精品解析：广东湛江市吴川市金沙实验学校2024-2025学年第二学期课程结业考试九年级数学试卷

吴川市金沙实验学校2024-2025学年第二学期课程结业考试 九年级数学 注意事项： 1．全卷共4页．满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、学号，用28铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卷各题目指定区城内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卷交回，问卷请自己保管好． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断． 【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意． 2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，下列事件是必然事件的是（ ） A. 出现的点数大于 B. 出现的点数为 C. 出现的点数为 D. 出现的点数为 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点 【详解】解：A、出现的点数大于，是必然事件，故A符合题意； B、出现的点数为，是随机事件，故B不符合题意； C、出现的点数为，是随机事件，故C不符合题意； D、出现的点数为，是随机事件，故D不符合题意； 故选：A． 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，通过计算一元二次方程的判别式的值，判断根的情况即可． 【详解】解：∵ 原方程为 ， ∴ 化为标准形式为， 其中 ，，， 判别式 ， ∴ 方程有两个不相等的实数根， 故选： C． 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质． 利用反比例函数的图象和性质进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数，， ∴图象位于第一、三象限， 故选：B． 5. 如图，点A，B，C，D都在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，根据垂径定理的即可求得：，然后由圆周角定理，即可求得的度数． 【详解】解：， ， ， ． 故选：D． 【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理，解题的关键是掌握数形结合思想的应用． 6. 如图，从一块长、宽的长方形中间截去一个小长方形，使剩下的长方形框四周的宽度一样，且小长方形的面积为，求长方形框的宽度．设长方形框的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据从一块长、宽的长方形中间截去一个小长方形，使剩下的长方形框四周的宽度一样，且小长方形的面积为，列式，即可作答． 【详解】解：依题意，小长方形的长为，，小长方形的宽为， ∴， 故选：A． 7. 如图，《九章算术》记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，其大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯子去锯这根木材，锯口深为1寸，锯道长1尺（1尺寸），问圆形木材的直径是（ ） A. 26寸 B. 13寸 C. 12寸 D. 5寸 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理的应用，过圆心O作于点C，延长交圆于点D，连接，则寸，，设圆的半径为x寸，利用勾股定理在中，列出方程，解方程可得半径，进而直径可求． 【详解】解：过圆心O作于点C，延长交圆于点D，连接，如图 ∵， ∴，， 则寸，（寸）， 设圆的半径为x寸，则寸， 在中，由勾股定理得：， 解得：， ∴圆材直径为（寸）． 故选：A． 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性质可得∠DAC=20°，即可求解． 【详解】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE， ∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAC=20°， ∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°． 故选C． 【点睛】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键． 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） A. ﹣3＜x＜2 B. x＜﹣3或x＞2 C. ﹣3＜x＜0或x＞2 D. 0＜x＜2 【答案】C 【解析】 【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2= 图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求． 【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2= （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点， ∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2， 故选C． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键． 10. 如图，已知抛物线经过等腰直角的三个顶点，点A在x轴上，点B是抛物线的顶点，，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查二次函数的图象和性质、等腰直角三角形的性质等知识．先求出点A的坐标是，则，过点B作于点H，根据等腰直角三角形的性质可以得到点B的坐标是，把点B的坐标代入函数解析式即可求出答案． 【详解】解：令， 解得或， ∴点A的坐标是， ∴， 过点B作于点H， ∵是等腰直角三角形， ∴垂直平分，， ∴， ∴点B的坐标是， ∵点B在抛物线上， ∴ ∴， 由图象得，， 由图象得， 故选：C． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 点关于原点的对称点为点，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的横纵坐标均互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：由题意，关于原点的对称点的坐标为； 故答案为：． 12. 已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：利用待定系数法，直接把已知点代入函数的解析式即可求得k=-6，所以函数的解析式为：. 13. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 【答案】0.5 【解析】 【分析】根据表格数据得出游戏参与者投中的频率趋近于0.50，即可估计出其概率约为0.50． 【详解】解：由频率分布表可知，随着投中次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.50附近， ∴估计这组游戏参与者投中的概率约为0.5 故答案为：0.5． 【点睛】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 14. 如图，二次函数 的图象与直线相交于点和点，那么关于的一元二次方程的解为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了函数图象与方程的关系，理解函数解析式就是方程，函数图象上点的坐标就是方程的解是本题的关键． 方程的解就是两个函数交点的横坐标，据此即可求解． 【详解】解：一元二方程变形为， ∵方程的解就是二次函数与直线交点的横坐标， ∵二次函数 的图象与直线相交于点和点， ∴的解是，， 故答案为：，． 15. 如图，在中，，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转至，连接，．当时，的长为______． 【答案】或 【解析】 【分析】连接，根据题意可得，当时，分点在线段上和的延长线上，且，根据勾股定理求得即可． 【详解】解：连接， 在中，，， ， 点为的中点， ，， ，， 由旋转可知， ， 当点在上时，如图， ， 在中，， 当点在的延长线上，如图， 在中，， ∴ ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，等腰三角形的性质，确定点的位置是解题的关键． 三、解答题本大题共9小题，共75分．把解题过程和答案写在答题卡相应的位置上．） 16. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的方法和步骤．先将方程整理为一般式，再进行配方求解即可． 【详解】解：， ， ， ， 或， ，． 17. 先化简：，再从，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、分式有意义的条件，括号内先通分，再将除法转化为乘法，约分即可化简，再根据分式有意义的条件得出，代入计算即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ，， ，， 时，原式． 18. 如图，是的直径，，过点C作于点E． （1）求的度数； （2）证明：直线是的切线． 【答案】（1） （2）证明见解答 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质，等边三角形的判定及性质，切线的判定等；掌握圆的基本性质，切线的判定是解题的关键． （1）连接、，由，得，由等边三角形的判定方法得是等边三角形，即可求解； （2）由于点E，得，由平行线的性质求得，由切线的判定方法即可求证． 【小问1详解】 解：连接、， ∵， ， ， 是等边三角形， ， 的度数是． 【小问2详解】 证明：于点E， ， ， ， ， 是的半径，且， ∴直线是的切线． 19. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y （1）x=______，y=______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度； （2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率. 【答案】（1）4，40，36；（2）. 【解析】 【分析】(1)根据B等级的人数以及所占的比例可求得y，用y减去其余3组的人数可求得x，用360乘以C等级所占的比例即可求得相应圆心角的度数； (2)画出树状图得到所有等可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可. 【详解】(1)y=10÷25%=40， x=40-24-10-2=4， 360×=36度， 故答案为4，40，36 (2)画树状图如图： 共有6种等可能的情况，其中同时抽到甲、乙的有两种情况， ∴P(同时抽到甲、乙)=. 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，列表法或树状图法求概率，弄懂图表，从中得到有用的信息是解题的关键.本题还用到了知识点：概率=所求情况数与总情况数之比． 20. 珠海市某海鲜市场销售一种成本为40元/千克的虾，若按50元/千克销售，一个月售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克． （1）当月销售利润达到8000元时，试计算销售单价定为多少元？ （2）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润． 【答案】（1）当时销售单价定为60或80元月销售利润达到8000元 （2）当定价为70时，最大利润为9000元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和方程的思想解答． （1）根据月利润每千克的利润销售量列出一元二次方程，解方程即可； （2）根据月利润每千克的利润销售量列出函数关系式，再根据二次函数的性质求函数最值． 【小问1详解】 解：设定价为x元时，获利8000元， 根据题意列方程得：， 化简得：， 解得：，， 答：当时销售单价定为60或80元月销售利润达到8000元； 【小问2详解】 解：设定价为x元，利润为w元，根据题意得： ， ∵， ∴当时，利润w有最大值为9000， 答：当定价为70时，最大利润为9000元． 21. 如图，已知点P是反比例函数（）图象上一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线交反比例函数（）图象上点A、点B，连接，． （1）若点P的横坐标为1，则的面积为 ，的面积为 ； （2）随着点P在反比例函数（）图象上运动时，的面积是否会发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，请计算出的面积． 【答案】（1）4，8 （2）不变，8 【解析】 【分析】（1）延长交x轴于点C，过点B作轴于点D，依题意得点，四边形是矩形，四边形是梯形，点，点，则，，，，，，由此可得的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义得，，由此得； （2）设点P的坐标为，则点点，点，同理可证明四边形是矩形，四边形是梯形，则，，，，，，由（1）可知． 此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标，理解反比例函数图象上点的坐标满足反比例函数的表达式，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：延长交x轴于点C，过点B作轴于点D，如图所示： ∵点P的横坐标为1，且点P在反比例函数的图象上， ∴点， ∵平行y轴，平行y轴， ∴，轴，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为2， ∴四边形是矩形，四边形是梯形， 又∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴点，点， ∴，，，， ∴，， ∴， 根据反比例函数比例系数k的几何意义得：， ， ∴， 故答案为：4；8； 【小问2详解】 解：的面积不发生变化，始终等于8，理由如下： 设点P的坐标为， 则点A的横坐标为a，点B的纵坐标为， ∵点A，B在反比例函数的图象上， ∴点，点， 同理可证明：四边形是矩形，四边形是梯形， 则，，，， ∴， ∴， 由（1）可知：． 22. 已知抛物线经过点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上方抛物线上取一点P，过点P作轴交边于点Q，求的最大值； （3）在直线上方抛物线上取一点D，连接．交于点F，当时，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） （3）（1，4）或（2，3） 【解析】 【分析】（1）根据题意待定系数法求二次函数解析式即可； （2）根据二次函数解析式求得点得到坐标，进而求得直线的解析式，设P点坐标为，则Q点坐标为，进而表示出的长，根据二次函数的性质求得最大值即可； （3）过点D作BC的平行线交x轴于G，交y轴于E，根据∆COF与∆CDF共高，面积比转化为底边比，求得,根据平行线分线段成比例求得，进而求得的长，即可求得的坐标，根据一次函数的平移可得直线EG解析式为：y= -x+5，联立直线与抛物线解析式，即可求得点的坐标 【小问1详解】 抛物线经过点， 解得 抛物线的解析式为： 【小问2详解】 抛物线的解析式为： 令，则 设直线的解析式为 则 解得 直线BC的解析式为： 过点P作PQ⊥x轴交BC于点Q，设P点坐标为， 则Q点坐标为， 则 ∴PQ的最大值是． 【小问3详解】 ∵∆COF与∆CDF共高，面积比转化为底边比， OF：DF=S△COF：S△CDF＝3：2 过点D作BC的平行线交x轴于G，交y轴于E， 根据平行线分线段成比例， OF：FD=OC：CE=3：2 ∵OC=3， ∴OE=5， ∴E（0，5） ∴直线EG解析式为：y= -x+5 联立方程，得： 解得：， 则点D的坐标为（1，4）或（2，3）； 【点睛】本题考查了二次函数综合，待定系数法求二次函数解析式，根据二次函数的性质求最值，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在对角线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，. 【活动猜想】 （1）如图2，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答：_________. 【问题解决】 （2）如图3，当，，时，求证：点，，在同一条直线上. 【深入探究】 （3）如图4，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由. （4）在（3）的情形下，设与，分别交于点，，试探究三条线段，，之间满足的等量关系，并说明理由. 【答案】（1）菱形； （2）证明：四边形是矩形，，，， ，，， ， ， 如图，设与交于点，过点作于， 由折叠得：，，， ， ， ， ，即， ， ， ，， ， ，即， ，， ， ， ，， ， ， ， 点，，在同一条直线上． （3）当时，始终有与对角线平行． 理由：如图，设、交于点， ∵， ∴ ， 四边形是矩形， ，， ， ∴， 由折叠得：，， ，， ， ∴ ∴； （4），理由如下： 如图，过点作于，设交于， 由折叠得：，，， 设，， 由（3）得：， ， ， ，， ， 四边形是矩形， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】（1）由折叠可得：，，再证得，可得，利用菱形的判定定理即可得出答案； （2）设与交于点，过点作于，利用勾股定理可得，再证明，可求得，进而可得，再由，可求得，，，运用勾股定理可得，运用勾股定理逆定理可得，进而可得，即可证得结论； （3）由得到，则，得到，则，，由折叠得：，，由，，得到，则，即可证明结论成立； （4）过点作于，设交于，设，，利用解直角三角形可得，，即可得出结论． 【详解】解：（1）当点与点重合时，四边形是菱形． 理由：设与交于点，如图， 由折叠得：，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， 四边形是菱形． 故答案为：菱形． （2）略 （3）略 （4）略 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，勾股定理，直角三角形性质，等腰三角形性质，平行线性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等，涉及知识点多，综合性强，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴川市金沙实验学校2024-2025学年第二学期课程结业考试 九年级数学 注意事项： 1．全卷共4页．满分为120分，考试用时为120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的姓名、学号，用28铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卷各题目指定区城内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卷交回，问卷请自己保管好． 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有到的点数，下列事件是必然事件的是（ ） A. 出现的点数大于 B. 出现的点数为 C. 出现的点数为 D. 出现的点数为 3. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 4. 反比例函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限 5. 如图，点A，B，C，D都在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，从一块长、宽的长方形中间截去一个小长方形，使剩下的长方形框四周的宽度一样，且小长方形的面积为，求长方形框的宽度．设长方形框的宽度为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，《九章算术》记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，其大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯子去锯这根木材，锯口深为1寸，锯道长1尺（1尺寸），问圆形木材的直径是（ ） A. 26寸 B. 13寸 C. 12寸 D. 5寸 8. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若且于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　） A. ﹣3＜x＜2 B. x＜﹣3或x＞2 C. ﹣3＜x＜0或x＞2 D. 0＜x＜2 10. 如图，已知抛物线经过等腰直角的三个顶点，点A在x轴上，点B是抛物线的顶点，，则（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．） 11. 点关于原点的对称点为点，则点的坐标是______． 12. 已知反比例函数的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是________． 13. 投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．下表记录了一组游戏参与者的投查结果． 投壶次数n 50 100 150 200 250 300 400 500 投中次数m 28 46 72 104 125 153 200 250 投中频率 0.56 0.46 0.48 0.52 0.50 0.51 0.50 0.50 根据以上数据，估计这组游戏参与者投中的概率约为______（结果精确到0.1）． 14. 如图，二次函数 的图象与直线相交于点和点，那么关于的一元二次方程的解为______． 15. 如图，在中，，，点D为的中点，点P在上，且，将绕点C在平面内旋转至，连接，．当时，的长为______． 三、解答题本大题共9小题，共75分．把解题过程和答案写在答题卡相应的位置上．） 16. 解方程：． 17. 先化简：，再从，0，1中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 如图，是的直径，，过点C作于点E． （1）求的度数； （2）证明：直线是的切线． 19. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为、、、四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题： 成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y （1）x=______，y=______，扇形图中表示的圆心角的度数为______度； （2）甲、乙、丙是等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率. 20. 珠海市某海鲜市场销售一种成本为40元/千克的虾，若按50元/千克销售，一个月售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克． （1）当月销售利润达到8000元时，试计算销售单价定为多少元？ （2）当售价定为多少元时，会获得最大利润？求出最大利润． 21. 如图，已知点P是反比例函数（）图象上一动点，过点P分别作y轴、x轴的平行线交反比例函数（）图象上点A、点B，连接，． （1）若点P的横坐标为1，则的面积为 ，的面积为 ； （2）随着点P在反比例函数（）图象上运动时，的面积是否会发生变化？如果变化，说明理由；如果不变，请计算出的面积． 22. 已知抛物线经过点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）在直线上方抛物线上取一点P，过点P作轴交边于点Q，求的最大值； （3）在直线上方抛物线上取一点D，连接．交于点F，当时，求点D的坐标． 23. 综合与实践 【问题情境】 如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在对角线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，. 【活动猜想】 （1）如图2，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答：_________. 【问题解决】 （2）如图3，当，，时，求证：点，，在同一条直线上. 【深入探究】 （3）如图4，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由. （4）在（3）的情形下，设与，分别交于点，，试探究三条线段，，之间满足的等量关系，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $