（前三章）综合检测卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦集合、逻辑用语、函数三大模块，以基础巩固、中档应用、难题拔高的梯度设计，系统整合知识内在逻辑，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与常用逻辑用语|7题（如单选1、2、6，解答15、16）|集合运算、命题否定、充要条件判断|集合为数学基础，逻辑用语构建推理工具，形成“概念-运算-关系判断”链条| |一元二次函数、方程和不等式|5题（如单选3、4，解答17、18）|不等式解法、恒成立问题、基本不等式求最值|函数与方程、不等式相互转化，体现“函数性质-方程求解-不等式应用”逻辑| |函数的概念与性质|7题（如单选5、7、8，解答19）|定义域、奇偶性、单调性、新定义函数|从概念（定义域）到性质（奇偶性、单调性）再到综合应用（新定义），构建函数认知体系|

人教A版高一数学必修一第一册阶段综合提升卷（教师版） 范围：集合与常用逻辑用语＋一元二次函数、方程和不等式＋函数的概念与性质 姓名： 班级： 得分： 【注意事项】 ①.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 ④.命题说明：适配普通高中试卷结构，单选8题+多选3题+填空3题+解答题5题，难度配比：基础50%、中档30%、难题20%。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.已知集合 ，，则（ ） A.　 B.　 C.　 D. 【答案】A 【解析】集合 ， 交集取公共部分：，即 2.命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】的否定是。 原命题： 否定： 3.已知，且，则的最小值为（ ） A.　 B.4 C.8 D.16 【答案】B 【解析】已知，且 所以 当且仅当时，即取等，最小值为4。 4.不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】不等式因式分解得解得：，即 5.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数的定义域为综合解得且 所以函数的定义域： 6.“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为 若，一定有，充分成立； 若 ，不一定（可能），不必要。 所以是的充分不必要条件。 7.已知偶函数在上单调递增，则满足，则的取值范围为（ ） A. B. 　 C. 　 D. 【答案】A 【解析】是偶函数，，有在单调递增。 又 所以即 左边： 右边： 所以解集为 故的取值范围为 8.已知函数，则的最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】分段函数 ① 当时，的最小值在处，即。 ②当时，对勾函数由基本不等式： ，当取等,所以， 对比两段最小值得更小。 【易错点提示】 ，但是，这个最小值点在定义域内。 二、多项选择题；（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分。） 9.下列命题正确的有（ ） A. 若p:，则p为真命题 B.“”是“”的充分条件 C. D. 恒成立 【答案】AB A选项：命题:，当时，成立，所以这个存在量词命题是真命题。✅A正确。 B选项：“”是“”的充分条件,若，两边平方得，由可以推出，满足充分条件定义。✅B正确。 C选项：若，则，推不出。 C错误。 D选项：恒成立,举反例：，此时 ，也是相等。并不是全部实数都满足。❌D错误。 【易错点提示】 1.存在命题：只要找到1个实数满足，命题即为真； 2.充分条件：，则p是q充分条件； 3.不等式两边乘，要注意的特殊情况； 4.全称命题“”，只要找到一个反例，命题就是假。 10.关于函数奇偶性，下列说法正确的是（ ） A.是偶函数 B.是奇函数 C.是非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】ABD 【解析】奇偶函数判定规则 1.先看定义域，必须关于原点对称； 2.偶函数： 3.奇函数： A选项：，定义域为关于原点对称, 是偶函数。✅A正确。 B选项： 定义域R关于原点对称 是奇函数。✅B正确。 C选项：（常函数） ，是偶函数，不是非奇非偶函数。❌C错误。 D选项：，，同时，同时满足奇函数、偶函数定义。✅D正确。 【易错点提示】 1.（常函数），只是偶函数； 2.定义域关于原点对称：既是奇函数又是偶函数。 11.定义为中最大值，设，则的函数值可以取（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 【答案】BCD 【解析】A选项：能否取0，要，则三个里面最大值为0： ,, ；代入，最大值是2。 取不到0，A错误。 B选项：能否取1，找使得三者最大为1。 令 代入：，则 时，，B正确。 C选项：能否取2,令， ， C正确。 D选项：能否取4,令。 ，D正确。 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.集合的所有真子集的个数为______。 【答案】7 【解析】集合，元素个数。 集合子集总数：； 真子集：去掉集合本身，则真子集个数为。 13. 已知函数的最大值为，最小值为,则的值为_____。 【答案】 【解析】函数的定义域为 两边平方： 二次函数 ，则函数的最大值为，最小值0。 当，则 当，则 14. 已知对于任意的，都有，则实数的取值范围是 。 【答案】 【解析】设，开口向上。区间内全部小于0，只需区间的两个端点函数值小于等于0： 则所以 综合解得取交集： 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知全集，集合，。 求：（1）； （2）； （3）。 【解析】全集U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3}，B={3,4,5} （1）交集：取两个集合公共元素，则 （2）并集：把两个集合所有元素合并，去重，则 （3）（在全集U中的补集，全集中去掉剩下的元素， 则 16.（14分）已知集合，。 （1）当时，求 ； （2）若，求实数的取值范围。 【解析】（1）先化简集合A： 当时，集合 所以 （2）若,分两种情况：B为空集、B不为空集 ① 时：集合左边大于右边 即 空集和任何集合交集都是空集，满足条件。 ② 时：则 要，B整体在A左边或B整体在A右边： 情况1：B在A左侧： ，和无交集，舍去。 情况2：B在A右侧：得 结合前提条件，得 综合①②得： 或 所以m的取值范围是 17.（15分）已知，且。 （1）求的最大值； （2）求 的最小值； （3）求的取值范围。 【解析】（1）已知 ，。 由基本不等式： 因为,所以 两边平方： 等号条件：联立解得 所以 的最大值为2 （2）因为，且 所以 由基本不等式得： 等号条件：结合 可取到等号。 则 的最小值为。 （3）由 ， 又 所以 二次函数，函数开口向下，对称轴，。 当时取最大值： 端点：当时，；当时 所以取值范围为。 18.（17分）已知二次函数，且，。 （1）求函数的解析式； （2）求函数在区间上的最大值与最小值； （3）若命题为真命题，则实数的取值范围。 【解析】（1）已知二次函数，且，。 二次函数零点为，可设交点式为 又，常数项为3。 展开： 常数项 又 所以函数的解析式为 （2）由（1）得 开口向上，对称轴为 函数的最小值在对称轴处： 计算区间端点： 最大值为3。 所以函数在区间上的最大值为3，最小值为-1 （3）命题为真命题 即恒成立 代入得 整理： 因为，两边除以： 令，求在[1,3]上最小值。 对勾函数：的最小值点为 所以 端点： 要恒成立 所以实数的取值范围为 19.（18分）已知定义在上的奇函数，满足，都有，且在上单调递增。 （1）证明：在上单调递增； （2）若，求实数的取值范围； （3）若，则不等式的解集。 【解析】（1）已知是上奇函数，则；且在单调递增。 任取，分两种情况： ① 若由条件直接得。 ② 若，则所以 ③ 若，则,因为递增，所以 奇函数： 所以 综上，对任意，都有， 所以在上单调递增。 （2）若，移项 函数为奇函数，则 所以 又在上单调递增，故函数值小则自变量小： 所以 故实数的取值范围为 （3）由条件，都有 则 对整数：，可得，进一步可以得到 已知不等式 ① 当时，两边乘得 因为递增,所以 ② 当时，两边乘负数，不等号反向 即 ，即 所以 因为递增得 综上所得：不等式的解集为 学科网（北京）股份有限公司 $人教A版高一数学必修一第一册阶段综合提升卷（学生版） 范围：集合与常用逻辑用语+一元二次函数、方程和不等式十函数的概念与性 质 姓名： 班级： 得分： 【注意事项】 ①.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 ④.命题说明：适配普通高中试卷结构，单选8题+多选3题+填空3题+解答题5 题，难度配比：基础50%、中档30%、难题20%。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求) 1.已知集合A={x-2<x≤3，B={xx≥1，则AnB=() A.[1,3] B.(1,3] C.[-2,+o D.（-2,1] 2.命题“Vx∈R,x2+1>0”的否定是() A.Vx∈R,x2+1≤0 B.3X∈R,x2+1>0 C.3x∈R,x2+1≤0 D.VxER,x2+1≤0 3.已知a>0,b>0,且a+2b=1,则1+1 的最小值为() a 2b A.2 B.4 C.8 D.16 4.不等式x2-3x+2≤0的解集为() A.（-∞，1]U[2,+o) B.[1,2] C.(-∞，1)U(2,+∞ D.(1,2 5.函数fx-1-x+2的定义拔为《) A.（-∞，-2)U(-2,1] B.(-∞，1] c.[-2,1] D.R 6.“x>2”是“x>4”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知偶函数f(x)在0，+∞上单调递增，则满足f3x+1)<f, 则x的取值范 围为() 8.己知函数f(x)= x2,X≤1 则fx)的最小值为〈) X+ 5-5,x>1 A.2PV5-5 B.0 C.1 D.25 二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分， 部分选对得部分分，有错选得0分。) 9.下列命题正确的有（) A.若p:x∈R,x=0,则p为真命题 B.“x>1”是“x2>1”的充分条件 C.a>b→ac2>bc2 D.Vx∈R,2>x2恒成立 10.关于函数奇偶性，下列说法正确的是() A.f(x)=x+1是偶函数 B.f(x)=x3+x是奇函数 C.fx)=2是非奇非偶函数 D.f(x)=0,(x∈R)既是奇函数又是偶函数 1.定义moo,6c内。，6e中最大值.设x刘-mas女，x,2-小则fx的图 数值可以取() A.0 B.1 C.2 D.4 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.集合A={1,2,3的所有真子集的个数为。 13.已知函数y=x-2+V3=x的最大值为M,最小值为m,则m的值为一。 以 14.已知对于任意的x∈(1,5)，都有x2-2(a+2)x+a<0,则实数a的取值范围是 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答过程应写出文字说明、证明过程或 演算步骤) 15.(13分)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,3},B={3,4,5}。 求：(1)AnB: (2)AU B. (3)Cu(AnB). 16.(14分)已知集合A=xx2-3x-4≤0，B=xm+1≤x≤2m-1。 (1)当m=2时，求AnB: (2)若BnA=☑，求实数m的取值范围。 17.(15分)已知x>0,y>0,且2x+y=4。 (1)求y的最大值： (2)求1+1 的最小值； X Y (3)求y+2x+y的取值范围。 18.(17分)已知二次函数f(x)=ax+bx+3,且f(1)=0,f(3)=0。 (1)求函数f(x)的解析式： (2)求函数在区间[0,4]上的最大值与最小值。 (3)若命题“Vx∈1,3，f(x)≥mx+1都成立”为真命题，则实数m的取值范 围。 19.(18分)已知y=fx)定义在R上的奇函数，满足Hx,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+fy》且在(0，+o0上单调递增。 (1)证明：fx)在R上单调递增： (2)若f(1-a)+f(2a)<0,求实数a的取值范围： (3)若f2)=4,则不等式x2的解集。Sheet1 命题双向细目表 题号 题型 分值 对应知识点 难度 预估得分率 考查层级 1 单选 5 集合 基础 0.95 理解运用 2 单选 5 全称命题和特称命题 基础 0.85 理解运用 3 单选 5 基本不等式 基础 0.85 理解运用 4 单选 5 一元二次不等式 基础 0.95 理解应用 5 单选 5 函数定义域 基础 0.85 基础应用 6 单选 5 充分条件、必要条件 基础 0.85 基础应用 7 单选 5 函数奇偶性和单调性 中档 0.75 能力迁移 8 单选 5 分段函数求最值 中档 0.75 能力迁移 9 多选 6 真假命题 基础 0.85 辨析判断 10 多选 6 函数奇偶性 中档 0.8 辨析判断 11 多选 6 定义函数求函数值 中档 0.75 能力迁移 12 填空 5 真子集个数 基础 0.95 理解运算 13 填空 5 函数最值 中档 0.75 基础运用 14 填空 5 一元二次不等式求参数 中档 0.75 综合运用 15 解答 13 交集、补集和并集 基础 0.95 理解运用 16 解答 14 集合求未知参数 中档 0.75 能力迁移 17 解答 15 基本不等式 中档 0.8 判断证明 18 解答 17 一元二次不等式求参数 中档 0.75 综合应用 19 解答 18 函数性质＋不等式 拔尖 0.6 性质综合 $