专题04 数据的分析（期中真题汇编，河北专用）九年级数学上学期

专题04 数据的分析 3大高频考点概览 考点01 平均数 考点02 中位数和众数 考点03 数据的离散程度 考点01 平均数 1．（25-26九年级上·河北唐山遵化·期中）已知一组正数，，，的平均数为3，则为（   ）． A．1 B．3 C．4 D．6 2．（25-26九年级上·河北石家庄栾城区·期中）学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（    ）    A．元 B．元 C．元 D．元 3．（25-26九年级上·河北唐山迁安·期中）为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给901班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则901班平均得分是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 4．（25-26九年级上·河北石家庄高新区学校·期中）如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（   ） A． B． C． D． 5．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26九年级上·河北邢台信都区邢台区·期中）某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示： 项目 题目分析 解法讲解 题目拓展 成绩 若按照题目分析占，解法讲解占，题目拓展占来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______________. 7．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用，考核的满分均为分，竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为，那么他的竞赛总分是________． 8．（25-26九年级上·河北张家口宣化区·期中）某校举办了演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，70分，若依次按照的比例确定成绩，则该选手的成绩是__________分． 考点02 中位数和众数 1．（25-26九年级上·河北唐山遵化·期中）为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 2．（25-26九年级上·河北唐山遵化·期中）杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种．某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　） A． B． C． D． 3．（25-26九年级上·河北邢台信都区邢台区·期中）为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成如图所示的统计图（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：，，，，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 5．（25-26九年级上·河北张家口宣化区·期中）小莹在计算一组数据的方差时，列出没有化简的算式：关于这组数据，下列说法正确的是（   ） ①平均数是；②众数是；③中位数是；④样本容量是． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 6．（25-26九年级上·河北石家庄栾城区·期中）随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（    ） A．平均数是9 B．众数是9 C．中位数是9 D．方差是9 7．（25-26九年级上·河北石家庄高新区学校·期中）“这么近，那么美，周末到河北．”河北某文旅集团招聘30名讲解员，年龄均在岁之间，其中23岁的有13人，24岁的有7人，则无论26岁招聘人数为何值，对于这30名讲解员年龄数据的分析，下列统计量一定不变的是（   ） A．众数和中位数 B．方差 C．中位数和方差 D．众数和平均数 8．（25-26九年级上·河北邢台信都区邢台区·期中）为了了解学生的环保意识，某校举办了环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：，下面给出了部分信息： 20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，97，97，98，100． 20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89． 所抽取学生的竞赛成绩统计表 性别 女生 男生 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 78 所抽取的男生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由； (3)该校有1000名女生、800名男生参加了此次安全知识竞赛，估计该校参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生有多少人？ 9．（25-26九年级上·河北唐山迁安·期中）为了解学情，老师对本校学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽测（满分分），并将测试成绩进行了收集整理，以下是部分数据和不完整的统计图表，其中等级的学生成绩如下：，，，，，，，．请根据表中的信息完成以下几个问题： 等级 竞赛分组 频数 (1)写出等级成绩的众数为______，中位数为______； (2)求出和的值； 10．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1200户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10 户数 5 3 5 11 4 1 1 (1)这30户家庭月用水量的平均数是______吨、众数是______吨、中位数是______吨； (2)根据上述数据，试估计该社区的月总用水量； (3)由于我国水资源缺乏，许多城市打算采用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为x（吨），家庭月用水量不超过x（吨）的部分按原定价收费，超过x（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？请说明理由． 11．（25-26九年级上·河北石家庄高新区学校·期中）某平台对五款市场表现良好的新能源汽车进行打分，打分内容分为动力水平和舒适程度两项，甲、乙、丙、丁、戊五款车型两项成绩如图所示： (1)这五款新能源汽车舒适程度成绩的众数和中位数分别为__________、__________． (2)若依据客户调研反馈可知，动力水平与舒适程度成绩应各自按一定的权重（百分比）计算综合成绩，若乙车型按各自所占的权重计算后综合成绩为83.5分，根据以上信息回答下列问题： ①求动力水平所占的权重； ②按直接求平均数计算综合成绩和按各自所占的权重计算综合成绩两种不同方式下，车型乙和丙的综合成绩大小的比较结果会变化吗？请通过计算说明理由． 12．（25-26九年级上·河北邢台信都区邢台区·期中）已知一组数据，，，，，的中位数为1， (1)求； (2)求这组数据的平均数． 考点03 数据的离散程度 1．（25-26九年级上·河北邢台信都区邢台区·期中）“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（     ） A．0.20 B．0.22 C．0.19 D．0.18 2．（25-26九年级上·河北唐山迁安·期中）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 3．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（25-26九年级上·河北唐山遵化·期中）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，，则两人中成绩比较稳定的是_______ 5．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）某校舞蹈社团选拔出两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下面的图表是两个舞蹈小组成员的身高部分信息，其中的阴影部分已被污损． 平均数 中位数 众数 方差 甲组 165 2.8 乙组 165 164 164 请根据所学的统计知识，解决下列问题： (1)上表中，___________，___________； (2)一般认为，在两组舞蹈成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈成员的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由． 6．（25-26九年级上·河北张家口宣化区·期中）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 10.3 九年级 88 94 b 9.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有900名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数据的分析 3大高频考点概览 考点01 平均数 考点02 中位数和众数 考点03 数据的离散程度 考点01 平均数 1．（25-26九年级上·河北唐山遵化·期中）已知一组正数，，，的平均数为3，则为（   ）． A．1 B．3 C．4 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据平均数求未知数据，四个数的总和等于平均数乘以个数，据此建立方程求解． 【详解】解：∵四个正数2，1，5，d的平均数为3， ∴， 解得：， 故选：C． 2．（25-26九年级上·河北石家庄栾城区·期中）学校食堂有元，元，元三种盒饭供学生选择（每人购一份）．某天盒饭销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是（    ）    A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查了平均数，根据平均数等于数据总数除以总人数进行列式作答即可． 【详解】解：依题意，设当天有个学生购买盒饭， 则 所以当天学生购买盒饭费用的平均数是元 故选：C． 3．（25-26九年级上·河北唐山迁安·期中）为弘扬爱国主义精神，某学校组织了歌咏比赛，如图是20位评委给901班的评分情况统计图，统计图中人数部分污损，则901班平均得分是（    ） A．分 B．分 C．分 D．分 【答案】D 【分析】本题考查了求平均数． 先根据统计图得到评9分的评委人数，进而根据平均数的定义计算即可． 【详解】解：由统计图可知，评9分的人数为（人）， 则901班平均得分（分）． 故选：D． 4．（25-26九年级上·河北石家庄高新区学校·期中）如图，下列四个温度计显示度数的平均数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平均数的计算，根据四个温度计显示度数分别是，直接计算平均数即可． 【详解】解：由图知，四个温度计显示度数分别是， ∴四个温度计显示度数的平均数为， 故选：D． 5．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）是的平均数，是的平均数，是平均数，则下列各式一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了算术平均数，掌握算术平均数的定义是解答本题关键； 根据算术平均数的定义解答即可. 【详解】解：∵是的平均数，是的平均数，是的平均数， ∴，， ∴. 故选：B. 6．（25-26九年级上·河北邢台信都区邢台区·期中）某校举办学生说题比赛，某位学生选手的题目分析、解法讲解、题目拓展三个方面成绩如表所示： 项目 题目分析 解法讲解 题目拓展 成绩 若按照题目分析占，解法讲解占，题目拓展占来计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为______________. 【答案】 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．利用加权平均数的计算方法解题即可． 【详解】解：选手的综合成绩为：， 故答案为：． 7．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）某校组织信息科技知识竞赛，包括三个内容：算法与数据结构、编程语言、实践应用，考核的满分均为分，竞赛总分按每个内容的重要性作为权重计分．已知三个内容的重要性之比依次为，每个内容小宇的得分依次为，那么他的竞赛总分是________． 【答案】分 【分析】本题考查加权平均数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三个内容的权重比及得分，应用加权平均数公式求解． 【详解】解：三个内容的权重比为，总权重为， ∴竞赛总分为（分）． 故答案为：分． 8．（25-26九年级上·河北张家口宣化区·期中）某校举办了演讲比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，70分，若依次按照的比例确定成绩，则该选手的成绩是__________分． 【答案】82 【分析】本题考查了加权平均数，根据礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分以及依次按照的比例确定成绩，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，85分，70分，且依次按照的比例确定成绩， ∴（分）， ∴则该选手的成绩是82分． 故答案为：82． 考点02 中位数和众数 1．（25-26九年级上·河北唐山遵化·期中）为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了统计量的基本概念，理解“有一半选手的得分是 90分以上”这一表述的含义是解题的关键．解题时，根据题干描述判断对应的统计量类型即可． 【详解】解：A．平均数，反映数据的整体平均水平，无法直接说明“一半”的分布情况，故不符合题意； B．众数，表示出现次数最多的数值，与数据分布的集中点相关，但不涉及数据的中点位置，故不符合题意； C．方差，衡量数据的离散程度，与数据的波动范围有关，而非中间位置，故不符合题意； D．中位数，将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．当数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值，中位数的定义天然对应“一半数据不超过它，另一半不低于它”的特性，与原题干描述匹配，故符合题意． 故选：D． 2．（25-26九年级上·河北唐山遵化·期中）杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种．某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将7个数据从小到大排列为：5.5，5.5，5.6，5.7，5.7，5.8，5.8， 数据个数为奇数，中位数为第4个数， 第4个数为5.7，因此中位数为， 故选：C． 3．（25-26九年级上·河北邢台信都区邢台区·期中）为了解“家务劳动”落实情况，某初级中学随机抽查30名学生每周平均家务劳动的时间，并将结果绘制成如图所示的统计图（部分污损）．关于家务劳动时间的统计量中，与被污损数据无关的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了平均数，中位数，众数，方差的定义，熟练掌握以上定义是解题的关键． 分别根据平均数，中位数，众数，方差的定义，结合统计图的信息逐项判断能否计算得到即可． 【详解】解：根据统计图可知，每周平均家务劳动的时间3小时人数为5人，4小时人数为11人，不确定5小时和6小时的人数，所以平均数和方差无法计算； 因为随机抽查30名学生，可知5小时和6小时的总人数为，所以无法确定众数；而中位数为第15和16的平均值，所以中位数为； 故选：B． 4．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）某班级对五名“五星少年”候选人的投票进行统计：，，，，发现两位数“”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 【答案】C 【分析】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义． 【详解】解：无论为何值，这组数据的中位数均为，不受影响， 当时，数列从小到大排列顺序为： ，，，， 中位数为； 当时，数列从小到大排列顺序为： ，，，， 中位数为． 故选： 5．（25-26九年级上·河北张家口宣化区·期中）小莹在计算一组数据的方差时，列出没有化简的算式：关于这组数据，下列说法正确的是（   ） ①平均数是；②众数是；③中位数是；④样本容量是． A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查方差的定义，熟练掌握平均数与方差的定义是解题的关键． 根据方差算式可知数据为2、4、5、5，据此计算平均数、众数、中位数和样本容量即可． 【详解】解：由于方差算式中有四个平方项，分母为4， 则数据点为5、2、5、4，即数据为2、4、5、5，样本容量为4，则④错误； 根据数据之和为，个数为4，平均数，则①正确； 在这组数据中5出现次数最多，则众数为5，②正确； 将数据排序后为2、4、5、5，则中位数为，故③错误； 综上，正确的有①②． 故选：A． 6．（25-26九年级上·河北石家庄栾城区·期中）随着体育中考的临近，我校随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，并根据数据绘成统计图如下，则关于这50个数据的说法错误的是（    ） A．平均数是9 B．众数是9 C．中位数是9 D．方差是9 【答案】D 【分析】利用加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义即可求解． 【详解】解：A、平均数是：=9，故命题正确； B、众数是9，命题正确； C、中位数是9，命题正确； D、方差是：[2（7-9）2+12（8-9）2+20（9-9）2+16（10-9）2]=0.72，故命题错误； 故选：D． 【点睛】本题考查了加权平均数公式、方差公式以及众数、中位数的定义，理解方差的计算公式是关键． 7．（25-26九年级上·河北石家庄高新区学校·期中）“这么近，那么美，周末到河北．”河北某文旅集团招聘30名讲解员，年龄均在岁之间，其中23岁的有13人，24岁的有7人，则无论26岁招聘人数为何值，对于这30名讲解员年龄数据的分析，下列统计量一定不变的是（   ） A．众数和中位数 B．方差 C．中位数和方差 D．众数和平均数 【答案】A 【分析】本题考查平均数，中位数，众数和方差，根据各个数据的计算方法，进行判断即可． 【详解】解：∵平均数受极值影响，方差受平均数的影响， ∴当26岁招聘人数发生变化时，平均数和方差会产生变化， ∵，，， ∴23岁的人数最多，第15和第16个数据均为24岁， ∴众数是23岁，中位数为24岁，不会受到26岁招聘人数的影响； 故选：A． 8．（25-26九年级上·河北邢台信都区邢台区·期中）为了了解学生的环保意识，某校举办了环保知识竞赛．现从中随机抽取20名男生和20名女生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用x表示，共分成四组：，下面给出了部分信息： 20名女生的竞赛成绩为：65，66，67，67，72，82，83，85，85，85，85，86，86，88，90，96，97，97，98，100． 20名男生的竞赛成绩在C组的数据是：82，89，86，87，84，88，89． 所抽取学生的竞赛成绩统计表 性别 女生 男生 平均数 84 84 中位数 85 b 众数 a 78 所抽取的男生竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校男生还是女生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由； (3)该校有1000名女生、800名男生参加了此次安全知识竞赛，估计该校参加此次安全知识竞赛成绩优秀（）的学生有多少人？ 【答案】(1)85，83，20 (2) 解：女生掌握情况较好，理由如下： 由样本数据可知：女生成绩的中位数85大于男生的中位数83，女生成绩的众数85大于男生的众数78， 故女生成绩更好． (3)410人 【分析】（1）根据众数，中位数的定义，百分比计算方法计算解答． （2）比较中位数，众数，平均数的大小作出决策． （3）利用样本估计总体思想解答即可． 【详解】（1）解：出现次数最多是数据是85， 故a为85； 根据题意，C组的百分比为， ， 故， A组的人数为（人），B组的人数为（人）， 根据中位数是第10个数据，第11个数据的平均数，即（分）， 故答案为：；83，20． （2）略 （3）解：根据题意，有1000名女生、800名男生参加了此次安全知识竞赛， 成绩为优秀的总人数为：（人）， 答：成绩为优秀的总人数为410人． 【点睛】本题考查了样本估计总体，中位数的计算，众数的计算，根据平均数、中位数、平均数提出决策，熟练掌握中位数，样本估计总体是解题的关键． 9．（25-26九年级上·河北唐山迁安·期中）为了解学情，老师对本校学生暑假数学预习情况进行了测试，采取随机抽测（满分分），并将测试成绩进行了收集整理，以下是部分数据和不完整的统计图表，其中等级的学生成绩如下：，，，，，，，．请根据表中的信息完成以下几个问题： 等级 竞赛分组 频数 (1)写出等级成绩的众数为______，中位数为______； (2)求出和的值； 【答案】(1)，； (2)， 【分析】本题主要考查了统计中的众数、中位数、扇形统计图与频数分布表的综合运用，熟练掌握统计量的定义及统计图的数量关系是解题的关键． （1）先将等级成绩排序，根据众数（出现次数最多的数）和中位数（中间位置的数）的定义求解； （2）先通过等级的圆心角求出总人数，再结合等级的百分比求，最后通过等级的频数求． 【详解】（1）解：将等级成绩排序：，，，，，，，， ∵出现次，次数最多， ∴众数为， ∵数据共个，中间两个数是和， ∴中位数为， 故答案为：82，82.5； （2）解：∵等级的圆心角为，频数为， ∴总人数， ∵等级的百分比为， ∴， ∵等级的频数， ∴，即． 10．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）某中学数学活动小组为了调查居民的用水情况，从某社区的1200户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示： 月用水量（吨） 3 4 5 7 8 9 10 户数 5 3 5 11 4 1 1 (1)这30户家庭月用水量的平均数是______吨、众数是______吨、中位数是______吨； (2)根据上述数据，试估计该社区的月总用水量； (3)由于我国水资源缺乏，许多城市打算采用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为x（吨），家庭月用水量不超过x（吨）的部分按原定价收费，超过x（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？请说明理由． 【答案】(1)6，7，7 (2)该社区月总用水量约为7200吨 (3) 以中位数或众数作为月基本用水量较为合理， 因为这样既可以满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水． 【分析】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义，解本题的要点在于掌握平均数的计算方法，理解众数和中位数的概念，能够正确找到众数和中位数，学会运用平均数、众数和中位数解决实际问题．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，关键是灵活运用公式列出算式进行计算． （1）根据平均数、中位数和众数的定义求解即可， （2）用社区的总户数乘以平均数列出算式计算即可， （3）根据平均数、众数、中位数的意义，结合题意选择合适的量即可． 【详解】（1）这户家庭月用水量的平均数（吨） 出现了次，出现的次数最多，则众数是， ∵共有个数， ∴中位数是第、个数的平均数， ∴中位数是（吨） 故答案为：6，7，7； （2）∵社区共户家庭， ∴该社区的月用水量（吨）； （3）略 11．（25-26九年级上·河北石家庄高新区学校·期中）某平台对五款市场表现良好的新能源汽车进行打分，打分内容分为动力水平和舒适程度两项，甲、乙、丙、丁、戊五款车型两项成绩如图所示： (1)这五款新能源汽车舒适程度成绩的众数和中位数分别为__________、__________． (2)若依据客户调研反馈可知，动力水平与舒适程度成绩应各自按一定的权重（百分比）计算综合成绩，若乙车型按各自所占的权重计算后综合成绩为83.5分，根据以上信息回答下列问题： ①求动力水平所占的权重； ②按直接求平均数计算综合成绩和按各自所占的权重计算综合成绩两种不同方式下，车型乙和丙的综合成绩大小的比较结果会变化吗？请通过计算说明理由． 【答案】(1)80分；85分 (2)①动力水平所占的权重为； ②会变化， 理由：按直接求平均数计算综合成绩，则乙综合成绩为分， 丙综合成绩为分， ∴丙综合成绩更好； 按各自所占的权重计算综合成绩，则乙综合成绩为分， 丙综合成绩为分， ∴乙综合成绩更好； ∴车型乙和丙的综合成绩大小的比较结果会变化． 【分析】本题考查中位数，平均数，根据统计数据作决策．熟练掌握定义，计算公式是解题的关键． （1）根据中位数及众数的定义求出结论即可． （2）①设动力水平所占的权重为x，舒适程度所占的权重为，根据乙车型按各自所占的权重计算后综合成绩为83.5分列方程求解即可． ②分别计算乙和丙的综合成绩，比较即可解答． 【详解】（1）解：这五款新能源汽车舒适程度成绩分别是， 出现次数最多的是80，故众数是80分； 按从小到大顺序排列为：，故中位数是85分； （2）解：①设动力水平所占的权重为x，舒适程度所占的权重为，由题意得： ， 解得：， 则动力水平所占的权重为； ②略 12．（25-26九年级上·河北邢台信都区邢台区·期中）已知一组数据，，，，，的中位数为1， (1)求； (2)求这组数据的平均数． 【答案】(1) (2)平均数为1 【分析】本题考查中位数，平均数，掌握知识点是解题的关键． （1）根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的定义求解即可． 【详解】（1）解：将原数据中的已知数从小到大排序为， 因为该组数据共6个，且中位数为1， 所以排序后第3、4个数的平均数为1， 若，则第3个数为1，第4个数大于1，中位数将大于1，不合题意； 故，此时排序后第3、4个数为和1， 由题意得， ； （2）． 答：这组数据的平均数为1． 考点03 数据的离散程度 1．（25-26九年级上·河北邢台信都区邢台区·期中）“计”高一筹，“算”出风采．为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动．已知甲班10名学生测试成绩的方差是，乙班10名学生测试成绩的方差是，两班学生测试的平均分都是95分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是（     ） A．0.20 B．0.22 C．0.19 D．0.18 【答案】D 【分析】本题考查了方差的意义，理解方差的意义是解题的关键．在平均成绩相同的情况下，方差越小，成绩越稳定，即胜出，由此可以判断m的范围． 【详解】解：判定乙班胜出，甲、乙两班平均分都是95分， ， ， 故选：D． 2．（25-26九年级上·河北唐山迁安·期中）求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（    ） A．n的值是5 B．该组数据的平均数是7 C．该组数据的众数是6 D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误即可． 【详解】解：选项A、算式中差的平方项数为5，对应数据个数，正确； 选项B、平均数，正确； 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误； 选项D、原方差， 加入两个7后的的方差， 加入两个7后，方差由减小为，正确； 综上，错误的说法是C． 故选：C． 3．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差，根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（    ） 甲 乙 丙 丁 平均数/cm 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】本题主要考查了用方差和平均数做决策，根据题意可知要选择平均数大且方差小的运动员参赛，据此可得答案． 【详解】解：从平均数来看，应该从乙、丙中选择一人参赛， 从方差来看，应该选择乙参赛， 故选：B． 4．（25-26九年级上·河北唐山遵化·期中）甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：，，则两人中成绩比较稳定的是_______ 【答案】甲 【分析】本题主要考查方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解可得． 【详解】解：∵，，， ∴甲的成绩更加稳定， 故答案为：甲． 5．（25-26九年级上·河北邯郸永年区·期中）某校舞蹈社团选拔出两个舞蹈水平相当的舞蹈小组，下面的图表是两个舞蹈小组成员的身高部分信息，其中的阴影部分已被污损． 平均数 中位数 众数 方差 甲组 165 2.8 乙组 165 164 164 请根据所学的统计知识，解决下列问题： (1)上表中，___________，___________； (2)一般认为，在两组舞蹈成员的舞蹈水平相当的情况下，如果舞蹈成员的身高比较整齐，则该组舞台呈现效果越好．你认为舞台呈现效果更好的是哪一组？请说明你的理由． 【答案】(1) (2)甲组 【分析】此题考查了方差、中位数等知识，熟练掌握方差计算和利用方差做决策是关键． （1）根据方差计算过程分别进行求解即可； （2）计算乙组的方差，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：∵ ∴， 设阴影部分为， ∴ 解得， ∴甲组数据为， ∴中位数； 故答案为： （2）甲组舞台呈现效果更好，理由如下： ∴， ∴甲组舞蹈成员的身高比较整齐，则甲组舞台呈现效果更好． 6．（25-26九年级上·河北张家口宣化区·期中）为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在90分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66，67，71，81，83，85，85，86，89，90，90，93，93，93，95，96，98，99，100，100． 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83，85，86，87，88，89． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 10.3 九年级 88 94 b 9.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的________，________，________； (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有900名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 【答案】(1)93；88.5；30 (2) 九年级学生的知识竞赛成绩更好， 理由：因为均值相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定． (3)845 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布表、中位数、众数以及用样本估计总体，掌握相关统计量的意义以及计算方法是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数的定义求解即可； （2）根据中位数、方差的意义求解即可; （3）总人数乘以样本中优秀人数所占比例即可． 【详解】（1）解：根据数据，八年级20名学生的竞赛成绩中，93出现次数最多， 所以众数， 由题知，九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据有6个， 所以占，则， 根据扇形图可知，竞赛成绩在C、D占，共5名学生， 又20名学生竞赛成绩得中位数为从小到大排列第10、11位的平均值， 所以中位数， 故答案为：93；88.5；30． （2）略 （3）解：根据数据，八年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又八年级有800名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀占， 又九年级有900名，所以知识竞赛成绩达到优秀有（人）； （人）． 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有845人． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04数据的分析 考点01平均数 考点02中位数和众数 考点03数据的离散程度 》 考点01平均数 1.c 2.C 3.D 4.D 5.B 6.86 7.90.6分 8.82 D 考点02中位数和众数 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.(1)85,83,20 (2) 解：女生掌握情况较好，理由如下： 由样本数据可知：女生成绩的中位数85大于男生的中位数83，女生成绩的众数85大于男生的众数 78, 故女生成绩更好. (3)410人 9.1)82,82.5: 113 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)c=14,m=16 10.(1)6,7,7 (2)该社区月总用水量约为7200吨 (3) 以中位数或众数作为月基本用水量较为合理， 因为这样既可以满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水 11.(1)80分：85分 (2)①动力水平所占的权重为70%： ②会变化， 理由：按直接求平均数计算综合成绩，则乙综合成绩为2×(85+80)=82.5分， 丙综合成绩为2×(90+80)=85分， 85>82.5 丙综合成绩更好； 按各自所占的权重计算综合成绩，则乙综合成绩为83.5分， 0×70%+90×(1-70%)=83 丙综合成绩为 分， 83<83.5 ∴.乙综合成绩更好： ∴.车型乙和丙的综合成绩大小的比较结果会变化， 12.【答案】(1)x=1 (2)平均数为1 【分析】本题考查中位数，平均数，掌握知识点是解题的关键 (1)根据中位数的定义求解即可： (2)根据平均数的定义求解即可. 【详解】(1)解：将原数据中的已知数从小到大排序为3，-2,13,6， 因为该组数据共6个，且中位数为1， 所以排序后第3、4个数的平均数为1， 若x>1,则第3个数为1，第4个数大于1，中位数将大于1，不合题意： 故x≤1，此时排序后第3、4个数为x和1， 213 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 由题意得2(x+1)=1, x=1: 1 (2)x=2×(-3-2+1+3+6+1)=1 6 答：这组数据的平均数为1. 》 考点03数据的离散程度 1.D 2.C 3.B 4.甲 5.(1)165,165 (2)甲组 6.1)93:88.5:30 (2) 九年级学生的知识竞赛成绩更好， 理由：因为均值相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定， (3)845 3/3