专题17 力学三大观点的综合应用（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

学科网·上好课 www.zxxk.com 专题17 力学三大观点的综合应用 模拟•基础演练 1.【答案】(1)a车=4m/s,方向水平向右 (2)4m/s (3)60J 2.【答案】(1lm/s (2)-4J (3)3J 3【管案1aw2取.6网 .7R 218μ a22a 3 4【答案】()2mg a.1-53gR.-号3R (3)4mg 5.【答案】(1)R (2)41u 倒V5g欢 95 6.【答案】(10.5s (2)35J (3)0.2 7.【答案】(1)2m/s (2)2J (3)4J 1/4 上好每一堂课 (专项训练) 可学科网·上好课 8.【答案】(1)60N (2)4m/s (3)9.61 2M 9.【答案】()M+m Yo 6mMv 211m+M} 1 3111 10.【答案】(1)水平向右运动 (2y=6ms, T=145N 9 2ms:2.51 31,= 7gR 3R 11. 【答案】y2,10 gR 127gR 2156,V52 12.(1)3m/s (2)0.05m 79 (3)75 m/s 13. 【答案1(a)h=2g (2)e= 56 6 14.【答案】(1)%=VgL www.zxxk.com 上好每一堂课 2/4 学科网·上好课 (2)会，A1=2 、 =25+3 3m 15.【答案】(1)2m/s (2)3m (3)11m 1.【答案】(1)4.05s (2)6m/s (3)不能 2.【答案】(1)0.16s (2)8N (3)0.16m 洁 3.【答案】(1)7m/5,2.8J (2)0.035J (3)0.05m 4.【答案】(1)6m al.=M mgto (3)3707kg 5.【答案】(1)0.8m (2)3.6m 22 30153 www.zxxk.com 上好每一堂课 重难·创新演练 3/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 真题实战演练 1.【答案】(1)①3m/5:②3N;③0.25J (2)弹簧处于压缩状态，b的运动方向为FE方向。 2.【答案】(1)4m/s,1m/s (2)35N (3)0.25 Mm2v2 3. 【答案】（国B=2M+m (2)a. E电=2M+m b,原子核可获得的最大动能为0.03keV,远小于探测器最小分辨能量Ik®V,无法通过原子核动能直接 探测。暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守 恒有：m=m+恤，'m2-m+号w可物一(n小=03er0由a分折可知米格 2(M+m 达尔资应中电了可夜得的爱大能重么一 mmv②联立①②可得E电≈l.8keV该值大于1keV的探测阀 值，可以被探测器捕捉。说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈 值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因 此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 4.【答案】(1)E=4J (2)h=0.1m (3)△E=6J 5.【答案】(1)y=1.2ms (2)1=0.28 4/4 专题17 力学三大观点的综合应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 板块/子弹打木块模型 1 题型02 滑块斜(曲)面模型 2 题型03 滑块弹簧模型 2 题型04 人船模型及其变式 5 题型05 动量守恒定律解决多过程问题 7 重难·创新演练 8 真题·实战演练 11 模拟·基础演练 考查重点：板块模型、滑块斜(曲)面模型、滑块弹簧模型、人船模型…… ⏳题型01 板块/子弹打木块模型 1．如图所示，质量的物体，以水平速度滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量，物体与小车水平上表面之间的动摩擦因数为0.6，取，设小车足够长。求： (1)在物体相对小车滑动的过程中，小车的加速度； (2)小车和物体的共同速度大小； (3)在物体相对小车滑动的过程中，系统因摩擦产生的热量。 2．如图所示，质量、长的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为的物块（可看成质点）以速度从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度。求： (1)共同速度大小v； (2)摩擦力对物块做的功W； (3)物块与木板摩擦产生的热量Q。 3．如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，已知质量，重力加速度为g，求： (1)小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？ (2)平板车P的长度为多少？ (3)小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？ ⏳题型02 滑块斜(曲)面模型 4．游乐场里有一种简易弹射装置，如图所示。在足够长的光滑水平台面上，轻弹簧左端固定，右端紧靠质量为的小球A，小球A初始处在弹簧原长位置。将质量为、半径为的光滑四分之一圆弧滑道B静止放置于台面，圆弧滑道B的底端与台面平滑相切。工作人员用力向左推动小球A压缩弹簧，使其静止释放。小球A离开弹簧后滑上圆弧滑道B，上升到圆弧滑道B的最高点时，二者恰好相对静止。小球A可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球A释放时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球A与圆弧滑道B第一次分离时，二者的速度大小； (3)小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时，受到的弹力大小。 5．如图所示，四分之一圆弧体固定在足够长的平板车上，圆弧面AB的半径为R，圆弧面最低点B切线水平，平板车静止在光滑的水平面上，先将平板车锁定，将一个质量为 m 的小球从A点由静止释放，小球落在平板车上的位置离B点的水平距离为2R；解除平板车锁定，平板车开始仍处于静止，再将小球从A点由静止释放，小球落到平板车上的位置离B点的水平距离为R，重力加速度为g，不计小球的大小，求： (1)圆弧体最低点B离小车表面的高度； (2)圆弧体与平板小车的总质量； (3)解除小车的锁定后，小球由静止释放沿圆弧面运动到与O点的连线与竖直方向的夹角为60°时，圆弧体的速度大小。 6．如图所示，光滑的水平面上停放有一质量M=9kg的小车，小车的AB段水平，长s=5m，BC段为半径R=1m的四分之一圆弧轨道，AB段与BC段在B点相切且连接在一起。一质量m=1kg的小滑块（视为质点）在小车的左端A受到I=10N·s的水平向右的瞬时冲量由静止开始运动，并恰好能运动到圆弧轨道的最高点C，然后又恰好能返回到小车的左端A。已知AB段与BC段均由特殊材料制成，滑块从A到C的运动过程中，在AB段不受摩擦力作用，在BC段受到摩擦力作用；滑块从C到A的运动过程中，在BC段不受摩擦力作用，在AB段受到摩擦力作用。重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块从A滑到B点所需要的时间t； (2)滑块在圆弧轨道中运动时系统损失的机械能； (3)滑块从B运动到A的过程中，与AB段间的动摩擦因数μ。 ⏳题型03 滑块弹簧模型 7．如图所示，一轻质弹簧的一端连接在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该系统静置于光滑的水平地面上，现有一质量mA=1kg的滑块A从光滑曲面上离地面h=0.8m处由静止开始滑下，光滑曲面与水平地面相切，滑块A与B发生正碰并粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧。已知滑块B的质量mB=1kg、滑块C的质量mC=2kg，重力加速度大小取g=10m/s2，求： (1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小； (2)弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能； (3)滑块A与滑块B碰撞结束后到滑块C达到最大速度的过程中，弹簧对滑块做的功。 8．如图，竖直光滑的圆弧轨道与足够长的光滑水平面相切于Q点，物块B与C用轻质弹簧拴接，弹簧处于原长，整体静置于水平面上，将物块A由圆弧顶端静止释放，物块A滑下后与物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后物块B挤压弹簧推动物块C运动。已知圆弧半径，，，g取，物块视为质点。求： (1)物块A滑至Q点时对圆弧轨道的压力大小； (2)物块A与物块B碰后瞬间B的速度大小； (3)物块B推动物块C运动过程中弹簧的最大弹性势能。 9．如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 (1)求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； (2)若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； (3)要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 ⏳题型04 人船模型及其变式 10．如图所示，质量为 的木块B在光滑水平面上，木块B上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L=2m的细线，细线另一端系一质量为 的球A；小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。现将A球拉起使细线水平伸直，由静止释放A球，并在最低点时细线立即断开，A球水平抛出恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F=15N时，b解除锁定开始运动。已知a的质量 b的质量 重力加速度大小g取 弹簧的劲度系数k=50N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式 （x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力，轻杆始终保持竖直。求： (1)A球释放下落过程中，木块B 水平向左还是水平向右运动？ (2)A球在最低点水平抛出时，A球的速度大小（相对于地面）；细线断开前瞬间，细线拉力大小T。 (3)弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值 11．如图所示，一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段AB为倾斜直管道，其水平投影QB的长度为R，倾角∠ABQ=37°。第二段BC为水平直管道，长度也为R。第三段CD为四分之一圆弧管道，圆心为O，圆弧半径OC的长度也为R。将一个质量为m、半径略小于管道内径的光滑小球，从管道A点由静止释放，已知玩具车的质量M=9m，管道内径远小于R，重力加速度的值为g，。 (1)求小球从D点滑离玩具车时，小球的速度大小以及玩具车的位移大小； (2)当小球滑到圆弧管道的P点处时，求此时小球和玩具车的速度大小。 12．如图所示，质量为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面的半径为，圆弧面的最低点刚好与水平面相切，在圆弧体右侧水平面上固定一个竖直挡板，将质量为的小物块在圆弧面的最高点由静止释放，物块与挡板碰撞过程没有能量损失，重力加速度取，物块的大小不计，求： (1)物块第一次滑离圆弧体时，物块的速度大小； (2)物块第一次滑离圆弧体时，圆弧体向左运动的距离； (3)圆弧体最终的速度大小。 ⏳题型05 动量守恒定律解决多过程问题 13．如图小车C上的ab为四分之一的圆弧轨道，O为圆弧的圆心，半径Oa水平，半径Ob竖直，小车C静止在水平面上。B为平板小车，小车上表面ef水平且与b点等高。A为放在小车B上的小滑块。A、B、C质量均为m，所有接触面均光滑。初始时，小车B与A一起向左以速度匀速运动，某时刻B与C发生碰撞并锁定成一个整体。已知重力加速度为g，求： (1)碰撞后A能上升的最大高度h； (2)碰撞后C的最大速度的大小。 14．如图，水平地面上固定一倾角的斜面，斜面底端有一挡板N，在距斜面底端的c点设置一机关，当有物块穿过c点后会立即弹出薄挡板M阻止物块再穿过。将质量为的光滑物块P和质量为的物块Q同时从斜面上的a、b两点由静止释放。ab与bc距离均为L，物块Q与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块间及物块与挡板间的碰撞均为弹性碰撞，两物块均视为质点，重力加速度大小为g。 (1)P、Q第一次碰前瞬间P的速度大小； (2)若，两物块是否会发生第二次碰撞。如果会，求前两次碰撞所间隔的时间；如果不会，请说明理由； (3)若，要使Q最终停在c点，求的最大值。 15．如图所示，在足够长的光滑水平面上有两个小物块A、B和凹槽C。物块A的质量为m，物块B的质量为3m，凹槽C的质量为3m，A、B相距为l，凹槽C的左端与B相距为3l，凹槽左、右槽壁的距离为3l且槽壁的厚度忽略不计，凹槽C内放一质量为6m的小物块D。物块D与左边槽壁的距离为l，与凹槽之间的动摩擦因数。开始时物块、凹槽均静止，现给物块A施加水平向右的恒力F，物块A向右做匀加速运动，一段时间后与B发生弹性碰撞。当A与B发生第二次弹性碰撞时立刻撤去恒力F。B与凹槽C碰撞立即粘在一起运动。已知，，，取重力加速度，物块A、B、D均可视为质点，物块D与凹槽壁的碰撞没有能量损失，且所有碰撞时间均忽略不计。求： (1)小物块A和B第一次碰撞后B的速度大小； (2)物块D与凹槽相对静止时，物块D距凹槽左壁的距离； (3)从物块D开始运动到物块D与凹槽相对静止时，物块D运动的位移大小。 重难·创新演练 设题创新:弹性碰撞结合传送带和圆周运动(T1); 爆炸结合功能关系 (T3);板块问题结合多次碰撞(T4); 1．如图，足够长的水平传送带以的速度沿顺时针方向转动，且传送带与长为的水平面相切于点，光滑半圆轨道与水平面相切于点，半圆轨道的半径可以改变，各部分轨道间平滑连接。可视为质点的两小物块质量，与传送带的动摩擦因素，与水平面的动摩擦因素为，现物块静止于点，现给物块一个向左的初速度，物块经过一段时间后与物块在点发生弹性碰撞后立即将物块固定，忽略空气阻力，已知重力加速度。求： (1)物块从滑上传送带到离开传送带经过的时间； (2)物块、碰撞后物块的速度大小； (3)判断，通过改变半圆轨道的半径是否可以使物块从点飞出后落到水平传送带上。 2．如图所示，一上表面光滑的长木板，质量为0.01kg、长为，静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为的水平轻质弹簧。弹簧原长为。长木板右侧紧贴着与木板等高的固定光滑圆弧末端，并用一根不可伸长的轻质细绳连接于圆弧底部竖直墙上，圆弧的圆心角，半径。现使一个质量为0.01kg的小物块P从圆弧右侧平台A点水平抛出，恰好从B点以2m/s的速度无碰撞地进入圆弧轨道，经圆弧末端C点滑上长木板。当弹簧被压缩最短时，细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量。小物块P可视为质点，不计空气阻力，，，不计细绳的能量损失，求： (1)小物块P从A到B的时间； (2)细绳所能承受的最大拉力的大小； (3)小物块P滑离木板时木板运动位移的大小； (4)若P的质量为，仍以原来的初速度从圆弧右侧平台A点水平抛出，求弹簧的最大弹性势能。 3．如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=1.4m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1kg，mB=0.7kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面。小车质量为M=0.3kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.1m，动摩擦因数为μ=0.1，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在范围内车面光滑。点燃炸药后，滑块A刚进入与圆轨道相切的C点时，对轨道的压力为，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，且爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且重力加速度g=10m/s2.求： (1)爆炸后滑块A在C点时的速度及爆炸后A与B获得的总动能； (2)整个过程中弹簧的最大弹性势能是多少？ (3)最终滑块B停在离小车左端多远的位置？ 4．如图所示是某小型可回收火箭的某次海上发射测试示意图（图1图3，运载火箭的工程船漂浮在平静的海面上，将发射架和火箭缓慢移出船舱后竖直火箭，随后发射火箭。已知火箭初始质量，发射架质量，工程船质量，设重力加速度不变且取，忽略水对船的阻力。则。 (1)发射架及火箭移出船舱及竖立火箭过程中图图，发射架及火箭整体重心相对工程船移动距离为，求此过程中工程船移动的距离； (2)火箭发射后，由于消耗了质量为m的燃料，火箭质量不断减少，火箭质量M随时间变化如图4所示，求时间内火箭重力的冲量表达式； (3)火箭发射后，经过时间后到达悬停高度并准备悬停，求此过程火箭消耗的燃料质量已知火箭喷射气体速度相对地面恒定，火箭飞行过程中受到恒定空气阻力，消耗燃料质量不可忽略。 5．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，质量的长木板A静止在光滑水平地面上，木板的左端恰好与圆弧轨道末端等高且相切，在木板A右侧的地面上固定着一个弹性竖直挡板P，木板与弹性挡板P碰撞后立即以碰前的速率反向弹回。质量的滑块B（看作质点）从圆弧轨道顶端由静止滑下，当滑块B和木板A刚好相对静止时，木板A与挡板P发生第一次碰撞，已知滑块B与木板A间的动摩擦因数，滑块B始终不会从木板A上滑落，碰撞时间极短，取重力加速度。求：（结果均可用分数表示） (1)木板A静止时右侧与挡板P之间的距离； (2)木板A至少多长； (3)从木板A开始运动到第2次与挡板P碰撞过程经历的时间。 真题·实战演练 高频考点：力学三大观点的综合应用 1．（2026·浙江·高考真题）如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 (1)若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； (2)若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 2．（2026·甘肃·高考真题）如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 3．（2026·北京·高考真题）中子或暗物质粒子等中性粒子因为不带电，无法直接通过电磁效应探测。 (1)实验上，通常让中性粒子与原子核碰撞，通过原子核获得的动能来探测中性粒子的性质。质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核发生对心碰撞。若碰撞后中性粒子与原子核的速度相同，求原子核动能。 (2)理论上，通过米格达尔效应也可以探测中性粒子。米格达尔效应可近似为：中性粒子与原子核碰撞，系统损失的动能都传递给原子核外电子，成为可探测的电子信号。 a．质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核对心碰撞时发生了米格达尔效应，求电子可获得的最大能量； b．2026年1月，我国科学家团队首次在实验中直接观测到中子与原子核碰撞过程中的米格达尔效应，这一发现为轻暗物质探测突破阈值瓶颈提供了关键支撑。若暗物质粒子的质量（），原子核的质量，暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，原子核可获得的最大动能为，探测器能分辨的最小能量值为，请结合数据分析说明：与通过原子核获得的动能来探测中性粒子相比，米格达尔效应有助于探测质量更小的暗物质粒子。 4．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 5．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17 力学三大观点的综合应用（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 板块/子弹打木块模型 1 题型02 滑块斜(曲)面模型 4 题型03 滑块弹簧模型 4 题型04 人船模型及其变式 11 题型05 动量守恒定律解决多过程问题 16 重难·创新演练 21 真题·实战演练 29 模拟·基础演练 考查重点：板块模型、滑块斜(曲)面模型、滑块弹簧模型、人船模型…… ⏳题型01 板块/子弹打木块模型 1．如图所示，质量的物体，以水平速度滑上静止在光滑水平面上的平板小车，小车质量，物体与小车水平上表面之间的动摩擦因数为0.6，取，设小车足够长。求： (1)在物体相对小车滑动的过程中，小车的加速度； (2)小车和物体的共同速度大小； (3)在物体相对小车滑动的过程中，系统因摩擦产生的热量。 【答案】(1)，方向水平向右 (2) (3) 【详解】（1）物体在小车上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律 解得，方向水平向右 （2） 物体与小车组成的系统动量守恒 解得小车和物体的共同速度 （3）根据能量守恒定律有 解得 2．如图所示，质量、长的木板静止放置于光滑水平地面上，一质量为的物块（可看成质点）以速度从左端冲上木板，物块与木板间的滑动摩擦力大小为。当物块滑至木板最右端时，两者恰好达到共同速度。求： (1)共同速度大小v； (2)摩擦力对物块做的功W； (3)物块与木板摩擦产生的热量Q。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）水平面光滑，物块和木板组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律有 解得 （2）对物块，由动能定理有 解得摩擦力对物块做的功 （3）物块从木板左端滑到右端，相对位移恰好等于木板长度，因此物块与木板摩擦产生的热量 解得 3．如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量为m的小球（大小不计）。今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为，已知质量，重力加速度为g，求： (1)小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？ (2)平板车P的长度为多少？ (3)小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？ 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）设小球摆到最低点时的速度为，根据机械能守恒定律有 解得 小球与物块碰撞过程极短且无机械能损失，发生弹性正碰，由于小球与物块质量均为，碰后两者交换速度，设碰后物块的速度为，可得 物块在平板车上滑动过程中，系统所受外力之和为零，动量守恒，设物块离开时速度为，平板车速度为，取向右为正方向，已知物块离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，即，已知，根据动量守恒定律有 解得和 （2）物块在平板车上滑动过程中，设平板车的长度为，根据能量守恒定律有 解得 （3）物块离开平板车后做平抛运动，平板车做匀速直线运动，设物块下落的时间为，根据平抛运动规律有 解得 在这段时间内，物块落地时与平板车的水平距离为 解得 ⏳题型02 滑块斜(曲)面模型 4．游乐场里有一种简易弹射装置，如图所示。在足够长的光滑水平台面上，轻弹簧左端固定，右端紧靠质量为的小球A，小球A初始处在弹簧原长位置。将质量为、半径为的光滑四分之一圆弧滑道B静止放置于台面，圆弧滑道B的底端与台面平滑相切。工作人员用力向左推动小球A压缩弹簧，使其静止释放。小球A离开弹簧后滑上圆弧滑道B，上升到圆弧滑道B的最高点时，二者恰好相对静止。小球A可视为质点，重力加速度为。求： (1)小球A释放时弹簧所具有的弹性势能； (2)小球A与圆弧滑道B第一次分离时，二者的速度大小； (3)小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时，受到的弹力大小。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）小球A滑上圆弧滑道B，上升到圆弧滑道B的最高点的过程中，由水平方向上动量守恒 由机械能守恒 解得， 小球A释放后弹簧所具有的弹性势能全部转化为小球A的动能可得 （2）小球A滑上圆弧滑道B，到小球A与圆弧滑道B第一次分离的过程中，由水平方向上动量守恒 由机械能守恒 解得， 速度大小， （3）小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时，相对滑道B的速度大小 小球A第一次返回到圆弧滑道B底端时受力分析，小球A受到的弹力和重力的合力充当向心力 解得小球A受到的弹力大小 5．如图所示，四分之一圆弧体固定在足够长的平板车上，圆弧面AB的半径为R，圆弧面最低点B切线水平，平板车静止在光滑的水平面上，先将平板车锁定，将一个质量为 m 的小球从A点由静止释放，小球落在平板车上的位置离B点的水平距离为2R；解除平板车锁定，平板车开始仍处于静止，再将小球从A点由静止释放，小球落到平板车上的位置离B点的水平距离为R，重力加速度为g，不计小球的大小，求： (1)圆弧体最低点B离小车表面的高度； (2)圆弧体与平板小车的总质量； (3)解除小车的锁定后，小球由静止释放沿圆弧面运动到与O点的连线与竖直方向的夹角为60°时，圆弧体的速度大小。 【答案】(1)R (2)4m (3) 【详解】（1）圆弧体固定，设小球运动到B时速度大小为，根据机械能守恒定律 解得 设B点离小车上表面高度为h，则 根据题意水平方向 解得 （2）设圆弧体和小车的总质量为M，设小球滑离圆弧体时的速度大小为，圆弧体的速度大小为，根据水平方向动量守恒 根据机械能守恒 根据题意水平方向 解得 （3）解除小车的锁定后，小球由静止释放沿圆弧面运动到与O点的连线与竖直方向的夹角为60°时，设圆弧体的速度大小为，小球的速度沿水平方向的分速度大小为，沿竖直方向的分速度大小为，根据题意有 根据机械能守恒 此时速度关系 解得 6．如图所示，光滑的水平面上停放有一质量M=9kg的小车，小车的AB段水平，长s=5m，BC段为半径R=1m的四分之一圆弧轨道，AB段与BC段在B点相切且连接在一起。一质量m=1kg的小滑块（视为质点）在小车的左端A受到I=10N·s的水平向右的瞬时冲量由静止开始运动，并恰好能运动到圆弧轨道的最高点C，然后又恰好能返回到小车的左端A。已知AB段与BC段均由特殊材料制成，滑块从A到C的运动过程中，在AB段不受摩擦力作用，在BC段受到摩擦力作用；滑块从C到A的运动过程中，在BC段不受摩擦力作用，在AB段受到摩擦力作用。重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。求： (1)滑块从A滑到B点所需要的时间t； (2)滑块在圆弧轨道中运动时系统损失的机械能； (3)滑块从B运动到A的过程中，与AB段间的动摩擦因数μ。 【答案】(1)0.5s (2)35J (3) 【详解】（1）滑块从A到B的过程中不受摩擦力作用，所以该过程小车静止不动，滑块刚滑上BC段时小车的速度为0，由动量定理，滑块的速度满足 又因为 联立解得 ， （2）滑块由B到C的运动过程中系统水平方向动量守恒，则有 又由功能关系可知 解得 即滑块在圆弧轨道中运动时系统损失的机械能为35J。 （3）滑块从C到A的运动过程中，系统水平方向动量守恒，则有滑块恰好返回到小车的A端时 可得 又由功能关系可知 又因 解得 ⏳题型03 滑块弹簧模型 7．如图所示，一轻质弹簧的一端连接在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该系统静置于光滑的水平地面上，现有一质量mA=1kg的滑块A从光滑曲面上离地面h=0.8m处由静止开始滑下，光滑曲面与水平地面相切，滑块A与B发生正碰并粘在一起，并压缩弹簧推动滑块C向前运动，经过一段时间，滑块C脱离弹簧。已知滑块B的质量mB=1kg、滑块C的质量mC=2kg，重力加速度大小取g=10m/s2，求： (1)滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度大小； (2)弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能； (3)滑块A与滑块B碰撞结束后到滑块C达到最大速度的过程中，弹簧对滑块做的功。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块A从光滑曲面上由静止下滑的过程，其机械能守恒，设其滑到曲面底端时的速度为，由机械能守恒定律得 滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为，取向右为正方向，由动量守恒定律得 联立解得 （2）滑块A、B、C速度相等（设速度为）时，被压缩的弹簧弹性势能最大，取向右为正方向，由动量守恒定律得 解得，方向水平向右 弹簧被压缩的过程中，系统机械能守恒，则有 解得弹簧被压缩时所具有的最大弹性势能 （3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，此时滑块C速度达到最大，不再改变， 设此时滑块A、B的速度为，滑块C的速度为，取向右为正方向，由动量守恒定律得 由机械能守恒定律得 联立解得， 故滑块C能获得的最终速度大小为 则由动能定理可知，该过程中弹簧对滑块C做的功为 8．如图，竖直光滑的圆弧轨道与足够长的光滑水平面相切于Q点，物块B与C用轻质弹簧拴接，弹簧处于原长，整体静置于水平面上，将物块A由圆弧顶端静止释放，物块A滑下后与物块B发生弹性碰撞，碰撞时间极短，碰后物块B挤压弹簧推动物块C运动。已知圆弧半径，，，g取，物块视为质点。求： (1)物块A滑至Q点时对圆弧轨道的压力大小； (2)物块A与物块B碰后瞬间B的速度大小； (3)物块B推动物块C运动过程中弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2)4m/s (3)9.6J 【详解】（1）物块A滑至Q点过程，根据机械能守恒定律有 解得 根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知，物块对圆弧轨道的压力为60N。 （2）A与B发生弹性碰撞，则根据动量守恒定律 根据能量守恒定律 解得， （3）弹簧压缩至最短时，则对B、C构成的整体，根据动量守恒定律有 对B、C与弹簧构成的整体，根据机械能守恒定律有 解得 9．如图所示，在光滑水平面上固定两个柱形光滑轨道，轨道上分别约束着只能沿轨道方向运动的两个小球B和C，质量均为。小球B和C通过弹性限度足够大的相同轻质弹簧与质量为的小球A相连。初始时，两弹簧均处于原长。现有一质量为的小球D以速度沿轨道方向与小球A发生对心弹性碰撞，碰撞时间极短，不计空气阻力。 (1)求小球D与A碰撞后瞬间小球A的速度大小； (2)若发生碰撞后小球D不再与A碰撞，求每根弹簧所具有的最大弹性势能； (3)要使弹簧第一次恢复原长时，小球D与A恰好再次发生碰撞，求的值。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，小球D与小球A发生弹性正碰，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 联立解得， （2）根据题意可知，小球A、B、C共速时，弹簧的形变量最大，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有 由能量守恒定律有 解得 （3）根据题意，设小球D与小球A发生弹性正碰后到弹簧再次恢复原长的时间为，由动量守恒定律有 两边同时乘以并求和可得 要使弹簧恢复原长时，小球D与A能再次发生碰撞，则有 整理可得 解得 即 ⏳题型04 人船模型及其变式 10．如图所示，质量为 的木块B在光滑水平面上，木块B上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L=2m的细线，细线另一端系一质量为 的球A；小物块a、b用轻弹簧连接置于光滑水平面上，b被锁定。现将A球拉起使细线水平伸直，由静止释放A球，并在最低点时细线立即断开，A球水平抛出恰好击中a，与a粘在一起且不弹起。当弹簧拉力达到F=15N时，b解除锁定开始运动。已知a的质量 b的质量 重力加速度大小g取 弹簧的劲度系数k=50N/m，整个过程弹簧均在弹性限度内，弹性势能表达式 （x为弹簧的形变量），所有过程不计空气阻力，轻杆始终保持竖直。求： (1)A球释放下落过程中，木块B 水平向左还是水平向右运动？ (2)A球在最低点水平抛出时，A球的速度大小（相对于地面）；细线断开前瞬间，细线拉力大小T。 (3)弹性势能最大时，b的速度大小vb及弹性势能的最大值 【答案】(1)水平向右运动 (2)， (3)；2.5J 【详解】（1）A球释放下落过程中，A、B组成的系统水平方向动量守恒，则木块B水平向右运动。 （2）根据水平方向动量守恒有 根据能量守恒定律有 解得， 根据牛顿第二定律有 解得 （3）A球水平抛出恰好击中a，与a粘在一起且不弹起，根据动量守恒定律有 解得 当弹簧拉力达到F=15N时，伸长量为 根据能量守恒定律有 解得 A球与a，b组成的系统动量守恒，共速时，弹性势能最大，有 解得 该过程弹簧的弹性势能为 解得 弹簧的最大弹性势能为 11．如图所示，一玩具车静止在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑管道，三段管道平滑连接。第一段AB为倾斜直管道，其水平投影QB的长度为R，倾角∠ABQ=37°。第二段BC为水平直管道，长度也为R。第三段CD为四分之一圆弧管道，圆心为O，圆弧半径OC的长度也为R。将一个质量为m、半径略小于管道内径的光滑小球，从管道A点由静止释放，已知玩具车的质量M=9m，管道内径远小于R，重力加速度的值为g，。 (1)求小球从D点滑离玩具车时，小球的速度大小以及玩具车的位移大小； (2)当小球滑到圆弧管道的P点处时，求此时小球和玩具车的速度大小。 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）小球从D点滑离玩具车时，水平方向一定与玩具车共速，又因为系统水平方向动量守恒且为0，故小球在D点时，小球速度竖直向下，玩具车速度为0，由系统机械能守恒 可得 由系统水平方向动量守恒 则有 可得 由几何关系 联立得 （2）设小球滑到圆弧管道的P点处时，小球和玩具车的速度大小分别为和，考虑到 作出矢量关系图。 由系统水平方向动量守恒 由系统机械能守恒 速度有 联立得， 12．如图所示，质量为的四分之一光滑圆弧体静止在光滑水平面上，圆弧面的半径为，圆弧面的最低点刚好与水平面相切，在圆弧体右侧水平面上固定一个竖直挡板，将质量为的小物块在圆弧面的最高点由静止释放，物块与挡板碰撞过程没有能量损失，重力加速度取，物块的大小不计，求： (1)物块第一次滑离圆弧体时，物块的速度大小； (2)物块第一次滑离圆弧体时，圆弧体向左运动的距离； (3)圆弧体最终的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块第一次滑离圆弧体时物块的速度大小为、圆弧体的速度大小为，水平方向动量守恒有 根据机械能守恒有 解得， （2）水平方向动量守恒有 两边同乘以运动时间有 即 又有 解得物块第一次滑离圆弧体时，圆弧体向左运动的距离 （3）物块第一次与挡板碰撞后，物块与圆弧体同向运动，设物块第一次冲上圆弧体后到两者水平方向共速，物块又落回圆弧体，然后从圆弧体右侧第二次离开，设此时物块的速度大小为，圆弧体的速度大小为，根据动量守恒有   根据机械能守恒有   解得，   同理可求得，第二次冲上圆弧体后第三次从圆弧体右侧滑离时物块的速度大小和圆弧体的速度大小，根据动量守恒有   根据机械能守恒有   解得，   由于，因此物块不会第三次冲上圆弧体，则圆弧体最终的速度大小为。 ⏳题型05 动量守恒定律解决多过程问题 13．如图小车C上的ab为四分之一的圆弧轨道，O为圆弧的圆心，半径Oa水平，半径Ob竖直，小车C静止在水平面上。B为平板小车，小车上表面ef水平且与b点等高。A为放在小车B上的小滑块。A、B、C质量均为m，所有接触面均光滑。初始时，小车B与A一起向左以速度匀速运动，某时刻B与C发生碰撞并锁定成一个整体。已知重力加速度为g，求： (1)碰撞后A能上升的最大高度h； (2)碰撞后C的最大速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当B、C发生完全非弹性碰撞，B、C动量守恒得 当A与B、C速度相同时，此时A到达最高点，A、B、C水平方向由动量守恒 从碰后到A到达最高点，A、B、C由机械能守恒 解得 （2）当A返回b点时，C的速度最大，从碰后到此时A、B、C水平方向由动量守恒 从碰后到此时A、B、C由机械能守恒 解得 14．如图，水平地面上固定一倾角的斜面，斜面底端有一挡板N，在距斜面底端的c点设置一机关，当有物块穿过c点后会立即弹出薄挡板M阻止物块再穿过。将质量为的光滑物块P和质量为的物块Q同时从斜面上的a、b两点由静止释放。ab与bc距离均为L，物块Q与斜面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块间及物块与挡板间的碰撞均为弹性碰撞，两物块均视为质点，重力加速度大小为g。 (1)P、Q第一次碰前瞬间P的速度大小； (2)若，两物块是否会发生第二次碰撞。如果会，求前两次碰撞所间隔的时间；如果不会，请说明理由； (3)若，要使Q最终停在c点，求的最大值。 【答案】(1) (2)会， (3) 【详解】（1）因 即 则物块Q释放后保持静止，物块P从a点匀加速至b点的过程中，由牛顿第二定律和运动学公式得 又 得 （2）物块P与物块Q第一次发生弹性碰撞后，设物块P、Q的速度大小分别为、： 由动量守恒得 由机械能守恒得 解得， 当时，， 物块Q碰后将做匀减速直线运动，假设物块Q匀减速至停下前两物块未碰撞，设该过程物块的加速度大小为，运动时间为，位移大小为，由牛顿第二定律和运动学公式得 又， 得， 物块P撞后将做初速度为0的匀加速直线运动，在时间内位移大小为，由运动学公式，解得，即物块Q恰好运动至c点速度减为0，机关尚未触发，此时物块P恰好也运动至c点，故两物块会发生第二次弹性碰撞，两次碰撞所间隔的时间为 （3）当时，第一次碰撞后物块Q先经过c点，触发机关，物块P不会与物块Q发生第二次碰撞，假设物块Q与挡板N发生了n (n=1,2,3...)次碰撞后最终停在c点，物块Q从第一次碰撞后至最终停止运动的过程中，由动能定理可得 得 又 故，此时最大， 15．如图所示，在足够长的光滑水平面上有两个小物块A、B和凹槽C。物块A的质量为m，物块B的质量为3m，凹槽C的质量为3m，A、B相距为l，凹槽C的左端与B相距为3l，凹槽左、右槽壁的距离为3l且槽壁的厚度忽略不计，凹槽C内放一质量为6m的小物块D。物块D与左边槽壁的距离为l，与凹槽之间的动摩擦因数。开始时物块、凹槽均静止，现给物块A施加水平向右的恒力F，物块A向右做匀加速运动，一段时间后与B发生弹性碰撞。当A与B发生第二次弹性碰撞时立刻撤去恒力F。B与凹槽C碰撞立即粘在一起运动。已知，，，取重力加速度，物块A、B、D均可视为质点，物块D与凹槽壁的碰撞没有能量损失，且所有碰撞时间均忽略不计。求： (1)小物块A和B第一次碰撞后B的速度大小； (2)物块D与凹槽相对静止时，物块D距凹槽左壁的距离； (3)从物块D开始运动到物块D与凹槽相对静止时，物块D运动的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设小物块A和B第一次碰撞前，小物块A的速度为，由动能定理有 解得 当与发生第一次弹性碰撞后速度分别为，规定方向为正方向，根据动量守恒定律和能量守恒定律， 解得， （2）当与发生第一次弹性碰撞后先向左做匀减速，再向右匀加速运动，向右匀速运动。假设还没运动到凹槽所在处，追上发生第二次弹性碰撞，追上所经历的时间为，位移相等，对A有 因为 对B有 解得，，假设成立，与发生第二次弹性碰撞前速度分别为，则， 当与发生第二次弹性碰撞后速度分别为，根据动量守恒定律和能量守恒定律，． 解得， 当与发生第二次弹性碰撞后的速度为零同时撤去外力，所以静止，向右匀速运动，与凹槽碰撞立即粘在一起运动，速度为，由于之间有摩擦，物块开始运动，随后物块与凹槽左、右边槽壁多次发生弹性碰撞，最终物块与凹槽相对静止，一起匀速运动，速度为。根据动量守恒定律和能量守恒定律，， 解得 由分析可知物块D与凹槽相对静止时，物块D停在凹槽右壁处，所以距凹槽左壁的距离为。 （3）设凹槽与物块每次碰前的速度分别为，碰后的速度分别为，根据动量守恒定律和能量守恒定律， 解得 即每碰撞一次和凹槽与物块发生一次速度交换，两次碰撞之间，和凹槽与物块加速、减速的加速度大小相等，做出和凹槽与物块相互作用过程中的图像，图像中实线为和凹槽的图线，虚线为物块的图线，如图 由图可知，和凹槽与物块相互作用前的速度为，最后的共同速度为，运动时间可按和凹槽一直减速计算 因为 解得 设和凹槽与物块D速度分别为，根据动量守恒定律得 即(的运动方向相同) 结合上式可得两物体位移关系为 因为两者一直同方向运动，物块开始距凹槽左壁，相对静止时物块在凹槽的右壁，所以两物体的位移关系为 解得 重难·创新演练 设题创新:弹性碰撞结合传送带和圆周运动(T1); 爆炸结合功能关系 (T3);板块问题结合多次碰撞(T4); 1．如图，足够长的水平传送带以的速度沿顺时针方向转动，且传送带与长为的水平面相切于点，光滑半圆轨道与水平面相切于点，半圆轨道的半径可以改变，各部分轨道间平滑连接。可视为质点的两小物块质量，与传送带的动摩擦因素，与水平面的动摩擦因素为，现物块静止于点，现给物块一个向左的初速度，物块经过一段时间后与物块在点发生弹性碰撞后立即将物块固定，忽略空气阻力，已知重力加速度。求： (1)物块从滑上传送带到离开传送带经过的时间； (2)物块、碰撞后物块的速度大小； (3)判断，通过改变半圆轨道的半径是否可以使物块从点飞出后落到水平传送带上。 【答案】(1) (2) (3)不能 【详解】（1）已知条件梳理，传送带速度顺时针，，，P初速度向左。 阶段1：物块P向左减速到0，摩擦力向右，加速度大小： 向左减速时间： 向左位移： 阶段2：向右加速到传送带速度 加速度仍为，加速到8m/s的时间： 向右加速位移： 说明加速到8m/s时还未回到C点，之后随传送带匀速向右。 阶段3：匀速向右到C点 剩余向右位移： 匀速时间： 总时间 （2）物块P离开传送带（到达C）速度为。P从C到D，摩擦力减速，由动能定理： 约去代入数据求得： P在D点与Q发生弹性正碰，有， 解得： 即碰撞后Q速度大小为。 （3）D到E光滑轨道，机械能守恒 平抛运动竖直方向 水平方向 当时，射程最大为 由于，说明Q从E平抛后，落不到传送带上。 2．如图所示，一上表面光滑的长木板，质量为0.01kg、长为，静止在光滑水平面上，其左侧固定一劲度系数为的水平轻质弹簧。弹簧原长为。长木板右侧紧贴着与木板等高的固定光滑圆弧末端，并用一根不可伸长的轻质细绳连接于圆弧底部竖直墙上，圆弧的圆心角，半径。现使一个质量为0.01kg的小物块P从圆弧右侧平台A点水平抛出，恰好从B点以2m/s的速度无碰撞地进入圆弧轨道，经圆弧末端C点滑上长木板。当弹簧被压缩最短时，细绳恰好被拉断。已知弹簧弹性势能的表达式，其中k为劲度系数，x为弹簧的压缩量。小物块P可视为质点，不计空气阻力，，，不计细绳的能量损失，求： (1)小物块P从A到B的时间； (2)细绳所能承受的最大拉力的大小； (3)小物块P滑离木板时木板运动位移的大小； (4)若P的质量为，仍以原来的初速度从圆弧右侧平台A点水平抛出，求弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）物块在B点无碰撞进入圆弧，说明速度方向沿B点切线方向，与水平方向夹角为。将B点速度分解为水平分量 竖直分量 平抛运动竖直方向为自由落体运动，由 解得小物块P从A到B的时间 （2）从B到C，圆弧轨道光滑，由机械能守恒得 解得物块到达C点速度 弹簧被压缩最短时，物块速度为0，此过程长木板被细绳固定，物块动能全部转化为弹簧弹性势能 解得弹簧压缩量 当弹簧被压缩最短时，细绳恰好被拉断。细绳所能承受的最大拉力的大小等于此时弹簧弹力的大小 （3）细绳断后，弹簧弹开过程中水平面光滑，物块和长木板组成的系统，根据动量守恒有 根据人船模型可得 几何关系有 解得小物块P滑离木板时木板运动位移的大小 （4）若P的质量为，仍以原来的初速度从圆弧右侧平台A点水平抛出，根据上述分析可得到达的速度仍为，滑块压缩弹簧至绳断时弹簧压缩量仍为，根据机械能守恒得 解得绳断时小物块的速度大小为 此后物块和长木板组成的系统，根据动量守恒有 解得物块和长木板共速时速度大小为 根据机械能守恒有 解得弹簧的最大弹性势能 3．如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R=1.4m。平台上静止着两个滑块A、B，mA=0.1kg，mB=0.7kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带挡板的小车，静止在光滑的水平地面。小车质量为M=0.3kg，车面与平台的台面等高，车面左侧粗糙部分长度为L=0.1m，动摩擦因数为μ=0.1，右侧拴接一轻质弹簧，弹簧自然长度所在范围内车面光滑。点燃炸药后，滑块A刚进入与圆轨道相切的C点时，对轨道的压力为，滑块B冲上小车。两滑块都可以看作质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，且爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且重力加速度g=10m/s2.求： (1)爆炸后滑块A在C点时的速度及爆炸后A与B获得的总动能； (2)整个过程中弹簧的最大弹性势能是多少？ (3)最终滑块B停在离小车左端多远的位置？ 【答案】(1)7m/s，2.8J (2)0.035J (3)0.05m 【详解】（1）由牛顿第三定律知滑块A在C点所受的支持力大小为NA=F压=4.5N 根据牛顿第二定律有 解得 设爆炸后滑块A获得速度大小为vA，而A运动到C点是匀速直线运动，有 在爆炸过程中，滑块A、B组成的系统动量守恒，设滑块B获得的速度大小为vB，则： 由动量守恒有 解得 所以爆炸后A与B获得的总动能为 （2）当滑块B将弹簧压缩至最短时，滑块B和小车达到共同速度v共 ，且此过程动量守恒，有 解得 在滑块B从滑上小车到将弹簧压缩至最短的过程，整个系统根据功能关系可得 解得弹簧的最大弹性势能为 （3）最终滑块B相对小车静止，且共同速度仍为，设最终B停在离小车左端的距离为x，整个系统根据功能关系可得 解得 4．如图所示是某小型可回收火箭的某次海上发射测试示意图（图1图3，运载火箭的工程船漂浮在平静的海面上，将发射架和火箭缓慢移出船舱后竖直火箭，随后发射火箭。已知火箭初始质量，发射架质量，工程船质量，设重力加速度不变且取，忽略水对船的阻力。则。 (1)发射架及火箭移出船舱及竖立火箭过程中图图，发射架及火箭整体重心相对工程船移动距离为，求此过程中工程船移动的距离； (2)火箭发射后，由于消耗了质量为m的燃料，火箭质量不断减少，火箭质量M随时间变化如图4所示，求时间内火箭重力的冲量表达式； (3)火箭发射后，经过时间后到达悬停高度并准备悬停，求此过程火箭消耗的燃料质量已知火箭喷射气体速度相对地面恒定，火箭飞行过程中受到恒定空气阻力，消耗燃料质量不可忽略。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设工程船移动的位移为x，则火箭和发射架移动的位移为，则在此过程中，根据动量守恒有 其中， 联立解得 （2）如图4所示，火箭（不含已喷出的气体质量）重力的冲量为 （3）在时间内，对整个过程喷出的气体，根据动量定理有 对整个过程喷完气体后的火箭，根据动量定理有 联立以上两式并将问结果代入解得 5．如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定，质量的长木板A静止在光滑水平地面上，木板的左端恰好与圆弧轨道末端等高且相切，在木板A右侧的地面上固定着一个弹性竖直挡板P，木板与弹性挡板P碰撞后立即以碰前的速率反向弹回。质量的滑块B（看作质点）从圆弧轨道顶端由静止滑下，当滑块B和木板A刚好相对静止时，木板A与挡板P发生第一次碰撞，已知滑块B与木板A间的动摩擦因数，滑块B始终不会从木板A上滑落，碰撞时间极短，取重力加速度。求：（结果均可用分数表示） (1)木板A静止时右侧与挡板P之间的距离； (2)木板A至少多长； (3)从木板A开始运动到第2次与挡板P碰撞过程经历的时间。 【答案】(1)0.8m (2)3.6m (3) 【详解】（1）滑块B从光滑圆弧滑下时，由机械能守恒定律得： 从滑块B刚滑上木板A，到两者刚好相对静止过程中，AB系统满足动量守恒定律，则 该过程对木板A由动能定理得 联立方程解得 即木板A静止时右侧与挡板P之间的距离为0.8m。 （2）A与P碰撞后，A的速度等大反向，此后AB系统满足动量守恒定律和能量守恒定律。因为所以AB系统总动量方向向右，因此碰撞后B向右减速运动，A先向左减速运动再反向加速，最后达到共速，与弹性挡板P碰撞。后续重复上述过程，由于滑块B不会从长木板A上滑落，最终AB系统静止。 整个过程中系统能量守恒 解得 即木板A最小长度为3.6m （3）从滑块B刚滑上木板A，到两者刚好第一次相对静止过程中，对A由动量定理得 解得 从A与P碰撞后，到AB第二次达到共速过程中AB系统动量守恒，则 解得 A与P碰撞后，向左减速到速度减为0过程中，A的加速度 运动时间 位移 此后A反向加速到，此过程中运动时间 位移 共速后AB一起向右匀速运动直到A与P第二次碰撞，此过程运动时间 即从木板A开始运动到第2次与挡板P碰撞过程经历的时间 真题·实战演练 高频考点：力学三大观点的综合应用 1．（2026·浙江·高考真题）如图所示，由传送带AB、直轨道BC、半圆弧轨道CDE、及直轨道EF、FG平滑连接而成的U型水平装置，除传送带AB外，其余轨道均光滑。G点为轻弹簧的固定端，与自由端连接的质量为5m的物块b，静止处于平衡位置F点。现有质量为m的物块a，在A点以水平向右的初速度滑上传送带。已知，轨道BCDEF的总长度，其中半圆弧轨道半径，物块a与传送带间的动摩擦因数，振子周期，，，物块a和b可视为质点，它们之间的碰撞为弹性碰撞。 (1)若传送带保持静止，求 ①物块a第一次经过B点时的速度大小； ②物块a第一次经过D点时轨道侧壁对其弹力的大小； ③第一次碰撞后弹簧的最大势能； (2)若传送带以速度从A向B传动，物块a重新从A点以速度出发，物块b仍静止在F点，通过计算判断a与b发生第二次碰撞时弹簧处于伸长还是压缩状态，以及b的运动方向。 【答案】(1)① 3m/s；②3N；③0.25J (2)弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 【详解】（1）① 传送带静止时，物块a在AB段受滑动摩擦力做匀减速运动，由动能定理： 代入、、，解得： ② a从B到D轨道光滑，动能不变，因此 侧壁弹力提供圆周运动向心力： 解得： ③ a从B到F轨道光滑，速度保持，即碰撞前a的速度 a、b发生弹性碰撞： 由动量守恒： 由动能守恒： 联立解得碰撞后速度：， 之后b压缩弹簧，动能全部转化为弹簧最大势能： 代入数值解得： （2）a在传送带上做匀减速运动，减速到的位移为： 即a到达B点时速度恰好为，后续到F点的过程与（1）完全相同，第一次碰撞后， 碰撞后两者的运动时间分析：物块a以向右运动，从F返回B的路程为，耗时： a经过B点后滑上传送带，传送带对a的滑动摩擦力使其加速度 a返回B点的速度为，因此a再次回到F点的总时间为： 物块b做简谐运动，周期，从平衡位置F出发，经过 处于左侧最大位移处，此时弹簧处于压缩状态，b的运动方向为方向。 2．（2026·甘肃·高考真题）如图，水平地面点左侧光滑，右侧部分粗糙。质量为、右侧为光滑圆弧的大物块静置在地面光滑部分，且圆弧底端与地面相切于点。质量为的小物块从圆弧顶端由静止释放，并沿圆弧下滑，在点与墙壁发生弹性碰撞，返回至点时恰好与大物块速度相同。已知，，圆弧半径，、间距。重力加速度取，小物块视为质点。求： (1)两物块分离前的瞬间，小物块和大物块各自速度的大小。 (2)两物块分离前的瞬间，小物块受到支持力的大小。 (3)小物块与粗糙地面之间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设小物块和大物块各自速度的大小分别为和，水平向右为正方向，由动量守恒定律有 由机械能守恒定律有 代入数据解得， （2）两物块分离前的瞬间，由牛顿第二定律有 代入数据解得 （3）根据题意可知，小物块在点与墙壁发生弹性碰撞，速度反向，大小不变，大物块分离后向左做匀速直线运动，则从点到返回点过程中，由动能定理有 代入数据解得 3．（2026·北京·高考真题）中子或暗物质粒子等中性粒子因为不带电，无法直接通过电磁效应探测。 (1)实验上，通常让中性粒子与原子核碰撞，通过原子核获得的动能来探测中性粒子的性质。质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核发生对心碰撞。若碰撞后中性粒子与原子核的速度相同，求原子核动能。 (2)理论上，通过米格达尔效应也可以探测中性粒子。米格达尔效应可近似为：中性粒子与原子核碰撞，系统损失的动能都传递给原子核外电子，成为可探测的电子信号。 a．质量为、速度为的中性粒子与质量为的静止原子核对心碰撞时发生了米格达尔效应，求电子可获得的最大能量； b．2026年1月，我国科学家团队首次在实验中直接观测到中子与原子核碰撞过程中的米格达尔效应，这一发现为轻暗物质探测突破阈值瓶颈提供了关键支撑。若暗物质粒子的质量（），原子核的质量，暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，原子核可获得的最大动能为，探测器能分辨的最小能量值为，请结合数据分析说明：与通过原子核获得的动能来探测中性粒子相比，米格达尔效应有助于探测质量更小的暗物质粒子。 【答案】(1) (2)a ． b ．原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：，可得①由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量②联立①②可得该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 【详解】（1）碰撞后两者速度相同，系统动量守恒： 解得共同速度 原子核动能： （2）a ． 中性粒子和原子核碰撞时，系统损失的动能全部转移给电子，因此电子获得的能量等于碰撞过程的动能损失。 对心碰撞中完全非弹性碰撞的动能损失最大，对应电子获得最大能量： 初始总动能为 完全非弹性碰撞后总动能为 因此： b ．原子核可获得的最大动能为，远小于探测器最小分辨能量，无法通过原子核动能直接探测。 暗物质粒子与原子核的各类碰撞中，弹性碰撞时，原子核获得的动能最大，根据动量守恒和能量守恒有：， 可得① 由a分析可知米格达尔效应中电子可获得的最大能量② 联立①②可得 该值大于的探测阈值，可以被探测器捕捉。 说明对于质量更小的暗物质粒子，直接碰撞转移给原子核的动能远低于探测阈值无法被识别，而米格达尔效应能将碰撞损失的动能集中转移给电子，使可探测的信号能量超过阈值，因此可以探测到质量更小的暗物质粒子。 4．（2026·广东·高考真题）如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为，，，。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求： (1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能； (2)机器人外壳上升的最大高度 ； (3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有 解得 摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有 解得 机器人起跳时的动能 （2）根据速度位移关系 可得机器人外壳上升的最大高度 （3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失 解得 5．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图，光滑水平面上一质量的木板，其右端通过轻弹簧连接质量的物块，此时弹簧伸长量，物块和木板均静止。质量的小球（可视为质点）通过长的轻绳悬于点。小球从绳与竖直方向成处由静止释放，摆至最低点时与木板右端发生弹性碰撞，时间极短。取重力加速度。 (1)求碰撞后瞬间木板的速度大小。 (2)弹簧的压缩量第一次为时，物块速度大小为，方向向左。求木板与物块间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）C下摆过程，由机械能守恒定律有 解得 C与A碰撞，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 联立解得碰撞后瞬间木板的速度大小 （2）A、C碰后，当弹簧的压缩量第一次为时，以向左为正方向，由动量守恒定律有 解得 由题意可知弹簧的弹性势能不变，由能量守恒定律有 解得 20 / 36 学科网（北京）股份有限公司 $