2026-2027学年人教版八年级数学上册 第一次月考学情自测模拟卷

人教版2026—2027学年八年级数学上册第一次月考学情自测模拟卷.培优卷 （测试范围：第13、14章，考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 考卷信息: 本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可量化学生的掌握程度! 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．以下几组长度（单位：米）的绳索首尾顺次相接能围成三角形场地的是（   ） A．5，7，2 B．5，9，3 C．5，7，3 D．4，5，10 2．如图，若，C，D是对应顶点，则下列结论错误的是（    ） A．与是对应角 B．与是对应角 C．与是对应边 D．与是对应边 3．如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 4．能判定的条件是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．如图，在中，，将沿翻折后，点A落在边上的点F处，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，的度数是（    ） A． B． C． D．不确定 7．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短 C．三角形的稳定性 D．垂线段最短 8．三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ） A．三条高线的交点 B．三条中线的交点 C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点 9．如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知四边形中，对角线平分，并且，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在中，，，则__________． 12．如图，在中，点D、E、F分别是线段、、的中点．若的面积为10，则阴影部分图形的面积为________． 13．如图，将一角折叠，若，则_______． 14．用一条长细绳（不留余绳）围成一个等腰三角形，若一边长是另一边长的倍，则底边的长为______ ． 15．如图，在四边形中，分别是和的平分线，若，则__________． 16．在中，，将三角形折叠，使得点与线段延长线上的点重合，折痕分别与边交于点，与边交于点，连接交边于点，若，且，则边的长度为______． 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知的三边分别为a，b，c，且，． (1)若c的长为小于6的偶数，求c的长； (2)在（1）的条件下，判断的形状． 18．如图，在中，平分交于D，于E，，，求的度数． 19．如图，已知和，，，，与交于点P，点C在上．求证：． 20．如图，，点D在边上， 和相交于点O． (1)若，求的度数； (2)若，求证：． 21．如图，，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． (1)若、两点同时到达点时，则点的速度 ． (2)若与全等，求x的值． 22．如图，点D在边的延长线上，，的平分线交于点E，过点E作于点H，且． (1)证明：平分； (2)若，，，且，求的面积． 23．如图，在中，点在上，过点作，交于点，平分，交的平分线于点，与相交于点，的平分线与相交于点． (1)若，，则 ， ； (2)若，当的度数发生变化时，、的度数是否发生变化?若要变化，说明理由；若不变化，求出、的度数用的代数式表示； (3)若中存在一个内角等于另一个内角的三倍，请求出的度数． 24．如图1，是的角平分线，E为射线上一点，过点E作，垂足为点F． (1)若，且点E在线段上． ①_______，理由是________； ②若平分交于点H，求证：； (2)如图2，若点E在线段的延长线上，平分交的延长线于点I，用等式表示与的数量关系，并证明． 参考答案 1．C 【详解】解：选项A中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 选项B中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形； 选项C中，较短边为，，最长边为，，满足三角形三边关系，故能围成三角形； 选项D中，较短边为，，最长边为，，不满足两边之和大于第三边，故不能围成三角形. 2．C 【详解】∵，，是对应顶点， ∴对应角为与，与，与；对应边为与，与，与． A．与是对应角，正确，故本选项不符合题意； B．与是对应角，正确，故本选项不符合题意； C．与是对应边，不是，错误，故本选项符合题意； D．与是对应边，正确，故本选项不符合题意； 故选C． 3．D 【详解】解：∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴不一定是的中点，即不一定成立， ∴不一定成立，D说法错误，符合题意． 故选：D． 4．A 【详解】解：、，，，根据可判定； B、，，，根据不能判定； C、，，，根据不能判定； D、，，，根据不能判定． 故选：A． 5．C 【详解】解：∵将沿翻折后，点落在边上的点处， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴, 故选：C． 6．B 【详解】解：如图，设交点为O， 则，，， ∴， 故选：B． 7．C 【详解】根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 8．C 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 9．B 【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B． 10．D 【详解】解：如下图，延长，，过点作、，垂足为， 过点作于点， ∵平分，、， ∴， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴平分，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 故答案为：． 11． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【详解】解：连接， 点D、E、F分别是线段、、的中点， ，，， ， ∴， 的面积为10， ， 故答案为：． 13．/144度 【详解】解：由翻折的性质可知，，，， ，， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 14． 【详解】解：设较短的边长是，则较长的边长是， 如果等腰三角形的腰长是底边长的倍， ， ， 此时等腰三角形的三边长分别是、、，满足三角形三边关系； 如果等腰三角形的底边长是腰长的倍， ， ， 此时等腰三角形的三边长分别是、、，不满足三角形三边关系，不能围成一个等腰三角形； 综上所述，等腰三角形的底边长是， 故答案为：． 15．6 【详解】解：延长，于点， ∵， ∴ ∴， ∴ ∵分别是和的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【详解】解：过点作于点， ， ， 由折叠得，，， 又， ， ， ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为． 17．【详解】（1）解：∵在中，三边长为，，，且，， ∴ ，即 ， ∵为小于的偶数， ∴，即的长为； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴是等腰三角形． 18．【详解】解：在中，，， ∴． ∵平分， ∴． 在中，，， ∴． 19．证明：， ，即， 在和中， ， （）， ． 20．【详解】（1）解：∵，， ∴； (2)证明：由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∴，                                     在和中， ， ∴． 21．【详解】（1）解：， 点从点出发到达点时所用的时间为：（秒）， 点从点出发到达点时所用的时间为3秒， ，， ， 点运动的速度为：， 故答案为：6； （2）解：依题意得：，， ，， ， 当与全等时，有以下两种情况： ①当且时，， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 解得：； ②当且时，， 由，得：， 解得：， 由，得：， ， ， 解得：， 综上所述：当与全等，的值为或． 22．(1)证明：过点作于于， 平分， ， ， ， ， ， 平分； （2）解：，且， ， ， ， ， 的面积为32． 23．【详解】（1）解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∴； ∴． ∵平分，平分， ∴，． ∵， ∴，即， ∴． 故答案为：，； （2）解：∵， ∴． ∵， ∴，． ∵平分，平分， ∴，． ∴ ． ∴． 由（）可知不变， ∴． （3）解：设， 由（2）可知，． ∵， ∴可分类讨论：①当时， ∴， 解得：， ∴； ②当时， ∴， 解得：， ∴； ③当时， ∴， 解得：， ∴； ④当时， ∴， 解得：， ∴． 综上可知或或或． 24．【详解】（1）①∵， ∴，理由是直角三角形的两个锐角互余． 故答案为：90，直角三角形的两个锐角互余； ②证明：平分， ， ，， ，， ， 又， ， ． 平分， ， ， ． (2)； 证明：，分别平分，， 设，， ， 即，① ， 即，② 由①②，得， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $