专题03 反比例函数（期中真题汇编，河北专用）九年级数学上学期

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03反比例函数 3大高频考点概览 考点01反比例函数的概念 考点2反比例函数的图象和性质 考点3实际问题与反比例函数 》 考点01反比例函数的概念 1.(25-26九年级上：河北石家庄栾城区期中)下列不是y关于x的反比例函数的是( 1 A.y=3x B.=青 C.y=5 D.y=2x （-1,m) 2.(25-26九年级上·河北石家庄高新区学校期中)在平面直角坐标系中，若点 在反比例函数 2 y=的图像上，则m的值为（） A.-2 B.2 C.-4 D.4 》 考点02反比例函数的图象和性质 6 1.(25-26九年级上河北石家庄栾城区期中)如图，反比例函数y=x的图象经过菱形ABCD的对角线 AC BD P B.C 与的交点，点分别在轴和“轴上，轴， 轴，则8D AC∥yBD∥x 的面积为 ( V A.3 B.6 C.9 D.12 2。(25:26九年级上河北石家庄栾城区期中)已知反比例图数少= x,下列说法错误的是() A.在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B.是轴对称图形，也是中心对称图形 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 2 C.过原点的直线与y=元交于(1，-2)点，则该直线与y=x一定还交于(2，-)点 D.图象分别位于第二、四象限内 3。（25:26九年级上河北保定安国期中)在反比例函数y x中，若2<y<4,则( 1 A.2<x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 D.4<x<8 4.(25-26九年级上·河北张家口桥东区期中)反比例函数'=元在第一象限的图象如图所示，则k的值可 能是( 4 2 4 A.16 B.11 C.8 D.6 5。(25-26九年级上河北张家口桥东区期中)已知反比例西数y=-3, 一x,下列结论不正确的是( (1,-3) A.图象必经过 B.图象位于二、四象限 C.y随x的增大而增大 D.若x<0,则y>0 6,（25-26九年级上河北保定安国期中)如图，矩形BCD的顶点A,B分别在反比例函数y=4(c>0 2 与y=-x<0)的图像上，点C、D在x轴上，ABBD分别交y轴于点E、B,则阴影部分的面积等 于() 216 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B C O D 10 A.3 B.2 c. 6 7.(25-26九年级上河北张家口桥东区期中)己知点(4，y)小(6，)在反比例函数y=-的图象上，则 填， 8.(25-26九年级上河北保定安国期中)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-3x+3的图象与x轴、 y轴分别交于AB两点.正方形ABCD的项点C、D在第一象限，顶项点D在反比例函数y女k≠0) 的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是 B D 9.(25-26九年级上河北石家庄高新区学校期中)如图，在平面直角坐标系Oy中，M,N为反比例函 数y(c>0)图象上的两点，过点M作MG⊥x轴于点G,过点N作NHLy柏于点H,连接OM和 ON,图中阴影部分面积的和为2，直线y=+3与反比例函数y-（x>0)的图象交于点Pa,b)则 a2+b2 的值为一 316 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10,（25:26九年级上河北石家庄栾城区期中)如图，正比例函数y-x图像与反比例函数y=二(>0) A(4,3 图像交于点 ,直线BC∥OA,交y轴于点B,x轴于点D,交双曲线于点C,C点横坐标为8， 连接AC,AB」 (I)求正比例函数，反比例函数解析式： (2)求△ABC的面积， (3)点P是y轴上一点，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形：请直接写出点P坐标 1 11.(25-26九年级上河北保定安国期中)如图，在平面直角坐标系中，直线：y=一 x与反比例函数 x的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2： 4/6 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (I)求反比例函数的表达式： 1 2)根据图象直接写出2x>的解集： )将直线)=一沿y向上平移后的直线k与反比例西数y 1 =x在第二象限内交于点C,如果。ABC的 面积为10，求平移后的直线‘的函数表达式. 12.(25-26九年级上河北石家庄高新区学校期中)如图，在平面直角坐标系xO少中，矩形OABC的边 OA与，x轴重合，点B的坐标为(2,4)，反比例函数y=x>0)的图象经过AB的中点D,点E在线段 OC上，且△BCE为等腰直角三角形. A (1)求反比例函数的表达式。 ②直接写出直线B与反比例函数-(x>0)的图象的交点横坐标， 2 13.(25-26九年级上河北张家口桥东区期中)一次函数y=:+b图象与反比例函数y=一的图象交于 点A(-山，m),B(n,-)两点. (1)求出这个一次函数关系式： (2)根据函数图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围. 14.(25-26九年级上河北唐山迁安·期中)把一个含有30°角的三角板放在平面直角坐标系中，使两条直 角边分别落在两坐标轴上，直角顶点与坐标原点0重合，如图1所示.反比例函数图象经过直角三角 板斜边的中点M,已知Mv5),∠0B仁30. 516 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B B A D 图1 图2 (1)直接写出A点的坐标，并求反比例函数解析式： (2)将三角板AOB绕点O逆时针旋转，使点A落在反比例函数图象上，过点A作AD⊥x轴于点D,如图 2 ①求四边形ODAB的面积： ②直接写出点B坐标. 》 考点03实际问题与反比例函数 1.(25.26九年级上河北唐山迁安期中)在功”O-定的条件下，功幸P仰)与做功时间)成反比剂， P(")与⊙)之间的函数关系如图所示.当1=30时，P的值是( P(W) 15--- ! 60 1(s) A.7.5 B.20 C.30 D.40 2.(25-26九年级上河北唐山迁安·期中)如图是嘉嘉在做物理实验时，记录下的电 R(O)与电流(A) 的几组对应值，其中一个数值被墨水污染，则污染的数值应该是 R/Q 1 2 3 4 I/A 6 ※ 2 1.5 616函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03反比例函数 考点01反比例函数的概念 考点02反比例函数的图象和性质 考点03实际问题与反比例函数 2》 考点01反比例函数的概念 1.B 2.A D 考点02反比例函数的图象和性质 1.B 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7.> 8.2 9.13 10. 【答案】（①）正比例函数的解析式为y 4,反比例函数的解析式为少= (2)18 9 0. (3)点P的坐标为”2 或(0,3).(0，-12) 【分析】本题考查待定系数法求解析式，直线围成的图形的面积，等腰三角形的定义及性质，掌握数 形结合思想，分类讨论思想是解题的关键， (1)根据待定系数法求解即可； 12 3 (2)根据点C在反比例函数'=x的图像上，求出点C的坐标为 设直线BC的解析式为 1/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 .3 39 y=4x+b,把点C坐标代入求得直线BC的解析式为y=4x一2.过点A(4,3)作AE⊥x轴，交BC于 点E,求出 有别-号。根E5应号-甲可表配 (3)分三种情况分别讨论：①DP=DB,②BP=BD,③BP=DP进行求解即可. A(4,3) 【详解】()解：：正比例函数'=图像过点 3 3=4k,解得k=4, 3 ∴正比例函数的解析式为y=x 4. :反比创函数-点(x>0图像过点443)。 3-5 =4,解得k2=12, 小反比例函数的解析式为少= 12 (2)解：：点C的横坐标为8，且点C在反比例函数'=的图像上， “当x=8时，y= 123 82 3 点c的坐标为8引. 3 :BC∥OA,且OA的解析式为y=4, 3 ·设直线BC的解析式为y= x+b 4 c8 3 ,直线BC过点（ 33 8+b,解得b=-9 .24 2 39 ∴直线BC的解析式为y=4X-2: 2/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 过点14,3)作E1轴，交BC于点E, D E ∴.点E的横坐标为4， *493 把x=4代入函数-子中，得y= 39 2- 2； 4引 :AE=9 2, 8E-小38--8 ③)解：把x=0代入函数y-子-，得y=-号 39 2 a0-3) 把y=0代入函数子号，得0=子-9 3.9 4x- 2, 解得x=6, .D(60) 若以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况讨论： ①如图，若DP=DB, 3/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 】 D B BP⊥x轴， ∴点B与点P关于x轴对称， ) ②如图，若BP=BD=15 , P 0 E 40-凯 :P0,3)或P0,-12) ③如图，若即=DP,则设点P的坐标为0，P) 4/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AY 到.i60. s ap- DP=p-0}+(0-6}=√D2+36 BP=DP, p+r+6 解衍子 :别 9 综上所述，点卫、B、D为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为0或(Q,),(0,-12), 5/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1,【答案】y=8 (2)x<-4或0<x<4 1.5 (3)"=2x+2 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点 的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积.解决问题的关键是依据△ABC的面积与 △ABD的面积相等，得到D点的坐标. (山)直线'经过点A,且A点的纵坐标是2，可得1(-4,2)，代入反比例函数解折式可得k的值， (2)依据直线y= 2与反比例函数=x的图象交于A,B两点，借助图象即可得到不等式 k 2>x的解集解思： 2 (3)设平移后的直线与x轴交于点D,连接D,BD,依据CDAB,即可得出△ABC的面积与 D(5,0 △ABD的面积相等，求得 ,即可得出平移后的直线的函数表达式. 【详解】1)解：直线：y=-2经过点A,A点的纵坐标是 当y=2时，x=-4, 4-42) ,反比例函数y= x的图象经过点A, k=-4×2=-8, 小反比例函数的表达式为少=8 x i 1 (2)解：：直线y=2x与反比例函数y=的图象交于A,B两点， :B(4,-2) :不等式2x>x的解集为x<4或0<x<4: 6/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)解：如图，设平移后的直线 与x轴交于点D,连接AD,BD. .CD∥AB ∴.△ABC的面积与△ABD的面积相等， .△ABC的面积为10， Sm+5m=10,即000，hs=10, 2*0D×4=10 1 .0D=5, D5,0) 1 设平移后的直线)，的函数表达式为y= 2+b 2x5+b. 把D(5,0)代入，可得0= 解得b=2, 六平移后的直线的函数表达式为=+号 2. 12.【答案1y=4 ②5-1 【分析】(1)求出点D坐标，再利用待定系数法解答即可； (2)求出点E坐标，利用待定系数法求出直线BE的解析式，再联立函数解析式解答即可求解： 本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点坐标，正确求出函数解析式是解 题的关键. 7/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(I)解：：点B的坐标为 2,4) .AB=4, ,点D是AB的中点， 40方48=2 ,D(2,2) 把D(2,2)代入Jy= ,得k=2×2=4, 4 ∴反比例函数的表达式为y= (2)解：：点B的坐标为 ,4),四边形O1BC是矩形， .BC=2∠BC0=90°，OC=AB=4, :△BCE为等腰直角三角形， .CE=BC=2, .0E=0C-CE=4-2=2, :E02) 设直线B的解折式为”=+6，把B,4和E(0,2 代入得， [4=2a+b 2=b [a=1 解得b=2, ∴直线BE的解析式为y=x+2, 由x+2=4 ,得x2+2x=4 解得5=5-1=5-1 x>0, 8/13 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 :x5-1 即直线BE与反比晒数y>0)的图象的交点恢坐标为5-： 13.【答案】(1)y=-x+1 (2)-1<x<0或x>2 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是利用反比例函数求出点的坐标， 再代入一次函数求解解析式，结合图象分析函数值的大小关系. (1)先将点A、B代入反比例函数求出其坐标，再将坐标代入一次函数解析式，求解k和b的值： (2)画出一次函数和反比例函数的图象，根据图象交点的横坐标，分析一次函数图象在反比例函数图 象下方时x的取值范围. 【详解】(1). 2 解：点4(1m,B,-)在反比例函数y=的图象上， 2 :对于点4m=2,即401,2： 对于点B,-1=-2 ,解得n=2,即B(2,-1) 将A(-1,2)和B(2,-)代入一次函数y=:+b,可得方程组： 〔-k+b=2 2k+b=-1 解得k=-1,b=1, ·一次函数关系式为 =-x+1 (2)解：由(1)知，一次函数与反比例函数的交点为A(-1,2)和B(2,-), 画出两个函数的图象，观察可得： 9/13 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -5-4-3-2-10 123 45 -2 3 -5 当-1<x<0或x>2时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即一次函数值小于反比例函数值， ,x的取值范围是-1<x<0或x>2」 V3 14. y= 【答案】()A(2,0),反比例函数解析式》 55 207:②3,5,3) 【分析】(1)根据中点坐标公式和已知点M的坐标，可求出点A的坐标；将点M坐标代入反比例函 数一般式即可求得解析式； (a, (2)①根据旋转后点A在反比例函数图象上，设旋转后点A坐标为a',根据OA长度不变建立方 程求出点A坐标，再通过面积割补法求四边形面积；②利用含30°角的直角三角形的边角关系和旋转性 质，通过分类讨论求得点B的坐标 【详解】(1)解：：M是斜边AB的中点， M(I,3) ,且A在x轴上， 设Ax,0),B(0,),根据中点坐标公式得： x+0 =1 2 0+y=5 2 解得：x=2,y=2V5 ∴A点坐标为(2,0)，B0,2⑤ 10113 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 设反比例函数解析式为y= M1,3) 图象经过点 5=k 1 解得V5 ∴.反比例函数解析式为 (2)解：①，旋转后点A落在反比例函数图象上， (a, 设旋转后点A坐标为a, 由旋转性质知OA=2, .a+5=4 即a2+3 =4 令t=a2, 则+-4 t2-4t+3=0 解得t=1或t=3, :a=1或a=5 舍去a=-以a=-V ,因A在第一象限)， ÷4.5或45.D, 四边形ODAB。 的面积 =S.04B+S.O4D 010B=x2x25=25, S.OAB= 11/13 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 当4或45,1) 或 时， B D 2 六四边形0DAB的面积=S.ae+S0n=25+5_53 22, ②情况一：当4，v)时， am∠40D=5-5 1 ∠AOD=60°， ,∠B0E=180°-60°-90°=30°， 过B作BE⊥x轴于E, y E 六∠B0E=30°，0B=25 0E=0Bc0s30°=2W5x5-3 2 BE=0Bsin30°=25x=V5、 2 B在第二象限 :B(-3,V5 情况二： A5,D时， 12113 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E D an∠AOD= 15 则 53, .∠AOD=30°， .∠B0E=180°-30°-90°=60°， 过B作BE⊥x轴于E, :∠B0E=60,OB=2 :0E=0Bc0s60°=2W5x=V5】 2 BE=0Bsin60°=2V5×5 3 2 B在第二象限 :8-5,3) 综上，点B的坐标为 -3,v)或5.，3) 【点睛】本题考查反比例函数解析式的求解，图形旋转的性质，中点坐标公式的应用，函数图象上点 的坐标特征，锐角三角函数，掌握相关知识是解决问题的关键. D考点03实际问题与反比例函数 1.C 2.3 13113 专题03 反比例函数 3大高频考点概览 考点01 反比例函数的概念 考点02 反比例函数的图象和性质 考点03 实际问题与反比例函数 考点01 反比例函数的概念 1．（25-26九年级上·河北石家庄栾城区·期中）下列不是y关于x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的几种形式是解题的关键．或或的函数是反比例函数．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，是反比例函数，故该选项不符合题意； B．，是正比例函数，故该选项符合题意； C．，是反比例函数，故该选项不符合题意； D．，是反比例函数，故该选项不符合题意； 故选：B． 2．（25-26九年级上·河北石家庄高新区学校·期中）在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图像上，则的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，将点代入反比例函数解析式，求解的值． 【详解】解：∵点 在的图像上， ∴， ∴的值为， 故选：A． 考点02 反比例函数的图象和性质 1．（25-26九年级上·河北石家庄栾城区·期中）如图，反比例函数的图象经过菱形的对角线与的交点，点分别在轴和轴上，轴，轴，则的面积为（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、矩形和菱形的性质，熟练掌握以上知识点是关键．根据反比例函数k值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵轴，轴， ∴四边形是矩形， ∵点P在反比例函数图象上， ∴， ∵四边形是菱形， ∴． 故选：B． 2．（25-26九年级上·河北石家庄栾城区·期中）已知反比例函数，下列说法错误的是（ ） A．在每个象限内，y的值随x的值增大而增大 B．是轴对称图形，也是中心对称图形 C．过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点 D．图象分别位于第二、四象限内 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、，，在每个象限内，y的值随x的值增大而增大，故A选项正确； B、反比例函数图象，是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项正确； C、过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点，故C选项错误； D、图象分别位于第二、四象限内，故D选项正确 故选：C． 3．（25-26九年级上·河北保定安国·期中）在反比例函数中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了反比例数的性质，根据反比例函数性质，将不等式转化为关于的范围求解． 【详解】解：∵，，当时，随的增大而减小， 当时，， 当时， ∴当时，， 故选：B． 4．（25-26九年级上·河北张家口桥东区·期中）反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（    ）    A．16 B．11 C．8 D．6 【答案】B 【分析】根据反比例函数的图象在点和之间即可作出判断． 【详解】解：反比例函数的图象在点和之间， ，即， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题关键是要结合函数的图象，掌握反比例函数的性质． 5．（25-26九年级上·河北张家口桥东区·期中）已知反比例函数，下列结论不正确的是（   ） A．图象必经过 B．图象位于二、四象限 C．随的增大而增大 D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．根据反比例函数的性质，当时，图象位于第二、四象限，在每个象限内随的增大而增大，但整体上并非单调递增；点是否在图象上可通过验证． 【详解】解：A．当 时，，且 ， ∴ 点 在图象上，故A正确，不符合题意； B．∵ 反比例函数 ，， ∴ 图象位于第二、四象限，故B正确，不符合题意； C．虽然在每个象限内随的增大而增大，但由于图象分两个象限，整体上随的增大而增大不正确，故C错误，符合题意； D．当时，，故D正确，不符合题意； 故选：C． 6．（25-26九年级上·河北保定安国·期中）如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，点C、D在x轴上，、分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，相似的判定和性质，矩形的性质，灵活运用相关知识是解决问题的关键．设，，根据题意，利用函数关系式表示出线段，利用三角形的面积公式，即可得答案． 【详解】解：设点，，则， ∴点B的纵坐标为， ∵B在上 ∴点B的横坐标为， ， ∵在矩形中， ， ∴， 又∵, ∴, ∴， ， ， ， ． 故选：D． 7．（25-26九年级上·河北张家口桥东区·期中）已知点在反比例函数的图象上，则__________填． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的性质，解题的关键是掌握反比例函数的图象与增减性． 先分析反比例函数的比例系数，确定其图象所在象限及增减性，再根据点的横坐标判断和的大小． 【详解】解：在反比例函数中，， 该函数图象在第二、四象限， 点的横坐标，该点在第二象限，第二象限内的值为正，即． 点的横坐标，该点在第四象限，第四象限内的值为负，即． 正数大于负数， ． 故答案为：． 8．（25-26九年级上·河北保定安国·期中）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点．正方形的顶点在第一象限，顶点在反比例函数的图象上．若正方形向左平移个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则的值是______． 【答案】 【分析】过点作轴于，过点作轴于，可证，得到，，根据一次函数可得，，即得，，得到，即得反比例函数，同理得到，再根据平移得，最后代入反比例函数解析式即可求解． 【详解】解：如图，过点作轴于，过点作轴于， 则， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵一次函数，当时，；当时，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵顶点在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， ∵点向左平移个单位后为， ∴， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，图形的平移，一次函数与坐标轴的交点，正确添加常用辅助线是解题的关键． 9．（25-26九年级上·河北石家庄高新区学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，，为反比例函数图象上的两点，过点作轴于点，过点作轴于点，连接和，图中阴影部分面积的和为，直线与反比例函数的图象交于点，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义，函数图象上点的坐标特征，完全平方公式的变形运算，由反比例函数比例系数的几何意义可得，即得，得到反比例函数解析式为，再根据函数图象上点的坐标特征可得，，再根据完全平方公式进行变形运算即可，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，， ∵阴影部分面积的和为， ∴， ∴， ∵反比例函数图象分布在第一象限， ∴， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵点是两函数图象的交点， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（25-26九年级上·河北石家庄栾城区·期中）如图，正比例函数图像与反比例函数图像交于点，直线，交y轴于点B，x轴于点D，交双曲线于点C，C点横坐标为8，连接，． (1)求正比例函数，反比例函数解析式； (2)求的面积． (3)点P是y轴上一点，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形；请直接写出点P坐标． 【答案】(1)正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为 (2)18 (3)点P的坐标为或，， 【分析】本题考查待定系数法求解析式，直线围成的图形的面积，等腰三角形的定义及性质，掌握数形结合思想，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）根据点C在反比例函数的图像上，求出点C的坐标为，设直线的解析式为，把点C坐标代入求得直线的解析式为．过点作轴，交于点E，求出，得到，根据即可求解； （3）分三种情况分别讨论：①，②，③进行求解即可． 【详解】（1）解：∵正比例函数图像过点， ∴，解得， ∴正比例函数的解析式为． ∵反比例函数图像过点， ∴，解得， ∴反比例函数的解析式为． （2）解：∵点C的横坐标为8，且点C在反比例函数的图像上， ∴当时，， ∴点C的坐标为， ∵，且的解析式为， ∴设直线的解析式为， ∵直线过点， ∴，解得， ∴直线的解析式为． 过点作轴，交于点E， ∴点E的横坐标为4， 把代入函数中，得， ∴， ∴， ∴． （3）解：把代入函数，得， ∴， ∵把代入函数，得， 解得， ∴， ∴． 若以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形，分三种情况讨论： ①如图，若， ∵轴， ∴点B与点P关于x轴对称， ∴． ②如图，若， ∵， ∴或． ③如图，若，则设点P的坐标为， ∵，， ∴， ， ∵， ∴，即， ∴， 解得， ∴． 综上所述，点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为或，，． 11．（25-26九年级上·河北保定安国·期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点（点A在点B左侧），已知A点的纵坐标是2； (1)求反比例函数的表达式； (2)根据图象直接写出的解集； (3)将直线沿y向上平移后的直线l2与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为10，求平移后的直线的函数表达式． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换以及三角形的面积．解决问题的关键是依据的面积与的面积相等，得到D点的坐标． （1）直线经过点A，且A点的纵坐标是，可得，代入反比例函数解析式可得k的值； （2）依据直线与反比例函数的图象交于A，B两点，借助图象即可得到不等式的解集解题； （3）设平移后的直线与x轴交于点D，连接，，依据，即可得出的面积与的面积相等，求得，即可得出平移后的直线的函数表达式． 【详解】（1）解：∵直线经过点A，A点的纵坐标是2， ∴当时，， ∴， ∵反比例函数的图象经过点A， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵直线与反比例函数的图象交于A，B两点， ∴， ∴不等式的解集为或； （3）解：如图，设平移后的直线与x轴交于点D，连接，， ∵， ∴的面积与的面积相等， ∵的面积为10， ∴，即 ， ∴， ∴， ∴， 设平移后的直线的函数表达式为， 把代入，可得， 解得， ∴平移后的直线l2的函数表达式为． 12．（25-26九年级上·河北石家庄高新区学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴重合，点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，点在线段上，且为等腰直角三角形． (1)求反比例函数的表达式． (2)直接写出直线与反比例函数的图象的交点横坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（）求出点坐标，再利用待定系数法解答即可； （）求出点坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，再联立函数解析式解答即可求解； 本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点坐标，正确求出函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵点的坐标为， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴， 把代入，得， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵点的坐标为，四边形是矩形， ∴，， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为，把和代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 由，得， 解得， ∵， ∴， 即直线与反比例函数的图象的交点横坐标为． 13．（25-26九年级上·河北张家口桥东区·期中）一次函数图象与反比例函数的图象交于点两点． (1)求出这个一次函数关系式； (2)根据函数图象，直接写出一次函数值小于反比例函数值的的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是利用反比例函数求出点的坐标，再代入一次函数求解解析式，结合图象分析函数值的大小关系． （1）先将点A、代入反比例函数求出其坐标，再将坐标代入一次函数解析式，求解和的值； （2）画出一次函数和反比例函数的图象，根据图象交点的横坐标，分析一次函数图象在反比例函数图象下方时的取值范围． 【详解】（1） 解：点在反比例函数的图象上， 对于点，即； 对于点，解得，即． 将和代入一次函数，可得方程组： 解得，， 一次函数关系式为； （2）解：由（1）知，一次函数与反比例函数的交点为和， 画出两个函数的图象，观察可得： 当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即一次函数值小于反比例函数值， 的取值范围是或． 14．（25-26九年级上·河北唐山迁安·期中）把一个含有角的三角板放在平面直角坐标系中，使两条直角边分别落在两坐标轴上，直角顶点与坐标原点O重合，如图1所示．反比例函数图象经过直角三角板斜边的中点M，已知，． (1)直接写出A点的坐标，并求反比例函数解析式； (2)将三角板绕点O逆时针旋转，使点A落在反比例函数图象上，过点A作轴于点D，如图2． ①求四边形的面积； ②直接写出点B坐标． 【答案】(1)，反比例函数解析式 (2)①；②， 【分析】（1） 根据中点坐标公式和已知点M的坐标，可求出点A的坐标；将点M坐标代入反比例函数一般式即可求得解析式； （2）①根据旋转后点A在反比例函数图象上，设旋转后点A坐标为，根据长度不变建立方程求出点A坐标，再通过面积割补法求四边形面积；②利用含角的直角三角形的边角关系和旋转性质，通过分类讨论求得点B的坐标． 【详解】（1）解：∵M是斜边的中点，，且A在x轴上， 设，，根据中点坐标公式得： ，， 解得：， ∴A点坐标为，， 设反比例函数解析式为 ， ∵图象经过点， ∴， 解得 ， ∴反比例函数解析式为 ； （2）解：①∵旋转后点A落在反比例函数图象上， 设旋转后点A坐标为， 由旋转性质知， ∴， 即 令， 则， ， 解得或， ∴或（舍去，因A在第一象限）， ∴或， 四边形的面积 ， ， 当或时， ， ∴四边形的面积 ， ②情况一：当时， 则， ∴， ∴， 过B作轴于E， ， ∴ ， ∵B在第二象限 ∴ 情况二：当时， 则， ∴， ∴， 过B作轴于E， ， ∴， ， ∵B在第二象限 ∴ 综上，点B的坐标为或 【点睛】本题考查反比例函数解析式的求解，图形旋转的性质，中点坐标公式的应用，函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，掌握相关知识是解决问题的关键． 考点03 实际问题与反比例函数 1．（25-26九年级上·河北唐山迁安·期中）在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，P的值是（    ） A． B．20 C．30 D．40 【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求反比例函数解析式，代入求值的计算方法是解题的关键． 先求出关于的函数解析式，再将代入计算即可． 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为， 代入点得：，解得：， ∴关于的函数解析式为， 当时，． 故选：C． 2．（25-26九年级上·河北唐山迁安·期中）如图是嘉嘉在做物理实验时，记录下的电阻与电流的几组对应值，其中一个数值被墨水污染，则污染的数值应该是__________． R/Ω 1 2 3 4 I/A 6 2 1.5 【答案】3 【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，根据，，，，则电阻与电流成反比例关系，且乘积为6，进而可求出答案． 【详解】解：∵，，，， 则电阻与电流成反比例关系， ∴则污染的数值应该是， 故答案为：3． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $