奥数思维培优 第11讲 位置与坐标·数对（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版 · 五年级上册奥数思维培优 第11讲 位置与坐标 · 数对 —— ★ ★ ★ ★ ★ —— 一、课程信息 项目 内容 讲次 第11讲 专题 位置与坐标——数对 适用年级 小学五年级上册 建议课时 1课时（60分钟） 难度星级 ★★★☆☆ 前置知识 方位；行列概念 核心方法 数对定位；平移对称 二、学习目标 维度 目标 知识与技能 会用数对表示位置，能由数对找到位置。 过程与方法 经历"列行→数对"的抽象过程。 思维品质 培养有序思维与空间观念。 情感应用 感受坐标思想在生活中的应用。 三、情境导入 电影院票上写着"3排5号"，我们怎么找到座位？先找排，再找号。 动脑筋：用两个数（列、行）就能确定一个位置！ 悬念：数对(列,行)怎么读怎么写？ 图1 点阵定位 今天我们就来学习用数对表示位置。 四、知识导航 数对：用两个数确定位置，先列后行。 图2 数对(3,4) 概念 含义 示例 列 从左往右数 第3列 行 从下往上数 第4行 数对 (列,行) (3,4) 注意：数对中两个数的顺序不能颠倒，(3,4)和(4,3)位置不同。 五、易错辨析 常见错误 正确做法 先写行后写列 数对先列后行 (3,4)和(4,3)混淆 顺序不同位置不同 行数从上面数 行从下往上数 平移后忘记更新 平移多少格坐标加多少 六、典例精讲 本讲安排6道例题，从数对表示到综合应用；每例后附一道变式练习。 例1【数对表示】 题目：方格纸上四个点：(2,3)、(4,5)、(5,2)、(1,1)。请在图上指出它们的位置。 分析：数对(列,行)：第一个数找列，第二个数找行。 详解： (2,3)：第2列第3行。 (4,5)：第4列第5行。 (5,2)：第5列第2行。 (1,1)：第1列第1行。 图3 数对表示 方法点睛：先列后行，找到列与行的交叉点。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：写出点(3,1)、(6,4)分别在第几列第几行。 解答： (3,1)第3列第1行；(6,4)第6列第4行。 点拨：与例1同法：先列后行。 例2【由数对找点】 题目：点B用数对表示是(4,2)。请在方格纸上找到点B。 分析：第4列第2行：先数第4列，再数第2行。 详解： 横着数第4列。 竖着数第2行。 交叉处就是点B(4,2)。 图4 由数对找点 方法点睛：找点时先列后行，找准交叉点。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：点C在第6列第5行，用数对怎么表示？ 解答： C(6,5)。 点拨：与例2互逆：位置→数对。 例3【动物位置】 题目：动物园示意图上：猫(2,4)、狗(5,3)、兔(4,6)、鸟(6,2)。哪个动物在第5列第3行？ 分析：找数对(5,3)对应的动物。 详解： (5,3)表示第5列第3行。 对应动物是狗。 图5 动物位置 方法点睛：数对定位：先列后行。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：猴(3,5)、象(6,6)。象在第几列第几行？ 解答： 象在第6列第6行。 点拨：与例3同法：读数对。 例4【平移】 题目：点A(2,3)向上平移2格，得到点A’。A’的坐标是多少？ 分析：向上平移，列不变、行加2。 详解： 向上平移：列不变。 行：3+2=5。 A’坐标为(2,5)。 图6 平移 方法点睛：上移行加、下移行减、右移列加、左移列减。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：点B(4,6)向下平移3格，得到的新点坐标是多少？ 解答： 列不变，行6−3=3。新点(4,3)。 点拨：与例4同法：下移行减。 例5【对称】 题目：点A(2,3)关于竖直线x=3.5对称（左右对称），对称点A’的坐标是多少？ 分析：左右对称时，行不变，列关于对称轴对称。 详解： A到对称轴距离：3.5−2=1.5。 对称点列：3.5+1.5=5。 行不变：3。 A’坐标为(5,3)。 图7 对称 方法点睛：左右对称：列关于对称轴，行不变。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：点C(1,4)向右平移4格后，再关于x=4.5对称？先求平移后坐标。 解答： 平移后(5,4)；关于x=4.5对称，距离0.5，对称点(4,4)。 点拨：综合：先平移再对称。 例6【路线】 题目：小明从家(1,1)出发，先向右走2格到(3,1)，再向上走3格到(3,4)，再向右走2格到学校。学校坐标是多少？ 分析：分步移动：每次移动只改变一个坐标。 详解： (1,1)右2格→列1+2=3，行不变：(3,1)。 (3,1)上3格→列不变，行1+3=4：(3,4)。 (3,4)右2格→列3+2=5，行不变：(5,4)。 学校坐标是(5,4)。 图8 路线 方法点睛：路线问题：一步一步更新坐标。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：从家(2,2)先上3格再左1格，到达哪里？ 解答： 上3格→(2,5)；左1格→(1,5)。到达(1,5)。 点拨：与例6同法：分步移动。 七、真题进阶（名校小升初） 真题1【综合应用】（某名校小升初真题） 题目：图形中三角形三个顶点A(1,1)、B(5,1)、C(3,5)。将三角形向上平移2格，新三角形顶点坐标分别是多少？ 分析：整体平移：每个顶点行都加2，列不变。 详解： A(1,1)上2格→(1,3)。 B(5,1)上2格→(5,3)。 C(3,5)上2格→(3,7)。 方法点睛：图形平移=每个点同时平移。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：四边形顶点(2,1)、(6,1)、(6,3)、(2,3)向下平移1格，写出新坐标。 解答： (2,0)、(6,0)、(6,2)、(2,2)。 点拨：与真题1同法：整体平移。 真题2【生活应用】（某重点中学分班考试真题） 题目：电影院座位图：第3排第5号记为(3,5)。小红的票是(7,4)，她坐在第几排第几号？ 分析：按约定先排后号读数对。 详解： 数对(7,4)。 排=7，号=4。 小红坐在第7排第4号。 方法点睛：生活场景：约定顺序要按题意。 变式练习（同方法 · 换情境） 变式题：图书馆书架第2层第6格记为(2,6)。(4,3)表示第几层第几格？ 解答： 第4层第3格。 点拨：与真题2同法：按约定读数对。 八、方法总结表 题型 方法 要点 表示位置 数对(列,行) 先列后行 找位置 找列找行 交叉点 平移 改坐标 上行加、下行减 对称 关于轴 行不变或列不变 路线 分步更新 每次只变一个数 九、解题口诀 位置表示用数对，先列后行记心间； 左边往右数是列，下面往上数是行； 上下移动改行数，左右移动改列数； 对称图形来帮忙，行变列变看轴向。 十、分层训练 A组 基础过关（5题） A1. 点P在第3列第5行，用数对怎么表示？ A2. 数对(2,6)表示第几列第几行？ A3. 点Q(4,4)向上平移1格后，坐标是多少？ A4. 点R(5,2)向左平移2格后，坐标是多少？ A5. 写出第1列第1行、第6列第3行的数对。 B组 能力提升（5题） B6. 点S(2,3)先向右3格再向上2格，到达哪里？ B7. 三角形顶点(1,1)、(4,1)、(3,3)向下平移1格，写出新坐标。 B8. 点T(3,4)关于竖直线x=3对称，对称点坐标是多少？ B9. 点U(6,2)向右平移1格后，再向上2格，终点坐标是多少？ B10. 梯形顶点(1,1)、(5,1)、(4,3)、(2,3)整体右移2格，写出新坐标。 C组 思维挑战（5题） C11. 点V(2,5)先下3格再右4格，终点是多少？ C12. 点P(1,2)关于点(3,3)中心对称（旋转180°），对称点P’坐标是多少？ C13. 正方形四个顶点(1,1)、(4,1)、(4,4)、(1,4)，中心点坐标是多少？ C14. 小明从(2,2)到(6,5)，最少需要走几格（只能上下左右走）？ C15. 点X(3,3)关于竖直线x=5对称，对称点坐标是多少？ 十一、参考答案与详细解析 A1 P(3,5)。 A2 第2列第6行。 A3 列不变，行4+1=5：(4,5)。 A4 行不变，列5→3：(3,2)。 A5 (1,1)和(6,3)。 B6 (2,3)→右3格(5,3)→上2格(5,5)。 B7 (1,0)、(4,0)、(3,2)。 B8 关于x=3对称，T(3,4)在轴上，对称点还是(3,4)。 B9 (6,2)→右1格(7,2)→上2格(7,4)。 B10 (3,1)、(7,1)、(6,3)、(4,3)。 C11 (2,5)→下3格(2,2)→右4格(6,2)。 C12 关于(3,3)中心对称：对称点列=3+(3−1)=5，行=3+(3−2)=4。P’(5,4)。 C13 中心=(1+4)÷2=2.5列，行同理2.5。中心(2.5,2.5)。 C14 列差6−2=4，行差5−2=3，最少4+3=7格。 C15 X(3,3)到x=5距离2，对称点(7,3)。 十二、本讲小结 本讲学习了用数对(列,行)表示位置：先列后行。平移时上下改行、左右改列；对称时看对称轴方向。数对思想是坐标几何的基础。 十三、易错警示与学习建议 易错点 提醒 列行顺序 数对(列,行)不能颠倒 行数方向 行从下往上数 平移方向 上+、下−、右+、左− 对称轴 点在轴上对称点不变 学习建议：动手画方格图理解位置；下讲预告：第12讲 植树问题·间隔模型。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $