广东省汕头市潮阳区2023-2024学年九年级下学期教学质量检测（统考）数学试卷

2023~2024学年度第二学期质量监测卷 九年级数学科 题号 一 二 三 四 五 总分 密 得分 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 图 1、二次函数y=(x-1)2-3的顶点坐标是() 封 A.（1,3) B.（-1,3) C.(1,3) D.(1,3) 2、如图，在⊙0中，A,B,D为⊙0上的点，∠AOB=52°，则∠ADB的度数 是() A.104° B.52° C.38° D.26° 线3、三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin,的值是( a B. c. D 感 4、如图，点P在反比例函数y=2的图象上，PALx轴于点A, 内 则△PA0的面积为( A.1 B.2 C.4 D.6 5、如图，在△ABC中，∠ACD=∠B,若AD=2,BD=3,则AC长为( 不 A.5 B.√6 C. vo D.6 6、下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是( 舒 准 F C D 7、 若关于x的一元二次方程2-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是（) 答 C.k<5且k≠0D.ks5且k≠0 8、如图，菱形0BC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为（一3,2）.若反比例 题 图 函数了=c>0)的图象经过点A则k的值为( A.-6 B.-3 C.3 D.6 9、 如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙0的切线交AB的延长 九年级数学科（共8页）第1页 线于点E,则sinE的值为( 3 .2 B D.V3 10、如图，AB是⊙0的直径，弦①LB于点G,点F是D上一点，且满足-连接F并延长 交⊙0于点E,连接AD,DE,若CF=2,AF=3,给出下列结论： E ①△AF∽AAD:@FG=2,@aE=9,@S=45.共中正确的是( A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） D 11、某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位 1815个.设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程 12、关于x的方程2x+x+n=0的两个根是-2和1，则n"的值为 13、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2一7x+10=0的根，则该等腰三角形的周长是 14、计算：(-8)°+V5·tan30°-3-1= 15、如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面 积为 俯视图 -10 16、如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆0交AC于点D,交BC于 点E,若AB4,则阴影部分的面积是· D 0 三、解答题（本大题共4小题，第17、18题各4分，第19、20题各6分，共20分） 17、已知二次函数y=x2-2x-3. (1)将y=x2-2x-3化成y=ax-h)2+k的形式；(3分) (2)该二次函数图象的顶点坐标是一·（1分) 九年级数学科（共8页）第2页 2a+2a 18、先化简，再求代数式(a+1十a2-1÷a-1的值，其中a=an60°一2sin30° 19、6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从 全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A (优秀)；B(良好)；C(中)；D(合格)·并将统计结果绘制成如下两幅统计 图. 环保知识竞赛学生成绩 环保知识竞赛学生成绩 条形统计图 扇形统计图 个人数 30 24 20 18 B A 10 30% 3 0 D A BCD等级 (1)本次抽样调查的学生共有 名；（1分)(2)补全条形统计图；（1分) (3)该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（1分) (④)在这次竞赛中，九年级一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女 同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列 表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率.（3分) 九年级数学科（共8页）第3页 20、一艘观光游船从港口A处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻 沉船事故，立即发生了求救信号，一艘在港口正东方向B处的海警船接到求救信号，测得事故船 在它的北偏东37°方向，马上以40海里/时的速度前往救援，求海警船到达事故船C处所需的大 约时间.（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6） 北 ↑ 1609 37 B 四、解答题（本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各10分，共28分） 21、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2) (正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度). (1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△ABC,点C1的 坐标是 ;(3分) (2)以点B为位似中心，在网格内画出△AB2C2,使△AB2C2与 △ABC位似，且位似比为2：1；(3分) (3)四边形AAC2C的面积是 平方单位.(2分) 九年级数学科（共8页）第4页 2023一2024学年度第二学期质量监测卷 九年级数学科 22、已知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m=0, (1)求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；（4分) (2)设该方程的两个实数根为a,b,若(2a+b)(a+2b)=20,求m的值.(6分) n 封 线 内 23、阅读材料： 不 如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为a、∠FAD为B,若ana= 则m6 筒 准 A。E 45 答 图1 图 题 证明：设BE=k,:tama=7,AB=2k, 易证△AEB≌△EFC(AAS) '.EC=2k,CF=k, 'FD=k,AD=3k 九年级数学科（共8页）第5页 六tanB=DF、kI AD-3k3’ 结论：若a+P=45时，当ama-克，则un0-i同理：若a+B=45°时，当ama-3,则am0-分 根据上述材料，完成下列问题： 如图2，直线y=3x-9与反比例函数y=”(x>0)的图象交于点A,与x轴交于点B.将直线AB绕点A 顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E,过点A作AM⊥x轴于点M,过点A作AW⊥y轴于点N, 己知OA=5. 图2 (1)求反比例函数的解析式；(4分) (2)根据结论：直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值；(2分) (3)求直线AE的解析式.(4分) 九年级数学科（共8页）第6页 五、解答题（本大题共2小题，每小题各12分，共24分） 24、如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0分 别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙0的切线，交 AC的延长线于点F. (1)求证：∠CBF=∠CAB;(6分) 2 (2)若⑩=2，an∠CBF-求FC的长.(6分) B E 九年级数学科（共8页）第7页 25、如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-1,0)、点B(5,0),交y轴于点C. B 密 (1)求b,c的值.(3分) (2)点P(x,y)(0<x<5)是抛物线上的动点 封 ①当x取何值时，PBC的面积最大？并求出口PBC面积的最大值；(5分) ②过点P作PE⊥x轴，交BC于点E,再过点P作PF∥x轴，交抛物线于点F,连接EF,问：是否 存在点P,使△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 线 (4分) 外州 不 准 答 题 九年级数学科（共8页）第8页 2023~2024学年度第二学期质量监测卷参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 1、A2、D、3、A4、A5、C6、D7、D8、D9、B10、C 二、填空题（每题3分，共18分） 11：1501(1+x2=1815 12:1618:1214:号15：90元1：V5 三、解答题(72分) 17、解：（1)y=x2-2x-3 =x2-2x+1-1-3 =(x-1)2.4. （2)（1,-4) 18、解：化简得原式=a子1，把a=V3-1代入得，原式=V店 19、(1)解：18÷30%=60（名） 故答案为：60； （2)解：C组人数为：60-18-24-3=15（名）， 补全条形图如图所示： 环保知识竞赛学生成绩 条形统计图 个人数 30 24 20 18 15 10 0 A BCD等级； (3)解：估计本次竞赛获得B等级的学生有： 1200×2 60 =480(名)， 答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名； （4)解：画树状图如下： 开始 男 男女女男女女男男女男男女 机会均等的可能有12种，其中一男一女的有8种， 故被逸中的两人恰好是一男一女的概率是：P合号 20、解：作CD⊥AB于点D,在Rt△ACD中，AC=80，∠CAB=30°，.CD=40(海里)，在 九年级数学科（共8页）第1页 R△CD中，CB=骨-投-海里，航行的时间-器-125 21、解：(1)如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是（2， -2)； (2)如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1， (3)四边形Ae02C的面积是-×5×1+号×5×2=7.E 故答案为：(1)(2，-2)；(3)7.5 B(B2) A C A C 22、(1)证明：：△=[-(2m+-4x(m+m)=1>0, .,无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根. (2)解：x-(2m+)x+m+m=0的两个实数根为a,b, ',a+b=2m+l,ab=m2+m. :(2a+b)(a+2b)=20 ∴.2a2+4ab+2b2+ab=20,2(a+b)2+ab=20 ∴.2(2m+1)2+m2+m=20 即m2+m-2=0. 解得m=1或m=-2. .m的值为1或-2. 23、(1)将y=0代入y=3x-9得，x=3, B(3,0) -(x>0) :直线y=3x-9与反比例函数= 的图象交于点A, .设A(a,3a-9), AM⊥x,OA=5, .在Rt△AOM中，OM2+AM2=AO, a2+(3a-9y=52 九年级数学科（共8页）第2页 7 “解得4=4,65， 点A的横坐标要大于点B的横坐标， 7 :05应舍去， .a=4, .A(4,3) 将43》代入0 ，解得m=12; 12, y=二(x>0) .反比例函数的解析式为x ； (2) 1 tan∠BAM= 3 1 tan∠NAE= 2 (3).四边形NOMA是矩形， ∴.AN=OM=4,N0=AM=3, NAE, 1 AN Ly, NE 1 NE 1 .AN2,即42， 解得NE=2, ∴.OE=OW-NE=1, .E(0,. '.设直线AE的解析式为y=+b, [b=1 将E(0,1和A(4,3)代入得，4k+b=3, b=1 1 k=- 解得2， 直线AE的解析式为”+1」 24（1)证明：，AB为⊙0的直径， ∴.∠AEB=90°. .∠BAE+∠ABC=90°， .'AB AC, 九年级数学科（共8页）第3页 ∴.∠BAE=∠EAC2∠CAB. BF为⊙0的切线， ∴.∠ABC+∠CBF=90°. ∴.∠BAE=∠CBF 1 ∴.∠CBF=2∠CAB. (2)解：连接BD, .AB为⊙0的直径， ∴.∠ADB=90°. .∠DBC=∠DAE, ∴.∠DBC=∠CBF. tan∠CBF=2. 1 tan∠DBC=2. CD=2, .BD=4. 设AB=x,则AD=x一2， 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，由勾股定理得x=5. .AB=5,AD=3. ,∠ABF=∠ADB=90°，∠BAF=∠BAF. ∴.△ABD∽△AFB. .'AB2 AD.AF. 25 AF=3. 10 ∴.FC=AF-AC=3. 25、(1)解：将A(1,0)、B(5,0)代入抛物线y=+bx+c中， [1-b+c=0 b=-4 可得：25+5b+c=0,解得：c=-5, 即：b=-4,c=-5; (2)①由(1)可知：y=x2-4x-5, 当x=0时，y=-5,即C(0,-5), 设BC的解析式为：y=k+b,将B(5,0),C(0,-5)代入y=c+b中， 九年级数学科（共8页）第4页 [5k+b=0 「k=1 可得b=-5,解得： b=-5 ∴.BC的解析式为：y=x-5, 过点P作PE⊥x轴，交BC于点E,交x轴于点Q, P(0<<5),则=-4x-5, .点E的横坐标也为，则纵坐标为=-5， :PE=-%=(6-5)-(2-4-5)=-2+5x, PBC的面积=SAPEC+SAPER -PE(6-)+PE(-) =PE(-) 5) 5 5 125 当6 2时，口PBC的面积有最大值，最大值为8； 7-V333-333 2 ②存在，当点P的坐标为 、2 或(4，-5)时，△PEF为等腰直角三角形. 理由如下：由①可知PE=-x2+5x, -4=2 由题意可知抛物线的对称轴为直线一2× .PF∥x轴， +xE=x对=2 ∴.∠EPF=90°，2 ,则=4-， 当点P在对称轴左侧时，即0<<2时， 九年级数学科（共8页）第5页 PF=x,-=4-2x,当PE=PF时，△PEF为等腰直角三角形， 即：-+5x=4-2,整理得：2-7x+4=0, 解得，之 2古7+33 >2 2 ，不符合题意，舍去) 此时=-45=3-333 p7-33-3W33 2,即点22 当点P在对称轴右侧时，即2<<5时， s) B E P PF=x,-,=2x,-4,当PE=PF时，△PF为等腰直角三角形， 即：-2+5x=2x-4,整理得：-3x-4=0, 解得：=4(=-1<2，不符合题意，舍去) 此时：=4-4×4-5=-5，即点P(4,-5); 7-V333-3W33 综上所述，当点P的坐标为2、2或4,5)时，△P四为等腰直角三角形. 九年级数学科（共8页）第6页