2027届高考物理人教版一轮复习-重难突破1 共点力平衡问题 讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦共点力平衡核心考点，按基础概念（共点力、平衡状态）、方法技巧（受力分析、正交分解、整体隔离）、综合应用（静态平衡、动态平衡、临界极值）逻辑构建知识体系，通过考点梳理、方法指导、分考向真题训练，帮助学生系统突破难点。 讲义突出科学思维与模型建构，如动态平衡采用“图解法+相似三角形法”分类突破，通过“恒力+定向力”矢量三角形动态分析培养科学推理能力，设置分层练习结合临界问题假设法，高效提升学生解题能力，为教师把控复习节奏提供有力支撑。

重难突破1 共点力平衡问题 1.基础目标：受力分析做到规范 2.核心技能：增强正交分解法的“熟练度” 3.思维进阶：学会把动态平衡“模型化” 4.综合应用：精准掌握整体隔离，准确找到临界极值 【思维导图】 考点一　共点力与共点力平衡的基本概念 一. 共点力 1. 定义：作用在物体的同一点，或作用线（延长后）相交于同一点的几个力，称为共点力。 2. 说明：力的作用点不一定重合，只要各力作用线能交于一点即为共点力；研究对象可视为质点时，作用在同一物体上的力均可按共点力处理。 二. 平衡状态 1. 平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态。 2. 本质特征：物体的加速度为零（a＝0），速度的大小和方向都保持不变。 3. 注意区分：瞬时速度为零不等于平衡，如竖直上抛到最高点时 v＝0 但 a＝g≠0，并非平衡状态。 三. 共点力的平衡条件 1. 内容：物体所受合外力为零。 2. 正交表达：建立直角坐标系后，两坐标轴方向合力均为零，即 ΣFx＝0、ΣFy＝0。 3. 平衡条件的推论： (1) 二力平衡：物体受两个力平衡时，两力必等大、反向、共线； (2) 三力平衡：任意两力的合力与第三个力等大、反向、共线，三个力的矢量首尾相接构成闭合三角形； (3) 多力平衡：受 n 个力平衡时，任一力必与其余 (n－1) 个力的合力等大、反向、共线。 重难诠释　判断是否平衡的根本依据是合外力是否为零（a 是否为零），要把“静止（持续 v＝0 且 a＝0）”与“瞬时速度为零”严格区分开；三力平衡的闭合矢量三角形是图解法和拉密定理的基础；正交分解时 ΣFx＝0、ΣFy＝0 是两个独立的标量方程，列式前必须先规定坐标轴正方向并把各力带符号代入。 考点二　受力分析与力的处理方法 一. 受力分析的一般步骤 1. 明确研究对象：选取单个物体或几个物体组成的整体； 2. 隔离物体：把研究对象从周围物体中隔离出来； 3. 按顺序找力：先重力，后接触力（弹力、摩擦力），再其他力，逐个接触面分析； 4. 画受力示意图：作用点一般画在重心，方向规范； 5. 检查：每个力都要找到施力物体，防止“多力”“漏力”，并区分内力与外力。 二. 弹力与静摩擦力的判断 1. 弹力有无：用“撤面法”判断——撤去接触面若物体运动状态改变则有弹力；绳的拉力沿绳指向绳收缩方向，面的支持力垂直于接触面指向被支持物体。 2. 静摩擦力方向：沿接触面切线，与相对运动趋势方向相反，可用“假设光滑法”判断趋势；其大小随外力变化（0≤f≤fmax），方向可能反向。 三. 力的合成与分解 1. 运算法则：力是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则（三角形定则为其简化形式）。 2. 合力范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。 3. 分解原则：可按作用效果分解，也可正交分解；一个力在无附加条件时分解结果不唯一。 四. 正交分解法 1. 建轴原则：让尽可能多的力落在坐标轴上；斜面上一般沿斜面、垂直斜面建轴；有加速度时沿加速度方向和垂直加速度方向建轴。 2. 解题步骤：建轴→把各力分解到两轴→分别列 ΣFx＝0、ΣFy＝0→联立求解。 五. 整体法与隔离法 1. 整体法：只研究系统外力、不涉及内力时使用，可避开未知内力； 2. 隔离法：求物体间作用力（内力）时把某物体隔离分析； 3. 使用顺序：一般“先整体求外力，后隔离求内力”，两法交叉使用。 重难诠释　①防“多力”：合力与分力不重复计入，惯性不是力、不存在所谓“下滑力”；防“漏力”：按重力→弹力→摩擦力顺序逐接触面排查。②静摩擦力是被动力，大小方向均随其他力变化，不能直接套用 f＝μN（那是滑动摩擦力），临界时才取最大静摩擦力。③正交分解以“被分解的力最少”为优，斜面上沿斜面建轴可避免分解加速度。④整体法不能求内力，凡涉及绳、杆、接触面之间的作用力必须隔离，且优先隔离受力个数较少的物体。 考点三　静态平衡问题 一. 静态平衡的特点：物体在恒定力作用下保持静止（或匀速直线运动），各力大小方向均不变，目标是求未知力或判断力之间的关系。 二. 单物体平衡 1. 水平面模型：受重力、支持力、拉（推）力、摩擦力平衡；斜向拉（推）力会改变正压力 N＝mg±Fsinθ，进而改变最大静摩擦力。 2. 斜面模型：一般沿斜面、垂直斜面正交分解，重力分力为 mgsinθ（沿斜面向下）、mgcosθ（垂直斜面向下）；静止或匀速时 mgsinθ＝f、N＝mgcosθ。 三. 多物体平衡 1. 叠放模型：先整体求外力，再隔离求物体间的弹力、摩擦力。 2. 悬挂（结点）模型：结点受多绳拉力平衡；同一根光滑绳（或绕过光滑滑轮）张力处处相等；对称悬挂时两绳拉力相等，可用对称性简化。 四. 静态平衡的常用解法 1. 合成法（三角形法）：三力平衡时把任意两力合成，其合力与第三力等大反向，适合三力且含特殊角的问题； 2. 正交分解法：受力较多（≥4 个）或方向分散时首选，列两个平衡方程； 3. 相似三角形法：力的矢量三角形与空间几何三角形相似时，对应力之比等于对应几何边长之比，适合方向由几何结构决定、角度未知的问题； 4. 拉密定理（正弦定理法）：三力平衡时 F1/sinα1＝F2/sinα2＝F3/sinα3，αi 为另外两个力之间的夹角，适合已知角度求力。 重难诠释　三力问题优先考虑合成法、矢量三角形、相似三角形或拉密定理，四力及以上优先正交分解。用“相似三角形法”的标志是：力的方向由绳、杆、接触面等几何关系确定且角度不易求出，此时力之比等于对应几何边长之比；拉密定理中每个力对应的角是“另外两个力方向之间的夹角”，不要与三角形内角混淆；几何约束变化时先画准受力图与几何关系，再选择方法。 考点四　动态平衡问题 一. 动态平衡的含义：缓慢改变某一条件，过程中每一瞬间物体都近似处于平衡状态（合力始终为零），据此分析各力大小、方向的变化趋势。 二. 解析法 1. 对研究状态列平衡方程，写出待求力关于角度 θ（或某几何量）的函数表达式； 2. 结合 θ 的变化范围，由函数关系（如 F＝mg/(2sinθ)）判断力的增减与极值； 3. 适合需要定量计算、求极值或变化范围的问题。 三. 图解法（矢量三角形法） 1. 适用条件：三力平衡，其中一个力大小方向都不变（常为重力）、一个力方向不变、第三个力方向持续变化； 2. 做法：以恒力为基准，让“方向不变的力沿固定射线、变化的力首尾相接”画出动态矢量三角形，比较各状态下边长判断各力大小变化。 四. 相似三角形法：动态过程中力的矢量三角形始终与某一几何三角形相似时，把力的变化转化为对应几何边长的变化来判断。 五. 辅助圆法（圆解法）：一个力恒定、另两个力夹角保持不变时，把恒力作为定弦，两力交点在同一圆周上运动，借助圆周几何关系判断力的变化。 重难诠释　方法选择口诀：“一个恒力＋一个定向力，用矢量三角形图解；几何约束随动，用相似三角形；两变力夹角恒定，用辅助圆；要定量求极值，用解析法。”图解时先固定大小方向都不变的力（一般是重力），方向不变的力沿固定方向平移，第三个力方向由几何条件决定；矢量三角形中边变长则力变大、边变短则力变小，特别注意当变力方向与定向力方向垂直时该变力取极小值（先减小后增大）。 考点五　平衡中的临界与极值问题 一. 临界问题 1. 临界状态：物体由一种状态转变为另一种状态时所处的“恰好”状态，如恰好不滑动、恰好不翻倒、绳恰好伸直（拉力为零）、恰好分离（弹力为零）。 2. 常见临界条件： (1) 恰好不相对滑动：静摩擦力达到最大静摩擦力 f＝μsN； (2) 绳恰好伸直：拉力为零；绳恰好拉断：拉力达到最大承受值； (3) 接触面恰好分离：支持力（弹力）为零； (4) 恰好不翻倒：重力作用线恰好通过支撑面边缘。 二. 极值问题：在平衡条件下求某力的最大值或最小值。 1. 解析法：由平衡方程得 F＝F(θ)，用三角函数有界性（|sinθ|≤1）或代数方法（二次函数、均值不等式）求极值； 2. 图解法：在动态矢量三角形中由“点到直线垂线段最短”确定极小值（变力与定向力垂直时最小）。 三. 常用分析思维 1. 假设法：假设处于临界状态并据此列方程，再检验假设是否成立； 2. 极限法：把某物理量推向极端（极大、极小、为零）判断临界条件； 3. 数学极值法：把物理问题转化为函数最值问题。 重难诠释　先找准“恰好、刚好、至少、至多、最大、最小”等临界词并翻译成物理条件，最常见的是“静摩擦力达到最大值”和“弹力为零（即将分离）”；临界状态仍满足平衡条件 F合＝0，要把临界条件与平衡方程联立求解；求极值优先用矢量图中的“垂线段最短”和三角函数有界性；对“范围”问题要分别讨论两个相反的临界趋势（如恰好不上滑、恰好不下滑），得到两个边界后再合并范围。 考向1　共点力平衡条件与受力分析 1．（26-27高二上·浙江Z20联盟·开学）如图所示，一根质量均匀的钢管，一端支在水平地面上，另一端被竖直绳悬挂着，则钢管的受力个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（25-26高一上·北京十三中·期末）用三个弹簧测力计通过细线对同一个小圆环施加水平拉力作用，三个拉力的方向如图所示，如果小圆环可视为质点，且其所受重力忽略不计，小圆环平衡时三个弹簧测力计的示数分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，下列说法中正确的是（     ） A．F1∶F2∶F3=∶1∶2 B．F1∶F2∶F3=4∶3∶5 C．F1∶F2∶F3=1∶∶2 D．F1∶F2∶F3=3∶4∶5 3．（25-26高二下·启东一中·素质检测）某电视台每周都有棋类节目，如棋类授课和评析，他们的棋盘都是竖直放置的，棋盘上布有磁铁，而每个棋子都是一个小磁铁，关于棋盘和棋子有下列几种说法： ①小棋子共受四个力的作用 ②每个棋子的质量肯定都有细微的差异，所以不同的棋子所受的摩擦力不同 ③棋盘面应选取相对粗糙的材料 ④如果某个棋子贴不上棋盘，总会滑落，肯定是其质量偏大 以上说法中正确的是（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 4．（26-27高三上·四川·学情检测）如图所示，竖直轻弹簧连接小球在光滑固定斜面上处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．弹簧可能处于原长 B．弹簧可能处于压缩状态 C．小球受到2个力的作用 D．小球受到3个力的作用 考向2　静态平衡问题（合成法·正交分解·相似三角形·拉密定理） 1．（25-26高一上·西安高新一中·期末）如图甲所示为佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段AB、CD和曲线段BD组成，AB和CD两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了0.8cm，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为30°，大小为 B．与水平方向夹角为30°，大小为0.8N C．与水平方向夹角为45°，大小为 D．与水平方向夹角为45°，大小为0.8N 2．（25-26高一上·武汉二中·期末）俗称书籍整理神器的“铁书立”是种用来支撑书籍以达到使书籍平稳站立效果的物品，如图甲所示。现在将其简化为图乙示意图，水平桌面上有一质量为的静止的“铁书立”，在“铁书立”的底板上刚好静止摆放了两本书A和B，且此时B书与水平底板间的夹角为θ，由此可知（　　） A．A书与B书之间一定有摩擦力 B．B书与“铁书立”之间一定有摩擦力 C．A书与“铁书立”之间一定有摩擦力 D．“铁书立”与桌面之间一定有摩擦力 3．（25-26高一上·江苏南菁高级中学·期末）如图所示，人字梯置于水平地面上，梯子两侧可以绕其顶部横杆自由转动。重为的人站在顶部横杆正中间，限位轻绳松弛，顶角。不计梯的重力，每根斜杆承受的力为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27高二上·山东日照·开学考试）如图所示，A、B、C为竖直墙面上的三个点，两根轻绳AO、BO与轻杆CO在O点连结，轻杆可绕C点无摩擦转动。A、B两点等高，且A、B、C、O四个点构成正四面体。在O点处悬挂一重力为mg的物体，系统保持静止，则轻绳AO的拉力大小为（     ） A． B． C． D． 考向3　动态平衡问题（图解法·相似三角形·辅助圆·解析法） 1．（25-26高一上·合肥八中·期末）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上点，右端系在点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到点，然后再沿水平杆缓慢移至点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为，滑轮左侧绳与竖直方向夹角为，则轻绳右端沿杆（　　） A．由的过程，不变，不变，衣服的位置不变 B．由的过程，变大，变大，衣服的位置升高 C．由的过程，不变，变小，衣服的位置下降 D．由的过程，变小，变小，衣服的位置下降 2．（25-26高一上·荆州中学·期末）如图所示，木块甲在光滑的水平面上，质量为m的球乙置于木块与光滑竖直墙壁之间，在水平向左的推力F作用下，系统处于静止状态。其中O点为乙的球心，A点为甲、乙之间的接触点，OA与竖直方向的夹角为30°，取重力加速度大小为g。则（　　） A．推力F的大小为mg B．球乙对木块甲的支持力大小为mg C．若木块甲左移少许系统仍静止，墙壁对球乙的支持力变大 D．若木块甲左移少许系统仍静止，地面对木块甲的支持力变大 3．（25-26高二下·成都新世纪光华学校·阶段检测）某同学测量轻绳的最大拉力，如图所示，将绳子穿过光滑轻质圆环，圆环下方吊有重12N的玩具，双手紧握绳子两端，两手间的绳长为15cm，当两手水平间距为12cm、圆环右侧绳长为5cm时，绳子突然断裂，下列判断正确的是（     ） A．绳的最大拉力为10N B．绳的最大拉力为5N C．保持两手水平间距不变，两手高度差越大，绳越容易断 D．保持两手高度差不变，两手水平间距越小，绳越容易断 4．（26-27高三上·沧州一中·开学）如图甲所示为生活中常用来搬运重物的小车，图乙为其简化结构图。挡板P与挡板Q垂直固定，紧靠两挡板放置一个表面光滑、质量为m的匀质圆柱形物体。当工人在水平面上匀速推小车时，挡板Q与水平方向的夹角。重力加速度大小为g，则圆柱形物体对挡板P和挡板Q的作用力大小分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 5．（25-26高一上·扬州新华中学·期末）如图所示，细线一端固定，另一端系一小球，小球在水平力作用下保持静止，小于小球的重力。现将力保持大小不变逆时针缓慢旋转至与细线垂直的方向，细线始终处于绷紧状态，此过程中细线与竖直方向的夹角（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 6．（25-26高一上·天津耀华中学·期末）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽固定在水平地面上，物块静止置于槽内最底部的点处。现用一方向不变的斜向上的推力把物块从点沿着凹形槽缓慢推至点。设物块受到凹槽的支持力为，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．一直增大，先减小后增大 B．和都一直增大 C．和都一直减小 D．一直增大，先增大后减小 考向4　平衡中的临界与极值问题 1．（26-27高一上·沈阳第一二〇中学·选拔测试）如图所示，A、B、C三个物体的质量是，，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的弹簧相连，劲度系数的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，已知重力加速度为g，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直，直到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），此时A、B两物体的高度差为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27高三上·合肥八中·开学）如图所示，物体置于水平传送带上，物体两边安装了固定的水平挡板、限制物体只能在其间运动。已知物体质量为，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体与挡板、间的动摩擦因数为，物体在水平拉力的作用下以恒定速度匀速运动。传送带向右运动，其速度大小可改变，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．传送带速度越大，传送带对物体摩擦力越大 B．传送带速度越大，所需拉力越小 C．当传送带速度为时，拉力 D．无论传送带速度为多大， 3．（26-27高三上·成都七中·开学考试）如图所示，粗糙斜面与水平地面交于边，斜面倾角为。直线位于斜面上且垂直于边。将小圆盘平放在斜面上，并用轻绳悬挂于固定点，轻绳与所成的夹角为。已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使小圆盘在此位置保持静止，小圆盘与斜面间的动摩擦因数至少为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·青岛·调研检测）如图所示，水平面上固定一倾角的斜面，质量均为的两物块静置在斜面的等高处，两物块之间连接一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于伸长状态。已知两物块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。改变两物块间距离，为使两物块能保持静止，则弹簧的最大伸长量为（     ） A． B． C．7.5 cm D．8 cm 一、单选题 1．（26-27高三上·荆州中学·起点考试）如图所示，上表面光滑的半圆柱体静止在粗糙水平面上，小球通过滑轮用细线悬挂在空中，细线一端固定在点，另一端跨过滑轮连接一弹簧，弹簧下端与放置在半圆柱体上的小球相连，两球均处于静止状态。已知球质量为，小滑轮用轻杆固定在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，细线、滑轮、弹簧质量可忽略不计，下列叙述正确的是（     ） A．杆对滑轮的作用力方向竖直向上 B．地面对半圆柱体的摩擦力大小为0 C．半圆柱体对球的支持力大小为 D．球A质量为 2．（25-26高一上·重庆第三十中学校·月考）如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧尖夹角为，自身重力为。现用竖直向下的力将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·哈尔滨师范大学青冈实验中学·期末）中国白·德化瓷是具有千年历史的特色白瓷，该瓷种以“薄如纸、白如雪的胎质与温如凝脂”的釉面著称，被誉为“东方艺术珍品”。如图所示台面上摆放着一个深色底座，底座上的白瓷艺术作品看起来像叠放的白纸一样。下列说法正确的是（     ） A．白瓷受到的支持力和重力是一对相互作用力 B．底座受到的压力就是白瓷的重力 C．底座不受地面对它的摩擦力 D．白瓷对底座的压力是由于底座发生形变而产生的 4．（26-27高三上·汾阳二中·开学考）如图在课间活动中，重力为G的某位同学用两只手分别撑住等高的桌面使自己悬空，并处于静止状态，已知伸直的两手臂和桌面夹角均为θ。当θ增大，该同学再次静止时，下列说法正确的是（     ） A．每只手掌所受桌面的摩擦力变小 B．该同学所受合力增大 C．每只手掌所承受桌面的支持力变小 D．地面对每张桌子的摩擦力会变大 5．（25-26高三上·厦门集美中学·学情自测）如图所示，水平桌面上平铺一张宣纸，宣纸的左侧压有一镇纸，现在沿水平方向，自左向右写一横，写字过程中镇纸、宣纸保持静止不动，下列说法正确的是（     ） A．毛笔笔尖受到的摩擦力方向水平向右 B．水平桌面对宣纸摩擦力方向向左 C．宣纸受到的重力与桌面对宣纸的支持力是一对平衡力 D．镇纸受到3个力的作用 6．（2027·湖南湘潭·一模）如图为装有桶装水的推车，为固定的车底板，点处有一锁定装置，锁定时挡板被固定，且，未锁定时，可绕点转动。图示初始状态：工人抬起把手，被锁定且处于竖直状态，推车和质量为的桶装水（水和桶）均保持静止，、对水桶的弹力分别为、。不计桶所受摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．桶装水对的压力为 B．若突然撤去，则将增大 C．若解除锁定，使逆时针缓慢转动的过程中，将先减小后增大 D．锁定时，使推车整体从图示位置绕车轴逆时针缓慢转动的过程中，将先增大后减小 7．（26-27高三上·安徽淮南一中·开学）如图木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力，方向如图所示，不计木楔的质量，木楔在两侧产生的推力为（　　） A． B． C． D． 8．质量为的正六边形柱状物料与半圆柱状物料静止堆放在墙角，其截面图如图所示，此时紧贴竖直墙壁，半圆柱状物料与正六边形柱状物料的接触位置恰好为的中点。若正六边形柱状物料表面光滑，且不考虑其翻转，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．半圆柱状物料对正六边形柱状物料的支持力大小为 B．竖直墙壁对正六边形柱状物料的弹力大小为 C．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其支持力将变大 D．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其摩擦力将不变 9．（26-27高三上·福建莆田·开学诊断）莆仙方言保留了古汉语的许多特征，例如称筷子为“箸”。在一次趣味游戏中，某同学用两根不锈钢筷子夹住一颗质量为的光滑玻璃小球，两根筷子处在同一竖直平面内，右侧筷子始终保持竖直状态，缓慢转动左侧筷子，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐增大，全过程玻璃小球保持静止。设左侧筷子对小球的弹力大小为，右侧筷子对小球的弹力大小为，该过程中（     ） A．保持不变 B．先减小再增大 C．始终大于 D．两根筷子对小球弹力的合力不断减小 10．（2026·南宁三中·二调）乘坐高铁的旅客进站时可以通过刷身份证来完成检票。由于身份证较小，容易遗落，为了防止旅客忘记身份证，车站一般将识别感应区设计为斜面。如图所示，身份证静止在倾斜的感应区表面，若感应区表面的倾角θ减小，则下列说法正确的是（     ） A．身份证受到的摩擦力变大 B．身份证受到的支持力减小 C．身份证受到的合力减小 D．斜面对身份证的作用力方向不变 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难突破1 共点力平衡问题 1.基础目标：受力分析做到规范 2.核心技能：增强正交分解法的“熟练度” 3.思维进阶：学会把动态平衡“模型化” 4.综合应用：精准掌握整体隔离，准确找到临界极值 【思维导图】 考点一　共点力与共点力平衡的基本概念 一. 共点力 1. 定义：作用在物体的同一点，或作用线（延长后）相交于同一点的几个力，称为共点力。 2. 说明：力的作用点不一定重合，只要各力作用线能交于一点即为共点力；研究对象可视为质点时，作用在同一物体上的力均可按共点力处理。 二. 平衡状态 1. 平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态。 2. 本质特征：物体的加速度为零（a＝0），速度的大小和方向都保持不变。 3. 注意区分：瞬时速度为零不等于平衡，如竖直上抛到最高点时 v＝0 但 a＝g≠0，并非平衡状态。 三. 共点力的平衡条件 1. 内容：物体所受合外力为零。 2. 正交表达：建立直角坐标系后，两坐标轴方向合力均为零，即 ΣFx＝0、ΣFy＝0。 3. 平衡条件的推论： (1) 二力平衡：物体受两个力平衡时，两力必等大、反向、共线； (2) 三力平衡：任意两力的合力与第三个力等大、反向、共线，三个力的矢量首尾相接构成闭合三角形； (3) 多力平衡：受 n 个力平衡时，任一力必与其余 (n－1) 个力的合力等大、反向、共线。 重难诠释　判断是否平衡的根本依据是合外力是否为零（a 是否为零），要把“静止（持续 v＝0 且 a＝0）”与“瞬时速度为零”严格区分开；三力平衡的闭合矢量三角形是图解法和拉密定理的基础；正交分解时 ΣFx＝0、ΣFy＝0 是两个独立的标量方程，列式前必须先规定坐标轴正方向并把各力带符号代入。 考点二　受力分析与力的处理方法 一. 受力分析的一般步骤 1. 明确研究对象：选取单个物体或几个物体组成的整体； 2. 隔离物体：把研究对象从周围物体中隔离出来； 3. 按顺序找力：先重力，后接触力（弹力、摩擦力），再其他力，逐个接触面分析； 4. 画受力示意图：作用点一般画在重心，方向规范； 5. 检查：每个力都要找到施力物体，防止“多力”“漏力”，并区分内力与外力。 二. 弹力与静摩擦力的判断 1. 弹力有无：用“撤面法”判断——撤去接触面若物体运动状态改变则有弹力；绳的拉力沿绳指向绳收缩方向，面的支持力垂直于接触面指向被支持物体。 2. 静摩擦力方向：沿接触面切线，与相对运动趋势方向相反，可用“假设光滑法”判断趋势；其大小随外力变化（0≤f≤fmax），方向可能反向。 三. 力的合成与分解 1. 运算法则：力是矢量，合成与分解遵循平行四边形定则（三角形定则为其简化形式）。 2. 合力范围：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2。 3. 分解原则：可按作用效果分解，也可正交分解；一个力在无附加条件时分解结果不唯一。 四. 正交分解法 1. 建轴原则：让尽可能多的力落在坐标轴上；斜面上一般沿斜面、垂直斜面建轴；有加速度时沿加速度方向和垂直加速度方向建轴。 2. 解题步骤：建轴→把各力分解到两轴→分别列 ΣFx＝0、ΣFy＝0→联立求解。 五. 整体法与隔离法 1. 整体法：只研究系统外力、不涉及内力时使用，可避开未知内力； 2. 隔离法：求物体间作用力（内力）时把某物体隔离分析； 3. 使用顺序：一般“先整体求外力，后隔离求内力”，两法交叉使用。 重难诠释　①防“多力”：合力与分力不重复计入，惯性不是力、不存在所谓“下滑力”；防“漏力”：按重力→弹力→摩擦力顺序逐接触面排查。②静摩擦力是被动力，大小方向均随其他力变化，不能直接套用 f＝μN（那是滑动摩擦力），临界时才取最大静摩擦力。③正交分解以“被分解的力最少”为优，斜面上沿斜面建轴可避免分解加速度。④整体法不能求内力，凡涉及绳、杆、接触面之间的作用力必须隔离，且优先隔离受力个数较少的物体。 考点三　静态平衡问题 一. 静态平衡的特点：物体在恒定力作用下保持静止（或匀速直线运动），各力大小方向均不变，目标是求未知力或判断力之间的关系。 二. 单物体平衡 1. 水平面模型：受重力、支持力、拉（推）力、摩擦力平衡；斜向拉（推）力会改变正压力 N＝mg±Fsinθ，进而改变最大静摩擦力。 2. 斜面模型：一般沿斜面、垂直斜面正交分解，重力分力为 mgsinθ（沿斜面向下）、mgcosθ（垂直斜面向下）；静止或匀速时 mgsinθ＝f、N＝mgcosθ。 三. 多物体平衡 1. 叠放模型：先整体求外力，再隔离求物体间的弹力、摩擦力。 2. 悬挂（结点）模型：结点受多绳拉力平衡；同一根光滑绳（或绕过光滑滑轮）张力处处相等；对称悬挂时两绳拉力相等，可用对称性简化。 四. 静态平衡的常用解法 1. 合成法（三角形法）：三力平衡时把任意两力合成，其合力与第三力等大反向，适合三力且含特殊角的问题； 2. 正交分解法：受力较多（≥4 个）或方向分散时首选，列两个平衡方程； 3. 相似三角形法：力的矢量三角形与空间几何三角形相似时，对应力之比等于对应几何边长之比，适合方向由几何结构决定、角度未知的问题； 4. 拉密定理（正弦定理法）：三力平衡时 F1/sinα1＝F2/sinα2＝F3/sinα3，αi 为另外两个力之间的夹角，适合已知角度求力。 重难诠释　三力问题优先考虑合成法、矢量三角形、相似三角形或拉密定理，四力及以上优先正交分解。用“相似三角形法”的标志是：力的方向由绳、杆、接触面等几何关系确定且角度不易求出，此时力之比等于对应几何边长之比；拉密定理中每个力对应的角是“另外两个力方向之间的夹角”，不要与三角形内角混淆；几何约束变化时先画准受力图与几何关系，再选择方法。 考点四　动态平衡问题 一. 动态平衡的含义：缓慢改变某一条件，过程中每一瞬间物体都近似处于平衡状态（合力始终为零），据此分析各力大小、方向的变化趋势。 二. 解析法 1. 对研究状态列平衡方程，写出待求力关于角度 θ（或某几何量）的函数表达式； 2. 结合 θ 的变化范围，由函数关系（如 F＝mg/(2sinθ)）判断力的增减与极值； 3. 适合需要定量计算、求极值或变化范围的问题。 三. 图解法（矢量三角形法） 1. 适用条件：三力平衡，其中一个力大小方向都不变（常为重力）、一个力方向不变、第三个力方向持续变化； 2. 做法：以恒力为基准，让“方向不变的力沿固定射线、变化的力首尾相接”画出动态矢量三角形，比较各状态下边长判断各力大小变化。 四. 相似三角形法：动态过程中力的矢量三角形始终与某一几何三角形相似时，把力的变化转化为对应几何边长的变化来判断。 五. 辅助圆法（圆解法）：一个力恒定、另两个力夹角保持不变时，把恒力作为定弦，两力交点在同一圆周上运动，借助圆周几何关系判断力的变化。 重难诠释　方法选择口诀：“一个恒力＋一个定向力，用矢量三角形图解；几何约束随动，用相似三角形；两变力夹角恒定，用辅助圆；要定量求极值，用解析法。”图解时先固定大小方向都不变的力（一般是重力），方向不变的力沿固定方向平移，第三个力方向由几何条件决定；矢量三角形中边变长则力变大、边变短则力变小，特别注意当变力方向与定向力方向垂直时该变力取极小值（先减小后增大）。 考点五　平衡中的临界与极值问题 一. 临界问题 1. 临界状态：物体由一种状态转变为另一种状态时所处的“恰好”状态，如恰好不滑动、恰好不翻倒、绳恰好伸直（拉力为零）、恰好分离（弹力为零）。 2. 常见临界条件： (1) 恰好不相对滑动：静摩擦力达到最大静摩擦力 f＝μFn； (2) 绳恰好伸直：拉力为零；绳恰好拉断：拉力达到最大承受值； (3) 接触面恰好分离：支持力（弹力）为零； (4) 恰好不翻倒：重力作用线恰好通过支撑面边缘。 二. 极值问题：在平衡条件下求某力的最大值或最小值。 1. 解析法：由平衡方程得 F＝F(θ)，用三角函数有界性（|sinθ|≤1）或代数方法（二次函数、均值不等式）求极值； 2. 图解法：在动态矢量三角形中由“点到直线垂线段最短”确定极小值（变力与定向力垂直时最小）。 三. 常用分析思维 1. 假设法：假设处于临界状态并据此列方程，再检验假设是否成立； 2. 极限法：把某物理量推向极端（极大、极小、为零）判断临界条件； 3. 数学极值法：把物理问题转化为函数最值问题。 重难诠释　先找准“恰好、刚好、至少、至多、最大、最小”等临界词并翻译成物理条件，最常见的是“静摩擦力达到最大值”和“弹力为零（即将分离）”；临界状态仍满足平衡条件 F合＝0，要把临界条件与平衡方程联立求解；求极值优先用矢量图中的“垂线段最短”和三角函数有界性；对“范围”问题要分别讨论两个相反的临界趋势（如恰好不上滑、恰好不下滑），得到两个边界后再合并范围。 考向1　共点力平衡条件与受力分析 1．（26-27高二上·浙江Z20联盟·开学）如图所示，一根质量均匀的钢管，一端支在水平地面上，另一端被竖直绳悬挂着，则钢管的受力个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【详解】对钢管受力分析，受重力、细线的竖直向上拉力、地面竖直向上的支持力。重力的方向竖直向下，拉力和支持力方向竖直向上，如图所示 共受三力作用。 故选B。 2．（25-26高一上·北京十三中·期末）用三个弹簧测力计通过细线对同一个小圆环施加水平拉力作用，三个拉力的方向如图所示，如果小圆环可视为质点，且其所受重力忽略不计，小圆环平衡时三个弹簧测力计的示数分别为F1、F2和F3，关于这三个力的大小关系，下列说法中正确的是（     ） A．F1∶F2∶F3=∶1∶2 B．F1∶F2∶F3=4∶3∶5 C．F1∶F2∶F3=1∶∶2 D．F1∶F2∶F3=3∶4∶5 【答案】A 【详解】、之间的夹角为，对小圆环，由平衡条件可得：水平方向有 竖直方向有 可得， 即 故选A。 3．（25-26高二下·启东一中·素质检测）某电视台每周都有棋类节目，如棋类授课和评析，他们的棋盘都是竖直放置的，棋盘上布有磁铁，而每个棋子都是一个小磁铁，关于棋盘和棋子有下列几种说法： ①小棋子共受四个力的作用 ②每个棋子的质量肯定都有细微的差异，所以不同的棋子所受的摩擦力不同 ③棋盘面应选取相对粗糙的材料 ④如果某个棋子贴不上棋盘，总会滑落，肯定是其质量偏大 以上说法中正确的是（     ） A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【详解】①：小棋子受重力、棋盘的磁吸引力、棋盘的支持力、竖直方向的静摩擦力，共4个力作用，故①正确； ②：棋子静止时竖直方向二力平衡，静摩擦力满足，不同棋子质量有细微差异则重力不同，因此所受静摩擦力不同，故②正确； ③：最大静摩擦力满足 选取相对粗糙的材料可以增大动摩擦因数，从而增大最大静摩擦力，避免棋子滑落，故③正确； ④：棋子滑落的本质是重力大于最大静摩擦力，也可能是棋盘对棋子的磁吸引力过小，导致支持力偏小、最大静摩擦力不足，不一定是质量偏大，故④错误。 综上，正确的是①②③。 故选B。 4．（26-27高三上·四川·学情检测）如图所示，竖直轻弹簧连接小球在光滑固定斜面上处于静止状态。下列说法正确的是（     ） A．弹簧可能处于原长 B．弹簧可能处于压缩状态 C．小球受到2个力的作用 D．小球受到3个力的作用 【答案】C 【详解】A．若弹簧处于原长，小球仅受重力和斜面支持力，这两个力无法平衡，小球会沿斜面下滑，故A错误； B．弹簧为竖直悬挂的状态，若弹簧压缩会对小球施加向下的弹力，该弹力沿斜面向下的分力会让小球更不可能平衡，弹簧只能提供向上的拉力，处于伸长状态，不可能压缩，故B错误； C．小球受2个力的情况仅为弹簧弹力与重力，处于二力平衡状态，是该题下的唯一可能平衡状态，故C正确； D．弹簧为竖直状态，小球不可能受3个力平衡，故D错误。 故选C。 考向2　静态平衡问题（合成法·正交分解·相似三角形·拉密定理） 1．（25-26高一上·西安高新一中·期末）如图甲所示为佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段AB、CD和曲线段BD组成，AB和CD两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了0.8cm，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为30°，大小为 B．与水平方向夹角为30°，大小为0.8N C．与水平方向夹角为45°，大小为 D．与水平方向夹角为45°，大小为0.8N 【答案】C 【详解】分析可知，耳朵分别受到AB、CD段口罩带的拉力，如图所示 由于口罩带为弹性轻绳，弹力处处相等，所以 由于与的夹角为，根据几何关系可得合力 合力F与水平方向成的夹角为 故选C。 2．（25-26高一上·武汉二中·期末）俗称书籍整理神器的“铁书立”是种用来支撑书籍以达到使书籍平稳站立效果的物品，如图甲所示。现在将其简化为图乙示意图，水平桌面上有一质量为的静止的“铁书立”，在“铁书立”的底板上刚好静止摆放了两本书A和B，且此时B书与水平底板间的夹角为θ，由此可知（　　） A．A书与B书之间一定有摩擦力 B．B书与“铁书立”之间一定有摩擦力 C．A书与“铁书立”之间一定有摩擦力 D．“铁书立”与桌面之间一定有摩擦力 【答案】B 【详解】A．对A书进行受力分析：A书受重力、铁书立的支持力、B书的弹力，若这三个力的合力恰好为零，A书可以保持静止，因此A书与B书之间不一定有摩擦力，故A错误； B．由A选项可知，A书对B书有水平方向的弹力作用，由平衡条件可知，B书与“铁书立”之间一定有摩擦力，否则B书水平方向不可能平衡，故B正确； C．对A书进行受力分析。A书在水平方向上受到B书对其向左的压力和书立竖直部分对其向右的支持力，这两个力可能大小相等，此时A书相对于书立底板没有运动趋势，则A书与书立底板之间没有摩擦力。在竖直方向上，A书与书立竖直部分之间也可能没有摩擦力。因此，A书与“铁书立”之间不一定有摩擦，故C错误； D．将“铁书立”、书A和书B看作一个整体。该整体系统在水平方向上没有受到其他外力作用，且处于静止状态。根据共点力平衡条件，系统在水平方向所受合外力为零，因此“铁书立”与桌面之间没有摩擦力，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一上·江苏南菁高级中学·期末）如图所示，人字梯置于水平地面上，梯子两侧可以绕其顶部横杆自由转动。重为的人站在顶部横杆正中间，限位轻绳松弛，顶角。不计梯的重力，每根斜杆承受的力为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设每根斜杆的作用力大小为F，根据受力平衡可得 解得 故选C。 4．（26-27高二上·山东日照·开学考试）如图所示，A、B、C为竖直墙面上的三个点，两根轻绳AO、BO与轻杆CO在O点连结，轻杆可绕C点无摩擦转动。A、B两点等高，且A、B、C、O四个点构成正四面体。在O点处悬挂一重力为mg的物体，系统保持静止，则轻绳AO的拉力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设正四面体的棱长为。由于在竖直墙面上且构成等边三角形，等高，则点位于连线的中垂线上且在下方。设的中心为，则在点的正上方，且。由于是正四面体，点在墙面（即平面）上的投影即为的中心。因为墙面竖直，所以水平，且墙面。由此可知，点与点等高。点在点正下方，距离 A、B点所在的水平线在点上方（因为是重心，在底），距离 点到墙面的距离 对点进行受力分析，受重力（竖直向下），杆的支持力（沿方向），绳的拉力（沿方向），绳的拉力（沿方向）。由对称性可知， 垂直墙面方向（水平方向）平衡：杆的支持力指向墙外，绳的拉力指向墙内。在垂直墙面方向的分量为 在垂直墙面方向的分量均为 根据平衡条件 解得 竖直方向平衡：沿，竖直向上分量为 沿，竖直向上分量为 同理，竖直向上分量为，根据平衡条件 即 将代入上式得 解得 故轻绳的拉力大小为。 故选C。 考向3　动态平衡问题（图解法·相似三角形·辅助圆·解析法） 1．（25-26高一上·合肥八中·期末）如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上点，右端系在点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动。先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到点，然后再沿水平杆缓慢移至点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为，滑轮左侧绳与竖直方向夹角为，则轻绳右端沿杆（　　） A．由的过程，不变，不变，衣服的位置不变 B．由的过程，变大，变大，衣服的位置升高 C．由的过程，不变，变小，衣服的位置下降 D．由的过程，变小，变小，衣服的位置下降 【答案】D 【详解】根据几何关系可知两段绳子间的夹角为，对衣服受力分析如图所示 由平衡条件可得 解得 设绳子总长为，两杆间距为，由几何关系有 可得 AB．由的过程，均不变，则不变，不变，由几何关系可知衣服位置升高，故AB错误； CD．由的过程，变小，则变小，可知变小，变大，变小，由几何关系可知衣服位置下降，故C错误，D正确。 故选D。 2．（25-26高一上·荆州中学·期末）如图所示，木块甲在光滑的水平面上，质量为m的球乙置于木块与光滑竖直墙壁之间，在水平向左的推力F作用下，系统处于静止状态。其中O点为乙的球心，A点为甲、乙之间的接触点，OA与竖直方向的夹角为30°，取重力加速度大小为g。则（　　） A．推力F的大小为mg B．球乙对木块甲的支持力大小为mg C．若木块甲左移少许系统仍静止，墙壁对球乙的支持力变大 D．若木块甲左移少许系统仍静止，地面对木块甲的支持力变大 【答案】B 【详解】B．以球乙为研究对象，球乙在重力、墙壁水平支持力、甲对乙沿OA指向球心的支持力作用下处于静止状态，根据平衡条件，在竖直方向，有 解得 根据牛顿第三定律，球乙对木块甲的支持力大小为，故B正确； A．在水平方向，有 以甲、乙整体为研究对象，由水平方向平衡，得推力F的大小为，故A错误； C．甲左移少许后系统仍静止，OA与竖直方向的夹角减小，墙壁支持力 减小时减小，因此变小，故C错误； D．以甲、乙整体为研究对象，由平衡条件可知，在竖直方向上，地面对甲的支持力和甲、乙的总重力大小相等，总重力不变，因此地面支持力不变，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二下·成都新世纪光华学校·阶段检测）某同学测量轻绳的最大拉力，如图所示，将绳子穿过光滑轻质圆环，圆环下方吊有重12N的玩具，双手紧握绳子两端，两手间的绳长为15cm，当两手水平间距为12cm、圆环右侧绳长为5cm时，绳子突然断裂，下列判断正确的是（     ） A．绳的最大拉力为10N B．绳的最大拉力为5N C．保持两手水平间距不变，两手高度差越大，绳越容易断 D．保持两手高度差不变，两手水平间距越小，绳越容易断 【答案】A 【详解】AB．总绳长,右侧长度，左侧长度，两手水平间距，圆环光滑，同一根绳两段拉力大小相等，都等于绳的拉力T。由水平方向上力平衡可得，两段绳子与水平方向夹角相等，设夹角为。则由几何关系得 竖直方向受力平衡：两段绳拉力竖直分力之和等于物体重力，即 解得， 绳子断裂，说明最大拉力就是10N。故A正确，B错误； C．两手水平间距不变，高度差变大，但是由于总绳长不变，所以两段绳子的夹角不变，绳子与水平方向夹角不变。由 所以拉力T不变，绳子不会更容易断。故C错误； D．水平间距越小，减小，增大，拉力减小，绳子更不容易断。故D错误。 故选A。 4．（26-27高三上·沧州一中·开学）如图甲所示为生活中常用来搬运重物的小车，图乙为其简化结构图。挡板P与挡板Q垂直固定，紧靠两挡板放置一个表面光滑、质量为m的匀质圆柱形物体。当工人在水平面上匀速推小车时，挡板Q与水平方向的夹角。重力加速度大小为g，则圆柱形物体对挡板P和挡板Q的作用力大小分别为（　　） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【详解】小车匀速运动，圆柱处于平衡状态。圆柱表面光滑，因此圆柱受到重力及两挡板的支持力。取水平向右和竖直向上为正方向。对于圆柱，设两挡板对它的支持力大小依次为，。由共点力平衡条件，水平方向有 竖直方向有 上述平衡方程所用的三力方向见图。 将代入水平方向的平衡方程，得 将上述支持力关系代入竖直方向的平衡方程，得 所以 由牛顿第三定律，圆柱对两挡板的作用力大小依次为， 故选A。 5．（25-26高一上·扬州新华中学·期末）如图所示，细线一端固定，另一端系一小球，小球在水平力作用下保持静止，小于小球的重力。现将力保持大小不变逆时针缓慢旋转至与细线垂直的方向，细线始终处于绷紧状态，此过程中细线与竖直方向的夹角（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】对小球受力分析，构建矢量三角形如图所示： 由图可知力F逆时针缓慢旋转至与细线垂直的方向的过程中β和θ增大，α减小，故B正确，ACD错误。 故选B。 6．（25-26高一上·天津耀华中学·期末）如图所示，一内表面光滑的半圆形凹槽固定在水平地面上，物块静止置于槽内最底部的点处。现用一方向不变的斜向上的推力把物块从点沿着凹形槽缓慢推至点。设物块受到凹槽的支持力为，在上述过程中，下列说法正确的是（　　） A．一直增大，先减小后增大 B．和都一直增大 C．和都一直减小 D．一直增大，先增大后减小 【答案】A 【详解】采用图解法受力分析如图所示 由图可知F一直增大，先减小后增大。 故选A。 考向4　平衡中的临界与极值问题 1．（26-27高一上·沈阳第一二〇中学·选拔测试）如图所示，A、B、C三个物体的质量是，，A、B两物体通过绳子绕过定滑轮相连，B、C用劲度系数的弹簧相连，劲度系数的弹簧一端固定在天花板上，另一端与滑轮相连。开始时，A、B两物体在同一水平面上，已知重力加速度为g，不计滑轮、绳子、弹簧的重力和一切摩擦。现用竖直向下的力缓慢拉动A物体，在拉动过程中，弹簧、与A、B相连的绳子始终竖直，直到C物体刚要离开地面（A尚未落地，B没有与滑轮相碰），此时A、B两物体的高度差为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】开始时弹簧处于压缩状态，有 解得 弹簧处于拉伸状态，有 解得 C物体刚要离开地面时，弹簧的弹力为，弹簧处于伸长状态，有 解得 弹簧处于拉伸状态，有 解得 可知A下降的距离 B上升的高度 则A、B的高度差 联立解得 故选C。 2．（26-27高三上·合肥八中·开学）如图所示，物体置于水平传送带上，物体两边安装了固定的水平挡板、限制物体只能在其间运动。已知物体质量为，物体与传送带间的动摩擦因数为，物体与挡板、间的动摩擦因数为，物体在水平拉力的作用下以恒定速度匀速运动。传送带向右运动，其速度大小可改变，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．传送带速度越大，传送带对物体摩擦力越大 B．传送带速度越大，所需拉力越小 C．当传送带速度为时，拉力 D．无论传送带速度为多大， 【答案】D 【详解】A．摩擦力的大小和相对速度大小无关，故增大传送带速度，传送带对物体的摩擦力大小不变，故A错误； B．摩擦力的大小和相对速度大小无关，故增大传送带速度，传送带对物体的摩擦力大小不变，大小为 方向如图所示 其中， 对物体水平面内受力分析可知，， 假设， 联立解得 大于等于0小于，且随的增大而减小，故拉力的大小应该随的增大，先增大，后减小。故B错误； C．将代入拉力的表达式，可以解得，故C错误； D．由可知，故D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·成都七中·开学考试）如图所示，粗糙斜面与水平地面交于边，斜面倾角为。直线位于斜面上且垂直于边。将小圆盘平放在斜面上，并用轻绳悬挂于固定点，轻绳与所成的夹角为。已知，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。为使小圆盘在此位置保持静止，小圆盘与斜面间的动摩擦因数至少为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】将小圆盘的重力沿垂直斜面和沿斜面方向分解，沿斜面向下的重力分力大小为 垂直斜面方向受力平衡，斜面对圆盘的支持力 小圆盘在斜面平面内受三个力，沿向下的重力分力、沿轻绳方向的拉力、静摩擦力，三力平衡。将分解到沿绳方向和垂直绳的方向，当静摩擦力达到最大静摩擦时，静摩擦力需要平衡垂直于绳方向的分力，因此 刚好静止时，最大静摩擦力等于所需的静摩擦力，即 代入可得 解得 故选A。 4．（25-26高二下·青岛·调研检测）如图所示，水平面上固定一倾角的斜面，质量均为的两物块静置在斜面的等高处，两物块之间连接一劲度系数的轻弹簧，弹簧处于伸长状态。已知两物块与斜面间的动摩擦因数均为，重力加速度大小，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。改变两物块间距离，为使两物块能保持静止，则弹簧的最大伸长量为（     ） A． B． C．7.5 cm D．8 cm 【答案】A 【详解】对其中一个物块受力分析，如图 由物块平衡可得， 解得弹簧伸长量为 故选A。 一、单选题 1．（26-27高三上·荆州中学·起点考试）如图所示，上表面光滑的半圆柱体静止在粗糙水平面上，小球通过滑轮用细线悬挂在空中，细线一端固定在点，另一端跨过滑轮连接一弹簧，弹簧下端与放置在半圆柱体上的小球相连，两球均处于静止状态。已知球质量为，小滑轮用轻杆固定在半圆柱体圆心的正上方，与竖直方向成角，长度与半圆柱体半径相等，与竖直方向成角，细线、滑轮、弹簧质量可忽略不计，下列叙述正确的是（     ） A．杆对滑轮的作用力方向竖直向上 B．地面对半圆柱体的摩擦力大小为0 C．半圆柱体对球的支持力大小为 D．球A质量为 【答案】C 【详解】对小球、受力分析如图所示 CD．小球受拉力、重力、支持力作用处于平衡状态，根据几何关系和平衡条件可得 对小球分析，根据竖直方向平衡条件可得 解得，故C正确，D错误； B．根据牛顿第三定律，小球对圆柱体压力与圆柱体对小球的支持力等大反向，对圆柱体分析，根据水平方向的平衡条件可知地面对半圆柱体的摩擦力，故B错误； A．对滑轮分析，根据平衡条件，两绳对滑轮的作用力合力与杆对滑轮作用力大小相等，其中两绳拉力大小相等且垂直，则合力为，方向沿两绳的角平分线方向，即与竖直方向夹角斜向右下，则杆对滑轮作用力与竖直方向夹角斜向左上，故A错误。 故选C。 2．（25-26高一上·重庆第三十中学校·月考）如图所示，斧头的纵截面是一个等腰三角形，斧尖夹角为，自身重力为。现用竖直向下的力将斧头敲入木柴中，忽略斧头侧面与木柴间的摩擦，则斧头的侧面推压木柴的力为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】将力分解为、两个分力，如图所示，这两个分力分别与斧头的两个侧面垂直，根据对称性，两分力、大小相等，有 所以 故选D。 3．（25-26高一下·哈尔滨师范大学青冈实验中学·期末）中国白·德化瓷是具有千年历史的特色白瓷，该瓷种以“薄如纸、白如雪的胎质与温如凝脂”的釉面著称，被誉为“东方艺术珍品”。如图所示台面上摆放着一个深色底座，底座上的白瓷艺术作品看起来像叠放的白纸一样。下列说法正确的是（     ） A．白瓷受到的支持力和重力是一对相互作用力 B．底座受到的压力就是白瓷的重力 C．底座不受地面对它的摩擦力 D．白瓷对底座的压力是由于底座发生形变而产生的 【答案】C 【详解】A．白瓷受到的支持力和重力作用在同一个物体上，是一对平衡力，相互作用力作用在两个不同的物体上，故A错误； B．底座受到的压力施力物体是白瓷，重力的施力物体是地球，性质不同，不能说压力就是重力，故B错误； C．对白瓷和底座整体受力分析，水平方向不受外力，根据平衡条件可知底座不受地面对它的摩擦力，故C正确； D．弹力是由于施力物体发生形变而产生的，白瓷对底座的压力是由于白瓷发生形变而产生的，故D错误。 故选C。 4．（26-27高三上·汾阳二中·开学考）如图在课间活动中，重力为G的某位同学用两只手分别撑住等高的桌面使自己悬空，并处于静止状态，已知伸直的两手臂和桌面夹角均为θ。当θ增大，该同学再次静止时，下列说法正确的是（     ） A．每只手掌所受桌面的摩擦力变小 B．该同学所受合力增大 C．每只手掌所承受桌面的支持力变小 D．地面对每张桌子的摩擦力会变大 【答案】A 【详解】A．以同学为研究对象，两只手受到桌面的支持力均为，静摩擦力大小均为。同学静止，由竖直方向平衡得 所以每只手所受桌面支持力为 由于手臂保持伸直，由单手接触力的分解关系得 代入前式得 当增大时，减小，所以每只手所受桌面的摩擦力变小，故A正确； B．同学处于静止状态，由平衡条件可知其所受合力为，不会因增大而增大，故B错误； C．由前述计算得，每只手所受桌面的支持力与无关，保持不变，故C错误； D．每张桌子均处于平衡状态，地面对桌子的摩擦力大小等于手对该桌面的水平作用力，即等于前述。随着增大，减小，所以地面对每张桌子的摩擦力不会变大，故D错误。 故选A。 5．（25-26高三上·厦门集美中学·学情自测）如图所示，水平桌面上平铺一张宣纸，宣纸的左侧压有一镇纸，现在沿水平方向，自左向右写一横，写字过程中镇纸、宣纸保持静止不动，下列说法正确的是（     ） A．毛笔笔尖受到的摩擦力方向水平向右 B．水平桌面对宣纸摩擦力方向向左 C．宣纸受到的重力与桌面对宣纸的支持力是一对平衡力 D．镇纸受到3个力的作用 【答案】B 【详解】A．毛笔笔尖相对于宣纸向右运动，根据滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，可知毛笔笔尖受到的摩擦力方向水平向左，故A错误； B．根据牛顿第三定律，毛笔对宣纸的摩擦力方向水平向右，宣纸处于静止状态，水平方向受力平衡，则水平桌面对宣纸的摩擦力方向水平向左，故B正确； C．对宣纸受力分析，竖直方向受到向下的重力、镇纸和毛笔向下的压力以及桌面向上的支持力，由平衡条件可知 ，支持力大于重力，不是一对平衡力，故C错误； D．镇纸处于静止状态，水平方向不受其他外力，没有相对运动趋势，不受摩擦力作用，只受重力和支持力两个力作用，故D错误。 故选B。 6．（2027·湖南湘潭·一模）如图为装有桶装水的推车，为固定的车底板，点处有一锁定装置，锁定时挡板被固定，且，未锁定时，可绕点转动。图示初始状态：工人抬起把手，被锁定且处于竖直状态，推车和质量为的桶装水（水和桶）均保持静止，、对水桶的弹力分别为、。不计桶所受摩擦力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．桶装水对的压力为 B．若突然撤去，则将增大 C．若解除锁定，使逆时针缓慢转动的过程中，将先减小后增大 D．锁定时，使推车整体从图示位置绕车轴逆时针缓慢转动的过程中，将先增大后减小 【答案】C 【详解】A．以水桶为对象，根据平衡条件可得 解得，，故A错误； B．若突然撤去OA板，垂直OB板方向由平衡条件可得 可知将减小，故B错误； C．若解除锁定，使OA板逆时针缓慢转动的过程中，根据三角形定则，水桶的受力如图所示 由图可知先减小后增大，故C正确； D．将OA锁定，则、的夹角保持不变，抬起把手使整体从如图位置原地逆时针缓慢转动的过程中，可等效为、的方向不变，重力顺时针转动，如图所示 根据平衡条件 可得由于从0增大到，逐渐减小，则一直减小，故D错误。 故选C 。 7．（26-27高三上·安徽淮南一中·开学）如图木楔为等腰三角形，木楔的顶角为，现在木楔背上加一力，方向如图所示，不计木楔的质量，木楔在两侧产生的推力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如下图所示，以木楔为研究对象，不计重力。它受竖直向下的外力和两侧斜面对它的两个支持力，根据力的平衡，两个的合力与等大反向，与竖直方向夹角为 由平行四边形定则 解得 根据牛顿第三定律，木楔对两侧的推力大小也为 故选A。 8．质量为的正六边形柱状物料与半圆柱状物料静止堆放在墙角，其截面图如图所示，此时紧贴竖直墙壁，半圆柱状物料与正六边形柱状物料的接触位置恰好为的中点。若正六边形柱状物料表面光滑，且不考虑其翻转，重力加速度为，则下列说法正确的是（     ） A．半圆柱状物料对正六边形柱状物料的支持力大小为 B．竖直墙壁对正六边形柱状物料的弹力大小为 C．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其支持力将变大 D．若将半圆柱状物料往左移动少许，则地面对其摩擦力将不变 【答案】D 【详解】AB．正六边形表面光滑，半圆柱对正六边形的支持力记为，其方向垂直于；墙壁弹力记为，方向水平向左。由于接触点为的中点，支持力作用线通过正六边形中心，三力平衡的受力关系如下图所示。 支持力与竖直方向成角，正六边形静止时，沿竖直方向有 所以 沿水平方向有，故AB错误； CD．由牛顿第三定律，六边形对半圆柱的作用力大小仍为，方向与上述支持力相反。半圆柱左移少许且仍保持接触时，接触面的倾角不变，正六边形仍处于平衡状态，因此及其水平、竖直分量均不变。取半圆柱为研究对象，设地面对它的支持力为、摩擦力大小为，半圆柱重力为。沿竖直方向平衡有 沿水平方向平衡有 上述各量在左移少许后均不变，所以地面对半圆柱的支持力不变，摩擦力也不变，故C错误，D正确。 故选D。 9．（26-27高三上·福建莆田·开学诊断）莆仙方言保留了古汉语的许多特征，例如称筷子为“箸”。在一次趣味游戏中，某同学用两根不锈钢筷子夹住一颗质量为的光滑玻璃小球，两根筷子处在同一竖直平面内，右侧筷子始终保持竖直状态，缓慢转动左侧筷子，使左侧筷子与竖直方向的夹角逐渐增大，全过程玻璃小球保持静止。设左侧筷子对小球的弹力大小为，右侧筷子对小球的弹力大小为，该过程中（     ） A．保持不变 B．先减小再增大 C．始终大于 D．两根筷子对小球弹力的合力不断减小 【答案】C 【详解】D．根据平衡条件可知，两根筷子对小球弹力的合力大小等于玻璃球的重力大小，保持不变，故D错误； ABC．以玻璃球为对象，受力分析如图 根据平衡条件可得， 解得， 根据数学关系可知> 即左侧筷子对玻璃球的弹力始终大于右侧筷子对玻璃球的弹力；随夹角逐渐增大，左侧筷子对玻璃球的弹力减小，右侧筷子对玻璃球的弹力减小，故AB错误，C正确。 故选C。 10．（2026·南宁三中·二调）乘坐高铁的旅客进站时可以通过刷身份证来完成检票。由于身份证较小，容易遗落，为了防止旅客忘记身份证，车站一般将识别感应区设计为斜面。如图所示，身份证静止在倾斜的感应区表面，若感应区表面的倾角θ减小，则下列说法正确的是（     ） A．身份证受到的摩擦力变大 B．身份证受到的支持力减小 C．身份证受到的合力减小 D．斜面对身份证的作用力方向不变 【答案】D 【详解】AB．身份证静止在倾斜的感应区表面，受重力、支持力和静摩擦力，合力为0，根据平衡条件有支持力为 静摩擦力为 若感应区表面的倾角减小，减小，增大，故AB错误； CD．身份证受力平衡，合力始终为零，则摩擦力和支持力的合力与重力等大反向，若感应区表面的倾角减小，因为重力不变，则斜面对身份证的作用力方向不变，故C错误，D正确。 故选 D。 2 学科网（北京）股份有限公司 $