场垂直纸面向里为正方向，则以下说法中正确的是（　　） A．在过程中，大圆环上、两点电势＜ B．若将小缺口闭合，在过程中小圆环上有如箭头所示方向的电流 C．若将小缺口闭合，在前后瞬间回路中的电流不同 D．在过程中，将理想电压表正确接在大圆环上的、两点之间，电压表读数为15 2．（2026春•重庆月考）如图所示，在平面内，矩形线框的底边长为且与轴重合，中轴线与轴重合。线框绕垂直于轴的转轴（例如图中的MN轴）匀速转动。匀强磁场区域足够大。在保持转速不变的情况下，线框内产生的感应电流的最大值与转轴所处位置的关系图像为（　　） A． B． C． D． 3．（2026•皇姑区校级模拟）已知无限长载流长直导线在距离它为处产生磁场的磁感应强度大小为，其中0是真空磁导率。如图所示，在无限长载流直导线（电流恒为I）的右侧有一光滑平面，平面上一带正电的小球以速度0从距导线0为处开始向右匀速运动，则水平面对小球的支持力随时间变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2026•揭阳模拟）如图所示，两光滑直导轨、放在水平桌面上，右端连接一个定值电阻，左端放一根导体棒。导轨之间有竖直方向等大的匀强磁场，磁场分界线、、、之间的距离均为，不计导轨和导体棒的电阻，导体棒以速度水平向右匀速运动，且始终保持与导轨良好接触，以俯视时顺时针方向为电流的正方向、从导体棒经过分界线开始时、通过电阻的电流、电阻两端的电势差随时间变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026•包头二模）如图，单匝正方形导体线框用细线悬挂，为匀强磁场边界，时刻，、边界从正方形线框中点位置向左右两边匀速展开，当磁场边界、与线框边界重合时，剪断细线。规定导线框中电流逆时针方向为正方向，下列线框中感应电流随时间变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（2025秋•金安区校级月考）如图所示，间距的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，左端与电动势，内阻的电源连接，电路中定值电阻。质量，连入电路电阻0＝2的导体棒垂直放在导轨上，整个装置处于匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为，方向与导体棒垂直且与水平面的夹角＝53°斜向右上方。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数＝0.5，导轨电阻不计，导体棒与导轨接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取2，。闭合开关瞬间（　　） A．导体棒受到的安培力大小为 B．导体棒对导轨的压力大小为 C．导体棒受到的摩擦力大小为 D．导体棒的加速度大小为2 7．（2026秋•漳州月考）某节能货物停落装置如图所示。间距为的竖直光滑金属导轨、质量不计的导电载物台与下方装置构成闭合回路，回路等效总电阻为。停靠平台上方存在高度为、磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里的匀强磁场。载物台静止在磁场上边界上方处，将质量为的货物轻放其上，二者一起由静止开始下滑，到达停靠平台前已达到匀速。装置可回收回路产生焦耳热的80%，其余散失，导轨和载物台电阻不计，重力加速度为。则（　　） A．载物台进入磁场后，端的电势高于端 B．载物台匀速运动的速度大小为 C．载物台下落的总时间为 D．载物台下落全程装置回收的能量为 8．（2026秋•惠安县月考）如图，在间距为的光滑水平导轨左侧接入交变电压，右侧处于磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为的匀强磁场中，并放有一根电阻为2的导体棒。现有外力持续作用于导体棒上，使之向右做速度大小为的匀速直线运动。已知导体棒始终未脱离导轨，则在到时间内导体棒受到的安培力冲量大小为（　　） A． B． C．24 D．48 9．（2026春•峄城区校级月考）如图所示，固定在水平面上且半径为的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为的匀强磁场。长为的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴上，金属棒随轴以角速度匀速转动。在圆环的点和电刷间接有阻值为的电阻和电容为、板间距为的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。已知重力加速度为，不计其他电阻和摩擦，下列说法正确的是（　　） A．微粒带负电 B．金属棒产生的电动势为 C．微粒的比荷为 D．电容器所带的电荷量为 10．（2026•衡阳县模拟）如图甲所示，两组平行金属导轨固定在同一水平面内，间距分别为和，分别连接电阻1和2，边长为的正方形区域存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小随时间的变化关系如图乙所示。时刻，在距磁场左边界处，一长度为的均匀导体棒以0的速度始终向右做匀速直线运动，直至通过磁场，棒在磁场左边界时与两组导轨同时接触。12，其他电阻不计，棒与导轨垂直且接触良好，下列说法不正确的是（　　） A．在的时间内，回路中的感应电动势为 B．在的时间内，回路产生的热量为 C．在的时间内，电阻1产生的热量为 D．整个过程中，回路产生的热量为 11．（2026春•资阳期末）如图所示，水平面内固定有相距为的两光滑平行金属轨道，其在、处有一个小断口，小断口填充了绝缘材料。左侧两轨道之间有一电容为、电压为的带电电容器和定值电阻，右侧两轨道之间有一自感系数为的电感线圈，磁感应强度为的匀强磁场与轨道平面垂直。质量为的金属棒垂直放在左侧导轨上，某时刻闭合开关，随着电容器放电，金属棒开始加速，无能量损失越过后最远能够到达位置。已知金属棒运动过程中经过位置时速度已达到最大值，金属棒从到所用时间为0，线圈的自感电动势为，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，除定值电阻外所有电阻均不计。不考虑电磁辐射造成的能量损失，下列说法正确的是（　　） A．金属棒最大速度的大小为 B．金属棒最大加速度的大小为 C．金属棒从第一次运动到与的中间位置的时间为 D．与之间的距离为 12．（2026•广西）在如图甲所示的电路中，金属圆环内有垂直于其所在平面的匀强磁场，磁感应强度为，金属棒长度为，电阻为；初始时棒绕以恒定角速度0逆时针旋转，2时间内，角速度随时间变化情况如图乙所示，。电路左侧有电感和电阻的支路，支路上各串联了相同的发光二极管1、2，电感的阻值、电阻的阻值、1和2的正向电阻值都是，初始时刻，1和2一样亮，则（　　） A．初始时，通过1的电流1 B．0时间内，整个电路消耗的电能电 C．1时刻，电感两端电压为零 D．时间，1比2先熄灭 13．（2026•湖北）如图所示，固定在水平面内的两足够长平行金属导轨相距，其左端用导线连接一阻值为的电阻，两导轨间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。质量为的导体棒跨放在两导轨上，导体棒在两导轨间的电阻为。导轨上、、、是正方形的四个顶点。导体棒以大小为的初速度从出发沿导轨向右运动，刚过后，区域内磁场的磁感应强度方向不变、大小在极短时间内增大到，然后保持不变。导体棒运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，不计导轨电阻与所有摩擦，导体棒最终静止的位置离初始位置的距离为（　　） A． B． C． D． 14．（2026•邵阳三模）如图，两条相距的光滑平行导轨由水平部分和倾斜部分组成，水平部分和倾斜部分绝缘相接于、处，导轨左侧连接一恒流源，电流大小。导体棒的电阻，质量，被锁定于导轨上处。质量为的导体棒被锁定于处，导体棒位于处时与导轨绝缘，与相距0，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小1，倾斜导轨与水平面的夹角为＝37°，倾斜导轨处存在垂直导轨所在平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小2。棒解锁后向右运动，运动到前瞬间解除棒的锁定，棒与棒发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰撞后棒立即被锁定在处，棒速度可以无能量损失通过。两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，其余电阻均不计，线圈的自感系数，，重力加速度2，下列说法正确的是（　　） A．0 B．棒从开始运动到与棒碰前，通过棒横截面的电荷量为 C．棒与棒碰撞前瞬间恒流源的输出功率为 D．棒上升的最大高度为 15．（2026•新泰市校级模拟）如图，一半径为的水平固定金属圆环内存在竖直向上且磁感应强度大小为的匀强磁场，金属棒以恒定的角速度逆时针（俯视）转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴1用细导线连接足够长的水平光滑固定平行金属导轨、，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为的匀强磁场，在两导轨间接有电容为的电容器。质量的金属棒垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒的长度均为，不计一切电阻。开关1、2、3均断开，金属棒始终以恒定的角速度逆时针（俯视）转动。下列分析正确的是（　　） A．端电势高于端 B．开关1、2闭合，3断开，电容器充满电后所储存的电荷量为2 C．电容器充满电后，1、3闭合，2断开，金属棒先加速后减速，最终静止 D．若加速过程中金属棒某时刻速度为，则此前通过棒的电荷量可表示为 2 学科网（北京）股份有限公司 $