13.1.1三角形中边的关系2026-2027学年沪科版八年级数学上册

13.1.1三角形中边的关系 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(    ) A. 1cm，2cm，4cm B. 2cm，3cm，6cm C. 12cm，5cm，6cm D. 8cm，6cm，4cm 2.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是(    ) A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 3.已知三角形的三边长分别为2，7，x，则x可能是      A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4.如图，的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线.若的周长比的周长大2，则BC的长不可能为(    ) A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 5.若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则第三边的长为(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 2或4 6.已知a， b， c是的三条边长，化简的结果为    A. B. C. 2c D. 0 二、填空题：本大题共2小题，共6分。 7.三角形的三边长分别为5，，8，则x的取值范围是          . 8.若的三边长a，b，c满足，且，则的周长为           三、解答题：本大题共6小题，共48分。 9.如图，O为内任意一点，连接OA，OB，请判断和的大小关系，并说明理由. 10.已知的三边长分别为a，b， 化简：； 若，，且三角形的周长为偶数，求c的值． 11.如图，O是内一点，连结OB和 试说明： 若，，，求的取值范围. 2.先化简，再求值：，其中x与1，3是的三边长，且x为整数. 13.如图，已知的周长为，AD是BC边上的中线， 若，求BD的长； 若，能否求出DC的长？为什么？ 14.已知a，b，c是的三边长，，，若的周长是小于18的偶数． 求c的值． 判断的形状． 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：根据三角形的三边关系，知： A、，不能组成三角形； B、，不能组成三角形； C、，不能组成三角形； D、，能够组成三角形． 故选： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2.【答案】C  【解析】解：设此三角形第三边的长为x， 则，即，四个选项中只有11符合条件． 故选： 设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可． 本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 3.【答案】D  【解析】利用三角形三边关系确定x的取值范围，再对照选项判断． 【详解】解：三角形三边长为2，7，x， ，即， 选项中只有6符合该范围． 4.【答案】A  【解析】略 5.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了等腰三角形的概念，三角形的三边关系，难点在于要分情况讨论． 分4是腰长与底边两种情况，再根据三角形三边关系讨论求解即可． 【解答】 解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、2， 能组成三角形， 所以，第三边为4； ②4是底边时，三角形的三边分别为2、2、4， ， 不能组成三角形， 综上所述，第三边为 故选： 6.【答案】D  【解析】解：因为a，b，c是的三条边长， 所以，， 所以原式 故选 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】8  【解析】略 9.【答案】解： 理由如下：三角形两边的和大于第三边， 在中，， 在中，， 在中， 不等式左右两边分别相加，得，   【解析】略 10.【答案】【小题1】 解：，b，c是的三边长，，， 原式 【小题2】 ，，，即 三角形的周长为偶数，为奇数，为奇数．   【解析】 略  略 11.【答案】【小题1】 解：如图，延长BO交AC于点D，由，可得， ， ，即 【小题2】 根据三角形的三边关系可得，由得 ，，，   【解析】 略  略 12.【答案】【解】原式与1，3是的三边长，又为整数，当时，原式  【解析】略 13.【答案】【小题1】 解：，，又的周长是，，是BC边上的中线， 【小题2】 不能，理由如下：，，，又的周长是，：，不能构成，则不能求出DC的长．   【解析】 略  略 14.【答案】【小题1】 解：，b，c是的三边长，，，，即的周长是小于18的偶数，或 【小题2】 当或6时，是等腰三角形．   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $