2026-2027学年北师大版九年级上学期数学期中考试模拟考前强化训练卷

2026—2027学年北师大版九年级上学期数学期中考试模拟考前强化训练卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．在下列几何体中，俯视图为正方形的是（  ） A． B． C． D． 2．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 3．下列性质中菱形有而矩形没有的是（   ） A．对角相等 B．对角线互相垂直 C．对边平行且相等 D．对角线相等 4．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（   ） A．2 B． C．4 D． 5．如图，已知，，若，则的长为（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 6．下列投影现象属于中心投影的是（   ） A．陶渊明“采菊东篱下”时，菊花在日光下的影子 B．苏轼“把酒问青天”时，酒杯在月光下的影子 C．王维“大漠孤烟直”时，归雁在落日下的影子 D．匡衡“凿壁偷光”时，书卷在灯光下的影子 7．根据下列表格对应值，判断关于的方程的一个解的取值范围为（    ） 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 A． B． C． D． 8．如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点C，连接和，延长到D，延长到E，，连接，使，若小吴测得的长为200米，则的长为（　　） A．100米 B．200米 C．300米 D．400米 9．在平行四边形中，的长分别等于一元二次方程两根之和与两根之积，则对角线长的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 10．如图，正方形的边长为4，点分别在上，若,且，则的长为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．若，则______． 12．如图，在九年级颁奖典礼上，舞台的长为20米，主持人站在点C处自然得体，已知点C是线段上靠近点A的黄金分割点，则主持人与点A的距离为______米． 13．若关于的一元二次方程有实数根，则满足的最小整数为____． 14．物理课上我们学习过凸透镜成像规律．如图，蜡烛AB的高为，蜡烛与凸透镜的距离为，蜡烛的像与凸透镜的距离为，则像的高为______． 15．在中，，边上的高是10，则的最小值为_______． 16．如图，线段是菱形的对角线，，点分别是边上的动点，连接，将沿折叠，使点的对应点始终落在上，当为直角三角形时，线段的长为_______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．用适当的方法解下列方程： (1) (2) 18．如图所示，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为，．将以O点为位似中心进行位似变换得到，使与的相似比为，点B的对应点在第二象限． (1)在图中画出； (2)直接写出的面积______． 19．芯片目前是全球紧缺资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智”等优势产业，发展新兴产业，某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产200万个，第三季度生产288万个．试回答下列问题： (1)已知第二、三季度生产量的平均增长率相等，求第二、三季度生产量的平均增长率； (2)经调查发现，1条生产线最大产能是600万个/季度，若每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少20万个/季度，现该公司要保证每季度生产内存芯片2600万个，在增加产能同时又要节省投入成本的条件下（生产线越多，投入成本越大），应该再增加几条生产线？ 20．如图，在中，，点D、B、C、E在同一条直线上，且． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 21．如图，在平行四边形中，，是和的中点，且．在的延长线上取一点，连接，使得． (1)求证：四边形为菱形； (2)若，，求的长． 22．为解决山区苹果滞销的难题，镇助农直播间发起了“爱心助农”苹果直销活动，某水果批发商响应号召，以市场价每千克10元的价格收购了6000千克苹果，并立即将其冷藏，请根据下列信息解答问题： ①该苹果的市场价预计每天每千克上涨元； ②这批苹果平均每天有10千克损坏，不能出售； ③每天的冷藏费用为300元； ④这批苹果最多保存110天． 若将这批苹果存放一定天数后按当天市场价一次性出售． (1)多少天后这批苹果的市场价为每千克13元？ (2)求3天后一次性全部售出所得的利润为多少元？ (3)若m天后一次性出售所得利润为9100元，求m的值． 23．请阅读下列材料：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以． 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为： ； (2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； (3)已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为3，，求一元二次方程的两根． 24．【阅读】“关联”是解决数学问题的重要思维方式，角平分线的有关联想就有很多…… (1)【问题提出】如图，是的角平分线，求证：； 小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点作交的延长线于点，利用“三角形相似”； 小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点分别作交于点，作交于点，利用“等面积法”； 请根据小明或小红的思路，选择其中一种并完成证明． (2)【理解应用】填空：如图，平行四边形中，平分交于点，则的长度为______； (3)【深度思考】如图（c），矩形中，点是对角线上一点，连接，将沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，求的长； (4)【拓展升华】如图（d），正方形中，为上一点，连接，将沿过点的直线折叠，使点的对应点落在上，折痕与交于点，与的延长线交于点．若，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A B D C D C A 11． 【详解】解：． 故答案为：． 12． 【详解】∵点C是线段上靠近点A的黄金分割点，，米， ∴米， ∴米， ∴主持人与点A的距离为米， 故答案为：米． 13．2 【详解】解：由题意得，， 解得：且， ∴满足的最小整数2 故答案为：2． 14． 【详解】解：， ， ， , 的高为,为,为, ， 故答案为： 15．15 【详解】解：以点为原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设，，如图， ∴，， ∵， 平方后得：， 化简得，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴的最小值为15． 故答案为：15 16．或 【详解】解：连接与交于点， ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵将沿折叠，使点的对应点始终落在上， ∴， 设， 则， 当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即； 当时，如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， 即； 综上，当为直角三角形时，线段的长为或． 故答案为：或． 17．【详解】（1）解： ∵ ∴ 或 解得：， （2）解： 展开右边： 移项： 即 ∵ ∴ 或 解得：， 18．(1) 作图如下： （2）解：由图可得，的面积为 ， 故答案为：10． 19．【详解】（1）解：设第二，三季度生产量的平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：第二，三季度生产量的平均增长率为． （2）解：设应该再增加条生产线，则每条生产线的最大产能为万个/季度， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 又∵在增加产能同时又要节省投入成本， ∴． 答：应该再增加4条生产线． 20．(1)证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 21．(1)证明：四边形是平行四边形， ，， 点、分别是、的中点， ，， ， ，， 四边形是平行四边形， ， ， 四边形是菱形； （2）解：由可知四边形是菱形， ，， ， ， ， ， ，，， ，， ， 如下图所示，过点作于点， 则， ， ， 解得：， 在中，， ， 在中，， 的长度是． 22．【详解】（1）解：天， 答：30天后这批苹果的市场价为每千克13元； （2）解： 元， 答：3天后一次性全部售出所得的利润为591元； （3）解：由题意得，， 整理得：， 解得（舍去）或． 23．【详解】（1）解：设所求方程的根为，则，即， 把代入已知方程，得， 化简，得， 则所求方程为； 故答案为：； （2）解：设所求方程的根为，则，即， 把代入已知方程，得， 化简，得， 则所求方程为； （3）解：一元二次方程整理可得：， 令，则， 则方程的两根比的两个实数根大1， ∴的两个实数根分别是，4； 24．(1) 解：小明思路：过点作，交的延长线于点， ，， 是△的角平分线， ， ， ， ， ， ； 小红思路：过点作交于点，作交于点，过点作交于点， 是△的角平分线， ， ， ， ． （2）解：由（1）结论可知， ， 故答案为：4； （3）解：将△沿所在直线折叠， ，， ， 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， ； （4）解：连接， 四边形为正方形， ， ，， ． ， 将沿过点的直线折叠， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $