2027届江苏高三物理一轮复习-力学实际模型习题

力学实际模型 1、如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图乙为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m=2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且并绳的质量忽略不计，t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10m/s2，则（　　） A. 水斗速度随时间变化规律为（所涉及物理量均用国际单位制） B. 井绳拉力大小恒定，其值为25N C. 0~10s内水斗上升的高度为4m D. 0~10s内井绳拉力所做的功为255J 【答案】D【详解】A．由丙图知 水斗速度随时间变化规律为（所涉及物理量均用国际单位制） A错误； B．水斗匀加速上升时的加速度 根据牛顿第二定律 解得井绳拉力大小 B错误； C．0~10s内水斗上升的高度为 C错误； D．0~10s内井绳拉力所做的功为 D正确。 故选D。 2、如图所示，倾角为θ的光滑斜面体A放在光滑的水平面上，已知A的质量为2m，高为h，质量为m的细长直杆B，受固定的光滑套管C约束，只能在竖直方向上自由运动。初始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，此时B杆下端正好压在A的顶端。现撤去推力F，A、B便开始运动。重力加速度为g，则（　　） A. 推力的大小为 B. 运动过程中，A对B不做功 C. A、B组成的系统，水平方向上动量守恒 D. 当杆的下端刚滑到斜面底端时，斜面体的速度大小 【答案】D【详解】A．静止时A对B只有垂直斜面向上的支持力，C对B有水平向右的作用力，对B受力分析，如图1所示 由平衡条件可知，竖直方向上有 可得 由牛顿第三定律可知，静止时B对A只有垂直斜面向下的压力，大小为 对A受力分析，如图2示，由平衡条件，水平方向上有 故A错误； B．斜面体对直杆的作用力垂直斜面向上，而直杆的位移方向为竖直向下，所以斜面体对直杆的作用力做负功，故B错误； C．由于运动过程中直杆B受到光滑套管C的水平作用力，所以杆和斜面体组成的系统水平方向上动量不守恒，故C错误； D．当在很短时间内光滑直杆下落高度，由几何知识可知，斜面体向右发生的位移大小为，所以光滑直杆与斜面体的速度大小之比为始终为，当杆滑到斜面底端时，设杆的速度大小为，斜面体的速度大小为，由系统机械能守恒有 由速度关系 解得 故D正确。 故选D。 3、由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ） A. P点的加速度小于Q点的加速度 B. P点的加速度方向不变 C. Q点在竖直方向做匀速运动 D. Q点在水平方向做变速运动 【答案】D【详解】A．由图可知 杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，加速度大小不变，因Q点相对于P点的位置不变，则Q点绕另一个等大圆的圆心做匀速圆周运动，加速度大小不变，即P点的加速度等于Q点的加速度，故A 错误；B．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，P点的加速度方向时刻指向O点，选项B错误； C．Q点在竖直方向的运动与P点相同，相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为y = lOPsin( + ωt) 则可看出Q点在竖直方向不是匀速运动，选项C错误； D．Q点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为x = lOPcos( + ωt) + lPQ 则可看出Q点在水平方向做变速运动，选项D正确。 故选D。 4、如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴OA绕O点沿逆时针方向匀速转动，转速为n，曲轴与连杆AB连接在A点，连杆与活塞连接在B点，。此时，连杆AB与OB的夹角为，则（　　） A. 图示时刻活塞的速度大小为 B. 图示时刻活塞的速度大小为 C. 曲轴和活塞运动周期不相等 D. 从图示时刻至活塞到最高点，活塞一直处于超重状态 【答案】A【详解】AB．根据圆周运动规律可得点的线速度大小为 设图示时刻活塞的速度大小为，则根据运动的合成与分解可知 解得 故A正确，B错误； C．曲轴和活塞用连杆连接，运动周期相等，C错误； D．设，活塞的速度大小为，则 解得 从图示时刻至活塞到最高点，不变，一直减小，一直增大，所以一直减小，活塞一直处于失重状态，D错误。 故选A。 5、为了筛选大小大致相同的脐橙，设计如图所示的橙子简易筛选装置。两根直杆处于同一倾斜平面内，上端间距小下端间距大，橙子沿两杆向下运动，大、中、小橙离开杆后，落入不同区域的接收桶中，脐橙可视为球体，不计阻力，则（　　） A. 离开杆后，橙子在空中做一小段自由落体运动 B. 离开杆后，大橙速度变化比小橙的快 C. 前后两橙子沿杆运动过程中间距逐渐增大 D. 大果在沿杆向下运动过程中弹力对其不做功 【答案】C【详解】A．离开杆后，橙子速度不为0，故不做自由落体运动，故A错误； B．离开杆后，橙子的加速度均为重力加速度g，由于加速度 可知大橙速度变化与小橙速度变化一样快，故B错误； C．设杆倾斜角度为θ，动摩擦因数为μ，橙子质量为m，则由牛顿第二定律可知，橙子加速度 可知在同一根的橙子加速度都相同，从第一个橙子释放开始计时，则由匀变速直线运动位移公式可知，其位移 经过t0时间，释放第二个橙子，故其位移 故前后两橙子沿杆运动过程中间距 联立以上解得 故前后两橙子沿杆运动过程中间距随时间而逐渐增大，故C正确； D．分析可知，虽然两杆的弹力方向与杆垂直，但分析可知任意一个弹力与两杆平面并不垂直，即位移方向与弹力方向不垂直，故其弹力做功不为0，故D错误。 故选C。 6、现代科学发展揭示了无序性也是世界构成的一个本质要素．意大利物理学家乔治·帕里西发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性，荣获了诺贝尔物理学奖。如图所示是力学中的一个无序系统模型，质量均为1kg的小球M、N用两根长度均为的轻质细杆a、b连接，细杆a的一端可绕固定点O自由转动，细杆b可绕小球M自由转动．开始时两球与O点在同一高度，静止释放两球，并开始计时，两球在竖直面内做无序运动；t＝2s时，细杆a与竖直方向的夹角为，小球N恰好到达与O点等高处且速度方向水平向右。重力加速度，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. t＝2s时，两小球速度大小相等 B. t＝2s时，N球的速度大小为1.5m/s C. 此运动过程中，细杆b对N球的冲量大小约为 D. 此运动过程中，a、b两杆对M球做功之和为1.125J 【答案】B【详解】A．细杆a的一端可绕固定点O自由转动，则M的速度方向始终与杆a垂直，设t＝2s时小球M、N的速度大小分别为，，如图所示 M的速度方向始终与杆a垂直，当N速度方向水平向右时，二者沿杆b方向的分速度相等，有 可得 故A错误； B．由系统机械能守恒，有 解得 方向向右下方，与水平方向的夹角为30° 方向水平向右，故B正确； C．此运动过程中，根据动量定理可知，细杆b对N球的冲量 故C错误； D．此运动过程中，对M球根据动能定理有 解得a、b两杆对M球做功之和为 故D错误。 故选B。 7、如图甲所示，电动机驱动水平传送带以的速度匀速穿过固定竖直光滑挡板，挡板与传送带边缘间的夹角。质量的圆柱形物块从传送带左端由静止释放，经一段时间做匀速直线运动，接着撞击挡板，撞击挡板前后沿挡板的分速度不变、垂直挡板的分速度减为零，撞击后紧贴挡板运动滑离传送带，俯视图如图乙所示。已知物块与传送带间的动摩擦因数，g取。求： （1）物块由静止开始做加速运动的时间t； （2）物块紧贴挡板运动时所受摩擦力的大小和方向； （3）上述过程中，因传送该物块电动机多消耗的电能E。 【答案】（1） （2）5N，方向见解析 （3）18.5J 【小问1详解】 物块做加速运动过程，根据牛顿第二定律可得 解得加速度大小为 则物块由静止开始做加速运动的时间为 【小问2详解】 物块紧贴挡板运动时，受到传送带的滑动摩擦力作用，则大小为 由于撞击挡板前后沿挡板的分速度不变、垂直挡板的分速度减为零，如图所示 则物块紧贴挡板运动时，物块相对传送带的运动方向垂直于挡板，与方向相反，故物块所受摩擦力的方向垂直于挡板与方向相同。 【小问3详解】 物块紧贴挡板运动时，对物块进行受力分析，水平面内受到垂直挡板方向的摩擦力和挡板支持力作用，竖直方向受到重力和传送带的支持力作用，可知物块沿挡板做匀速直线运动；物块由静止加速到与传送带共速过程，发生的相对位移为 根据能量守恒可知，物块由静止加速到与传送带共速过程，电动机多消耗的电能为 物块与挡板撞击后紧贴挡板运动滑离传送带，该过程所用时间为 该过程物块与传送带发生的相对位移为 该过程电动机多消耗的电能为 则整个过程因传送该物块电动机多消耗的电能为 8、如图所示，滑块质量为m，因轻质细绳的牵引而沿水平导轨滑动，另一端缠在半径为r的鼓轮O上，鼓轮在把手摇动下以角速度匀速转动。滑块在绳牵引下从A处运动到B处，绳与水平方向的夹角分别为、。不计一切阻力，求： （1）鼓轮边缘的线速度v； （2）滑块从A处运动到B处的时间t； （3）滑块从A处运动到B处，绳对滑块所做的功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）鼓轮边缘的线速度为 （2）如图所示，根据几何关系可知滑块从A处运动到B处的过程中鼓轮卷起的细绳长度为 所以滑块从A处运动到B处的时间为 （3）设滑块在A、B两处时的速度大小分别为vA、vB，根据运动的合成与分解可得 解得 根据动能定理可得滑块从A处运动到B处，绳对滑块所做的功为 9、如图所示，小球A的质量为m，小球B、C的质量均为M，且。A与B间和A与C间都通过铰链用轻杆连接，杆长均为L。现给A球施加一竖直向上的力F，使整个系统静止，此时θ =60°。忽略一切摩擦，重力加速度为g，A、B、C始终在同一竖直平面内。 （1）求F的大小； （2）撤去F，将A球自由释放，当B球速度达到最大时，A球加速度为多少？ （3）从A球自由释放后到两杆夹角θ=90°时，求该过程中杆对A球做的功。 【答案】（1）mg；（2）g；（3） 【详解】（1）要使B球静止，杆对B球力必须为0，同理可知，杆对C球的力也为0，所以可得 （2）对B球的运动过程分析可知，B球的初速度和末速度都为零，过程中球B的加速度为0时，速度达到最大值，杆对球的作用力为0，对A球则有 可得 （3）当时，根据对称性可知 由系统的机械能守恒可得 A、B沿杆方向的速度大小相等，则有 解得 对A根据动能定理有 联立可得杆对A球做的功 10、如图，足够长的细线一端与倾角为α=37°的斜面A相连，另一端跨过墙面上和斜面顶端的三个小滑轮与小滑块B相连，一水平推力作用于A上，使A、B系统保持静止，四段细线分别与水平地面、竖直墙面或斜面平行，A的质量M=0.63kg，B的质量m=0.21kg，B距离水平面的高度h=0.6m，不计一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）求细线对B的拉力大小； （2）撤去水平推力，求A滑动的位移m时，B的位移大小； （3）若撤去水平推力的同时剪断细线，求B沿斜面运动的过程中对A做的功。 【答案】（1）1.26N （2）0.6m （3）0.18J 【解析】 【小问1详解】对B受力分析，受到重力G、斜面的支持力FN、细线的拉力T 则T=mgsinα 代入数据得T=1.26N 【小问2详解】 当A滑动x时，B沿斜面下滑2x， 设B的位移大小s，则 代入数据解的：m 【小问3详解】 设B运动到斜面底端水平速度为，竖直速度为，A的速度为。 由水平方向动量守恒得， 由B相对A的速度方向沿斜面向下得， 代入数据可得 由A、B系统机械能守恒定律得 B沿斜面运动的过程中对A做的功 代入数据可得J 11、如图所示，质量的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100 N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O2、O1后与套在光滑直杆顶端的、质量的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8 m，且与水平面的夹角θ=37°，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45 N。已知AO1=0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，轻绳不可伸长。现将小球A由静止释放。 （1）求释放小球A之前弹簧的形变量； （2）若直线CO1与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功； （3）求小球A运动到直杆底端D点时的速度大小。 【答案】（1）伸长0.1 m；（2）7 J；（3）2 m/s 【详解】（1）释放小球A前，B处于静止状态，由于绳子的拉力大于B的重力，故弹簧被拉伸，设弹簧伸长量为x，对于B根据平衡条件有 解得 （2）对A球从直杆顶端运动到C点的过程，应用动能定理得 其中 物体B下降的高度 由此可知，弹簧此时被压缩了0.1 m，弹簧的弹性势能与初状态相等，A、B和弹簧组成的系统机械能守恒，有 由题意知，小球A在C点时运动方向与绳垂直，此瞬间B物体的速度为零 联立解得 （3）由题意可知，杆长， 故， 当A到达D点时，弹簧的弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在D点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳方向进行分解，平行于绳方向的速度等于B的速度，由几何关系得 对于整个过程，由机械能守恒定律得 联立解得 12、现将等宽双线在水平面内绕制成如图所示轨道，两段半圆形轨道半径均为R=m，两段直轨道AB、A′B′长度均为l=1.35m。在轨道上放置一个质量m=0.1kg的小圆柱体，如图所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，如图所示。两轨道与小圆柱体的动摩擦因数均为μ=0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计。初始时小圆柱位于A点处，现使之获得沿直轨道AB方向的初速度v0.求： （1）小圆柱沿AB运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力f1、f2的大小； （2）当v0=6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱压力N1、N2的大小； （3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s。 【答案】（1）0.5N，0.5N；（2）；（3），2.85m 【解析】 【详解】（1）圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，根据对称性可知，两侧弹力大小均与重力相等为1N，内外轨道对小圆柱的摩擦力 （2）当v0=6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时 在B点 ， 解得 （3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0最大时，在B点 ， 且 解得v0的最大值为，在圆弧上受摩擦力仍为 所以 解得 13、如图甲所示，光滑水平面内两个质量均为的小球A和B，半径很小。将A、B两球套在一根光滑的水平细杆上，用长为的轻质细线连接，开始时细线刚好被拉直。现在线的中点施加一与水平细杆垂直的水平恒力，使两球由静止开始沿杆运动。求 （1）当两球相距为时，两球沿杆滑行的加速度的大小； （2）在两球碰撞前瞬间，两球的速度大小； （3）如图乙所示，若在间细线中点还连有一个与A、B等质量的光滑小球C（C球不套在细杆上），将恒力作用于C球，求A、B之间的距离为时， A、B球的速度大小。 【答案】（1） （2） （3）m/s 【小问1详解】根据题意，对结点受力分析，如图所示，由平衡条件有 由几何关系可得， 对小球，由牛顿第二定律有 联立解得 【小问2详解】 由动能定理，可得 解得 【小问3详解】如图所示，之间距离为时，C下降的距离 A、C之间速度关联为v´cos53°=vCsin53° 由功能关系可得 解得v´=m/s 14、如图所示，O为固定在水平面的转轴，相同小球A、B、C的质量均为m，A与B、O间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L，B、C并列置于水平地面上，B、O之间用一轻质弹簧连接。现给A施加一竖直向上的拉力F0，此时两杆夹角，弹簧处于原长，三个小球静止，减小F0使A球缓慢运动，当时F0恰好为零，此后A不再受F0作用。已知A、B、C始终在同一竖直平面，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。 （1）求弹簧的劲度系数k； （2）在时剪断弹簧，C的最终速率为v，求A落地过程中机械能的最小值EA； （3）若在时，撤去F0，此时A的加速度为a，求此时B的加速度大小aB。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）A、B球的受力示意图分别如图甲、乙所示，对A 2F1cos53°=mg 对B 其中x=2L（sin53°—sin30°） 且，解得 （2）B、C分离时，B的速度达到最大值v，此时A的机械能最小，机械能守恒 解得 （3）A的加速度方向垂直于AO杆，对Amgsin30°—Fcos30°=ma 对B、C整体 解得 15、图为一“永动机”玩具的模型，是一组光滑细金属双轨，轨道间距为，段水平。按下一个隐蔽开关后，把质量的钢球从软木盘中心洞口O无初速释放，钢球便沿轨道运动至d点斜向上飞出，速度与水平方向成，之后恰好落到洞口O点附近的G点，接着在洞口附近来回运动一段时间后，再次从洞口无初速落下，此后不断重复以上过程。不计空气阻力，，。 （1）已知钢球直径，求钢球在段上滚动时，每条轨道对钢球的支持力F； （2）若将钢球视做质点，处在同一高度，水平距离，求钢球从d点飞出后能上升的最大高度h； （3）要使钢球能“永动”，求小球每运动一圈，玩具中隐蔽的加速装置需对小球做的功W。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）钢球在段上滚动时，支持力与竖直方向夹角满足 竖直方向根据受力平衡可得 联立解得 （2）Gd间的运动可以视为两段平抛运动，利用平抛知识可知，水平方向有 竖直方向有 d点速度与水平方向夹角满足 又 联立解得， （3）d点抛出时的竖直分速度为 d点速度为 每次补偿的能量为 16、如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点．置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的边长为L，质量为4m，重力加速度为g。求： （1）若A、B之间光滑，B与水平面之间的摩擦因数为，则 ①用一拉力缓慢向右拉B，撤去外力时系统恰好处于平衡状态时杆与竖直方向的夹角α； ②在上述过程中拉力所做功W； （2）若A与B，B与水平面的摩擦都不计，对A施加微小扰动，使杆向右倾倒，求小球A与立方体B刚脱离接触的瞬间，求杆与竖直方向的夹角β以及B所获得的最大速度。 【答案】（1）①，②；（2）， 【详解】（1）①撤去外力，系统恰能平衡，对B 对A 杆与竖直方向的夹角 ②对杆及A、B系统，由动能定理得 拉力做的功 （2）如图所示，对系统由机械能守恒定律 其中 即 A、B刚分离的瞬间轻杆上作用力为零，A、B的水平加速度为零，A只受重力作用，有 联立方程解得杆与竖直方向夹角 B获得的最大速度 17、如图，固定在水平地面上，倾角为θ的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的挡板，一轻质弹簧放在斜面上，一端固定在挡板上，另一端处于自由状态，足够长的木板B放在斜面上，木块A放在B的上端，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ。开始时，A、B均静止，使弹簧压缩了x0。然后沿斜面向下缓慢推动木板B移动距离2x0后锁定B（弹簧始终在弹性限度内）。某时刻解除锁定，木B板沿斜面向上运动，A与B之间发生相对滑动，经过时间t，A与B第一次共速，此时B已脱离弹簧。已知弹簧形A变量为x时弹性势能为（其中k为弹簧的劲度系数，k未知）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： （1）解除锁定瞬间，A、B的加速度大小aA、aB； （2）从解除锁定到B沿斜面向上运动速度达到最大时B的位移大小x1； （3）解除锁定后，B沿斜面向上运动的最大位移xm的大小。 【答案】（1）aA = μgcosθ－gsinθ，aB = 5gsinθ－μgcosθ；（2）；（3） 【详解】（1）最初，整个系统处于静止状态，则有kx0 = 2mgsinθ 解除锁定瞬间，对于Aμmgcosθ－mgsinθ = ma 对于Bk·3x0－mgsinθ－μmgcosθ = maB 解得aA = μgcosθ－gsinθ，aB = 5gsinθ－μgcosθ （2）B速度最大时，其加速度为0，则有kx = mgsinθ＋μmgcosθ B的位移大小x1 = 3x0－x，解得 （3）从解除锁定到共速，设A、B的位移大小分别为x2、x3，共同速度为v，对于A v = aAt 对于系统，能量守恒，则有 共速后，一起沿斜面向上匀减速，对A、B整体（AB的位移大小为x4） 所以B沿斜面向上运动的最大位移为xm = x3＋x4，解得 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 力学实际模型 1、如图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成，如图乙为提水设施工作原理简化图，某次从井中汲取m=2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且并绳的质量忽略不计，t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，g取10m/s2，则（　　） A. 水斗速度随时间变化规律为（所涉及物理量均用国际单位制） B. 井绳拉力大小恒定，其值为25N C. 0~10s内水斗上升的高度为4m D. 0~10s内井绳拉力所做的功为255J 2、如图所示，倾角为θ的光滑斜面体A放在光滑的水平面上，已知A的质量为2m，高为h，质量为m的细长直杆B，受固定的光滑套管C约束，只能在竖直方向上自由运动。初始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，此时B杆下端正好压在A的顶端。现撤去推力F，A、B便开始运动。重力加速度为g，则（　　） A. 推力的大小为 B. 运动过程中，A对B不做功 C. A、B组成的系统，水平方向上动量守恒 D. 当杆的下端刚滑到斜面底端时，斜面体的速度大小 3、由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆OP与横杆PQ链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆PQ始终保持水平。杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ） A. P点的加速度小于Q点的加速度 B. P点的加速度方向不变 C. Q点在竖直方向做匀速运动 D. Q点在水平方向做变速运动 4、如图所示为内燃机部分结构的剖面简图，曲轴OA绕O点沿逆时针方向匀速转动，转速为n，曲轴与连杆AB连接在A点，连杆与活塞连接在B点，。此时，连杆AB与OB的夹角为，则（　　） A. 图示时刻活塞的速度大小为 B. 图示时刻活塞的速度大小为 C. 曲轴和活塞运动周期不相等 D. 从图示时刻至活塞到最高点，活塞一直处于超重状态 5、为了筛选大小大致相同的脐橙，设计如图所示的橙子简易筛选装置。两根直杆处于同一倾斜平面内，上端间距小下端间距大，橙子沿两杆向下运动，大、中、小橙离开杆后，落入不同区域的接收桶中，脐橙可视为球体，不计阻力，则（　　） A. 离开杆后，橙子在空中做一小段自由落体运动 B. 离开杆后，大橙速度变化比小橙的快 C. 前后两橙子沿杆运动过程中间距逐渐增大 D. 大果在沿杆向下运动过程中弹力对其不做功 6、现代科学发展揭示了无序性也是世界构成的一个本质要素．意大利物理学家乔治·帕里西发现了从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落间的相互影响，深刻揭示了无序体系中的隐藏对称性，荣获了诺贝尔物理学奖。如图所示是力学中的一个无序系统模型，质量均为1kg的小球M、N用两根长度均为的轻质细杆a、b连接，细杆a的一端可绕固定点O自由转动，细杆b可绕小球M自由转动．开始时两球与O点在同一高度，静止释放两球，并开始计时，两球在竖直面内做无序运动；t＝2s时，细杆a与竖直方向的夹角为，小球N恰好到达与O点等高处且速度方向水平向右。重力加速度，不计一切摩擦和空气阻力，下列说法正确的是（ ） A. t＝2s时，两小球速度大小相等 B. t＝2s时，N球的速度大小为1.5m/s C. 此运动过程中，细杆b对N球的冲量大小约为 D. 此运动过程中，a、b两杆对M球做功之和为1.125J 7、如图甲所示，电动机驱动水平传送带以的速度匀速穿过固定竖直光滑挡板，挡板与传送带边缘间的夹角。质量的圆柱形物块从传送带左端由静止释放，经一段时间做匀速直线运动，接着撞击挡板，撞击挡板前后沿挡板的分速度不变、垂直挡板的分速度减为零，撞击后紧贴挡板运动滑离传送带，俯视图如图乙所示。已知物块与传送带间的动摩擦因数，g取。求： （1）物块由静止开始做加速运动的时间t； （2）物块紧贴挡板运动时所受摩擦力的大小和方向； （3）上述过程中，因传送该物块电动机多消耗的电能E。 8、如图所示，滑块质量为m，因轻质细绳的牵引而沿水平导轨滑动，另一端缠在半径为r的鼓轮O上，鼓轮在把手摇动下以角速度匀速转动。滑块在绳牵引下从A处运动到B处，绳与水平方向的夹角分别为、。不计一切阻力，求： （1）鼓轮边缘的线速度v； （2）滑块从A处运动到B处的时间t； （3）滑块从A处运动到B处，绳对滑块所做的功W。 9、如图所示，小球A的质量为m，小球B、C的质量均为M，且。A与B间和A与C间都通过铰链用轻杆连接，杆长均为L。现给A球施加一竖直向上的力F，使整个系统静止，此时θ =60°。忽略一切摩擦，重力加速度为g，A、B、C始终在同一竖直平面内。 （1）求F的大小； （2）撤去F，将A球自由释放，当B球速度达到最大时，A球加速度为多少？ （3）从A球自由释放后到两杆夹角θ=90°时，求该过程中杆对A球做的功。 10、如图，足够长的细线一端与倾角为α=37°的斜面A相连，另一端跨过墙面上和斜面顶端的三个小滑轮与小滑块B相连，一水平推力作用于A上，使A、B系统保持静止，四段细线分别与水平地面、竖直墙面或斜面平行，A的质量M=0.63kg，B的质量m=0.21kg，B距离水平面的高度h=0.6m，不计一切摩擦，取重力加速度g=10m/s2．（sin37°=0.6，cos37°=0.8） （1）求细线对B的拉力大小； （2）撤去水平推力，求A滑动的位移m时，B的位移大小； （3）若撤去水平推力的同时剪断细线，求B沿斜面运动的过程中对A做的功。 11、如图所示，质量的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100 N/m。一轻绳一端与物体B连接，另一端绕过两个光滑的轻质小定滑轮O2、O1后与套在光滑直杆顶端的、质量的小球A连接。已知直杆固定，杆长L为0.8 m，且与水平面的夹角θ=37°，初始时使小球A静止不动，与A相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45 N。已知AO1=0.5 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°=0.6，cos37°=0.8，轻绳不可伸长。现将小球A由静止释放。 （1）求释放小球A之前弹簧的形变量； （2）若直线CO1与杆垂直，求小球A运动到C点的过程中绳子拉力对小球A所做的功； （3）求小球A运动到直杆底端D点时的速度大小。 12、现将等宽双线在水平面内绕制成如图所示轨道，两段半圆形轨道半径均为R=m，两段直轨道AB、A′B′长度均为l=1.35m。在轨道上放置一个质量m=0.1kg的小圆柱体，如图所示，圆柱体与轨道两侧相切处和圆柱截面圆心O连线的夹角θ为120°，如图所示。两轨道与小圆柱体的动摩擦因数均为μ=0.5，小圆柱尺寸和轨道间距相对轨道长度可忽略不计。初始时小圆柱位于A点处，现使之获得沿直轨道AB方向的初速度v0.求： （1）小圆柱沿AB运动时，内外轨道对小圆柱的摩擦力f1、f2的大小； （2）当v0=6m/s，小圆柱刚经B点进入圆弧轨道时，外轨和内轨对小圆柱压力N1、N2的大小； （3）为了让小圆柱不脱离内侧轨道，v0的最大值，以及在v0取最大值情形下小圆柱最终滑过的路程s。 13、如图甲所示，光滑水平面内两个质量均为的小球A和B，半径很小。将A、B两球套在一根光滑的水平细杆上，用长为的轻质细线连接，开始时细线刚好被拉直。现在线的中点施加一与水平细杆垂直的水平恒力，使两球由静止开始沿杆运动。求 （1）当两球相距为时，两球沿杆滑行的加速度的大小； （2）在两球碰撞前瞬间，两球的速度大小； （3）如图乙所示，若在间细线中点还连有一个与A、B等质量的光滑小球C（C球不套在细杆上），将恒力作用于C球，求A、B之间的距离为时， A、B球的速度大小。 14、如图所示，O为固定在水平面的转轴，相同小球A、B、C的质量均为m，A与B、O间通过铰链用轻杆连接，杆长均为L，B、C并列置于水平地面上，B、O之间用一轻质弹簧连接。现给A施加一竖直向上的拉力F0，此时两杆夹角，弹簧处于原长，三个小球静止，减小F0使A球缓慢运动，当时F0恰好为零，此后A不再受F0作用。已知A、B、C始终在同一竖直平面，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g，sin53°=0.8，cos53°=0.6。 （1）求弹簧的劲度系数k； （2）在时剪断弹簧，C的最终速率为v，求A落地过程中机械能的最小值EA； （3）若在时，撤去F0，此时A的加速度为a，求此时B的加速度大小aB。 15、图为一“永动机”玩具的模型，是一组光滑细金属双轨，轨道间距为，段水平。按下一个隐蔽开关后，把质量的钢球从软木盘中心洞口O无初速释放，钢球便沿轨道运动至d点斜向上飞出，速度与水平方向成，之后恰好落到洞口O点附近的G点，接着在洞口附近来回运动一段时间后，再次从洞口无初速落下，此后不断重复以上过程。不计空气阻力，，。 （1）已知钢球直径，求钢球在段上滚动时，每条轨道对钢球的支持力F； （2）若将钢球视做质点，处在同一高度，水平距离，求钢球从d点飞出后能上升的最大高度h； （3）要使钢球能“永动”，求小球每运动一圈，玩具中隐蔽的加速装置需对小球做的功W。 16、如图所示，长度为L的轻杆上端连着一质量为m的小球A（可视为质点），杆的下端用铰链固接于水平面上的O点．置于同一水平面上的立方体B恰与A接触，立方体B的边长为L，质量为4m，重力加速度为g。求： （1）若A、B之间光滑，B与水平面之间的摩擦因数为，则 ①用一拉力缓慢向右拉B，撤去外力时系统恰好处于平衡状态时杆与竖直方向的夹角α； ②在上述过程中拉力所做功W； （2）若A与B，B与水平面的摩擦都不计，对A施加微小扰动，使杆向右倾倒，求小球A与立方体B刚脱离接触的瞬间，求杆与竖直方向的夹角β以及B所获得的最大速度。 17、如图，固定在水平地面上，倾角为θ的光滑斜面底端固定一垂直于斜面的挡板，一轻质弹簧放在斜面上，一端固定在挡板上，另一端处于自由状态，足够长的木板B放在斜面上，木块A放在B的上端，A、B的质量均为m，A、B之间的动摩擦因数为μ。开始时，A、B均静止，使弹簧压缩了x0。然后沿斜面向下缓慢推动木板B移动距离2x0后锁定B（弹簧始终在弹性限度内）。某时刻解除锁定，木B板沿斜面向上运动，A与B之间发生相对滑动，经过时间t，A与B第一次共速，此时B已脱离弹簧。已知弹簧形A变量为x时弹性势能为（其中k为弹簧的劲度系数，k未知）。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。求： （1）解除锁定瞬间，A、B的加速度大小aA、aB； （2）从解除锁定到B沿斜面向上运动速度达到最大时B的位移大小x1； （3）解除锁定后，B沿斜面向上运动的最大位移xm的大小。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $